11 thi online giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 tiết 2

ĐỀ THI ONLINE - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - TIẾT - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Đề thi gồm toán dạng giải toán cách lập phương trình bậc hai +) Đề thi có phần phương pháp lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu sâu biết rõ phương pháp để làm dạng nắm kiến thức giải tốn cách lập phương trình bậc hai +) Sau làm đề thi này, học sinh tự tin làm toán giải tốn cách lập phương trình bậc hai dạng toán xếp, chia sản phẩm dạng toán có nội dung hình học Đây dạng toán thường gặp đề thi lên lớp 10 THPT Câu (Nhận biết): Một đội xe cần phải chun chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? (Biết xe chở hàng nhau) A xe B 10 xe C 15 xe D 20 xe Câu (Nhận biết): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, đường chéo dài 13 m Tính độ dài cạnh hình chữ nhật A m; 13 m B m; 12 m C 12 m; 13 m D m; 13 m Câu (Nhận biết): Một hình chữ nhật có chu vi 160cm có diện tích 1500cm2 Tính kích thước hình chữ nhật A 20cm; 40cm B 30cm; 50cm C 40cm; 60cm D 50cm; 70cm Câu (Thông hiểu): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m Người ta làm lối nhỏ xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m, diện tích cịn lại 864 m2 Tính kích thước khu vườn A 10 m; 60 m B 25 m; 45 m C 30 m; 40m D 20 m; 50 m Câu (Thông hiểu): Trong buổi tổng kết thi đua lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác đến tham dự Vì lớp 9A có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải ngồi thêm học sinh đủ chỗ ngồi Hỏi lớp 9A lúc đầu có dãy ghế? Biết dãy ghế có số học sinh ngồi không học sinh A dãy ghế B dãy ghế C 10 dãy ghế D 11 dãy ghế Câu (Thơng hiểu): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng hình chữ nhật A m; 11m B m; 12 m C m; 13 m D m; 14 m Câu (Thơng hiểu): Một ruộng hình tam giác có diện tích 180 m2 Tính chiều dài cạnh đáy ruộng, biết tăng cạnh đáy thêm m chiều cao m diện tích khơng đổi A 18 m B 24 m C 36 m D 48 m Câu (Thông hiểu): Một hội trường có 300 ghế ngồi,chúng xếp thành dãy Nếu dãy thêm ghế bớt dãy hội trường giảm 11 ghế Tính số dãy ghế hội trường lúc đầu Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A 20 dãy ghế B 25 dãy ghế C 30 dãy ghế D 35 dãy ghế Câu (Vận dụng): Một bìa hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15 cm Người ta cắt góc hình vng cạnh 20 cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp tích 9000 cm3 Tính kích thước ban đầu bìa A 45 cm; 60 cm B 50 cm; 65 cm C 55 cm; 70 cm D 60 cm; 75 cm cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm giảm cạnh đáy dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính diện tích tam giác ban đầu Câu 10 (Vận dụng): Một tam giác có chiều cao A 150 dm2 B 200 dm2 C 250 dm2 D 300 dm2 Câu 11 (Vận dụng): Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc chở tăng thêm 12 Tính số xe đội lúc ban đầu A 12 xe B 13 xe C 14 xe D 15 xe Câu 12 (Vận dụng): Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m2 Tính kích thước vườn đó, biết tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 10 m diện tích vườn giảm 300 m2 A 20 m; 60 m B 25 m; 48 m C 30 m; 40m D Đáp án khác Câu 13 (Vận dụng): Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng họp có dãy ghế (biết số dãy ghế 20) A 14 dãy B 15 dãy C 16 dãy D 17 dãy Câu 14 (Vận dụng cao): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20 m Xung quanh phía mảnh đất người ta để lối có chiều rộng khơng đổi, phần cịn lại hình chữ nhật trồng hoa Biết diện tích trồng hoa 84% diện tích mảnh đất Tính chiều rộng lối A m B m C m D m Câu 15 (Vân dụng cao): Một bìa hình chữ nhật có chu vi 80 cm Người ta cắt góc hình vng cạnh cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp có diện tích 339 cm2 Tính kích thước ban đầu bìa A cm; 32 cm B 10 cm; 30 cm C 12 cm; 28 cm D 15 cm; 25 cm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.C B B D C B C A C 10 A 11 C 12 C 13 B 14 A 15 D Câu 1: Phương pháp giải: Các bước giải toán cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình-giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi số xe ban đầu x  x  N* , x  5, xe  * Theo dự định: Tổng số hàng là: 150 (tấn) Số hàng xe chở là: 150 (tấn) x * Thực tế: Tổng số xe x – (xe) Số hàng xe chở là: 150 (tấn) x 5 Vì số hàng thực tế xe chở dự định nên ta có phương trình: 150 150 30 30  5  1 x 5 x x 5 x 30x 30(x  5) x(x  5)    x(x  5) x(x  5) x(x  5)  30x  30(x  5)  x(x  5)  30x  30x  150  x  5x  x  5x  150    (5)2  4.1.(150)  625  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!   625  15 (tm)  x1   Phương trình có nghiệm phân biệt:    625  10 (ktm) x2   Vậy số xe ban đầu đội 15 xe Chọn C Câu 2: Phương pháp giải: Các bước giải toán cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình-giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Nửa chu vi hình chữ nhật 34 :  17  m Gọi cạnh thứ hình chữ nhật x   x  17; m  cạnh thứ hai hình chữ nhật 17  x  m  Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABD, vuông A: AB2  AD2  BD2  x  17 – x   132  x  289 – 34x  x  169  2x – 34x  120   x – 17x  60    17  – 4.1.60  49   17  49  12  tm   x1  Phương trình có nghiệm phân biệt:   17  49   tm  x2   Vậy độ dài cạnh hình chữ nhật là: chiều rộng m, chiều dài 12 m Chọn B Câu 3: Phương pháp giải: Các bước giải toán cách lập phương trình: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình-giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Nửa chu vi hình chữ nhật 160 :  80 cm Gọi cạnh thứ hình chữ nhật x   x  80; cm cạnh thứ hai hình chữ nhật 80  x  cm  Vì diện tích hình chữ nhật 1500cm nên ta có phương trình: x(80  x)  1500  80x  x  1500  x  80x  1500   '  (40)2  1.1500  100   x1  40  100  50  tm  Phương trình có nghiệm phân biệt:   x  40  100  30  tm Vậy độ dài cạnh hình chữ nhật là: chiều rộng 30cm, chiều dài 50cm Chọn B Câu 4: Phương pháp: Các bước giải toán cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình-giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Nửa chu vi mảnh vườn là: 140 :  70  m  Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x   x  35; m Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật 70  x  m  Sau làm lối đi: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! - Chiều rộng mảnh vườn lại: x   m  - Chiều dài mảnh vườn lại: 70  x   68  x  m Vì diện tích cịn lại 864 m2 nên ta có phương trình: x –  68 – x   864  68x – x – 136  2x  864  x – 70x  1000  '   35 – 1.1000  225   x1  35  225  50 (ktm) Phương trình có nghiệm phân biệt:   x  35  225  20  tm  Vậy chiều rộng mảnh vườn ban đầu 20 m chiều dài mảnh vườn ban đầu 70 – 20 = 50 m Chọn D Câu 5: Phương pháp giải: Các bước giải toán cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình-giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi số học sinh lúc đầu dãy ghế x (x  6; x  N*) (học sinh) Số dãy ghế lúc đầu lớp 9A là: 40 (dãy ghế) x Số học sinh dãy ghế lúc sau x  (học sinh) Tổng số học sinh lớp 9A lúc sau là: 40  15  55 (học sinh) Số dãy ghế lúc sau lớp 9A là: 55 (dãy ghế) x 1 Vì lớp 9A phải kê thêm dãy ghế nên ta có phương trình: 40 55 1  x x 1 40  x 55   x x 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! (40  x)(x  1) 55x  x(x  1) x(x  1)  (40  x)(x  1)  55x   40x  40  x  x  55x  x  14x  40   '  (7)2  1.40    x    10 (ktm) Phương trình có nghiệm phân biệt:   x    (tm) Số học sinh lúc đầu dãy ghế học sinh Vậy số dãy ghế lúc đầu lớp 9A 40 : = 10 (dãy ghế) Chọn C Câu 6: Phương pháp giải: Các bước giải tốn cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình - giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x  x  0; m Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật x   m  Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: 2.