Cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường Phổ thông Năng khiếu ĐHQG TP.HCM sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MƠN THI : TỐN -KHỐI 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Ngày thi : Thứ Hai 02/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -Bài (1,5đ) Tính giới hạn sau: a) lim x x 12 x 3x b) lim 3 x x 3 x 4( x 3) ( x 3)2 Bài (1đ) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y cos (1 x ) a) y (1 x) x x 2 3 Bài (1đ) Chứng minh phương trình (m 2m 3)( x x 4) m x có nghiệm với số thực m 2 x 2 x , x liên tục [2;2] x m x, x Bài (1đ) Tìm m để hàm số y f ( x) Bài (1,5đ) Cho hàm số y f ( x) 2x (C) 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (C) đường thẳng y x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 3y 1 Bài (4đ) Hình chóp S.ABCD có O tâm hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷), SA a Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC) a) Chứng minh BD (SAC) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC b) Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d) Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) (OBC) HẾT , SA ⊥ Đáp án cho điểm Bài a) b) Bài Tìm giới hạn 12 x x 12 x 3x lim x x x 12 x 3x 12 lim x 12 9 3 x 2 lim x x 4( x 3) x2 lim lim x 3 x 3 ( x 3) ( x 3) x3 lim x 3 x 7 4 Tính đạo hàm hàm số y (1 x) x x y' (1 x)' x x (1 x) 2 x x (1 x) x x2 ' 4x x x2 4(1 x x ) (1 x)(1 x) 16 x 10 x x x2 x x2 b) y cos (1 x ) y' cos(1 2x ). cos(1 2x ) ' 2cos(1 x ).sin(1 x ) (1 x )' = x cos(1 x ).sin(1 x ) x.sin(2 x ) Bài Chứng minh phương trình (m 2m 3)( x3 x 4)3 m x nghiệm với số thực m Đặt f ( x) (m 2m 3)( x 3x 4)3 m x (1) có Hàm số f ( x ) xác định liên tục R Hàm số f ( x ) liên tục [-1;1] 2 f (1) (8) (m 2m 3) m f (1) m2 f (1) f (1) 0, m x1 [1;1] c ho f ( x1 ) Vậy pt (1) có nghiệm với m 2 x 2 x , x x m x, x Bài (1đ) Tìm m để hàm số y f ( x) liên tục [2;2] lim f ( x) lim x 0 x 0 2 x 2 x 2 1 lim x 0 x 2 x 2 x lim (m x) m x 0 f (0) m Hàm số liên tục [2;2] lim f ( x) lim ( f ( x) f (0) x 0 m x 0 1 Bài Cho hàm số y f ( x) 2x 1 x có đồ thị (C) a)Viết pt tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (C) đường thẳng y ' f '( x) (1 x)2 2x x 1; Pthđ giao điểm : 1 x 1 x (x 1) x 1 1 x y 0; f '( ) 2 x y 1; f '(0) y x Tại 1 M ;0 , pttt : y x 3 Tại M2(0;1), pttt : y 3x b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 3y 1 Gọi M(xo;yo) tọa độ tiếp điểm tt song song với (d): (1 x0 ) x 2 y0 1 x y0 3 Bài pttt M(-2;-1); 1 y x 3 pttt M(4;-3); 13 y x 3 ( loại) (4đ) Hình chóp S.ABCD có O tâm hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷), , SA ⊥ SA a Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC) a) Chứng minh BD (SAC) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC b) Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d) Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) (OBC) S K H D C O A B I a) Học sinh chứng minh BD (SAC) * Khoảng cách hai đường thẳng BD SC OK * Tam giác SAC có Suy OK SA AC a Gọi M trung điểm SC 1 a AM SC 4 b)Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) Xác định SH hình chiếu vng góc SA lên (SBD), suy góc [ SA;( SBD)] ASH ASO tan ASO ASO 26034' c)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d[C;(SBD)] d[A;(SBD)] AH (SBD) d[A;(SBD)] AH 1 a 15 AH AH SA2 AO d)Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) (OBC) Xác định [( KBC );(OBC )] [( SBC );( ABC )] SIA AI BC AC.BO 2S ABC AI a2 a tan SIA SA 2 AI [(KBC);(OBC)] [(SBC);( ABC)] SIA 63026 ' ... số y f ( x) liên tục [ 2; 2] lim f ( x) lim x 0 x 0 2 x 2 x 2 1 lim x 0 x 2 x 2 x lim (m x) m x 0 f (0) m Hàm số liên tục [ 2; 2] lim f ( x) lim ( f ( x).. .Đáp án cho điểm Bài a) b) Bài Tìm giới hạn 12 x x 12 x 3x lim x x x 12 x 3x 12 lim x 12 9 3 x 2 lim x x ... f ( x ) liên tục [-1 ;1] 2 f (1) (8) (m 2m 3) m f (1) m2 f (1) f (1) 0, m x1 [1;1] c ho f ( x1 ) Vậy pt (1) có nghiệm với m 2 x 2 x , x x