TOAN 11 HK2 nguyễn quốc nam

ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC � x 1 x  �2 � f (x)  �x  4x  �1  x x �1 � � Bài 1: (2,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số điểm x = Bài 2: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau 1) y cos x x2 1 2)   y  1 sin3 x2  x  Bài 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x2  5x  x điểm �5 � M� ; � �2 � Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y  f(x)  1 2x x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  có phương trình Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho hàm số y y x 3 3x  x  có đồ thị  C  Gọi M điểm nằm đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M biết tiếp tuyến M cắt đường thẳng  d  : y  x  điểm A có hồnh độ Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB 1) Chứng minh rằng:  SBC    SAB  ;  SAD    SCD  2) Xác định tính góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 3) Xác định tính góc đường thẳng DN mặt phẳng (ABCD) 4) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND) - HẾT - ĐÁP ÁN : Bài :( điểm) f (1)   ……………………………….… (0,25đ) �1 � lim f (x)  lim �  x� x�1 x�1 � � …………… .… (0,25đ)  ….……………………………………… (0,25đ) x 1 lim f (x)  lim x�1 x�1 x2  4x  ……… … (0,25đ) x1  lim x�1  x  1  x  3 x 1 … .… 1  lim  x�1  x  3 x 1 (0,25đx2) … ….(0,25 đ) Vậy hàm số liên tục x = … (0,25đ) Bài 2: (1,5 điểm) cos x y x 1 1)     cosx ' x    x  1    x2  'cosx y'   2 (0,25đ)  sinx x2   2xcosx y'  x2   x2) 2)   sin  x y'      x1 '   1 sin3 x2  x  (0,25đ) … (0,25đ     y'  3sin2 x2  x  � sin x2  x  � ' � �  1 sin3 x2  x  … (0,25đ) 3sin2 x2  x  cos x2  x   2x  1  1 sin3 x2  x  … (0,25đ) Bài :(1 điểm) x2  4x  y'(x)   x  2 …… (0,25đ) �5 � y'� � 3 �2 � ………… ……… .…         (0,25đ) �5 � M� ; � Tại �2 �, PTTT: y  3x  9… (0,25đx2) Lưu ý : + Nếu học sinh không tính đạo hàm mà dùng �5 � y'� � máy tính để tìm �2 � : trừ 0,25 + Nếu học sinh không thu gọn PTTT : trừ 0,25 đ 3 f '( x)   x  1 ……………… …… Bài 4: (0,25đ) f '( x )   x ; y - Gọi  0  tiếp điểm , ta có: ……………………………………………… � �y0   x0  � �� �� x0  3 � � y0   � …………… (0,25đ) …… (0,25đ) y  x 4 Vậy có hai tiếp tuyến 23 y  x 4 ………………………………………….…… (0,25đ) Bài 5: (0,5 điểm) 3x  7 y � y�  x 1  x  1 + + Phương trình tiếp tuyến M là: 3x  7 y x  x0    x0   x0  1 (0,25đ) - Tiếp tuyến cắt (d) : y = x + A có x A  � tiếp tuyến qua điểm A  2;3 3x  7 3  x0    � x  x  x      � DN,(ABCD) � DN,DI  � NDI ………… (0,25đ) SA  2a � NI  SA a 13  a,DI  2 ……… (0,25đ)  13 � tanNDI � NDI  290 ……………… (0,25đ ) Lưu ý :Xác định góc sai hay khơng xac định góc ,vẫn chấm phần tính góc d S, DMN  MS  1 d A,(DMN) MA 4) Ta có ………… (0,25đ) MN / /AB � MN  (SAD) ……….……   �3 � M � ;17 � (0,25đ) �2 �…… ……………………… Vậy �  DMN  (SAD) (0,25đ) � Bài : ( 4điểm)  DMN � SAD  DM � �� AK   DMN  BC   SAB �  SBC    SAB � AK  DM 1) � …………………………………………….… � d A,(DMN)  AK (0,5đ) … CD   SAD  �  SCD    SAD  …………………………………………… ……………… (0,25đ) …………………………….… (0,5đ) 1 a 2)   � AK  2 2 ……… AK AM AD (SCD) �(ABCD)  CD � �   � ( SCD ),( ABCD )  SDA � (0,25đ) AD  CD, SD  CD � Cách khác : Kẻ SE  DM ………… ………………………………………… …… (0,25đ) (0,5đ) MN   SAD  �  DMN    SAD  � AD a 21 � � � cosSDA    SDA 49  DMN  I  SAD   DM �� SE   DMN  SD a 7 � SE  DM ……………………………………… … � (0,25đ x2) � SE  d  S,  DMN   …………….… NI  (ABCD) 3) Kẻ NI // SA , ……………… (0,25đ x2) (0,25đ) a � DI hình chiếu DN (ABCD) SEM : DAM � SE  ………… (0,25đ) ... không thu gọn PTTT : trừ 0,25 đ 3 f '( x)   x  1 ……………… …… Bài 4: (0,25đ) f '( x )   x ; y - Gọi  0  tiếp điểm , ta có: ……………………………………………… � �y0   x0  � �� �� x0  3 � � y0   � ……………... 1  x  1 + + Phương trình tiếp tuyến M là: 3x  7 y x  x0    x0   x0  1 (0,25đ) - Tiếp tuyến cắt (d) : y = x + A có x A  � tiếp tuyến qua điểm A  2;3 3x  7 3  x0    