Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 2018 môn toán sở GD và đt thừa thiên huế

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 HD GIẢI ĐỀ MƠN TỐN VÀO KHỐI 10 – SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ - NĂM HỌC 2017 – 2018 NHÓM GIẢI ĐỀ: ThS TRẦN NGỌC ĐỨC TOÀN THẦY NGUYỄN VĂN VŨ THẦY HOÀNG ĐỨC VƯƠNG ThS NGUYỄN VĂN RIN Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biêu thức A  x  có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B  32.2  23  52.2 c) Rút gọn biểu thức C  a 1 a a 1  với a  a  a 1 a 1 Hướng dẫn giải a) Biểu thức A có nghĩa x    x  b) Ta có B  32.2  23  52.2   2   a  a a   a  1   a 1 a 1 c) Với điều kiện a  a  ta có C   Câu 2: a a  a  a 1  a a 1 a  a   a 1 a 1 a    a 1  a 1  a 1      a   a a 1 a 1 a a 1 (1,5 điểm) x  y  a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình  3x  y  b) Cho hàm số y   x có đồ thị  P  i) Vẽ đồ thị  p  hàm số ii) Cho đường thẳng y  mx  n    Tìm m, n để đường thẳng    song song với đường thẳng y  2 x   d  có điểm chung với  P  Hướng dẫn giải NHÓM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Toàn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương 1| SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018  x   y x  y  x   y x     a) Ta có  3   y   y  7 y  7 y  3 x  y  b) i) y x -1 -1 O -1 -2  m  2 ii) Ta có   d nên có  n  Phương trình hồnh độ giao điểm   P  : 1  x  2 x  n  x  x  n   *  2  tiếp xúc với  P   phương trình * có nghiệm kép      n   n  (thỏa điều kiện)  m  2 Vậy  n  Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ chảy đóng lại, sau mở vịi thứ hai chảy ta bể nước Hỏi mở riêng vòi thời gian để vịi chảy đầy bể bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi x h  thời gian vòi thứ chảy đầy bể mở riêng x  5 y h  thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể mở riêng y  5 Trong h: |– C NHĨM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Tồn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018  Vòi thứ chảy  Vòi thứ hai chảy  Cả hai vòi chảy SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ bể x bể y bể  1  1 x  20        x y   x 20   Theo giả thiết, ta có hệ phương trình:  1    y  20       20 y  x y Vậy, mở riêng vịi thời gian vịi thứ chảy đầy bể 20h, thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể Câu 4: 20 h (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  m2   (1), với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn đẳng thức: x1x2  5( x1  x2 )   Hướng dẫn giải a) Với m  2, phương trình (1) trở thành: x  x    ( x  3)   x    x  b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt     '  (m  1)2  m    m  2m   m2    2m    m   S  x1  x2  2(m  1)  2m  Khi đó:   P  x1x2  m    x1x2  5( x1  x2 )    m   5(2m  2)    2m2  10m   (a  b  c  0)  m  (l )  Vậy: m   m  (t ) Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) D hình chiếu vng góc B AO cho D nằm A O Gọi M trung điểm BC , N giao điểm BD AC , F giao điểm MD AC , E giao điểm thứ hai BD với đường tròn (O), H giao điểm BF AD Chứng minh rằng: NHÓM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Toàn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương 3| HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ   NAE   1800 a) Tứ giác BDOM nội tiếp MOD b) DF song song với CE , từ suy NE.NF  NC.ND  c) CA tia phân giác góc BCE d) HN vng góc với AB Hướng dẫn giải   90o a) Ta có BD  OD nên BDO   90o M trung điểm BC nên OM  BC hay BMO Vậy tứ giác BDOM nội tiếp đường tròn  O    MDO   180o Ta có MBD   (cùng chắn cung EC  ) Mà MB D  NAE   NAE   180o Do MDO b) Xét tam giác BCE ta có D trung điểm BE (do OD  BE ) M trung điểm BC nên MD đường trung bình tam giác BCE Do MD / / EC Vậy DF / / CE Ta có NDF  NEC nên ND NF  NE.NF  NC.ND  NE NC c) Ta có OBD  OED (do BD  ED , OB  OE , OD cạnh chung)   EOD  nên  AB   AE Suy  Do đó: BOD ACB   ACE (cùng chắn hai cung  nhau) Vậy CA tia phân giác BCE   NCE  (góc sole NF  EC ) d) Ta có DFN |– C NHĨM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Tồn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ   NCM  (theo câu c) Mà NCE   NCM  Nên DFN Do FMC cân M Suy MF  MC  BC BFC có MF đường trung tuyến MF  MC  BC nên BFC vuông F Suy BF  AN Tam giác ABN có BF  AN , AD  BN nên H trực tâm ABN Vậy, NH  AB Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 12cm chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thả từ từ viên bi làm thủy tinh có đường kính cm vào cốc nước Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi h cm (h  0) chiều cao mực nước tăng thêm Tổng thể tích ba viên bi là: V1  .3,14.13  4.3,14.1  12,56 cm3 Ta có: V1  3,14.32.h  12,56  h  cm Mực nước cốc lúc cao 10  94 cm  9 NHĨM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Tồn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương 5| SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 HD GIẢI ĐỀ MƠN TỐN VÀO KHỐI 10 – SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ - NĂM HỌC 2017 – 2018 NHÓM GIẢI ĐỀ: ThS TRẦN NGỌC ĐỨC TOÀN THẦY NGUYỄN VĂN VŨ THẦY HOÀNG ĐỨC VƯƠNG ThS NGUYỄN VĂN RIN Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biêu thức A  x  có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B  32.2  23  52.2 c) Rút gọn biểu thức C  a 1 a a 1  với a  a  a 1 a 1 Hướng dẫn giải a) Biểu thức A có nghĩa x    x  b) Ta có B  32.2  23  52.2   2   a  a a   a  1   a 1 a 1 c) Với điều kiện a  a  ta có C   Câu 2: a a  a  a 1  a a 1 a  a   a 1 a 1 a    a 1  a 1  a 1      a   a a 1 a 1 a a 1 (1,5 điểm) x  y  a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình  3x  y  b) Cho hàm số y   x có đồ thị  P  i) Vẽ đồ thị  p  hàm số ii) Cho đường thẳng y  mx  n    Tìm m, n để đường thẳng    song song với đường thẳng y  2 x   d  có điểm chung với  P  Hướng dẫn giải NHÓM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Toàn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương 1| SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018  x   y x  y  x   y x     a) Ta có  3   y   y  7 y  7 y  3 x  y  b) i) y x -1 -1 O -1 -2  m  2 ii) Ta có   d nên có  n  Phương trình hồnh độ giao điểm   P  : 1  x  2 x  n  x  x  n   *  2  tiếp xúc với  P   phương trình * có nghiệm kép      n   n  (thỏa điều kiện)  m  2 Vậy  n  Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ chảy đóng lại, sau mở vịi thứ hai chảy ta bể nước Hỏi mở riêng vòi thời gian để vịi chảy đầy bể bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi x h  thời gian vòi thứ chảy đầy bể mở riêng x  5 y h  thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể mở riêng y  5 Trong h: |– C NHĨM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Tồn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018  Vòi thứ chảy  Vòi thứ hai chảy  Cả hai vòi chảy SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ bể x bể y bể  1  1 x  20        x y   x 20   Theo giả thiết, ta có hệ phương trình:  1    y  20       20 y  x y Vậy, mở riêng vịi thời gian vịi thứ chảy đầy bể 20h, thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể Câu 4: 20 h (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  m2   (1), với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn đẳng thức: x1x2  5( x1  x2 )   Hướng dẫn giải a) Với m  2, phương trình (1) trở thành: x  x    ( x  3)   x    x  b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt     '  (m  1)2  m    m  2m   m2    2m    m   S  x1  x2  2(m  1)  2m  Khi đó:   P  x1x2  m    x1x2  5( x1  x2 )    m   5(2m  2)    2m2  10m   (a  b  c  0)  m  (l )  Vậy: m   m  (t ) Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) D hình chiếu vng góc B AO cho D nằm A O Gọi M trung điểm BC , N giao điểm BD AC , F giao điểm MD AC , E giao điểm thứ hai BD với đường tròn (O), H giao điểm BF AD Chứng minh rằng: NHÓM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Toàn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương 3| HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ   NAE   1800 a) Tứ giác BDOM nội tiếp MOD b) DF song song với CE , từ suy NE.NF  NC.ND  c) CA tia phân giác góc BCE d) HN vng góc với AB Hướng dẫn giải   90o a) Ta có BD  OD nên BDO   90o M trung điểm BC nên OM  BC hay BMO Vậy tứ giác BDOM nội tiếp đường tròn  O    MDO   180o Ta có MBD   (cùng chắn cung EC  ) Mà MB D  NAE   NAE   180o Do MDO b) Xét tam giác BCE ta có D trung điểm BE (do OD  BE ) M trung điểm BC nên MD đường trung bình tam giác BCE Do MD / / EC Vậy DF / / CE Ta có NDF  NEC nên ND NF  NE.NF  NC.ND  NE NC c) Ta có OBD  OED (do BD  ED , OB  OE , OD cạnh chung)   EOD  nên  AB   AE Suy  Do đó: BOD ACB   ACE (cùng chắn hai cung  nhau) Vậy CA tia phân giác BCE   NCE  (góc sole NF  EC ) d) Ta có DFN |– C NHĨM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Tồn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ   NCM  (theo câu c) Mà NCE   NCM  Nên DFN Do FMC cân M Suy MF  MC  BC BFC có MF đường trung tuyến MF  MC  BC nên BFC vuông F Suy BF  AN Tam giác ABN có BF  AN , AD  BN nên H trực tâm ABN Vậy, NH  AB Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 12cm chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thả từ từ viên bi làm thủy tinh có đường kính cm vào cốc nước Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi h cm (h  0) chiều cao mực nước tăng thêm Tổng thể tích ba viên bi là: V1  .3,14.13  4.3,14.1  12,56 cm3 Ta có: V1  3,14.32.h  12,56  h  cm Mực nước cốc lúc cao 10  94 cm  9 NHĨM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Tồn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương 5| ...SỞ GD & ĐT THỪA THI? ?N HUẾ HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 HD GIẢI ĐỀ MƠN TỐN VÀO KHỐI 10 – SỞ GD & ĐT THỪA THI? ?N HUẾ - NĂM HỌC 2017 – 2018 NHÓM GIẢI ĐỀ: ThS... cốc lúc cao 10  94 cm  9 NHĨM GIẢI ĐÊ: ThS Trần Ngọc Đức Tồn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương 5| SỞ GD & ĐT THỪA THI? ?N HUẾ HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 HD GIẢI... Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018  Vòi thứ chảy  Vòi thứ hai chảy  Cả hai vòi chảy SỞ GD & ĐT THỪA THI? ?N HUẾ bể x bể y bể  1  1 x  20