THÔNG TIN TÀI LIỆU
Ths Cao Đình Tới 0986358689 ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 224 (Đề thi gồm 50 câu / trang) Câu Cho hàm số y = x−2 Hãy chọn câu đúng: 2x − A Hàm số có hai chiều biến thiên B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến khoảng −∞; ; +∞ D Đồ thị hàm số có hình dạng x = − t Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 3t z = + 5t vectơ phương d? A a = (2; 0; 2) B a = (1; −3; 5) C a = (−1; −3; 5) D a = (−1; 3; 5) Câu Nếu y = ex+2017 y (ln 2) A 2017 B e2019 , t ∈ R Vectơ 2e2017 D 2017 + e −−→ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ M N = (0; 1; −1) M (1; 0; 2) tọa độ điểm N là: A N (1; 1; 1) B N (−1; 1; −3) C N (−1; −1; −1) D N (1; −1; 3) C Câu Giả sử hàm số f liên tục khoảng K a, b, c ba số thuộc K Khẳng định sau sai? a f (x)dx = A a b a f (x)dx = − B a b b f (x)dx + C a b a c f (x)dx, c ∈ (a; b) f (x)dx = c a b f (x)dx = D f (x)dx b f (t)dt a Câu Trong hàm số sau, hàm số giảm R −x π x B y = C y = π x A y = 3e Câu Nghiệm bất phương trình log3 (4x − 3) ≥ A x ≥ B x > C x > 1 √ 2 D y= D −1 A 2017x > 2017 B Hàm số y = log2 (2x) xác định x > x C Đồ thị hàm số y = 2x y = đối xứng với qua trục tung D Nếu ln(x − 1)(x − 2) = ln(x − 1) + ln(x − 2) x phải nghiệm bất phương trình (x − 1)(x − 2) Câu 10 Cho số phức z1 = + 2i, z√2 = + i Môđun số phức z1 + 2z2 √ A 65 B 65 C 21 D 21 Câu 11 Số phức liên hợp với số phức z = (1 + i)2 − 3(1 + 2i)2 là: A −9 − 10i B + 10i C − 10i D −9 + 10i x = + 2t Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t z = −2 − 3t (P ) : 2x + y + z − = Giao điểm M d (P ) có tọa độ là: A M (3; 1; −5) B M (2; 1; −7) C M (4; 3; 5) D M (1; 0; 0) mặt phẳng Câu 13 Cho hàm số y = (x − 1)(x + 2)2 Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng đây? A 2x − y − = B 2x − y + = C 2x + y + = D 2x + y − = Câu 14 Bà A gửi 100 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì kế tiếp) với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi (giả sử lãi suất không thay đổi)? A 15 (triệu đồng) B 14,49 (triệu đồng) C 20 (triệu đồng) D 14,50 (triệu đồng) Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có BC = 2AB, SA ⊥ (ABCD) M điểm cạnh AD cho AM = AB Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.ABM V1 S.ABC V2 1 1 A B C D a Câu 16 Giá trị a để (3x2 + 2)dx = a3 + 2? A B C 2 D Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 17 Nguyên hàm hàm số f (x) = ex (1 − 2017e−2x ) A f (x)dx = ex + 2017e−x + C B f (x)dx = ex − 2017e−x + C 2017 −x 2017 −x C f (x)dx = ex + e +C D f (x)dx = ex − e +C 2 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A(4; 0; 0), B(0; −2; 0), C(0; 0; 6) Phương trình (α) y z x y z x + + =0 B + + =1 A −2 −1 C 3x − 6y + 2z − 12 = D 3x − 6y + 2z − = Câu 19 Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20cm2 , 28cm2 , 35cm2 Thể tích hình hộp A 160cm3 B 190cm3 C 140cm3 D 165cm3 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f (x) = A B 32 √ x3 + 20 + x đoạn [1; 4] C 33 D 42 Câu 21 Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = a − bi (a, b ∈ R z2 = 0) Hãy chọn câu sai? A z1 + z2 số thực B z1 − z2 số ảo z1 C z1 z2 số thực D số ảo z2 Câu 22 Có đường tiệm cận