SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề Ngày thi: 10/07/2017 Đề thi có: trang gồm câu Câu I: (2,0 điểm) Cho phương trình : nx x (1), với n tham số a) Giải phương trình (1) n=0 b) Giải phương trình (1) n = 3x y Giải hệ phương trình: x y 10 Câu II: (2,0 điểm) y 8y y 1 Cho biểu thức A : , với y 0, y 4, y 2 y 4 y y2 y y Rút gọn biểu thức A Tìm y để A 2 Câu III: (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y x n parabol (P): y x2 Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: x12 x2 x1 x2 16 Câu IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN R Gọi (d) tiếp tuyến (O) N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M N), tia ME cắt (d) điểm F Gọi P trung điểm ME, tia PO cắt (d) điểm Q Chứng minh ONFP tứ giác nội tiếp Chứng minh: OF MQ PM PF PO.PQ 3.Xác định vị trí điểm E cung MN để tổng MF 2ME đạt giá trị nhỏ Câu V: (1,0 điểm) 1 2017 Tìm Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn: ab bc ca 1 giá trị lớn biểu thức: P 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: (2,0 điểm) 1)a) Thay n = Cho phương trình : nx x ta có : x-2 = x = Vậy với n = phương trình có nghiệm x = b) Thay n = Cho phương trình : x x phương trình bậc hai ẩn x có dạng a+ b + c = nên phương trình có nghiệm x1= áp dụng hệ thức vi ét ta có x2 =-2 ;Vậy với n = phương trình có nghiệmx1= x2 =-2 3x y x 16 x4 x Giải hệ phương trình: x y 10 2 y y x y 10 x y nghiệm hệ phương trình Câu II: (2,0 điểm), với y 0, y 4, y y 8y y 1 : Rút gọn biểu thức A 2 y 4 y y2 y y A= A= y y 8y 2 y 2 y 2 y 1 y 2 y y 2) Thay A 2 vào ta có 4y 3 y = y y y y 1 y 2 y 2 y y y 2 y y y 3 y 2 y y y 4y = = : y 2 y y y 2 y 2 y 3 y 3 y : : =-2 4y=- + y 4y - y + = Đặt t = y nên t2 = y 4t2 -2t + = 2t2– t + = Ta có = 1- 24 = -23< phương trình vơ nghiệm Câu III: (2,0điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y x n đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) thay x = y = vào ta có = – n + n = Vậy với n = đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) 2) phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x2 = 2x –n +3 Hay x2 - 2x + n – = ; ' = 1- n + = – n Để phương trình có nghiệm ( hay đường thẳng pa bol cắt hai điểm )khi ' > ; – n >0 n < x1 x mà x12 x2 x1 x2 16 x1 x n theo hệ thức vi ét ta có x12 x1 x2 x22 x1 x2 x2 x22 16 x1 x x x1 x 16 – x2 (2+2) =16 4.x2 = -12 x2 = -3 x1 = mặt khác x1x2= n-3 Thay vào ta có -15 = n – n = -12< Thỏa mãn Vậy với n = -12 Thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: x12 x2 x1 x2 16 Câu IV: (3,0 điểm) 1) Chứng minh ONFP tứ giác nội tiếp Vì P trung điẻm ME nên OP ME hay QP MF P FPˆ O 90 mặt khác d tiếp tuyến (O) N nên MN FQ N FNˆ O 90 Nên FPˆ O FNˆ O 90 FPˆ O FNˆ O hai P góc dối tứ giác ONFP nên tứ giác ONFP nội tiếp 2) Xét MFQ ta có QP MF QP đường cao M O MN FQ MN đường cao MN cắt QP O nên O trực tâm MFQ OF chứa đường cao D MFQ suy OF MQ Xét tam giác vng MPO QPF có MPˆ O QPˆ F 90 PMˆ O PQˆ F ( Cùng phụ với PFˆ N ) tam giác vuông MPO QPF đồng dạng F E N PO MP ` PO.PQ MP.PF PF PQ Q 3.Xác định vị trí điểm E cung MN để tổng MF 2ME đạt giá trị nhỏ Xét tam giác vng MPO QNF có MPˆ O MNˆ F 90 ; Mˆ chung Nên tam giác vuông MPO MNF dồng dạng (g-g) MP MO MN MF MP.MF =MO.MN 4MP.MF = 4.MO.MN (4MP).MF = 4.MO.MN 2ME.MF=4.MO.MN = 4.R.2R = 8R2 Như tích 2ME MF không đổi 8R2 mà (MF+2ME )2 4MF.2ME ( với a.b>0 ta ln có (a +b)2 4a.b ) nên (MF+2ME )2 4MF.2ME = (MF.2ME ) = 8R2= 32.R2 MF+2ME 32 R R Dấu “=” xảy 2ME = MF E trung điểm MF mà NE MF nên tam giác MNF vuông cân suy E điểm cung MN 1 1 1 1 16 1 1 có 16 x y z t x y z t x y z t x y z t 1 Câu V: Nếuvới x;y;z;t > ta có : ( x + y + x + t ) 16 từ ta x y z t Thật Ta xét 1 1 1 x y y x x x x x x t t x y y y y z y t t y z z z ( x + y + z + t ) + + + x y z t x y z t x y z t x y z t t x t y t z t t x z z x y z z y t z z t + = 4+ ( )+( ) + ( )+( )+( )+( ) mà tổng nghịch đảo dôi không bé ( áp dụng co si ) dấu = x= y = z=t 1 1 1 ( x + y + z + t ) 16 x y z t 1 1 1 1 1 ( x + y + z + t ) 16 x;y;z;t > 16 x y z t x y z t x y z t Dấu “=” xảy x = y = z = t áp dụng vào tốn ta có: 1 P 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c 1 bcbcbaca acacabbc ababacbc 1 1 1 1 1 1 16 b c b c b a c a 16 a c a c a b b c 1 1 1 16 a b a b a c b c 1 4 16 b c a b c a 1 2017 1 4b c a b c a Dấu “=” xảy abc Vậy MaxP 4034 2017 abc 4034 ... nghiệmx1= x2 =-2 3x y x 16 x4 x Giải hệ phương trình: x y 10 2 y y x y 10 x y nghiệm hệ phương trình Câu II: (2,0 điểm), với y 0, y 4, y