Trường THPT Tây Thạnh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI 12 PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Thời gian làm bài: 30 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: …………………………………………………………Lớp:………Mã số: ……… Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I = ∫x x + 1dx Câu (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ( − i ) ( z + 1) − ( zi − 3) = − 14i Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x − y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc mặt phẳng ( P ) Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) = 25 , 2 x = 1+ t mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = đường thẳng ∆ : y = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vuông z = − t góc với mặt phẳng ( α ) , song song đường thẳng ∆ , đồng thời cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN TỰ LUẬN MÔN TOÁN KHỐI 12 Câu Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ bước điểm) Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 2 t3 = Ta có: I = ∫ t.tdt = 31 Câu Ta có: ( − i ) ( z + 1) − ( zi − 3) = − 14i ⇔ ( − i ) z + − i − zi + = − 14i ⇔ z ( − i − 2i ) = −13i ⇔z= Câu Câu Điểm 0.25 0.25 −13i ⇔ z = − 2i − 3i 0,25+0,25 0,25 0,25 0,5 uur VTPT nP = ( 2; −1;0 ) VTCP đường thẳng ∆ 0,5 x = + 2t PTTS ∆ : y = − t z = −3 0,5 Mặt cầu có tâm I ( 1; 0; −1) bán kính R = , đường tròn giao tuyến chu vi 2π r = 6π ⇒ r = VTPT mặt phẳng ( P ) uur uur uur nP = nα , u∆ = ( −4; 2; −4 ) = −2 ( 2; −1; ) ⇒ ( P) : 2x − y + 2z + m = Ta có: d ( I , ( P ) ) = R − r = ⇔ m 22 + ( −1) + 22 = ⇔ m = 12 ⇔ m = ±12 Vậy ( P ) : x − y + z + 12 = (mặt phẳng x − y + z − 12 = bị loại chứa đường thẳng ∆ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý chấm ...HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN TỰ LUẬN MƠN TỐN KHỐI 12 Câu Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ bước điểm) Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt