Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán sở GD và đt hải dương

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ( Đề có trang ) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 BÀI THI TOÁN Thời gian làm : 90 Phút Họ tên : Số báo danh : Mã đề 150 Câu 1: Tìm m để phương trình: log x  m log x   có nghiệm nhỏ A m = -4 B m = 6 C m = -6 D Không tồn m Câu 2: Cho số phức u    3i  Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Môđun u 10 B Số phức u có phần thực 8, phần ảo 6i C Số phức u có phần thực , phần ảo 6 D Số phức liên hợp u u   6i Câu 3: Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12cm Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ A 64 cm3 B 8 cm3 C 32 cm3 D 16 cm3 Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x  1)2 ( x 1) Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A B C D Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   e ;   m ln x  nghịch biến ln x  m  A m  2 m  B m  2 m  C m  2 m  D m  2 Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f ( x  1) A B C Câu 7: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x D A  sin 2xdx  2cos 2x  C B  sin 2xdx   cos x  C C  sin 2xdx  2cos 2x  C D  sin xdx  cos x  C Câu 8: Tìm điểm biểu diễn số phức z  1 mặt phẳng tọa độ Oxy?  3i Trang1/6 - Mã đề 150 2 A  ;   13 13  3 B  ;  C  ;   13 13   13 13  2 3 D  ;   13 13  Câu 9: Bảng biến thiên sau hàm số nào? x 1 x2 B y  a3 B V  A y  x3 2 x C y  a3 C V  x 1 2x 1 D y  a3 D V  x 1 x2 Câu 10: Cho a  a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau A log a x có nghĩa với x B loga ( xy)  loga x.loga y với x>0, y >0 C log a  a log a a  D log a x n  n log a x  x  0, n   Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB  60o , BC  a , SA  a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện MABC A V  a3 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3), D(1;-1;2) H chân đường vng góc kẻ từ D tứ diện DABC Viết phương trình mặt phẳng (ADH) A 3x + 2y + 2z – = B x – y – = C 6x – 8y – z – 12 = D -7x + 5y – z + 14 = Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  A S  234 B S  27 ln C S  26 x2 27 ,y 27 x D S  27 ln  26 Câu 14: Cho hàm số y  x4  2(m  4) x2  m  có đồ thị  Cm  Tìm số thực m để đồ thị  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m  B m  17 17 D m  Câu 15: Cho hàm số f ( x)  x3  ax2  bx  c Mệnh đề sau sai ? C m  m  A Hàm số ln có cực trị B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh C lim f ( x)   x  D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng Câu 16: Cho số phức z1 , z2 thoả mãn z1  z2  3, z1  z2  Tính z1 z2  z1 z2 A z1 z2  z1 z2  B z1 z2  z1 z2  C z1 z2  z1 z2  D z1 z2  z1 z2  1 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M  cho MA2  MB2  28 1 Trang2/6 - Mã đề 150 A M 1;0; 4  B M  1;0;  C M 1;0;  D M  1;0; 4  Câu 18: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB = 4a, BC = 3a Tính thể tích khối trụ A 12 a3 B 16 a3 C 4 a3 D 8 a3 Câu 19: Cho log  a log3  b Mệnh đề sau đúng? A log6  ab ab B log6  ab C log  ab Câu 20: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số y  D log6  ab ab x 1 nghịch biến xm khoảng (-;2) A (1, ) B [1, ) C (2, ) D [2, ) x 1 a Câu 21: Tìm nghiệm phương trình  64 với a số thực cho trước A 3a  B 3a  C a  D a3 1 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z.z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  | z  3z  z |  | z  z | A 15 B C 13 D Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Tìm r cho có mặt cầu (S) có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r A r  C r  B r  D r  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   3; 2; m  ; b   2; m; 1 Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m = B m = 1 C m = -2 x2  x 1 Câu 25: Tìm tập nghiệm bất phương trình      2 2 A (2; ) B (; 2)  (2; ) C (2; ) Câu 26: Tìm đạo hàm hàm số y  ln  x  x  1   x  1 x2  x  D m = -1 4 x D (2;2) 2x 1 1 C y  D y  x  x 1 x  x 1 x  x 1 e Câu 27: Ta có tích phân I   x 1  ln x  dx  a.e2  b ; với a; b số nguyên Tính M  ab  4(a  b) A M  5 B M  2 C M  D M  6 x Câu 28: Phương trình log2      x có hai nghiệm x1 , x2 Tính P  x1  x2  x1 x2 A y  B y  A B 11 C D Câu 29: Cho hai hàm số f  x  , g  x  hàm số liên tục R , có F  x  , G  x  nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau:  I  : F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  : k.F  x  nguyên hàm kf  x  k  R   III  : F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Trang3/6 - Mã đề 150 Những mệnh đề mệnh đề ? A  I   II  B ( I ),( II ) ( III ) C  II  D  I  Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hợp với mặt bên góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD 32  2x Câu 31: Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  ? x 1 A y  2 B x  1 C y  D x  A 64 81 B 64 27 C 128 81 D Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;3;1), B(0;2;1)  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) cho điểm thuộc đường thẳng d cách điểm A B  x  2t  A  y   3t z  t  x  t  D  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t  Câu 33: Cho hàm số f  x   x  sin x  2cos x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F  0  A x2  cos x  2sin x  B  cos x  2sin x C x2  cos x  2sin x D x  cos x  2sin x  Câu 34: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vng cân C nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD A a3 a3 a3 C D a3 3 ab , với a  1, b  P  loga b  16logb a Tìm m cho P đạt giá trị B Câu 35: Cho m  log a   nhỏ A m  D m  C m  B m  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng x   t x  y 1 z  1 :   ;  :  y   2t Vectơ sau vectơ pháp tuyến (P) ? 3 z  1 t  A n   5; 6;7  B n   5; 6;7  C n   5;6; 7  D n   5;6;7  Câu Tìm 37: tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x  (m2  m  7) x  m  có hai điểm cực trị độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 74 m   m  3 A  B  C m  D m   m  2 m  m Câu 38: Cho m số thực dương thỏa mãn  A m  (3; ) B m  (0; ) x 1  x  dx  Mệnh đề sau đúng? 16 C m  ( ;3) D m  ( ;5) Trang4/6 - Mã đề 150 Câu 39: Cho hình lập phương có cạnh a Phát biểu sau đúng? A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a a a C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Câu 40: Gọi M , N giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  y  x  14 Gọi I trung x2 điểm đoạn thẳng MN Tìm hồnh độ điểm I A  B C D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 qua A 1;0;   x 1   y  2   z  3  53 2 C  x  1   y  2   z  3  53 A 2  x 1   y  2   z  3  53 2 D  x  1   y  2   z  3  53 B 2 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng  x   3t  x   4t    d  :  y   4t  d  :  y  10  6t   z  11  6t  z   t   A Chéo B Song song C Trùng D Cắt Câu 43: Cho ba số dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  loga x, y  logb x, y  logc x hình vẽ đây: Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B a  c  b C c  a  b D b  a  c Câu 44: Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z  z    i  1  i  A -13 B C 13 D -9 Câu 45: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với cắt mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường tròn đáy trùng với đường tròn cịn lại Tính khoảng cách (P) (Q) để diện tích xung quanh hình nón lớn A 2R 3 B 2R C R D R Câu 46: Cho lăng trụ tứ giác có chiều cao a , thể tích 4a3 Tính độ dài cạnh đáy A 4a B a C a D 2a Câu 47: Hình đa diện 12 mặt thuộc loại {p,q} Tính p  q Trang5/6 - Mã đề 150 A -2 B Câu 48: Biết đồ thị hàm số y  C D -1 (2m  n) x  mx  nhận trục hoành trục tung làm hai đường tiệm x  mx  n  cận Tính m  n A B C – D Câu 49: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  2cosx   0;  Tính M  m  2 A  1  B  1 C  D    Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z  2z   Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M điểm biểu diễn số phức Câu 50: w  i z0 ? B M  2; 1 A M  2; 1 D M  1;  C M  2;1 HẾT -1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.A 20.D 21.A 22.B 23.D 24.A 25.D 26.D 27.C 28.A 29.A 30.A 31.A 32.D 33.D 34.B 35.A 36.D 37.C 38.B 39.B 40.C 41.B 42.D 43.A 44.C 45.A 46.D 47.C 48.D 49.B 50.C Trang6/6 - Mã đề 150 LỜI GIẢI CHI TIẾT Lưu ý: Lời giải mã đe� khác Câu Tìm tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số y  x 1 nghịch biến xm khoảng  ;2 A [1; ) B (2; ) C (1; ) D [2; ) Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số: D  \ m Ta có: y'  m   x  m , để hàm số nghịch biến khoảng (;2) y'  0, x  1  m   (d'):   m2 m  X y’   m   Y m2  Đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: x   3t x   4t '   (d): y   4t (d'): y  10  6t ' z  11  6t z   t '   A Chéo B Song song C Cắt Hướng dẫn giải D Trùng VTCP d d’ u1 3;4;6 , u2  4;6;1  u1  ku2  Loại B, D Lấy A 6,8,11 d, B 7;10;6 d', xét AB u1 ,u2   nên d cắt d’  Đáp án C Câu Cho hàm số y  x4  2(m  4)x2  m  có đồ thị (Cm ) Tìm số thực m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m  B m  17 C m  m  17 D m  Hướng dẫn giải x  Ta có: y '  4x3   m   x; y '   4x  x2  m       x  m    *  m    m  1 m   Để hàm số có cực trị PT  *  có nghiệm phân biệt khác   Giả sử điểm cực trị hàm số A 0;m  5 ; B  xB ;y B  ; C  xC ;y C  Với y B  xB4  2 m  4 x2B  m  5; yC  xC4  2 m  4 xC2  m  x B  xC  O trọng tâm ABC nên ta có hệ pt:  m   y B  y C   m 1  Đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x  y  2z   (Q):2x  y  z   Tìm r cho có mặt cầu (S) có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r A r  B r  C r  D r  Hướng dẫn giải Gọi I  a;0;0 tâm mặt cầu  S  R bán kính mặt cầu  S  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r nên ta có hệ pt sau:  a 1  R2   d  I;  P    R  22     a2  2a  2r2    *   2   2a  2 d  I;  Q    R  r   R r  Để có mặt cầu  S  pt  *  có nghiệm   '   2r2    r  do r  0  Đáp án A Câu Cho lăng trụ tứ giác có chiều cao a , thể tích 4a3 Tính độ dài cạnh đáy A 4a B a C 3a D 2a Hướng dẫn giải Thể tích hình lăng trụ V  x2 h, x độ dài cạnh đáy lăng trụ  4a3  x2 a  x  2a  Đáp án D Câu Cho số phức u  2(4  3i) Trong khẳng định khẳng định sai ? A Số phức u có phần thực 8, phần ảo 6i B Môđun u 10 C Số phức u có phần thực 8, phần ảo 6 D Số phức liên hợp u u   6i Hướng dẫn giải u  2  3i    6i  u  82   6   10  Đáp án A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) song song với hai đường x   t x 2 y 1 z  thẳng 1 :   ; 2 : y   2t Vectơ sau vectơ pháp tuyến (P) 3 z   t  A n  (5;6;7) B n  (5; 6;7) C n  (5; 6;7) D n  (5;6; 7) Hướng dẫn giải VTCP 1 2 n1 2; 3;4 ; n2 1;2; 1  n1 ,n2    5;6;7   Đáp án A Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x B  sin2xdx  2cos2x  C A  sin2xdx  cos2x  C D  sin2xdx  2cos2x  C C  sin2xdx   cos2x  C Hướng dẫn giải  f  x  dx   sin2x.dx   sin2x.d 2x   1 cos2x  C  Đáp án C Câu Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z  2z  (2  i)3(1  i) A B 13 C 9 Hướng dẫn giải D 13 z  2z  2  i  1  i   z  2z  9  13i 3x  9 x  3  y  13 y  13 Gọi z  x  yi; x,y   x  yi  2 x  yi   9  13i    Đáp án B Câu 10 Cho phương trình log2 (5  2x )   x có hai nghiệm x1 ,x2 Tính P=x1  x2  x1x2 A B C 11 Hướng dẫn giải D   log2  2x   x   2x  22x   2x  4 , đặt 2x  t    t   t  5t   x t t   x   P2 t   x   Đáp án D Câu 11 Cho a  a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A log a x có nghĩa với x B loga  a loga a  D loga xn  nloga x (x  0,n  0) C loga (xy)  loga x.loga y với Hướng dẫn giải Đáp án A sai x > Đáp án B sai loga a  1; loga  Đáp án C sai loga  xy   loga x  loga y  Đáp án D Câu12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3), D(1; 1;2) H chân đường vuông góc kẻ từ D tứ diện DABC Viết phương trình mặt phẳng (ADH) A 7x  5y  z  14  B 6x  8y  z  12  C x  y   D 3x  2y  2z   Hướng dẫn giải Ta có: AB  2;3;0 ; AC  2;0;3   ADH  nhận u   AB, AC  3;2;2 làm VTCP  3   ADH  nhận  AD,u   6; 8; 1 làm VTPT    Đáp án B Câu 13 Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) song song với cắt mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường tròn đáy trùng với đường trịn cịn lại Tính khoảng cách (P) (Q) để diện tích xung quanh hình nón lớn A R B R C 2R D 2R 3 Hướng dẫn giải Gọi OI = O’I = x  OO'  2x  Bán kính mặt đáy r  R2  x2  AO  r2  OO'2  R2  3x2  Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq   R2  x2 R2  3x2 S'xq    4xR  12x3 R  OO'     x2 R  3x2  ; S'xq   x  R 3 2R 3  Đáp án D Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB  60o , BC  a, SA  a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện MABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Hướng dẫn giải Do M trung điểm SB nên VMABC  VSABC Ta lại có: ABC có BAC  300  AC  2BC  2a  AB  2a  1 3a2  a2  a  SABC  AB.AC  a 3.a  2 1 3a2 a3 a3  VSABC  SA.SABC  a   VMABC  3 2  Đáp án B Câu 15 Tìm nghiệm phương trình 4x 1  64a với a số thực cho trước A a3  B 3a  C 3a  Hướng dẫn giải D a  4x 1  64a  4x 1  43a  x  3a   Đáp án C m Câu 16 Cho m số thực dương thỏa mãn  7    A m   ;5   7 B m   3;   2 x 1  x  dx   3 C m   0;   2 Mệnh đề sau đúng? 16 3  D m   ;3  2  Hướng dẫn giải m      m d x 1  1 dx   3  x2   x2  x2   x   1   m2            m   1  m2     m2   m   m  0 16  Đáp án C Câu 17 Tìm biểu diễn số phức z   2 3  ;   13 13  A  mặt phẳng Oxy ?  3i  3   B  ;   13 13   C  ;   13 13   2  D  ;   13 13  Hướng dẫn giải z  3i  3i    3i 2  3i   3i  13  Đáp án C Câu 18 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z2  2z   Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M điểm biểu diễn số phức w  i3 z0 ? A M  2; 1 B M 2;1 C M 2; 1 D M  1;2 Hướng dẫn giải z  1  2i z2  2z      w  i3 z0   1  2i  i3   i z    2i   Đáp án B Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y |f  x  1 | A B C D Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta suy đồ thị hàm số y  f  x  1 sau: + Dịch chuyển đồ thị hàm số y  f  x  sang bên phải đơn vị + Lấy đối xứng phần phía trục hồnh qua trục hồnh Như vậy, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  1 đổi dấu lần  Đáp án A Câu 20 Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  B y  C y  2  2x ? x 1 D x  1 Hướng dẫn giải lim y  lim y  2 x  x   Đáp án C Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  e ;   mln x  nghịch biến ln x  m  A m  2 m  B m  2 m  C m  2 Hướng dẫn giải Xét m = y  D m  2 m  ln x    const  Hàm số không nghịch biến e2 ;  Loại A, ln x   D m1 Ta có: hàm số không xác định lnx  m   x  e y '    m2  m    x  ln x  m  1 m2  m    Để hàm số nghịch biến khoảng  e2 ;  y '  0, x  e2   m 1  e2  e  m  2  Đáp án C Câu 22 Cho số phức z1 ,z2 thỏa mãn |z1  z2 | 3, |z1 ||z2 | Tính z1 z2  z1z2 A z1 z2  z1z2  1 B z1 z2  z1z2  C z1 z2  z1z2  D z1 z2  z1z2  Hướng dẫn giải Gọi z1  x1  y1i; z2  x2  y2i; x1 ,y1 ,x2 ,y2  Do z1  z2   x12  y12  x22  y22  1; z1  z2    x1  x2    y1  y    x1 x  y y  2 Mà z1 z2  z1z2   x1  y1i  x2  y2i    x1  y1i  x2  y2i   2x1x2  2y1y2   Đáp án C Câu 23 Cho hàm số f  x   2x  sin x  2cosx Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F 0  A x2  cosx  2sinx  B  cosx  2sinx C x2  cosx  2sinx  D x2  cosx  2sinx Hướng dẫn giải  f  x dx   2x  sin x  2cosx  dx  x  cosx  2sin x  C F 0   02  cos0  2sin0  C   C   Đáp án A Câu 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2 , y  A S  27ln3 B S  27ln3  26 C S  26 x2 27 , y 27 x D S  234 Hướng dẫn giải Xét tương giao sau: x2 x2 ta có x2   x = 27 27 27 27 • Đường y  x2 y  ta có x2   x  x x • Đường y  x2 y  • Đường y  x2 27 x2 27 y  ta có   x  27 x 27 x Diện tích hình phẳng là:  x2   27 x2  26 26 S   x  dx     dx   27ln3   27ln3 27  x 27  3 0 3    Đáp án A Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  3; 2;m  ; b  2;m; 1 Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m  B m  C m  1 Hướng dẫn giải D m  2 a.b  3.2   2 m  m  1   3m   m   Đáp án D Câu 26 Hình đa diện 12 mặt có dạng {p, q} Tính p – q A B C 2 Hướng dẫn giải D 1 Mỗi khối đa diện xác định bới ký hiệu {p, q}, p = số cạnh mặt (hoặc số đỉnh mặt) q = số mặt gặp đỉnh (hoặc số cạnh gặp đỉnh)  Khối đa diện 12 mặt có dạng 5,3  p  q   Đáp án A Câu 27 Cho số dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  log a x, y  logb x, y  logc x hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  c  b B c  a  b C b  a  c D a  b  c Hướng dẫn giải Nhìn vào hình vẽ ta thấy,  a  b, c  Đồ thị hàm số y  log b x đồ thị hàm số y  logc x nên b  c  Đáp án D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;3;1 , B 0;2;1  P : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho điểm thuộc đường thẳng d cách điểm A B x  t  A y   3t z  2t  x  t  B y   3t z  2t  x  2t  C y   3t z  t  x  t  D y   3t z  2t  Hướng dẫn giải Mọi điểm d cách điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng trung trực AB 3  Ta có AB  3; 1;0  Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm I  ; ;1  AB 2   3  5     nhận AB  3; 1;0 làm VTPT 3 x     y    hay 3x + y – = 2 x  t x  y  z    Mà d   P  nên phương trình d nghiệm hệ   d : y   3t 3x  y    z  2t   Đáp án A Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2m  1 x2  m2  m  x  m  có điểm cực trị độ dài cạnh góc vng   tam giác vng có cạnh huyền 74 m  3 A  m  m  C m  B  m  2 D m  Hướng dẫn giải Ta có y'  x2  22m  1 x   m2  m  7 , xét  '  2m  1   m2  m  7  3m2  3m  Để hàm số có điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác phương trình y’ = phải có    hai nghiệm phân biệt dương 2m    m 2  m  m   Loại đáp án A, B, D.Nên chọn C *Nếu đáp án nhiễu tốt em phải thêm bước sau: Giả sử x1 , x2 điểm cực trị hàm số, theo gt ta có x12  x22  74 m    x1  x2   2x1x2  74  22m  1  m2  m   74  14m2  14m  10  74   m  2    Đáp án C Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hợp với mặt bên góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính thể tích hình chóp S.ABCD A 64 81 B 64 27 C 32 D 128 81 Hướng dẫn giải 10 Gọi O giao điểm AC BD, I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, H,K trung điểm CD, SD Gọi cạnh bên, cạnh đáy hình chóp x, y Đáy hợp với mặt bên góc 450 nên ta suy OHS  450  OHS vuông cân O y OH  OS  SIK SDO  SI SD x     x2  y  *  x y SK SO 2 SHD vuông H nên SD2  HD2  SH2 2 3y y 64 y y 2  x    *  ta kết hợp với y 2y   V  y      3 81 2    Đáp án A Câu 31 Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12cm Tìm giá trị lớn thể tích hình trụ A 16 cm3 C 64 cm3 B 32 cm3 D 8 cm3 Hướng dẫn giải Giả sử cạnh hình chữ nhật thiết diện a, b 0  a,b  6 Theo giả thiết ta có 2 a  b  12  b   a Thể tích hình trụ 3 a2  a   a2 V  b.    f ' a    a  6  a   f a   f 'a   3 a  4 2 Bảng biến thiên: x y’  8  y  Đáp án D 11 e Câu 32 Ta có tích phân I  4 x 1  ln x  dx  a.e2  b; với a, b số nguyên Tính M  ab   a  b B M  5 A M  2 C M  6 D M  Hướng dẫn giải e e I  x 1  ln x  dx  xdx  4I1  2e2   4I1   1  du  dx  u  lnx  x  I   x ln x  Xét I1  x ln xdx, đặt     dv  xdx v  x2     e e  e  1 xdx  e2  21     I  3e2   M  ab   a  b   Đáp án D Câu 33 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  cosx   0;  Tính M – m  A     B    y '   sin x, y '   sin x   C  D   2 Hướng dẫn giải    , x  0;   x   2        Ta có: y 0  2; y     1; y     M  m    4 2  Đáp án B Câu 34 Cho log2  a log3  b Mệnh đề sau đúng? A log6  ab ab B log6  ab C log6  ab ab D log6  ab Hướng dẫn giải log6  1   log5 log5  log5 1  log2 log3  1  a b  ab ab  Đáp án C Câu 35 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông cân C nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABD , tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD 12 A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB, theo giả thiết ta suy DH   ABC ABD có cạnh 2a nên DH  a ABC vuông cân C, có AB  2a nên AC  BC  a  SABC   a 2   a2 a3  VABCD  a 3.a2  3  Đáp án B Câu 36 Cho m  loga   ab , với a  1, b  P  log2a b  16log b a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ nhất? A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải   1 ab  loga  ab  1  loga b  loga b  3m  3 16 16  P  log2a b  16log b a  3m  1   t2  3m  t 16 16 16 Xét y  f  t   t  t ; f '  t   2t  t f '  t    2t  t   t  m  loga Bảng biến thiên: x  y’  -1 0  y 12 Vậy f  t   12  t   3m    m  13  Đáp án B Câu 37 Cho hàm số f  x  , g  x  hàm số liên tục , có F  x  , G  x  nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau:  I : F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II : kF  x  nguyên hàm kf  x  , k   III : F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Những mệnh đề mệnh đề đúng? A  I  B  I ;  II C  I ;  II ;  III D  II  Hướng dẫn giải Đáp án  II  sai k = khơng Đáp án  III  sai  Đáp án A Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  1 Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B D C Hướng dẫn giải x   x  1 Ta có: f '  x     Bảng biến thiên: x  y’ + -1  0    y  Đáp án C Câu 39 Cho hàm số y  f  x   x3  ax2  bx  c Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng B Đồ thị hàm số cắt trục hồnh C Hàm số ln có cực trị D lim f  x    x  Hướng dẫn giải  Đáp án C 14 Câu 40 Gọi M, N giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  y  7x  14 Gọi I trung x 2 điểm MN Hoành độ điểm I A 7 B C D Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x   7x  14     x  2   0 x 2 x     x   M  2;0 7 3   I ;  2 2  x   N 5;3  Đáp án B Câu 41 Tìm đạo hàm hàm số y  ln  x2  x  1 A y '  x  x 1 B y '    2x  1 x  x 1 C y '  1 x  x 1 D y '  2x  x  x 1 Hướng dẫn giải  x  x  1  2x  y '  ln  x  x  1     x  x 1 x  x 1 ' ' 2  Đáp án D Câu 42 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;2; 3 qua A 1;0;4 A  x  1   y  2   z  3  53 B  x  1   y  2   z  3  53 C  x  1   y  2   z  3  53 D  x  1   y  2   z  3  53 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Ta có: IA 0; 2;7  R  IA  53  Phương trình mặt cầu S  :  x  1   y  2   z  3  53 2  Đáp án D Câu 43 Bảng biến thiên sau hàm số nào? x y’   2    y  15 A y  x 1 x 2 B y  x 1 x 2 C y  x 3 2 x D y  x 1 2x  Hướng dẫn giải Hàm số không xác định x = -2 nên loại B D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 2 ; 2;    Đáp án C Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;4;2 , B  1;2;4 đường thẳng : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M  cho MA2  MB2  28 1 A M 1;0; 4 B M  1;0;4 D M  1;0; 4 C M 1;0;4 Hướng dẫn giải Lấy M 1  t;t  2;2t    MA  t;6  t;2  2t  ; MB  t  2;4  t;4  2t  Theo gt: MA2  MB2  28  t  6  t   2  2t    t  2    t     2t   28 2 2  12t  48t  76  28  t   M  1;0;4   Đáp án B Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z.z  Tìm giá trị nhỏ P  z3  3z  z  z  z A B 15 C 13 D Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi; x,y   z.z  x2  y   y   x2  *   1  x,y      P  z3  3z  z  z  z  x x2  3y   y 3x2  y  i  x  2  2  2   x x  3y   y 3x  y   4x P  4x 1  2 Kết hợp với  *  ta  4x2 với x  1;1 Xét hàm P lập bảng ta có  minP  Câu 46 Cho hình lập phương có cạnh a Phát bểu sau đúng? A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a 16 Hướng dẫn giải 2 a a a 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a R        2    Đáp án B Câu 47 Tìm m để phương trình log2 x  mlog x   có nghiệm nhỏ A Khơng có m D m  6 B m = -4 C m = -6 Hướng dẫn giải Đặt log x  t  (do phương trình có nghiệm nhỏ 1)  Phương tình cho trở thành t  mt    *   m2  36   YCBT  PT  *  có nghiệm t <   m  m  6  0 2  Đáp án C Câu 48 Biết đồ thị hàm số y  tiệm cận Tính m + n A -6 2m  n  x2  mx  x2  mx  n  nhận trục hoành trục tung làm đường B D C Hướng dẫn giải 1   lim y  lim     n  x 0 x 0 x 0 x 0 n 6 n 6 Tiệm cận ngang y =  lim y  2m  n   n  2m  m  Tiệm cận đứng x =  lim y  lim  x   Đáp án C 1 Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình   2 A  2;   B 2;   x2  x 1   2 4 x C  ; 2  2;   D  2;2 Hướng dẫn giải 1 2   x x 1   2 4 x  x2  x   x  x2    2  x   Đáp án D Câu 50 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc đáy khối trụ Biết AB = 4a, BC = 3a Tính thể tích khối trụ A 12 a3 B 4 a3 C 8 a3 Hướng dẫn giải D 16 a3 17 2  AB   3a. 2a   12 a3 Thể tích hình trụ V  BC.      Đáp án A ………………………………… ….HÊT………………………………… … 18 ... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Tìm r cho có mặt cầu (S) có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến... tuyến đường trịn có bán kính (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r A r  C r  B r  D r  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   3; 2; m  ; b... lập phương Câu 40: Gọi M , N giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  y  x  14 Gọi I trung x2 điểm đoạn thẳng MN Tìm hồnh độ điểm I A  B C D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết