TAI LIEU TOAN 11 HK2 HUYNH CHI DUNG KO DAP AN

QUẢ BẠN GẶT ĐƯỢC NGÀY MAI QUYẾT ĐỊNH BỞI NHÂN BẠN GIEO HƠM NAY Hệ thống tập đa dạng Phân dạng rõ ràng Hơn 700 câu trắc nghiệm Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 CHUN ĐỀ  GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 I GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn hữu hạn Giới hạn vơ cực Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: 1  ; lim k  (k  n  n n  n lim  lim n   ) n  n  Định lí: Định lí : a) Nếu lim un   lim a) Nếu lim un = a, lim = b  lim (un + vn) = a + b  lim (un.vn) = a.b b) Nếu un  0, n lim un= a c) Nếu un  ,n lim = lim un =  un =   a.vn  a.vn   lim(un.vn) =   a  a  * Khi tính giới hạn có dạng vơ định: d) Nếu lim un = a lim un  a  , ,  – , 0. phải tìm cách khử dạng vơ  Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn u1 1 q lim d) Nếu lim un = +, lim = a un  a S = u1 + u1q + u1q2 + … = un =0 c) Nếu lim un = a  0, lim = un a  (nếu b  0) b a  lim 0 un b) Nếu lim un = a, lim =  lim  lim (un – vn) = a – b  lim ) lim q n   (q  1) lim C  C lim q  ( q  1) ; n  lim nk   (k   q  1 định LƯU Ý: Định lí kẹp: Nếu un  ,n lim = lim un = Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trường hợp sau đây:  Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn  Nếu bậc từ bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu  Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu Một số tổng thường gặp Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 S1      n  n  n  1 S2  12  22  32   n2  n2  n  1 S3      n  S5  A 3 n  n  1 2n  1 S4  1.2  2.3  3.4    n  1 n  1 n     1.2 2.3 n(n  1) n  n(n  1)(n  1) S6      2n  1  n2 BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1:  Giới hạn giới hạn sau:  1) 2n  n  3n  2n  2) lim 2n  n  4n  3) lim 3n3  2n  n n3  n4 (n  1)(2  n)( n  1) 5) lim  3n  3n 6) lim 4.3n  n 1 2.5n  n lim 4) lim 7) lim 4n 1  6n  5n  8n 10) lim 4n   n  8) lim n2   n  9) lim n  4n   n n2   n n   n6 n4   n2 DẠNG 2:    Giới hạn giới hạn sau: 1) lim    n  2n  n  4) lim  n2  n4  3n  2) lim   n2  n  n2  5) lim  n2  3n  n2    3) lim   2n  n  n  6) lim  n3  3n2  n  DẠNG 3: GIỚI HẠN DÃY SỐ   1    1) lim   (2n 1)(2 n 1)   1.3 3.5   1    2) lim   n( n  2)   1.3 2.4  1 1   3) lim 1  1   1       n  4) lim   22   n   32   3n   1 5) lim      n n   (n  1) n  1  2  u  0; u2  6) Cho dãy số (un) xác định bởi:  2un   un 1  un , (n  1) Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 a) Chứng minh rằng: un+1 =  un  , n  b) Đặt = un – Giới hạn theo n Từ tìm lim un DẠNG 4: CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN Giới hạn tổng CSN sau: 1)    1 2)     27 1  2 3) 1 1     16 32 Viết số sau dạng phân số 1)1,(01) 2)2,(17) 3)3,020202020 4)4,115115115… 5)3,666666 6)1,(23) 7)2,(03) 8)4,(11) C  D  C D  B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu [1] A Giới hạn lim B Câu [2] Giới hạn lim 2n  bằng:  3n 2n  3n  bằng:  3n  n 2 B  A Câu [3] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: n 3 A lim 2 n  B lim      Câu [4] A B Câu [5] A n    D lim   3 n   n2  n bằng: n C  D 1 C  D C  D 1 n  2n  Giới hạn lim bằng: 3n  4n3  2 B  Câu [6] A Giới hạn lim 2 C lim   3 Giới hạn lim 4n  bằng: n  6n B Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Câu [7] Giới hạn lim B  A  Câu [8]  2n bằng: 3n  B Câu [9] Giới hạn lim A B Câu [10] Giới hạn lim A  Câu [11] D  C D  C D  2n  bằng: n 1 Giới hạn lim A C  2 n2  n  bằng: n  2n  1 n n3   n n 2n n   bằng: B C D Với a số thực dương Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A lim an   a  B lim an    a  C lim an   a  D lim an    a  Câu [12] A  Câu [13] A  Câu [14] A  Câu [15] A  Câu [16] Giới hạn lim   n2  n   n2  bằng: B Giới hạn lim n  n3  n2   n B Giới hạn lim D  C D 2n  3n bằng: 4n C D D 22 n  bằng:  3n B Giới hạn lim bằng: B Giới hạn lim C C 3n 1  4n 1 bằng: 3n   22 n  Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 A  B Câu [17] C  n A S  2 5 C lim    lim   3 6 5 B lim    4 Cấp số nhân lùi vơ hạn 5, 5,1, 1 Câu [19] B S  1 C S  1 B Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn, u1  ,q  , cộng thêm 100 100 C Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn, u1  2, q  100 D Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn, u1  2, q  , cộng thêm 100 B S   B Câu [23] B 30 11 C S  10 D S  30 11 C D C D  1  Giới hạn lim      bằng: n2  n2  n   n 1 A  B Câu [25] D S  87381 2n    Giới hạn lim       bằng: n  n n n A  Câu [24] C S  262143  1    Giới hạn lim    bằng: 1.2 2.3 n n      A  A lim B S  65535 Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn -3; 0,3; -0,03; 0,003… là: 10 Câu [22] 1 Tổng S = + + 16 +…65536 bằng: A S  21845 A S   D S  Số thập phân vơ hạn tuần hồn 1,0202020202… xác bằng: ,q  100 100 Câu [21] 1  3 D lim    lim    3 2 , Chọn kết kết đây: A Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn, u1  Câu [20] 13 75 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A lim10 n  Câu [18] D C D Chọn câu câu sau: 2n   nn B lim Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , 2n    nn Trang Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 2n  C lim  nn 2n  D lim  nn Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 II GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Giới hạn hữu hạn Giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: lim x  x0 ; lim c  c (c: số) x  x0  k chẵn lim x k   ; lim x k   x  x   k lẻ x  x0 Định lí: x  x0 x  x  x0 thì: lim  f ( x )  g( x )  L  M x  x0 lim  f ( x )  g( x )  L  M x  x0 x  x0 f (x)  L   x x  x0 0 lim g( x )   x  x0 f ( x )  lim   lim g( x )  L.g( x )  x  x0 g( x )  x  x0  g( x )  L.g( x )   xlim  x0  c) Nếu lim f ( x )  L lim f ( x )  L x  x0 0  L lim g( x ) dấu  x  x0 lim f ( x )g( x )   g( x ) trái dấu x  x0  L xlim  x0  b) Nếu f(x)  lim f ( x )  L x  x0 1  lim   x x 0 x x 0 xk Nếu lim f ( x )  L  lim g( x )   thì: f ( x) L  (nếu M  0) g( x ) M L  lim lim lim c Định lí: x  x0 x  x0   ; x x 0 lim  f ( x ).g( x )  L.M x  lim x 0 x  x0 lim lim lim c  c ; a) Nếu lim f ( x )  L lim g( x )  M x  x0 Giới hạn bên: lim f ( x )  L  x  x0 * Khi Giới hạn giới hạn có dạng vơ  lim  f ( x )  lim  f ( x )  L định: x  x0 x  x0  , ,  – , 0. phải tìm cách khử dạng  vơ định A BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: GIỚI HẠN KHƠNG VƠ ĐỊNH 1) 1 x  x  x x 0 1 x lim 4) lim x 1 2) lim x 1 x 1 5) lim x4  x  DẠNG 2: VƠ ĐỊNH DẠNG x 2 3x   x x 1   sin  x    4 3) lim  x x x2  x  x 1 6) lim 2 x 1 x2  2x  x 1 0 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 1) lim x3  x2  x  4) lim 2) lim x  3x  x 1 x 1 x  5x  3x  x 3 x  8x  (1  x )(1  x)(1  x)  x 0 x x 2 13) lim x 2 16) lim 4x 1  x2  19) lim x 0 1) lim x  4) lim x  14) lim x 7 3 x 1 1 x 1 17) lim x 1 20) lim x 1 4x   x   3x  x 1 x   2x x  3x x 3 1 x  1 x x DẠNG 3: VƠ ĐỊNH DẠNG x  x   x n  n x 1 x 1 3 8x  11  x  x  3x  x 2 6) lim xm 1 x 1 8) lim x 1 x 2 2 x 0  (1  x )2 11) lim x3  x 1 x  5x  x x 1 x5  3) lim x3  x2  x 5) lim 7) lim 10) lim x4 1 xn 1 9) lim x 2 x  16 x3  x2 12) lim x 0  x2  x x2   15) lim x 0 x  16  x   x  16  x 18) lim x 0 1 x   x x 0 x 21) lim  ;   x2  2x2  x  x2  2x   4x  4x2    x 2) lim x  5) lim 2x2  x  x 2 4x2  2x    x x  3x  x x  3) lim x  6) lim x  2x2  x  3x  x x 1 x2  x  DẠNG 4: VƠ ĐỊNH DẠNG  -  1) lim  x  x  x  x    2) lim  x   x  x   x    3) lim  x   x   x      4) lim  x  x  x  x  x    5) lim x   2x 1  2x  1    7) lim   x 1   x  x  6) lim x   3x   x2     1  8) lim   2 x 2  x  x  x  x   Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 10 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 b) Gọi E F giao điểm CB, CD với (P) Tính diện tích tứ giác EFDB EFDB ĐS: a) 450 b) SEFDB = 3a2 3a2 ; SEFDB = 4 Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a , đáy BC = 3a; BC  (P) Gọi A hình chiếu A (P) Khi ABC vng A, tính góc (P) (ABC) ĐS: 300 Cho tam giác ABC cạnh a, nằm mặt phẳng (P) Trên đường thẳng vng góc với (P) vẽ từ B C lấy đoạn BD = a , CE = a nằm bên (P) a) Chứng minh tam giác ADE vng Tính diện tích tam giác ADE b) Tính góc hai mặt phẳng (ADE) (P) ĐS: a) 3a2 b) arccos 3 Cho hình chóp SABC có mặt bên hợp với đáy góc  a) Chứng minh hình chiếu S mp(ABC) tâm đường tròn nội tiếp ABC b) Chứng minh: SSAB + SSBC + SSCA = S ABC cos  Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi vng góc Gọi H trực tâm ABC Chứng minh rằng: a) SH  (ABC) b) (SSBC)2 = SABC.SHBC Từ suy ra: (SABC)2 = (SSAB)2 + (SSBC)2 +(SSCA)2 Trong mặt phẳng (P) cho OAB vng O, AB = 2a, OB = a Trên tia vng góc với (P) vẽ từ A B bên (P), lấy AA = a, BB = x a) Định x để tam giác OAB vng O b) Tính AB, OA, OB theo a x Chứng tỏ tam giác OAB khơng thể vng B Định x để tam giác vng A c) Cho x = 4a Vẽ đường cao OC OAB Chứng minh CA  AB Tính góc hai mặt phẳng (OAB) (P) ĐS: a) x = b) x = 4a Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , c) arccos 39 26 Trang 92 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 93 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [1] Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song B Nếu hai mặt phẳng vng góc đường mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng phân biệt   ,    vng góc với mặt phẳng    giao tuyến d   ,    vng góc với mp    D Hai mặt phẳng phân biệt   ,    cắt theo giao tuyến d, với điểm A thuộc   B thuộc    AB vng góc d [2] Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Qua đường thẳng d cho trước xác định mặt phẳng (P) chứa d vng góc mp (Q) cho trước B Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định D Hai mặt phẳng vng góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng lại [3] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ đứng có mặt bên hình chữ nhật B Hình lăng trụ có hai mặt bên hình chữ nhật hình lăng trụ đứng C Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với mặt đáy D Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy hình lăng trụ đứng [4] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Để ABCD.A’B’C’D’ hình hộp chữ nhật thì: A A ' C  AC '  a  b2  c B A ' C  BD '  a  b2  a  c  b2  c C A ' C  AC '  a  b2  a  c2  b2  c D A ' C  BD '  a  b2  c [5] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường song song D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song [6] Chọn câu Dữ kiện khơng thể kết luận mp  P   mp  Q  ? d   P  A  d   Q  [7] ̂ B ((𝑃), (𝑄))= 900  d   Q  , d1 , d   P  C   d  d1 , d  d D A,B,C Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 94 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với D Đường thẳng d khơng thuộc mặt phẳng   , d   vng góc với đường thẳng d’ d //   Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a là: [8] B a A a C.2a D.3a Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Kết luận sai: [9] A AC '   A ' BD  B AC '   B ' CD ' C  A ' BD  / /  B ' CD ' ̂′ 𝐶 ′ 𝐷)) = 450 D (𝐴′𝐵, (𝐴𝐵 [10] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Mặt phẳng trung trực AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện hình: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác [11] Cho hai mặt phẳng   ,    cắt nhau, điểm M nằm ngồi hai mặt phẳng Qua M dựng mp vng góc với   ,    : A.0 B.1 C.2 D vơ số [12] Cho hai mặt phẳng   ,    song song nhau, điểm M nằm ngồi hai mặt phẳng Qua M dựng mp vng góc với   ,    : A.0 B.1 C.2 D vơ số [13] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm hình vng ABCD Độ dài SO bằng: A a B a C a D a [14] Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với  P    Q    , lấy A,B thuộc  cho AB = 