TOAN 11 trường phổ thông năng khiếu thể thao olympic

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút - khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Họ tên thí sinh: ……………………………………………… SBD: ………………… ĐỀ THI GỒM CÓ CÂU (TỪ CÂU ĐẾN CÂU 5) Câu (2.5 điểm) Tính giới hạn sau: lim a lim c x− lim− x→3 x2 + 2x − 15 x→+∞ b − x3 + 6x − x→2 − 3x x− x + 1− lim 3x + 2x+1 d 9− x2 x→3 Câu (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a y= y = sin x + cos3x b y= x x +1 Câu (1.5 điểm) Cho hàm số: f(x) = x3 − x2 + 3x − c 3x + 2x − (1) a Tính f'(x) b Viết phương trình tiếp tuyến với hàm số (1) điểm (1,0) Câu (1 điểm) Cho hàm số  x2 − x − ; x ≠ −1  f ( x) =  x +  a + 1; x = −1  Tìm a để hàm số liên tục x= -1 Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy a Chứng minh: AD ⊥ (SAB) ⊥ b Chứng minh: BD SC c Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) … HẾT… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 Chữ kí giám thị số 1: .Chữ kí giám thị số 2: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 ) Trường TiH, THCS THPT Mơn: TỐN – Khối: 11 TRƯƠNG VĨNH KÝ Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Mã đề: (Học sinh không sử dụng tài liệu) A Họ tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 19 / 04 / 2019 Bài (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số: a.) c.) y = x3 − x + x − y= b.) y = x3 − x2 − Bài (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số: d.)  x − 3x +  x −1  y = f ( x) =   3x −   3x − x +1 y = sin(2019 x + 2018) ( x < 1) ( x = 1) ( x > 1) điểm x0 = Bài (2 điểm) a.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số có hồnh độ x0 = y = x3 − 3x + điểm thuộc đồ thị Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 y = f ( x) = b.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số tuyến có hệ số góc k = Bài (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) = sin x + sin x − x + 2019 x −1 x+2 Biết tiếp Giải phương trình y = f ( x ) = − x3 + 3m x + ( 2n − m ) x + f ′′ ( x ) = ( C) Bài (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị Với giá trị m n tổng hệ số góc hai tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ điểm có hồnh độ Đồng thời tiếp tuyến điểm có hồnh độ song song với đường thẳng ( ∆ ) : 3x − y + = Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M trung điểm cạnh bên SB biết AB = 2a , AD = a , CD = a , SB = a 10 a.) Chứng minh CD ⊥ ( SAD ) b.) Tính số đo góc hợp cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) c.) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BD - HẾT - Trang 1/1 đề thi môn Tốn 11 ĐÁP ÁN TỐN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 2018-2019 – ĐỀ A a) Tính đạo hàm a) y = x3 − x + x − y / = x2 − x + b) ( ý y= Tính đạo hàm : y ( 3x − 1) ( x + 1) − ( x + 1) ( 3x − 1) = ( x + 1) / ( x + 1) − ( x − 1) ( x + 1) = c) ( 6x 0.25 0.25 = ( x + 1) y = x3 − x − Tính đạo hàm y/ = 0.25 ) 3x − x +1 / / 0.5 − x − 1) / x3 − x − d) Tính đạo hàm: = x2 − 5x 0.25x2 x3 − x − y = sin ( 2018 x − 2019 ) y / = ( 2018 x − 2019 ) cos(2018 x − 2019) = 2018cos(2018 x − 2019) / Xét tính liên tục  x − 3x +  x −1  y = f ( x) =   3x −   *f(1) = (1) * ( x < 1) ( x = 1) ( x > 1) điểm x0 = 0.25 lim− f ( x ) = lim− 3x − = x →1 0.25x2 x →1 0.25 (2) Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 lim+ f ( x ) = lim+ * x →1 x →1 Từ (1) ,(2) ,(3) suy hàm số liên tục a 0.25 x2 − 3x + = lim(2 x − 1) = x →1+ x −1 x0 = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : y = x3 − 3x + điểm thuộc x0 = đồ thị có hoành độ * 0.25 (3) 0.25 y / = 3x − 0.25 *Hệ số góc k = * Tiếp điểm Tiếp tuyến : 0.25 ( 2;3) 0.25 y − = ( x − ) ⇔ y = x − 15 y = f ( x) = b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : tuyến có hệ số góc k = y/ = * 0.25 ( x + 2) *Hệ số góc k = *Tiếp điểm (-1;-2) *Tiếp điểm ( -3 ;4) Cho hàm số f Biết tiếp ⇔ '' x −1 x+2 ( x0 + ) ⇒ ⇒  x0 = −1 =3⇔   x0 = −3 0.25 0.25 Tiếp tuyến y = 3x + 0.25 Tiếp tuyến y = 3x +13 f ( x ) = sin x + sin x − x + 2019 Giải phương trình : ( x) = f '( x ) = s in2x + cos x − x 0.25x2 f ''( x ) = cos x − 2sin x − Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 0.25x2 f ''( x) = ⇔ cos x − sin x = π π ⇔ Cos (2 x + ) = = cos 6  x = kπ ⇔ ;k ∈Z  x = − π + kπ  y = f ( x ) = − x + 3m2 x2 + ( 2n − m ) x + ( C) Cho hàm số có đồ thị Với giá trị m n tổng hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ điểm có hồnh độ 9.Đồng thời tiếp tuyến điểm có hồnh độ song song với đường thẳng ( ∆ ) : 3x − y + = y ′ = −3 x + m x + n − m 0.25 Tồng hệ số góc hai tiếp tuyến : 0.25 f ′(0) + f ′(1) = ⇒ 6m + 4n − 2m − 12 = (1) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ song song với 0.25 ( ∆) ⇒ 0.25 f ′(0) = ⇒ 2n − m = 3(2) Từ (1) (2) Suy ra: m = −1, n = m = 1, n = Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang vuông A D Cạnh bên SA vng góc mặt đáy (ABCD) Cho biết AB = 2a ; AD = a ; CD = a ; SB = a 10 CD ⊥ ( SAD ) a)Chứng minh : b)Tính số đo góc hợp cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BD Ta có : a Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 0.25x3 CD ⊥ AD CD ⊥ SA    AD, SA ⊂ ( SAD )  AD ∩ SA = A ⇒ CD ⊥ ( SAD ) Hình chiếu SC lên (ABCD) AC 0.25 0.25 0.25 · ⇒  SC , ( ABCD )  = SCA b 0.25 SA2 = SB − AB = 6a ⇒ SA = a 0.25 AC = AD + CD = 2a ⇒ AC = a · tan SCA = SA = ⇒ [ SC , ( ABCD ) ] = 600 AC Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 AE / / = BD ⇒ BD / /( AME ) ⇒ d ( AM , BD) = d [ B, ( AME ) ] 0.25 Kẻ MH vng góc AB suy H trung điểm AB MH vng góc (ABCD) 0.25 Kẻ c ⇒ BA = HA ⇒ d ( AM , BD) = d  B, ( AME )  = 2d  H , ( AME )  0.25 Kẻ HK vng góc AE,HQ vng góc MK…… ⇒ d ( AM , BD ) = 2d  H , ( AME )  = HQ = ⇒ d ( AM , BD ) = 0.25 HM HK HM + HK 2a 51 17 Trường TiH, THCS THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 ) Mơn: TỐN – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Mã đề: (Học sinh không sử dụng tài liệu) B Họ tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 19 / 04 / 2019 Bài (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số: a.) c.) y = x3 − x + x − y = x3 − x + y= b.) d.) 2x −1 x −1 y = cos ( 2019 x − 2018 ) Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 Bài (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số:  x2 − 5x +  x−2  y = f ( x) =   3x +   ( x < ) ( x = ) ( x > ) điểm x0 = Bài (2 điểm) a.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số có hồnh độ x0 = y = x3 − 3x − y = f ( x) = b.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số tuyến có hệ số góc k = Bài (1 điểm) Cho hàm số điểm thuộc đồ thị f ( x ) = sin x − sin x + x − 2019 y = f ( x ) = − x3 + 3n2 x + ( 2m − n ) x + x−2 x +1 Biết tiếp Giải phương trình f ′′ ( x ) = ( Cm ) Bài (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị Với giá trị m n tổng hệ số góc hai tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ điểm có hồnh độ Đồng thời tiếp tuyến điểm có hồnh độ song song với đường thẳng ( ∆ ) : −3x + y + = Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M trung điểm cạnh bên SD biết AD = 4a , AB = 2a , BC = 2a , SD = 2a 10 a.) Chứng minh CB ⊥ ( SAB ) b.) Tính số đo góc hợp cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) c.) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BD Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 - HẾT - Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 lim+ f ( x ) = lim+ * x →2 x →2 x2 − 5x + = lim+ (2 x − 1) = x →2 x−2 Từ (1) ,(2) ,(3) suy hàm số liên tục a 0.25 (3) x0 = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : y = x − 3x − điểm thuộc x0 = đồ thị có hồnh độ * 0.25 0.25 y / = 3x − 0.25 *Hệ số góc k = * Tiếp điểm Tiếp tuyến : 0.25 ( 2;1) 0.25 y − = ( x − ) ⇔ y = x − 17 y = f ( x) = b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : tuyến có hệ số góc k = y/ = * 0.25 ( x + 1) *Hệ số góc k = *Tiếp điểm (-2;4) ⇒ *Tiếp điểm ( ;-2) Cho hàm số f Biết tiếp ⇔ '' x−2 x +1 ( x0 + 1)  x0 = −2 =3⇔   x0 = 0.25 0.25 Tiếp tuyến y = 3x + 10 ⇒ 0.25 Tiếp tuyến y = 3x +2 f ( x ) = sin x − sin x + x − 2019 Giải phương trình : ( x) = f '( x) = s in2x − cos x + x 0.25x2 f ''( x) = cos x + 2sin x + Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 f ''( x ) = ⇔ cos x + sin x = − 0.25 π 5π ⇔ Cos (2 x − ) = − = cos 6 π   x = + kπ ⇔ ;k ∈Z  x = −π + kπ  y = f ( x ) = − x + 3n2 x + ( 2m − n ) x + 0,25 ( C) Với giá trị Cho hàm số m n tổng hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ điểm có hồnh độ bằng Đồng thời tiếp tuyến điểm có hồnh độ song song với đường thẳng có đồ thị ( ∆ ) : −3 x + y + = 0.25 y / = −3 x + 6n x + 2m − n Tồng hệ số góc hai tiếp tuyến : 0.25 f '(0) + f '(1) = ⇒ 6n + 4m − 2n − 12 = (1) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ song song với 0.25 ( ∆) ⇒ 0.25 f '(0) = ⇒ 2m − n = 3(2) Từ (1) (2) Suy ra: n = −1, m = 1và n = 1, m = Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc mặt đáy (ABCD) Gọi M trung điểm SD biết AD = 4a ; AB = 2a ; BC = 2a ; SD = 2a 10 a) Chứng minh : CB ⊥ ( SAB ) b) Tính số đo góc hợp cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BD Ta có : Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 a 0.25x3 CB ⊥ AB CB ⊥ SA    AB, SA ⊂ ( SAD )  AB ∩ SA = A 0.25 ⇒ CB ⊥ ( SAB ) Hình chiếu SC lên (ABCD) AC 0.25 0.25 · ⇒  SC , ( ABCD )  = SCA b 0.25 SA2 = SD − AD = 24a ⇒ SA = 2a 0.25 AC = AD + CD = 8a ⇒ AC = 2a · tan SCA = SA = ⇒ [ SC , ( ABCD ) ] = 600 AC Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 Kẻ AE / / = BD ⇒ BD / /( AME ) ⇒ d ( AM , BD) = d [ D, ( AME ) ] 0.25 Kẻ MH vng góc AD suy H trung điểm AD MH vng góc (ABCD) 0.25 ⇒ DA = HA ⇒ d ( AM , BD) = d  D, ( AME )  = 2d  H , ( AME )  c Kẻ HK vng góc AE,HQ vng góc MK 0.25 ⇒ d ( AM , BD ) = 0.25 HM HK ⇒ d ( AM , BD ) = 2d  H , ( AME )  = HQ = HM + HK 4a 51 17 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH ĐỀ CHÍNH THỨC lim x →2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn Khối 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x3 − x + x − x − 3x + lim x →+∞ ( x2 + 5x − − x ) Câu 1.(2 điểm) Tính giới hạn sau: 1/ 2/  x2 − 4x + nÕu x ≠  f ( x) =  x2 −  5m+ nÕu x = x0 =  Câu (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để hàm số cho liên tục Câu (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x2 + x −1 a/y= x − x+3 b / y = ( x + 1) sin x (C ) Câu (1 điểm) Gọi đồ thị hàm số điểm có hồnh độ xo =1 x2 + x − y= x +1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) Xem tiếp mặt sau  -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn Khối 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 lim x →2 x3 − x + x − x − 3x + lim x →+∞ ( x2 + 5x − − x ) Câu 1.(2 điểm) Tính giới hạn sau: 1/ 2/  x − 4x + nÕu x ≠  f ( x) =  x2 −  5m+ nÕu x = x0 =  Câu (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để hàm số cho liên tục Câu (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a/y= 2x2 + x −1 x2 − x + b / y = ( x + 1) sin x y= (C ) Câu (1 điểm) Gọi đồ thị hàm số điểm có hồnh độ xo =1 x2 + x − x +1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) Xem tiếp mặt sau  -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn Khối 11 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) x3 − x + x − lim x →2 x − 3x + lim x →+∞ ( x2 + 5x − − x ) Câu 1.(2 điểm) Tính giới hạn sau: 1/ 2/  x − 4x + nÕu x ≠  f ( x) =  x2 −  5m+ nÕu x = x0 =  Câu (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để hàm số cho liên tục Câu (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x2 + x −1 a/y= x − x+3 b / y = ( x + 1) sin x (C ) Câu (1 điểm) Gọi đồ thị hàm số điểm có hồnh độ xo =1 x2 + x − y= x +1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) Xem tiếp mặt sau  Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 y= 2x −1 x+2 (C ) (C ) Câu (1 điểm) Gọi đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + m+ f (x) = x − (m− 1)x2 + 4x + Bài (1điểm )Cho hàm số (với m tham số) Tìm m để bất phương f ' (x) < trình vơ nghiệm Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) , ( SBD ) ⊥ ( SAC ) ( ABCD ) b/ Xác định tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ; Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA⊥(ABC), SA=2a, G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC) y= 2x −1 x+2 (C ) (C ) Câu (1 điểm) Gọi đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + m+ f (x) = x − (m− 1)x2 + 4x + Bài (1điểm )Cho hàm số (với m tham số) Tìm m để bất phương f ' (x) < trình vơ nghiệm Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) , ( SBD ) ⊥ ( SAC ) ( ABCD ) b/ Xác định tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ; Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA⊥(ABC), SA=2a, G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC) Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 y= 2x −1 x+2 (C ) (C ) Câu (1 điểm) Gọi đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + m+ f (x) = x − (m− 1)x2 + 4x + Bài (1điểm )Cho hàm số (với m tham số) Tìm m để bất phương f ' (x) < trình vơ nghiệm Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) , ( SBD ) ⊥ ( SAC ) ( ABCD ) b/ Xác định tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ; Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA⊥(ABC), SA=2a, G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC) Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 Câu a/ ĐÁP ÁN Hướng dẫn chấm x − 5x + x − ( x − 2)( x − 3x + 1) ( x − 3x + 1) lim = lim = lim = −1 x→2 x →2 x→2 x − 3x + ( x − 2)( x − 1) ( x − 1) lim x →+∞ ( ) x + x − − x = lim x →+∞ b/ f(3) = 5m + x2 − 4x + lim = = x→3 x −9 + ( 5x − ) x2 + 5x − + x +Hàm số lien tục x = b / y = ( x + 1) sin x ⇒ y ' = sin x + ( x + 1) x =1⇒ y = + y' = + 0.25 0.25 +phương trình tiếp tuyến : x− 0.25 ( x + 2) 5/+ +Gọi xM hành độ tiếp điểm : y '( xM ) = 0.5 0.25 0.25 y= y' = cos x sin x ( x + 1) y '(1) = 0.5 x2 + 2x + + 0.5 0.5 15 x2 + x − −3 x + 14 x + y= ⇒ y' = x − x+3 ( x − x + 3) a/ Ghi 0.25 0.5 0.25 m=− = = Điểm 0.5 0.5 ( xM + )  x = −1 ⇒ y M = − =5⇔  M  xM = −3 ⇒ yM = +Phương trình hai tiếp tuyến : y = 5x + , y = 5x + 22 f '(x) = (m+ 2)x2 − 2(m− 1)x + (m+ 2)x2 − 2(m− 1)x + ≥ 0, ∀x∈ R f'(x) < vô nghiệm ⇔ m + > a > ⇔ ⇔ ∆ ' ≤  m − 6m − ≤ 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11  m > −2 ⇔ ⇔ m ∈ [−1;7]  −1 ≤ m ≤ 7 +học sinh phải vẽ hình 7/a/ +CMR : BC vng góc (SAB)  BC ⊥ AB ( ) ⇒ BC ⊥ (SAB )   BC ⊥ SA( ) 0.5 0.5 +CMR : (SAD) vng góc (SAC)  BD ⊥ AC ( ) ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAC )   BD ⊥ SA( ) ⊥ b/ SA (ABCD) nên AC hình chiếu SA lên (ABCD) ⇒ gocSCA = ( SC , ( ABCD ) · tan SCA = 0.25 0.25 0.5 SA · = ⇒ SCA = 600 AC + +học sinh phải vẽ hình +Gọi H trung điểm BC , gọi AI đường cao tam giác SAH  BC ⊥ AH ( ) ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ AI   BC ⊥ SA( ) +  AI ⊥ BC ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI = d ( A, ( SBC ))   AI ⊥ SH + 2a 2a 57 2a 57 AI = = d (G, ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) = 19 19 57 + tính 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút lim x →3 Câu (1đ) Tính giới hạn sau: x2 − 5x + x3 − x + − x + x + Câu (1đ) Xét tính liên tục hàm số  x2 + x − ;x ≠1  y = f ( x) =  x3 − 2 x − ; x =  xo = Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 Câu (1đ) Chứng minh phương trình x5 − x − x + = có nghiệm thuộc (−2;−1) Câu (2đ) Tính đạo hàm sau: a) b) y = (2 − 3x + x )(5 x − x + 1) y = 3x − 2sin 3x + Câu (1đ) Giải phương trình y '+ 12 > biết y = − x3 + x2 − 5x + (C ) : y = Câu (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với (d ) : y = x + thẳng x−3 2x −1 biết tiếp tuyến song song với đường Câu (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh SA = 2a a Biết SA⊥(ABCD) : a) Chứng minh (SAC)⊥(SBD) b) Xác định tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT KIỂM TRA HỌC KỲ II– NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN :TỐN - KHỐI : 11 Thời gian làm : 90 phút Ngày : 25 / 04 / 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 Câu 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau x − x − x + 10 x − x2 − 5x + lim a/ x →3 lim b/ x →2 x+2 −2 x−2 cos x limπ x → − sin x c/ lim d/ x →+∞ ( x + 3x − x + ) Câu 2: (1.0 điểm) a/ Xét tính liên tục hàm số:  x − 3x + x ≠  f ( x) =  x − , taïi x0 =  − x x =   a − b x + 2a − 18 x < −1  2 y = f ( x ) = a + b + a − bx − 17 x = −1  x + 3x +  x > −1  x + b/ Cho hàm số Tìm a, b để hàm số liên tục x0 = −1 Câu 3: (3.5 điểm) a / y = x − x + x − 10 a/ Tính đạo hàm hàm số sau: c/ Giải phương trình y’ = biết 5x + 2x2 − x − y = − cos x + sin x − x d/ Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x : e/ Cho hàm số b/ y = y = f ( x ) = x3 − x + x + y = cos x − sin x + sin x cos x + 3sin x ( C) có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến (d ) : y = x + 2019 ∆ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu 4: (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Đặt Hãy biểu thị vectơ uuuu r BC ' uuur r uuu r r uuur r AA ' = a, AB = b, AC = c ∆ ( C) , r r r a, b, c qua vectơ Câu 5: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt bên ( SAB ) ,( SAD) vng góc với mặt đáy Biết SB = a 2, AD = 2a, SD = a 1/ Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 2/ Xác định tính góc tạo hai mặt phẳng ( SCD ) (ABCD) 3/ Xác định tính góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 4/ Gọi M,N trung điểm SA, SB Tính khoảng cách từ S đến (MND) -HẾT -Lưu ý: Thí sinh sử dụng máy tính có chức tương đương máy tính fx- 570VN-PLUS, fx- 580VNX, Họ tên thí sinh: Số báo danh: Lớp: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2018−2019 TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Mơn: TỐN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) lim x®- Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn: 2x + - x2 - ìï x + 8x + 16 ï f ( x) = ïí x2 - 16 ïï ïïỵ Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số x ¹ - x = - Xét tính liên tục x0 = - Câu 3: hàm số (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số: y= a) b) c) x3 2x2 + 3x - 2019 y = x + sin x y = cos2 5x y= Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số x2 - 3x + x- y/ ³ Giải bất phương trình Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số y = f (x) = - x4 + 2x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình d : y = - 24x + tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu 6: Câu 7: m( x - 1) ( x - 2) + 2x - = (0,5 điểm) Chứng minh phương trình ln có nghiệm (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a a) Chứng minh AB vng góc với mặt phẳng (SAD) b) Chứng minh (SAB) vng góc với (SBC) c) Tính góc tạo hai mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) (kết làm tròn đến phút) OA ^ OB , OB ^ OC , OC ^ OA Câu 8: (1 điểm) Cho tứ diện OABC có CA = AB = BC = 5, Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Năm học: 2018−2019 Mơn: TỐN 11 Đề thức (Đáp án có trang) Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 lim 2x + − 0,25 x2 − 0,25 x→−1 = lim Câu x→−1 = lim x→−1 2x + ( x − 1) ( ( x − 1) ( 0,25 ) 2x + + 2 ) 2x + + =− 0,25 f ( −4 ) = Câu (1 đ) 0,25 x + x + 16 x+4 = lim =0 x →−4 x →−4 x − x − 16 lim f ( x ) = lim x →−4 0,25x2 ⇒ f ( −4 ) = lim f ( x ) x →−4 Vậy hàm số liên tục Câu (1.5 đ) Câu (1 đ) −4 0,25 0,5 a) y ' = x − x + b) y ' = + cos x x c) y ' = −10 cos x sin x y' = 0,5 0,5 (0.5đ) x2 − 2x ( x − 1) y ' ≥ ⇔ x∈  0;1) ∪  2; +∞ ) Câu (1 đ) (0.5đ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) y = y '(x0)(x - x0) + y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng Þ y '(x0) = - 24 M (x0;y0) (0.25đ) có dạng: 0.25đ) d : y = - 24x + (0.25đ) (0.25đ) y ' = - 4x3 + 4x Þ - 4x03 + 4x0 = - 24 Û - 4x03 + 4x0 + 24 = Û x0 = Þ y0 = - (0.25đ) Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 PTTT: y = - 24x + 43 f ( x ) = m ( x − 1) ( x − ) + x − 0,25 Đặt Ta có Câu (1.0 đ) Ta có: f ( x) liên tục nên f ( x) liên tục [ 1; 2] 0,25  f ( 1) = −1 ⇒ f ( 1) f ( ) = −1 <   f ( ) = Nên phương trình Vậy phương trình Câu ¡ f ( x) = 0,25 có nghiệm f ( x) = ( 1; ) 0,25 có nghiệm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a a) Chứng minh AB vng góc với mặt phẳng (SAD) Ta có: ( )  AB ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD )    AB ⊥ AD ( ABCD laøhcn )  SA I AD = A;SA, AD ⊂ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ ( SAD ) Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 ... khoảng cách hai đường thẳng AM BD Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 - HẾT - Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 ĐÁP ÁN TỐN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 2018-2019 – ĐỀ B 1 y = x3 − x + x − a)... TP.HCM TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn Khối 11 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 lim... HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT KIỂM TRA HỌC KỲ II– NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN :TỐN - KHỐI : 11 Thời gian làm : 90 phút Ngày : 25 / 04 / 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 1/1 đề thi mơn Tốn 11 Câu 1: (2.0