TUYỂN tập đề ôn THI HK2 TOÁN lớp 10 cực HAY

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II * Năm học 2018-2019 Đề thức MƠN:TỐN - Khối 10 Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 01 trang) Câu (1,25 điểm): Tìm giá trị tham số m cho : f(x) = x   m  3 x  4m  với x  R m Câu (2,25 điểm): Giải bất phương trình sau: a) x  4x   x  2x   b) 3x  2x   2x  Câu (1,5 điểm): Cho tan x  với   x  3 Tính giá trị cosx, sinx, cos2x, sin2x Câu (1 điểm): Chứng minh đẳng thức : sinx.(sinx + sin3x + sin5x) = sin23x Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 2), B(4; 1), C(– 1; 2) a) Viết phương trình đường tròn (T) qua điểm A, B, C b) Viết phương trình tiếp tuyến d đường tròn  T  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 3x  2y  18  Câu (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225 a) Tìm tọa độ đỉnh A1, A2, B1, B2 tiêu điểm F1, F2 elip (E) (F2 có hồnh độ dương)  b) Tìm hồnh độ điểm M thuộc (E) cho tia phân giác góc F 1MF2 qua điểm H(2; 0) Câu (0,5 điểm): Giải bất phương trình sau: 3x   x   x  5x  HẾT Họ tên học sinh…………………….…………………………SBD……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 – HKII – Năm học 2018-2019 Câu Câu (1,25đ) Câu (2,25đ) Nội dung 1  0 x   m  3 x  4m  , xR  m m  '  m   m  10m    m  a) x  4x   x  2x   x  4x    x  2x  TH1 x2 – 4x +  – x2 + 2x + 2x2 – 6x  x   x  TH2 x2 – 4x +  x2 – 2x – x  KL bất phương trình có nghiệm : x   x  b) 2x   _ TH2 :  2 3x  2x   (2x  1)  x    x  2  x  2x   _ Nghiệm bất phương trình : x  ( 1,5đ ) Câu ( 1đ ) 1   tan x 10 => Chọn cos x   10 _ sinx = tanx.cosx =  10 _ cos2x = 2cos2x – =  _ sin2x = 2sinx.cosx = sinx.(sinx + sin3x + sin5x) = sin2x + sinx.sin3x + sinx.sin5x _ cos x  = 0,25 0,25 + 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3x  2x   2x  _ TH1 : 2x – < x  Câu Thangđiểm  cos 2x cos 2x  cos 4x cos 4x  cos 6x  cos 6x + +   sin 3x 2 2 Câu a) Phương trình (T) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = ( 2đ ) _ A(3; 2)(T) => 13 – 6a – 4b + c = (1) 0,25 0,25 0,25 + 0,25 0,25 0,25 + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 0,25 _ B(4; 1)(T) => 17 – 8a – 2b + c = (2) 0,25 _ C(– 1; 2)(T) => + 2a – 4b + c = (3) _ Giải (1), (2), (3) => a = 1, b = – 1, c = – 11 _ Phương trình (T) : x2 + y2 – 2x + 2y – 11 = 0,25 b) Đường tròn (T) có tâm I 1; 1 , bán kính R  13 0,25 _ d / /  : 3x  2y  18   d : 3x  2y  m  với m  18 0,25 0,25  m   nhan   13   13  m  18  loai  Vậy d : 3x  2y   _ d  I, d   R  Câu (1,5đ ) m5 ( 0,5đ ) 0,25 x y2   => a = 5, b = 3, c = 25 _ Đỉnh trục lớn : A1 (5;0), A (5;0) a) (E) : 0,25 0,25 _ Đỉnh trục nhỏ : B1 (0; 3), B2 (0;3) 0,25 _ Tiêu điểm : F1 (4;0), F2 (4; 0) b) M(x; y) thuộc (E) MF1 HF1 _   => MF1 = 3MF2 MF2 HF2 0,25 => (a + ex) = 3(a – ex) => x  Câu 0,25 0,25 a a 25   2e 2c 3x   x   x  5x  1 _ ĐK : x   _ Bất phương trình : 3x       0,25  x    x  5x  6(x  1) x 1   (x  1)(x  6) 3x   x 8 3     (x  6)   (x  1)  3x   x 8 3    0,5 0 x – < x < 1 _ KL Bất phương trình có nghiệm   x  (Mọi cách khác làm trọn số điểm tương ứng) TỔ TRƯỞNG NGUYỄN DUY LINH GIÁO VIÊN TỔNG HỢP ĐỀ NGUYỄN THỊ VIỆT ANH SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ / NH: 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT DƯƠNG VĂN DƯƠNG MƠN: TỐN; KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có tổng cộng 01 trang) Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu (2.5 điểm) Giải bất phương trình sau: a) 3  x   x   3x   c) x  x  3  x  x   22 b) x  x   x  Câu (2.5 điểm) a) Cho sin    biết     Tìm giá trị lượng giác: cos ; tan b) Chứng minh đẳng thức: tan x  − ; cos2 cos x   sin x cos x Câu (1.25 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 1) , B (1; 2) đường thẳng 1 : x  y   a) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm A, B b) Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng 1 cách điểm A khoảng Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) có phương trình: x  y  x  y   Viết phương trình tiếp đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : x  y  13  Câu (0.75 điểm) Viết phương trình tắc elip (E), biết elip có độ dài trục nhỏ tiêu cự Câu (1.0 điểm) Tìm m để hàm số y   x2  mx  2mx  xác định với giá trị x Câu (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức: A  cos 8x.cot 4x  cot 2x  cot 2x -Hết - Toán 10 – HK2 – Trang 1/1 TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2018 - 2019 -ĐỀ DỰ BỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 Môn : TOÁN - Thời gian: 90 phút Câu : (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a) ( x2  x  3)(3  x)  b) x  3x  1 x 2 Câu : (3 điểm) a) Cho sin a b) Cho tan a c) Chứng minh: 12 ) cos a , tính A cos(a 13 , tính B (2 sin a cos a )2 sin x sin 2x sin 2x sin x tan2 x Câu 3: (1 điểm) Điểm kiểm tra toán 13 học sinh lớp A sau: 4, 5, 6, 5, 5, 8, 9, 10, 10, 9, 8, 6, 10 Tính điểm trung bình số trung vị kết Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình x 2mx m 2m có hai nghiệm âm Câu 5: (2 điểm) Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  12  a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 3x + 4y +1  Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình tắc Elip (E) có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F (3;0) ………….Hết…………… ĐÁP ÁN - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 10 Câu : (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a) ( x2  x  3)(3  x)  Xét  x  1 0.25 x2  x     x  3  x  x  3 Lập bảng xét dấu 0.5 Vậy S   ; 3   1;3 0.25 x  3x    3x    x  x 2 …………………………………………… 0.75 b) 4  S   ;  ……………………………………………………………………….0.25 3  Câu : (3 điểm) 12 , tính A 13 a) Cho sin cos(a ) cos a Ta có: A cos(a A 3 sin a b) Cho tan a B ) cos a cos a cos sin a sin cos a sin a …………0.5 12 ………… 0.5 13 , tính B (2 sin a cos a )2 (2 sin a cos a )2 cos2 a(2 tan a 3)2 ………………………………… .0.5 (2 tan a 3)2 49 ………………………………………………………………0.5 B tan a sin x sin 2x x tan2 c) Chứng minh: sin 2x sin x x sin2 sin x sin 2x sin x sin x cos x cos x VP ……0.25x4 VT sin 2x sin x sin x cos x sin x cos x x cos2 Câu 3: điểm trung bình 7,3 số trung vị 8……………………………………………… 1.0 Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình x 2mx m 2m có hai nghiệm âm ' 2m ………………………………………………………………………………… 0.25 ' S P 0 2m m m2 2m m 3 (1; ] …………………………………………………0.25x3 Câu 5: (2 điểm) Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  12  a) Tâm I(3, -2) bán kính R = 5…………………………………………………………1.0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 3x + 4y + 24  Tiếp tuyến  '/ /    ' : 3x + 4y + c   c  24  ………………………………………….0.25 c  24(l ) d ( I ,  ')  R   …………………………………………………………………0.5 c  26  ' : 3x + 4y - 26  …………………………………………………………………………0.25 Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình tắc Elip (E) có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F (3;0) a  x y2  b  16   E  :   ………………………………………….…………0.5x2  25 16 c  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019 - MƠN: TỐN – KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang) (Khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (1.0 điểm) Xét dấu biểu thức: 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 1)2 (5 − 3𝑥) −𝑥 + 𝑥 + 12 Câu (2.0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) (𝑥 − 1)2 + (𝑥 + 2)2 < 13 − (𝑥 − 1)(𝑥 − 6) b) 𝑥+3 − 2𝑥 + − 2𝑥 2(𝑥 + 3) ≥− Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị tham số 𝑚 để biểu thức: 𝑓(𝑥) = (2𝑚 − 3)𝑥 + (𝑚 − 1)𝑥 + − 2𝑚 nhận giá trị âm, với 𝑥 thuộc ℝ Câu (2.0 điểm) 𝜋 a) Cho 𝛼 ∈ (2 ; 𝜋) sin 𝛼 = Tính giá trị biểu thức: 𝐴 = − cos 𝛼 + √5 tan 𝛼 + cot 𝛼 b) Chứng minh: cos(540° − 𝑥) tan(180° − 𝑥) + cos(270° − 𝑥) − sin(1800° + 𝑥) = Câu (0.5 điểm) Một người thợ nhận đơn hàng gia cơng khí Để thực đơn hàng đó, người thợ cần cắt sắt dài 7,4 mét vừa đủ thành sắt nhỏ có độ dài 0,7 mét 0,5 mét (số 0,5 mét lớn số 0,7 mét) Hỏi người thợ cần phải cắt 0,7 mét 0,5 mét ? Câu (2.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 𝐴(−2; 3), 𝐵(1; 1), 𝐶(4; −5) a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC đường thẳng chứa đường cao AH ∆𝐴𝐵𝐶 b) Tìm tọa độ điểm H c) Tính 𝐴̂ diện tích ∆𝐴𝐵𝐶 Câu (1.0 điểm) Viết phương trình đường tròn biết: a) Đường tròn có đường kính AB, với 𝐴(−1; 3) 𝐵(2; 7) b) Đường tròn qua điểm 𝑀(5; 2) tiếp xúc với đường thẳng 𝑑: 𝑥 − 𝑦 + = điểm 𝐾(1; 2) -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm Xét dấu biểu thức: 𝒇(𝒙) = x (2x – 1)2 – 3x -x2 + x + 12 f(x) −∞ −3 + + - + + + + // (𝟐𝒙 – 𝟏)𝟐 (𝟓 – 𝟑𝒙) −𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏𝟐 + + + + 1 2 0 + + - // +∞ + + 0.25 0.5 Kết luận: f(x) > 𝑥 ∈ (−3; ) ∪ ( ; ) ∪ (4; +∞) f(x) < 𝑥 ∈ (−∞; −3) ∪ ( ; 4) 2a 0.25 Giải bất phương trình sau: (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝒙 + 𝟐)𝟐 < 𝟏𝟑 − (𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟔) 0.25 0.25 BPT ⇔ x2 – 2x + + x2 + 4x + < 13 – x2 + 7x – ⇔ 3x2 – 5x – < ⇔ x ∈ (− ; 2) 0.5 𝒙 + 𝟑 𝟑 – 𝟐𝒙 𝟗 + ≥− 𝟑 – 𝟐𝒙 𝟐(𝒙 + 𝟑) 𝟒 2b BPT ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2(𝑥+3)2 +(3−2𝑥)2 + ≥0 (2𝑥+6)(3−2𝑥) 2𝑥 +12𝑥+18+4𝑥 −12𝑥+9 6𝑥−4𝑥 +18−12𝑥 6𝑥 +27 9 + ≥0 0.25 + ≥0 −4𝑥 −6𝑥+18 4(6𝑥 +27)+9(−4𝑥 −6𝑥+18) 4(2𝑥+6)(3−2𝑥) −12𝑥 −54𝑥+270 (𝑥+3)(3−2𝑥) 2𝑥 +9𝑥−45 2𝑥 +3𝑥−9 ≥0 ≥0 ≥0 15 0.25 ⇔ 𝑥 ∈ (−∞; − ] ∪ (−3; ) ∪ [3; +∞) 2 0.5 Tìm giá trị tham số 𝒎 để biểu thức 𝒇(𝒙) = (𝟐𝒎 − 𝟑)𝒙𝟐 + (𝒎 − 𝟏)𝒙 + 𝟐 − 𝟐𝒎 nhận giá trị âm, với 𝒙 thuộc ℝ Ta có: 𝑓(𝑥) < 0, ∀𝑥 ∈ 𝑅 ⇔ { 2𝑚 − < ∆ = (𝑚 − 1)2 − 4(2𝑚 − 3)(2 − 2𝑚) < ⇔{ 𝑚 ∈ (−∞; 2) (𝑚 − 1)2 + 8(2𝑚 − 3)(𝑚 − 1) < 0.25 ⇔{ 𝑚 ∈ (−∞; 2) 0.25 (𝑚 − 1)(17𝑚 − 25) < ⇔{ 𝑚 ∈ (−∞; 2) 𝑚 ∈ (1; ⇔ 𝑚 ∈ (1; 𝝅 4a 25 ) 17 25 0.25 17 0.25 ) 𝟐 Cho 𝜶 ∈ (𝟐 ; 𝝅) 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 𝟑 Tính giá trị biểu thức: 𝑨 = 𝟑 − 𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝜶 + √𝟓 𝐭𝐚𝐧 𝜶 + 𝟐 𝐜𝐨𝐭 𝜶 Ta có: sin 𝛼 = Lại có: tan 𝛼 = ⇒ cos 𝛼 = − sin 𝛼 cos 𝛼 = 2⁄3 −√5⁄3 √5 =− 0.25 𝜋 (vì 𝛼 ∈ ( ; 𝜋) nên cos 𝛼 < 0) 2 √5 ; cot 𝛼 = tan 𝛼 = −2⁄√5 =− √5 0.5 −√5 −2 −√5 √5 Vậy 𝐴 = − cos 𝛼 + √5 tan 𝛼 + cot 𝛼 = − ( ) + √5 ( ) + ( ) = + √5 − − √5 = 4b Chứng minh: 𝟑 𝐜𝐨𝐬(𝟓𝟒𝟎° − 𝒙) 𝐭𝐚𝐧(𝟏𝟖𝟎° − 𝒙) + 𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° − 𝒙) − 𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎𝟎° + 𝒙) = 𝟎 Ta có: 𝑉𝑇 = cos(360° + 180° − 𝑥) tan(180° − 𝑥) + cos(180° + 90° − 𝑥) − sin(5.360° + 𝑥) sin(180°−𝑥) = cos(180° − 𝑥) − cos(90° − 𝑥) − sin 𝑥 cos(180°−𝑥) = sin(180° − 𝑥) − sin 𝑥 − sin 𝑥 = sin 𝑥 − sin 𝑥 − sin 𝑥 = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Một người thợ nhận đơn hàng gia cơng khí Để thực đơn hàng đó, người thợ cần cắt sắt dài 7,4 mét vừa đủ thành sắt nhỏ có độ dài 0,7 mét 0,5 mét (số 0,5 mét lớn số 0,7 mét) Hỏi người thợ cần phải cắt 0,7 mét 0,5 mét ? 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 ∗ Gọi số sắt 0.7 m 0.5 m cần cắt a, b ({ , ≤ 𝑎 ≤ 10, ≤ 𝑏 ≤ 𝑎 Bài 2: a) Cho sin a = π π  < a < π Tính sin  + a  4  b) Rút gọn A = sin x + 2sin x + sin x cos x + 2cos3x + cos5 x c) Chứng minh − sin x π  = tan  − x  cos x 4  (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) song song với đường (1 điểm) thẳng (∆): 2x + y − = b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = điểm I(1; 1) Tìm điểm M thuộc (C) cho (OM ; IM ) đạt giá trị lớn (1 điểm) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm M(1; 2); (1 điểm) N(3; 1); P(3; 2) Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm tính tâm sai elip (E): x2 y2 + = 16 12 HẾT (1 điểm) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1) Bài 1: Câu a: 3đ x2 − x − ≥ ( x + 1) ( x − x + 3) 1đ • Bảng xét dấu: x −2 −∞ VT −1 − + || − || + || − +∞ 0.25ì3 + Bpt x < ∨ < x < ∨ ≤ x 0.25 Câu b: |x − x −5| ≤ − x 1đ  x − x − ≥ x − • Bpt ⇔   x − x − ≤ − x 0.25  x ≤ − ∨ + ≤ x −3 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ −3 ≤ x ≤ − ∨ + Câu c: ≤ x ≤ x + + − 3x > • ĐK: −2 ≤ x ≤ • Bình phương: ( + x )( − 3x ) > x Bài 2: 1đ 0.25 0.25x2 3đ π π  < a < π Tính sin  + a  4  • cosa = − − sin a = −4 π π π −  • sin  a +  = sin cos a + cos sin a = 4 4 10  1đ 0.25×2 0.25×2 sin x + 2sin x + sin x cos x + 2cos3 x + cos5 x 1đ 2sin x.cos x + 2sin x 2sin x.( cos x + 1) = = tan x 2cos3 x.cos x + 2cos3 x 2cos3 x.( cos x + 1) 0.25×4 Câu b: Rút gọn A = •A = 0.25 0.25  ( + x )( − x ) > x −