ĐỀ ÔN THI HK2 TOAN 11 doan ngoc

SỞ GIÁO DỤC & ĐT TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ Mơn: Toán - Khối 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu (4,0 điểm) a) Tìm giới hạn sau: 3x − x + lim x→−∞ x − x − b) Xét tính liên tục hàm số sau x=2 :  x − x + 10  x ≠ f ( x) =  x−2 3 x = Câu (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) b) 3x − x + y= x−2 y = sin ( − x ) c) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) = x3 + x − điểm tḥc đồ thị hàm số có hồnh đợ Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc mp(ABCD), ABCD hình chữ nhật Cho AB = a, BC = a , SA = a 1) Chứng minh: mp(SCD) vng góc mp(SAD) 2) Tính góc mp(SBD) mp (ABCD) 3) Tính góc mp(SAB) mp (SCD) HẾT -Câu 1: + x x lim x →−∞ −3− x x 3− a) 1đ = −1 b) 1đ  x − x + 10  f ( x) =  x−2   x ≠ x = x − x + 10 ( x − 2)( x − 5) lim f ( x) = lim = lim = lim( x − 5) = −3 x →2 x →2 x → x →2 x−2 x−2 f(2) = Suy ≠ lim f (x) x→ f ( x) không liên tục x = y= Câu 2: a) 0,5đ 0,5đ (3 x − x + 5) ( x − 2) (3x − x + 5)′( x − 2) − ( x − 2)′(3x − x + 5) y′ = ( x − 2)2 (6 x − 1)( x − 2) − (3 x − x + 5) x − 12 x − = = ( x − 2) ( x − 2)2 0,5đ 0,5đ 1đ b) y = sin ( − x ) 2 y ' = cos ( − x ) ( − 3x )    ' = cos ( − x ) ( − x ) ( −3 ) 0,5đ 0,5đ c) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hồnh đợ x0 = ⇒ y0 = y ' = 3x + f ' ( 1) = PTTT Câu 3: y = 5x − 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ y = x3 + x − điểm thuộc đồ thị có CD ⊥ AD (gt)  CD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ CD ⊥ ( SAD ) Mà CD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( SCD) ⊥ ( SAD) ( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD Kẻ 0,25đ 0,25đ AH ⊥ BD Ta có: SA ⊥ ( ABCD )   ⇒ SA ⊥ BD BD ⊂ ( ABCD )  ⇒ BD ⊥ ( SAH ) Mà 0,25đ SH ⊂ ( SAH ) ⇒ BD ⊥ SH Ta có: ( AH ⊂ ( ABCD ) ) ( SH ⊂ ( SBD ) ) ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = S· HA  AH ⊥ BD   BD ⊥ SH 1 1 = + = 2+ 2= 2 2 AH AB AD a 2a 2a ⇒ AH = a 0,25đ 0,25đ · tan SHA = SA a 3 = = AH 2 a · ⇒ SHA ≈ 64,76° 0,25đ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = Sx với Ta có: SA ⊥ Sx ( SA ⊥ AB ) mà SA ⊥ CD   ⇒ CD ⊥ SD AD ⊥ CD  Sx / / AB / /CD SA ⊂ ( SAB ) mà SD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( ( SAB ) , ( SCD ) ) = ·ASD 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có: tan ·ASD = AD a 2 = = AS a 3 ⇒ ·ASD = 39,23° Trường THCS THPT LẠC HỒNG TỔ TOÁN TIN 0,25đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018 – 2019 Mơn Tốn 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ A Câu (2 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: lim a) x→1 x + 5x − x −1 4x + − x−2 lim b) x→2 Câu (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  x+5 −3 x ≠  x − 16 f ( x) =   x − 191 x =  48 x0 = Câu (2 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: y= a) 2x2 − x + 2x −1 b) y= Câu (1 điểm) Cho hàm số x − 5x + x−2 y = sin x + x + Giải bất phương trình y '≤ Câu (1 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x – Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SB vng góc với mp(ABCD) SB = 2a a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SAD) b) Xác định tính góc SD mp(ABCD) c) Gọi N trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách từ N đến mp(SAD) ……… HẾT……… Trường THCS THPT LẠC HỒNG TỔ TOÁN TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018 – 2019 Mơn Tốn 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ B Câu (2 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: lim a) x →2 x − 5x + x−2 lim b) x→3 2x + − x −3 Câu (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  x +1 − x ≠  x − f ( x) =  − x + 73 x =  24 x0 = Câu (2 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: y= a) − x + 3x + 3x − b) y= Câu (1 điểm) Cho hàm số x + x + 13 x −1 y = −2 cos x − x + Giải bất phương trình y '≤ Câu (1 điểm) Cho hàm số y = x + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh a , SO vng góc với đáy SO = a a) Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC) b) Xác định tính góc SB mp(ABCD) c) Xác định tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) …………HẾT………… TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian: 90 phút Câu (3,0 đ) Tìm giới hạn sau a) x3 + 13 x + x − lim x→−2 x − x − 10 5x + − x → − x + 25 ; lim b) lim c) x→+∞ ( ; ) x2 + 3x − − x + Câu (2,0 đ) a) Xác định tham số m để hàm số f ( x) sau liên tục điểm  2x + −  f ( x) =  x + x − 5m x +  b) Chứng minh phương trình 3x + x − = Câu (1,0 đ) Tính đạo hàm hàm số sau x0 = x ≠ x = có mợt nghiệm x0 > −1 y= a) b) 2x2 + x − x −1 y = sin − x ; Câu (1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến d:y= vng góc với đường thẳng Câu (3.0 đ) Cho hình chóp ∆ x+3 S ABCD (C ) : y = đồ thị 2x + x−2 , biết tiếp tuyến có đáy ABCD hình vng, AB = a , hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng a) Chứng minh b) Chứng minh ( ABCD) BC ⊥ ( SAB ) BD ⊥ SC 600 ; ; c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TH – THCS – THPT HERMANN GMEINER ĐỀ CHÍNH THỨC AB SD ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: tốn Khối: 11 Ngày kiểm tra: 20/04/2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề có 01 trang) (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi) ĐỀ SỐ 01 Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a c − x3 lim x →1 −2 x − x + −3x + lim− x →1 1− x b d lim x →−1 lim  x  x →+∞  −3 x + − x2 − ( Câu 2: (1,25 điểm) Định m để hàm số sau liên tục 3x   x + − y = f ( x) =  3 x +  m ( x > 0) ( x ≤ 0) ) x2 + − x   x0 = : Câu 3: (2,25 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x2 + 2x + 3x − ( C) : y = Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến song với đường thẳng c ) y = sin ( cos3x ) b) y = x − x x−3 3x − biết tiếp tuyến song y = x − 2019 Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a , a Chứng minh BC vng góc với mp(SAB) 10% Tổng số câu: 12 Tổng số điểm:10.0 Tỉ lệ 100% Số câu: Số điểm:2.25 Tỉ lệ 22.5% Số câu: Số điểm:5.0 Tỉ lệ 50% điểm:1.0 Số câu: Số điểm:1.00 Tỉ lệ 10% Số câu: Số điểm:1.75 Tỉ lệ 17.5% Số câu: 12 Số điểm: 10.0=100% ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số  x −1 x >   x − 4x + f (x) =   x ≤  − x điểm x = Bài 2: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau y= 1) cos x x2 +1 ( ) y = 1+ sin3 x2 + x + 2) y= Bài 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  3 M ; ÷  2 x2 − 5x + x− điểm y = f(x) = Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số 1− 2x x+1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ y= có phương trình x−3 y= Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho hàm số 3x + x −1 có đồ thị ( C) Gọi M điểm nằm đồ thị (C) ( d) : y = x + Tìm tọa đợ điểm M biết tiếp tuyến M cắt đường thẳng điểm A có hồnh đợ Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA ⊥ 1) Chứng minh rằng: (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB ( SBC ) ⊥ ( SAB ) ; ( SAD ) ⊥ ( SCD ) 2) Xác định tính góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 3) Xác định tính góc đường thẳng DN mặt phẳng (ABCD) 4) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND) - HẾT - ĐÁP ÁN : Bài :( điểm) x −1 lim f ( x ) = lim x→1+ x→1+ x2 − 4x + f (1) = − ……… … ……………………………….… (0,25đ) (0,25đ) x−1 = lim   x→1+ ( x − 1) ( x − 3) lim f (x) = lim−  − x÷ x +1 x→1− x→1   … .… …………… .… 1 (0,25đ) = lim =− + x→1 ( x − 3) x +1 =− ….……………………………………… (0,25đx2) … ….(0,25 đ) (0,25đ) Vậy hàm số liên tục x = … (0,25đ) Bài 2: (1,5 điểm) ( ) ( ) y= 1) cos x x2 +1 ( cosx) '( x ) ( ( x + 1) y' = ) + − x2 + 'cosx 2 .(0,25đ) − sinx x2 + − 2xcosx y' = x2 + ( ) ( ) … (0,25đ x2) 2) ( sin ( x y' = )) + x+1 ' ( ) 1+ sin3 x2 + x + (0,25đ) ( ) ( ) y' = 3sin2 x2 + x + sin x2 + x +  '   = 1+ sin3 x2 + x + ( ) … (0,25đ) 3sin2 x2 + x + cos x2 + x + ( 2x + 1) = 1+ sin3 x2 + x + ( ) ( ( ) ) … (0,25đ) Bài :(1 điểm) x2 − 4x + y'(x) = ( x − 2) …… (0,25đ)  5 y' ÷ = −3  2 ………… ……… .… (0,25đ)  3 M ; ÷ y = −3x +  2 Tại , PTTT: … (0,25đx2) Lưu ý : + Nếu học sinh khơng tính đạo hàm mà dùng  5 y' ÷  2 máy tính để tìm : trừ 0,25 + Nếu học sinh không thu gọn PTTT : trừ 0,25 đ −3 f '( x ) = ( x + 1) Bài 4: ……………… …… (0,25đ) - Gọi ( x0 ; y0 ) tiếp điểm , ta có: f '( x0 ) = − ………………………………… …………… (0,25đ)   y0 = −  x0 = ⇔ ⇒  x0 = −3  y = −  …………… …… (0,25đ) y = − x+ 4 Vậy có hai tiếp tuyến 23 y = − x− 4 ………………………………………….…… (0,25đ) Bài 5: (0,5 điểm) 3x + −7 y= ⇒ y′ = x −1 ( x − 1) + + Phương trình tiếp tuyến M là: y= −7 ( x0 − 1) x − x0 ) + ( x0 + x0 − (0,25đ) (0,25đ) - Tiếp tuyến cắt (d) : y = x + A có A ( 2;3) ⇒ tiếp tuyến qua điểm xA = SA = 2a ⇒ NI = SA a 13 = a,DI = 2 ……… (0,25đ) · tanNDI = ⇒ ·NDI ≈ 290 13 ……………… (0,25đ ) Lưu ý :Xác định góc sai hay khơng xac định góc ,vẫn chấm phần tính góc d S,( DMN ) MS = =1 3  MA d A,(DMN) ( ) M  ;17 ÷ 4) Ta có ………… 2  Vậy …… ……………………… (0,25đ) (0,25đ) MN / /AB ⇒ MN ⊥ (SAD) ……….…… Bài : ( 4điểm) (0,25đ) BC ⊥ ( SAB) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB)  ( DMN ) ⊥ (SAD) 1)  …………………………………………….… ( DMN ) ∩ ( SAD) = DM  ⇒ AK ⊥ ( DMN ) (0,5đ)  AK ⊥ DM  CD ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SAD ) …………… ⇒ d( A,(DMN)) = AK ……………………………….… (0,5đ) … 2) …………………………………………… (SCD) ∩ (ABCD) = CD  ·(0,25đ)  ⇒ ( (SCD),(ABCD)) = SDA AD ⊥ CD, SD ⊥ CD  1 a = + ⇒ AK = 2 2 AK AM AD ………………………………………… ……… …… (0,5đ) (0,25đ) SE ⊥ DM AD a 21 · · cosSDA = = = ⇒ SDA ≈ 490 Cách khác : Kẻ ………… SD a 7 (0,25đ) MN ⊥ ( SAD ) ⇒ ( DMN ) ⊥ ( SAD )  ……………………………………… …  (0,25đ x2) ( DMN ) I ( SAD ) = DM  ⇒ SE ⊥ ( DMN ) NI ⊥ (ABCD)  SE ⊥ DM  3) Kẻ NI // SA , ……………… (0,25đ) ⇒ SE = d ( S, ( DMN ) ) ⇒ DI hình chiếu DN (ABCD) …………….… ·DN,(ABCD) =·DN,DI = ·NDI (0,25đ x2) 3x + 3= − x0 ) + ( x0 − ⇔ x0 = ( x0 − 1) −7 ( ) ………… ( ) ∆SEM : ∆DAM ⇒ SE = a (0,25đ) ………… Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Họ tên học sinh:………………………… Số báo danh: ……………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán – Lớp 11 – Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút (8 câu) Ban: A – B Học sinh viết câu vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho lớp 11CT, 11CL, 11CH, 11CS, 11CTi, 11A, 11B” 2x2 − 5x + lim x →1 x − x + Câu 1: (1 điểm) Tính Câu 2: (1 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  x2 + x + − x2 −  (khi x > 1) f ( x) =  x2 − m (khi x ≤ 1)  Câu 3: (1 điểm) Chứng x + x3 + mx + x ( 2m − 1) + m sin ( π x ) = minh liên tục phương có nghiệm với tham số m ¡ trình Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình (x − 5x + 2) ( ) x + 3x − ≥ Câu 5: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a x − 3x + f ( x) = x −1 b f ( x ) = sin x + x Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số d : y = x + biết tiếp tuyến song song đường thẳng x x +1 y= Câu 7: (1 điểm) Cho hàm số a x y′ − y ( x + ) = y = x3 − 3x + Chứng minh: b x3 y′′ + y′ ( x − y ) − y = S ABCD ABCD Câu 8: (3 điểm) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Biết SAB a tam giác cạnh nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, AD = a Gọi H trung điểm a Chứng minh AB SH ⊥ ( ABCD ) b Tính góc đường thẳng c Gọi HC MD M trung điểm SC mặt phẳng SC ( ABCD ) Tính khoảng cách đường thẳng ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Tính 2x2 − 5x + lim x →1 x − x + 0.5 x − 5x + x →1 x − x + ( x − 1) ( x − 3) = lim x →1 x − x − x − ( )( ) lim Chú ý: tử số hay mẫu số cho 0.25 2x − = lim x →1 x − x − = 0.25 0.25 Định m ¡ để hàm số  x2 + x + − 2x2 −  (khi x > 1) f ( x) =  x2 − m (khi x ≤ 1)  liên tục f (1) = m 0.25 lim f ( x ) = lim− m = m x →1− x →1 lim+ f ( x) = lim+ x →1 = lim+ x →1   = lim+  x →1    x →1 x2 + x + − x2 −1 x2 −1 x + x + − − (2 x − 2) x2 −1  x2 + x − ÷ x2 + x + + − ÷ ÷ x2 −1 ÷  0.25  = lim+  x →1    = lim+  x →1   (  − 2÷ ÷ 2 x + x + + ( x − 1) ÷  (  − 2÷ =− ÷ x + x + + ( x + 1) ÷  ( x − 1)( x + 2) ) ( x + 2) f ( x ) = m ∀x ∈ ( −∞;1) f ( x) = f ( x) ) nên f ( x) liên tục x2 + x + − 2x2 −1 ∀x ∈ ( 1; +∞ ) x2 −1 liên tục ¡ nên f ( x) ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f (1) x →1 f ( x) x0 ∈ ( −∞;1) liên tục liên tục x =1 0.25 x0 ∈ ( 1; +∞ ) 0.25 x →1 ⇔m=− Nếu học sinh không lập luận ý liên tục khoảng làm liên tục x =1 ( −∞;1) ( 1; +∞ ) cho tối đa 0.75 x + x3 + mx + x ( 2m − 1) + m sin ( π x ) = Chứng minh phương trình m nghiệm với Cách 1: x + x3 + mx + x ( 2m − 1) + m sin ( π x ) = có mà 0.25 ⇔ x + x3 − x − + m ( x + sin π x + x ) = Đặt f ( x ) = x + x3 − x − + m ( x + sin π x + x ) Ta có: f ( x) f ( 1) = 3m liên tục ¡ ; 0.25 0.25 f ( −1) = − m ⇒ f ( 1) f ( −1) = −3m ≤ Suy phương trình ln có nghiệm 0.25 Cách 2: x + x3 + mx + x ( 2m − 1) + m sin ( π x ) = 0.25 f ( x ) = x + x3 − x − + m ( x + sin π x + x ) 0.25 ⇔ x + x3 − x − + m ( x + sin π x + x ) = Đặt Ta có: f ( x) f ( ) = −1 liên tục ¡ ; 0.25 f ( −2 ) = ⇒ f ( ) f ( −2 ) = −9 < 0.25 Suy phương trình ln có nghiệm Giải bất phương trình Cách 1: f ( x ) = ( x − 3x + ) Đặt Tập xác định: f ( x) ( (x − 3x + ) x2 + 3x − D = ( −∞; −3] ∪ [ 0; +∞ ) liên tục ( −∞; −3] ) (x ( 0.25 0.25 x ≤ −4 ∨ x ≥ ∨ x = − 3x + ) Bảng xét dấu: Kết luận: Cách 2: x + 3x − ≥ 0.25 [ 0; +∞ ) f ( x ) = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = −4 ) ( ) x + 3x − ≥  x − x + ≥  x − x + ≤ ⇔ ∨ 2  x + 3x − ≥  x + 3x − ≤ 0.25 0.25 5a x ≤ 1∨ x ≥ 1 ≤ x ≤ ⇔ ∨  x ≤ − ∨ x ≥  − ≤ x ≤ −3 ∨ ≤ x ≤ 0.5 ⇔ x ≤ −4 ∨ x = ∨ x ≥ 0.25 Học sinh giải hệ cho 0,25, giao nghiệm 0,25 Học sinh giải bất phương trình bậc cho thêm 0,25 (tổng điểm 0.5) Tính đạo hàm hàm số sau: x − 3x + f ( x) = x −1 a 0.5 f ′( x) = 0.5 x2 − 2x + ( x − 1) Chú ý: học sinh không cần thu gọn cho đủ điểm 5b b f ( x ) = sin x + x 0.5 cos x + x 0.5 f ′( x) = sin x + x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số d : y = x + tuyến song song đường thẳng Ta có: Gọi x0 y = x3 − 3x + y′ = x − x 0.25 0.25 hoành độ tiếp điểm, Tiếp tuyến song song d ⇒ y ′ ( x0 ) = Chú ý: học sinh ghi dấu “ ⇔ ” tha khơng trừ điểm 0.25 ⇒ x − x0 = ⇒ x0 = −1 ∨ x0 =  x0 = −1 x0 = : Phương trình tiếp tuyến là: y = 9x + y = x − 25 : Phương trình tiếp tuyến là: Chú ý: học sinh khơng loại tối đa 0.75  biết tiếp (loại) (nhận) 0.25 7.a y= Cho hàm số y′ = x x +1 x y′ − y ( x + ) = Chứng minh: x+2 x +1 = x +1 ( x + 1) x + 0.5 0.25 x +1 − x x y′ − y ( x + ) = x ; x+2 x3 − ( x + 2) = ( x + 1) x + ( x + 1) x + x3 y′′ + y′ ( x − y ) − y = 7.b 0.25 0.5 Chứng minh: x y′ − y ( x + ) = 0.25 ⇒ x y′ + x y′′ − y y′ ( x + ) − y = y ′′ Chú ý: Nếu học sinh tính tiếp cho 0.25 2 ⇒ x y′′ + y′ ( x − y ( x + ) ) − y = 0.25 ⇒ x y′′ + y′ ( x − y ( x + 1) − y ) − y = ⇒ x y′′ + y′ ( x − x − y ) − y = ⇒ x y′′ + y′ ( x − y ) − y = 8a SAB hình chữ nhật Biết tam giác AD = a a cạnh nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SH ⊥ ( ABCD ) AB H Gọi trung điểm Chứng minh Cho hình chóp ∆SAB Ta có: 8b S ABCD có đáy ABCD ⇒ SH ⊥ AB 0.5 ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )   SH ⊥ AB  SH ⊂ ( SAB )  Tính góc đường thẳng SC 0.5 mặt phẳng ( ABCD ) 0.25 Ta có: HC hình chiếu ) ( ( SC ) lên · , ( ABCD ) = SC · ; HC = SCH · ⇒ SC HC = BH + BC = Ta có: SH = · SCH < 90o ) 0.25 3a 0.25 a · tan SCH = 8c (vì ( ABCD ) SH = · HC ⇒ SCH = 30o 0.25 SC HC M Gọi trung điểm Tính khoảng cách đường thẳng MD 0.25 Dựng Dựng Ta có: DF / / CH ME / / SH F ∈ AB , , E ∈ CH CH / / ( MDF ) , MD ⊂ ( MDF ) ⇒ d ( MD, CH ) = d ( CH , ( MDF ) ) = d ( E ; ( MDF ) ) Chú ý: Học sinh dựng mặt phẳng chuyển khoảng cách đường thẳng thành khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cho 0.25 Dựng Ta có: Ta có: EG ⊥ FD DF ⊥ EG , G , EK ⊥ MG K DF ⊥ ME ⇒ DF ⊥ ( MEG ) ⇒ DF ⊥ EK EK ⊥ DF , EK ⊥ MG ⇒ EK ⊥ ( MDF ) ⇒ d ( E; ( MDF ) ) = EK 0.25 Chú ý: Học sinh dựng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cho 0.25 FD = CH = Ta có: ⇒ EG = Ta có: 3a , SCDFH = S ABCD = a 2 0.25 SCDFH 2a = DF 1 16 155 = + = 2+ = 2 EK EG EM 8a 3a 24a ⇒ d ( MD, CH ) = EK = a 24 155 0.25 ... ……………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: Tốn – Lớp 11 – Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút (8 câu) Ban: A – B Học sinh viết câu vào giấy làm bài: Đề thi dành cho lớp 11CT, 11CL, 11CH, 11CS, 11CTi, 11A, 11B”... HERMANN GMEINER ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: tốn Khối: 11 Ngày kiểm tra: 20/04/2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu... TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 11 Năm học: 2018 - 2019 (Dùng cho loại đề kiểm tra tự luận) Cấp độ Tên Chủ đề (nội dung, chương…) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề