Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011 TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tính giới hạn của hàm số : a) 3 2 3 2 4 lim 2 3 n n n + + − b) 1 2x 3 lim 1 x x + → − − Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0. 2 2a 0 ( ) 1 0 x khi x f x x x khi x + < = + + ≥ Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 5 (4x 2x)(3x 7x )y = + − b) 2 3 (2 sin 2x)y = + Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC ⊥ SD. b) Chứng minh MN ⊥ (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m: 3 ( 1) ( 2) 2x 3 0m x x− + + + = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 3x 4y x= − − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: 2y ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ 0 0x = 2) Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m: 2 4 ( 1) 2x 2 0m m x+ + + − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 ( ) ( 1)( 1)y f x x x= = − + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: ( ) 0f x ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.Hết. ĐỀ SỐ 1 Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011 TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 1 1 3 4 lim 4 3 n n n + − − + b) ( ) 2 lim 2x 1 x x x →+∞ + − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 1x = : 2 2x 3x 1 1 ( ) 2x 2 2 1 khi x f x khi x − + ≠ = − = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 ( 2)( 1)y x x= + + b) cos sin x x y x x = + Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vng. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng: (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m: 5 2 4 (9 5 ) ( 1) 1 0m x m x− + − − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4 ( ) 4xy f x x= = − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: ( ) 0f x ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3 6 0b c + + = . Chứng minh rằng phương trình 2 ax x 0b c+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4 ( ) 4xy f x x= = − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: ( ) 0f x ′ < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết. ĐỀ SỐ 2 Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011 TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) 2 1 1 3 3.5 lim 4.5 5.3 n n n n + + + − + b) 2 1 3 2 lim 1 x x x → + − − Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2 3 2 2 ( ) 2 3 2 x x khi x f x x khi x + + ≠ − = + = − Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2sin cos tany x x x= + − b) 1 2tan 4y x= + Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · 0 D 60BA = , SA=SB=SD= a. a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vng. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho hàm số 3 ( ) 2x 6x 1y f x= = − + (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1). c) Chứng minh phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1). Câu 6a: Cho hàm số 2 2y x x= − . Chứng minh rằng : y 3 .y” + 1 = 0. 2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: a) Cho sin 3 cos3 ( ) cos 3 sin 3 3 x x f x x x = + − + ÷ . Giải phương trình '( ) 0f x = . b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 3 2x 10x 7− = . Câu 6b: Cho hàm số 3 4 3 1y x x= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết. ĐỀ SỐ 3 Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011 TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1. Tìm các giới hạn sau: a) ( ) 2 lim 2n n n+ − b) 3 2 0 1 1 lim x x x x → + − + . Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) = 3 1 1 ( ) 1 2 1 1 x khi x f x x m khi x − ≠ = − + = . Xác định m để hàm số liên tục trên R 2) Chứng minh rằng phương trình: 2 5 (1 ) 3 1 0m x x− − − = ln có nghiệm với mọi m. Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) 2 2 2 2 1 x x y x − + = − b) 2011 3 cos (5 4 6)y x x= − + . Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC. 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC), BC ⊥ (AOI). 2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 3) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a. Cho hàm số 4 2 2y x x= − − (1). a) Chứng minh rằng phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với d: 2 3 0x y+ − = . Câu 6a. Cho sin 2 2cosy x x= − . Giải phương trình / y = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Câu 5b. Cho phương trình 3 19x 30 0x − − = (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có đúng 3 nghiệm. b) Giải bất phương trình: 56y ′ ≤ . Câu 6b . Tìm a để ( ) 0f x ′ = có nghiệm, biết rằng ( ) .cos 2sin 3 1f x a x x x= + − + .Hết. ĐỀ SỐ 4 Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011 TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1. Tìm các giới hạn sau: a) 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 n n n n + + + + b) 3 7 1 lim 3 x x x + → − − Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x − + > = − + ≤ Câu 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 1y x x= + b) 2 3 (2 5) y x = + Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vng tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vng. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′). a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II . Phần riêng: (3 điểm) 1 . Theo chương trình chuẩn. Câu 5a. Cho hàm số 1 1 x y x − = + (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hồnh độ x = – 2. b) Chứng minh rằng: y / .(y – 1) - y // = 0. Câu 6a. Cho 3 2 1 2 6 8 3 y x x x= − − − . Giải bất phương trình / 0y ≤ . 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 5b. Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 6 1 3x x+ − = Câu 6b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 2 2 2 1 1 x x y x + + = + a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 2011y x= + . Hết. ĐỀ SỐ 5 . tại giao điểm của (C) với trục hồnh.Hết. ĐỀ SỐ 1 Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2 011 Môn Toán 11 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2 011 TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11 Thời gian:. tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết. ĐỀ SỐ 2 Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2 011 Môn Toán 11 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2 011 TỔ: TỐN. tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết. ĐỀ SỐ 3 Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2 011 Môn Toán 11 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2 011 TỔ: TỐN