SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN – KHỚI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: -o0o -Bài 1(2đ) ( ) 4 x + − ( x > 1) x −1 y = f ( x ) = 1 ( x = 1) x +1 ( x < 1) x +1 a) Xét tính liên tục hàm số x = (1đ) b) Chứng tỏ phương trình x − x − x + 14 = có ba nghiệm (1đ) Bài 2(3đ) Tính đạo hàm hàm số sau 2x2 + x + a) y = ( 1đ ) x + x +1 b) y = sin x + tan x ( 1đ ) c) y = ( x + 1) cos3 x ( 1đ ) Bài 3(2đ) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + , biết hệ số góc tiếp tuyến 10 (1đ) b) Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình s = t + 3t (s tính mét, t tính giây, t ≥ ) Tính quãng đường chất điểm từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc gia tốc đạt 9m / s (1đ) Bài 4(3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vng A, AB = a, AC = 2a, SA = 3a , SA vng góc mp(ABC), M trung điểm cạnh AC a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SAC) (1đ) b) Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBM) (SAB) (1đ) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SM BC (1đ) -HẾT (Cán coi thi khơng giải thích thêm; Thí sinh không sử dụng tài liệu) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN – KHỚI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài Đáp án a ) lim y = 1,lim y = 1, f ( 1) = x →1+ 0.25x4 x →1− , Hàm số liên tục x = b) f ( x ) = x − x − x + 14, f ( ) = 14, f ( −3 ) = −58, f ( ) = −18, f ( 3) = 50 a) y / = Điểm cos x + x + 2x (x + x + 1) cos x b) y / = sin x + tan x 0.25x4 1x3 c) y / = cos3 x − ( x + 1) cos x sin x a ) y / = 3x − 2,3 x − = 10 ⇒ x = ±2, pttt: y = 10 x + 15; y = 10 x − 17 b) a = 6t + 6, t = 0,5, s = 0,875m 0,25x4 0,25x4 a) AC ⊥ SA, AC ⊥ AB ⇒ AC ⊥ (SAB) ⇒ (SAC) ⊥ (SAB) b) Kẻ AK ⊥BS, BS⊥CA⇒ BS ⊥(SAK) ⇒BS⊥MK · ⇒ góc (SBM) (SAB) (MK, AK); cos MKA = 19 /19 c) Gọi N trung điểm AB, MN//BC ⇒ BC //(SMN) ⇒d(SM,BC)= d((SMN),BC) Kẻ AH ⊥ BC, AH cắt MN I ⇒I trung điểm AH ⇒d(SM,BC)= d((SMN),BC)=d(H,(SMN))= d(A,(SMN)) 3a Kẻ AL ⊥ SI, AL ⊥ MN⇒AL⊥(SMN)⇒ d(A,(SMN))=AL= 46 0,25x4 0.25x4 0.25x4 ... -HẾT (Cán coi thi khơng giải thích thêm; Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN – KHỚI 11 Thời gian