Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 môn toán sở GD đt bà rịa vũng tàu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀ RỊA - VŨNG TÀU -ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày 13/06/2019 -ðỀ BÀI Bài (3.5 ñiểm) a) giải phương trình: x − 3x + = x + 3y = 4 x − y = −18 b) giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức: A = ( 28 + −2 3+ d) giải phương trình: x − x ) + ( x − 1) 2 − 13 = Bài (1.5 ñiểm) Cho Parabol (P): y = −2 x ñường thẳng (d): y = x − m (với m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m ñể ñường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh ñộ x1 , x2 thỏa mãn ñiều kiện x1 + x2 = x1 x2 Bài (1.0 điểm) Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng đường trịn tâm O, bán kính km) trạm cứu hộ vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường để đến vị trí tai nạn nhanh nên ñội cứu hộ ñịnh ñiều hai xe cứu thương xuất phát trạm ñến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : ñi theo ñường thẳng từ A ñến B, ñường xấu nên vận tốc trung bình xe 40 km/h Xe thứ hai: ñi theo ñường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, ñi từ C ñến B theo ñường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( ñiểm A, O, C thẳng hàng C chân núi) Biết ñoạn ñường AC dài 27 km ABO = 900 a) Tính độ dài quãng ñường xe thứ ñi từ A ñến B b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát lúc A xe xe đến vị trí tai nạn trước ? O C A B Chân núi Bài (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB E điểm tùy ý nửa đường trịn (E khác A, B) Lêy1 ñiểm H thuộc ñoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường trịn điểm thứ hai F Kéo dài tia AE tia BF cắt I ðường thẳng IH cắt nửa đường trịn P cắt AB K a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường trịn b) chứng minh AIH = ABE c) Chứng minh: cos ABP = PK + BK PA + PB d) Gọi S giao ñiểm tia BF tiếp tuyến A nửa đường trịn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường trịn , chứng minh EF vng góc với EK Bài (0.5 ñiểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= + xy x + y + HẾT HƯỚNG DẪN VÀ ðÁP ÁN Bài (3.5 ñiểm) a) giải phương trình: x − 3x + = có a + b + c = − + = nên pt có nghiệm phân biệt x1 = , x2 = x + 3y = 4 x − y = −18 b) giải hệ phương trình:  x + 3y = 5 x = −15  x = −3  x = −3 ⇔ ⇔ ⇔   x − y = −18 x + 3y = −3 + y = y =  x = −3 Vậy hệ pt có nghiệm :  y = c) Rút gọn biểu thức: A = A= 28 + −2 3+ ( ) − 28 + −2= + −2 2 3+ 3+ 3− ( )( ) A = 3− + − =1 ( d) giải phương trình: x − x (x ⇔ (x ) + ( x − 1) 2 − 13 = − x ) + ( x − 1) − 13 = − x ) + ( x − x + 1) − 13 = 2 t = ðặt t = x − x , ñó ta có t + t − 12 = ⇔  t = −4  x = −1 * Với t = ⇒ x − x = ⇔ x − x − = ⇔  x = * Với t = −4 ⇒ x − x = −4 ⇔ x − x + = (pt vơ nghiệm) Vậy pt cho có hai nghiệm: x = −1, x = Bài (1.5 ñiểm) a) vẽ Parabol (P): y = −2 x Bảng giá trị: x y = −2 x −2 −8 −1 −2 0 -2 -1 O -2 -8 −2 −8 b) Tìm tất giá trị tham số m ñể ñường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = x1 x2 Phương trình hồnh độ giao ñiểm (P) (d) là: −2 x = x − m ⇔ 2x2 + x − m = ∆ = + 8m ðể (d) cắt (P) hai ñiểm phân biệt ⇔ m > −1 - Vì x1 , x2 hai nghiệm pt hồnh độ giao điểm, nên ta có: −1 −m ; x1.x2 = 2 −1 − m Khi : x1 + x2 = x1 x2 ⇔ = ⇔ m = (Thỏa ðK) 2 x1 + x2 = Bài (1.0 ñiểm) a) OA = AC + R = 27 + = 30 km Xét ∆ABO vuông B, có: AB = OA2 − OB = 302 − 32 = 11 km 11 ≈ 0.75 (giờ) 40 27 t/gian xe thứ hai ñi từ A ñến C là: = 0.45 (giờ) 60 Xét ∆ABO vng B, có: AB 11 = ⇒ O ≈ 84.30 tan O = OB 3.π.84,3 ðộ dài ñoạn ñường từ C ñến B lCB = ≈ 4, 41 km 180 4, 41 T/gian ñi từ C ñến B : ≈ 0,15 30 b) t/gian xe thứ ñi từ A ñến B là: Suy thời gian xe thứ hai ñi từ A ñến B : 0,45 + 0,15 = 0,6 Vậy xe thứ hai ñến ñiểm tai nạn trước xe thứ Bài (3.5 ñiểm) I P F E H A K O a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường trịn B Ta có: AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ HEI = 900 (kề bù với AEB ) T tự, ta có: HFI = 900 Suy ra: ⇒ HEI + HFI = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác IEHF nội tiếp đường trịn (tổng hai góc đối 1800 ) b) chứng minh AIH = ABE Ta có: AIH = AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ABE = AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: AIH = ABE PK + BK PA + PB ta có: AF ⊥ BI , BE ⊥ AI nên suy H trực tâm △ IAB ⇒ IH ⊥ AB ⇒ PK ⊥ AB c) Chứng minh: cos ABP = Tam giác ABP vng P có PK đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK BP = AB.BK Suy ra: BP.PA + BP = AB.BK + AB.PK ⇔ BP.( PA + BP) = AB.( PK + BK ) BP PK + BK PK + BK ⇔ = ⇔ cos ABP = AB PA + BP PA + BP d) Gọi S giao ñiểm tia BF tiếp tuyến A nửa đường trịn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường trịn , chứng minh EF vng góc với EK S I F E H A B K O Ta có: SA // IH (cùng vng góc với AB) ⇒ Tứ giác AHIS hình thang Mà tứ giác AHIS nội tiếp đường trịn (gt) Suy ra: AHIS hình thang cân ⇒ ∆ASF vuông cân F ⇒ ∆AFB vuông cân F Ta lại có: FEB = FAB = BEK = 450 ⇒ FEK = 2.FEB = 900 ⇒ EF ⊥ EK Bài (0.5 ñiểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= + xy x + y + 5 5 + = + ≥ + xy x + y + 5 xy ( x + y ) + y + 5 xy y + xy y + xy + y + ⇔P≥ + + + − xy 20 y + 20 20 P= xy + y + y ( x + 1) + = ≤ Ta lại có: 20 20 ( x + y + 1) 20 Khi ñó:  xy   y +  xy + y + P≥ + + + − 20  20  xy 20   y + 3 ⇔ P ≥ +1− ⇔ P ≥ 5 x = Vậy PMin = ⇔  y = 2 +8 ≤