đồ thị hàm số y = √ A B C x+1 ? + 2x + 4x2 Câu 23 Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z = − 14i có tọa độ A (−1; −4) B (1; −4) C (−1; 4) D D (−4; −1) √ Câu 24 Trong√các phương trình đây, phương trình có hai nghiệm ± i A x2 + i 3x + = B x2 + 2x + = C x2 − 2x + = D x2 − 2x − = z−4 y−2 = mặt phẳng (α) : 2x + 4y + 6z + 2017 = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? d song song với (α) d cắt không vng góc với (α) d vng góc với (α) d nằm (α) Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − = A B C D Câu 26 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC) SB hợp với đáy góc 450 Xét câu: √ a3 (I) Thể tích hình chóp S.ABC V = 12 (II) Tam giác SAB tam giác cân Hãy chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả D Cả sai Câu 27 Cho phương trình 5x+1 + 6.5x − 3.5x−1 = 52 có nghiệm x0 thuộc khoảng đây? A (2; 4) C (1; 2) B (−1; 1) D (0; 2) Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 √ Câu 28 Hàm số y = 2x − x2 đồng biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (0; 1) C (1; 2) D (1; +∞) √ Câu 29 Biết log = a, log = b log 0, 18 tính theo a b b + 2a − 2b + a − B A 3 3b + a − b + 3a − C D 3 Câu 30 Với giá trị x hàm số y = − log23 x + log3 x có giá trị lớn nhất? √ √ A B C D 3 Câu 31 Giải phương trình log3 (x − 2) + log3 (x − 4)2 = Một học sinh làm sau: x>2 Bước Điều kiện: (∗) x=4 Bước Phương trình cho tương đương với log3 (x − 2) + log3 (x − 4) = √ Bước Hay log3 (x − 2)(x − 4) = ⇔ (x − 2)(x − 4) = ⇔ x2 − 6x + √ = ⇔ x = ± Đối chiếu với điều kiện (∗), suy phương trình cho có nghiệm x = + Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 32 Diện √ tích hình phẳng giới hạn√bởi đồ thị hàm số y = 2x − x trục hoành √ √ 16 B C A D 2 15 15 Câu 33 Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) A 700π (cm2 ) B 754, 25π (cm2 ) C 750, 25π (cm2 ) D 756, 25π (cm2 ) Câu 34 So sánh tích phân I = √ xdx, J = π sin2 x cos xdx, K = xex dx Ta có kết sau đây? A I > K > J B I > J > K C J >I>K D K>I>J Câu 35 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2i| = đường trịn có phương trình sau đây? A (x + 1)2 + y = B x2 + (y + 2)2 = C x2 + y + 4y − = D x2 + y + 4x − = √ Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a2 Thể tích khối lăng trụ √ √ 3 √ √ 2a a A 2a3 B C a3 D Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 2 x √ √ ≤ Câu 37 Giải bất phương trình 5 Một học sinh làm sau: Bước Điều kiện x = (∗) 2 x Bước Vì √ < nên √ ⇔ ≥5 ≤ √ x 5 Bước Từ suy ≥ 5x ⇔ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = −∞; \ {0} Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 38 Một tháp hình nón có chu vi đáy 207,5 m Một học sinh nam muốn đo chiều cao tháp làm sau Tại thời điểm cậu đo bóng dài 3,32 m đồng thời đo bóng tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m Biết cậu học sinh cao 1,66 m, hỏi chiều cao tháp mét? 51, 87 51, 875 B h = 103 + A h = 103, 75 + π π 25, 94 C h = 103, 75 + D h = 103, 75 π Câu 39 Cho hàm số f (x) = ln(x2 − 3x) Tập nghiệm phương trình f (x) = A (−∞; 0) ∪ (3; +∞) B C {3} D ∅ Câu 40 Một bóng bàn đặt tiếp xúc với tất mặt hộp hình lập phương Tỉ số thể tích phần khơng gian nằm hộp nằm ngồi bóng bàn thể tích hình hộp 6−π 8−π B C D A x2 + mx + Tìm m để hàm số đạt cực đại x = 2? Một học sinh làm sau: x+m x2 + 2mx + m2 − Bước 1: D = R \ {−m}, y = (x + m)2 Bước 2: Hàm số đạt cực đại x = ⇔ y (2) = (∗) m = −1 Bước 3: (∗) ⇔ m2 + 4m + = ⇔ m = −3 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước D Đúng Câu 41 Cho hàm số y = Câu 42 Giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y = A m = C m = x+1 hai điểm phân biệt x−1 B m > D Một kết khác Câu 43 Với giá trị nguyên k hàm số y = kx4 + (4k − 5)x2 + 2017 có ba cực trị? A k = B k = C k = D k = Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 44 Với giá trị tham số m hàm số y = sin x − cos x + 2017 2mx đồng biến R? 1 D m ≥ − A m ≥ 2017 B m > C m ≥ 2017 2017 Câu 45 Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây ngắn A AM = 6m, BM = 18m B AM = 7m, BM = 17m C AM = 4m, BM = 20m D AM = 12m, BM = 12m Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + = ba điểm −−→ −−→ −−→ A(0; 1; 2), B(1; 1; 1), C(2; −2; 3) Tọa độ điểm M thuộc (P ) cho |M A + M B + M C| nhỏ A (4; −2; −4) B (−1; 2; 0) C (3; −2; −8) D (1; 2; −2) Câu 47 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh √ a Xét câu: a (I) Kkoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BD) (II) Hình lập phương ABCD.A B C D có mặt phẳng đối xứng Hãy chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả D Cả sai Câu 48 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0, x = 1, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 ≤ x ≤ 1) tam giác có cạnh ln(1 + x) √ √ A V = 4√3(2 ln − 1) B V = 3(2 ln + 1) D V = 16π(2 ln − 1) C V = 3(2 ln − 1) x = + t Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = + mt mặt cầu (S) : z = −2t x2 + y + z − 2x + 6y − 4z + 13 = Có giá trị nguyên m để d cắt (S) hai điểm phân biệt? A B C D f (x) Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị g(x) hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác 1 A f (0) < B f (0) ≤ 4 1 C f (0) > D f (0) ≥ 4 Câu 50 Cho hàm số y = f (x), y = g(x), y = Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 ĐÁP ÁN Mã đề thi 224 Câu C Câu 10 B Câu 19 C Câu 28 B Câu 37 D Câu D Câu 11 B Câu 20 B Câu 29 A Câu 38 D Câu C Câu 12 A Câu 21 D Câu 30 C Câu 39 D Câu A Câu 13 C Câu 22 A Câu 31 B Câu 40 C Câu C Câu 14 B Câu 23 A Câu 32 B Câu 41 B Câu D Câu 15 D Câu 24 C Câu 33 A Câu 42 D Câu A Câu 16 B Câu 25 B Câu 34 A Câu 43 A Câu B Câu 17 A Câu 26 C Câu 35 B Câu 44 C Câu D Câu 18 C Câu 27 D Câu 36 C Câu 45 A Câu 46 B Câu 47 C Câu 48 A Câu 49 A Câu 50 B Đề thi soạn lại LATEX ... 2a − 2b + a − B A 3 3b + a − b + 3a − C D 3 Câu 30 Với giá trị x hàm số y = − log 23 x + log3 x có giá trị lớn nhất? √ √ A B C D 3 Câu 31 Giải phương trình log3 (x − 2) + log3 (x − 4)2 = Một học... Câu 13 C Câu 22 A Câu 31 B Câu 40 C Câu C Câu 14 B Câu 23 A Câu 32 B Câu 41 B Câu D Câu 15 D Câu 24 C Câu 33 A Câu 42 D Câu A Câu 16 B Câu 25 B Câu 34 A Câu 43 A Câu B Câu 17 A Câu 26 C Câu 35 ... 51, 875 B h = 1 03 + A h = 1 03, 75 + π π 25, 94 C h = 1 03, 75 + D h = 1 03, 75 π Câu 39 Cho hàm số f (x) = ln(x2 − 3x) Tập nghiệm phương trình f (x) = A (−∞; 0) ∪ (3; +∞) B C {3} D ∅ Câu 40 Một
Ngày đăng: 03/07/2020, 22:25
Xem thêm: