11 giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 tiết 2

CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI GIẢNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (TIẾT 2) Bài Một đội xe dự định chở 120 hàng Lúc khởi hành, đội đƣợc bổ sung thêm xe nên xe chở dự định hàng Hỏi ban đầu đội có xe Giải Gọi số xe ban đầu x (x ∈ N*, xe) * Theo dự định: Tổng số hàng là: 120 (tấn) Số hàng xe chở là: (tấn) * Thực tế Tổng số xe x + (xe) Số hàng xe chở là: (tấn) Vì số hàng thực tế xe chở dự định nên ta có phương trình: =2   ( ) ( ) ( ) ( ) => 60x + 300 – 60x = x2 + 5x  x2 + 5x – 300 = ∆ = 52 – 4.1.(-300) = 1225 >0 > Phương trình có nghiệm phân biệt: √ x2 = √ x2 = = - 20 (loại) = 15 (thỏa mãn) Vậy số xe ban đầu đội 15 xe Bài Một mảnh vƣờn hình chữ nhật có chu vi 28 m, đƣờng chéo dài 10 m Tính độ dài cạnh hình chữ nhật Giải Nửa chu vi hình chữ nhật 28 : = 14 m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi cạnh thứ hình chữ nhật x (0 < x < 14 ; m) cạnh thứ hai hình chữ nhật 14 – x (m) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABD, vuông A: AB2 + AD2 = BD2  x2 + (14 – x)2 = 102  x2 + 196 – 28x + x2 = 100  2x2 – 28x + 96 =  x2 – 14x + 48 = ∆’ = (-7)2 – 48 = > Phƣơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = √ (thỏa mãn) x2 = √ (thỏa mãn) Vậy độ dài cạnh hình chữ nhật là: chiều rộng m, chiều dài m Bài Một khu vƣờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngƣời ta làm lối xung quanh vƣờn (thuộc đất vƣờn) rộng m, diện tích lại 4256 m2 Tính kích thƣớc khu vƣờn Giải Nửa chu vi mảnh vƣờn là: 280 : = 140 (m) Gọi chiều rộng mảnh vƣờn hình chữ nhật x (0 < x < 70, m) Chiều dài mảnh vƣờn hình chữ nhật 140 – x (m) Sau làm lối đi: - Chiều rộng mảnh vƣờn lại: x – (m) - Chiều dài mảnh vƣờn lại: 140 – x – = 136 – x (m) Vì diện tích lại 4256 m2 nên ta có phƣơng trình: (x – 4)(136 – x) = 4256  136x – x2 – 544 + 4x = 4256  x2 – 140 + 4800 = ∆’ = (-70)2 – 4800 = 100 > Phƣơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = 70 √ (thỏa mãn điều kiện) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! √ x2 = 70 = 80 (loại) Vậy chiều rộng mảnh vƣờn ban đầu 60 m chiều dài mảnh vƣờn ban đầu 140 – 60 = 80 m Bài Một bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm Ngƣời ta cắt góc hình vng cạnh cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp tích 768 cm3 Tính kích thƣớc ban đầu bìa Giải Nửa chu vi bìa là: 96 : = 48 (cm) Gọi chiều rộng bìa x (0 < x < 24, cm) chiều dài bìa 48 – x (cm) Cắt bỏ góc bìa gập lại thành dạng hình hộp (hình vẽ) đó: - Chiều dài hình hộp là: 48 – x – = 40 – x (cm) - Chiều rộng hình hộp là: x – (cm) - Chiều cao hình hộp là: (cm) Ta có phƣơng trình: (x – 8).(40 – x) = 768  - x2 + 48x – 320 = 192  - x2 + 48x - 512 = ∆’ = 242 – (-1) (-512) = 64 > Phƣơng trình có nghiệm: x1 = x2 = √ √ = 16 (thỏa mãn) = 32 (loại) Vậy bìa bn đầu có kích thƣớc chiều rộng : 16 cm chiều dài 48 - 16 = 32 (cm) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... vuông A: AB2 + AD2 = BD2  x2 + (14 – x )2 = 1 02  x2 + 196 – 28 x + x2 = 100  2x2 – 28 x + 96 =  x2 – 14x + 48 = ∆’ = (-7 )2 – 48 = > Phƣơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = √ (thỏa mãn) x2 = √ (thỏa... – x (cm) - Chiều rộng hình hộp là: x – (cm) - Chiều cao hình hộp là: (cm) Ta có phƣơng trình: (x – 8).(40 – x) = 768  - x2 + 48x – 320 = 1 92  - x2 + 48x - 5 12 = ∆’ = 24 2 – (-1 ) (-5 12) = 64 >... đi: - Chiều rộng mảnh vƣờn lại: x – (m) - Chiều dài mảnh vƣờn lại: 140 – x – = 136 – x (m) Vì diện tích lại 425 6 m2 nên ta có phƣơng trình: (x – 4)(136 – x) = 425 6  136x – x2 – 544 + 4x = 425 6