SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 câu 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 3( 12 3) b) Tìm m để đường thẳng y (m 1)x song song với đường thẳng y 2x x 2y 5x 2y c) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(m 2)x 4m (1) (x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh với giá trị tham số m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm m để x12 x 22 30 Câu (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ bến xe A đến bến xe B cách 90 km với vận tốc không đổi Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định Để đến bến xe B ô tô tăng vận tốc lên km/h so với vận tốc dự định Tìm vận tốc dự định tơ Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm C nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm, M nằm C N) Gọi H giao điểm CO AB a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO CM.CN c) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E F Đường vng góc với CO O cắt CA, CB theo thứ tự P, Q Chứng minh OFQ POE d) Chứng minh: PE QF PQ Câu (0,5 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 3a 2ab 3b 3b 2bc 3c2 3c2 2ca 3a - Hết - SƠ LƯỢC LỜI GIẢI Câu (2,5 điểm) a) A 3( 12 3) 3(2 3) 3 b) Đường thẳng y (m 1)x song song với đường thẳng y 2x khi: m m3 3 x 2y 6x 12 x x c) 5x 2y 2y x 2y y Câu (2,0 điểm) Xét phương trình: x 2(m 2)x 4m (1) (x ẩn số, m tham số) a) Với m = 2, ta có pt: x 8x Do a – b + c = – + = nên pt có nghiệm: x1 1; x 7 b) +) Do a ' (m 2) (4m 1) m m Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt +) x12 x 22 30 (x1 x ) 2x1x 30 (*) Do x1, x2 hai nghiệm pt (1), theo Viet: x1 x 2(m 2); x1.x 4m Từ (*) suy ra: 4(m 2) 2(4m 1) 30 m 2m m 3; 1 (tmđk) Câu (1,5 điểm) - Gọi vận tốc ô tô dự định từ A đến B x (km/h), đk: x > vận tốc ô tô thực tế từ A đến B x + (km/h) Thời gian ô tô hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: Thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 90 (h) x 90 (h) x5 90 90 1 (*) (đổi 12 phút = h) x x5 5 x 45 (tm) - Từ (*), ta có: x 5x 2250 x 50 (loai) - Vậy: Vận tốc dự định ô tô 45 km/h Ta có phương trình: P Câu (3,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp Có: 900 CAO CBO 1800 CAO CBO 90 AOBC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CH.CO CM.CN +) CM: CAO vuông A, AH CO suy CA CH.CO (2) E A N M C H O F B Q CNA CAM CM CA CAM CNA CM.CN CA (3) +) Có: Chung CA CN C Từ (2) (3) suy : CH.CO CM.CN OFQ c) Chứng minh POE OCF COF OCP COF AOP COF +) OFQ POA AOE AOP AOM AOP (1800 AEM) ) POE 2 900 (ECF CFE) AOP 900 (1800 AOB) (1800 MFB) AOP 2 AOB (1800 1800 MOB) AOP COB BOF AOP COF AOP 2 OFQ Vậy: POE d) Chứng minh: PE QF PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE QF PE.QF (4) FQO kết hợp POE OFQ suy PEO QOF +) CM: CPQ cân C OPE PE PO PQ PE.QF PO.QO ( ) (5) QO QF Từ (4) (5) suy ra: PE QF PQ Câu (0,5 điểm) +) Ta có: T.tự: 3a 2ab 3b (a b) 2(a b) 2(a b) (a b) 3b 2bc 3c (b c) ; 3c 2ca 3a 2(c a) Suy ra: P 2(a b c) +) Áp dụng BĐT Cô si: a b c (a 1) (b 1) (c 1) a b c 2.3 Vậy: P a b;b c;c a P a 1; b 1; c a b c a b c 3 KL: Pmin a b c Có thể cm a b c cách sau: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với số: (1; a ), (1; b), (1; c) ta có: 1 a b c Dấu “=” xảy 3(a b c) 32 3(a b c) a b c a b c 1 ... COB BOF AOP COF AOP 2 OFQ Vậy: POE d) Chứng minh: PE QF PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE QF PE.QF (4) FQO kết hợp POE OFQ suy PEO QOF +) CM: CPQ cân C... (a b) 3b 2bc 3c (b c) ; 3c 2ca 3a 2(c a) Suy ra: P 2(a b c) +) Áp dụng BĐT Cô si: a b c (a 1) (b 1) (c 1) a b c 2.3 Vậy: P a b;b ... a b c a b c 3 KL: Pmin a b c Có thể cm a b c cách sau: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với số: (1; a ), (1; b), (1; c) ta có: 1 a b c Dấu “=” xảy 3(a b c)