Phương trình lượng giác cơ bản toán 11

CHUYÊN ĐỀ 7: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH Phƣơng pháp: Nếu | m |  phương trình vơ nghiệm Nếu | m | Các em lựa chọn hai cách trình bày sau:  x    k 2 ; k, l  Cách 1: Đặt m  sin   sin x  sin    x      l    x  arcsin m  k 2 ; k, l  Cách : sin x  m    x    arcsin m  l 2 Cách 1: thường dùng m viết dạng giá trị lượng giác góc đặc biệt   x   k 2   Ví dụ: sin x   sin x  sin   ; k, m   x  2  m2  Cách 2: thường dùng | m | m không viết giá trị lượng giác góc đặc biệt   x  arcsin  k 2 Ví dụ: sin x    ; k, m   x    arcsin  m2  Tất nhiên em giải theo cách sau: Đặt  x    k 2  sin   sin x  sin    ; k, m   x      m2  f ( x)  g ( x)  k 2 ; k, m  Tổng quát: sin  f ( x)   sin  g ( x)     f ( x)    g ( x)  m2 Chú ý: Nếu m  1;0;1 em cần sử dụng công thức đặc biệt để giải sin u   sin v  sin u  sin(v)   sin u  cos v  sin u  sin   v  2    sin u   cos v  sin u  sin  v    2 sin x   x  k (k  Z ) HDedu - Page Trang sin x   x    k 2 (k  Z ) sin x    x   sin x    sin x   cos2 x   cos x   x     k 2 (k  Z )  k (k  Z ) sin a  sin a  sin b    sin b  1 sin a  1 sin a  sin b  2   sin b  1 sin a  sin b  sin a.sin b    sin a  sin b  1  sin a   sin b  1 sin a.sin b  1    sin a  1   sin b  BÀI MẪU: Bài Giải phương trình sau: 1) sin x  2 3) sin x  2) sin x  4) sin x   HD: 1) Vì 2  1  Phương trình vơ nghiệm 2) Vì   Phương trình vơ nghiệm     x   k 2 x   k 2    6 3) sin x   sin x  sin    ; m, k     x     m2 x   m2   6  x    k 2 4) Đặt   sin   sin x  sin     x      m2   1  x  ar sin     k 2   Hoặc: sin x       1  x    ar sin     m2  4  ; m, k  ; m, k  Bài Giải phương trình: 1) 2sin( x  300 )   2) 2sin(2 x  300 )   HD: 1) Ta có: 2sin( x  300 )    sin( x  300 )   sin( x  300 )  sin 450 HDedu - Page  x  300  450  3600.k  x  150  3600.k   ; k, m   0 0 0 x  30  180  45  360 m x  105  360 m   2) Ta có: 2sin(2 x  300 )    sin(2 x  300 )    sin(2 x  300 )  sin( 450 )  x  300  450  3600.k  x  750  3600.k  x  37030'  1800.k    ; k, m  0 0 0 '  x  30  180  45  360 m  x  195  360 m  x  97 30  180 m Bài Giải phương trình   1) sin  x     3      2)  sin x  3  2sin  x    1  6    HD: 1) Ta có:     5   sin  x      sin  x    1  x     k 2  x    k 2 k  3 3   2) Ta có: sin x   0(VN )         sin  x     sin  sin x  3 2sin  x    1       2sin  x     6  6     6        x    k 2 x   k 2    ; k, m    x        m2  x    m2  6 Bài Giải phương trình   1) sin  x    sin x 3  2) sin  x  1  sin(3  x)   3) sin  x    cos x 6  4) sin  x  300   sin  450  x  HD:     x   x  k 2 x    k 2     3 1) sin  x    sin x    ; k, m  3   x      x  m2  x  4  m2   HDedu - Page k 2  x   x    x  k 2  2) sin  x  1  sin(3  x)    ; k, m  3   x      x  m2  x     m2       3) sin  x    cos x  sin  x    sin   x  6 6   2      k 2  x    x    x  k 2    ; k, m      x       x   m2  x    m2     2   x  300  450  3x  3600.k 4) sin  x  30   sin  45  3x    0 0  x  30  180   45  3x   360 m 0  x  150  3600.k  ; k, n  0 x  21  360 n  Bài Tìm nghiệm khoảng cho phương trình sau:   1) sin  3x    3  với   x  2   3) sin   x   1 với x   ;3  6  x  2) sin     2 4    với x    ;   2    với x    ;0    4) sin  3x  1  x  5) sin      với  x  2 2 3 HD:    k  ;k  1) sin  3x     3x   k  x    3  Vì   x  2      k 8 k 19 19   2      k 9 3 Vì k   k  2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6 Với k  2 suy x   Với k  1 suy x   Với k  suy x      9    2 7   4  0.   Tương tự giá trị lại HDedu - Page Trang  7 4  2 5 8 11 14 17 Vậy nghiệm phương trình là: x   ;  ;  ; ; ; ; ; ;  x   3 x   k 4 ; k  2) sin         k 2  x  2 2 4  3  1    Vì x    ;  nên    k 4   2  k 4      k   2 2  2    Vì k   k  Vậy phương trình khơng có nghiệm thuộc   ;   2      3) sin   x   1   x    k 2  x    k ; k  6  Vì x   ;3  nên      k  3  4 10 10  5 8   k    k   k  2;3  x   ;  3 3  3    k 2   3x    k 2 x      18  ; k, m  4) sin  x  1   sin   3x       m2  x    5  m2  18     Vì x    ;0  nên:   TH1:  TH2:    k 2   k 2      0       k  0 x    18 3 18 3 18 18  5 m2 7      m  1  x    18 3 18 7       Vậy nghiệm phương trình   ;0  là: x    ;    18     18 x  x    5) sin       sin     sin    2 3 2 3  3  x   x  k 4      k 2   ; k, m   x  10  m4 x         m2   3 Vì  x  2 nên : TH1:  k 4  2  k  HDedu - Page Trang TH2:  10  m4  2  m  Vậy không tồn nghiệm phương trình  0; 2  Bài Giải phương trình 1) sin  3x  1  sin  x   3) sin x   x  2) sin 3x  sin      2 4) sin  x  x   HD:   x    k 3x   x   k 2 1) sin  x  1  sin  x      ; k, m  3x     x   m2  x     m  2  x   x 2) sin 3x  sin      sin     sin  3 x   2  2  k 4   x  x   10     3 x  k 2   ; k, m   x   3  m4    x    3x  m2   14 3) sin x  1  sin x   2   x   k 2   ; k, m  Với sin x   sin x  sin    x  5  m2    x    k 2     ; k, m  Với sin x    sin x  sin       6  x  7  m2  4) sin  x  x    x  x  k  x  x  k    x  1  k   x  k    ;  x   k   k  ,k    HDedu - Page Trang Bài Giải phương trình 1) sin( x  2)  2) sin 3x   2x   3) sin      3 4) sin(2 x  200 )   HD: 1   x   arcsin  k 2 x  arcsin   k 2   3 1) sin( x  2)     (k , m  )  x     arcsin  m2  x     arcsin  m2  3  2) sin 3x   3x    k 2  x    k 2 (k  ) 2x   k 3  2x     k  x   ; (k  ) 3) sin      3 2  3 4) 2 x  200  600  k.3600 0 sin(2 x  20 )    sin(2 x  20 )  sin  60    0 0 2 x  20  180  60  m.360  x  400  1800.k  (k , m  ) 0  x  110  180 m Bài Với giá trị x hàm số sau nhau: 1) y  sin 3x y  sin x 2) y  sin x y  cos x 3) y  sin( x  600 ) y  cos(2 x  300 ) HD:  x  k 3x  x  k 2  ; (k , m  ) 1) sin 3x  sin x    x    m x    x  m       k 2  x   x  k 2 x      2) sin x  cos x  sin x  sin   x     ; (k , m  )       2 x     x   m2   x   m 2   2  3) sin( x  600 )  cos(2 x  300 )  sin( x  600 )  sin 900   x  300   sin( x  600 )  sin(2 x  1200 ) HDedu - Page  x  600  2 x  1200  3600.k  x  200  1200.k   ; k, m   0 0 x  360 m  x  60  180   2 x  120   360 m  BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Giải phương trình   1) sin  x    sin  x    3 6   2) sin x    3) sin  x    cos x 4  4) sin  x  300   cos  3x  600    5) sin x  sin  3x   4  6) sin  400  x   cos  3x  200  7) sin x  8) sin x  9) sin x  cos4 x  2 10) sin x  cos x  11) sin  x    sin  x   12) sin 3x  cos x 13) sin 5x  cos x  14) 15) sin 2018x   sin 2019x   16) sin  x    sin  3   2sin x  Bài Tìm nghiệm phương trình khoảng 2   1) sin  x   sin  x    với x   0; 2    6   2) sin x     với x    ;   2   3) sin  x    cos  x   4 4   với 4) sin  x  600   cos  x  600   với  5) sin  x     sin  x         x   0;   x   0;1800  với x   0;1800  6) sin  300  x   cos  x  600  với x   0;900  Bài Giải phương trình 1) sin 3x  3.cos x  2sin x x 2) cot x  sin x   tan x.tan     HDedu - Page 3 sin x 3) tan   x   2    cos x 5) sin x  cos6 x  cos 2 x  4) sin x.cos3x  cos3 x.sin 3x  sin x 16 Bài Tìm nghiệm phương trình khoảng 1) 4sin x  khoảng  0;   2) sin x.cot x  cos3x khoảng  0;   3) tan x  cot x  khoảng  0; 2  CHUYÊN ĐỀ 8: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH Phƣơng pháp: Nếu | m |  phƣơng trình vơ nghiệm Nếu | m |  x    k 2 ; k, l  Cách 1: Đặt m  cos   cos x  cos     x    l 2  x  arccos m  k 2 ; k, l  Cách 2: cos x  m   x   arccos m  l   Cách thường dùng m viết dạng giá trị lượng giác góc đặc biệt Ví dụ: cos x     cos x  cos  x    k 2 ; k  6 Cách thường dùng | m | m khơng viết giá trị lượng giác góc đặc biệt  x  arccos  k 2  Ví dụ: cos x    ; k, m   x   arccos  m2  Hoặc giải nhƣ sau: Đặt  x    k 2  cos   cos x  cos    ; k, m   x    m2 Tổng quát: cos  f ( x)  cos  g ( x)   f ( x)   g ( x)  k 2 ; k  HDedu - Page Chú ý: Nếu m  1;0;1 em cần sử dụng công thức đặc biệt để giải cos u   cos v  cos u  cos(  v)   cos u  sin v  cos u  cos   v  2    cos u   sin v  cos u  cos   v  2  cos x   x  cos x   x  k 2 (k  Z ) cos x    x    k 2 (k  Z )   k (k  Z ) cos x    cos x   sin x   sin x   x  k (k  Z ) cos a  cos a  cos b    cos b  1 cos a  1 cos a  cos b  2   cos b  1 cos a  cos b  cos a.cos b    cos a  cos b  1  cos a   cos b  1 cos a.cos b  1    cos a  1   cos b  BÀI MẪU Bài Giải phương trình sau: 1) cos x  2) cos x  3) cos x  5 4) cos x  HD: 1) Vì   cos x  vô nghiệm 2) cos x     cos  x    k 2 ; k  6 3) Vì | 5 |  phương trình vơ nghiệm 1 4) cos x   x   arccos x  k 2 ; k  3 Hoặc giải sau: Đặt  cos   cos x  cos   x    k 2 ; k  Bài Giải phương trình lượng giác sau: 1) cos( x  2)  cos(3x  1) 2) cos  x  300   cos(600  x) HDedu - Page 10   