(x   x)  4x  12 (m) Theo định lý Pi-ta-go ta có bình phương độ dài đường chéo là: x2  (x  6)2 Vì bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi nên ta có phương trình: x  (x  6)2  5.(4x  12)  x  x  12x  36  20x  60  2x  8x  24   x  4x  12   '  (2)2  1.(12)  16   x1   16  (tm) Phương trình có nghiệm phân biệt:   x   16  2  ktm  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vậy chiều rộng hình chữ nhật m, chiều dài hình chữ nhật + = 12 m Chọn B Câu 7: Phương pháp giải: Các bước giải toán cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình-giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi chiều dài cạnh đáy ruộng : x  x  0; m Chiều cao ruộng : 360  m  x Vì tăng cạnh đáy thêm m chiều cao giảm m diện tích khơng đổi nên ta có phương trình :  360  (x  4)   1  180  x   360  x   (x  4)    360  x   (x  4)(360  x)  360x  360x  x  1440  4x  360x  x  4x  1440   '  22  1.(1440)  1444   x  2  1444  36 (tm) Phương trình có nghiệm phân biệt   x  2  1444  40 (ktm) Vậy chiều dài cạnh đáy ruộng 36 m Chọn C Câu 8: Phương pháp giải : Các bước giải toán cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình-giải phương trình Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi số dãy ghế hội trường lúc đầu x (x  N*) (dãy ghế) Số ghế lúc đầu dãy là: 300 (ghế) x Tổng số ghế hội trường lúc sau là: 300  11  289 (ghế) Vì dãy thêm ghế bớt dãy số ghế hội trường 289 ghế nên ta có phương trình:  300  (x  3)     289  x   300  2x   (x  3)    289 x    (x  3)(300  2x)  289x  300x  2x  900  6x  289x  2x  5x  900    52  4.2.(900)  7225   5  7225  20 (tm)  x1  Phương trình có nghiệm phân biệt:   5  7225 45  (ktm) x2   Vậy số dãy ghế hội trường lúc đầu 20 dãy ghế Chọn A Câu 9: Phương pháp giải: Các bước giải tốn cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình - giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi chiều rộng bìa là: x  x  40; cm chiều dài bìa x  15  cm Cắt bỏ góc bìa gập lại thành dạng hình hộp đó: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chiều dài hình hộp là: x  15  40  x  25  cm Chiều rộng hình hộp là: x  40  cm  Chiều cao hình hộp là: 20 cm Ta có phương trình: (x  25)(x  40).20  9000  (x  25)(x  40)  450  x  65x  1000  450  x  65x  550    (65)2  4.1.550  2025   65   x1  Phương trình có nghiệm:   65  x2   2025  55  tm  2025  10  ktm  Vậy bìa ban đầu có kích thước chiều rộng 55 cm chiều dài 55 + 15 = 70 (cm) Chọn C Câu 10: Phương pháp giải: Các bước giải tốn cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình - giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi cạnh đáy tam giác : x  x  0; dm Chiều cao tam giác : x  dm  Diện tích tam giác ban đầu : 3 x x  x  dm2  Vì tăng chiều cao thêm dm giảm cạnh đáy dm diện tích tăng thêm 12 dm2 nên ta có phương trình : 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 3  (x  2)  x    x  12 4   3x  12   (x  2)    x  24   (x  2)(3x  12) 3x  96   4  3(x  2)(x  4)  3(x  32)  (x  2)(x  4)  x  32  x  4x  2x   x  32  2x  40  x  20 (tm) Cạnh đáy tam giác 20 dm, chiều cao tam giác Vậy diện tích tam giác : 20  15 (dm) 20.15  150 dm2 Chọn A Câu 11: Phương pháp giải: Các bước giải tốn cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình - giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi số xe ban đầu x  x  N* , xe  * Theo dự định: Tổng số thóc là: 168 (tấn) Số thóc xe chở là: 168 (tấn) x * Thực tế: Tổng số thóc lúc sau là: 168  12  180 (tấn) Tổng số xe là: x   xe  Số thóc xe chở là: 180 (tấn) x6 Vì xe chở nhẹ nên ta có phương trình: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 168 180 56 60  3  1 x x6 x x6  56(x  6)  60x  x(x  6)  56x  336  60x  x  6x  x  10x  336   '  52  1.(336)  361   x  5  361  14 (tm)  Phương trình có nghiệm phân biệt:   x  5  361  24 (ktm) Vậy số xe ban đầu đội 14 xe Chọn C Câu 12: Phương pháp giải: Các bước giải tốn cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình - giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x   x  1200; m  Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật 1200  m  x Diện tích vườn lúc sau là: 1200  300  900  m2  Vì tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 10 m diện tích giảm 300m nên ta có phương trình:  1200    (x  10)  900   x   1200  5x    (x  10)  900 x    (1200  5x)(x  10)  900x  1200x  12000  5x  50x  900x  5x  250x  12000   x  50x  2400   '  252  1.(2400)  3025  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  x  25  3025  30 (tm) Phương trình có nghiệm phân biệt:   x  25  3025  80  ktm  Vậy chiều rộng hình chữ nhật 30 m, chiều dài hình chữ nhật 40 m Chọn C Câu 13: Phương pháp giải: Các bước giải tốn cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình - giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Gọi số dãy ghế x (x  N*) (dãy) Số ghế dãy là: 360 (ghế) x Số dãy ghế lúc sau là: x  (dãy) Số ghế dãy lúc sau là: 360  (ghế) x Vì sau tăng số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế nên ta có phương trình:  360  (x  1)   1  400  x   360  x   (x  1)    400  x   (x  1)(360  x)  400x  360x  x  360  x  400x  x  39x  360    (39)2  4.1.360  81   39  81  24 (ktm)  x1   Phương trình có nghiệm phân biệt:  39  81  15 (tm) x2   Vậy số dãy ghế 15 (dãy) 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chọn B Câu 14: Phương pháp giải: Các bước giải tốn cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình-giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: Diện tích mảnh vườn là: 30.20  600  m2  Gọi chiều rộng lối x   x  20; m Sau làm lối đi: Chiều rộng mảnh vườn lại: 20  2x  m Chiều dài mảnh vườn lại: 30  2x  m Vì diện tích trồng hoa 84% diện tích mảnh đất nên ta có phương trình:  20  2x 30 – 2x   84%.600  600 – 40x  60x  4x  504  4x – 100x  96   x – 25x  24  Ta có: a + b + c = – 25 + 24 =  x1  (tm) Phương trình có nghiệm phân biệt:   x  24  ktm  Vậy chiều rộng lối m Chọn A Câu 15: Phương pháp: Các bước giải tốn cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình-giải phương trình  Chọn kết trả lời 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Cách giải: Nửa chu vi bìa là: 80 :  40  cm Gọi chiều rộng bìa là: x   x  20, cm chiều dài bìa 40  x  cm  Cắt bỏ góc bìa gập lại thành dạng hình hộp đó: Chiều dài hình hộp là: 40  x   34  x  cm  Chiều rộng hình hộp là: x   cm  Chiều cao hình hộp là: cm Ta có phương trình: [(34  x  x  6).2].3  (34  x)(x  6)  339  28.2.3  34x  204  x  6x  339  168  40x  204  x  339  x  40x  375   '  (20)2  1.375  25   x1  20  25  25  ktm  Phương trình có nghiệm:   x  20  25  15  tm  Vậy bìa ban đầu có kích thước chiều rộng 15 cm chiều dài 40 – 15 = 25 (cm) Chọn D 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... giải: Các bước giải toán cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình - giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách. .. 4 .2. (900)  722 5   5  722 5  20 (tm)  x1  Phương trình có nghiệm phân biệt:   5  722 5 45  (ktm) x2   Vậy số dãy ghế hội trường lúc đầu 20 dãy ghế Chọn A Câu 9: Phương pháp giải: ... bước giải toán cách lập phương trình:  Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn  Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết  Lập phương trình - giải phương trình  Chọn kết trả lời Cách giải: