ĐỀ ÔN THI HK2 De toan 11 phụng nguyễn hoàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THỦ THIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1 điểm): Tìm giới hạn x + − 3x + x2 −1 lim x →1 Câu (1 điểm): Tìm giới hạn ( lim 3x − + x + x x →−∞ )  x3 − 3x +  f ( x) =  x +  mx −  Câu (1 điểm): Tìm m để hàm số Câu (1 điểm): Tìm đạo hàm hàm số sau: y= x ≠ −2 x = −2 liên tục xo = −2 x5 x 2 + − −2 5 2x π  y/  ÷ Câu (1 điểm): Cho hàm y = cos x Tính  12  Câu (1 điểm): Cho hàm số y= −2 x + x + / x+2 Giải bất phương trình y ≤ Câu (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường thẳng 5x + y – 11 = y= 2x +1 x − , biết tiếp tuyến Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA ⊥ (ABC) Chứng minh (SBC) ⊥ (SAB) Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 10 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi kiểm tra khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ………………………………………….Lớp: …………… SBD:……… ………… TRƯỜNG THCS&THPT HOA LƯ Tồ : Tốn-Tin Đề có trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM 2018-2019 MƠN: TỐN – KHỐI 11-Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC I Câu PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: a x − x − 15 x + x + 18 lim x →−3 Câu lim x →−∞ a b lim x →1 x2 + − x − 3x + c x − 3x + x − x+4 (2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y= x + 3x − x −3 b y = ( x + 1) − x d c y = sin Câu e f 2 x + (1,5 điểm) Cho hàm số y= a Tính đạo hàm hàm số điểm x = −2 x + x − có đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : y = −3 x + (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh Câu SM ⊥ ( ABCD) ( SAD ) ⊥ ( SAB) Chứng minh trung điểm AB, AD a M, N , SAB tam giác a b Xác định tính góc SD (ABCD) c Xác định tính góc (SBC) (ABCD) d Tính khoảng cách từ N đến (SBC) PHẦN RIÊNG: (Thí sinh lớp 11a1 làm câu 1, thí sinh lớp 11a2 11a3 làm câu 2) II g Câu 1a (0.75 điểm) Cho hàm số y = −2 x + x − x + Tìm x để y ' ≥ y = − x − (m + 3) x + 2(m + 3) x − m + h Câu 1b (0.75 điểm) Cho hàm số Tìm m để y ' < 0∀x ∈ ¡ y = − x3 − 3x − x + 10 i Câu 2a (0.75điểm) Cho hàm số Tìm x để y ' < 4(m + 2) y= x − (m + 2) x + 3x − m + j Câu 2b.(0.75điểm) Cho hàm số Tìm m để y ' > 0∀x ∈ ¡ l k HẾT m - Học sinh khơng sử dụng tài liệu, bút chì bút xóa làm) n o p q Họ tên thí sinh: …………………………………………….Số báo danh: ……………… r Chữ ký giám thị 1: …………………… …Chữ ký giám thị 2: …………………… s SỞ GDĐT TP HỒ CHÍ MINH u ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2018t TRƯỜNG THPT TÂN PHONG 2019 v MƠN: TỐN - LỚP 11 w Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề x y Họ tên thí sinh:……………………………………………………, SBD: …………… z aa Câu (2điểm) Tính giới hạn sau: ab 2x − 6x + a) lim ; x→2 x− ( x + 5) ( 3x2 − 1) lim x→−∞ ( 2− x) x2 b)  − x4 + 2x3 − 5x + 10  f ( x) =  2− x  x2 + 3x +  ac Câu (1điểm) Xét tính liên tục hàm số x0 = Đề Tốn 11 gồm có trang x > x ≤ Page ad Câu (2điểm) Tính đạo hàm hàm số: ( ) a) y = 2x3 − tan2 3x cos x b) y = x; ae af Câu (1điểm) Chứng minh phương trình 2x − 5x + 1= có hai nghiệm 2x − ( C) :y = x + , biết tiếp ag Câu (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( d) : x − 3y+ = tuyến song song với đường thẳng ah Câu (3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, = SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 450, a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB b) Tính góc đường thẳng SC mp(SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) HẾT aj ak al am an ao SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KT HK2 (năm học 2018-2019) ap TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Mơn : TỐN – Lớp 11 – Thời gian : 90 phút aq ar as Câu at Đáp án au Điể m ax az ba 2x − 6x + 2x + 6x + 2x − 6x + bb 0.25 a) lim = lim x→2 x →2 x−2 x − 2 x + x + bc ( ) bd x − 2) ( x + 2) ( 4x2 − 6x − be = lim = lim x →2 bf 0.5+ ( x − ) x + x + x →2 ( x − ) x + x + 0.25 4x + 2) ( bg = lim = x →2 2x + 6x + av ay aw (2đi bj 5 4  3 ểm) x + x − bk 0.5  ÷  ÷ ( x + ) ( 3x − 1) x   x  b) lim = lim bl 5 x →−∞ x →−∞ ( − x ) x2  52 bm x  − 1÷ x x bn   bo   5  + − bp  ÷ ÷ x  x2   bq 0.25 = lim = −9 x →−∞ 2  *2  − 1÷ x  bi ( ( ( Đề Tốn 11 gồm có trang ( ) )( ) ( ) ) ) Page  − x4 + 2x3 − 5x + 10  f ( x) =  2− x  x2 + 3x +  f ( 2) = 22 + 3.2 + = 13 g ( x ≤ ) lim f ( x) = lim− x2 + 3x + = 13 g br (1đi ểm) x > x→ 2− x→2 − x4 + 2x3 − 5x + 10 x→2 x→2 2− x ( x − 2) − x3 − = lim+ = lim+ x3 + = 13 x→2 x→2 2− x Tacã ff( 2) = lim− ( x) = lim+ f ( x) = 13 g lim+ f ( x) = lim+ ( x→2 bs ) ( ) x nênhàm số liên tục x0 = a) y = ( x3 − ) x y ' = ( x3 − ) ' x + ( x3 − ) = 6x ci co cj ck (2đi b) y = ểm) cl cm y' = cn x + ( 2x − 7) ( x) ' = tan x cos x tan x ( + tan x ) cos x + tan x sin x cw cx cy cz da 0.25 db dc 0.5 dd de 0.25 cos x 2x6 − 5x5 + 1= f ( x) = 2x6 − 5x5 + Ta cã f ( x) liên tục Ă df ff( 0) = 1; ( 1) = − 2; f ( 3) = 244; dg (1đi g ff( 0) ( 1) = − < ểm) g ff( 1) ( 3) = − 488 < dh di dj Nên f(x) = có nghiệm (0;1) nghiệm (1;3) dk Vậy phương trình có hai nghiệm Đề Tốn 11 gồm có trang cp cq cr 0.5 cs ct 0.5 x 2 ( tan x ) 'cos x − tan x ( cos x ) ' cos x 2 tan x ( tan x ) 'cos x + tan x sin x = cos x cv bt bu bv bw bx 0.25 by bz 0.25 ca cb cc cd 0.25 ce cf cg ch 0.25 dl dm dn 0.25 dp dq 0.5 dr ds dt 0.25 du dv dw Page dz Gọi M ( x0; y0 ) làtiếp đ iÓm ( C) : y = dx dy (1đi ểm) 2x − = f ( x) ; x+ f '( x) = ( x + 1) TiÕp tuyÕn songsong ví i ( d) : x − 3y + = nªn f '( x0 ) = y= 1 x = ⇔ = ⇔ ⇔ ( x + 1)  x = −4  y = Pttt : ( ∆1 ) y = 1 ( x − 2) + = x + ; 3 ( ∆2 ) y= ) Suyra SB lµ h× nh chiÕu cđa SC xng mp( SAB) · VËy ( SC,( SAB) ) = (·SC, SB) = (·BSC ) ã *ABC vuông B có ACB = 45 nên ABC vuông câ n B Suy BC = AB = a *SA ⊥ AB( SA ⊥ ( ABC ) ) nên SAB vuông A : SB = 2a * BC SB( cma) nên SBC vuông B · *tan BSC = BC a · = = ⇒ BSC = 26°33' SB 2a 0.25 0.25 0.25 0.25 1 13 ( x + 4) + = x + 3 ea el ep em (3đi eq a) Cm BC ⊥ SB ểm) en BC AB( ABC vuông B) eo Lư Ta cã  u ý:  BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABC ) ) Hìn ⇒ BC ⊥ ( SAB) h sai er Suy BC ⊥ SB khô es ng chấ fd m · b) SC,( SAB) = ? giải *Tacã BC ⊥ ( SAB) ( cma) nên B hì nh chiếu C xuống mp( SAB) ( eb ec ed ee ef eg eh ei ej ek et eu ev ew ex ey ez fa fb fe ff fg fh fi fj fk fl fm fn fo fp fq fr fs ft fu 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 · VËy ( SC,( SAB) ) = 26°33' Đề Tốn 11 gồm có trang Page c) d ( A,( SBC ) ) = ? Chänmp ( SAB) chøa A Tacã( SAB) ∩ ( SBC ) = SB KỴ AH ⊥ SB⇒ AH ⊥ ( SBC ) Suyra d( A,( SBC ) ) = AH Tacã SA ⊥ AB( SA ⊥ ( ABC ) ) nênSAB vuôngtại A 1 1 = + = 2+ 2= 2 2 AH AS AB 3a a 3a fx fy fz ga gb gc gd ge gf gg gh gi gj 0.25 0.25 0.25 3a a ⇒ AH = 0.25 a VËy d( A,( SBC ) ) = fw gk ………………………… Hết…………………………… gl TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI gq ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II GÒN gr NĂM HỌC: 2018 – 2019 gm gs MƠN: TỐN – LỚP: 11 ĐỀ CHÍNH THỨC gn gt Thời gian làm bài: 90 phút go (Đề thi có 02 trang) gu (không kể thời gian phát đề) ⇒ AH = gp gv Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………………… gw ĐỀ BÀI Câu (1,0 điểm) gx cho ìï x + - ïï ï f (x) = í x - 25 ïï 1 xïï ïỵ 60 15 Cho hàm số x0 = , x>5 ,x£ Xét tính liên tục hàm số f ( x) Câu (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau gy gz a) y = x + 2018x + 2019 ỉp y = sin2 3x + x cosỗ - xữ ữ ỗ ữ ç è6 ø b) y= hb c) Câu (1,0 điểm) x2 - x + 2x + Đề Tốn 11 gồm có trang Page Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = - t + 6t - 9t + 1, t (tính hc giây) thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động s (tính mét) quãng đường vật khoảng thời gian t Tính vận tốc vật thời điểm t = giây tính gia tốc vật thời điểm hd mà vật có vận tốc lớn Câu (1,0 điểm) Cho hàm số he y= 2- x x + có đồ thị ( C ) , viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x + y - = hf hg Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB hh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi a) Chứng minh rằng: SI ^ ( ABCD ) b) Tính góc SC ( ABCD ) I ,J ( SAB ) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung điểm cạnh ^ ( SAD ) AB, AD ( SCD ) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SJ hi hj HẾT hk Đề Tốn 11 gồm có trang Page hl TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI hq ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC GỊN hm hr hs ht hu ĐỀ CHÍNH hn THỨC ho hp KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đáp án có 04 trang) hv hw hy Đáp án hx hz Đ ia ìï x + - ïï ï f (x) = í x - 25 ïï 1 ïï x ïỵ 60 15 ib Câu (1,0 điểm) Cho hàm số liên tục hàm số f ( x) cho x0 = , x>5 ,x£ Xét