3) cos  x    sin(2 x  1) 6    4) cos(2  x)  cos  x    3  HD:  x    k   x   3x   k 2  ; k, m  1) cos( x - 2)  cos(3 x  1)    x   3x   m2  x   m   x  300  600  x  3600 k  x  300  1200 k 2) cos  x  300   cos(600  x)    ; k, m   0 0 x  30   60  x  360 m x   30  360 m       x    x   k 2       3) cos  x    sin(2 x  1)  cos  x    cos   x  1   6 6   2   x       x   m2   k 2  x     ; k, m   x  2   m2      4) cos  x     cos(2  x)  cos  x    cos(   x) 3 3    4    x      x  k 2  x    k 2   ; k, m   x       x  m2  x   2   m2  3  Bài Giải phương trình: 1) cos( x  1)   3x   3) cos       4 2) cos3x  cos120 4) cos2 x  HD: 2   x   arc cos  k  x   arc cos  k 2   3 1) cos( x  1)     (k , m  )  x   arc cos  m2  x   arc cos  m2   3 Hoặc giải nhƣ sau: HDedu - Page 11 Đặt  x     k 2  x     k 2  cos   cos( x  1)  cos     (k , m  )  x     m2  x     m2 3x  120  3600.k  x  40  1200.k 2) cos3x  cos120     k, m   0 0 x   12  360 m x    120 m    3) 11 k 4  3x  2     k 2 x    2  3x    3x   18 cos       cos     cos   (k , m  )  4  4  3x     2  m2  x   5  m4  18  4) cos2 x  1  cos x       x   k 2 x   k    TH1: cos x   cos x  cos    ; (k , m  )  x     m2  x     m   2    2x   k 2 x   k   2 3 TH1: cos x    cos x  cos   ; (k , m  )  x   2  m2  x     m  3  Hoặc giải nhƣ sau: cos2 x  1  cos x 1 2  k    cos x    cos x  ;k  4 Bài Giải phương trình sau:   1) cos  x     3    2) cos  x    6    3) cos  x    3    4) cos   x   1 5  HD:   5    cos 1) cos  x      cos  x     3 3    5 7    x    k 2  x  12  k   ; k, m    x     5  m2  x    m   HDedu - Page 12     k  2) cos  x     x    k  x   ; k 6 6     k  3) cos  x     x   k 2  x   ;k  3 12   4   4) cos   x   1   x    k 2  x    k 2 ; k  5 5  Bài Giải phương trình sau: 1) cos  x  150     2) cos   x    6  2 3) cos(2 x  250 )   2 HD: 1) cos  x  150    cos  x  150   cos 450  x  150  450  3600.k  x  600  3600.k   ; k, m   0 0 x  15   45  360 m x   30  360 m   2     2) cos   x     cos   x   cos 6  6  2      x   k 2  x    k   ; k, m     x   2  m2  x  5  m   12 3) cos(2 x  250 )    cos(2 x  250 )  cos1350  x  250  1350  3600 k  x  550  1800 k   ; k, m  0 0  x  25  135  360 m  x  80  180 m Bài Giải phương trình sau:     1) cos  x    cos  x   3 6   3) cos x  2) cos  x  x   4) cos3x  sin x HD: HDedu - Page 13      x   x   k 2 x   k 2     1) cos  x    cos  x      ; k, m   3 6    x    2 x    m2  x   m2   18 3   2) cos  x2  x    x2  x    k 2   cos x   3) cos x     cos x    TH1:cos x    x    k 2 ; k  2 TH :cos x    x    k 2 ; k  Hoặc giải nhƣ sau: cos x  1  cos x 1  cos2 x     cos x   4    k 2  3x   x  k 2 x      10  ; k, m  4) cos 3x  sin x  cos x  cos   x    2  3x      x   m2  x     m2     2  Bài Giải phương trình sau: 1) sin  x  1200   cos x      2) cos  x    cos  x    3 3     3) sin  x    cos x 4  4) 2cos x 0  sin x HD: 1) sin  x  1200   cos x   sin  x  1200    cos x  sin  x  1200   sin(2 x  900 )  x  1200  x  900  3600.k x    x  0 0  x  120  180   x  90   360 m  Các em chuyển về: sin  x  1200   cos x   cos x   sin  x  1200   cos x  cos  x  300              2) cos  x    cos  x     cos  x     cos  x    cos  x    cos    x   3 3 3 3 3 3       HDedu - Page 14     k 2   x     x   k 2 x     ; k, m   x        x     m2  x   5  m2     3     cos  x      cos x   3) sin  x    cos x   4 2      cos  x    cos x   sin x  cos x ( HS tự giải) 2  4) Điều kiện: sin x   x    k ; k  2cos x   cos x   sin x  1 ( sin 2 x  cos 2 x  )  sin x Vì sin x   sin x  1  x     k ; k    Bài Tìm nghiệm phương trình cos  x    với x    ;     HD: Ta có:      x    k 2 x   k 2      cos  x     cos    ; k, m  3   x       m2  x    m2  6  Vì x    ;   nên: TH1:   TH2:      k 2    k   x    m2    m   x      Vậy nghiệm phương trình khoảng   ;   x   ;  2 6 Bài Tìm nghiệm phương trình khoảng cho 5 1) cos x  cos   x   với x   0; 2    HDedu - Page 15 2) cos x  sin x   sin x với x   0; 4  3) Tìm nghiệm dương bé phương trình  sin x  cos x 2  3.cos x  cos 3x   4) 4sin x 3  với x   0;    3.cos x   2cos  x    5) sin x  cos 2 x  sin 3x  với x   0;   HD:  x     k 2  7  3 1) Giải  từ tìm x  ; ; 12  k  x    12    cos x  2) Chuyển phương trình : cos x  sin x   sin x   cos x  sin x.cos x    sin x  x  3 5 7 ; ; 2 2 ;  3) Đưa phương trình dạng :  5   3.cos x  sin x  2cos x   cos  x    cos x  cos  x   cos x 6     x  5  k  24 Giải tìm  ;k   52  k  x    46 Nghiệm dương nhỏ phương trình x  7 48 4) Hạ bậc, biến đổi dạng: 3cos x    3.cos x  sin x   cos x  cos  x    cos    x   cos  x   6 6   Từ tìm x   17 5 ; ; 18 18  5) Hạ bậc, đưa : cos x  cos6 x  cos x  2cos x.cos x  cos x Đáp số x   5  3 5 7 ; ; ; ; 6 8 8 ;  BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Giải phương trình sau: HDedu - Page 16 1) cos  x  400     2) cos  x     6  3) cos x  sin x    4) cos  3x    cos  x    3 3     5) sin  x    cos  x    3 3   2   6) cos  3x      7) cos x.sin 3x  sin   x  cos 3x 2  8) sin  x    cos  x   9) cos x  10) cos2 x  sin x   11) cos  x      cos x   12) cos2 x  cos x    14) cos  x    sin  x   4 6   13) cos10 x   cos x Bài Tìm nghiệm phương trình khoảng cho 1) cos  x  300    với x   0;3600     2) cos  x    sin x với   x  2 6      3) cos  x    với   x  4 2   4) cos  x      cos x với    x     5) cos2 x  cos x  với  x  2 Bài Giải phương trình sau: (Lấy từ đề thi ĐH) 5x  x  3x 1) sin     cos     2.cos  4 2 4 2) cos x  3.sin x.cos x    sin x  3.cos x  3) 2sin x   cos x   sin x   2cos x 4) 2sin 2 x  sin x   sin x 5)   sin x  cos x    cos x  sin x   sin x x  x 6) sin    tan x  cos  2 4 HDedu - Page 17 7) sin 3x  cos2 x  sin x  cos x 8) Tìm nghiệm thuộc  0;14  phương trình : cos3x  4cos x  3cos x   9) cos2 3x.cos x  cos x  10)  2cos x   2sin x  cos x   sin x  sin x 11)  sin x  cos x  sin x  cos x  12)  tan x   sin x cos 2 x 13)  2sin x   2cos x  2sin x     4cos2 x 14) sin x.cot x  cos3x   15) sin x  cos x  cot  x   cot   x  3  6   sin x   cos x 2    cos x 2  tan x.sin x   tan x 16)   sin x  17)  sin x  tan x   2cos x  tan x  sin x 18) cos 3x.cos3 x  sin 3x.sin x  23 CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH I Phƣơng trình tan x  m Phƣơng pháp: Cách 1: Đặt m  tan   tan x  tan   x    k ; k  Cách 2: tan x  m  x  arctan m  k ; k  Chú ý: Nếu m  1;0;1 em cần sử dụng công thức đặc biệt để giải tan u   tan v  tan u  tan(v)   tan u  cot v  tan u  tan   v  2    tan u   cot v  tan u  tan   v  2  tan x   x  k (k  Z ) HDedu - Page 18 tan x    x     k (k  Z ) BÀI MẪU Bài Giải phương trình sau: 1) tan( x  1)  3   2) tan  x    3  4) tan  x  450    5) tan  x  600     3) tan  x    1 6  0 HD: Trƣớc giải em cần tìm điều kiện xác định vào làm 1) Điều kiện: cos( x  1)   x     k  x     k ; k  tan( x  1)  3  x  arctan(3)  k ; k  Hoặc giải nhƣ sau: 3  tan   tan( x  1)  tan   x     k  x     k ; k       2   2) tan  x     tan  x    tan  x    k  x   k ; k  3 3 3 3      5 k  ; k 3) tan  x    1  x     k  x    6 24  4) tan  x  450     tan  x  450   tan(600 )  x  450  600  1800.k  x  150  1800.k ; k  5) Ta có: tan  x  600     tan  x  600   tan(300 )  x  600  300  1800.k  x  900  1800.k; k  Bài Giải phương trình sau: 1) tan( x  2)  tan(3x  1)   2    3) tan  x    cot  x   3        2) tan  x    tan  2 x   3 6   4) tan  x  200   tan  x  200   HD: 1) Ta có: tan( x  2)  tan(3x  1)   tan( x  2)   tan(3 x  1)  tan( x  2)  tan(1  3x)  x    3x  k  x  1 k  ;k  4 HDedu - Page 19     2) tan  x    tan  2 x   3 6   x   2 x    k  x    k ;k   2    3) tan  x    cot  x   3       tan  x    tan  3  2  2x    2       7   x   x    tan  x    tan   3     7 5 k  x  k  x   ;k  18 4) tan  x  200   tan  x  200    tan  x  200   tan  x  200   x  200  x  200  k 1800  x ; k     Bài Tìm nghiệm khoảng   ; 2  cho phương trình tan  x  1    HD: Điều kiện: cos  x     x   Ta có: tan  x  1   tan    k  x   x 1     k  x    k , k   k   ,k  2    Vì x    ; 2  nên       k    2 7 5     2  k  1;0;1; 2;3  x    ;  ;  ;  ;   2 2  BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Giải phương trình sau: 1) tan( x  150 )  3 2) cos x.tan x  3) tan 3x.tan x    Bài Với giá trị x hàm số y  tan   x  y  tan x có giá trị nhau? 4  Bài Giải phương trình sau: 1) tan  x  1  cot x      2) tan  3x    tan  x   4 6   HDedu - Page 20 3) tan  x  x  3  tan 4) tan(2 x  3)  5) tan x  cot 5x    6) tan  x   cot  3x    3  Bài Tìm nghiệm khoảng cho phương trình   1) tan  3x    1 với  x  2 6  x  2) tan      với x   2 ;0  2 4   3) tan  x     với x    ;   3  4) tan  x  1  cot x  với x   0; 2      5) tan  3x    tan  x   4 6   II Phƣơng trình cot x  m Phƣơng pháp: Đặt m  cot   cot x  cot   x    k ; k  Hoặc viết: cot x  m  x  arccot m  k ; k  Chú ý: cot u   cot v  cot u  cot(v)   cot u  tan v  cot u  cot   v  2    cot u   cot v  cot u  cot   v  2  cot x   x    k (k  ) cot x    x     k (k  ) BÀI MẪU Bài Giải phương trình sau: 1)  x 2  cot    1  2  3) cot  3x  100   3   2) cot  x    3  4)   3.cot  x     3  HD: HDedu - Page 21  x 2 1) Điều kiện: sin   2 x 2 4   k  x    k 2 ; k  0  5   x 2   x 2    cot    cot        cot    2  2   3 x 2  22      k  x    k 2 ; k  15   2  2) Điều kiện: sin  x     x   k  x   k 2 ; k  3 3      7 k  cot  x     cot  x    k  x   ; k 3 4 24  3) Điều kiện: sin  3x  100    3x  100  1800 k  x   100  600 k ; k  3 500 0 0 cot  3x  10    cot 60  x  10  60  180 k  x   600 k ; k  3    4) Điều kiện: sin  x     x    k ; k  3           3.cot  x      cot  x      cot     x     k  x    k ; k  3 3    6 Bài Giải phương trình sau:  cos x  1) tan   x   3tan x  cos x 2   2) cot   cos x  sin x    4   3) cot   cos x  sin x    4  HD:  tan    x    cot x     1) Điều kiện, viết   đưa phương trình dạng:  cos x   2sin x   tan x   tan x  1 tan x 2)    cos x  sin x     k  cos x  sin x   4k     4k     4k  cos  x    2.cos  x     4 Phương trình có nghiệm khi: HDedu - Page 22  4k  1    k   cos  x    x  k 2   ;k     x    k 2   3) Phương trình tương đương:   cos x  sin x     k  cos x  sin x   4k  x    k 2  ;k  Dùng điều kiện có nghiệm suy k   cos x  sin x      x    k 2  BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Giải phương trình sau: 1) cos x  3sin x     2) cot  x    cot  x   4 3   3) cot x  4) cot( x  1)  cot 3x  2  5) cot x  cot  x     7) sin x   0   2  0 6) cot  x    cot  x  3      8) cot   x    3  cos x   ( chuyển cot x ) sin x 9) cot  x  1000   10)  3  11) 3cot   x         1  0 12) cot  x  450   1   3  tan  x        6  Bài Tìm nghiệm phương trình khoảng cho x  1)  cot      2 6    với x    ;   2   2) cot  x    với x    ;0  3  3) cot  x  1000    4) với x   0;1800    3.cot  x     3  với x   0;   HDedu - Page 23  3  5) 3cot   x       3   với x    ;   4 HDedu - Page 24 ...   sin b  BÀI MẪU: Bài Giải phương trình sau: 1) sin x  2 3) sin x  2) sin x  4) sin x   HD: 1) Vì 2  1  Phương trình vơ nghiệm 2) Vì   Phương trình vơ nghiệm     x   k...  k  HDedu - Page Trang TH2:  10  m4  2  m  Vậy không tồn nghiệm phương trình  0; 2  Bài Giải phương trình 1) sin  3x  1  sin  x   3) sin x   x  2) sin 3x  sin   ... nghiệm phương trình khoảng 1) 4sin x  khoảng  0;   2) sin x.cot x  cos3x khoảng  0;   3) tan x  cot x  khoảng  0; 2  CHUYÊN ĐỀ 8: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH Phƣơng pháp: Nếu | m |  phƣơng trình