Toan 11 tri nguyen

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: TỐN Khối 11 TP HỒ CHÍ MINH Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a lim 5n  3.2n 3n  5n b xlim � 1 x4  5x  x3  x  c lim x �3 x3 x  27 � 25  x , x5 � �5  40  x Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f  x   � xo  x  75 �  , x �5 � � Bài 3: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm 1 x 2019  x3  x  Bài 4: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a y  c y  x3 x   x  19 x x4  b y  3cos x  cot 3x �x  � d y  tan � � �2  x � Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 1 b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 4x  y   Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O Tam giác SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy a Chứng minh SO   ABCD  b Gọi H , K hình chiếu O lên SB , SC Gọi M trung điểm BC Chứng minh SM  HK c Xác định tính góc tạo đường thẳng SO mặt phẳng  SBC  d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  (Hết) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HKII – 2018-2019 ĐÁP ÁN CÂU 1a 1b 1c n �2 � 1 3.� � n n  3.2 �5 �  1 lim n n  lim n 5 �3 � �5� �� 0.25x3 4x4  5x2  4x3  4x2  x   lim  x�1 x  2x  x�1 x  x lim lim x �3 ĐIỂM 0.25x3 x3 x3 1  lim  lim  x  27 x �3 x  27 x�3 x  3x  27 0.25x2 f  5   100 � x2  75� 100 lim f  x  lim �  �  x�5 x�5 3 � � 0.25  5 x  5 x  5 lim f  x  lim  lim 3 x  5 5 40  3x   5 x  5 40  3x  100 25 x2 x�5 x�5 40  3x  x�5 0.5  lim  3 Ta thấy, lim f  x  lim f  x  f  5 nên hàm số liên tục x  x�5 x�5 0.25 x�5     Đặt f x  1 x 2019  x3  x Ta có f  x liên tục R 0.25 f  0  � � �� f 0  1  f  1  2� � � xo � 0;1 : f  xo   nên phương trình f  x  0có nghiệm 4a y'  x2  x  4b y'  3sin x  4c y'   x / 0.25 0.25x2 sin2 3x x  3  x4  0.25 x2  / x 3 x x4    2x3 x 3 x4 x 3  x4  x4  x4    0.25 x2 5 � � �x  � �x  � tan  tan � � � � � � �2  x � �2  x � � �   2x 0.25 x2 4d d y '  5a y '  3x  x  0.25 x0  1 � y0  f  1  7; f '  1  12 0.25 Suy pttt: y  12  x  1  � y  12 x  0.25 5b x0  � � f '  x0   4 � x0  x0   4 � � x0  � PTTT M  1; 3 y  4 x  0.25 23 �5 157 � PTTT N � ; �là y  4 x  27 �3 27 � 6a 0.25 0.25 Ta có: SAC tam giác có O trung điểm AC � SO  AC Ta có : 0.25 SO  AC � � SO � SAC  � �� SO   ABCD   SAC    ABCD  �  SAC  I  ABCD   AC � � 6b Ta có : SO  BD  SO   ABCD   � SOB  SOC (c,g,c) � SB  SC (1) � SBC cân S mà SM đường trung tuyến � SM  BC (2) Xét SOH SOK có: � SOH  SOK (ch,gn) � SH  SK (3) (1),(3) � SH SK � HK / / BC (4)  SC SB (2),(4) ta có 6c SM  BC � �� SM  HK HK / / BC � Gọi L hình chiếu vng góc O SM Ta có: SO  BC � �� BC   SOM  � BC  OL OM  BC � BC  OL SM  OL � � � � � � SO;  SBC  �   SO; SL   OSL Ta có: � � OL   SBC  � � � � BC, SM � SBC  � BC I SM  M � � 3 Vì SO đường cao tam giác SAC � SO  AC  2a  a a �  OM   tan OSM SO 6 a �  OSM 2 22o12 ' O Vậy  SO,  SBC   �22 12 ' 6d OL   SBC   cmt  � d (O,  SBC  )  OL Xét SOM vng O có OL đường cao: 1 1 14      2 OL2 OS2 OM � � �a � 3a � OL  42 a � a� �2 � 14 �2 � � � � � Vậy d  A;  SBC   d  O;  SBC    CA 42 42  � d  A;  SBC    � a a CO 14 (Học sinh giải cách khác, Giám khảo dựa vào thang điểm để chấm) ...TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HKII – 201 8-2 019 ĐÁP ÁN CÂU 1a 1b 1c n �2 � 1 3.� � n n  3.2 �5 �  1 lim n n  lim n 5 �3 � �5