Đề toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 sở GD đt bắc giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TH PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) Mã đề 101 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Câu 1: Giá trị tham số m ñể ñường thẳng y = mx + song song với ñường thẳng y = x − A m = −3 B m = −1 C m = D m = 2 Câu 2: Tổng hai nghiệm phương trình x − x + = A −4 B C D −3 Câu 3: Giá trị x ñây nghiệm phương trình x + x − = ? A x = B x = C x = D x = Câu 4: ðường thẳng y = x − có hệ số góc B C −4 D A −5 Câu 5: Cho biết x = nghiệm phương trình x + bx + c = Khi ta có B b + c = C b + c = −1 D b + c = A b + c = Câu 6: Tất giá trị x ñể biểu thức x − có nghĩa A x ≥ B x ≤ C x < D x > Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Phát biểu ñây ñúng? A Tam giác ABC vng B Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân D Tam giác ABC cân Câu 8: Giá trị tham số m ñể ñường thẳng y = ( 2m + 1) x + ñi qua ñiểm A ( −1;0 ) B m = A m = −2 Câu 9: Căn bậc hai số học 144 A 13 B −12 C m = −1 D m = C 12 −12 D 12 Câu 10: Với x < biểu thức (2 − x ) + x − có giá trị A −1 B x − C − x D 3+ Câu 11: Giá trị biểu thức +1 1 A B ⋅ C ⋅ D 3 x − y = Câu 12: Hệ phương trình  có nghiệm ( x0 ; y0 ) Giá trị biểu thức x0 + y0 x + y = B −2 C D A Câu 13: Cho tam giác ABC vng A , có BC = cm, AC = cm Tính sin ABC 1 3 ⋅ ⋅ B ⋅ C ⋅ D 3 Câu 14: Tam giác ABC cân B có ABC = 120o , AB = 12 cm nội tiếp đường trịn ( O ) Bán kính đường A trịn ( O ) D 12 cm A 10 cm B cm C cm Câu 15: Biết ñường thẳng y = x + cắt parabol y = x hai ñiểm Tọa ñộ giao ñiểm A (1;1) ( −3;9 ) B (1;1) ( 3;9 ) C ( −1;1) ( 3;9 ) D ( −1;1) ( −3;9 ) Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) = (1 + m ) x + , với m tham số Khẳng ñịnh sau ñây ñúng? A f (1) > f ( ) B f ( ) < f ( ) C f ( ) < f ( 3) D f ( −1) > f ( ) x + y = Câu 17: Hệ phương trình  có nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 = y0 Khi giá trị m  mx − y = A m = B m = C m = D m = Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x + x + m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 = A m = −3 B m = C m = D m = Câu 19: Cho tam giác ABC vng A , có AC = 20 cm ðường trịn đường kính AB cắt BC M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến M đường trịn đường kính AB cắt AC I ðộ dài ñoạn AI A cm B 9cm C 10 cm D 12 cm Câu 20: Cho ñường tròn ( O; R ) dây cung AB thỏa mãn AOB = 90o ðộ dài cung nhỏ AB A πR ⋅ B π R PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 ñiểm) Câu (2,0 ñiểm) x − y = a) Giải hệ phương trình  ⋅ 3 x + y = 11 ( C πR ⋅ D 3π R ⋅ )  x − x +1  x − 1 x  : − b) Rút gọn biểu thức A = với x > 0; x ≠  x−4 x +2  x −2   Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − = (1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 − mx1 + m x22 − mx2 + m = ( )( ) Câu (1,5 ñiểm) ðầu năm học, Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm số sách Toán số sách Ngữ văn để phát cho bạn sách Tốn sách Ngữ văn Nhà trường ñã dùng học sinh có hồn cảnh khó khăn Biết bạn nhận ñược sách Toán sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh ñã tặng cho trường A loại sách quyển? Câu (2,0 ñiểm) Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn ( O ) đường kính AC ( BA < BC ) Trên ñoạn thẳng OC lấy ñiểm I ( I ≠ C ) ðường thẳng BI cắt ñường tròn ( O ) ñiểm thứ hai D Kẻ CH vng góc với BD ( H ∈ BD ) , DK vng góc với AC ( K ∈ AC ) a) Chứng minh tứ giác DHKC tứ giác nội tiếp b) Cho ñộ dài ñoạn thẳng AC cm ABD = 60o Tính diện tích tam giác ACD c) ðường thẳng ñi qua K song song với BC cắt ñường thẳng BD E Chứng minh I thay ñổi đoạn thẳng OC ( I ≠ C ) điểm E ln thuộc đường trịn cố định Câu (0,5 ñiểm) Cho x, y số thực thỏa mãn ñiều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( − x )( − y ) -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi (Họ tên ký): Cán coi thi (Họ tên ký): SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 02/06/2019 MƠN THI:TỐN- PHẦN TỰ LUẬN Bản hướng dẫn chấm có 04trang HDC ðỀ CHÍNH THỨC Câu Câu a) (1,0 điểm) Hướng dẫn, tóm tắt lời giải ðiểm (2,0ñiểm) x − y =  x = + y Ta có  ⇔ 3 x + y = 11 3 ( + y ) + y = 11 0,5 5 y = ⇔ x = + y 0,25 x = ⇔  y =1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (3;1) Với x > 0; x ≠ , ta có ( b) (1,0 ñiểm) ( ) ( )( )( )  : )   x −1 x −2 2x − x + A= −  x +2 x −2 x +2 x −2    − + 2 − + x x x x : = −  x +2 x −2 x +2 x −2    x x = : x −2 x +2 x −2 ( ( )( )( )( ) ( ) x x −2 0,25 ⋅ x +2 0,25 Câu a) (0,5 ñiểm) 0,25 0,25 ) Kết luận A = x +2 = )( x x −2 (1,0ñiểm) Với m = , phương trình (1) trở thành x − x − = 0,25 Giải ñược x = −1, x = 0,25 ∆ = ( m + 1) − ( m − ) = m − 2m + 17 = ( m − 1) + 16 > 0, ∀m ∈ ℝ 2 Kết luận phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 0,25 x12 − ( m + 1) x1 + m − = ⇔ x12 − mx1 + m = x1 + b) (0,5 ñiểm) Tương tự x22 − mx2 + m = x2 + (x − mx1 + m )( x22 − mx2 + m ) = 0,25 ⇔ ( x1 + )( x2 + ) = ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 16 = (*) Áp dụng định lí Viet, ta có: (*) ⇔ ( m − ) + ( m + 1) + 16 = ⇔ 5m + 14 = ⇔ m = −14 ⋅ Kết luận Câu (1,5ñiểm) Gọi số sách Toán sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A x, y (quyển), ( x, y ∈ ℕ* ) 0,25 Vì tổng số sách nhận ñược 245 nên x + y = 245 (1) 0,5 Số sách Toán Ngữ văn ñã dùng ñể phát cho học sinh Ta có: (1,5 điểm) x y (quyển) 0,25 x = y ( 2)  x + y = 245  ðưa hệ  x y =  0,25  x = 140 Giải hệ ñược nghiệm  ⋅  y = 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 sách Toán 105 sách 0,25 Ngữ văn Câu (2,0ñiểm) B E K A C O I H a) (1,0 ñiểm) b) (0,5 ñiểm) D + Chỉ ñược DHC = 900 ; 0,25 + Chỉ ñược AKC = 900 0,25 Nên H K thuộc đường trịn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp ñược ñường tròn 0,25 Chỉ ñược ACD = 600 ; ADC = 900 0,25 Tính CD = cm; AD = cm diện tích tam giác ACD cm 0,25 Vì EK / / BC nên DEK = DBC c) (0,5 điểm) Vì ABCD nội tiếp nên DBC = DAC Suy DEK = DAK 0,25 Từ tứ giác AEKD nội tiếp thu AED = AKD = 90o ⇒ AEB = 90o Kết luận I thay đổi đoạn OC điểm E ln thuộc đường trịn đường kính AB cố định Câu P = ( − x )( − y ) = − ( x + y ) + xy = = 17 + ( x + y ) − ( x + y ) + xy ( x + y − 3) = 18 − ( x + y ) + xy + ( x + y) − 6( x + y) + = 0,25 (0,5ñiểm) 0,25 2 + Từ x + y = ñược ( x + y ) ≤ ⇒ − ≤ x + y ≤ 2; (0,5 ñiểm) Suy − − ≤ x + y − ≤ − < ( x + y − 3) + ≥ P= 2 ( −3 Vậy giá trị nhỏ P ) +4= 19 − ⋅ 0,25 19 − 2 x = y = ⋅ 2 (Chú ý: Nếu học sinh dị đáp án khơng lập luận khơng cho ñiểm) Tổng 7,0 ñiểm Lưu ý chấm bài: - Trên ñây sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu1 ý a học sinh dùng MTCT bấm cho kết cho 0,75 điểm - Với Câu4, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm - ðiểm tồn khơng làm tròn *^*^* ... thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi (Họ tên ký): Cán coi thi (Họ tên ký): SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG... sinh Ta có: (1,5 ñiểm) x y (quyển) 0,25 x = y ( 2)  x + y = 245  ðưa hệ  x y =  0,25  x = 140 Giải hệ ñược nghiệm  ⋅  y = 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 sách Toán 105 ... (Chú ý: Nếu học sinh dị đáp án khơng lập luận khơng cho điểm) Tổng 7,0 ñiểm Lưu ý chấm bài: - Trên ñây sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày