Toan 11 nguyekhuyen deda NK hiệu trưởng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 3/5/2019 Câu 1: (2đ) Tính giới hạn sau: x + −3 x−7 lim x →7 a) lim ( x + x − x + 1) x →−∞ b) lim x →+∞ ( 1+ x + x2 − 1− x + x2 ) c) Câu 2: (1đ) Tính đạo hàm hàm số sau : 2x y= x +1 a) y = ( x + 1) cos x b) Câu 3: (1.5đ) x + 3x − x − = − a) Chứng minh phương trình: có nghiệm lớn y = f ( x) f (a ) f (b) < f ( x) = b) Cho ví dụ hàm số thỏa mãn phương trình khơng có ( a; b ) nghiệm khoảng y = f ( x) = x3 − x + Câu 4: (1đ) Gọi (C) đồ thị hàm số − Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến SA ⊥ ( ABCD) SA = 2a Câu 5: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, ( SAB) ⊥ ( SBC ) a) Chứng minh b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD ϕ tan ϕ c) Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Tính d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 2n −  1 lim  + + + + n ÷  2 2 Câu 6: (0.5đ) Tìm HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 3/5/2019 Câu 1:(2đ) x+2 −3 lim = lim x →7 x →7 x−7 x +2 +3 a) 0.25đ = .0.25đ 1  lim x + x − x + = lim x  + − + ÷ = −∞ x →−∞ x →−∞ x x x   b) 0.25đ   lim  + − + ÷ = > lim x = −∞ x →−∞ x x x   x →−∞ ( , ) .0.25đ 2x lim + x + x − − x + x = lim x →+∞ x →+∞ + x + x + − x + x2 c) 0.25đ 2x = lim x →+∞  1 1  x  + +1 + − +1 ÷ x x x   x .0.25đ 2x = lim x →+∞  1 1  x  + +1 + − +1 ÷ x x x   x .0.25đ = lim =1 x →+∞  1 1   + +1 + − +1 ÷ x x x   x .0.25đ Câu 2:(1đ) Mỗi câu 0.5đ ( x ) ' ( x + 1) − ( x + 1) '.2 x y' = ( x + 1) ( ) ( ) a) = ( 1− x (x 2 + 1) ) .0.25đ 0.25đ y ' = ( x + 1) '.cos x + ( x + 1) ( cos x ) ' b) 0.25đ = cos x − ( x + 1) sin x  0.25đ Câu 3:(1.5đ) f ( x) = x3 + 3x − x − a) (1đ) Xét hàm số f ( x) Hàm số [ −2;0] liên tục R nên liên tục đoạn .0.25đ f (0) f ( −2 ) = ( −7 ) < Mặt khác: 0.25đ ( −2;0 ) f ( x) = Nên phương trình có nghiệm khoảng .0.25đ f ( x) = Vậy phương trình có nghiệm lớn -2 .0.25đ f ( x) = f (−1) f (1) = −1 < x b) (0.5đ) Ví dụ hàm số , ta có 0.25đ =0 x Nhưng phương trình vơ nghiệm 0.25đ M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) Câu 4:(1đ) Gọi tiếp điểm f ( x) = x − x + ⇒ f '( x) = x − x Ta có: 0.25đ f '( x0 ) = −3 ⇔ x0 − x0 = −3 ⇔ x0 = Theo đề ta có: .0.25đ x0 = y0 = Với ta có 0.25đ y = −3 x + Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0.25đ Câu 5:(4đ) ( Mỗi câu 1đ ) ( SAB ) ⊥ ( SBC ) a) Chứng minh:  SA ⊥ BC   AB ⊥ BC Ta có: .0.5đ ⇒ BC ⊥ ( SAB) .0.25đ ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SBC ) 0.25đ b) Chứng minh (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD Gọi O tâm hình vng ABCD  SA ⊥ BD   AC ⊥ BD * Ta có: 0.25đ ⇒ ( SAC ) ⊥ BD .0.25đ Mà O trung điểm BD nên (SAC) vng góc với BD O 0.25đ Vậy (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD 0.25đ tan ϕ c) Tính ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC   SB ⊥ BC  AB ⊥ BC  Ta có: 0.25đ Suy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) góc hai đường thẳng SB AB 0.25đ · ϕ SBA Nên ( tam giác SAB vng A) 0.25đ SA 2a tan ϕ = = =2 AB a Tam giác SAB vuông A: 0.25đ d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) AH ⊥ SO Trong (SAC) kẻ (1) ( SAC ) ⊥ BD ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD ) Ta có: (2) .0.25đ ( SAC ) ∩ ( SBD) = SO Mà: (3) AH ⊥ ( SBD) Từ (1), (2) (3) suy .0.25đ AH = d ( A;( SBD) ) Do đó: 0.25đ Tính 2a AH = Câu 6:(0.5đ) Đặt Ta có: 0.25đ 2n − Sn = + + + + n 2 2  2n −  S n = + 1 − n −1 ÷− n   0.25đ n lim S n =lim3 − lim n − − lim n + lim n = 2 Do .0.25đ ... HCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 3/5/2019 Câu 1:(2đ) x+2 −3 lim =... −2;0 ) f ( x) = Nên phương trình có nghiệm khoảng .0.25đ f ( x) = Vậy phương trình có nghiệm lớn -2 .0.25đ f ( x) = f (−1) f (1) = −1 < x b) (0.5đ) Ví dụ hàm số , ta có 0.25đ =0 x Nhưng