tính id lim f ( x ) = lim x® 5+ x® 5+ = lim x® 5+ ic in x2 - 25 ( x + 5) ( = lim x® 5+ x- ( x - 5) ( x + 5) ( ) x+4+3 = lim f ( x ) = lim f ( x ) = f ( 5) x® 5+ x® 5- nên hàm số liên tục x2 + 2018x + 2019 = it 2x + 2018 x2 + 2018x + 2019 = iw ih ik x2 + 2018x + 2019 x2 + 2018x + 2019) ' ( y' = iq ie 60 x0 = im Câu (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau io Câu 2a (1,0 điểm) y = ) x +4+5 ỉ1 1÷ lim f ( x ) = lim ç x= ; f ( 5) = ÷ ç ÷ - ỗ 15ứ 60 60 xđ ố60 ig xđ5 ij Vì il x + 4- x + 1009 x2 + 2018x + 2019 ir iu ix ổp y = sin2 3x + x cosỗ - xữ ữ ỗ ữ ỗ ố6 ứ iz Cõu 2b (1,0 im) ộ ổp ửự' ữ ỗ y ' = ( sin 3x ) '+ x cosỗ - x ữỳ ữỳ ỗ6 ố ứ ỷ jb Đề Tốn 11 gồm có trang jc Page je jh jf ' ỉp é ỉp öù ÷ ÷ = 2sin3x ( sin3x ) '+ ( x ) '.cosỗ - x ữ+ x ờcosỗ - x ữỳ ỗ ỗ ữ ữỳ ỗ ỗ ố6 ø è ø ë û ỉp ỉp = 6sin3x cos3x + cosỗ - xữ + x sinỗ - xữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ6 ố6 ø è ø ji x2 - x + y= 2x + jk Câu 2c (1,0 điểm) x2 - x + 1) '.( 2x + 3) - ( 2x + 3) '.( x2 - x + 1) ( y' = ( 2x + 3) jm jp ( 2x - 1) ( 2x + 3) - 2( x2 = ( 2x + 3) = jn x + 1) jq 2x2 + 6x - js ( 2x + 3) jt Câu (1,0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = - t + 6t - 9t + 1, jv t (tính giây) thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động ju s (tính mét) quãng đường vật khoảng thời gian t jw Tính vận tốc vật thời điểm t = giây tính gia tốc vật thời điểm mà vật có vận tốc lớn v( t ) = s '( t ) = - 3t2 + 12t - ( m / s ) jy Vận tốc hay mét/giây jz v( 3) = ( m / s ) kb Khi t = ta có jx kc ke v( t ) = - 3( t - 2) £ t = 2s kh Gia tốc a ( t ) = v '( t ) = - 6t + 12 ( m / s2 ) ( m / s2 ) kj kf nên vận tốc lớn thời điểm kk Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y= nên a ( 2) = ki 2- x x + có đồ thị ( C ) , viết phương trình ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng tiếp tuyến với d : 3x + y - = kl km TXĐ: Đề Toán 11 gồm có trang D = ¡ \ { - 1} y' = kn - ( x + 1) Page 10 kp d : 3x + y - = Û y = - 3x + nên d có hệ số góc - - ( x ;y ) ks Gọi 0 ( x + 1) tiếp điểm kq =- x =- (nhận) x = Þ y0 = kx kw Với , phương trình tiếp tuyến y = - 3( x - 0) + Û y = - 3x + (loại) x = - Þ y0 = - la kz Với , phương trình tiếp tuyến y = - 3( x + 2) - Û y = - 3x - 10 (nhận) Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , kt Từ suy lc x0 = tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi điểm cạnh AB, AD lb e) Chứng minh rằng: f) Tính góc SC I ,J trung SI ^ ( ABCD ) ( ABCD ) ( SAB ) g) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ^ ( SAD ) ( SCD ) h) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SJ ld le lf lg Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: ( SAB ) ^ ( SAD ) SI ^ ( ABCD ) li D SAB có I trung điểm AB nên SI ^ AB Đề Toán 11 gồm có trang lj Page 11 ïìï ( SAB ) ^ ( ABCD ) ïï ï ( SAB ) ầ ( ABCD ) = AB ị SI ^ ( ABCD ) í ïï SI Ì ( SAB ) ïï ï SI ^ AB ll ïỵ AD ^ ( SAB ) lo Chứng minh lr Chứng minh ( SAB ) lm lp ^ ( SAD ) ls ( ABCD ) ( ABCD ) hình chiếu SC lên lu Câu 5b (1,0 điểm) Tính góc SC lw SI ^ ( ABCD ) lx Do ma ( nên IC ) ly · , ABCD = SC , IC = SCI SC ( ) ( ) · mb a a SI 15 15 · , IC = , tanSCI = = Þ SCI = arctan 2 IC 5 ( SCD ) md Câu 5c (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng AB / / ( SCD ) Þ d ( A,( SCD ) ) = d ( I ,( SCD ) ) mf Chứng minh CD ^ ( SIE ) mi Gọi E trung điểm CD Chứng minh mj ml Gọi H hình chiếu I lên SE mn SI = mm Chứng minh mp IH = SI IE = 3a2 + a2 = 3a2 Þ IH = 0 IH ^ ( SCD ) Þ d ( I ,( SCD ) ) = I H + mg mq a 21 ms Câu 5d (1,0 điểm) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SJ mu Chứng minh MN ^ AC AC ^ ( SI J ) Gọi M = SJ Ç AC d ( AC , SJ mx Kẻ MN ^ SJ N Chứng minh ) mv = MN my MJ MN MJ SI = Þ MN = SI SJ na D J MN  D J SI suy SJ nb nd MJ = a SJ = SI + IJ , = a a 30 MN = từ 20 0 ne nf ng Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho đủ điểm theo phần Đề Tốn 11 gồm có trang Page 12 nh ni HẾT nj nk nl SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 2019) nm.TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HN MƠN: TỐN – LỚP: 11 nn Thời gian: 90 phút no np Họ tên học sinh: SBD: Lớp: 11… nq nr ns Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: nt x2 − 5x + lim a) x →2 x − lim b) x →3 x −3 x +1 −  x − 25  f ( x) =  x − mx +  nu Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số c) lim x →−∞ x2 + x − x x ≠ x = Tìm m để hàm số cho liên tục x0 = nv Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: nw a) y = 3x + x − nx Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số ny a) Giải phương trình y ' = nz b) y = x cos x y= x2 x + − 5x có đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = oa Câu 5: (1đ) Cho hàm số y = x + x + ob Chứng minh: 4(1 + x ) y ''+ xy '− y = oc Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD) SA = a , ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a od oe of og a) Chứng minh CD vng góc (SAD), (SAD) vng góc (SCD) b) Tính góc SD (ABCD), tính góc (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) d) Tính khoảng cách từ D đến (SAC) oh HẾT oi Đề Tốn 11 gồm có trang Page 13 oj ok HƯỚNG DẪN CHẤM ol on Nội dung x −3 ( x − 3) ( x + + ) = lim = lim ( x + + ) = x →3 x −3 x + − x →3 oo Đ i ể m or ou   −x  1+ − ÷ x + 2x −1 x x   = lim = −1 x →−∞ x x ox om Câ u oq a) op lim x →2 x2 − 5x + ( x − 2)( x − 3) = lim = lim( x − 3) x→2 x→2 x−2 x−2 = –1 lim ot b) x →3 ow c) lim x →−∞ oz f (5) = 5m + x − 25 lim f ( x) = lim = lim( x + 5) = 10 x→5 x − x →5 pc x→5 oy pf Hàm số liên tục pi f ( x) = f (5) x0 = ⇔ lim x →5 ⇔ 5m + = 10 ⇔ m = ′ ′ pl a) y = (3 x + x − 1) = x + pk pr cos 3x − x sin 3x(3 x)′ ′ = ( x cos x + x (cos 3x)′ x y po b) = cos 3x − x sin 3x x pp x2 y = x3 + − x ps a) Ta có y ' = x + x − )′ = x = y'= ⇔   x = −5  pt Khi x0 = ⇒ y0 = pu b) Ta có f '( x0 ) = x02 + x0 − ⇒ f '(2) = 13 pv pw Phương trình tiếp tuyến: Đề Tốn 11 gồm có trang pa pd pg pj pm pq py pz qa qb qc qd Page 14 px y = f '( x0 ).( x − x0 ) + y0 ⇔ y = 13( x − 2) + 70 ⇔ y = 13x − 3 qf Ta có y = x + x + x 1+ x2 + + x x + y'= = = 2 2 x + x + x + x + x + qg Ta có qe x + x2 + x +1 = y x2 + qh Suy y ' x + = y ⇒ y '2 ( x + 1) = y ⇔ 4.2 y ' y ''.( x + 1) + y '2 x = y y ' qi ⇔ y ''( x + 1) + y ' x − y = (dpcm) qw qx a) Ta có CD ⊥ AD (do ABCD hình chữ nhật) qy CD ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD ) chứa CD) qz SA ∩ AD = A Suy ra: CD ⊥ ( SAD ) qj qk ql qm qn , qo qp qq qr qs qt qu , rc rb Mà CD ⊂ ( SCD) nên ta có ( SCD) ⊥ ( SAD) re b) Ta có : rf Hình chiếu S lên mp(ABCD) A (do SA ⊥ ( ABCD ) ) qv rg Hình chiếu D lên mp(ABCD) D rh Suy ra: Hình chiếu SD lên (ABCD) AD · · · ri Do đó: ( SD, ( ABCD)) = ( SD, AD) = SDA rm · rj Tam giác SAD vuông cân nên SDA = 45 rk · · · rl (( SCD), ( ABCD )) = ( SD, AD ) = SDA = 45 ro c) Kẻ AH vng góc SD rp Suy AH vng góc (SCD) rr a AH = rq Tính rt d) Kẻ DK vng góc AC ru Suy DK vng góc (SAC) rw 2a DK = rv Tính rx -HẾT ry rz TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾNĐỀ KIỂM TRA HK2 NĂM 2018- 2019 sa sb ĐỀ CHÍNH THỨC sc MƠN : TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Đề Tốn 11 gồm có trang Page 15 sd se Bài 1: (1,5đ) Tìm giới hạn sau lim sf a) x→−∞ sg.b) ( lim− x →−2 ) x2 − x + − x2 + x + x −1 2x + sh si Bài 2:(1,0đ)) Xét tính liên tục hàm số ìï x + + x ïï ï f ( x ) = ïí - x ïï ùù ợù 16 sj x 2, x ³ - x = ±2 x =- sk Bài 3: (1,5đ) Tính đạo hàm sau sl a) y = x x − y = tan ( 4x + ) y= b) 1 − 2x c) sm Bài 4: (1,5đ) sn a) Một vật M chuyển động với phương trình = S(t) = 3t2 +2t + Tính vận tốc tức thời M thời điểm to = 15 (trong S quảng đường tính m, thời gian t tính giây) so b) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x – y + = sp Bài 5: (0,5đ) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với số thực m: x4 + mx2 + (3m − 1)x − + 2m = sq sr Bài 6:(4,0đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a 2a cạnh bên SA = , Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm ∆ ABC ss a) CMR: SG ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ⊥ ( SAI ) st b) Tính góc mặt phẳng (SBC) và(ABC) su.c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) sv d) Xác định đoạn vng góc chung AB SC Từ đó, tính d(AB; SC) sw Hết Đề Tốn 11 gồm có trang Page 16 ĐÁP ÁN TOÁN 11 HK2 – NĂM HỌC 2018 - 2019 sx sy sz ta Bài 1: ( 1,5 điểm) Tính giới hạn: lim x →−∞ ( = lim x →−∞ a) ) x2 − x + − x2 + x + −2x x2 − x + + x2 + x + 0,25 tb = lim x →−∞ 1− 1 1 + + 1+ + x x x x 0,25 =1 tc 0,25  lim− ( 2x + ) =  x →−2  x < −2 ⇒ 2x + <  lim x − = −3 < ( ) − b)  x →−2 lim− nên x →−2 td te 0,5đ x −1 = +∞ 2x + 0,25đ Bài 1đ ìï x + + x ïï ï f ( x ) = ïí - x ïï ïï ỵï 16 tf tg lim f ( x ) = lim = lim th x®- = lim ti x®- - x2 x2 - - x ( - x2 ) ( x - 6+x ) 0.25 ( x + 2) ( x - 3) ( - x2 ) ( x - = lim tj x = x+ 6+x xđ- xđ- x ±2, x ³ - x®- ( - ( 6+x x- x) x - 6+x ) ) = 0.25 16 0.25 f ( - 2) = / 16 tk tl Vậy hàm số liên tục x =- Đề Tốn 11 gồm có trang 0.25 Page 17 a) y = x x − 3x − y ' = 2x − + x = 2x − 2x − tn tm Bài ' ( ) 1 − x b) y = ⇒ y' = − 2x − 2x (1 − x)' − (1 − x) ⇒ y' = − 2x ⇒ y' = (1 − x) − x to c) y ' = tan = tan tu tv tw tx ty ( ( ) x +  tan  ) 4x + ( ′ x +  = tan  ) ( cos x + ( 4x +1 )′ cos x + x + tq tr Câu 4: ts a) S’(t) = 6t + (0,25đ) tt => vận tốc tức thời t0 = 15 vtt = S’(15) = 92m/s v(2) = 10.2-9=11(m/s) b/ y ' = x − x Tìm hồnh độ tiếp điểm – Viết pttt y = 9x – 26 (đã loại pttt) tz ) 4x + (0,25đ) 0.25 0.25 0.25 0.5 Bài 5: ( 0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với số thực m: ua x4 + mx2 + (3m − 1)x − + 2m = ub Đặt : f (x) = x + mx + (3m − 1)x − + 2m uc Suy f(x) liên tục ¡ f (−2) = 13 ud f (−1) = −3 ue ff(−2) (−1) < 0,25 uf Suy phương trình f(x)=0 ln có nghiệm ( -2; -1) với m 0,25 2a (4 điểm) Cho ∆ ABC cạnh a điểm S nằm mp(ABC) với SA = SB = SC = ug Hình vẽ 0,25đ uh a CMR: SG ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ⊥ ( SAI ) ui uj Giả thuyết ⇒ S.ABC chóp uk Gọi G trọng tâm ∆ABC ⇒ G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Đề Tốn 11 gồm có trang Page 18 ul ⇒ SG đường cao chóp S.ABC um ⇒ SG ⊥ ( ABC ) 0,25đ un CMR: ( SBC ) ⊥ ( SAI ) uo BC ⊥ SG ( )   BC ⊥ AI ( )  BC ⊥ ( SAI )   up uq b c d 0,5đ Mà BC ⊂ ( SBC ) ur đpcm Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) us Lập luận · ut …… = SIA = arctan 0,25đ 0,5đ 0,5đ uu Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) uv uw Trong mp(SBG), kẽ BH vuông ST, T trung điểm AC ux Chứng minh BH ⊥ (SAC) 3a uy BH = d(B; (SAC)) = 13 uz Xác định đoạn vng góc chung AB SC Từ đó, tính d(AB; SC) va E trung điểm AB, (SCG), kẽ EF vuông SC F vb Lập luận, suy EF đoạn vng góc chung AB SC a vc Lập luận tính độ dài EF = vd ve vf vg Đề Tốn 11 gồm có trang 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Page 19 ... -HẾT ry rz TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾNĐỀ KIỂM TRA HK2 NĂM 2018- 2019 sa sb ĐỀ CHÍNH THỨC sc MƠN : TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Đề Tốn 11 gồm có trang Page 15 sd... HÀNH SÀI gq ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II GÒN gr NĂM HỌC: 2018 – 2019 gm gs MƠN: TỐN – LỚP: 11 ĐỀ CHÍNH THỨC gn gt Thời gian làm bài: 90 phút go (Đề thi có 02 trang) gu (khơng kể thời gian phát đề) ⇒ AH... HẾT hk Đề Tốn 11 gồm có trang Page hl TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI hq ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC GÒN hm hr hs ht hu ĐỀ CHÍNH hn THỨC ho hp KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN – LỚP 11 Thời gian