8cm, C thuộc mp (P), D thuộc mp (Q) AC = 6cm, BD = 24cm AC,BD vng góc AB Độ dài CD là: A 17cm B 612cm C.26cm D.38cm [15] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Mặt phẳng trung trực AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện H, diện tích thiết diện là: A 3a B a2 C 3a 2 D a2 [16] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm hình vng ABCD Gọi M trung điểm SC, góc (MBD) (SAC) bằng: A 300 B 450 C 600 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , D 900 Trang 95 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 [17] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm hình vng ABCD, M trung điểm SC.Độ dài MO bằng: A a B a C a D a [18] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm hình vng ABCD, M trung điểm SC Góc (MBD) (ABCD) A 300 B 450 C 600 D 900 a , SC   ABCD  Trong [19] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a Aˆ  600 , SC  ̂ bằng: SAC dựng OK vng góc SA K Số đo 𝐵𝐾𝐷 A.300 B.450 C.600 D.900 [20] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc (ABCD), SA = x Với giá trị x góc mp (SBC) (SCD) 600? a A x  B x  a C x  2a D x  3a  AB  AC [21] Cho mp(P) vng góc mp(Q),  P    Q    A,B thuộc  , C   P  , D   Q  cho   AB  BD AB = AC = BD Gọi   mp qua A vng góc với CD Thiết diện tạo   tứ diện A.BCD hình: A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Hình vng  AB  AC [22] Cho mp(P) vng góc mp(Q),  P    Q    A,B thuộc  , C   P  , D   Q  cho   AB  BD AB = AC = BD = a Gọi   mp qua A vng góc với CD Thiết diện tạo   tứ diện A.BCD có diện tích là: A a2 a2 C B a2 a2 D 12 [23] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Mệnh đề sai A Tứ diện A.B’C’D’ có cạnh đối  ABCD.A’B’C’D’ hình hộp chữ nhật B Tứ diện A.B’C’D’ có cạnh đối vng góc  ABCD.A’B’C’D’ hình hộp có mặt bên hình thoi C Tứ diện A.B’C’D’  ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương D Cả câu A,B,C sai Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 96 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 [24] Cho hai  ACD  BCD nằm hai mp vng góc nhau, AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Độ dài AB bằng: A AB  a  x B AB  a  x C AB   a  x  D AB   a  x  [25] Cho hai  ACD  BCD nằm hai mp vng góc nhau, AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Gọi I, J trung điểm AB, CD Độ dài IJ bằng: A AB   a2  x2  B AB  a  x C AB  2  a  x  D AB  2  a2  x2  [26] Cho hai  ACD  BCD nằm hai mp vng góc nhau, AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Với giá trị x (ABC) (ABD) vng góc nhau? A a B a C a D a [27] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Góc (ABCD) (SBD) bằng: A.300 B.450 C.600 D.900 [28] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Khi  SBD là: A.Tam giác vng S B.Tam giác vng B C.Tam giác vng D D.Tam giác cân B [29] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Đường cao đỉnh S hình chóp S.ABCD là: A SO, với O giao điểm AC, BD B SB C SG’, G’ trọng tâm  ABC D SG, G trọng tâm  ACD a , SC   ABCD  Góc [30] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a Aˆ  600 , SC  hai mp (SBD) (SAC) bằng: A.300 B.450 C.600 D.900 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 97 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 a , SC   ABCD  Trong [31] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a Aˆ  600 , SC  SAC dựng OK vng góc SA K Độ dài OK bằng: A a B a D 2a C 2a [32] Cho tứ diện A.BCD có ABC vng cân A, BC = a Góc 2mp (ABC) (BCD) 600 AD vng góc (BCD) D Diện tích BCD bằng: A 2a B a2 C a2 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , D a2 Trang 98 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 V KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng d ( M , a)  MH d ( M ,(P ))  MH H hình chiếu M a (P) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song d(a,(P)) = d(M,(P)) M điểm nằm a d((P),(Q) = d(M,(Q)) M điểm nằm (P) Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Đường thẳng  cắt a, b vng góc với a, b gọi đường vng góc chung a, b  Nếu  cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vng góc chung a, b  Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b  Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với  Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng A PHÂN DẠNG BÀI TẬP DẠNG KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Phương pháp: Dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b Cách 1: Giả sử a  b:  Dựng mặt phẳng (P) chứa b vng góc với a A  Dựng AB  b B  AB đoạn vng góc chung a b Cách 2: Sử dụng mặt phẳng song song  Dựng mặt phẳng (P) chứa b song song với a  Chọn M  a, dựng MH  (P) H  Từ H dựng đường thẳng a // a, cắt b B  Từ B dựng đường thẳng song song MH, cắt a A Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 99 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986  AB đoạn vng góc chung a b Chú ý: d(a,b) = AB = MH = a(a,(P)) Cách 3: Sử dụng mặt phẳng vng góc  Dựng mặt phẳng (P)  a O  Dựng hình chiếu b b (P)  Dựng OH  b H  Từ H, dựng đường thẳng song song với a, cắt b B  Từ B, dựng đường thẳng song song với OH, cắt a A  AB đoạn vng góc chung a b Chú ý: d(a,b) = AB = OH Cho hình tứ diện OABC, OA, OB, OC = a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng: a) OA BC ĐS: a) b) AI OC a 2 b) a 5 Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA  (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng: a) SC BD ĐS: a) a 6 b) AC SD b) a 3 Cho tứ diện SABC có SA  (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, Bc đồng qui b) Chứng minh SC  (BHK), HK  (SBC) c) Xác định đường vng góc chung BC SA ĐS: c) Gọi E = AH  BC Đường vng góc chung BC SA AE a) Cho tứ diện ABCD Chứng minh AC = BD, AD = BC dường vng góc chung AB CD đường nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 100 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 b) Chứng minh đường thẳng nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD tứ diện ABCD đường vng góc chung AB CD AC = BD, AD = BC ĐS: b) Giả sử BC = a, AD = a, AC = b, BD = b Chứng minh a = a, b = b Cho hình vng ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS  (ABCD) IS = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng: a) NP AC ĐS: a) a b) MN AP b) a DẠNG KHOẢNG CÁCH ĐIỂM – MP; ĐƯỜNG THẲNG – MP SONG SONG, HAI MP SONG SONG Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) ta cần xác định đoạn vng góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) Cho hình chóp SABCD, có SA  (ABCD) SA = a , đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kinh AD = 2a a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với mp(SAD) cách (SAD) khoảng ĐS: a) d(A,(SCD)) = a ; a d(B,(SCD)) = a 2 b) a c) a2 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA  (ABC) AA = a, đáy ABC tam giác vng A có BC = 2a, AB = a a) Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB) b) Tính khoảng cách từ A đến (ABC) c) Chứng minh AB  (ACCA) tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) ĐS: a) a b) a 21 c) a 2 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 101 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD) b) M, N trung điểm AB AD Chứng minh MN song song với (SBD) tính khoảng cách từ MN đến (SBD) c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt cạnh SA, SD theo thứ tự E, F Cho biết AD cách (P) khoảng a , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) diện tích tứ giác BCFE ĐS: a) a ; a 2 b) a c) a2 Cho hai tia chéo Ax, By hợp với góc 600, nhận AB = a làm đoạn vng góc chung Trên By lấy điểm C với BC = a Gọi D hình chiếu C Ax a) Tính AD khoảng cách từ C đến mp(ABD) b) Tính khoảng cách AC BD ĐS: a) AD = a ; d(C,(ABD)) = a b) a 93 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  600 Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO  (ABCD) SO = 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOF)  (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) ĐS: B [1] b) d(O,(SBC)) = 3a 3a , d(A,(SBC)) = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Đường thẳng  vng góc với đường thẳng a vng góc với đường thẳng b nên  đường vng góc chung a b B Gọi (P) mp song song với hai đường chéo a b  đường vng góc chung a b  vng góc với mp(P) C Gọi  đường vng góc chung hai đường chéo a b  giao tuyến mp  , a  ;  , b  D Gọi  đường vng góc chung hai đường chéo a b Nếu a  b a  mp  b,   [2] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 102 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 A Cho a b đường thẳng chéo nhau, M điểm a Đường thẳng  qua M , vng góc cắt b N MN đoạn vng góc chung a b B Nếu  đường vng góc chung hai đường chéo a b a  mp  b,   C Nếu  đường vng góc chung hai đường chéo a b b  mp  a,   D Cho a b đường thẳng chéo nhau, M điểm a, N điểm b Độ dài đoạn thẳng MN ngắn MN đường vng góc chung a,b Cho tứ diện A.BCD cạnh a, khoảng cách AB CD bằng: [3] A a a C a D a Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC’ bằng: [4] A B 3a B a C a D 2a Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ S tới mp(ABC) [5] bằng: B a A a 17 12 C a D 2a [6] Cho tứ diện A.BCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’ Khoảng cách AB CD bằng: A 2a  c  c '2 B 2a  c  c '2 C 4a  c  c '2 D 4a  c  c '2 [7] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) bằng: A C [8] A C ab a b 2 ab a  b2 B D ab a  b2  c 2 ab a  b2  c Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách từ BB’ AC’ bằng: ab a b 2 ab a  b2 B D ab a  b2  c2 ab a  b2  c Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 103 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mp đáy 300 Hình [9] chiếu vng góc H A lên (A’B’C’) thuộc B’C’ Khoảng cách hai mp đáy? A a B a C a D a [10] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mp đáy 300 Hình chiếu vng góc H A lên (A’B’C’) thuộc B’C’ Khoảng cách AA’ B’C’ bằng: A 4a B a C 2a D a D a [11] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’C’ cạnh a Khoảng cách BC’ CD’ bằng: A a B a C a [12] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’C’ cạnh a Khoảng cách BD’ B’C bằng: A 3a B a C a D a [13] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’=a, AC = 2a Khoảng cách từ D đến mp(ACD’) bằng: A a B a C a 10 D a 10 [14] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’=a, AC = 2a Khoảng cách AC’ CD’ bằng: A a B a C a D a ̂ = 𝐷𝐴𝐴′ ̂ = 600 Khoảng cách ̂ = 𝐵𝐴𝐴′ [15] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a 𝐵𝐴𝐷 hai mặt đáy (ABCD) (A’B’C’D’) là: A 3a B a C 2a D a [16] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Khoảng cách từ S đến mp (ABCD) bằng: A a B 3a Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , C a D 5a Trang 104 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 [17] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E, F trung điểm AB CD, K điểm thuộc AD Khoảng cách EF SK bằng: A 3a B a 21 C 7a D a 21 ̂ = 600 SO vng góc mp (ABCD) [18] Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷 SO  3a E trung điểm BC, F trung điểm BE Góc (SOF) (SBC) bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 ̂ = 600 SO vng góc mp (ABCD) [19] Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷 SO  3a Khoảng cách từ O đến mp (SBC) bằng: A 3a B 8a C 9a 64 D 64a ̂ = 600 SO vng góc mp (ABCD) [20] Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷 SO  A 3a Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng: a B 2a Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , C 3a D 4a Trang 105 Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 106