Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 2018 môn toán trường THPT chuyên hùng vương phú thọ (chuyên tin)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (2,0 điểm) x4  x2 b) Cho f ( x)  ax  bx  c ( a  0) Biết phương trình f ( x)  x vơ nghiệm Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm a f ( x)  b f ( x)  c  x Câu (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình ( x  1) xy  x  b) Cho số A  2017 2018 viết dạng thập phân A  an an 1 a1a0 Xóa chữ số an A cộng thêm chữ số an vào số cịn lại ta số a) Cho số thực x thỏa mãn x  2017 x   Tính giá trị biểu thức P  A1  bmbm1 b1b0  m  n  Sau lại xóa chữ số bm A1 cộng thêm chữ số bm vào số cịn lại ta số A2  c p c p 1 c1c0  p  m  Cứ tiếp tục trình vậy, giả sử đến bước ta thu số có 10 chữ số Chứng minh 10 chữ số có chữ số trùng Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình 3x   x x   x  xy  x   b) Giải hệ phương trình   y  xy  y   Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  có đường kính AB; M điểm thuộc đoạn AB  M  A; B  Qua M vẽ đường thẳng  d  vng góc với AB Trên  d  lấy điểm C nằm  O  Vẽ tiếp tuyến CE, CF với  O  ( E, F tiếp điểm) Gọi H, K giao điểm CA, CB với (O)  H  A; K  B  ; I giao điểm AK BH a) Chứng minh điểm C , M , E , F , O thuộc đường tròn b) Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nằm đường thẳng EF Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y thỏa mãn x  y   Tìm giá trị lớn xy  1    P  2 biểu thức: 2    x  y   xy ………… Hết………… Họ tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………… Cán coi thi khơng giải thích thêm