Thông tin tài liệu
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN:.TỐN KHỐI: 11 Thời gian làm bài: Đề thi gồm 01 trang, 06 câu Câu 1:( điểm ) Tính đạo hàm hàm số a) y x2 2x b) y = (x2 +2).cosx c) y 3x x d) y x2 3x Câu 2: ( điểm ) Tính giới hạn sau: a) lim x� 4x x2 b) lim( x2 3x x2 1) x� � Câu 3: ( điểm ) Xét tính liên tục hàm số: �- x - x +3 � x � y = f ( x) =� x - � x =1 �- x - xo Câu 4: ( điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y 2x x 3x biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : x 5y 2019 Câu 5: ( điểm ) Chứng minh phương trình x x x x có nghiệm Câu 6: ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O, có độ dài AB a, AD 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA a 15 Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh rằng: AD ( SAB) SB vng góc với AD b) Xác định tính góc SC (ABCD) c) Chứng minh rằng: ( SOM ) ( SAD) d) Xác định tính góc (SMD) (SAD) HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11-HK2 – NH 2018-2019 Câu 1:( điểm ) Tính đạo hàm a) y x x y' ( x x 3) ' x 1 x2 x x2 2x b) y = (x2 +2).cosx y’ = (x2 +2)’.cosx+ (x2 +2).(cosx)’=2x.cosx+ (x2 +2).( sinx) c) y 3x x y ' 12 x3 10 x d) y 2x y' 2 x2 3x 4 � 3x 3x � x 3x x x 12 3x Câu 2: :( điểm ) 4 x 2 4x lim lim x�� x2 x 2 x 2 4x 1 x�2 x lim x�2 4x 1 lim( x2 3x x2 1) b) x� � lim( x� � (x2 3x 6) (x2 1) ) x2 3x x2 x 3 � 1� 1 1 � � � x x x � � � 2 x x ( x 1)(2 x 3) lim f ( x) lim lim x �1 x �1 x 1 x 1 Câu 3: f (1) 5 x �1 lim(2 x 3) 5 lim f ( x ) f (1) lim x� � x�1 Vì x �1 = nên hàm số liên tục x=1 Câu 4: y 2x x 3x y' 6x 2x f ' x o � 6x 2x � x 1; x Với x 1 � y 5; pttt : y 5x 10 x0 107 73 � y0 ; pttt : y 5x 27 27 Với Câu : f x x x3 3x x Đặt 0;1 f liên tục R nên f liên tục đoạn � �f 1 � f f 1 � �f 1 phương trình x x 3x x Vậy Có nghiệm Câu : e) Chứng minh rằng: AD ( SAB) SB vng góc với AD Ta có �AD AB � �AD SA SA ( ABCD), AD �( ABCD) � AD ( SAB ) � �AB, SA �( SAB) �AB �SA A � �AD ( SAB ) � AD SB � SB � ( SAB ) � Ta có f) Xác định tính góc SC (ABCD) Do SA ( ABCD) nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD), nên góc t ạo SC (ABCD) góc SCA AC AD CD a Xét tam giác SAC vng A, ta có Vậy góc SC (ABCD) 60 độ tan SCA SA a 15 � SCA 600 AC a g) Chứng minh rằng: ( SOM ) ( SAD) OM đường trung bình tam giác ABC Từ ta có OM//AB Mà AB vng góc AD nên OM vng góc AD OM AD (cmt ) � � OM SA SA ( ABCD); OM �( ABCD) � � OM ( SAD ) � AD , SA � ( SAD ) � �AD �SA A � OM ( SAD) � � ( SOM ) ( SAD ) � OM �( SOM ) � h) Tính góc (SMD) (SAD) Kẻ MO cắt AD E Ta có ME vng góc (SAD), E thuộc MO MO vng góc (SAD) (cmt) Kẻ EF vng góc SD Vì ME vng góc (SAD) nên FF hình chiếu vng góc MF lên (SAD) Mà EF vng SD nên MF vng góc SD ( SAD) �( SND) SD � � �EF �( SAD), EF SD � ( SAD), ( SMD) EF , MF MFE �MF �( SND), MF SD � Tam giác EFD đồng dạng tam giác SAD nên EF ED ED a 15 � EF SA a 15 a SA SD SD 3a ME a tan MFE EF 15 a Xét tam giác vng NFE có Vậy góc (SMD) (SAD) 37 45' 15 MFE 37 45 ' ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN : TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm : 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: x x 3x x �� 4x b) x x x 22 lim a) x�2 3x x 28 lim � x6 x x > -2 � f ( x) � x �Ax - x �2 � Câu 2: (1,0 điểm) Tìm A để hàm số x0 = -2 Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số : a) y ( x 2)( x 1) b) y x 3x 4x liên tục điểm c) y cos x 3cos x Câu 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm (C) có hồnh độ x = 3 (C ) : y f ( x) x 1 x Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, SA a SA ( ABCD) a) Chứng minh : BC (SAB) ( SAC ) (S BD) b) Xác định tính góc SC mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN : TỐN - KHỐI 11 Thời gian làm : 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: x x 3x x �� 4x b) x x x 22 lim a) x�2 3x x 28 lim � x6 x x > -2 � f ( x) � x �Ax - x �2 � Câu 2: (1,0 điểm) Tìm A để hàm số x0 = -2 Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số : x 3x y 4x b) a) y ( x 2)( x 1) liên tục điểm c) y cos x 3cos x Câu 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm (C) có hồnh độ x = 3 (C ) : y f ( x) x 1 x Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA a SA ( ABCD) a) Chứng minh : BC (SAB) ( SAC ) (S BD) b) Xác định tính góc SC mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Câu Câu (2 điểm) ĐÁP ÁN – TOÁN 11 x x x 22 ( x 2)( x x 11) 11 ��lim �� x �2 x �2 ( x 2)( 3 x 14) 3 x x 28 20 lim Điểm 0,25 x a) x x 3x lim �lim x �� x �� 4x 3 x x2 x(4 ) x 9x x 1 x x �9 � �lim x �� 4 x b) ● f(-2) = -2A – ; ● 0,25 x 1 Câu (1 điểm) ●ycbt � f(-2) = 2 A � A ●� 0,25 0,25 0,25 x Câu (3 điểm) 3 � x ( x 1) ( x 2)� x3 x a) �y ' ( x 2) '( x 1) ( x 2)( x 1) ' � b) ��y ' 0,25 x (4 x 3)(4 x 1) 4(2 x x 6) x 24 x 27 �� (4 x 1) (4 x 1) 2 0,25 x c) �y ' 6 cos 2 x sin x 6sin x � 6sin x(1 cos 2 x) 0,25 x � 6sin x sin 2 x � 6sin x Câu : (1 điểm) �f '( x) 3 ( x 2) �� y 1 � M (3, 4) 3 0,25 x Gọi M(3,y) tiếp điểm �f '(3) 3 ● pttt: y = -3x +13 a) Chứng minh : BC (SAB) (SAC)(SBD) Câu ( điềm) 1,25 đ S 0,25 Hình vẽ : �BD AC �BD � BD SA � ( SAC ) ( SBD) H ( SAC ) 0,5 A D 0,5 O B 0,75 đ C b) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) 0,25 0,25 �SA ( ABCD ) � � C � ( ABCD ) � AC hình chiếu SC lên (ABCD) �� góc SC (ABCD) góc SC AC (góc SCA) SA SA �tanC 1 AC AB BC 0,25 Vậy góc SC (ABCD) 450 MA TRẬN ĐỀ Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ Nhận biết Giới hạn hàm số Hàm số lien tục Đạo hàm Mức nhận thức Vận dụng Hiểu thấp 1 Pttt đường cong Đt vng góc với mp, hai mp vng góc, khoảng cách 1 Vận dụng cao Cộng câu 1 câu câu 1 câu câu Cộng: 2câu đ câu đ câu đ câu đ 10 câu 10đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN – KHỐI 11 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài (2.5đ) Tính giới hạn hàm số : lim x �� x x 3x a) �x x x ( x �1) � f ( x) � x2 � (x 1) � b) Xét tính liên tục hàm số f ( x) x0 biết: � x2 x , x2 � � x2 f ( x) � 3x � ax , x �2 � x 2 x4 � c) Cho hàm số: Định a để hàm số liên tục Bài (1.5đ) Tính đạo hàm hàm số sau: 2sin x y y 3x x x y x cos x cot x x a) b) c) Bài 3.(1.5đ).a) Cho x 3 hoành độ C : y x3 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: với đường thẳng x y y x2 x 1 x biết tiếp tuyến vng góc Bài 4.(1đ) Cho hàm số y x cos x Chứng minh: y '' y 4sin x Bài 5.(3.5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy, AB = a, AD = 2a Góc tạo SB với mp (ABCD) Gọi O giao điểm BD AC SAB SBC a) Chứng minh: b) Tính góc (SBD)và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A tới (SCD) d) Gọi I trung điểm BC Tính khoảng cách DI SB ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI 11 CÂU 1a (0.75đ ) lim ( x x x 1) lim x � � x � � ĐÁP ÁN ĐIỂM ( x x 3x 1)( x x x 1) 0.25 ( x x x 1) lim x �� 1b (0.75đ ) 5 x lim x �� x x 3x 3 x x x 5 5x 0.25 0.25 0.25 ( x 1)( x 3x 2) x �1 ( x 1)( x 1) lim f ( x ) lim x �1 0.25 x 3x lim 0 x �1 x 1 f (1) 0.25 Vậy hàm số không liên tục x=2 1c (1đ) f (2) lim f ( x) 2a x �2 lim f ( x) lim x �2 2a (0.5đ) 2b (0.5đ) 2c (0.5đ) 3a (0.75đ ) 3b (0.75đ ) ( x 2)( x x 7) ( x 2)(2 x 3) ( x 2)( x x 7) lim 2x 2x x 2 a Để hàm số liên tục x = 1 y ' 12 x 12 x x x x �2 0.25 ( x x 7)( x x 7) x �2 lim 0.25 2 x �2 0.25 0.5 0.25 y ' (2 x 5) ' cos x ( cos x ) '.(2 x 5) (2 x 5) s inx cos x 6sin x(sin x) '.cot x cot x.(cot x) '.2sin x y' cot x 12sin 2 x.cos x.cot x 12(1 cot 3 x) sin x y' cot 3 x y ' 3x x x0 3, f '( x0 ) 21, y0 20 Phương trình tiếp tuyến là: y 21x 43 y ' cos x y' 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x2 x ( x 1) Tiếp tuyến vuông góc với d: x y x0 � x x0 � � x02 x0 � � x0 3 (x 1) � Phương trình tiếp tuyến là: 0.25 � f '( x0 ) 0.25 x 4 13 y x 4 y ' cos x x.sin x y (1đ) (3.5đ) y'' 4 sin x xcos x y '' y 4sin x � 4sin x x cos x x cos x 4sin x �00 5b (0.75) � 60o � (SB,(ABCD)) = (SB,AB) = SBA SA � SA a AB Ta có: BC AB (ABCD hình chữ nhật) BC SA (SA (ABCD)) � BC (SAB) mà BC �(SBC) � (SBC) (SAB) Kẻ AM BD, SA BD (vì SA (ABCD)) � SM BD Ta có (SBD) �(ABCD) = BD Trong (SBD), SM BD Trong (ABCD), AM BD 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 � [(SBD),(ABCD)] = (SM, AM) = SMA 0.25 AB AD 2a � 15 � SMA � 62O 41' tan SMA BD , Kẻ AH SD H Ta có: CD AD (ABCD hình chữ nhật) CD SA (SA (ABCD)) � CD (SAD) � CD AH � AH (SCD) � d[A, (SCD)] = AH 0.25 AH 5d (0.75đ ) 0.25 0.25 AM 5c (0.75đ ) 0.25 0.5 AB hình chiếu SB lên (ABCD) tan 60 5a (0.75đ ) 0.25 SA AD a 3.2a 2a 21 SD a Gọi K trung điểm AD BK // DI � (SBK) // DI � d(DI, SB) = d[DI, (SBK)] = d[D, (SBK)] = d[A, (SBK)] Kẻ AN BK N, AL SN L (3) Ta có BK AN, BK SA � BK (SAN) � BK AL (4) Từ (3) (4) � AL (SBK) � d[A, (SBK)] = AL AB AK a BK SA AN a 21 AL SN 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 AN e) s 0.25 f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) Hs Ls As Ns Ds Ks Ms Bs Cs Is ĐỀ KIỂM TRA LẠI (2018 – 2019) Mơn Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (1,0 điểm): Tính giới hạn sau: x3 lim lim 2x 4x 6x x � 1 3x 2x x� � a) b) x � (x 4) � � x 5 3 � 2m (x �4) Câu (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = � Tìm m để hàm số cho liên tục điểm x = Câu (2,0 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: sin x a) y = (2x + 1) 2x x b) y = cos x 2x Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y = x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y = x2 + x + Chứng minh biểu thức A = 2y.y'' – (y')2 độc lập x Câu (4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA = a a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) b) Chứng minh BD vng góc với SC c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Hết Họ tên: .; SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐA PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018-2019 Lớp: 11 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Học sinh chép đề vào giấy làm bài) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn sau: lim a) 3n 2n (2n 1) x 27 b) x �3 x x lim c) lim x �2 2x2 x 1 x2 Câu 2: (1.5đ) a Xét tính liên tục hàm số: � x 1 � f x � x 1 � 2 x � ; x 1 ; x �1 x0 b Chứng minh phương trình 3x - 2x + x - = có hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1) Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm hàm số sau a) b) Câu 4: (1.5đ) Cho hàm số: (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp điểm có tung độ y = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh a SA ( ABCD), SA a a) Chứng minh: BC (SAB) b) Chứng minh: ( SAC ) (SBD) c) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) d) Tính khoảng cách đường thẳng chéo SC BD - Hết- Họ tên học sinh: Số báo danh: Phòng kiểm tra: Chữ ký học sinh: c) ... TOÁN 11 -HK2 – NH 20 18 -20 19 Câu 1:( điểm ) Tính đạo hàm a) y x x y' ( x x 3) ' x 1 x2 x x2 2x b) y = (x2 +2) .cosx y’ = (x2 +2) ’.cosx+ (x2 +2) .(cosx)’=2x.cosx+ (x2 +2) .(... ÁN – TOÁN 11 x x x 22 ( x 2) ( x x 11) 11 ��lim �� x � 2 x � 2 ( x 2) ( 3 x 14) 3 x x 28 20 lim Điểm 0 ,25 x a) x x 3x lim �lim x �� x �� 4x 3 x x2 x(4 )... liên tục x = 1 y ' 12 x 12 x x x x 2 0 .25 ( x x 7)( x x 7) x 2 lim 0 .25 2 x 2 0 .25 0.5 0 .25 y ' (2 x 5) ' cos x ( cos x ) '. (2 x 5) (2 x 5) s inx cos x 6sin
Ngày đăng: 27/03/2020, 15:21
Xem thêm:
