Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 2018 môn toán sở GD và đt ninh bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 câu 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A  3( 12  3) b) Tìm m để đường thẳng y  (m  1)x  song song với đường thẳng y  2x   x  2y  5x  2y  c) Giải hệ phương trình:  Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2(m  2)x  4m   (1) (x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh với giá trị tham số m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm m để x12  x 22  30 Câu (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ bến xe A đến bến xe B cách 90 km với vận tốc không đổi Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định Để đến bến xe B ô tô tăng vận tốc lên km/h so với vận tốc dự định Tìm vận tốc dự định tơ Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm C nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm, M nằm C N) Gọi H giao điểm CO AB a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO  CM.CN c) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E F Đường vng góc với CO O cắt CA, CB theo thứ tự P, Q Chứng minh   OFQ  POE d) Chứng minh: PE  QF  PQ Câu (0,5 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  3a  2ab  3b  3b  2bc  3c2  3c2  2ca  3a - Hết - SƠ LƯỢC LỜI GIẢI Câu (2,5 điểm) a) A  3( 12  3)  3(2  3)  3  b) Đường thẳng y  (m  1)x  song song với đường thẳng y  2x  khi: m   m3  3   x  2y  6x  12 x  x  c)     5x  2y   2y   x 2y  y  Câu (2,0 điểm) Xét phương trình: x  2(m  2)x  4m   (1) (x ẩn số, m tham số) a) Với m = 2, ta có pt: x  8x   Do a – b + c = – + = nên pt có nghiệm: x1  1; x  7 b) +) Do a    '  (m  2)  (4m  1)  m   m  Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt +) x12  x 22  30  (x1  x )  2x1x  30 (*) Do x1, x2 hai nghiệm pt (1), theo Viet: x1  x  2(m  2); x1.x  4m  Từ (*) suy ra: 4(m  2)  2(4m  1)  30  m  2m    m  3; 1 (tmđk) Câu (1,5 điểm) - Gọi vận tốc ô tô dự định từ A đến B x (km/h), đk: x >  vận tốc ô tô thực tế từ A đến B x + (km/h) Thời gian ô tô hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: Thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 90 (h) x 90 (h) x5 90 90 1   (*) (đổi 12 phút = h) x x5 5  x  45 (tm) - Từ (*), ta có: x  5x  2250     x  50 (loai) - Vậy: Vận tốc dự định ô tô 45 km/h Ta có phương trình: P Câu (3,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp Có:   900 CAO   CBO   1800   CAO   CBO  90 AOBC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CH.CO  CM.CN +) CM: CAO vuông A, AH  CO suy CA  CH.CO (2) E A N M C H O F B Q   CNA  CAM CM CA  CAM  CNA    CM.CN  CA (3) +) Có:    Chung CA CN C Từ (2) (3) suy : CH.CO  CM.CN   OFQ  c) Chứng minh POE   OCF   COF   OCP   COF   AOP   COF  +) OFQ   POA   AOE   AOP   AOM   AOP   (1800  AEM)  ) POE 2   900  (ECF   CFE)   AOP   900  (1800  AOB)   (1800  MFB)   AOP 2   AOB   (1800  1800  MOB)   AOP   COB   BOF   AOP   COF   AOP 2   OFQ  Vậy: POE d) Chứng minh: PE  QF  PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE  QF  PE.QF (4)   FQO  kết hợp POE   OFQ  suy PEO  QOF +) CM: CPQ cân C  OPE PE PO PQ   PE.QF  PO.QO  ( ) (5) QO QF Từ (4) (5) suy ra: PE  QF  PQ Câu (0,5 điểm)  +) Ta có: T.tự: 3a  2ab  3b  (a  b)  2(a  b)  2(a  b)  (a  b) 3b  2bc  3c  (b  c) ; 3c  2ca  3a  2(c  a) Suy ra: P  2(a  b  c) +) Áp dụng BĐT Cô si: a  b  c  (a  1)  (b  1)  (c  1)   a  b  c   2.3   Vậy: P  a  b;b  c;c  a  P    a  1; b  1; c   a  b  c    a  b c 3 KL: Pmin   a  b  c   Có thể cm a  b  c  cách sau: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với số: (1; a ), (1; b), (1; c) ta có: 1 a  b  c Dấu “=” xảy   3(a  b  c)  32  3(a  b  c)  a  b  c  a b c   1 ... COB   BOF   AOP   COF   AOP 2   OFQ  Vậy: POE d) Chứng minh: PE  QF  PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE  QF  PE.QF (4)   FQO  kết hợp POE   OFQ  suy PEO  QOF +) CM: CPQ cân C... (a  b) 3b  2bc  3c  (b  c) ; 3c  2ca  3a  2(c  a) Suy ra: P  2(a  b  c) +) Áp dụng BĐT Cô si: a  b  c  (a  1)  (b  1)  (c  1)   a  b  c   2.3   Vậy: P  a  b;b ... a  b  c    a  b c 3 KL: Pmin   a  b  c   Có thể cm a  b  c  cách sau: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với số: (1; a ), (1; b), (1; c) ta có: 1 a  b  c Dấu “=” xảy   3(a  b  c)