Toan 11 HK2 deda nguyen phuong mai

Trường THPT Tây Thạnh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)  Họ tên học sinh: ………………………………………………………Lớp:……….Mã số: ………… Câu (1.5 điểm) Tính giới hạn sau: x2 − x + x→1 x3 − a lim Câu Câu b lim ( x − x + + x ) x →−∞  x − 3x +  (1.5 điểm) Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − mx −  x < liên tục điểm x = x ≥ (2.0 điểm) a Tìm đạo hàm hàm số : y = b Cho hàm số y = f ( x) = 1− x 23 12 2019 x + x − 11 + 12 x 2x − x2 Giải bất phương trình: y y ′ ≥ 2x +1 có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) x+2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆) : y = x + Câu (1.5 điểm) Cho hàm số y = Câu ( 3.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh AB = a , biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a 15 Gọi M , N trung điểm cạnh BC CD BD ⊥ ( SAC ) , ( SMN ) ⊥ ( SAC ) a Chứng minh : b Xác định tính góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD ) c Xác định tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SMN ) -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN - KHỐI 11 Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ bước điểm) Câu (1.5 điểm) a / lim x→1 Điểm 0.25+0.25 x2 − x + ( x −1)( x −3) x −3 = lim = lim 2 x→1 ( x −1) x + x +1 x→1 x + x +1 x −1 ( ) −2 = = 12 +1+1 0.25 1−3 b / lim ( x − x + + x ) = lim 3− x x − x+3 − x 3− x 3− x = lim = lim x →−∞ x →−∞ 3 x 1− + − x −x 1− + − x x x x x 3  x  − 1÷ −1 x  x = lim = lim = x →−∞   x→−∞   3 − x  − + + 1÷ −  − + + 1÷ x x x x     x →−∞ x →−∞ Câu (1.5 ( x − 1) ( x − ) x − 3x + f ( x ) = lim− = lim− =1 điểm) Ta có :* xlim − →2 x →2 x→2 x−2 x−2 * lim+ f ( x ) = lim+ ( mx − 1) = 2m − ; x →2 x→2 * f (2) = 2m − f ( x ) = lim f ( x ) = f (2) Hàm số liên tục x = ⇔ xlim →2 x →2 − 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25x4 1− x 2x − x2 ⇒ y' = ( 1− x) ' 2x − x2 − − x − x2 − ( 2x − x2 x − x2 ' ( 2x − x2 ) 2 x − x2 x − x2 = y'= − 2x − x2 − = 0.25 + ⇔ m =1 Câu a (2.0 ' 23 12 2019  2019  11 điểm) y ' =  x + x − 11 + ÷ = 23x + − x  x  12 y= − 2x 2x − x 2x − x2 ' ) ( 1− x) ( 1− x) ( 1− x) 0.25 −2 x + x − ( − x ) = Lưu ý chấm x − x2 x − x2 = −1 (2 x − x ) x − x 2 Đạo hàm hạng tử 0.25 0.25 Bất phương trình: y y / ≥ x -∞ x-1 - 2 (2 x − x ) + + x −1 (2 x − x ) - ⇔ 1− x −1 x − x (2 x − x ) x − x x −1 ⇔ ≥0 (2 x − x ) 2 +∞ + + + + + 0.25 + ≥0 ⇔x ≥ Câu 2x +1 (1.5 • Đặt y = f ( x) = x + điểm) • y'= ( x + 2) 0.25 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến điểm M ( x0 , y0 ) có dạng: (d): y − y0 = f '( x) ( x − x0 ) (∆) : y = x + có hệ số góc k = Vì tiếp tuyến song song với (∆) : y = x + nên hệ số góc tiếp tuyến y ′ ( x0 ) = ⇔ ( x0 + ) = (Đk: x0 ≠ −2 )  x0 = −1(n) ⇒ ( x0 + ) = ⇔   x0 = −3(n) 2(−1) + = −1 tiếp tuyến *Với x0 = −1 ⇒ y0 = (−1) + y = ( x + 1) − (loại trùng với ∆ ) ⇔ y = 3x + *Với x0 = −3 ⇒ y0 = tiếp tuyến : y = ( x + 3) + ( nhận) ⇔ y = x + 14 KL: Vậy TT cần tìm là: y = 3x + 14 Câu (3.5 điểm) a.Chứng minh : BD ⊥ ( SAC ) ?  SA ⊥ ( ABCD )  Có:  BD ⊂ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  BD ⊥ AC (ABCD la hinh vuong)   BD ⊥ SA(cmt ) Có:   AC ,SA ⊂ (SAC) 0.25 ⇒ BD ⊥ ( SAC ) * Chứng minh : ( SMN ) ⊥ ( SAC ) ? M , N trung điểm BC CD ⇒MN đường trung bình ∆BCD ⇒MN//BD Theo giả thiết, ta có:  MN / / BD   BD ⊥ (SAC) 0.25 0.25 ⇒ MN ⊥ ( SAC )  MN ⊥ ( SAC )   MN ⊂ (SMN) ⇒ ( SMN ) ⊥ ( SAC ) b Tính góc SM (ABCD) SM ∩ (ABCD) = M   SA ⊥ ( ABCD ) tai A ⇒Hình chiếu SM lên (ABCD) AM ⇒ ·SM , ( ABCD ) = (·SM , AM ) ( 0.25 ) 0.25 Xét ∆ABM vng B, có AM = AB + BM = a + a = a  SA ⊥ ( ABCD )  Có:  AM ⊂ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AM Xét ∆SAM vng A, ta có a 15 · · SA tan SMA = = = ⇒ SMA = 600 AM a · ⇒ (·SM , ( ABCD ) ) = (·SM , AM ) = SMA = 60o Gọi I = AC ∩ MN Trong ∆SAI: Kẻ AH ⊥ SI H ( SMN ) ⊥ ( SAC )  ( SMN ) ∩ ( SAC ) = SI   AH ⊂ ( SMN )  AH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) = AH Xét ∆SAI vuông A , với AC = a 2, AI = Nên 0.25 0.25 0.25 3 2a ( đvđd) AC = 4 0.25 1 1 52 = 2+ = + = 2 AH SA AI 45a  a 15    a÷  ÷      45a 45 3a 65 ⇒ AH = a = 52 52 26 3a 65 Vậy d ( A, ( SMN ) ) = AH = (đvđd) 26 ⇒ AH = 0.25 0.25 ... −1 (2 x − x ) x − x 2 Đạo hàm hạng tử 0.25 0.25 Bất phương trình: y y / ≥ x -? ?? x-1 - 2 (2 x − x ) + + x −1 (2 x − x ) - ⇔ 1− x −1 x − x (2 x − x ) x − x x −1 ⇔ ≥0 (2 x − x ) 2 +∞ + + + + + 0.25...HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 201 8-2 019 MƠN TỐN - KHỐI 11 Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ bước điểm) Câu (1.5 điểm) a / lim x→1 Điểm