Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán tạp chí toán học tuổi trẻ lần 10

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI - TẠP CHÍ TỐN HỌC TUỔI TRẺ THÁNG 6/2017 ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 90 phút -Giáo viên đề: Nguyễn Lái Đợn vị công tác: THPT chuyên Lương Văn Chánh Câu 1: Hình vẽ bên dạng đồ thị hàm số đây? A y = x − x + B y = x + x + C y = x − x + Câu 2: Cho hàm số y = ax + bx + c Xét bốn mệnh đề sau : I Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị a.b > II Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị a.b < III Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị a.b = VI Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị a.b ≤ Mệnh đề sau : A I B II C III Câu 3: Hàm số sau có cực trị ? B Hàm số y = A y = x C y = 2x + x −1 D VI x − x2 + x D y = x − ln x Câu 4: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A D y = x + x + B x2 + x −1 − x là: x2 −1 C D Câu 5: Hỏi, ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + tạo thành tam giác gì? A thường B cân C vuông cân D Câu 6: Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị ( C ) tiếp xúc với trục hồnh hai điểm có hồnh độ x = −1 x = ( theo hình vẽ bên cạnh ), biết ( C ) tiếp xúc với đường thẳng d : y = điểm cực đại ( C ) Trang 1/8 - Mã đề thi TOANHOCTT Diện tích giới hạn bỡi ( C ) d : 14 28 2 A B 15 15 C 32 15 D 15 Câu 7: Cho đường cong ( C ) có hàm số y = x3 − 3x Khẳng định sau SAI : A Đồ thị ( C ) có tâm đối xứng B Đồ thị ( C ) cắt Ox điểm C (C) t iếp xúc với Parabol y = x − x − D Đồ thị ( C ) tiếp xúc trục hồnh Câu 8: Tìm số thực m để hàm số y = mx3 − mx + x + 2017 đồng biến tập số thực R ? A < m ≤ B ≤ m ≤ C < m < D m < ∀ < m Câu 9: Định tham số thực a để phương trình x x + 3x − a = có nghiệm ? A a ≤ B a > C ≤ a ≤ D a ≥ Câu 10: Cho biểu thức f = y2 , x, y hai số thực tuỳ ý thoả mãn x + y = Giá trị x+2 lớn f max biểu thức bằng: A f max = + B f max = − C f max = −2 + D f max = − Câu 11: Một hồ nước có hình dạng tam giác ABC vuông B Chiều dài AB=40m, BC > AB Vì hai bờ hồ AB AC bị chặn khơng được, người muốn từ góc C sang A phải chạy đến vị trí M thuộc bờ CB từ M bơi lội qua A Hỏi người phải chạy từ C đến vị trí M cách B mét để đến đích A nhanh , biết vận tốc chạy m / s vận tốc bơi m / s A 40m B 30m Câu 12: Cho biểu thức T = ( a − b ) (1 − a −b ab ) C 20m D 10m , a, b hai số thực dương khác Khi a + b = , giá trị T là: A T = B T = C T = D T = Câu 13: Cho hai số thực dương a, b khác thỏa mãn a m = b n (*) m, n hai số thực khác Từ (*) suy kết sau SAI: Trang 2/8 - Mã đề thi TOANHOCTT n m ln b = n ln a Câu 14: Khẳng định sau đúng: A log x = ⇒ x = ±2 nghiệm A a = b m C a = m b n B D n = log b a m B log x = log x ⇒ x = nghiệm C log x = ⇒ x = nghiệm D x = x ⇒ x = nghiệm Câu 15: Cho lg = a, lg = b Khẳng định sau SAI : a a a A log = B log = C lg 2, 25 = D lg1, = a + 2b − 1− b b b Câu 16: Cho < a, b ≠ thỏa mãn : +Đồ thị hàm số y = a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x → +∞ +Đồ thị y = log b x nhận trục tung làm tiệm cận đứng y → −∞ Khẳng định a b : A < a < 1, < b < B a > 1, < b < C a > 1, b > D < a < 1, b > Câu 17: Gọi y ( n ) đạo hàm bậc n hàm số y = xe x Khẳng định sau đúng: A y (2017) − y (2015) = y ( 2016 ) B y (2017) + y (2016) = y ( 2015) C y (2017) + y (2015) = y ( 2016 ) D y (2016) + y (2015) = y ( 2017 ) ( Câu 18: Tập nghiệm S bất phương trình 17 − 12 A S = ( −∞, ) ∪ [ 2; +∞ ) B S = [ 0; +∞ ) C ) ( x ≤ 3+ ) x2 là: D S = ( −∞, −2] ∪ [ 0; +∞ ) S = [ −2;0 ] Câu 19: Tập D tập miền xác định hàm số y = log 0,5 ( log ( x − 1) ) + : A D = ( −∞;5] B D = ( 2;5] C D = (1;5] D [ 2; +∞ ) Câu 20: Số nghiệm phương trình x − ln x = 2017 là: A Vô nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 21: Gọi y’ y’’ đạo hàm bậc bậc hai hàm số y = x ln x Tập S tập nghiệm phương trình y '− y '' = ? A S = {1; e} B S = {1} C S = {1; 2} D S = {2; e} Câu 22: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số y = x.3x thỏa mãn F ( log ) = F(x) hàm số nào? 6x A F ( x ) = + ln ln B F ( x ) = 6x +C ln C F ( x) = Câu 23: Cho f(x) hàm số chẵn xác định R x.3x ln 2.ln ln6 D F ( x) = −2 −1 x.3x ln ∫ f ( x)dx = 1, ∫ f ( x)dx = Giá trị I = ∫ f ( x)dx bằng: −1 A I = B I = C I = −1 Câu 24: Để tìm I = ∫ xdx có bạn làm cách khác sau: Bạn 1: I = ∫ 3 D I = +1 x3 xdx= ∫ x dx = + C = x3 + C +1 Trang 3/8 - Mã đề thi TOANHOCTT ⎧ ⎧⎪ ⎪du = dx u x = ⇒⎨ Bạn Đặt ⎨ 3x ⎪⎩dv = dx ⎪ ⎩v = x x 34 3 Vậy I = x.x − ∫ dx = x − I + C ⇒ I = x + C 3 x Bạn Đặt u = x ⇒ u = x ⇒ 3u du = dx 3 ⇒ I = ∫ 3u 2udu = 3∫ u du = u + C = x + C 4 Cách giải bạn đúng? A Bạn B Bạn C Bạn D Cả bạn a ln x dx = x 1 C Chỉ a = e Câu 25: Tính tất giá trị thực a để tồn ∫ A Chỉ a = e B a = e, a = e D a = 1, a = e Câu 26: Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu a ( m / s ) ( a ∈ R + ) thay đổi vận tốc chậm dần với vận tốc v ( t ) = −20t + a ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu thay đổi vận tốc Hỏi vận tốc ban đầu vật chạy để từ vật thay đổi vận tốc đến dừng hẳn vật chạy 10(m)? A 20 (m/s) B 10(m/s) C 30(m/s) D 40(m/s) Câu 27: Cho hình ( H ) giới hạn bỡi trục hồnh , đồ thị Parabol đường thẳng tiếp xúc Parabol điểm A(2;4), hình vẽ bên Thể tích vật thể trịn xoay tạo bỡi hình ( H ) quay quanh trục Ox bằng: A 22π B 32π C 2π D 16π 15 Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) liên tục khoảng K có đồ thị (C) vẽ hình bên h( x) phương trình tiếp tuyến (d) (C) điểm M có hoành độ x3 Trục Ox cắt (d) (C) hai điểm có hồnh độ x1 , x2 Trang 4/8 - Mã đề thi TOANHOCTT Diện tích S hình phẳng giới hạn bỡi đường ( C ), (d) trục Ox tính theo biểu thức sau: I x3 x3 S = ∫ h ( x )dx − ∫ f ( x )dx x1 x2 x2 x3 x1 x2 II S = ∫ h ( x )dx + ∫ ⎡⎣ h ( x ) − f ( x ) ⎤⎦dx x3 III S = ∫ ⎡⎣ h( x) − f ( x ) ⎤⎦dx x1 Hỏi, biểu thức tính S có biểu thức tính đúng? A biểu thức B biểu thức C biểu thức D biểu thức Câu 29: Cho A, B, C ba điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số + 2i, + 6i, − + 5i Tam giác ABC tam giác gì? A thường B cân C D vng Câu 30: Cho số phức z = + i , phép tốn có kết số phức ảo? z−z A z + z B z + z C D z + z z − z z z+z () () ( )( ) Câu 31: Tìm số thực m lớn để nghiệm phức z phương trình z − z + + m2 = thỏa mãn z ≤ 5? A m = − B m = C m = D m = −2 Câu 32: Khai triển S = z − có kết ln ln với số phức z? A S = z − z + B S = z − z + C S = z − z + D S = z.z − z − z + Câu 33: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện lên mặt phẳng phức đường thẳng? A z + z = B z + z = z − z C z = z D z.z = z + z Câu 34: Cho số phức z thay đổi cho z = giá trị lớn z − + i bằng: −1 B − C + Câu 35: Cho tứ diện có cạnh a Khẳng định sau SAI 2a A Chiều cao tứ diện 3a B Diện tích mặt tứ diện 2a C Thể tích tứ diện 12 D Diện tích tồn phần tứ diện 3a A Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đường cao SH = 2a Độ dài cạnh đáy AB cạnh bên SA hình chóp bằng: A AB = a, SA = C AB = a, SA = 2a a B AB = a, SA = a D +1 a thể tích hình chóp V= D AB = a, SA = a Trang 5/8 - Mã đề thi TOANHOCTT Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đường cao SH = a thể tích hình chóp 2a Bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD bằng: 2a a a A r = B r = C r = + a D r = 1+ 1+ 2+ Câu 38: Thiết diện qua trục hình nón S có bán kính đáy R tam giác Thể tích V khối nón S bằng: π R3 π R3 3π R A V = 3π R B V = C V = D V = Câu 39: Cho hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp hình cầu, V= ( ) nghĩa hai đường trịn đáy hình trụ tiếp xúc với mặt cầu (theo hình vẽ) Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ khối cầu tạo bỡi hai hình Tỉ số A B C D V1 bằng: V2 2 Câu 40: Cho hình chóp đa giác có cạnh bên a tạo với đáy hình chóp góc 300 , bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: a a A R = a , B R = 3a C R = D Câu 41: Một phễu đựng nước có dạng hình tứ diện S.ABC Gọi O tâm đáy ABC Lấy ABC làm đáy, SO có chiều thẳng đứng, đổ lượng nước vào phễu để mực nước đến vị trí Ĩ SO cho để lật đầu ngược lại phễu mực nước vị trí Ĩ Tỉ số SO ' bao nhiêu? SO 1 1 B C D 3 2 Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đường trịn đáy bán kính R, thiết diện qua trục hình A nón tam giác vng Một hình trụ T nội tiếp hình nón cho đáy hình trụ hình trịn nằm mặt phảng đồng tâm với hình trịn đáy hình nón, đáy lại T đường tròn tiếp xúc mặt chung quanh hình nón ( hình vẽ) Thể tích lớn hình trụ T bằng: Trang 6/8 - Mã đề thi TOANHOCTT A VT = 4π R 27 B VT = 4π R 27 C VT = R3 27 D VT = 4π R Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; ) , B ( −1;0;3) , C ( 3;1; ) Điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 4;1; −1) B D ( 4;3; ) C D ( 4; 2;3) D D ( 3;1; ) Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; ) , B ( −1;0;3) , C ( 3;1; ) Điểm M nằm cạnh BC để diện tích tam giác AMB gấp hai lần diện tích tam giác AMC ⎛ 11 ⎞ A M ( 7; 2;5 ) B M ⎜ ; ; ⎟ ⎝3 3 ⎠ Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hỏi, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng đây? A 2x + y + z − = B 2x + y + z − = ⎛ 11 ⎞ D M ⎜ − ; − ; − ⎟ ⎝ 3 3⎠ C M ( −7; −2; −5) ( S ) x + y + z − y + 2z − = C 2x + y + z − = D x + y + z − = ⎧x = ⎪ Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : ⎨ y = + t đường thẳng ⎪z = − t ⎩ d giao tuyến hai mặt phẳng x + y + z + 2016 = 0, x − y + z + 2017 = Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 , d là: A cắt B song song C Trùng D chéo Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x − y + = Đường thẳng sau qua M ( 2;1 − ) cắt (S) hai điểm A, B cho độ dài AB lớn nhất? ⎧x = + t ⎪ A ⎨t = − t , ( t ∈ R ) ⎪ z = −3 ⎩ ⎧x = t ⎪ C ⎨ y = − t , ( t ∈ R ) ⎪ z = − 3t ⎩ ⎧x = 1+ t ⎪ B ⎨ y = + 3t , ( t ∈ R ) ⎪z = t ⎩ D x+5 y +4 z −2 = = −1 Câu 48: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( p) : x + y + z + 2017 = đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng x + y + z − = 0, x − y + z − = Vị trí d (p) có vị trí là: A d cắt (p) B d ⊂ ( p) C d//(p) D d ⊥ ( p) Trang 7/8 - Mã đề thi TOANHOCTT Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3 ) , B ( −1;1; ) C ( 0; −3; −5 ) , JJJG JJJG JJJJG mặt phẳng ( p) :x + y + z − = lấy điểm M tính S = MA + MB + MC Giá trị nhỏ S bằng: A B 3 C D 3 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với đỉnh A ( 4;1;0 ) , trực tâm H ( 8;1;0 ) M (1;1;0 ) trung điểm cạnh BC Tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là: A I ( −1;1;0 ) B I (1;1;0 ) C I ( −1;1;1) D I ( −1;0;1) - - HẾT Trang 8/8 - Mã đề thi TOANHOCTT ... xe x Khẳng định sau đúng: A y (2017) − y (2015) = y ( 2016 ) B y (2017) + y (2016) = y ( 2015) C y (2017) + y (2015) = y ( 2016 ) D y (2016) + y (2015) = y ( 2017 ) ( Câu 18: Tập nghiệm S bất... / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu thay đổi vận tốc Hỏi vận tốc ban đầu vật chạy để từ vật thay đổi vận tốc đến dừng hẳn vật chạy 10( m)? A 20 (m/s) B 10( m/s) C 30(m/s) D 40(m/s)... = ⎪ Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : ⎨ y = + t đường thẳng ⎪z = − t ⎩ d giao tuyến hai mặt phẳng x + y + z + 2016 = 0, x − y + z + 2017 = Vị trí tương đối