Dạy học giải quyết vấn đề chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9 trường phổ thông năng khiếu thể dục thể thao hà nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRỊNH THỊ NGỌC XUYẾN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU TH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRỊNH THỊ NGỌC XUYẾN

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG PHỔ THÔNG

NĂNG KHIẾU THỂ DỤC THỂ THAO HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRỊNH THỊ NGỌC XUYẾN

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG PHỔ THÔNG

NĂNG KHIẾU THỂ DỤC THỂ THAO HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Đỗ Long

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội cùng các thầy giáo, cô giáo của Khoa Sư phạm đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Vũ Đỗ Long – người đã tận tình giúp đỡ, trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này

Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường Phổ thông Năng khiếu Thể dục thể thao Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập cũng như quá trình thực nghiệm sư phạm phục vụ luận văn

Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè đã động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn không thể tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp để tác giả có thể hoàn thiện luận văn tốt hơn

Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2020

Tác giả

Trịnh Thị Ngọc Xuyến

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Mối quan hệ giữa kiến thức, kỹ năng, thái độ 6

Sơ đồ 1.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 8

Sơ đồ 1.3 Các bước dạy học giải quyết vấn đề 11

Sơ đồ 2.1 Mối quan hệ giữa phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình bậc nhất 28

Sơ đồ 2.2 Quy tắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai 31

Bảng 3.1 Tổng hợp điểm kiểm tra của lớp 9A và lớp 9B 62

Biểu đồ 3.1 Kết quả bài kiểm tra của lớp 9A và lớp 9B 62

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu đề tài 2

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 2

4 Câu hỏi nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 3

9 Những đóng góp của đề tài 4

10 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 5

1.1 Một số vấn đề liên quan đến năng lực 5

1.1.1 Khái niệm về năng lực 5

1.1.2 Mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ 5

1.1.3 Mối quan hệ giữa mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ và năng lực 6

1.2 Phân loại năng lực 7

1.2.1 Năng lực chung 7

1.2.2 Năng lực chuyên biệt 7

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 7

1.3.1 Khái niệm 7

1.3.2 Các thành tố năng lực giải quyết vấn đề 8

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong môn toán 8

1.4 Dạy học giải quyết vấn đề 9

1.4.1 Khái niệm dạy học giải quyết vấn đề 9

1.4.2 Đặc trưng cơ bản và cấu trúc của dạy học giải quyết vấn đề 9

1.4.3 Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề 12

1.5 Thực tiễn việc dạy học chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9 trường Phổ thông năng khiếu Thể dục thể thao Hà Nội 13 Tiểu kết chương 1 15 CHƯƠNG 2 DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 16 2.1 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 16 2.1.1 Dạy học khái niệm 16 2.1.2 Vận dụng 24 2.2 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học quy tắc, phương pháp về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 28 2.2.1 Dạy học quy tắc, phương pháp 28 2.2.2 Vận dụng 33 2.3 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 38 2.3.1 Dạy học giải bài tập 38 2.3.2 Vận dụng 44 2.4 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào tìm và sữa chữa sai lầm khi giải bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 46 2.4.1 Một số sai lầm học sinh thường mắc phải trong học tập chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các biện pháp trong dạy học nhằm tránh sai lầm cho học sinh 50 2.4.2 Ví dụ 58 Tiểu kết chương 2 60 CHƯƠNG 3 TỔ CHỨC DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH 61 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 61

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 61

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 61

3.2 Tổ chức thực nghiệm 61

3.2.1 Chọn lớp thực nghiệm sư phạm 61

3.2.2 Thời gian thực nghiệm 62

3.2.3 Tiến trình thực nghiệm 62

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 62

3.3.1 Kết quả bài kiểm tra 62

3.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 63

Tiểu kết chương 3 64

KẾT LUẬN 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thứ nhất, dạy học giải quyết vấn đề (DHGQVĐ) là con đường quan

trọng để phát huy tính tích cực của người học, góp phần vào sự phát triển tư duy ở người học DHGQVĐ có những thế mạnh nổi trội như: giúp người học nâng cao trình độ khoa học và hiệu quả của sự hình thành thế giới quan khoa học; giúp người học không những nắm vững tri thức mới mà còn thu nhận được cả cách thức và logic giải quyết vấn đề (GQVĐ); phát triển tính độc lập nhận thức và tư duy sáng tạo ở người học… Đây là một trong những vấn đề

mà đội ngũ giáo viên (GV) cần đặc biệt quan tâm để đổi mới phương pháp giảng dạy, góp phần rèn luyện năng lực sáng tạo ở người học Tuy nhiên, để làm được điều đó không đơn giản, phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khách - chủ quan khác nhau, trong đó đòi hỏi sự nỗ lực không ngừng cả ở phía người dạy cũng như người học…

Thứ hai, đối với các kiến thức trong chương trình toán trung học cơ sở

(THCS), chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình đại số 9

là một chương mà học sinh (HS) cảm thấy khó khăn vì có nhiều công thức tính và

có nhiều dạng toán yêu cầu khả năng tư duy cao Đặc biệt càng khó khăn với HS lớp 9 trường Phổ thông năng khiếu thể dục thể thao Hà Nội (PTNKTDTTHN) vì hàng ngày các em phải luyện tập thể dục thể thao với cường độ cao và có rất ít thời gian dành cho việc học các môn văn hóa Tuy nhiên, các kiến thức trong chương này lại xuất hiện khá nhiều trong đề thi vào 10 của sở giáo dục & đào tạo

Hà Nội Chúng không chỉ xuất hiện trong các bài tính toán thông thường mà còn xuất hiện trong các bài có vận dụng thực tế

Thứ ba, tác giả đã tham khảo một số công trình liên quan đến dạy học

giải quyết vấn đề Đây là vấn đề quan trọng và cấp thiết đối với việc dạy –

học ở các trường phổ thông nói chung và trường PTNKTDTTHN nói riêng

2 Mục đích nghiên cứu đề tài

Trên cơ sở hướng dẫn hoạt động tìm kiếm và tiếp thu tri thức mới bằng con đường giải quyết vấn đề (GQVĐ) học tập giúp HS hình thành tính tích cực nhận thức và phát triển khả năng sáng tạo cho các em Đồng thời giúp cho

HS có hứng thú hơn trong việc học môn Toán nói chung và chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nói riêng

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – đại số 9

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Phương pháp tổ chức hoạt động DHGQVĐ chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – đại số 9 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề (NLGQVĐ) và tư duy sáng tạo cho HS lớp 9

4 Câu hỏi nghiên cứu

 Làm thế nào để phát triển NLGQVĐ cho HS thông qua hoạt động dạy học chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

 Thiết kế hoạt động dạy học chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn như thế nào để phát huy NLGQVĐ cho học sinh lớp 9?

5 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua các hoạt động dạy học thì phát triển NLGQVĐ cho HS

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Phân tích khái niệm NLGQVĐ, các yếu tố đặc trưng NLGQVĐ

 Nghiên cứu, đánh giá một phần thực trạng khi dạy học chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường PTNKTDTTHN

 Nghiên cứu phương pháp tổ chức hoạt động học tập môn toán cho HS lớp 9 thông qua dạy học chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

 Thiết kế một số bài toán thực tế có liên quan đến kiến thức chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

 Tổ chức thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm đánh giá hiệu quả và tính khả thi của đề tài

7 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình dạy học hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn tại trường PTNKTDTTHN; một số tài liệu liên quan đến phát triển NLGQVĐ và

tư duy sáng tạo

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu, sách, báo về NLGQVĐ và tư duy sáng tạo phục vụ cho đề tài

Phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá, khái quát hoá vấn đề lý luận,… để xây dựng cơ sở lý luận về phát triển NLGQVĐ và tư duy sáng tạo thông qua cho HS lớp 9 trường PTNKTDTTHN

8.2 Nghiên cứu thực tiễn

Quan sát tiến trình dạy học, thái độ của HS trong quá trình dạy và học chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Điều tra bằng phiếu hỏi đối với HS khối 9 về thực trạng việc dạy học phát triển NLGQVĐ cho HS và những khó khăn trong khi học phần hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

 Thực trạng việc dạy và học chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ở trường PTNKTDTTHN; thực trạng của việc dạy học phát triển NLGQVĐ cho HS phổ thông; thực trạng của việc tổ chức hoạt động GQVĐ trong môn Toán cho HS trung học

 Đưa ra các yêu cầu và cấu trúc chung khi thiết kế hoạt động dạy học môn Toán

 Đưa ra một số giáo án hoạt động dạy học chương hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nhằm phát triển NLGQVĐ cho HS lớp 9

10 Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận của đề tài

Chương 2 Dạy học giải quyết vấn đề chủ đề hệ phương trình bậc nhất

hai ẩn

Chương 3 Tổ chức dạy học nội dung hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Một số vấn đề liên quan đến năng lực

1.1.1 Khái niệm về năng lực

Năng lực (NL) là thuật ngữ được sử dụng cả trong khoa học và trong ngôn ngữ hàng ngày Có nhiều cách trình bày khác nhau về khái niệm năng lực cũng như sự phân chia các nhóm năng lực thành phần

Howard Gardner (1999): “NL phải được thể hiện thông qua hoạt động

có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được” [7, tr.11]

OECD (Tổ chức các nước kinh tế phát triển) (2002) đã xác định “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể” [8, tr.12]

Như vậy, NL là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh cụ thể nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác (hứng thú, niềm tin, ý chí…) NL của cá nhân được đánh giá qua phương thức hoạt động và khả năng hoạt động của cá nhân đó khi giải

quyết các vấn đề của cuộc sống [4, tr.18]

1.1.2 Mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ

Mục tiêu được hiểu là một ý tưởng của tương lai, là cái ta cần chiếm lĩnh Mục tiêu dạy học là trạng thái phát triển NL và nhân cách được dự kiến trước của người học sau một quá trình dạy - học, là cơ sở để lựa chọn nội dung giảng dạy, phương pháp giảng dạy Đây cũng là tiêu chí để đánh giá được sự tiến bộ của HS trong quá trình học tập, đồng thời là cơ sở để đánh giá được hiệu quả, giá trị của một bài dạy, một quá trình dạy học

 Về kỹ năng

Kỹ năng là NL thực hiện một hoạt động (hay một hành động) nào đó để đạt được mục đích đề ra thông qua việc lựa chọn và vận dụng những tri thức, cách thức hành động đúng đắn

 Về thái độ

Thái độ được xem là khả năng phản ứng (có thể là tích cực hoặc tiêu cực) với các sự vật, hiện tượng, hoàn cảnh, con người, hoàn cảnh

1.1.3 Mối quan hệ giữa mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ và năng lực

Sơ đồ 1.1 Mối quan hệ giữa kiến thức, kỹ năng, thái độ

Kiến thức, kỹ năng và thái độ có mối quan hệ biện chứng (tác động qua lại) với nhau

NL được hình thành dựa trên nền tảng kiến thức Người học muốn tìm được giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh phức tạp cần có nền tảng kiến thức vững chắc

Tổ hợp đo lường các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà một người cần vận dụng để thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ được gọi là một NL Để thực hiện một công việc, một nhiệm vụ có thể đòi hỏi một hoặc nhiều NL khác nhau

NL của người học đối với một môn khoa học nào đó là tổng hợp của kiến thức, kĩ năng, thái độ và hành vi cần thiết giúp người học thực hiện có hiệu quả những nhiệm vụ thực tiễn trong cuộc sống

KIẾN THỨC

KỸ NĂNG

HÀNH VI THÁI ĐỘ

KHẢ NĂNG NĂNG LỰC

1.2 Phân loại năng lực

Có nhiều cách định nghĩa NL khác nhau tùy thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng những NL đó Theo tâm lý học, NL được chia thành NL chung

và NL chuyên biệt (còn gọi là NL chuyên môn)

1.2.1 Năng lực chung

NL chung là NL cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như

NL phán xét tư duy lao động, NL khái quát hoá, NL phân tích, NL tưởng tượng

Những NL chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp

phần hình thành, phát triển: NL giao tiếp và hợp tác, NL tự chủ và tự học, NL

giải quyết vấn đề (NLGQVĐ) và sáng tạo

Các NL thường được tập trung phát triển bao gồm NL xử lí thông tin,

NL học tập suốt đời, NLGQVĐ, NL phản biện (Jackson, et al, 2007)

1.2.2 Năng lực chuyên biệt

NL chuyên biệt là NL đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội

như NL toán học, NL âm nhạc, NL kinh doanh, NL tổ chức,

NL chung và NL chuyên môn có quan hệ tác động qua lại với nhau, NL chung là cơ sở của NL chuyên môn, nếu NL chung càng phát triển thì càng tạo điều kiện để NL chuyên môn phát triển Đồng thời, sự phát triển của NL chuyên môn trong những điều kiện cụ thể lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của NL chung

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Khái niệm

NLGQVĐ thể hiện khả năng của cá nhân khi tư duy, suy nghĩ về tình huống có vấn đề và tìm kiếm giải pháp, giải quyết vấn đề đó Từ đó có thể hiểu: NLGQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình huống không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường

1.3.2 Các thành tố năng lực giải quyết vấn đề

Cấu trúc năng lực GQVĐ gồm bốn thành tố, các thành tố đều bao gồm một số hành vi cá nhân (khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm) trong quá trình GQVĐ Cấu trúc NLGQVĐ bao gồm bốn thành tố và các chỉ số hành vi được mô tả bởi sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong môn toán

Trong quá trình GQVĐ, mỗi người có thể sử dụng các cách thức, chiến lược khác nhau, từ đó có những kết quả khác nhau Các năng lực thành tố của NLGQVĐ trong dạy học Toán gồm:

NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Tìm hiểu

vấn đề

Thiết lập không gian vấn đề

Lập kế hoạch

và thực hiện giải pháp

Đánh giá và phản ánh giải pháp

Kết nối thông tin

Xác định cách GQVĐ

Quyết định phương án

Đưa ra tiến trình thực hiện

Phân bố, xác định cách

sử dụng Thực hiện, trình bày giải pháp

Tổ chức và duy trì hoạt động nhóm

Đánh giá giải pháp đã tiến hành

Phản ánh về

ý nghĩa của giải pháp

Xác nhận kiến thức thu được

Khái quát hóa các vấn

đề tương tự

 Phát hiện mâu thuẫn trong tình huống có vấn đề, thấy được vấn đề cần giải quyết

 NL diễn đạt, phân tích vấn đề theo nhiều cách khác nhau, từ đó thấy được hướng có lợi cho việc GQVĐ

 NL liên tưởng, huy động kiến thức để tiếp cận, nhận biết và giới hạn phạm

vi trong quá trình phát hiện và GQVĐ

 Phát hiện thuộc tính chung, bản chất tạo nên nội hàm của vấn đề qua các hoạt động trí tuệ như so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa

 NL toán học hóa các tình huống thực tế, NL vận dụng toán học vào thực tiễn

 NL nắm bắt những quy tắc thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

1.4 Dạy học giải quyết vấn đề

1.4.1 Khái niệm dạy học giải quyết vấn đề

Mục tiêu cơ bản của dạy học GQVĐ là nhằm mục đích rèn luyện NLGQVĐ ở HS, đây là con đường rất quan trọng để phát huy tính tích cực, chủ động của HS

Bản chất của DHGQVĐ là đặt HS trước những vấn đề có chứa mâu thuẫn giữa “cái đã biết” và “cái phải tìm” trong hoạt động nhận thức, học tập Từ đó đưa

HS vào tình huống có vấn đề để kích thích các em tự giác, có nhu cầu GQVĐ DHGQVĐ chính là việc hướng dẫn hoạt động tìm kiếm và lĩnh hội tri thức mới bằng con đường GQVĐ học tập một cách sáng tạo (tự lực hay nhóm)

1.4.2 Đặc trưng cơ bản và cấu trúc của dạy học giải quyết vấn đề

 Đặc trưng cơ bản của DHGQVĐ

DHGQVĐ có 3 đặc trưng cơ bản như sau:

 DHGQVĐ bao gồm một hay nhiều bài toán chứa đựng mâu thuẫn giữa

“cái đã cho” và “cái phải tìm” Đây được gọi là bài toán nêu vấn đề

 Chính mâu thuẫn mang tính chất có vấn đề của bài toán này được người học chấp nhận một cách tự giác như một nhu cầu bên trong và cần phải giải quyết Khi đó, HS được đặt trong tình huống có vấn đề và thúc đẩy các em sẵn sàng học tập, tìm tòi, khám phá một cách tích cực, tự giác,

có động cơ, có mục đích…

 Trong quá trình tổ chức giải quyết bài toán có vấn đề, HS chiếm lĩnh cả kiến thức và cách thức giải một cách chủ động, tích cực và tự lực Đây cũng là động lực lớn để HS thêm yêu thích và hứng thú với học tập

 Cấu trúc của quá trình DHGQVĐ

Cấu trúc của quá trình GQVĐ bao gồm các bước sau:

Bước 1: Tri giác vấn đề (đưa ra vấn đề)

Trong bước này tình huống có vấn đề được đưa ra, đồng thời phân tích tình huống đặt ra nhằm nhận thức được vấn đề Làm sao để tạo được những điều kiện nhất định làm HS nảy sinh nhu cầu muốn nhận thức vấn đề Phải làm nảy sinh khó khăn về mặt trí tuệ, nhiệm vụ đặt ra không thể giải quyết bằng cách thức đã biết, buộc HS phải tìm ra một cách thức mới Yêu cầu đặt ra đối với GV là cần tổ chức điều kiện dạy học thế nào để làm xuất hiện tình huống có vấn đề Từ đó kích thích

HS có nhu cầu, hứng thú nhận thức và GQVĐ

Bước 2: Nghiên cứu vấn đề (tìm các phương án giải quyết)

Nhiệm vụ trọng tâm của giai đoạn này là đưa ra được phương án GQVĐ HS cần so sánh, đối chiếu với những phương pháp GQVĐ tương tự

đã biết đồng thời tìm các phương án giải quyết mới Ở giai đoạn này, HS phải vận dụng những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đã có để tư duy, tìm ra giả thuyết về vấn đề đang nghiên cứu Qua đó, HS được rèn luyện NL tư duy

HS cần sắp xếp, hệ thống hóa các giả thuyết, những phương án giải quyết đã tìm ra để xử lý ở bước tiếp theo Ở bước này, HS cần đưa ra nhiều phương án để từ đó có thể tìm ra phương án tối ưu để GQVĐ

Bước 3: Giải quyết vấn đề

Đây là bước quyết định phương án GQVĐ Trong bước này cần quyết định phương án GQVĐ và chọn ra phương án phù hợp nhất nếu có nhiều phương án có thể giải quyết Nếu các phương án đã đưa ra chưa giải quyết được vấn đề thì cần tìm kiếm phương án giải quyết khác tốt hơn Chỉ khi quyết định được phương án thích hợp giải quyết được vấn đề thì qúa trình GQVĐ kết thúc

Trong quá trình GQVĐ, người học tìm ra giới hạn và phạm vi ứng dụng tri thức đã được khái quát, nhờ đó mà tri thức được củng cố và tiếp tục phát hiện ra những vấn đề học tập, những nhiệm vụ nhận thức mới

Bước 4: Vận dụng:

Vận dụng kết quả vừa tìm ra để giải quyết các bài toán, các tình huống, các vấn đề tương tự

Cấu trúc của quá trình GQVĐ được thể hiện trong sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.3 Các bước dạy học giải quyết vấn đề

Phân tích vấn đề

Đề xuất phương án giải quyết vấn đề

Quyết định phương án giải quyết vấn đề

Giải pháp đúng Vận dụng

1.4.3 Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề

DHGQVĐ được thực hiện ở 3 mức độ cao thấp khác nhau, tùy theo trình độ, mức độ tham gia của HS vào việc giải quyết bài toán có vấn đề, tình huống có vấn đề

 Mức độ thấp nhất là thuyết trình, vấn đáp: GV thuyết trình theo quan điểm DHGQVĐ nhưng toàn bộ các bước GQVĐ đều do GV thực hiện

Hệ thống câu hỏi vẫn là yếu tố quyết định sự thành công Ở mức độ này, HS tiếp thu như một mẫu mực về cách GQVĐ, tương đối thụ động

 Mức độ cao hơn: HS tham gia vào từng bước GQVĐ Cũng như mức

độ trên, hệ thống câu hỏi vẫn là yếu tố quyết định sự thành công Tuy nhiên ở mức độ này, HS đã bắt đầu chủ động tham gia vào việc giải quyết các vấn đề

 Mức độ cao nhất: dưới sự hướng dẫn của GV, HS độc lập GQVĐ và thực hiện tất cả các bước của GQVĐ

Quá trình DHGQVĐ bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng, lôi cuốn HS tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận dưới sự hướng dẫn của

GV Ví dụ như: làm việc theo nhóm nhỏ, xếp hạng, thực hiện các kỹ thuật hỗ trợ tranh luận, sắm vai, mô phỏng, những chiến lược ra quyết định, báo cáo và trình bày…

DHGQVĐ phải xuất phát từ mục tiêu đào tạo và phải phù hợp với phương pháp khoa học của mỗi môn khoa học; đòi hỏi phải kết hợp chặt chẽ hai phương pháp quy nạp và diễn dịch khi tổ chức hoạt động tư duy cho người học, cần phải xác định được hệ quả nhất định; đòi hỏi phải biết xây dựng mô hình cho các tình huống có vấn đề kèm theo những nhận xét có phân tích…

Một điều rất quan trọng đối với DHGQVĐ là mối liên hệ thường xuyên giữa các vấn đề mà người học đã giải quyết, cũng như mối liên hệ và sự phụ

thuộc giữa các vấn đề chuyên môn Điều đó có nghĩa DHGQVĐ không phải

là cách dạy tự trị mà được xem xét trong hệ thống dạy học chung

Tuy nhiên, DHGQVĐ không phải là vạn năng; không phải bất cứ chỗ nào, lúc nào, bài học nào cũng sử dụng cách thức này Nếu vận dụng không khéo léo, không nhuần nhuyễn có thể sẽ làm mất thời gian, làm giảm hiệu quả dạy học Tùy theo nội dung và đối tượng người học mà GV sẽ áp dụng mức

độ nào và phối hợp những phương pháp dạy học nào cho hợp lý để có thể đem lại hiệu quả cao nhất trong quá trình học tập, góp phần rèn luyện năng lực sáng tạo cho HS DHGQVĐ cũng cần được thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau: trong nghiên cứu tài liệu, trong thí nghiệm thực hành, trong bài tập, trong hoạt động ngoại khóa, trong luyện tập, ôn tập…

1.5 Thực tiễn việc dạy học chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9 trường Phổ thông năng khiếu Thể dục thể thao Hà Nội

Chủ đề chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 9 là nội dung tương đối khó đối với HS ở lớp 9, đặc biệt là đối với những HS có học lực trung bình - yếu Do đó, khi dạy học chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường PTNKTDTTHN, GV thường tập trung vào việc đưa ra phương pháp giải nói chung và những bài toán cơ bản để HS áp dụng vào giải Cùng với đặc thù HS nhà trường đều là những vận động viên chuyên nghiệp, hàng ngày các em phải tập luyện chuyên môn thể thao rất vất vả nên thời gian và sức lực dành cho các môn văn hóa nói chung và môn Toán nói riêng không nhiều Do

đó, lực học của các em nhìn chung ở mức trung bình và tỉ lệ HS yêu thích học môn Toán không nhiều Đa phần các em chưa tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập Đây cũng là khó khăn, trở ngại lớn đối với GV

Đa số GV đều nhận thấy việc áp dụng phương pháp DHGQVĐ là hết sức cần thiết và nên được áp dụng rộng rãi, thường xuyên trong quá trình giảng dạy Tuy nhiên, hiệu quả giảng dạy vẫn chưa cao như mong đợi Đây cũng là một trong

số các lí do, động lực thúc đẩy tác giả nghiên cứu về đề tài này

Tác giả tiến hành khảo sát trên 254 HS lớp 9 của Trường Phổ thông Năng khiếu Thể dục thể thao Hà Nội (Mẫu phiếu khảo sát xin xem phụ lục 1)

Thông qua khảo sát, tác giả có một số phân tích đánh giá kết quả khảo sát như sau:

Chỉ có 10,2% số HS được hỏi học Toán vì yêu thích, 11,8% số HS học Toán vì có nhiều kiến thức thực tế nhưng có đến 78% HS được hỏi học môn Toán vì là một trong số các môn thi vào 10 Chính vì vậy, trong giờ học môn Toán, số HS chỉ ngồi nghe giảng và chép bài một cách thụ động chiếm tỉ lệ cao (chiếm 39,4%)

Có 59% số HS được hỏi đồng ý với ý kiến “Trong giờ Toán, GV làm mẫu các dạng toán cho cả lớp rồi các em làm theo” và 66,1% số HS được hỏi đồng ý với ý kiến “Khi học trên lớp, GV chỉ giảng kiến thức, đưa ra các dạng bài tập và hướng dẫn giải” Đây là cách dạy truyền thống theo hướng truyền thụ kiến thức, dạy học kiểu ôn luyện để đi thi, GV đưa ra các dạng bài tập và làm mẫu, sau đó HS áp dụng làm đi làm lại nhiều bài tập cùng một dạng bài một cách nhuần nhuyễn Các thầy cô chủ yếu quan tâm đến việc đưa ra cách giải, các mẹo, còn các em HS cũng chỉ quan tâm đến việc đưa ra đáp án một cách nhanh nhất Điều này dẫn đến HS chưa chú trọng vào lời giải của bài toán, vào cách trình bày lời giải một cách chính xác, logic Ngoài ra, các bài toán có nội dung thực tế vẫn chưa được đưa ra nhiều, và nếu có đưa ra vẫn chưa mang tính ứng dụng cao vào thực tế cuộc sống Điều đó làm giảm đi hứng thú học tập của HS Thực trạng này đặt ra nhu cầu cấp thiết là phải nghiên cứu và áp dụng rộng rãi phương pháp DHGQVĐ vào thực tế giảng dạy của nhà trường

Tiểu kết chương 1

Trong chương I, luận văn của tác giả đã nêu ra những vấn đề thuộc về

cơ sở lí luận của đề tài bao gồm các nội dung:

1 Một số vấn đề liên quan đến năng lực

2 Phân loại năng lực

3 Năng lực giải quyết vấn đề

4 Dạy học giải quyết vấn đề

Tất cả những nội dung trên là cơ sở lí luận và thực tiễn để tác giả mạnh dạn nghiên cứu và đề xuất các biện pháp về dạy học giải quyết vấn đề trong toán học nói chung và chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nói riêng cho học sinh lớp 9 một cách hiệu quả nhất Có thể thấy, DHGQVĐ là một trong những phương pháp dạy học hiện đại, được đánh giá cao, phù hợp với

xu thế phát triển của xã hội và cần được vận dụng phổ biến hơn trong thực tiễn giảng dạy tại các nhà trường

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ HỆ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2.1 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2.1.1 Dạy học khái niệm

Theo Alain Rieunier (2001): Khái niệm là một tư tưởng tổng quát và

trừu tượng được gán cho một lớp các đối tượng, nó được dùng để tổ chức các kiến thức

Trong dạy học môn Toán, dạy học khái niệm toán học là một trong các

tình huống phổ biến và điển hình Việc dạy học các khái niệm toán học có vai trò, vị trí rất quan trọng HS muốn có nền tảng kiến thức toán học vững chắc thì cần nắm rõ một hệ thống các khái niệm toán học Đây cũng là tiền đề giúp

HS hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học.Từ đó góp phần phát triển NL trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS Thực tiễn dạy học cho thấy, nếu HS không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong bài toán thì không giải được bài toán đó

2.1.1.1 Yêu cầu dạy học khái niệm

Việc dạy học các khái niệm toán học phải từng bước giúp HS đạt được các yêu cầu sau:

 Nắm vững các đặc điểm đặc trưng của một khái niệm

 Có khả năng nhận dạng và thể hiện khái niệm

 Trong các hoạt động giải toán và trong thực tiễn cuộc sống, HS biết vận dụng khái niệm

 HS có khả năng phát biểu định nghĩa của một số khái niệm một cách rõ ràng và chính xác

 HS có khả năng phân loại khái niệm và biết được mối quan hệ giữa các khái niệm [3, tr.342]

Các yêu cầu trên có mối liên hệ chặt chẽ với nhau Tuy nhiên, tùy từng khái niệm sẽ đặt các yêu cầu khác nhau Chẳng hạn, khái niệm về "đường thẳng" không được nêu thành định nghĩa một cách tường minh mà chỉ được diễn tả hoặc minh họa một cách trực quan để HS biết và hiểu Nhưng với các khái niệm "hàm số", "hàm số đồng biến", "hàm số nghịch biến", lại yêu cầu

HS phải phát biểu được định nghĩa một cách chính xác và có khả năng vận dụng các khái niệm đó khi giải toán

2.1.1.2 Các phương pháp hình thành khái niệm

* Phương pháp quy nạp:

Từ một số trường hợp cụ thể, GV hướng dẫn HS tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm

 GV đưa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy được các đối tượng

 GV hướng dẫn HS phân tích, so sánh và nhận ra những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét

 GV gợi mở để HS phát biểu định nghĩa khái niệm thông qua việc nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm

Phương pháp quy nạp nên thực hiện khi:

 Trình độ nhận thức HS còn chưa cao;

 Vốn kiến thức còn hạn hẹp Con đường này thường được sử dụng khi con đường suy diễn khó thực hiện (chưa phát hiện được một khái niệm nào làm điểm xuất phát)

 Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình thành, từ đó có cơ sở để thực hiện phép quy nạp

Phương pháp quy nạp có một số ưu, nhược điểm như sau:

 Ưu điểm:

 Tạo thuận lợi cho HS phát huy hoạt động tích cực, chủ động

 Góp phần phát triển NL trí tuệ chung (như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa) và tạo điều kiện cho HS nâng cao tính độc lập trong việc nhận định và đưa ra định nghĩa

 Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian, vì vậy có những trường hợp không

đủ điều kiện để thực hiện

Ví dụ: Để hình thành khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn theo con đường quy nạp, ta có thể làm như sau:

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng: ax b 0, trong

đó a,b là hai số đã cho và a 0

* Phương pháp suy diễn

Phương pháp thứ hai là con đường suy diễn, ở đó từ định nghĩa của khái niệm mà HS đã biết sẽ làm xuất hiện định nghĩa khái niệm mới Thông thường, quá trình tiếp cận một khái niệm theo phương pháp suy diễn thường diễn ra như sau:

 Từ khái niệm đã biết, ta thêm vào nội hàm của nó một số đặc điểm

 Phát biểu định nghĩa của khái niệm mới

 Sau đó, ta đưa ra ví dụ minh họa cho khái niệm mới

Phương pháp suy diễn thường được thực hiện khi:

 Trình độ nhận thức của học sinh đã cao hơn

 Vốn kiến thức đã tương đối tốt

 Có một khái niệm làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn dẫn đến khái niệm mới

Phương pháp suy diễn có một số ưu, nhược điểm như sau:

 Ưu điểm:

+ Tiết kiệm thời gian

+ Thúc đẩy HS hình thành, phát triển và nâng cao năng lực tự học

 Nhược điểm: Phương pháp suy diễn hạn chế trong việc khuyến khích

HS phát triển những năng lực trí tuệ chung

Ví dụ: Để hình thành khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn theo phương pháp suy diễn, ta có thể làm như sau:

 Cho hai phương trình: x4 7 0 , 7x 4y 0

Mỗi phương trình trên thuộc dạng nào?

 Ở chương trình toán 8, HS đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn nên dễ dàng nhận ra phương trình 4x 7 0 là phương trình bậc nhất

một ẩn Tuy nhiên, phương trình 7x 4y 0 không thuộc dạng này

 GV đặt ra câu hỏi gợi mở cho HS: Vậy còn 7x 4y 0 là phương trình gì? Bậc mấy? Có mấy ẩn?

 HS trả lời: phương trình 7x 4y 0 là phương trình bậc nhất nhưng lại

 Sau đó HS đi đến định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là phương trình có dạng: ax by c,

trong đó a, b, c là các số cho trước, a 0 hoặc b 0

2.1.1.3 Các hoạt động dạy học khái niệm

* Dạy học định nghĩa khái niệm

 Các cách định nghĩa

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định đối tượng này với các đối tượng khác Có nhiều cách khác nhau để định nghĩa khái niệm trong toán học và trong giảng dạy toán học

Các cấu trúc thường thấy của định nghĩa là:

Từ mới (thể hiện khái

Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và chủng là cách định nghĩa có cấu

trúc Định nghĩa như vậy là tường minh, trong đó các khái niệm được định

nghĩa và khái niệm dùng để định nghĩa là tách bạch với nhau Từ đó, ta có thể thay thế cái được định nghĩa bằng cái dùng để định nghĩa hoặc ngược lại Việc làm này rất hay được sử dụng khi chứng minh định lý hay giải toán

Tuy nhiên vẫn có nhiều khái niệm toán học không được định nghĩa

theo cấu trúc trên Chúng được gọi là những khái niệm nguyên thủy Chúng

xuất phát đầu tiên và không được định nghĩa thông qua một khái niệm nào

khác, được coi là điểm xuất phát và được định nghĩa một cách không tường minh Ví dụ như khái niệm "điểm", "đường thẳng", …

Tóm lại, trong dạy học ở trường phổ thông, các khái niệm không được định nghĩa có thể do chúng là những khái niệm xuất phát trong khoa học toán học, hoặc vì lí do sư phạm

 Một định nghĩa cần đảm bảo các yêu cầu sau:

Ta không thể nói một định nghĩa đúng hay sai mà chỉ khẳng định được định nghĩa đó có thể hợp lý hay không hợp lý, điều này phụ thuộc vào sự thỏa mãn hay không thỏa mãn những yêu cầu tối thiểu của định nghĩa

Định nghĩa phải tường minh, không vòng quanh Đây là yêu cầu quan trọng nhất của một định nghĩa Nguyên tắc bị vi phạm nếu cái được định nghĩa lại chứa đựng trong cái dùng để định nghĩa

Yêu cầu tiếp theo là định nghĩa phải có trị nhưng không được đa trị, yêu cầu này nhằm đảm bảo sự chuẩn mực của một định nghĩa

* Dạy học củng cố khái niệm

Hoạt động củng cố khái niệm bao gồm:

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nhưng khi GV cho một số hệ phương trình thì

HS lại không nhận dạng được hệ phương trình nào thỏa mãn định nghĩa trên

Vì vậy, việc HS tiến hành những hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm là hết sức cần thiết Việc làm này giúp HS tránh và khắc phục tình trạng như trên

Ví dụ: Sau khi học sinh đã biết định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn (ax by c) thì nên cho HS tiến hành những hoạt động nhận dạng và thể hiện như:

 GV cho HS nhận dạng phương trình bậc nhất hai ẩn:

Ví dụ: Trong các phương trình sau, hãy chỉ ra đâu là phương trình bậc nhất hai ẩn:

 GV cho HS thể hiện phương trình bậc nhất hai ẩn:

Ví dụ: em hãy cho một số ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn:

 Phân tích và nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa

 Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa

Để củng cố khái niệm, GV cần phải thực hiện nhiều hoạt động khác nữa, như:

Khái quát hóa khái niệm: đây là một hoạt động quan trọng cần rèn luyện cho HS Chẳng hạn, từ khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn tới khái niệm phương trình bậc nhất, khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tới khái niệm hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn,

Đặc biệt hóa là hoạt động ngược lại với hoạt động khái quát hóa Chẳng

hạn như xét một phương trình bậc nhất hai ẩn với hệ số của y là 0 (b 0) thì

khi đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn Ví dụ:

2 0 7, phương trình sẽ được viết về dạng x2 7

Hệ thống hóa khái niệm, tức là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, biết nhận ra những mối quan hệ giữa những khái

niệm nhau trong cùng hệ thống khái niệm Ví dụ như khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn là một trường hợp riêng của khái niệm phương trình bậc nhất, khái niệm phương trình bậc nhất là một khái niệm khái quát của khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn…

 Vận dụng

Sau khi truyền thụ một khái niệm, GV cần tạo điều kiện cho HS vận dụng nó vào những bài toán và những hoạt động học tập cụ thể Từ đó giúp

HS củng cố, đào sâu khái niệm, góp phần phát triển NL giải toán

Hoạt động "nhận dạng và thể hiện" khái niệm có vai trò đặc biệt quan trọng trong các hoạt động trên vì chúng có tác dụng tích cực trong cả giai đoạn củng cố khái niệm và hình thành khái niệm và vận dụng khái niệm Đồng thời, chúng giúp

HS chống và khắc phục chủ nghĩa hình thức trong học tập

* Dạy học phân chia khái niệm

Các tình huống phân chia khái niệm thường được thiết kế cuối một phần, một bài hoặc một chương để giúp HS có khả năng hệ thống hóa khái niệm Khả năng phân chia khái niệm là một trong những biểu hiện của việc nắm vững khái niệm toán học Chẳng hạn, học sinh sẽ nắm vững khái niệm hàm số hơn nếu cùng với việc hiểu định nghĩa, học sinh còn biết rằng có hàm

số bậc nhất, hàm số bậc hai…

Nhiều khi HS phải nắm vững cả định nghĩa và cả cách phân chia khái niệm mới có thể giải toán hoặc xem xét các vấn đề liên quan Chẳng hạn: Khi giải và biện luận phương trình m1x3y2 HS phải xét trường hợp 1

m  phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn thì giải theo kiểu phương trình bậc nhất một ẩn và trường hợp m 1phương trình đã cho là phương trình bậc nhất hai ẩn thì giải theo kiểu phương trình bậc nhất hai ẩn

Thực tiễn dạy học cho thấy, giáo viên cần khai thác và sử dụng tốt các bài tập dạng trắc nghiệm khách quan kiểu "Các khẳng định sau đây đúng hay

sai: A) B) " vì có tác dụng tốt trong việc rèn luyện cho HS kĩ năng phân chia khái niệm Muốn trả lời đúng câu hỏi, học sinh cần tiến hành phân chia khái niệm, tức là xét tất cả các khả năng có thể xảy ra Để có thể hệ thống hóa các khái niệm sau mỗi phần, mỗi chương…HS cần biết phân chia khái niệm mới

Việc phân loại, hệ thống các khái niệm cần thiết cho mọi lĩnh vực hoạt động của con người Vậy nên, những tri thức và kĩ năng về mặt này cần được thực sự chú ý

* Trình tự truyền thụ một khái niệm mới

Qúa trình truyền thụ một khái niệm mới thường bao gồm các hoạt động sau:

 Dẫn dắt HS vào khái niệm: giúp HS tiếp cận khái niệm

 Hình thành khái niệm: qua đó giúp HS định nghĩa và hiểu được khái niệm

 Củng cố khái niệm: thông qua các hoạt động nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ giúp HS khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ

 Bước đầu vận dụng khái niệm trong các bài tập ở mức độ đơn giản

 Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp, nâng dần mức khó của các bài tập

Giả sử có x con gà và y con bò (x y, 0; ,x y )

Giả thiết có tổng 36 con vừa gà vừa bò nên ta có phương trình x y 36 Giả thiết có tổng 100 chân vừa gà vừa bò nên ta có phương trình

Vậy x y; 1 1 là một nghiệm của phương trình ; x 3y 4

Sau đó GV có thể gợi ý để HS tìm thêm các cặp nghiệm khác bằng cách cho

x một giá trị bất kì và tìm giá trị tương ứng của y

+ GV chốt lại các ý chính và đưa ra khái niệm phương trình bậc nhất hai

ẩn và nghiệm của nó HS đọc sách, nghe giảng và ghi khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng: ax by c

Trong đó a, b, c là các số cho trước, với điều kiện a 0 hoặc b 0

Nếu các số thực x y0, 0 thỏa mãn ax0 by0 c thì cặp số x y0; 0 được gọi là

nghiệm của phương trình ax by c

 Củng cố khái niệm

Nhận dạng và thể hiện:

Sau khi học sinh đã biết định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn (ax by c) và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn thì GV cho HS tiến hành những hoạt động nhận dạng và thể hiện như:

 Bạn Duy Anh dùng các tờ tiền loại 10 000 đồng và loại 5000 đồng để trả

số tiền mua bút tổng cộng là 70 000 đồng Gọi số tiền loại 10 000 đồng là

x, số tiền loại 5000 đồng là y Mối quan hệ giữa x và y được biểu thị

qua hệ thức nào?

 HS phân tích đề bài, suy nghĩ và lập được hệ thức biểu thị mối quan hệ giữa x và y : 10000x 5000y 70000 1

 GV hỏi HS: 1 là dạng phương trình gì? Sau đó HS suy nghĩ trả lời: 1 là dạng phương trình bậc nhất hai ẩn

 GV yêu cầu HS kiểm tra xem mỗi cặp số ;1 12 , 5 7; , 3 8 có thỏa mãn ;

hệ thức 1 không? Nêu cách làm và đưa ra nhận xét

 HS thay tương ứng các giá trị x 1 và y 12; x 5 và y 7; x 3 và

y 8 và vế trái của hệ thức 1 thì thấy: với các trường hợp x 1 và

;

y 12 x 3 và y 8 kết quả vế trái bằng vế phải, còn trường hợp x 5

và y 7 kết quả vế trái không bằng vế phải Từ đó, HS đưa ra kết luận:

; , ;

1 12 3 8 là một nghiệm của phương trình 1

;

5 7 không phải là nghiệm của phương trình 1

 GV yêu cầu HS chỉ ra đâu là phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình sau:

 GV cho HS thể hiện phương trình bậc nhất hai ẩn:

Em hãy cho ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện số tiền bác Hoa mua hàng là:

3 2 200000 Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm

Hoạt động ngôn ngữ

GV cho HS thực hiện những hoạt động ngôn ngữ để củng cố khái niệm

và góp phần phát triển ngôn ngữ cho HS:

+ GV yêu cầu HS diễn đạt định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn bằng lời lẽ, văn phong của bản thân

+ Sau đó HS phân tích và nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa đó: Phương trình có dạng: ax by c

Trong đó a, b, c là các số cho trước, a 0 hoặc b 0

Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa nhằm củng cố khái niệm:

+ Khái quát hóa khái niệm: phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình bậc nhất

+ Đặc biệt hóa: GV đưa ra một số phương trình bậc nhất hai ẩn với hệ số đặc biệt

Xét một phương trình bậc nhất hai ẩn với hệ số của y là 0 (b 0) thì khi

đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: 3x 0y 5, phương trình sẽ được viết về dạng x 5

3 Xét một phương trình bậc nhất hai ẩn với hệ số của x là 0 ( a 0 ) thì khi

đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: 0x 7y 3, phương trình sẽ được viết về dạng y 3

7 Sau đó, GV yêu cầu HS đưa ra một số phương trình bậc nhất hai ẩn khác với hệ số đặc biệt

+ Hệ thống hóa khái niệm: khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn là một trường hợp riêng của khái niệm phương trình bậc nhất, khái niệm phương

trình bậc nhất là một khái niệm khái quát của khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

Sơ đồ 2.1 Mối quan hệ giữa phương trình bậc nhất một ẩn và phương

trình bậc nhất

2.2 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học quy tắc, phương pháp về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2.2.1 Dạy học quy tắc, phương pháp

Sau khi HS học xong các khái niệm, định nghĩa, định lý, GV có thể yêu cầu HS xây dựng, đề xuất, phát biểu những thuật toán hoặc quy tắc tựa thuật toán giúp cho việc giải toán được hiệu quả

So với việc dạy học khái niệm, định nghĩa và định lí thì dạy học quy tắc, phương pháp có những nét riêng biệt

Những phương pháp có tính chất thuật giải và những phương pháp có tính chất tìm đoán là những tri thức phương pháp thể hiện hai loại phương

pháp khác nhau về bản chất và có ý nghĩa lớn trong dạy học môn toán Trong luận văn, tôi sẽ trình bày việc dạy học quy tắc, phương pháp có tính chất thuật giải

2.2.1.1 Khái niệm về thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

Khái niệm thuật giải (thuật toán): “Thuật toán theo nghĩa trực giác

được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào của

Phương trình bậc nhất Phương trình bậc nhấtPhương trình

bậc nhất một ẩn

một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó” [4, tr.135]

Đây chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm thuật giải một cách trực giác chứ chưa phải là một định nghĩa chính xác Ở trường phổ thông, HS đã được làm quen với nhiều thuật giải như cộng, trừ, nhân, chia các

số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ; tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số, giải hệ phương trình Sau đây tôi sẽ đưa ra ví dụ về quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để minh họa khái niệm thuật giải

gọi là là những quy tắc tựa thuật giải

Quy tắc tựa thuật giải: là một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện

được theo một trình tự nhất định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó Dạy học quy tắc tựa thuật giải giúp rèn luyện tri thức phương pháp cho HS [4,tr.135]

Sau đây là ví dụ minh họa cho quy tắc tựa thuật giải:

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2 bx c 0 (a 0)và biệt thức

b2 4ac

Trường hợp 1 Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2 Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép:

a

1

b x

a

2

2

Phương pháp có tính chất thuật giải là phương pháp có tính đặc trưng

của một thuật toán Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải ở một số

điểm sau:

+ Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể sẽ không mô tả hành động một cách xác định

+ Mỗi chỉ dẫn có thể mang lại kết quả thực hiện không đơn trị

+ Quy tắc không đảm bảo rằng sau một số bước nhất định thì đem lại kết quả

là lời giải của bài toán

Mặc dù so với thuật giải, quy tắc tựa thuật giải có một số hạn chế nói trên nhưng nó vẫn là những tri thức phương pháp có ý nghĩa lớn cho quá trình hoạt động và giải toán

2.2.1.2 Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

Trong quá trình dạy học thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải có một số điều GV cần lưu ý như sau:

 Thứ nhất, nên cho HS biết nhiều cách thể hiện một quy tắc, từ đó tạo

điều kiện cho HS nắm vững nội dung từng bước giải và trình tự thực hiện các bước của quy tắc đó Ví dụ quy tắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai có thể thể hiện bằng hai cách:

Cách 1: Ngôn ngữ phỏng trình

Xét phương trình bậc hai ax2 bx c 0 (a 0 )và

Bước 1 Tính biệt thức b2 4ac

Bước 2 Giải phương trình:

Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép: x x b

a

2 Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b x

a

1

b x

Phương trình có 2 nghiệm

và

Kết thúc

 Thứ hai, các bước trong những ví dụ cụ thể cần được trình bày rõ ràng

theo một sơ đồ nhất quán và giới hạn một thời gian phù hợp

Ví dụ: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

 Thứ ba, cần rèn luyện cho HS thực hiện tốt những chỉ dẫn trong thuật

giải hoặc trong quy tắc tựa thuật giải

Ví dụ: với ví dụ trên, dù HS có biết cách giải và trình tự từng bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhưng nếu HS không thành thạo các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ thì vẫn có thể phạm sai lầm trong quá trình