SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trường THPT Bình Phú ĐỀ THI LẠI TỐN LỚP 11 Năm học: 2018- 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2đ) Tìm giới hạn sau: 2x3 3x2 a) lim x 2 x 3x+2 b) lim x x x 3x Bài 2: (3đ) Tính y'(x) hàm số sau: a) y x3 2x2 Bài 3: (1đ) Cho hàm số b) y x3 x c) y cos x sin x sin 2x y x 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến song vng góc với đường thẳng : x y Bài 4: (1đ) Chứng minh phương trình 3x mx x m ln có nghiệm với giá trị thực tham số m Bài 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 4, ABC 60o , SA(ABCD) góc SC với mặt phẳng đáy (ABCD) 30o a) Chứng minh: BDSC b) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC -Hết - HORIZON INTERNATIONAL BILINGUAL SCHOOL, HCMC 2018/2019 2nd TERM Grade 11 MATH VN FINAL EXAM Name: ………………………………………… Date: …… / …… / 2019 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 11: THỜI GIAN : 60 PHÚT : Năm Học 2018-2019 Bài 1: (2đ) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x b) y (2 x 5)2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – Bài 2: (2đ) Cho hàm số y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2 Bài 3: (2đ) a) Tính lim x x x3 11x 18 b) Cho y x3 x x Giải bất phương trình y / Bài 4.(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 2) Tính góc SC mp (SAB) 3) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN Bài a) y x x y ' 2x2 x2 b) y (2 x 5)2 y' 12 (2 x 5)3 Bài y x 1 ( x 1) y x 1 ( x 1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 y (2) PTTT: y 2( x 2) y x x 2 1 có hệ số góc k TT có hệ số góc k 2 x 1 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y ( x0 ) ( x0 1)2 x0 3 b) d: y 1 x 2 + Với x0 3 y0 PTTT: y x 2 x 8 Bài 3: I lim x 2 x 11x 18 x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, Ta có: lim ( x 11x 18) , x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, x 2 lim ( x 8) 12 (*) x 2 + Với x0 y0 PTTT: y x2 Từ (1) (*) I1 lim x 11x 18 x2 x 2 Từ (2) (*) I lim x 2 x 11x 18 x 2 x 2 (1) (2) y x3 x x 18 y ' x x BPT y ' x x 10 x 10 Bài S 2) BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) 3) BC (SAB) SC,(SAB) BSC SAB vuông A SB2 SA2 AB2 3a2 SB = a A D O B C SBC vuông B BSC 600 tan BSC BC SB 4) Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: (SBD) ( ABCD) BD , SO BD, AO BD (SBD),( ABCD) SOA SAO vuông A tan SOA SA 2 AO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TẬP ĐỒN GIÁO DỤC QUỐC TẾ NAM VIỆT TRƯỜNG THCS, THPT NAM VIỆT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2018 - 2019 MƠN: TỐN - KHỐI: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh: Lớp: SBD……………… ĐỀ Câu 1: (2,75 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y 3x5 x x b) y x 3x x2 c) y x 5 d) y x.sin x e) y sin x cos x Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x0 1 Câu 3: (0,75 điểm) Cho hàm số f x x3 m 1 x 5m 1 x Xác định m để bất phương trình f ' x nghiệm với x R Câu 4: (1,0 điểm) a) Cho hàm số y x3 8x2 15x Giải phương trình y b) Cho hàm số y x x Giải phương trình y 2x 1 x3 x 1 Chứng minh biểu thức P x y ' y không phụ thuộc vào x x 3 Câu 5: (0,5 điểm) Cho hàm số y Câu 6: (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng, SA ABCD a) Chứng minh BD SAC b) Chứng minh SCD SAD Câu 7: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABC , cạnh đáy a , SH đường cao Gọi I trung điểm BC Biết SH a Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC HẾT -(Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TẬP ĐỒN GIÁO DỤC QUỐC TẾ NAM VIỆT TRƯỜNG THCS, THPT NAM VIỆT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2018 - 2019 MƠN: TỐN - KHỐI: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh: Lớp: SBD……………… ĐỀ Câu 1: (2,75 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x5 3x x b) y x 5x x2 c) y x4 d) y x.cos x e) y sin 3x cos x Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 3 Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x0 1 Câu 3: (0,75 điểm) Cho hàm số f x x3 m x m x Xác định m để bất phương trình f ' x nghiệm với x R Câu 4: (1,0 điểm) a) Cho hàm số y 2 x3 12 x 12 x Giải phương trình y b) Cho hàm số y x x Giải phương trình y 2x 1 x2 5x Chứng minh biểu thức P x y ' y không phụ thuộc vào x x 2 Câu 5: (0,5 điểm) Cho hàm số y Câu 6: (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng, SA ABCD a) Chứng minh BD SAC b) Chứng minh SBC SAB Câu 7: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABC , cạnh đáy a , SH đường cao Gọi I trung điểm BC Biết SH a Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC HẾT -(Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2018 – 2019 −−−−−−−−−−−− Mơn TỐN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:………………………… Bài 1: Tính x + x − 5x − x →−2 x + 5x + a) A = lim b) B = lim x→+∞ ( (1 điểm) ) 25 x + 10 x − x (1 điểm) x2 − x → ( −2 ) x + x c) C = lim − (1 điểm) Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau xo = x2 − −1 y = f x = x − 3x − ( ) ( x > 3) ( x ≤ 3) (1 điểm) Bài 3: Cho hàm số y = − x Chứng minh rằng: y y '+ x = ; ∀x ∈ ( −1 ; 1) Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) đồ thị ( C ) : y = (1 điểm) x − 3x + biết (D) vng góc x +2 với đường thẳng ( d ) : y = −3x + (1 điểm) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥ mp(ABCD); SO = a Gọi I trung điểm cạnh CD; H hình chiếu O lên đường thẳng SI a) Chứng minh rằng: BD ⊥ mp(SAC) (1 điểm) b) Chứng minh rằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD) (1 điểm) c) Tính góc đường thẳng OD mặt phẳng (SCD) (1 điểm) d) Trên cạnh SD, lấy điểm L cho LD = 2LS Gọi M giao điểm SO BL; G trọng tâm ∆MSI Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) HẾT (1 điểm) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2) Bài 1: 3đ x + x − 5x − x + 5x + Câu a: A = lim x →−2 1đ ( x + ) ( x − x − 3) = lim x →−2 ( x + )( x + 1) Câu b: B = lim x →+∞ 25 x + 10 x − x 1đ 10 = 10 25 + + x = lim x →+∞ 0.25x4 x2 − x2 + x x →−2 x → ( −2 ) + 10 x ) − 25 x 25 x + 10 x + x Câu c: C = lim − − 2 x →+∞ = lim 0.25x4 ) ( ( 25x = lim x2 − x − = −1 x →−2 x + = lim 1đ − x −2 − x 2− x = lim − = +∞ (Hs tách thành − x ( −2 − x ) x →( −2) − x −2 − x x2 − −1 Bài 2: Xét tính liên tục y = f ( x ) = x − 3 x − x + x − : không chấm) 0.25x4 ( x > 3) xo = ( x ≤ 3) 1đ 0.25 • f(3) = • lim− f ( x ) = lim− ( x − ) = x→3 0.25 x →3 • lim+ f ( x ) = lim+ x2 − − = lim+ x →3 x −3 x+3 = 0.25 • lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) nên f liên tục xo = 0.25 x→3 x→3 x →3 x2 − + x →3 Bài 3: y = − x Chứng minh y y '+ x = 0; ∀x ∈ ( −1 ; 1) • (1 − x ) ' = y' = − x2 −x − x2 = − x ⇒ y y '+ x = 1− x ⇒ y y ' = − x −x 1đ 0.25x4 Bài 4: Pttt ( D ) (C): y = f(x) = x − 3x + x+2 , biết ( D ) ⊥ (d): y = −3x + 1đ • y' = x + 8x − ( x + 2) 0.25 • Gọi xo hồnh độ tiếp điểm Từ gt: f ’(xo) = • xo = 1: PTTT y = • xo = −5 : PTTT y = ⇔ xo = x = −5 o 0.25 x −1 x − 61 0.25x2 Bài 5: Câu a: BD⊥(SAC) • ABCD hình vng nên BD ⊥ AC 4đ 1đ 0.25x2 • SO ⊥ ( ABCD ) nên BD ⊥ SO 0.25 • Vậy BD ⊥ ( SAC ) 0.25 Câu b: H hình chiếu vng góc O lên SI Chứng minh: ( HOD ) ⊥ ( SCD ) ( gt ) • CD ⊥ ( SOI ) ⇒ OH ⊥ CD • Vậy OH ⊥ ( SCD ) Suy ( HOD ) ⊥ ( SCD ) 0.25 • OH ⊥ SI 0.25 0.25x2 Câu c: ϕ = OD ; SCD 1đ • OH ⊥ ( SCD ) nên ϕ = ODH • ∆OHD : sinϕ = OH OD = 1đ 0.25x2 ⇒ ϕ = arcsin 0.25x2 Câu d: 1đ • Từ gt suy M trung điểm SO Gọi N trung điểm SI • Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) = d ( O; ( SBC ) ) 0.25x2 • Gọi J trung điểm BC Kẻ OK ⊥ SJ ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK • ∆SOJ : OK = • d(G; (SBC)) = OS 3.a + OJ = 16 3a 0.25x2 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHƯỚC KIỂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát phát đề) (ĐỀ CHÍNH THỨC) Câu 1: (1,0 điểm) Tính giới hạn sau : lim x 1 x2 5x x2 1 4x 1 , x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x) x đểm x0 2 , x Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3x2 x 3sin x 4cos x b) y 4x x 3x c) y x 1 5x Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho a) Tại điểm có hồnh độ x0 b) Biết hệ số góc tiếp tuyến 18 Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ( ABCD) , SA a a) Chứng minh: đường thẳng AD vng góc với mặt phẳng ( SAB) b) Chứng minh: mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( SAB) c) Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng ( ABCD) HẾT - ... PTTT: y x 2 x 8 Bài 3: I lim x 2 x 11x 18 x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, Ta có: lim ( x 11x 18) , x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, x 2 lim ( x 8)... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHƯỚC KIỂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Tốn 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát phát đề)... x 2 + Với x0 y0 PTTT: y x2 Từ (1) (*) I1 lim x 11x 18 x2 x 2 Từ (2) (*) I lim x 2 x 11x 18 x 2 x 2 (1) (2) y x3 x x 18 y '