Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
313,45 KB
Nội dung
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH CỤM ĐỀ THI THỬ (Đề thi gồm có 06 trang) MÃ ĐỀ: 802 Số báo danh: Họ tên thí sinh: Câu 1: Câu 2: Cho biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Tìm I = ∫ 3 f ( x ) + 1 dx A I = 3F ( x ) + + C B I = xF ( x ) + + C C I = xF ( x ) + x + C D I = 3F ( x ) + x + C Số số phức sau số thực? ) ( − 2i ) C ( + 2i ) − ( − 2i ) A Câu 3: ( B ( + 2i ) + ( − 2i ) + 2i − D (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b ⊥ c Câu 4: Câu 6: D b ⊥ a { } C ± 2i; ± D {±2; ± 4i} y M −4 O x là: B x < C x > D x < Tính đạo hàm hàm số y = x +1 B y ′ = x +1 log C y ′ = x +1 ln D y ′ = x +1 ln Tính mơđun số phức z thoả (1 − 2i ) z − + 2i = A z = Câu 9: } Nghiệm bất phương trình 3x + ≥ A y ′ = ( x + 1) x ln Câu 8: { B ± 2; ± 2i Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực −4 phần ảo D Phần thực phần ảo −4 A x ≥ −4 Câu 7: C a = Tập nghiệm phương trình z − z − = là: A {±2; ± 4i} Câu 5: B c = 85 B z = 85 C z = 85 D z = 85 Cho số phức z = −5 + 2i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực 2i phần ảo −5 B Phần thực −5 phần ảo 2i C Phần thực −5 phần ảo −2 D Phần thực phần ảo −5 Câu 10: Tìm nghiệm phương trình: log ( 3x − 1) = A x = B x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x = D x = Trang 116/150 Câu 11: Tính I = ∫ xdx Chọn kết đúng: −1 B −3 A C D −6 Câu 12: Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − 3) bán kính R = là: 2 2 2 A x + y + z − x − y + z + 10 = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C x + y + z + x − y − z + 10 = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) :2 x + y − z + = Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( −4;3; ) B n = ( 2;3; ) C n = ( 2;3;5 ) D n = ( 2;3; −4 ) 2x +1 Mệnh đề là: x +1 A Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) Câu 14: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( −∞ ; − 1) ( −1; + ∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) (1; + ∞ ) , nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến tập ℝ Câu 15: Tìm A dx ∫ x + , ta được: ln ( x + 1) + C Câu 16: Đồ thị hàm số y = − A B − ( x + 1) +C C ln x + + C D x4 + x + cắt trục hoành điểm? 2 B C ln x + + C D Câu 17: Cho biểu thức P = x x , ( x > ) Mệnh đề đúng? 12 A P = x 12 B P = x 12 12 C P = x D P = x Câu 18: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − + 5i = là: A Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính B Đường trịn tâm I ( −2;5 ) bán kính C Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính D Đường trịn tâm O bán kính Câu 19: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A ( −1; 2;3) , B (1;0; −5 ) , ( P ) :2 x + y − z − = Tìm M ∈ ( P ) cho A , B , M thẳng hàng A M ( −3; 4;11) B M ( −2;3; ) C M ( 0;1; − 1) D M (1; 2; ) Câu 20: Cho hàm số y = − x3 + 3x − Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số có điểm cực đại Trang 117/150 Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + m x + đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = ∨ m = D m = −1 Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng A (1; − 2;1) Phương trình đường thẳng qua A ( P ) :2 x − y + z + = vng góc với ( P ) là: x = + 2t A ∆ : y = −2 − 4t z = + 3t x = + t C ∆ : y = −1 − 2t z = 1+ t x = + 2t B ∆ : y = −2 − 2t z = + 2t điểm x = + 2t D ∆ : y = −2 − t z = 1+ t Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; ) , ( 0; + ∞ ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ + −2 0 + 0 + +∞ +∞ − y −7 −4 −∞ Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt A −4 ≤ m < B −4 < m < C −7 < m < D −4 < m ≤ Câu 24: Giải bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a +b 26 A S = B S = C S = 28 15 D S = 11 Câu 25: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + có cực tiểu cực đại A m < Câu 26: Cho hàm số y = B < m < C m > D < m < x +1 Phát biểu sau đúng? x2 − A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = , y = −1 hai đường tiệm cận đứng x = , x = −2 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng y = , y = −1 hai đường tiệm cận ngang x = , x = −2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = , hai đường tiệm cận đứng x = , x = −2 y D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 27: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? x −1 A y = x +1 x+2 C y = x +1 2x +1 x +1 x+3 D y = 1− x B y = −1 O x 2 Câu 28: Cho a thuộc khoảng 0; , α β số thực tuỳ ý Khẳng định sau sai? e b A ( aα ) = aα β B aα > a β ⇔ a < β C aα a β = aα + β TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D aα > a β ⇔ α > β Trang 118/150 Câu 29: Phương trình ( 0.2 ) x+2 = A 5− x + = 52 x − ( 5) x−4 tương đương với phương trình: B 5− x − = 52 x − C 5− x − = 52 x − D 5− x + = 52 x − Câu 30: Tính thể tích khố i trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x − x , y = quanh trục Ox A 512 π 15 B 2548 π 15 C 15872 π 15 D 32 π Câu 31: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz , cho A (1; 0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) , biết b, c > , phương trình mặt phẳng ( P) : y − z +1 = C Tính M = c+b biết ( ABC ) ⊥ ( P ) , d O; ( ABC ) = A B D Câu 32: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , BAD = 60° , ( SCD ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SC mặt đáy ABCD 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD 7π 7π B A C 7π D 7π Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m/s ) Vận tốc ban đầu vật ( m/s ) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 12 m/s B 10 m/s C m/s D 16 m/s Câu 34: Cho số phức z thoả z − + 4i = w = z + − i Khi w có giá trị lớn là: A 16 + 74 B + 130 C + 74 D + 130 Câu 35: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Khi đó, thể tích khố i lăng trụ bằng: A a B a 3 a3 C D 2a Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A (1;3; − ) , B ( 3;5; − 12 ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz N Tính tỉ số A BN = AN BN AN B BN = AN Câu 37: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = C ax + b cx + d Mệnh đề sau đúng? A ad > , ab < B bd > , ad > C bd < , ab > D ab < , ad < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập BN =5 AN D BN = AN y O x Trang 119/150 Câu 38: Một bồn chứa nước gồ m hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn 128π m3 ) Tính diện tích xung quanh chứa nước ( bồn chứa nước theo đơn vị m A 50π ( m ) B 64π ( m ) C 40π ( m ) D 48π ( m ) Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 9; − 3;5 ) , B ( a; b; c ) Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) , ( Oxz ) ( Oyz ) Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị tổng a + b + c là: A −21 B −15 C 15 D 21 Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có điểm cực trị A ( 0; ) , B ( 2; − 14 ) Tính f (1) A f (1) = −5 B f (1) = C f (1) = −6 D f (1) = 07 Câu 41: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích Tính thể tích V khố i chóp A′ AB′C ′ 1 A V = B v = C V = D V = Câu 42: Cho khố i lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Tính thể tích khố i chóp tứ giác D ABC ′D′ a3 a3 a3 a3 A B C D y Câu 43: Diện tích hình phẳng hình vẽ bên 22 B 16 C 10 D A 2 O x Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vuông C , AB = a , AC = a Tính thể tích khố i chóp S ABC biết SC = a A a3 B a3 C Câu 45: Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x cho hình vẽ bên Tìm khẳng định A b < c < a B a < b < c C a < c < b D b < a < c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a3 D y a 10 y = log c x y = log a x O x y = log b x Trang 120/150 Câu 46: Cho x + 9− x = 23 Khi biểu thức A = có giá trị bằng: A 10 + 3x + 3− x a a = với tối giản a, b ∈ ℤ Tích a.b x −x 1− − b b B −8 C D −10 Câu 47: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấ y làm mố c tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với t ỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2026 B 2020 C 2022 D 2025 Câu 48: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B (với x > ) bằng: x C D Câu 49: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a , diện tích xung quanh hình nón là: A S xq = π a2 B S xq = π a2 2 C S xq = π a D π a 2 Câu 50: Cho ∫ ln ( x + 1) dx = a + ln b , ( a, b ∈ ℤ ) Tính ( a + 3) b A 25 B C 16 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 121/150 BẢNG ĐÁP ÁN D B A C C A D A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C A D A D B A C C D A D B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D B A D D A D B D A D B A C A D C A D A D A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Tìm I = ∫ 3 f ( x ) + 1 dx A I = 3F ( x ) + + C B I = xF ( x ) + + C C I = xF ( x ) + x + C D I = 3F ( x ) + x + C Hướng dẫn giải: Chọn D I = ∫ 3 f ( x ) + 1 dx = 3∫ f ( x ) dx + ∫ dx = 3F ( x ) + x + C Câu 2: Số số phức sau số thực? ) ( − 2i ) C ( + 2i ) − ( − 2i ) A ( B ( + 2i ) + ( − 2i ) + 2i − D (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) Hướng dẫn giải: Chọn B ( + 2i ) + ( − 2i ) = Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b ⊥ c B c = C a = D b ⊥ a Hướng dẫn giải: Chọn A b.c = ≠ ⇒ b c không vng góc với Câu 4: Tập nghiệm phương trình z − z − = là: A {±2; ± 4i} { } B ± 2; ± 2i { } C ± 2i; ± D {±2; ± 4i} Hướng dẫn giải: Chọn C z = −2 z = ± 2i z4 − 2z2 − = ⇔ ⇔ z = ± z = Câu 5: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y M O x −4 A Phần thực −4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực −4 phần ảo D Phần thực phần ảo −4 Hướng dẫn giải: Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 122/150 Câu 6: Nghiệm bất phương trình 3x + ≥ A x ≥ −4 là: B x < C x > Hướng dẫn giải: D x < Chọn A 3x + ≥ ⇔ 3x + ≥ 3−2 ⇔ x + ≥ −2 ⇔ x ≥ −4 Câu 7: Tính đạo hàm hàm số y = x +1 A y ′ = ( x + 1) x ln B y ′ = x +1 log C y ′ = Hướng dẫn giải: x +1 ln D y ′ = x +1 ln Chọn D Câu 8: Tính mơđun số phức z thoả (1 − 2i ) z − + 2i = A z = 85 B z = 85 85 C z = 5 Hướng dẫn giải: D z = 85 Chọn A (1 − 2i ) z − + 2i = ⇔ z = Câu 9: 85 − 2i 12 14 = + i⇒ z = − 2i 5 Cho số phức z = −5 + 2i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực 2i phần ảo −5 B Phần thực −5 phần ảo 2i C Phần thực −5 phần ảo −2 D Phần thực phần ảo −5 Hướng dẫn giải: Chọn C z = −5 + 2i ⇒ z = −5 − 2i ⇒ Phần thực −5 phần ảo −2 Câu 10: Tìm nghiệm phương trình: log ( 3x − 1) = A x = B x = C x = Hướng dẫn giải: D x = Chọn A 3 x − > log ( 3x − 1) = ⇔ ⇔ x =3 3 x − = 2 Câu 11: Tính I = ∫ xdx Chọn kết đúng: −1 A B −3 C Hướng dẫn giải: D −6 Chọn C I = ∫ xdx = x −1 −1 =3 Câu 12: Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − 3) bán kính R = là: A x + y + z − x − y + z + 10 = 2 2 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C x + y + z + x − y − z + 10 = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 Hướng dẫn giải: Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 123/150 Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) :2 x + y − z + = Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( −4;3; ) B n = ( 2;3; ) C n = ( 2;3;5 ) Hướng dẫn giải: D n = ( 2;3; −4 ) Chọn D Câu 14: Cho hàm số y = 2x +1 Mệnh đề là: x +1 A Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −∞ ; − 1) ( −1; + ∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) (1; + ∞ ) , nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến tập ℝ Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {−1} y′ = ( x + 1) > 0∀ x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) Câu 15: Tìm A dx ∫ x + , ta được: ln ( x + 1) + C B − ( x + 1) +C C ln x + + C D ln x + + C Hướng dẫn giải: Chọn D dx ∫ x + = ln x + + C Câu 16: Đồ thị hàm số y = − A x4 + x + cắt trục hoành điểm? 2 B C Hướng dẫn giải: D Chọn B x = −1 x4 ⇔ x=± Phương trình hồnh độ giao điểm: − + x + = ⇔ 2 x = ⇒ đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 17: Cho biểu thức P = x x , ( x > ) Mệnh đề đúng? A P = x 12 B P = x 12 C P = x 12 Hướng dẫn giải: D P = x 12 Chọn A Câu 18: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − + 5i = là: A Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính B Đường trịn tâm I ( −2;5 ) bán kính C Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 124/150 D Đường tròn tâm O bán kính Hướng dẫn giải: Chọn C z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) z − + 5i = ⇔ x − + ( y + 5) i = ⇔ 2 ( x − ) + ( y + 5) = ⇔ ( x − ) + ( y + 5) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm I ( 2; − ) , bán kính R = Câu 19: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A ( −1; 2;3) , B (1;0; −5 ) , = 16 ( P ) :2 x + y − z − = Tìm M ∈ ( P ) cho A , B , M thẳng hàng A M ( −3; 4;11) B M ( −2;3; ) C M ( 0;1; − 1) Hướng dẫn giải: D M (1; 2; ) Chọn C x = −1 + t qua A ( −1; 2;3) Phương trình AB : ⇒ AB : y = − t , t ∈ ℝ VTCP AB = ( 2; − 2; −8) = (1; −1; −4 ) z = − 4t M ∈ ( P ) cho A , B , M thẳng hàng ⇒ M = AB ∩ ( P ) M ∈ AB ⇒ M (1 + t ; − t ;3 − 4t ) M ∈ ( P ) ⇒ (1 + t ) + ( − t ) − ( − 4t ) − = ⇔ t = Vậy M ( 0;1; − 1) Câu 20: Cho hàm số y = − x3 + 3x − Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số có điểm cực đại Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định D = ℝ x = −1 y ′ = −3 x + , y ′ = ⇔ x = y ′′ = −6 x , y ′′ ( −1) = > 0, y′′ (1) = −6 < Suy hàm số đạt cực tiểu x = −1 , cực đại x = Do đó, hàm số có cực tiểu cực đại ⇒ D đáp án sai Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + m x + đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = ∨ m = Hướng dẫn giải: D m = −1 Chọn A Tập xác định D = ℝ y ′ = 3x − 4mx + m , y ′′ = x − 4m Do hàm số cho hàm bậc ba nên hàm số đạt cực tiểu x = m = y ′ (1) = m − 4m + = m = ⇔ ⇔ ⇔ m = ⇔ y ′′ (1) > − 4m > m < Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng A (1; − 2;1) Phương trình đường thẳng qua A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ( P ) :2 x − y + z + = vng góc với ( P ) là: điểm Trang 125/150 x = + 2t A ∆ : y = −2 − 4t z = + 3t x = + 2t x = + t B ∆ : y = −2 − 2t C ∆ : y = −1 − 2t z = + 2t z = 1+ t Hướng dẫn giải: x = + 2t D ∆ : y = −2 − t z = 1+ t Chọn D x = + 2t qua A (1; −2;1) Đường thẳng ∆ : ⇒ ∆ : y = −2 − t VTCP n( P ) = ( 2; − 1;1) z = 1+ t Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; ) , ( 0; + ∞ ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ −2 + + + +∞ 0 +∞ − y −7 −4 −∞ Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt A −4 ≤ m < B −4 < m < C −7 < m < D −4 < m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt −4 < m < Câu 24: Giải bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a +b 26 A S = 28 B S = C S = 15 Hướng dẫn giải: D S = 11 Chọn D x > 3 x − > 6 ⇔ x < ⇔ < x < log ( 3x − ) > log ( − x ) ⇔ 6 − x > 5 3 x − > − x x > 11 ⇒ a = 1, b = ⇒ S = a + b = 5 Câu 25: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + có cực tiểu cực đại A m < B < m < C m > Hướng dẫn giải: D < m < Chọn B Tập xác định D = ℝ y ′ = 4mx + ( m − 1) x x = y′ = ⇔ mx = − ( m − 1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 126/150 Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại phương trình y ′ = có ba nghiệm phân biệt m > Khi phương trình mx = − ( m − 1) có hai nghiệm phân biệt khác m > m > ⇔ m −1 ⇔ < m Câu 26: Cho hàm số y = x +1 Phát biểu sau đúng? x2 − A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = , y = −1 hai đường tiệm cận đứng x = , x = −2 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng y = , y = −1 hai đường tiệm cận ngang x = , x = −2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = , hai đường tiệm cận đứng x = , x = −2 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D = ℝ / [ −2; 2] lim y = +∞ , lim− y = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = , x = −2 x → 2+ x →−2 1 1 x 1 + x 1 + x x lim y = = , lim y = = −1 ⇒ Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ 4 x 1− x 1− x x y = , y = −1 Câu 27: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? y −1 A y = x −1 x +1 B y = O x 2x +1 x+2 C y = x +1 x +1 Hướng dẫn giải: D y = x+3 1− x Chọn B Dựa vào đồ thị, có đường tiệm cận x = −1 y = ⇒ Chọn B 2 Câu 28: Cho a thuộc khoảng 0; , α β số thực tuỳ ý Khẳng định sau sai? e b A ( aα ) = aα β B aα > a β ⇔ a < β C aα a β = aα + β D aα > a β ⇔ α > β Hướng dẫn giải: Chọn D 2 a ∈ 0; ⇒ Hàm số y = a x nghịch biến.Do aα > a β ⇔ α < β e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 127/150 Vậy đáp án sai D Câu 29: Phương trình ( 0.2 ) x+2 A 5− x + = 52 x − = ( 5) x−4 tương đương với phương trình: B 5− x − = 52 x − C 5− x − = 52 x − Hướng dẫn giải: D 5− x + = 52 x − Chọn B ( 0.2 ) x+2 = ( 5) x−4 1 ⇔ 5 x+ = x − ⇔ 5− x − = x − Câu 30: Tính thể tích khố i trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x − x , y = quanh trục Ox A 512 π 15 B 2548 15872 π π C 15 15 Hướng dẫn giải: D 32 π Chọn A x = Phương trình hồnh độ giao điểm x − x = ⇔ x = 4 Thể tích khố i trịn xoay cần tìm V = π ∫ ( x − x ) dx = 512π 15 Câu 31: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz , cho A (1; 0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) , biết b, c > , phương trình mặt phẳng ( P) : y − z +1 = C Tính M = c+b biết ( ABC ) ⊥ ( P ) , d O; ( ABC ) = A B D Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình mặt chắn ( ABC ) là: x y z + + = 1 b c 1 − =0 ⇔b=c b c 1 1 = ⇔ = + (b = c ) d O; ( ABC ) = 2 b 1 1 1+ + b c 1 ⇔ b = ± , b, c > nên b = c = Vậy M = a + b = 2 ( ABC ) ⊥ ( P ) ⇒ Câu 32: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , BAD = 60° , ( SCD ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SC mặt đáy ABCD 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD 7π 7π 7π 7π A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D ABCD hình thoi có BAD = 60° ⇒ ABD BCD hai tam giác cạnh TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 128/150 ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SD ⊥ ( ABCD ) ( SCD ) ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Kẻ Gx / / SD ⇒ Gx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng ( SDG ) , kẻ đường thẳng Ky vng góc với SD cắt Gx I (với K trung điể m SD ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD 3 21 Ta có IG = KD = , DG = = ⇒ ID = IG + GD = 3 21 7π Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD S = 4π = Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m/s ) Vận tốc ban đầu vật ( m/s ) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 12 m/s B 10 m/s C m/s Hướng dẫn giải: D 16 m/s Chọn A t2 +c Ban đầu vật có vận tốc ( m/s ) ⇒ v ( ) = ⇒ c = Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 3t + t ) dt = t + ⇒ v (t ) = t + t2 + ⇒ v ( ) = 12 Câu 34: Cho số phức z thoả z − + 4i = w = z + − i Khi w có giá trị lớn là: A 16 + 74 B + 130 C + 74 Hướng dẫn giải: D + 130 Chọn D w − + i x − + ( y + 1) i = 2 ( x − 7) + ( y + 9) i 2 2 = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = 16 z − + 4i = ⇔ Đặt w = x + yi ⇒ z = ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I ( 7; −9 ) bán kính R = Khi w có giá trị lớn OI + R = 130 + Câu 35: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Khi đó, thể tích khố i lăng trụ bằng: A a 3 B a a3 C D 2a Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có AB = a , A′B = a ⇒ AA′ = a 2 ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = AA′ ( AB ) = a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 129/150 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A (1;3; − ) , B ( 3;5; − 12 ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz N Tính tỉ số A BN = AN BN AN B BN BN = =5 C AN AN Hướng dẫn giải: D BN = AN Chọn D x = 1+ t qua A (1;3; −2 ) Đường thẳng AB : ⇒ AB : y = + t VTCP AB = ( 2; 2; − 10 ) = (1;1; −5 ) z = −2 − 5t N = AB ∩ ( Oyz ) N ∈ ( AB ) ⇒ N (1 + t ;3 + t ; − − 5t ) , N ∈ ( Oyz ) ⇒ + t = ⇒ t = −1 ⇒ N ( 0; 2;3) ⇒ AN = 3, BN = ⇒ BN = AN Câu 37: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + b cx + d y x O Mệnh đề sau đúng? A ad > , ab < B bd > , ad > C bd < , ab > D ab < , ad < Hướng dẫn giải: Chọn A d a Tiệm cận đứng x = − < ⇔ cd > , Tiệm cận ngang y = > ⇒ ac > ⇒ ad > c c b Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm đồ thị với trụ hoành x = − > ⇔ ab < a Câu 38: Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích 128π bồn chứa nước m3 ) Tính diện tích xung ( quanh bồn chứa nước theo đơn vị m A 50π ( m ) B 64π ( m ) C 40π ( m ) D 48π ( m ) Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi x ( m ) đường sinh hình trụ ⇒ đường trịn đáy hình trụ mặt cầu có bán kính x ( m ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 130/150 Thể tích bồn chứa nước thể tích khố i trụ có bán kính đáy R = x đường sinh l = h = x thể tích khố i cầu có bán kính R = x 128π Do đó: π x x + x = ⇔ x = (m) Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: S = π ( x + 2.x.4 x ) = 48π (m ) Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 9; − 3;5 ) , B ( a; b; c ) Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) , ( Oxz ) ( Oyz ) Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị tổng a + b + c là: A −21 B −15 C 15 D 21 `Hướng dẫn giải: Chọn B x = + (9 − a ) t Đường thẳng AB : y = −3 + ( −3 − b ) t z = + (5 − c ) t Từ kiện M , N , P ∈ AB AM = MN = NP = PB ⇒ N , M , P trung điểm AB , AN BN 9+a −3 + b 5+c 5+ + −3 + + a −3 + b + c , ⇒N ; ; ; ; , M 2 2 5+c −3 + b 9+a +b +c +a ; ; P 2 5+c 5 + =0 M ∈ ( Oxy ) c = −15 −3 + b Mà N ∈ ( Oxz ) ⇒ = ⇔ b = Vậy a + b + c = −15 P ∈ Oyz ( ) a = −3 9+ a +a =0 Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có điểm cực trị A ( 0; ) , B ( 2; − 14 ) Tính f (1) A f (1) = −5 B f (1) = C f (1) = −6 D f (1) = 07 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D = ℝ , y ′ = 4ax + 2bx Đồ thị hàm số qua A ( 0; ) , B ( 2; − 14 ) c = (1) ⇒ ( 2) 16a + 4b + c = −14 Hàm số đạt cực trị B ( 2; − 14 ) ⇒ 32a + 4b = ( 3) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 131/150 Giải (1) ; ( ) ; ( ) , ta a = , b = −8 , c = ⇒ f ( x ) = x − x + ⇒ f (1) = −5 Câu 41: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích Tính thể tích V khố i chóp A′ AB′C ′ 1 A V = B V = C V = D V = Hướng dẫn giải: Chọn C 1 Ta có: VA′ AB′C ′ = VA A′B′C ′ = d ( A; ( A′B′C ′ ) ) S∆A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ = 3 Câu 42: Cho khố i lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Tính thể tích khố i chóp tứ giác D ABC ′D′ A a3 B a3 a3 C Hướng dẫn giải: D a3 Chọn A (VD′ ABCD + VB.DCC ′D′ ) a3 = Ta có: VD ABC ′D′ = VD ABD′ + VD.B C ′D′ = VD′ ABD + VB DC ′D′ = 11 = VABCD A′B′C ′D′ + VABCD A′B′C ′D′ = VABCD.A′B′C′D′ 23 Câu 43: Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là: y 2 O A 22 B C x 16 D Hướng dẫn giải: Chọn D Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn 10 S = ∫ x dx + ∫ x − x + d x = ( 10 ) Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vuông C , AB = a , AC = a Tính thể tích khố i chóp S ABC biết SC = a A a3 B a3 a3 C Hướng dẫn giải: D a 10 Chọn C BC = AB − AC = a SA = SC − AC = 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 132/150 Vậy VS ABC 1 a3 = SA.S∆ABC = 2a .a.a = 3 Câu 45: Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x cho hình vẽ bên y = log c x y y = log a x O x y = log b x Tìm khẳng định A b < c < a B a < b < c C a < c < b D b < a < c Hướng dẫn giải: Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = log b x nghịch biến, y = log a x , y = log c x đồng biến đồ thị y = log c x phía y = log a x Nên ta có b < c < a Câu 46: Cho x + 9− x = 23 Khi biểu thức A = có giá trị bằng: A 10 B −8 + 3x + 3− x a a = với tối giản a, b ∈ ℤ Tích a.b x −x 1− − b b C Hướng dẫn giải: D −10 Chọn D 2 Ta có x + 9− x = 23 ⇔ ( 3x ) + ( 3− x ) + 2.3x.3− x = 25 ⇔ ( 3x + 3− x ) = 25 ⇔ 3x + 3− x = Do đó: A = + 3x + 3− x + −5 = = ⇒ a = −5, b = ⇒ a.b = −10 − 3x − 3− x − Câu 47: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấ y làm mố c tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với t ỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2026 B 2020 C 2022 D 2025 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 78685800.e N 0,017 = 120000000 ⇔ N ≈ 24,8 (năm) Do đó, tới năm 2026 dân số nước ta đạt mức 120 triệu người (với x > ) bằng: x C Hướng dẫn giải: Câu 48: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B D Chọn D , x > y ′ = ⇔ x = (do x > ) x2 Ta có f (1) = , lim+ y = +∞ , lim y = +∞ y′ = x − x →0 x →+∞ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 133/150 Vậy giá trị nhỏ y = Câu 49: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a , diện tích xung quanh hình nón là: A S xq = π a2 B S xq = π a2 C S xq = π a Hướng dẫn giải: D π a 2 Chọn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a ⇒ bán kính a a đường tròn đáy R = , đường sinh 2 π a2 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq = π Rl = Câu 50: Cho ∫ ln ( x + 1) dx = a + ln b , ( a, b ∈ ℤ ) Tính ( a + 3) b A 25 B C 16 Hướng dẫn giải: D Chọn C dx u = ln ( x + 1) du = ⇒ Đặt x +1 dv = dx v = x + 1 1 I = ∫ ln ( x + 1) dx = ( x + 1) ln ( x + 1) − ∫ ( x + 1) 0 1 dx = ln − x = ln − = −1 + ln x +1 b ⇒ a = −1, b = ⇒ ( a + 3) = 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 134/150 ... 64π ( m ) C 40π ( m ) D 48π ( m ) Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 9; − 3;5 ) , B ( a; b; c ) Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) ,... Chọn A x = Phương trình hồnh độ giao điểm x − x = ⇔ x = 4 Thể tích khố i trịn xoay cần tìm V = π ∫ ( x − x ) dx = 512π 15 Câu 31: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz , cho A (1; 0; ) , B (... = KD = , DG = = ⇒ ID = IG + GD = 3 21 7π Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD S = 4π = Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m/s