SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II * Năm học 2018-2019 MƠN: TỐN - Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề thức (Đề gồm 01 trang) Câu (2 điểm): Tìm giới hạn sau: a) lim x 3x 4x x 2x x x b) lim x 3 x 27 x 1 Câu (1.0 điểm): Chứng minh phương trình : m.sin2x + x2.cosx + (m2 + 1).cos2x = ln có nghiệm thuộc khoảng 0; với tham số m 2 Câu (1.5 điểm): a) Cho hàm số: y x 2x 2019 Giải bất phương trình: y' b) Cho hàm số y x 2x Chứng minh rằng: y y" Câu (1.5 điểm): Cho hàm số y x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y x 2019 Câu (4.0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi 600 Cạnh bên SA vng góc với tâm O , cạnh 2a, góc ABC (ABCD) SA = 3a a) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) b) Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) c) Tính số đo góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) d) Tính khoảng cách từ B O đến mặt phẳng (SCD) -HẾT- Họ tên thí sinh:…………………………………… SBD:……………………… ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II *Năm học 2018 - 2019 MƠN TỐN KHỐI 11 Câu Nội dung a 1đ 2đ b 1đ Điểm 1 3x 4x x x x 5 lim = lim x x 2x x x 1 x (x 3)(x 3x 9) x 3x x 27 lim lim 108 lim x 3 x 3 x 3 x x 3 x 1 x 1 Đặt f(x) = m.sin2x + x2.cosx + (m2 + 1).cos2x 3 4 f m , m 2 1đ 0.25 2 => Phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng 0; a 1đ 1,5đ b 0,5đ 0.25 Cho hàm số: y x 2x 2019 Giải bất phương trình: y’ > _ y’ = 4x3 – 4x 0.5 _ y’ > 4x(x2 – 1) > 0.25 – < x < x > 0,25 y x 2x => y2 = x2 + 2x + => (y2)’ = (x2 + 2x + 3)’ => yy’ = x + => (yy’)’ = (x + 1)’ => (y’)2 + yy’’ = => (yy’)2 + y3y’’ = y2 => (x + 1)2 + y3y’’ = x2 + 2x + => y3y’’ = ĐPCM _ y x => y ' x 1 _ Phương trình tiếp tuyến (C) là: ( ) : y f '(x )(x x ) f (x ) _ // d => f '(x ) 1.5đ 0.5 + 0,5 0.25 0.25 _ f(x) liên tục R _ Ta có: f(0) = m2 + > 0, m 0.5+ 0.5 => 1 => x0 0,5 0.25 0.25 0.25 x => x0 = _ Vậy : y (x 3) f (3) => y x 4 0.25 0.25 0.25 BD AC BD SA 0.25 0,25 _ a 4đ 1đ b 1đ c 1đ => BD SAC 0.25 => (SBD) SAC 0.25 SBD ABCD = BD 1 SBD , ABCD = SO,AO = SOA _ BD (SAC) BD OA, BD SO SA 3a 3 _ SAO tan 1 AO a => 1 arctan _ Dựng AE CD (E trung điẻm CD) CD SA => CD SAE => CD SE => CD AE SCD , ABCD = SE,AE = SEA SA 3a AE a 0.25 _ CD SAE => (SCD) (SAE) theo giao tuyến SE Kẻ AH SE H => AH (SCD) H => d[A, (SCD)] = AH 1đ _ Do AB // (SCD) => d[B, (SCD)] = d[A, (SCD)] = 0.25 3a 3a d[A,(SCD)] = (Mọi cách khác làm trọn số điểm tương ứng) _ O trung điẻm AC => d[O,(SCD)] = NGUYỄN DUY LINH 0.25 0.25 1 3a _ = + = => d A, SCD = 2 AH SA AE 9a TỔ TRƯỞNG 0,25 0.25 => 2 600 d 0.25 0.25 _ SAE tan 2 0.25+0.25 0.25 0.25 GIÁO VIÊN TỔNG HỢP ĐỀ NGUYỄN THỊ THU THẢO SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ / NH: 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT DƯƠNG VĂN DƯƠNG MƠN: TỐN; KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có tổng cộng 01 trang) Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu 1:(1.5 điểm) Tìm giới hạn sau: x 11x a) lim x 3 x x 24 b) lim x x2 x x Câu 2: (1.5 điểm) 3x ,x a) Cho hàm số f ( x ) x Tìm a để hàm số liên tục x0 ax ,x2 b) Chứng minh phương trình m2 x4 2mx3 3x 1 ln có nghiệm với giá trị m Câu 3: (1.75 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau đây: a) y x x x2 12 b) y x x 5x c) y cos3 sin x Câu 4: (1.5 điểm) a) Cho hàm số y 2x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x2 b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y x3 x (C ) , biết tiếp tuyến d song song với đường thắng 10 x y 13 Câu 5: (0.75 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – Giải bất phương trình: 1 y ' y " Câu 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , CA CB 3a, SA vng góc với đáy, cạnh SA a Gọi D trung điểm AB a) Chứng minh: BC SAC ; SCD SAB b) Xác định tính góc hai mặt phẳng SBC ABC c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD -HẾT - Toán 11 – trang 1/1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (2.5 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x + 3x − x − x →2 x3 − x − b) lim ( x2 − x + − 2x c) lim ( x2 − x + + x x →− x →− ) ) Câu (2.0 điểm) a) Xét tính liên tục hàm số sau xo = : √𝑥 + − 𝑛ế𝑢 𝑥 > 𝑦 = 𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 𝑥 +7 b) Tìm số thực a để hàm số sau liên tục 𝑥0 = −2: 𝑥3 + 𝑛ế𝑢 𝑥 ≠ −2 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 + 10𝑎 𝑛ế𝑢 𝑥 = −2 {𝑎 + Câu (2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) 𝑦 = (𝑥 − 2)√𝑥 − 2𝑥 + b) 𝑦 = sin 𝑥 − cos 𝑥 sin 𝑥 + cos 𝑥 Câu (0.5 điểm) Cho hàm số 𝑦 = √6 + 4𝑥 − 𝑥 Chứng minh: 𝑦 ′′ 𝑦 + 10 = Câu (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh bên SA ( ) vng góc với ABCD SA AB Gọi I , K hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SD ( ) ( ) ( ) ( Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) ; BD ⊥ ( SAC ) ) a) Tìm giao tuyến SAD AOI ; SAD SBC b) c) Chứng minh SC ⊥ IK -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung x + 3x − x − a) lim x − x −6 x →2 b) lim x →− = lim ( ) + x + 3) = lim x →2 x + 5x + x + 2x + = 15 11 = lim x − + − x x →− x x2 x →− = lim x →− ( ) − x →− x →1 x →1 ( x2 − x + − x = lim x →− 3− x − x − + − x x x −1 x = 1− + + 1 x x2 1.0 x +3 −2 a) Ta có: lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ 3− x x − x + + x = lim x2 −1 x →1 x + − )( x + + ) = lim+ ( x − 1)( x + 1) ( x + + ) Mặt khác lim− f ( x ) = f (1) = x →1 b) Ta có: lim ( 𝑥 +8 1.0 0.5 = lim (− x ) − + + = + x →− x x2 c) lim ( x − 2)( x + 5x + 1) x →2 ( x − 2)( x x2 − x + − 2x Điểm x →1 ( x + 1) ( x + + ) = 1.0 1 = Vậy hàm số liên tục xo = 12 + ) = lim 𝑥→−2 𝑥 +3𝑥+2 (𝑥+2)(𝑥 −2𝑥+4) (𝑥+2)(𝑥+1) 𝑥→−2 = lim 𝑥→−2 10𝑎 HSLT x0 = -2 ⇔ lim 𝑓 (𝑥) = 𝑓(−2) ⇔ −12 = 𝑥→−2 𝑎+1 𝑥 −2𝑥+4 𝑥+1 = −12 ⇔𝑎=− 1.0 11 a) 𝑦 = (𝑥 − 2)√𝑥 − 2𝑥 + 𝑦 ′ = (𝑥 − 3)′ √𝑥 − 2𝑥 + + (𝑥 − 3)(√𝑥 − 2𝑥 + 3) ′ 0.5 𝑥−1 = √𝑥 − 2𝑥 + + (𝑥 − 3) √𝑥2 = 𝑥 −2𝑥+3+𝑥 −4𝑥+3 √𝑥 −2𝑥+3 2𝑥 −6𝑥+6 = √𝑥2 −2𝑥+3 −2𝑥+3 0.5 sin 𝑥 − cos 𝑥 b) 𝑦 = sin 𝑥 + cos 𝑥 𝑦′ = 𝑦′ = 𝑦′ = (3 sin 𝑥 – cos 𝑥)′ (2 sin 𝑥 + cos 𝑥)−(3 sin 𝑥 – cos 𝑥)(2 sin 𝑥 + cos 𝑥)′ (2 sin 𝑥 + cos 𝑥)2 (3 cos 𝑥+4 sin 𝑥)(2 sin 𝑥 + cos 𝑥)−(3 sin 𝑥 – cos 𝑥)(2 cos 𝑥−3 sin 𝑥) (2 sin 𝑥 + cos 𝑥)2 18 sin 𝑥 cos 𝑥+9𝑐𝑜𝑠 𝑥+8𝑠𝑖𝑛2 𝑥+9𝑠𝑖𝑛2 𝑥+8𝑐𝑜𝑠 𝑥−18 sin 𝑥 cos 𝑥 (2 sin 𝑥 + cos 𝑥)2 0.5 𝑦 ′ = (2 17 0.5 sin 𝑥 + cos 𝑥)2 Cho hàm số 𝑦 = √6 + 4𝑥 − 𝑥 Chứng minh: 𝑦 ′′ 𝑦 + 10 = Ta có: 𝑦 ′ = 4−2𝑥 2√6+4𝑥−𝑥 = 2−𝑥 √6+4𝑥−𝑥 ′ (2−𝑥)′ √6+4𝑥−𝑥 − (2−𝑥)(√6+4𝑥−𝑥 ) ′′ 𝑦 = 6+4𝑥−𝑥 −√6+4𝑥−𝑥 −(2−𝑥) ′′ 𝑦 = 2−𝑥 √6+4𝑥−𝑥2 0.5 6+4𝑥−𝑥 𝑥 −4𝑥−6−𝑥 +4𝑥−4 𝑦 ′′ = (6+4𝑥−𝑥 )√6+4𝑥−𝑥 = −10 (√6+4𝑥−𝑥 ) = −10 𝑦3 Vậy 𝑦 ′′ 𝑦 + 10 = a) * Tìm ( SAD ) ( AOI ) S - A điểm chung thứ - Gọi giao điểm OI SD M M điểm chung thứ hai I K H B A O D C b) BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SA AC SA = A Vậy AM = ( SAD ) ∩ (𝐴𝑂𝐼) * Tìm (𝑆𝐴𝐷 ) ∩ (𝑆𝐵𝐶 ) - S điểm chung - AD ⊂ (𝑆𝐴𝐷 ), 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶 ) AD song song BC Suy ra, giao tuyến đường thẳng Sx qua S song song với AD 1.0 BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ AC BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA AC SA = A 1.0 c) Chứng minh AI ⊥ ( SBC ) 0, 25 Chứng minh AK ⊥ ( SDC ) 0,25 Chứng minh SC ⊥ ( AIK ) Suy SC ⊥ IK Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa - HS làm đến đâu cho điểm đến 0,5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA ĐỀ DỰ BỊ (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (3.0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim (−5x3 + x − 3) x →− b) lim x →2 2− x x + −3 ( x + 3)3 − 27 x →0 x c) lim Câu (1.0 điểm) Tìm số thực a để hàm số sau liên tục 𝑥0 = 1: √𝑥 − 𝑦 = 𝑓 (𝑥) = { 𝑥 + 𝑛ế𝑢 𝑥 > 3𝑎𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ Câu (2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) 𝑦 = (𝑥 + 3)√𝑥 − 𝑥 + b) 𝑦 = Câu (0.5 điểm) Cho hàm số 𝑦 = sin4 x − cos4 x sinx − cosx 𝑥 cos 𝑥 + cot 𝑥 Chứng minh: 𝑦 ′′ + 𝑦 = Câu (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) SA AB Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SD a) Tìm giao tuyến ( SAB ) ( AOK ) ; ( SAB ) (𝑆𝐶𝐷 ) b) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông c) Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ Phần Nội dung a) lim (−5 x + x − 3) = lim x −1 + x →− x →− 2− x b) lim x →2 x +7 −3 x − Điểm = + x3 1.0 (2 − x ) ( x + + 3) = lim − ( x + + 3) = −6 x →2 x →2 x −2 = lim 1.0 ( x + 3)3 − 27 x + x + 27 x = lim = lim ( x + x + 27) = 27 c) lim x →0 x →0 x →0 x x 1.0 x −1 x f ( x) = x − 3ax x Ta có: • f (1) = 3a 0.5 • lim− f ( x ) = lim− 3ax = 3a x →1 x →1 x −1 1 = lim+ = x − x →1 x + • lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 Hàm số liên tục x = f (1) = lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) 3a = x →1 𝑦 = (𝑥 + 3)√𝑥 − 𝑥 + ⇒ 𝑦 ′ = √𝑥 − 𝑥 + + (𝑥 + 3)(√𝑥 − 𝑥 + 2) = √𝑥 − 𝑥 + + (𝑥 + 3) b) 𝑦 = 𝑥 cos 𝑥 2𝑥−1 2√𝑥 −𝑥+2 ⇒ 𝑦′ = = 2𝑥 −2𝑥+4+2𝑥 +5𝑥−3 2√𝑥 −𝑥+2 (1+cot 𝑥)2 sin4 x − cos4 x sinx − cosx (sin 𝑥−cos 𝑥)(sin 𝑥+cos 𝑥) 4𝑥 +3𝑥+1 2√𝑥 −𝑥+2 (1+cot 𝑥)2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 Ta có : 𝑦 = = (𝑥 cos 𝑥)′ (1+cot 𝑥)−(𝑥 cos 𝑥)(1+cot 𝑥)′ + cot 𝑥 (cos 𝑥−𝑥 sin 𝑥)(1+cot 𝑥)−𝑥 cos 𝑥 0.5 ′ a) x →1 1 a= = 1.0 = 1.0 (𝑠𝑖𝑛2 𝑥−𝑐𝑜𝑠 𝑥)(𝑠𝑖𝑛2 𝑥+𝑐𝑜𝑠 𝑥) sin 𝑥−cos 𝑥 ′ = = sin 𝑥 + cos 𝑥 ⇒ 𝑦 = cos 𝑥 − sin 𝑥 ⇒ 𝑦 ′′ = − sin 𝑥 − cos 𝑥 ⇒ 𝑦 ′′ + 𝑦 = − sin 𝑥 − cos 𝑥 + sin 𝑥 + cos 𝑥 = 0.5 sin 𝑥−cos 𝑥 a) ( SAB ) ( AOK ) S - A điểm chung - Gọi giao điểm OK SD mà M Suy giao tuyến AM I K H Câu B A O D C ( SAB ) ( SDC ) 1.0 - S điểm chung - AB song song DC Suy giao tuyến đường thẳng Sx qua S song song với AB b) Chứng minh mặt bên hình chóp • SA ⊥ (ABCD) SA ⊥ CD, CD ⊥ 1.0 là tam giác vuông AD (gt) • SA⊥ (ABCD) nên SA⊥ BC, AB ⊥ BC (gt) CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SD SCD vuông D BC ⊥ (SAB) BC ⊥ SB SBC vng B • SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD tam giác SAB SAD vuông A c) Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) 0.5 Chứng minh AK ⊥ ( SDC ) 0.5 Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa - HS làm đến đâu cho điểm đến 0.5 ... khoảng cách hai đường thẳng AC SD -HẾT - Toán 11 – trang 1/1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ... MƠN: TỐN; KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có tổng cộng 01 trang) Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu 1:(1.5 điểm) Tìm giới hạn sau: x 11x a) lim... BC, AB ⊥ BC (gt) CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SD SCD vuông D BC ⊥ (SAB) BC ⊥ SB SBC vuông B • SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD tam giác SAB SAD vuông A c) Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) 0.5 Chứng minh