Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
Câu 05: (1,5 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm
Câu 06: (2,0 điểm)
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN – KHỚI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: -o0o -Bài 1(2đ) �4 x � x 1 � x 1 � y f x � x 1 �2 �x x 1 �x � a) Xét tính liên tục hàm số x (1đ) b) Chứng tỏ phương trình x x x 14 có ba nghiệm (1đ) Bài 2(3đ) Tính đạo hàm hàm số sau 2x2 x a) y 1đ x x 1 b) y sin x tan x 1đ c) y x 1 cos3 x 1đ Bài 3(2đ) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết hệ số góc tiếp tuyến 10 (1đ) b) Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình s t 3t (s tính mét, t tính giây, t �0 ) Tính quãng đường chất điểm từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc gia tốc đạt 9m / s (1đ) Bài 4(3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng A, AB a, AC 2a, SA 3a , SA vng góc mp(ABC), M trung điểm cạnh AC a) Chứng minh: (SAB) (SAC) (1đ) b) Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBM) (SAB) (1đ) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SM BC (1đ) -HẾT (Cán coi thi khơng giải thích thêm; Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN – KHỚI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài Đáp án a ) lim y 1,lim y 1, f 1 x �1 Điểm 0.25x4 x �1 , Hàm số liên tục x = b) f x x x x 14, f 14, f 3 58, f 18, f 3 50 a) y / cos x x 2x x x 1 cos x b) y / sin x tan x 0.25x4 1x3 c) y / cos3 x x 1 cos x sin x a ) y / 3x 2,3 x 10 � x �2, pttt: y 10 x 15; y 10 x 17 b) a 6t 6, t 0,5, s 0,875m 0,25x4 0,25x4 a) AC SA, AC AB AC (SAB) (SAC) (SAB) b) Kẻ AK BS, BSCA BS (SAK) BSMK � góc (SBM) (SAB) (MK, AK); cos MKA 19 /19 c) Gọi N trung điểm AB, MN//BC BC //(SMN) d(SM,BC)= d((SMN),BC) Kẻ AH BC, AH cắt MN I I trung điểm AH d(SM,BC)= d((SMN),BC)=d(H,(SMN))= d(A,(SMN)) 3a Kẻ AL SI, AL MNAL(SMN) d(A,(SMN))=AL= 46 0,25x4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA Năm học 2018- 2019 0.25x4 0.25x4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: Toán- KHỐI 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ 111 Bài ( đ): Tìm giới hạn sau: 4x x3 x x lim lim x � � x2 x x2 x x2 x a) x �2 b) �3x x � f x � x 3x � 3mx � Bài (1đ): Tìm m để hàm số: Bài (2đ): Tính đạo hàm hàm số sau: x 1 x �1 liên tục x 3x a / y (3x x 1)(4 x x ) b / y sin x 6cos4 x tan x 2x 1 x y x Bài ( 2đ ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hàm số: a/ điểm có tung độ b/ biết tiếp tuyến song song đường thẳng x – y + = c/ y Bài (3đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a, cạnh đáy a; I tâm đáy a) Chứng minh rằng: ( SAC ) ( SBD ) b)Gọi N trung điểm cạnh CD, Chứng minh: CD ( SIN ) c) Xác định tính góc mặt phẳng: (SCD) (ABCD) d)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA Năm học 2018- 2019 Bài 1(2 đ): Tìm giới hạn sau: x3 x x lim x2 a) x �2 Bài (1đ): Tìm m để hàm số: b) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: Toán- KHỐI 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ 112 lim x �� 4x2 x x2 x 5x �2 x x � f x � x2 5x � 4mx � x2 x �2 liên tục x Bài (2đ): Tính đạo hàm hàm số sau: a / y (2 x x 1)(4 x x ) c/ y b / y 2co s x sin x co t x 2x 3x x x Bài ( 2đ ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hàm số: a/ điểm có tung độ b/ biết tiếp tuyến song song đường thẳng x–3y+3=0 y Bài (3đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 4a, cạnh đáy 2a; O tâm đáy a) Chứng minh rằng: ( SAC ) ( SBD ) b)Gọi M trung điểm BC, Chứng minh: BC ( SOM ) c) Tính góc mặt phẳng: (SBC) (ABCD) d)Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 Điểm Đề 111 Câu x 2x 6x a ) lim x �2 x2 x x 2 x2 4x 2 lim x �2 x 3 x 0.5 0.25 x x 14 lim x �2 x 3 b) lim 0.25 4x Câu x3 x x a ) lim x �2 x2 x 2 x2 4x 2 lim x �2 x 2 x 2 x2 x lim x �2 x2 b) lim x 2x x 2x 4x lim x � � x x 1 x x x x 4 x lim x � � 1 1 x x x x 2 x � � Đề 111 x � � 0.5 lim x2 x x2 x 5x x x �� lim x �� 0.25 4 x 9 x x x x 5x 9 x x x x 5 x 1 0.25 2) 2) f 1 3m 0.25 lim f x lim 3mx 3m x �1 x �1 3x x x �1 x 3x 9x 0.25 lim f x lim x �1 lim x �1 x 3x 2 x f 8m lim f x lim 4mx 3 8m x �2 x �2 2x 1 4x x �2 x �2 x2 5x 4x lim x �2 x 3 x x lim f x lim 0.25 3m 23 �m 0.25 Yc: 3a / y (3x x 1)(4 x x ) 8m 13 �m 24 Yc: 3a / y (2 x x 1)(4 x x ) y ' (3 x x 1) '(4 x x ) (3 x x 1)(4 x x ) ' 0,25 y ' (2 x x 1) '(4 x x ) (2 x x 1)(4 y ' (6 x 2)(4 x x ) (3 x x 1)(4 10 x) 3b / y 2sin x 6cos4 x tan x 0,5 y ' (4 x 1)(4 x x ) (2 x x 1)(4 x) 3b / y 2co s 3x sin x co t x y ' 6sin3 x 4cos4 x sin x đạo hàm đúng: 0,25 2x 3c / y 3x 1 (3 x 1) 2x 2 x y' (3 x 1) 3 x y' (3x 1) 2 x Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ x y x hàm số: y ' 6cos3 x 24sin x cos 2 x 0,75 2x 1 0,25 đạo hàm đúng: 0,25 3x 3c / y 2x 1 x (3 x 2) y' 2x 1 3x 0,25 (2 x 1) x Bài 4:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) x y x hàm số: a/ điểm có tung độ f� (x) 0,25 (x 1)2 y' y � x 0,25 ktt f � (2) 0,25 Pttt : y = ( x + ) + = x + 10 b/ tiếp tuyến song song đt x – y + = f� (x) (x 1)2 , x – y + = y = x + 0,25 0,25 a/ điểm có tung độ f� (x) (x 2)2 y � x ktt f � (3) Pttt : y = ( x + ) + = x + 13 b/ tiếp tuyến song song đt x – y + = f� (x) (x 2)2 , x – y + = y = Gọi M (x0 ; y0) ( C ) tiếp điểm ktt f '( x0 ) � ( x0 2) Gọi M (x0 ; y0) ( C ) tiếp điểm ktt f '( x0 ) � ( x0 1) 0,25 x0 � �� x0 � 0,25 x0 � �� x0 � 0,25 11 x0 � y0 : y x 1 x0 � y0 : y x 10 x0 � y0 : y x x0 � y0 : y x a )CM : ( SAC ) ( SBD) �AC BD(TgABCD hinhvuong ) �AC SI ( SI ( ABCD) �AC ) � � �BD �SI I � �BD, SI �( SBD) � AC ( SBD), AC �( SAC ) � ( SAC ) ( SBD) a )CM : ( SAC ) ( SBD) 0.25 0.25 0.25 b)CD ( SIN ) �AC BD(TgABCD hinhvuong ) �AC SI ( SI ( ABCD) �AC ) � � �BD �SI I � �BD, SI �( SBD) � AC ( SBD), AC �( SAC ) � ( SAC ) ( SBD) b) BC ( SOM ) CD SN � � CD SI ( SI ( ABCD) �CD � � CD ( SIN) (Tam giác SCD cân S có SN trung tuyến vừa đường cao suy CD SN ) 0.25 0.25 0.25 � �BC SM � �BC SO( SO ( ABCD) �BC � BC ( SOM ) (Vì tam giác SBC cân S có SM trung tu vừa đường cao suy BC SM ) � c) (( SCD ), ( ABCD )) c) (( SBC ), ( ABCD)) ( SCD ) �( ABCD) CD � � IN �( ABCD), IN CD(CD ( SIN ) �IN ) � �SN �( SCD ), SN CD (cmt ) � ( SBC ) �( ABCD) BC � � OM �( ABCD ), OM BC ( BC ( SOM ) � �SM �( SBC ), SM BC (cmt ) � � � � ( SN , IN ) SNI � +Tính góc SNI : SI ( ABCD) �IN � SI IN Suy tam giác SIN vuông I(1) Tam giác SID vuông I 2a 14a � SI SD ID 4a 4 a 14 � SI � SI (1) � tan N 14 IN � � N ; 750 '12" 0.25 0.25 0.25 � � � ( SM , OM ) SMO � +Tính góc SMO : SO ( ABCD ) �OM � SO OM Suy tam giác SOM vuông O(1) Tam giác SMC vuông M � SM SC MC 16a a 15a � SM a 15 � OM 15 (1) � cos M SM 15 � 15 � M Arc cos 15 d )d ( A, ( SCD)) ? CD ( SIN ), CD �( SCD ) � ( SCD) ( SIN ) d )d ( A, ( SBC )) ? BC ( SOM ), BC �( SBC ) � ( SBC ) ( SOM ) ( SIN) ( SCD)(cmt ) � � ( SIN) �( SCD) SN � � Trong ( SIN), dungIH SN ( H �SN ) � ( SOM ) ( SBC )(cmt ) � � ( SOM ) �( SBC ) SM � � Trong ( SOM ), dungOH SM ( H �SM ) � � IH ( SCD), H �SN �( SCD ) � d ( I , ( SCD)) IH 0.25 0.25 Tính IH:Tam giác SND vuông N 15a a 15 � SN SD ND � SN Tam giác SIN vng I có IH đường cao IS.IN a 210 � IH SN IS.IN � IH SN 30 � d ( I , ( SCD)) a 210 30 � d ( A, ( SCD )) a 210 15 � OH ( SBC ), H �SM �( SBC ) � d (O, ( SBC )) OH Tính IH:Tam giác SOM vng O có OH đường cao � SO SM OM 14a � SO a � OH SM OS.OM � OH 0.25 � d ( I , ( SBC )) a 210 15 � d ( A, ( SBC )) 2a 210 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 11 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 01: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: a) x 11 x�� x b) x2 x x�2 x ( x 2) lim lim Câu 02: (1,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số: (không kể thời gian phát đề) OS.OM a SM a) b) y x x3 x y sin 3x cos x x Câu 03: (1,5 điểm) � Cho hàm số f(x) = - cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f (x) 3 Câu 04: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm A(1, 3) Câu 05: ( 2,0 điểm) �x � f ( x) �x � � Xét tính liên tục hàm số x �1 x 1 điểm x 1 Câu 06: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ( ABCD) SA 2a a) Chứng minh (SCD) (SAD) b) Tính d(A,(SCD)) HẾT-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………… Họ tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN ĐỀ DỰ PHỊNG (Đề thi có 01 trang) Câu 01: (1,0 điểm) Tìm giới hạn: a) x 11 x�� x b) x3 x �3 x x lim lim Câu 02: (1,5 điểm) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) � Cho hàm số f(x) = -cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f (x) 3 Câu 03: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm có tung độ y Câu 04: ( 2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số: a) b) y 2x x y cos x x Câu 05: (1,5 điểm) �x � f ( x ) �x � � Xét tính liên tục hàm số x �1 x 1 điểm x 1 Câu 06: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ( ABCD) SA 2a Chứng minh (SCD) (SAD) Tính d(A,(SCD)) HẾT-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………… Họ tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………… Đáp án đề thức toán 11 HKII năm học 2018-2019: Câu Đáp án a) (0,5 điểm) � 11 � 11 x �2 � 2 x 11 x� x 2 lim lim � lim 3 x �� x x�� � � x�� 3 x� 3 � x � x� (1,5 điểm) b) (0,5 điểm) x2 x ( x 3)( x 2) x 3 lim lim lim x �2 x ( x 2) x �2 x�2 x x( x 2) 2 a) (0,5 điểm) Điểm 0,5 1,0 b)Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH SD, AH CD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH AH Vậy: SA AD d(A,(SCD)) 4a a � AH 2a 5 2a 5 Đáp án đề dự phòng toán 11 HKII 2018-2019: Đáp án Câu (1,0 điểm) a) (1,0 điểm) x 11 lim x�� x 3 b) (1,0 điểm) x3 x3 lim x �3 x x x �3 ( x 3)( x 1) lim 1 x � 3 x (1,0 điểm) (1,5 điểm) f � (x) 2sin2x 4sinx-3 lim � Ta có f (x) 3 � 2sin2x 4sinx-3 3 � sin x(cosx+1) 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 sin x � �� cos x 1 � � � sin x x k �� �� cos x 1 � x k2 (k � ) � 1 y� (x �0) y x x2 Ta có 1 1 � x0 y� y0 (3) x 3 ta có Với ; (2,0 điểm) 1 y ( x 3) x 9 Vậy PTTT: y (2,0 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 y� (x �0) x x2 Ta có a) �2x � 2(x 4) (2x 3) 11 y' � ' � (x 4) (x 4)2 �x � 1,0 b) 1,0 � �1 � � y' �cos ' sin� � � � x 1� (x 1) �x 1� ( 1,5 điểm) TXD: D R f (1) x3 lim 1 �f (1) x �1 x 1 Do hàm số không liên tục 0,5 0,5 x 1 0,5 (2,0 điểm) 0,25 a)Vì đáy hình vng nên CD AD Mặt khác, SA (ABCD) nên SA CD Từ (1) (2) ta có CD (SAD) mà CD �( SCD) nên (SCD) (SAD) b)Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH SD, (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AH CD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH 1 1 0,25 2a � AH 2 2 AH SA AD 4a a 0,25 2a d( A,(SCD)) Vậy: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TỐN KHỚI 11 (HKII) NĂM HỌC: 2018-2019 Ma trận đề kiểm tra Độ khó Nhận Biết Thơng hiểu Vận dụng Giới hạn Đạo hàm Hàm số liên tục Hai mặt phẳng vng góc Khoảng cách Tổng điểm 1,5 Tổng câu 1,5 1,0 1,5 2,0 4,5 2,0 2,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Tổng câu Tổng điểm 2,0 6,0 2,0 10,0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2018 – 2019) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MƠN: TỐN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn 3x x x lim a) x �� x x 5x lim x2 b) x �2 Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số �2 3x x �2 � f ( x) �2 x x � 2x x � x0 Câu (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số a) y x x b) y mx (m 1) x x 2m (m tham số) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y (sin x cos x) Chứng minh rằng: y '' y Câu (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y 3x x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y 7 x 15 Câu (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a , SA ( ABCD) a) Chứng minh: BC SB b) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) c) Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD P, Q Gọi E giao điểm PQ AB Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD) HẾT - ĐÁN ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ II NĂM 2018-2019 Câu (2 điểm): Tính giới hạn Câu (1,5 điểm): 3x x x 2x a) lim x � � x x 1/ x lim x(3 1/ x ) x �� x �� x(5 / x 2) 2x 1/ x lim x �� 5/ x2 2 x 5x lim (*) x2 b) x �2 Ta có: lim ( x x 1) 5 x �2 lim ( x 2) 0.5 0.5 x � 2 � x � (*) � Câu (1 điểm): Xét tính liên tục hàm số �2 x x �2 � f ( x ) �2 x x � 2x x � x0 f ( x0 ) f (2) 2.2 (1) x �2 0.2 0.2 0.2 0.2 3x 3 lim x � 2x 5x x 1 3x (2) Từ (1) (2) suy hàm số khơng liên tục x0=2 Câu (1 điểm): Tính đạo hàm hàm số a) y x x x2 2x ' x 1 y' 2 x 2x x2 2x y mx3 (m 1) x x 2m b) y ' 3mx 2(m 1) x Câu (1 điểm): Cho hàm số y (sin x cos x) Chứng minh rằng: y '' y y ' 2(sin x cos x)(cos x sin x) cos x y '' 4sin x y '' y Ta có: � 4sin x 4(sin x cos x ) Gọi M xM ; yM tiếp điểm (1 x ) y '( xM ) x 3 � � �M x M4 � � Phương trình tiếp tuyến 18 y x y x 7 7 Cho hình chóp Câu (3,5 điểm): S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a , SA ( ABCD) y' x �2 lim f ( x) lim 3x 1 2x , tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y 7 x 15 (C ) : y lim x � x0 Viết phương trình 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.5 a) Chứng minh: BC SB h� nh vuo� ng) �BC AB (ABCD la� � �BC SA (SA ( ABCD )) � BC SB b) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) ( SBC ) �( ABCD) BC � � �SB BC , SB �( SBC ) �AB BC , AB �( ABCD) � � � ( SBC ), ( ABCD ) ( SB, AB ) SBA Xét SBA vuông A : 0.5 0.5 0.5 c) Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD P, Q Gọi E giao điểm PQ AB Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD) d E , (SBD ) EB EB AE �( SBD) B � d A, (SBD ) AB CD EB BP SI EBP : DCB � CD BC SC Xét SAC vuông A , AI đường cao � SA SI SC 0.2 SI SI SC SA2 3a 2 2 SC SC SC 3a 2a d A, ( SBD ) AH 0.2 1 1 2 2 2 a AH SA AO 3a 3a � AH a d E , ( SBD) 3a 21 � d E , (SBD ) 35 a 0.2 � 0.2 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11 NĂM HỌC 2018 - 2019 Chủ đề- mạch KTKN Giới hạn Giải tích Mức nhận thức 2 2,0 1,0 1 1,0 1,0 1,5 1,0 1,0 1,0 Tính góc 1,5 1,5 Khoảng cách Tổng toàn 3,5 Quan hệ vng góc Hình học 2,0 Liên tục Đạo hàm Cộng 1,0 3 3,0 3,5 2,5 1,0 1,0 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN - LỚP 11-CƠ BẢN Hình thức: TỰ LUẬN Thời gian: 90 phút Bài 1: (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số: a) x x2 lim x �2 4x 1 b) Bài 2: (2.0 điểm) Tính đạo hàm sau: x3 f x 3x x 20 x a) � � y cos 2019 � x � �4 � b) Bài 3: (2.0 điểm) a) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 2 x 1 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết b) Cho hàm số tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình x y y f ( x) Bài 4: (1.0 điểm) y x3 mx2 3m 2 x 1 2m � Cho hàm số Tìm m để phương trình y có 2 x x x1 x2 x , x 2 nghiệm phân biệt thỏa Bài 5: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SB a BD mp SAC a) Chứng minh b) Tính góc đường thẳng chứa cạnh SC mặt phẳng (ABCD) c) Xác định tính góc hai mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách trọng tâm tam giác SAB mặt phẳng (SCD) HẾT Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT KIỂM TRA HỌC KỲ II– NĂM HỌC 2018 MƠN :TỐN - KHỚI : 11 Thời gian làm : 90 phút Ngày : 25 / 04 / 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau x x x 10 x x2 5x a/ lim x �3 lim x � � x 3x x b/ lim x �2 x22 x2 c/ cos x lim x � sin x d/ Câu 2: (1.0 điểm) �x 3x x �1 � f ( x) � x , taïi x0 � x x � a/ Xét tính liên tục hàm số: � � a b x 2a 18 x 1 � �2 y f x � a b a bx 17 x 1 �x 3x � x 1 � x 1 b/ Cho hàm số Tìm a, b để hàm số liên tục x0 1 Câu 3: (3.5 điểm) a/ Tính đạo hàm hàm số sau: a / y x x x 10 c/ Giải phương trình y’ = biết y cos x sin x x d/ Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x : y cos x sin x sin x cos x 3sin x b/ y 5x x2 x C y f x x3 x2 x e/ Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (duu)ur: y r xuuur2019 r uuur r Câu 4: (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Đặt AA ' a, AB b, AC c r r r uuuu r Hãy biểu thị vectơ BC ' qua vectơ a, b, c Câu 5: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SAB ,( SAD) Hai mặt bên vng góc với mặt đáy Biết SB a 2, AD 2a, SD a 1/ Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng SCD 2/ Xác định tính góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) 3/ Xác định tính góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 4/ Gọi M,N trung điểm SA, SB Tính khoảng cách từ S đến (MND) -HẾT -Lưu ý: Thí sinh sử dụng máy tính có chức tương đương máy tính fx- 570VNPLUS, fx- 580VNX, Họ tên thí sinh: TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG TỔ TỐN Số báo danh: ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp: Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh:…………………………………………………………………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2x 3x lim Câu (1 điểm) Tính giới hạn sau: x � � 4x �2x 5x � f (x) � x � 4x � Câu (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số Câu (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y y c) x 2x 3x 2x 2x x3 b) � � y cos � 4x � �3 � d) y x x �1 x = Câu (1 điểm) Cho hàm số y x 2x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm M(2; 11) Câu (1 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, độ dài đường chéo AC a Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA 3a a) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với b) Xác định tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x 7x 12x 42x 2x Chứng minh � 5� ; � � phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng � 2 �(Học sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay tính nghiệm gần ) Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN 11 Câu Đáp án Câu lim x� � Câu 2 2x 3x lim x x� � 4x �lim x � �x � � � � 2 � x x 1 �lim �x � � � x Vì : Ta có: f (1) 1 lim f (x) lim (3 4x) 1 x �1 x �1 x x � 4 x3 Thang điểm 2 0,75 0,25 0,25 2x 5x lim f (x) lim lim (2x 3) 1 x �1 x �1 x �1 x 1 � f (1) lim f (x) lim f (x) x �1 x �1 Vậy hàm số liên tục x = Câu 3a Câu 3b x 2x 3x � y ' 4x 6x 2x y � y' x 3 (x 3)2 y Câu 3c 2x � y ' 2x2 2x 2x (2x 1) 2x Câu 3d � � � � y cos � 4x �� y ' 4sin � 4x � �3 � �3 � Câu y x 2x � y ' 4x 4x k y '(2) 24 Hệ số góc: y 24(x 2) 11 24x 37 Phương trình tiếp tuyến: y x 3x � y ' 3x 6x M(x ; y ) Tiếp điểm x 1 � y0 � k y '(x ) � 3x 02 6x � �0 x � y0 � Hệ số góc M1 (1;0) y 9(x 1) 9x * Tại : Pttt (C) là: M (3; 4) y 9(x 3) 9x 23 * Tại : Pttt (C) là: Câu 0,25 0,5 0,5 4x y Câu 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 6a Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với Ta có: BD SA (SA (ABCD)) � � BD AC (ABCD la hinh thoi) � * � SA �AC A � � SA, AC �(SAC) � � BD (SAC) � (SBD) (SAC) Câu 6b Câu 6c Xác định tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) (SCD) �(ABCD) CD Trong (ABCD), kẻ AI CD I SI CD I (SCD), (ABCD) SIA Có: a AI (I trung điểm CD) ACD cạnh a SA tan SIA � SIA 600 AI SAI vuông O d[O, (SCD)] d[A,(SCD)] 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 � � CD AI � (SAI) (SCD) � vi : � � CD (SAI) � , (SAI) �(SCD) SI CD SA � � � Trong (SAI) kẻ AH SI H AH (SCD) H AH = d[A,(SCD)] 0,25 AH SAI vuông A: d[O, (SCD)] Câu 0,25 a 3a 2 AI.SA 3a SI �a � �3a � � � � � � � �2 � 0,25 3a Xét hàm số f (x) 2x 7x 12x 42x 2x R xác định liên tục 0,25 Ta có: 41 * f (4).f ( ) (161) 41 f ( ).f ( 2) 21 * f (2).f (0) (21).7 * f (0).f (1) 7.( 36) 123 * f (1).f ( ) ( 36) 0 Vậy phương trình cho có nghiệm, mà phương trình cho phương trình bậc nên có nhiều nghiệm có nghiệm �5 5� � ; � phân biệt thuộc khoảng � 2 � 0,5 0,25 ... ….……………………………………… Chữ ký: ………………………… Đáp án đề thức toán 11 HKII năm học 2018-2019: Câu Đáp án a) (0,5 điểm) � 11 � 11 x �2 � 2 x 11 x� x 2 lim lim � lim 3 x �� x x�� � � x�� 3... c) Tính góc mặt phẳng: (SBC) (ABCD) d)Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 Điểm Đề 111 Câu x 2x 6x a ) lim x �2 x2 x x 2 x2 4x 2 lim x �2 x 3... NGHĨA Năm học 2018- 2019 0.25x4 0.25x4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: Toán- KHỐI 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ 111 Bài ( đ): Tìm giới hạn sau: 4x x3 x x lim lim x � � x2 x x2