Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên quốc học huế lần 2

Ĉӄ THI THӰ THPT QUӔC GIA LҪN Mơn: Tốn – Năm hӑc: 2016 – 2017 Thͥi gian làm bài: 90 phút; Mã ÿӅ thi 121 TRѬӠNG THPT CHUYÊN QUӔC HӐC HUӂ Tә Toán Câu 1: Cho hàm sӕ y = a x vӟi a > Tìm mӋnh ÿӅ ÿúng mӋnh ÿӅ sau? A Ĉӗ thӏ hàm sӕ có ÿѭӡng tiӋm cұn B Hàm sӕ có mӝt ÿiӇm cӵc tiӇu C Hàm sӕ có mӝt ÿiӇm cӵc ÿҥi D Hàm sӕ ÿӗng biӃn \ Câu 2: Tìm phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z = A Câu 3: Câu 4: Câu 5: − 2i 2−i B − C D ax + b có ÿӗ thӏ nhѭ hình vӁ bên Tìm khҷng x +1 ÿӏnh ÿúng khҷng ÿӏnh sau? A a < b < B b < < a C < b < a D < a < b y Cho hàm sӕ y = § · Tính ÿҥo hàm cӫa hàm sӕ y = log ă â 2x A y ′ = x ln − ln 2 C y ′ = x ln − ln O x ln − x ln D y ′ = ln − x ln B y ′ = Tìm tұp nghiӋm cӫa bҩt phѭѫng trình log π ( x − 1) < log π ( x − 3) A S = (1; ) C S = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 6: Gӑi (H ) B S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) D S = ( 2; +∞ ) tұp hӧp tҩt cҧ ÿiӇm mһt phҷng tӑa ÿӝ 0xy biӇu diӉn sӕ phӭc z = a + bi, ( a, b ∈ \ ) thӓa mãn a + b ≤ ≤ a − b Tính diӋn tích hình ( H ) A Câu 7: 3π + B π C π − D Tính thӇ tích V cӫa khӕi trịn xoay sinh hình phҷng giӟi hҥn bӣi ÿӗ thӏ hàm sӕ y = f ( x ) liên tөc ÿoҥn [ a; b] , trөc 0x , hai ÿѭӡng thҷng x = a; x = b quay quanh trөc Ox b A V = π ³ f ( x ) dx a b C V = π ³ f ( x ) dx a Câu 8: b B V = ³ f ( x ) dx a b D V = ³ f ( x ) dx a Cho khӕ i chóp tӭ giác ÿӅu có ÿѭӡng cao bҵng thӇ tích bҵng Tính cҥnh ÿáy A B C D ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 1/24 - Mã ÿӅ thi 121 Câu 9: Tìm giá trӏ lӟn nhҩt, giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa hàm sӕ f ( x ) = cos3 x − cos x tұp hӧp ê D = ô ; ằ 3¼ 19 x∈D x∈D 27 19 C max f ( x ) = , f ( x ) = x∈D x∈D 27 B max f ( x ) = , f ( x ) = −3 x∈D x∈D A max f ( x ) = 1, f ( x ) = Câu 10: Tính tích phân I = ³ ( x + 2) A B x∈D x∈D 2017 dx x 2019 32018 − 22018 2018 D max f ( x ) = 1, f ( x ) = −3 32018 − 22018 4036 C 32017 2018 − 4034 2017 D 32021 − 22021 4040 Câu 11: Tìm sӕ giao ÿiӇm cӫa ÿӗ thӏ hàm sӕ y = x − + ÿѭӡng thҷng y = x ? A B C D Câu 12: Bҥn Nam sinh viên cӫa mӝt trѭӡng Ĉҥi hӑc, muӕn vay tiӅn ngân hàng vӟi lãi suҩt ѭu ÿãi trang trҧi kinh phí hӑc tұp hàng năm Ĉҫu mӛ i năm hӑc, bҥn ҩy vay ngân hàng sӕ tiӅn 10 triӋu ÿӗng vӟi lãi suҩt 4% Tính sӕ tiӅn mà Nam nӧ ngân hàng sau năm, biӃt rҵng nă m ÿó, ngân hàng khơng thay ÿә i lãi suҩt ( kӃt quҧ làm trịn ÿӃn nghìn ÿӗng) A 46794000 ÿӗng B 44163000 ÿӗng C 42465000 ÿӗng D 41600000 ÿӗng Câu 13: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho mһt phҷng ( P ) : x y z + + = Vectѫ dѭӟi ÿây vectѫ pháp tuyӃn cӫa ( P ) ? G A n = ( 6;3; ) G B n = ( 2;3; ) G D n = ( 3; 2;1) G § 1à C n = ă1; ; â 3¹ Câu 14: Tìm tҩt cҧ giá trӏ thӵc cӫa tham sӕ m ÿӇ phѭѫng trình x − x nghiӋm? A < m < B m > C m = D m = +2 + = m có ÿúng Câu 15: Hàm sӕ y = x3 + 3x + nghӏch biӃn khoҧng (hoһc khoҧng) sau ÿây? A ( −1;0 ) B ( −∞; ) (1; +∞ ) C ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) D ( 0;1) Câu 16: Tìm tҩt cҧ giá trӏ thӵc cӫa tham sӕ m ÿӇ ÿӗ thӏ hàm sӕ y = x + m ( ) − x + − có ÿiӇm chung vӟi trөc hồnh A ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 17: Tính diӋn tích hình phҷng giӟi hҥn bӣi ÿӗ thӏ hàm sӕ f ( x ) = x − x + trөc Ox A B π ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn C D π Trang 2/24 - Mã ÿӅ thi 121 Câu 18: Ngѭӡi ta dӵng mӝt lӅu vҧi ( H ) có dҥng hình S “chóp lөc giác cong ÿӅu” nhѭ hình vӁ bên Ĉáy cӫa ( H ) mӝt hình lөc giác ÿӅu cҥnh m ChiӅu cao SO = m ( SO vng góc vӟi mһt phҷng ÿáy) Các cҥnh bên cӫa ( H ) sӧi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 1m c1 c6 nҵm ÿѭӡng parabol có trөc ÿӕi xӭng song song vӟi SO Giҧ sӱ giao tuyӃn (nӃu có) cӫa ( H ) vӟi mһt phҷng ( P ) vng góc vӟi SO mӝt c2 c3 lөc giác ÿӅu ( P ) qua trung ÿiӇm cӫa SO 3m gian nҵm bên lӅu ( H ) ÿó 135 ( m3 ) B 96 ( m3 ) C c4 O lөc giác ÿӅu có cҥnh m Tính thӇ tích phҫn khơng A c5 135 ( m3 ) D 135 ( m3 ) Câu 19: Hàm sӕ sau ÿây ÿӗng biӃn tұp xác ÿӏnh cӫa nó? −x A y = log x B y = e Câu 20: Cho sӕ phӭc z ≠ cho z không phҧi sӕ thӵc w = A B x Đ Ã C y = ă â4ạ x Đ Ã D y = ă â z z sӕ thӵc Tính 2 1+ z 1+ z C Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x ) cӫa hàm sӕ f ( x ) = ( x − 1) e x D −3 x , biӃt rҵng ÿӗ thӏ cӫa hàm sӕ F ( x ) có ÿiӇm cӵc tiӇu nҵm trөc hoành A F ( x ) = e C F ( x ) = x −3 x e B F ( x ) = −e x −3 x −e D F ( x ) = ex −3 x + 3e e x3 −3 x −1 −1 y Câu 22: Cho hàm sӕ f ( x ) có ÿӗ thӏ f ′ ( x ) cӫa khoҧng K nhѭ hình vӁ Khi ÿó K , hàm O sӕ y = f ( x ) có ÿiӇm cӵc trӏ? A C Câu 23: Ĉӗ thӏ hàm sӕ y = A C x B D − x2 có tҩt cҧ ÿѭӡng tiӋm cұn? x2 − 3x − B D Câu 24: Tính tәng tҩt cҧ nghiӋm thӵc cӫa phѭѫng trình log ( 3.2 x − 1) = x − A C 12 ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn B −6 D Trang 3/24 - Mã ÿӅ thi 121 Câu 25: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz, cho mһt cҫu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Xét 2 ­x = 1+ t ° ÿѭӡng thҷng d : ® y = − mt ( t ∈ \ ) , m tham sӕ thӵc Giҧ sӱ ( P ) ( P′) hai mһt °z = m −1 t ) ¯ ( phҷng chӭa d , tiӃp xúc vӟi ( S ) lҫn lѭӧt tҥi T T ′ Khi m thay ÿә i, tính giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa ÿӝ dài ÿoҥn thҷng TT ′ 13 11 A B 2 C D Câu 26: Cho hàm sӕ y = x − x − có ÿӗ thӏ ( C ) ViӃt phѭѫng trình tiӃp tuyӃn cӫa ( C ) tҥi giao ÿiӇm cӫa ( C ) vӟi trөc tung A y = − x + B y = x − C y = x + D y = − x − Câu 27: Cho hàm sӕ y = f ( x ) có ÿҥo hàm khoҧng ( a; b ) Tìm mӋnh ÿӅ sai mӋnh ÿӅ sau A NӃu hàm sӕ y = f ( x ) ÿӗng biӃn ( a; b ) f ′ ( x ) > vӟi mӑ i x ∈ ( a; b ) B NӃu f ′ ( x ) < vӟi mӑ i x ∈ ( a; b ) hàm sӕ y = f ( x ) nghӏch biӃn ( a; b ) C NӃu hàm sӕ y = f ( x ) nghӏch biӃn ( a; b ) f ′ ( x ) ≤ vӟi mӑ i x ∈ ( a; b ) D NӃu f ′ ( x ) > vӟi mӑ i x ∈ ( a; b ) hàm sӕ y = f ( x ) ÿӗng biӃn ( a; b ) Câu 28: Tìm tҩt cҧ giá trӏ thӵc cӫa tham sӕ m ÿӇ hàm sӕ y = log êơ( m + ) x + ( m + ) x + m + 3º¼ có tұp xác ÿӏnh \ A m ≤ −2 B m > −2 C m < −2 Câu 29: Cho hàm sӕ y = f ( x ) có ÿҥo hàm f ′ ( x ) liên tөc \ ÿӗ thӏ cӫa hàm sӕ f ′ ( x ) ÿoҥn [ −2;6] nhѭ hình vӁ bên Tìm khҷng ÿӏnh ÿúng khҷng ÿӏnh sau A max f ( x ) = f ( −2 ) B max f ( x ) = f ( ) x∈[ −2;6] C max f ( x ) = f ( ) x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] D max f ( x ) = f ( −1) D m ≥ −2 y 2 −2 O x −1 x∈[ −2;6] Câu 30: Cho khӕ i chóp O ABC có ba cҥnh OA , OB , OC ÿơi mӝt vng góc vӟi BiӃt OA = , OB = thӇ tích cӫa khӕ i chóp O ABC bҵng Tính OC A B C D 2 Câu 31: Trong hӋ thұp phân, sӕ 2016 2017 có chӳ sӕ? A 2017 B 2018 C 6666 D 6665 Câu 32: Tính bán kính mһt cҫu ngoҥi tiӃp khӕ i chóp tӭ giác ÿӅu có cҥnh ÿáy bҵng góc giӳa cҥnh bên mһt ÿáy bҵng 60° A B C D Câu 33: Mӝt hình nón có bán kính ÿáy bҵng thiӃt diӋn qua trөc mӝt tam giác vuông cân Tính diӋn tích xung quanh cӫa hình nón A 2π B π C 2π D π ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 4/24 - Mã ÿӅ thi 121 Câu 34: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Ox yz , cho mһt cҫu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Tìm tӑa ÿӝ 2 tâm I bán kính R cӫa mһt cҫu ( S ) A I ( −1;1;0 ) , R = Câu 35: Cho khӕ i lұp phѭѫng B I ( −1;1;0 ) , R = C I (1; −1;0 ) , R = (H ) D I (1; −1;0 ) , R = có cҥnh bҵng Qua mӛi cҥnh cӫa ( H ) dӵng mӝt mһt phҷng không chӭa ÿiӇm cӫa ( H ) tҥo vӟi hai mһt cӫa ( H ) ÿi qua cҥnh ÿó nhӳng góc bҵng Các mһt phҷng nhѭ thӃ giӟi hҥn mӝt ÿa diӋn ( H ′ ) Tính thӇ tích cӫa ( H ′ ) A B C D Câu 36: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ba ÿiӇm A (1; 0; − ) , B ( 2; 1; − 1) , C (1; − 2; ) Tìm tӑa ÿӝ trӑng tâm G cӫa tam giác ABC § 1· A G ( 4; − 1; − 1) B G ă ; ; â 3 3ạ Đ 1à C G ă ; ; â 3 3ạ Cõu 37: Gӑi I giao ÿiӇm hai tiӋm cұn cӫa ÿӗ th hm s y = 3Ã Đ A I ă 2; 2ạ â B I (1; ) Đ1 1à D G ă ; ; â 3 3ạ 2x Tìm tӑa ÿӝ cӫa I 2+ x C I ( −2; 1) D I ( −2; ) Câu 38: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai ÿiӇm A (1; 0; ) ; B ( 0; 0; ) mһt cҫu ( S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y +1 = Hӓi có mһt phҷng chӭa hai ÿiӇm mһt cҫu ( S ) ? A B Vô sӕ A , B tiӃp xúc vӟi D 1 + Câu 39: Gӑi z1 , z hai nghiӋm phӭc cӫa phѭѫng trình z − z + = Tính z1 z1 C B 3 C D 9 Câu 40: Cho haҒ m sôғ y = f ( x ) coғ ÿôҒ thi ҕ [ −2; 4] nhѭ A hınҒ h ve.Ѻ Tım f ( x) Ғ max [ −2;4] A B f ( ) y −2 2 O 4x −3 C D Câu 41: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho khӕi lұp phѭѫng ABCD A′B ′C ′D ′ có A (1; − 2; 3) C ′ ( 2; − 1; ) Tính thӇ tích V cӫa khӕi lұp phѭѫng ÿã cho A V = B V = 3 C V = 2 D V = G Câu 42: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿѭӡng thҷng d có vectѫ chӍ phѭѫng u mһt G phҷng ( P ) có vectѫ pháp tuyӃn n MӋnh ÿӅ dѭӟi ÿây ÿúng? G G A u không vuông góc vӟi n d cҳt ( P ) G G B d song song vӟi ( P ) u phѭѫng vӟi n G G C d vng góc vӟi ( P ) u vng góc vӟi n G G D u vng góc vӟi n d song song vӟi ( P ) ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 5/24 - Mã ÿӅ thi 121 Câu 43: Cho khӕ i chóp tam giác S ABC có ÿáy ABC tam giác ÿӅu cҥnh bҵng , SA = SA ⊥ ( ABC ) Tính thӇ tích khӕ i chóp ÿã cho 3 B C D 12 12 4 Câu 44: Cho hình trө có bán kính ÿáy trөc OO ′ có ÿӝ dài bҵng Mӝt mһt phҷng ( P ) thay ÿә i A qua O tҥo vӟi ÿáy hình trө mӝt góc 60o cҳt hai ÿáy cӫa hình trө ÿã cho theo hai dây cung AB CD (dây AB ÿi qua O ) Tính diӋn tích tӭ giác ABCD 3+3 dx Câu 45: Tính ³ − 2x A B A −2ln − 2x + C B 3+ ln − x + C D C ln − 2x + C D − ln − x + C Câu 46: Cho hai sӕ thӵc dѭѫng a, b thӓa mãn log a b = Tính log A − 10 B (a b ) a b C − D Câu 47: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai mһt phҷng ( Q ) : x + y − 12 = ÿѭӡng thҷng d : 3+2 C + 2 15 (P) : x + y − z − = , x −1 y + z + = = ViӃt phѭѫng trình mһt phҷng ( R ) −1 chӭa ÿѭӡng thҷng d giao tuyӃn cӫa hai mһt phҷng ( P ) , ( Q ) A ( R ) : x + y − z − = B ( R ) : x + y − z + = C ( R ) : x + y − z = D ( R ) :15 x + 11y − 17 z − 10 = Câu 48: Trong mӋnh ÿӅ sau ÿây, mӋnh ÿӅ sai? A Tӗn tҥi mһt cҫu ÿi qua mӝt ÿѭӡng tròn mӝt ÿiӇm nҵm ngồi mһt phҷng chӭa ÿѭӡng trịn ÿó B NӃu mӝt ÿiӇm nҵm ngồi mһt cҫu qua ÿiӇm ÿó có vơ sӕ tiӃp tuyӃn vӟi mһt cҫu tұp hӧp tiӃp ÿiӇm mӝt ÿѭӡng tròn nҵm mһt cҫu C NӃu tҩt cҧ mһt cӫa mӝt hình ÿa diӋn nӝ i tiӃp ÿѭӡng trịn ÿa diӋn ÿó nӝi tiӃp mһt cҫu D Tӗn tҥi mһt cҫu ÿi qua bӕn ÿiӇm không ÿӗng phҷng Câu 49: Cho hàm sӕ f ( x ) liên tөc \ có ³ f ( x ) dx = Tính ³ f ( x ) dx −1 D Câu 50: NӃu cho hai sӕ phӭc z1 , z2 Chӑn mӋnh ÿӅ ÿúng mӋnh ÿӅ sau? A B C A NӃu z1 = z2 z1 = z B NӃu z1 = z z1 = z2 C NӃu z1 = z2 z1 = z2 D NӃu z1 = z2 ÿiӇm nҵm mһt phҷng Oxy ÿѭӧc biӇu diӉn sӕ phӭc z1 , z2 tѭѫng ӭng ÿӕi xӭng qua gӕc tӑa ÿӝ HӂT ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 6/24 - Mã ÿӅ thi 121 BҦNG ĈÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D B D C C B A B B B B C A D C D C B B A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D C C C C A D B C D A A C A A B D D A D C A B HѬѪғNG DÂѺ N GIAѴ I Câu 1: Cho hàm sӕ y = a x vӟi a > Tìm mӋnh ÿӅ ÿúng mӋnh ÿӅ sau? A Ĉӗ thӏ hàm sӕ có ÿѭӡng tiӋm cұn B Hàm sӕ có mӝt ÿiӇm cӵc tiӇu C Hàm sӕ có mӝt ÿiӇm cӵc ÿҥi D Hàm sӕ ÿӗng biӃn \ Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn B Ta có y ′ = a x x.ln a y ′ ÿәi dҩu tӯ âm sang duong qua x = nên hàm sӕ ÿҥt cӵc tiӇu tҥi x = Câu 2: − 2i 2−i B − Tìm phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z = A Hѭѫғng dâѺn giaѴ i C D Chӑn B − 2i (1 − 2i)(2 + i) + i − 4i − 2i = Ta có z = = = − i 2−i 5 Câu 3: y ax + b có ÿӗ thӏ nhѭ hình vӁ bên Tìm khҷng x +1 ÿӏnh ÿúng khҷng ÿӏnh sau? x O A a < b < B b < < a C < b < a D < a < b Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Cho ҕn D Ĉӗ thӏ hàm sӕ có tiӋm cұn ngang y = a , nhìn ÿӗ thӏ ta thҩy tiӋm cұn ngang nҵm phía trөc Cho hàm sӕ y = hồnh nên a > Giao ÿiӇm cӫa ÿӗ thӏ vӟi trөc tung ( 0;b ) , nhìn ÿӗ thӏ ta thҩy b > , b § b · Giao im ca th vi trc honh ă ;0 ¸ , ta thҩy − < −1 ⇔ −b < − a ( a > ) , a â a b > a Cõu 4: Đ · Tính ÿҥo hàm cӫa hàm sӕ y = log ă â 2x 2 A y ′ = B y ′ = x ln − ln ln − x ln 2 C y ′ = D y ′ = ln − x ln x ln − ln Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn B ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 7/24 - Mã ÿӅ thi 121 Vӟi x < , ta có: § Ã Đ Ã ă ă (1 x ) ă 2 Đ Ã x â =â = y = log ă = y′ = 1 x x ln ln − − ln 2 ( ) © − 2x ¹ ln ln − 2x − 2x Cách khác: § · y = log ă = log (1 x ) â 2x y = − Câu 5: (1 − x )′ = (1 − x ) ln (1 − x ) ln Tìm tұp nghiӋm cӫa bҩt phѭѫng trình log π ( x − 1) < log π ( x − 3) 4 A S = (1; ) B S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C S = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D S = ( 2; +∞ ) Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn D Ĉk: x > log π ( x − 1) < log π ( x − 3) ⇔ x − > x − ⇔ x − 3x + > ê x > ôơ x < 4 So vӟi ÿiӅu kiӋn x > Ÿ S = ( 2; +∞ ) Câu 6: Gӑi (H ) tұp hӧp tҩt cҧ ÿiӇm mһt phҷng tӑa ÿӝ 0xy biӇu diӉn sӕ phӭc z = a + bi, ( a, b ∈ \ ) thӓa mãn a + b ≤ ≤ a − b Tính diӋn tích hình ( H ) A 3π + B π π − Hѭѫғng dâѺn giaѴ i D C y Chӑn C Gӑi M ( a; b ) biӇu diӉn sӕ phӭc z = a + bi, ( a, b ∈ \ ) y =x-1 ­a + b ≤ Ta có a + b ≤ ≤ a − b ⇔ ® ¯a − b ≥ B X A Suy diӋn tích cӫa ( H ) 1 π S = π OA2 − OA.OB = − 4 Câu 7: Tính thӇ tích V cӫa khӕ i trịn xoay sinh hình phҷng giӟi hҥn bӣi ÿӗ thӏ hàm sӕ y = f ( x ) liên tөc ÿoҥn [ a; b] , trөc 0x , hai ÿѭӡng thҷng x = a; x = b quay quanh trөc 0x b A V = π ³ f ( x ) dx a b B V = ³ f ( x ) dx a b C V = π ³ f a ( x ) dx b D V = ³ f ( x ) dx a Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn C ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 8/24 - Mã ÿӅ thi 121 Áp dөng cơng thӭc vӅ thӇ tích ta có ÿáp án C Câu 8: Câu 9: Cho khӕ i chóp tӭ giác ÿӅu có ÿѭӡng cao bҵng thӇ tích bҵng Tính cҥnh ÿáy A B C D Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn B Gӑi cҥnh cӫa ÿáy bҵng a ThӇ tích cӫa khӕi chóp V = 3.a ⇔ a = ⇔ a = 3 a Tìm giá trӏ lӟn nhҩt, giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa hàm sӕ f ( x ) = cos3 x − cos x tұp hӧp ª π πº D = ô ; ằ 3ẳ 19 27 19 C max f ( x ) = , f ( x ) = x∈D x∈D 27 B max f ( x ) = , f ( x ) = −3 x∈D x∈D A max f ( x ) = 1, f ( x ) = x∈D x∈D D max f ( x ) = 1, f ( x ) = −3 x∈D x∈D Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn A f ( x ) = 2cos3 x − cos x = 2cos3 x − cos2 x + ª1 º Ĉһt t = cos x, t ∈ « ;1» ta có g ( t ) = 2t − 2t + Ÿ g ′ ( t ) = 6t 4t ơ2 ẳ ªt = g′ (t ) = ⇔ « ôt = ê1 Đ1à § · 19 Trên ÿoҥn « ;1» , ta cú g ă = ; g (1) = ; g ă = â2ạ â 27 ơ2 ẳ Vy: max f ( x ) = ⇔ cos x = ⇔ x = k 2π (k ∈ ]) x∈D f ( x ) = x∈D 19 §2· ⇔ cos x = x = arccos ă + k (k ]) 27 â3ạ Cõu 10: Tính tích phân I = ³ ( x + 2) dx x 2019 A 2017 32018 − 22018 2018 B 32018 − 22018 32017 2018 C − 4036 4034 2017 Hѭѫғng dâѺn giaѴ i D 32021 − 22021 4040 Chӑn B I =³ ( x + 2) 2017 x 2019 § x+2à dx = ă x 1â 2017 2017 1 Đ x+2Ã Đ x+2à dă ă á= 2018 â x â x ¹ 2018 1 −2 ( 22018 − 32018 ) = 4036 4036 2018 I = Đ 1Ã Đ x+2à dx = ă ă x â 2ạ1â x 2018 ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 9/24 - Mã ÿӅ thi 121 Câu 11: Tìm sӕ giao ÿiӇm cӫa ÿӗ thӏ hàm sӕ y = x − + ÿѭӡng thҷng y = x ? A B C D Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn B Xét phѭѫng trình hồnh ÿӝ giao ÿiӇm ­x − ≥ ­x − ≥ ° 2 x − +5 = x ⇔ x − = x −5 ⇔ ® ⇔® 29 (VN ) ¯ x − = ( x − 5) °¯ x = 10 Câu 12: Bҥn Nam sinh viên cӫa mӝt trѭӡng Ĉҥi hӑc, muӕn vay tiӅn ngân hàng vӟi lãi suҩt ѭu ÿãi trang trҧi kinh phí hӑc tұp hàng năm Ĉҫu mӛ i năm hӑc, bҥn ҩy vay ngân hàng sӕ tiӅn 10 triӋu ÿӗng vӟi lãi suҩt 4% Tính sӕ tiӅn mà Nam nӧ ngân hàng sau năm, biӃt rҵng nă m ÿó, ngân hàng khơng thay ÿә i lãi suҩt ( kӃt quҧ làm tròn ÿӃn nghìn ÿӗng) A 46794000 ÿӗng B 44163000 ÿӗng C 42465000 ÿӗng D 41600000 ÿӗng Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn B Tәng sӕ tiӅn bҥn Nam vay ( gӕc lãi) sau năm là: A = 106 (1 + 0, 04)4 + 106 (1 + 0, 04)3 + 106 (1 + 0, 04)2 + 106 (1 + 0, 04) = 106 (1 + 0,04)[1 + (1 + 0, 04) + (1 + 0, 04)2 + (1 + 0, 04)3 ] = 106 (1 + 0,04) − (1 + 0, 04) = 44163256 − (1 + 0, 04) Nên A = 44163000 ÿӗng Câu 13: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho mһt phҷng ( P ) : x y z + + = Vectѫ dѭӟi ÿây vectѫ pháp tuyӃn cӫa ( P ) ? G A n = ( 6;3; ) G B n = ( 2;3; ) G § 1· C n = ă1; ; â 3ạ Hѭѫғng dâѺn giaѴ i G D n = ( 3; 2;1) Chӑn B G x y z ( P ) : + + = ⇔ x + y + z − = Suy n = ( 2;3; ) 2 Câu 14: Tìm tҩt cҧ giá trӏ thӵc cӫa tham sӕ m ÿӇ phѭѫng trình x − x + + = m có ÿúng nghiӋm? A < m < B m > C m = D m = Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn C Xét phѭѫng trình x − x +2 2 + = m ⇔ x − 4.2 x + = m (1) Ĉһt x = t , t ≥ Phѭѫng trình (1) thành: t − 4t + = m Xét hàm sӕ f (t ) = t − 4t + 6, t ≥ Ta có f ′(t ) = 2t − Ÿ f ′(t ) = ⇔ t = BBT: ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 10/24 - Mã ÿӅ thi 121 x f ′(t ) +∞ – + +∞ f (t ) Nhұn xét t = ⇔ x = Vӟi t > vӟi mӛ i giá trӏ cӫa t có hai giá trӏ cӫa x thӓa mãn x = t Phѭѫng trình (1) có ÿúng ba nghiӋm ⇔ pt f ( t ) = m có hai nghiӋm phân biӋt ÿó có mӝt nghiӋm t = mӝt nghiӋm t > ⇔ m = Câu 15: Hàm sӕ y = x3 + 3x + nghӏch biӃn khoҧng (hoһc khoҧng) sau ÿây? A ( −1;0 ) B ( −∞; ) (1; +∞ ) C ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) D ( 0;1) Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn A ªx = y ′ = x + x = x ( x + 1) ; y ′ = ô x = Bng bin thiờn x y′ −1 + − +∞ 0 + +∞ y −∞ Dӵa vào bҧng biӃn thiên suy hàm sӕ nghӏch biӃn ( −1;0 ) Câu 16: Tìm tҩt cҧ giá trӏ thӵc cӫa tham sӕ m ÿӇ ÿӗ thӏ hàm sӕ y = x + m ( ) − x + − có ÿiӇm chung vӟi trөc hồnh B −1 ≤ m ≤ A ≤ m ≤ 7 C ≤ m ≤ 3 Hѭѫғng dâѺn giaѴ i D ≤ m ≤ Chӑn D Tұp xác ÿӏnh: D = [ −2; 2] Ta có phѭѫng trình hồnh ÿӝ giao ÿiӇm nhѭ sau: x2 + m ( ) − x2 − x2 +1 − = ⇔ m = Xét hàm sӕ f ( x ) = −2 x Có f ′( x) = ( − x2 − x2 +1 − x2 +1 [ −2; 2] ) − x2 + − ( − x ) ( ) − x +1 2 −x − x2 = { x3 − x − x − x 4− x ( ) − x +1 } Cho f ′( x ) = Ÿ x − x − x − x = ⇔ x ∈ − 3;0; Ta có bҧng biӃn thiӃn nhѭ sau: ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 11/24 - Mã ÿӅ thi 121 x − −2 f ′( x) − + − + 3 f ( x) 2 Dӵa vào bҧng biӃn thiên ta thҩy phѭѫng trình m = − x2 − x2 +1 có nghiӋm ≤ m ≤ Câu 17: Tính diӋn tích hình phҷng giӟi hҥn bӣi ÿӗ thӏ hàm sӕ f ( x ) = x − x + trөc Ox A B π Hѭѫғng dâѺn giaѴ i C D π Chӑn C ªx = Phѭѫng trình hồnh ÿӝ giao ÿiӇm x − x + = ô ơx = Do ú, diӋn tích cҫn tìm là: 3 1 S = ³ x − x + dx = ³ ( − x + x − 3) dx = S Câu 18: Ngѭӡi ta dӵng mӝt lӅu vҧi ( H ) có dҥng hình “chóp lөc giác cong ÿӅu” nhѭ hình vӁ bên Ĉáy cӫa ( H ) mӝt hình lөc giác ÿӅu cҥnh m ChiӅu cao SO = m ( SO vng góc vӟi mһt phҷng ÿáy) Các cҥnh bên cӫa ( H ) sӧi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nҵm ÿѭӡng parabol có trөc ÿӕi xӭng song song vӟi SO Giҧ sӱ giao tuyӃn (nӃu có) cӫa ( H ) vӟi mһt phҷng ( P ) vng góc vӟi SO mӝt c6 1m c1 c2 c3 c5 c4 O 3m lөc giác ÿӅu ( P ) qua trung ÿiӇm cӫa SO lөc giác ÿӅu có cҥnh m Tính thӇ tích phҫn khơng gian nҵm bên lӅu ( H ) ÿó A 135 ( m3 ) C 135 ( m3 ) B 96 ( m3 ) A ( 0; ) 135 ( m3 ) Hѭѫғng dâѺn giaѴ i D Chӑn D Ĉһt hӋ trөc tӑa ÿӝ nhѭ hình vӁ, ta có parabol cҫn tìm ÿi qua ÿiӇm có tӑa ÿӝ lҫn lѭӧt A ( 0; ) , B (1;3) , C ( 3; ) nên có x − x+6 2 Theo hình vӁ ta có cҥnh cӫa “thiӃt diӋn lөc giác” BM NӃu ta ÿһt t = OM B (1;3) phѭѫng trình y = ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn C ( 3; ) Trang 12/24 - Mã ÿӅ thi 121 Xét phѭѫng trình: 7· § x − x + = t ă x = 2t + x = ± 2t + 2 2¹ 4 © − 2t + (chú ý ta phҧi lҩy giá trӏ có dҩu “ − ” trѭӟc dҩu cho B chҥy tӯ C ÿӃn A ) Ÿ BM = BM 3 § 1· Khi ÿó, diӋn tích cӫa “thiӃt diӋn lөc giác” bҵng S ( t ) = = ăă 2t + áá vi ©2 4¹ t ∈ [ 0; 6] 3§7 1· 135 Vұy thӇ tích cӫa “túp lӅu” theo ÿӅ là: V = ³ S ( t ) dt = ăă 2t + áá dt = = â2 4ạ 0 6 Câu 19: Hàm sӕ sau ÿây ÿӗng biӃn tұp xác ÿӏnh cӫa nó? −x x §π · C y = ă â4ạ Hng dõn gia i B y = e − x A y = log x § · D y = ă â Chn C −x x §π · §4· Ĉáp án y = ă y = ă cú > nờn l hm ng bin â4ạ â ¹ Câu 20: Cho sӕ phӭc z ≠ cho z không phҧi sӕ thӵc w = A B z z sӕ thӵc Tính 2 1+ z 1+ z C D Hѭӟng dүn giҧi Chӑn B Ĉһt z = a + bi Ÿ z = a − b + 2abi Ÿ Nên ( a + bi ) (1 + a − b2 − 2abi ) ∈\ (1 + a2 − b2 ) + ( 2ab )2 Do z ∉ \ nên a + b = Vұy z a + bi = ∈\ 2 1+ z + a − b + 2abi ªb = hay b − b3 − a 2b = ô 2 ơ1 b a = z 1+ z = 1 = 1+1 Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x ) cӫa hàm sӕ f ( x ) = ( x − 1) e x −3 x , biӃt rҵng ÿӗ thӏ cӫa hàm sӕ F ( x ) có ÿiӇm cӵc tiӇu nҵm trөc hồnh A F ( x ) = e x −3 x −e B F ( x ) = ex −3 x + −1 C F ( x ) = 3e Hѭѫғng dâѺn giaѴ i ex −3 x − e2 D F ( x ) = ex −3 x −1 Chӑn B Ta có F ( x ) = ³ ( x − 1) e x Lҥi có F ' ( x ) = ( x − 1) e x −3 x −3 x dx = x3 −3 x e d ( x − x ) = e x − x + C ³ 3 nên F ' ( x ) = ⇔ x = ±1 ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 13/24 - Mã ÿӅ thi 121 Hѫn nӳa F '' ( x ) = xe x −3 x + ( x − 1) e x −3 x Ÿ F ( x ) ÿҥt cӵc tiӇu tҥi x = Ÿ F (1) = ( 3x − 3) Ÿ F (1) > F ( −1) < + C Ÿ tӑa ÿӝ ÿiӇm cӵc tiӇu 3e Bài ÿӗ thӏ cӫa F ( x ) có ÿiӇm cӵc tiӇu nҵm trờn trc honh Đ Ã ă 1; + C â 3e 1 +C = ŸC = − 3e 3e x3 −3 x e x −3 x + − − 2= Do ÿó F ( x ) = e 3e 3e Câu 22: Cho hàm sӕ f ( x ) có ÿӗ thӏ f ′ ( x ) cӫa khoҧng K nhѭ hình vӁ Khi ÿó K , hàm sӕ y = f ( x ) có ÿiӇm cӵc trӏ? y O A B x C Hѭѫғng dâѺn giaѴ i y O D x Chӑn A NӃu f ' ( x ) ÿәi dҩu x ÿi qua x0 thì hàm sӕ ÿҥt cӵc trӏ Tӯ hình vӁ Ÿ f ' ( x ) chӍ ÿә i dҩu x ÿi qua xB (ÿәi dҩu tӯ "− " sang "+ " ) Câu 23: Ĉӗ thӏ hàm sӕ y = A − x2 có tҩt cҧ ÿѭӡng tiӋm cұn? x2 − 3x − B C Hѭѫғng dâѺn giaѴ i D Chӑn D ­−2 ≤ x ≤ °­4 − x ≥ ĈiӅu kiӋn: ® ⇔® °¯ x − x − ≠ ¯ x ≠ −1; x ≠ ª x = −1 Ta có x − 3x = ô ơx =  Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 14/24 - Mã ÿӅ thi 121 Tuy nhiên x = không thӓa mãn − x ≥ Ÿ ( C ) có tiӋm cұn ÿӭng x = −1 ­−2 ≤ x ≤ không tӗn tҥi lim y Ÿ ( C ) khơng có tiӋm cұn ngang Lҥi có: ® x →±∞ ¯ x ≠ −1; x ≠ Tóm lҥi ( C ) có tiӋm cұn ÿӭng nhҩt x = −1 Câu 24: Tính tәng tҩt cҧ nghiӋm thӵc cӫa phѭѫng trình log ( 3.2 x − 1) = x − B −6 A C 12 Hѭѫғng dâѺn giaѴ i D Chӑn D ĈiӅu kiӋn: 3.2 x > ⇔ x > 1 ⇔ x > log (*) 3 2 1 Khi ÿó phѭѫng trình ÿã cho ⇔ 3.2 x − = x−1 = x = ( x ) ⇔ ( x ) − 12.2 x + = 4 ( ( ) ) ª x = log + ê 2x = + ô ⇔« x « x = log − ¬« = − 2 «¬ Do ÿó tәng tҩt cҧ nghiӋm thӵc cӫa phѭѫng trình ÿã cho bҵng log + + log − = log ª + − º = log ( 36 − 32 ) = ¬ ¼ ( ) ( ) ( )( ) Câu 25: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho mһt cҫu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Xét 2 ­x = 1+ t ° ÿѭӡng thҷng d : ® y = −mt ( t ∈ \ ) , m tham sӕ thӵc Giҧ sӱ ( P ) ( P′) hai mһt °z = m −1 t ) ¯ ( phҷng chӭa d , tiӃp xúc vӟi ( S ) lҫn lѭӧt tҥi T T ′ Khi m thay ÿә i, tính giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa ÿӝ dài ÿoҥn thҷng TT ′ A 13 C B 2 D 11 Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn A Mһt cҫu ( S ) có tâm I (1; 2;3) bán kính R = IT = IT ' = Ta có TT ' = 2TH mà 1 1 1 = 2+ = + = + 2 TH TI TM TM IM − Ta ÿi tìm GTNN cӫa ÿӝ dài cҥnh IM (1) Lҥi có M ∈ d Ÿ M (1 + t ; − mt ; ( m − 1) t ) JJJG Ÿ IM = ( t ; −mt − 2; ( m − 1) t − 3) Ÿ IM = t + ( mt + ) + êơ( m 1) t 3ẳ 2 = ª1 + m + ( m 1) t + êơ 4m ( m 1) ẳ t + 13 ẳ ⇔ ( 2m − 2m + ) t + ( − 2m ) t + 13 − IM = ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 15/24 - Mã ÿӅ thi 121 Ÿ Δ ' = ( − m ) − ( 2m − 2m + )(13 − IM ) ≥ ⇔ 13 − IM ≤ ( m − 3) ( m − 3) ⇔ IM ≥ 13 − 2m − 2m + 2 2m2 − 2m + = f ( m) ( m − 3) ( 2m2 − 2m + ) − ( m − 3) ( 4m − ) Ta có f ' ( m ) = − ( 2m − 2m + ) Ÿ f '( m) = êm = êm = ô ô 2 ôm = ôơ ( 2m − 2m + ) = ( m − 3)( 4m − ) = 4m − 14m + ¬ m −∞ f ′(m) 25 f (m) − + 13 − +∞ 25 25 25 § · 25 T ú f ( m ) f ă = IM â5ạ Khi ÿó tӯ (1) Ÿ 1 25 52 13 ≤ + = Ÿ TH ≥ Ÿ TT ' = 2TH ≥ 25 − 52 25 TH Câu 26: Cho hàm sӕ y = x − x − có ÿӗ thӏ ( C ) ViӃt phѭѫng trình tiӃp tuyӃn cӫa ( C ) tҥi giao ÿiӇm cӫa ( C ) vӟi trөc tung A y = − x + B y = x − C y = x + D y = − x − Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn D Giao ÿiӇm cӫa ( C ) trөc tung: M ( 0; −1) Ĉҥo hàm: y ′ = x − Ÿ y′ ( ) = −1 Phѭѫng trình tiӃp tuyӃn cӫa ( C ) tҥi M y = −1( x − ) − ⇔ y = − x − Câu 27: Cho hàm sӕ y = f ( x ) có ÿҥo hàm khoҧng ( a; b ) Tìm mӋnh ÿӅ sai mӋnh ÿӅ sau A NӃu hàm sӕ y = f ( x ) ÿӗng biӃn ( a; b ) f ′ ( x ) > vӟi mӑ i x ∈ ( a; b ) B NӃu f ′ ( x ) < vӟi mӑ i x ∈ ( a; b ) hàm sӕ y = f ( x ) nghӏch biӃn ( a; b ) C NӃu hàm sӕ y = f ( x ) nghӏch biӃn ( a; b ) f ′ ( x ) ≤ vӟi mӑ i x ∈ ( a; b ) D NӃu f ′ ( x ) > vӟi mӑ i x ∈ ( a; b ) hàm sӕ y = f ( x ) ÿӗng biӃn ( a; b ) Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn A MӋnh ÿӅ sai là: NӃu hàm sӕ y = f ( x ) ÿӗng biӃn ( a; b ) f ′ ( x ) > vӟi mӑ i x ∈ ( a; b ) ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 16/24 - Mã ÿӅ thi 121 Câu 28: Tìm tҩt cҧ giá trӏ thӵc cӫa tham sӕ m hm s y = log êơ( m + ) x + ( m + ) x + m + 3º¼ có tұp xác ÿӏnh \ A m ≤ −2 B m > −2 C m < −2 Hѭѫғng dâѺn giaѴ i D m ≥ −2 Chӑn D ĈiӅu kiӋn: ( m + ) x + ( m + ) x + m + > ( ∗) ĈӇ hàm sӕ có tұp xác ÿӏnh \ ( ∗) ÿúng vӟi mӑ i x ∈ \ Xét trѭӡng hӧp : x m = −2 : ( ∗) thành > (luôn ÿúng) nên m = −2 mӝt ÿáp sӕ ­a = m + > x m ≠ −2 : ( ∗) ÿúng vӟi mӑ i x ∈ \ ⇔ ® ⇔ m > −2 ¯Δ′ = −m − < Gӝp hai trѭӡng hӧp ta ÿѭӧc m ≥ −2 Câu 29: Cho hàm sӕ y = f ( x ) có ÿҥo hàm f ′ ( x ) liên tөc \ ÿӗ thӏ cӫa hàm sӕ f ′ ( x ) ÿoҥn [ −2;6] nhѭ hình vӁ bên Tìm khҷng ÿӏnh ÿúng khҷng ÿӏnh sau y 2 −2 O x −1 A max f ( x ) = f ( −2 ) B max f ( x ) = f ( ) C max f ( x ) = f ( ) D max f ( x ) = f ( −1) x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn C Tӯ ÿӗ thӏ hàm sӕ ta lұp ÿѭӧc bҧng biӃn thiên nhѭ sau: x y′ −2 + −1 − 0 + y Do vұy hàm sӕ ÿҥt giá trӏ lӟn nhҩt chӍ có thӇ tҥi x = −1 hoһc x = Gӑi S1 diӋn tích hình phҷng giӟi hҥn bӣi ÿӗ thӏ hàm sӕ y = f ′ ( x ) trөc Ox ( −1 ≤ x ≤ ) , S diӋn tích hình phҷng giӟi hҥn bӣi ÿӗ thӏ hàm sӕ y = f ′ ( x ) trөc Ox ( ≤ x ≤ ) Ta có −1 S1 < S2 Ÿ − ³ f ′ ( x ) dx < ³ f ′ ( x ) dx ⇔ − f ( ) + f ( −1) < f ( ) − f ( ) ⇔ f ( −1) < f ( ) Vұy max f ( x ) = f ( ) x∈[ −2;6] Câu 30: Cho khӕ i chóp O ABC có ba cҥnh OA , OB , OC ÿơi mӝt vng góc vӟi BiӃt OA = , OB = thӇ tích cӫa khӕ i chóp O ABC bҵng Tính OC ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 17/24 - Mã ÿӅ thi 121 A B C D Hѭѫғng dâѺn giaѴ i Chӑn C C ThӇ tích khӕ i chóp O ABC 1 VO ABC = VC OAB = OC S ΔOAB = OA.OB.OC = 18 18 Suy OC = = = OA.OB 1.2 B O Câu 31: Trong hӋ thұp phân, sӕ 2016 2017 có chӳ sӕ? A 2017 B 2018 C 6666 D 6665 Hѭӟng dүn giҧi Chӑn C Ta có log 20162017 ≈ 6665,15 Ÿ 106665 < 20162017 < 106666 A Suy sӕ 2016 2017 có 6666 chӳ sӕ Câu 32: Tính bán kính mһt cҫu ngoҥi tiӃp khӕ i chóp tӭ giác ÿӅu có cҥnh ÿáy bҵng góc giӳa cҥnh bên mһt ÿáy bҵng 60° A B Hѭӟng dүn giҧi C Chӑn C Gӑi khӕ i chóp tӭ giác ÿӅu S ABCD , ÿiӇm H tâm cӫa ÿáy, M trung ÿiӇm cӫa ÿoҥn SB Trong tam giác SHB , ÿѭӡng trung trӵc ÿoҥn SB cҳt SH ӣ ÿiӇ m I DӉ chӭng minh I tâm mһt cҫu ngoҥi tiӃp hình chóp HB Xét tam giác SHB vng có SB = = cos600 Ÿ SM = D S M A I B H D C SM Ÿ R = IS = = cos30 Câu 33: Mӝt hình nón có bán kính ÿáy bҵng thiӃt diӋn qua trөc mӝt tam giác vng cân Tính diӋn tích xung quanh cӫa hình nón A A 2π C 2π B π D π Hѭӟng dүn giҧi Chӑn A l = R = Ÿ S xq = π Rl = π B O C Câu 34: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho mһt cҫu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Tìm tӑa ÿӝ 2 tâm I bán kính R cӫa mһt cҫu ( S ) ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 18/24 - Mã ÿӅ thi 121 A I ( −1;1; ) , R = B I ( −1;1;0 ) , R = C I (1; −1; ) , R = D I (1; −1;0 ) , R = Hѭӟng dүn giҧi Chӑn D Câu 35: Cho khӕ i lұp phѭѫng (H ) có cҥnh bҵng Qua mӛi cҥnh cӫa ( H ) dӵng mӝt mһt phҷng không chӭa ÿiӇm cӫa ( H ) tҥo vӟi hai mһt cӫa ( H ) ÿi qua cҥnh ÿó nhӳng góc bҵng Các mһt phҷng nhѭ thӃ giӟi hҥn mӝt ÿa diӋn ( H ′ ) Tính thӇ tích cӫa ( H ′ ) A B C Hѭӟng dүn giҧi D Chӑn B VH ' = VH + 6.VS ABCD vӟi S ABCD khӕ i chóp tӭ giác ÿӅu nhѭ hình vӁ Vì tính ÿӕi xӭng cӫa hình nên góc tҥo bӣi ( SBC ) vӟi hai mһt ( ABCD ) , ( BCC ' B ' ) bҵng Mà ( ABCD ) ⊥ ( BCC ' B ' ) nên góc tҥo bӣi ( SBC ) mһt ( ABCD ) bҵng 450 Suy ra: S A vӟi B H C D 1 Ÿ VSABCD = S ABCD SH = Vұy VH ' = VH + 6.VS ABCD = + = M SH = HM = A' D' B' C' Câu 36: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ba ÿiӇm A (1; 0; − ) , B ( 2; 1; − 1) , C (1; − 2; ) Tìm tӑa ÿӝ trӑng tâm G cӫa tam giác ABC § 1· § 1· A G ( 4; − 1; − 1) B G ă ; ; C G ă ; ; â 3 3ạ © 3 3¹ Hѭӟng dүn giҧi Chӑn C x A + xB + xC ­ = ° xG = 3 ° y + yB + yC 1 1à Đ4 Ta cú: đ yG = A = Gă ; ; 3 3ạ â3 z A + z B + zC ° =− ° zG = 3 ¯ Câu 37: Gӑi I giao ÿiӇm hai tiӋm cұn cӫa ÿӗ thӏ hàm sӕ y = 3· § A I ă 2; 2ạ â B I (1; ) §1 1· D G ă ; ; â3 3ạ 2x − Tìm tӑa ÿӝ cӫa I 2+ x C I ( −2; 1) D I ( −2; ) Hѭӟng dүn giҧi : Chӑn D Ĉӗ thӏ hàm sӕ có tiӋm cұn ÿӭng x = −2 tiӋm cұn ngang y = Suy ra: I ( −2; ) ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 19/24 - Mã ÿӅ thi 121 Câu 38: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai ÿiӇm A (1; 0; ) ; B ( 0; 0; ) mһt cҫu ( S ) : x + y + z − x − y + = Hӓi có bao xúc vӟi mһt cҫu ( S ) ? A B Vô sӕ nhiêu mһt phҷng chӭa hai ÿiӇm A , B tiӃp D C Hѭӟng dүn giҧi Chӑn A ( S ) có tâm I (1;1;0 ) ; bán kính R = Gӑi (α ) mһt phҷng thӓa yêu cҫu ÿӅ JJG Có A ∈ ( S ) Ÿ nӃu tӗn tҥi mһt phҷng (α ) (α ) nhұn IA = ( 0; −1;0 ) làm VTPT Nên (α ) : z = Thay B ( 0; 0; ) vào (α ) thӓa mãn Ÿ tӗn tҥi mp (α ) thӓa yêu cҫu ÿӅ Câu 39: Gӑi z1 , z hai nghiӋm phӭc cӫa phѭѫng trình z − z + = Tính A B Hѭӟng dүn giҧi C z1 + D z1 Chӑn A Ta có: Δ = = 3i ê + 3i ô z1 = Ÿ z = z = Ÿ + = Phѭѫng trình có hai nghiӋm « 2 « z1 z1 3i ô z2 = Cõu 40: Cho haҒ m sôғ y = f ( x ) coғ ÿôҒ thi ҕ f ( x) [ −2; 4] nhѭ hınҒ h ve.Ѻ Tım Ғ max [ −2;4] y −2 O 4x −3 A B f ( ) C D Hѭӟng dүn giҧi Chӑn C TѭҒ ÿôҒ thi cu ҕ Ѵ a haҒ m sôғ y = f ( x ) [ −2; 4] ta suy ÿôҒ thi cu ҕ Ѵ a haҒ m sôғ f ( x ) [ −2; 4] nhѭ hınҒ h veѺ ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 20/24 - Mã ÿӅ thi 121 Do ÿoғ max f ( x ) = tҥi x = −1 [ −2;4] Câu 41: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho khӕi lұp phѭѫng ABCD A′B ′C ′D ′ có A (1; − 2; 3) C ′ ( 2; − 1; ) Tính thӇ tích V cӫa khӕi lұp phѭѫng ÿã cho A V = B V = 3 C V = 2 D V = Hѭӟng dүn giҧi A' D' C' B' Chӑn A AC ' = 12 + 12 + 12 = Ĉһt AA ′ = x > D A AB + AD + A′A2 = C ′ A ⇔ 3x = ⇔ x = V = x3 = B C G Câu 42: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿѭӡng thҷng d có vectѫ chӍ phѭѫng u mһt G phҷng ( P ) có vectѫ pháp tuyӃn n MӋnh ÿӅ dѭӟi ÿây ÿúng? G G A u khơng vng góc vӟi n d cҳt ( P ) G G B d song song vӟi ( P ) u phѭѫng vӟi n G G C d vng góc vӟi ( P ) u vng góc vӟi n G G D u vng góc vӟi n d song song vӟi ( P ) Hѭӟng dүn giҧi Chӑn A G G u khơng vng góc vӟi n d khơng nҵm ( P ) hoһc d không song song vӟi ( P ) nên d cҳt ( P ) Câu 43: Cho khӕ i chóp tam giác S ABC có ÿáy ABC tam giác ÿӅu cҥnh bҵng , SA = SA ⊥ ( ABC ) Tính thӇ tích khӕ i chóp ÿã cho A 12 C S B 12 D Hѭӟng dүn giҧi Chӑn B S ABC = 12 3 = 4 ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn C A B Trang 21/24 - Mã ÿӅ thi 121 1 3 VSABC = SA.S ABC = = 3 12 Câu 44: Cho hình trө có bán kính ÿáy trөc OO ′ có ÿӝ dài bҵng Mӝt mһt phҷng ( P ) thay ÿә i qua O tҥo vӟi ÿáy hình trө mӝt góc 60o cҳt hai ÿáy cӫa hình trө ÿã cho theo hai dây cung AB CD (dây AB ÿi qua O ) Tính diӋn tích tӭ giác ABCD A 3 +3 3+ B C + 2 D 3+2 Hѭӟng dүn giҧi Chӑn D Gӑi M trung ÿiӇm CD Ta có: n′ = 60o OMO ΔOMO′ vuông tҥi O ′ ,có: OO′ OO′ Ÿ O′M = = o O′M tan 60 tan 60o = +1 = 3 ΔO ′MD vuông tҥi M , có: OM = O′M + OO′2 = DM = O′D − O′M = − Ÿ CD = = 3 DiӋn tích hình thang ABCD là: S ABCD = 1§ · 3+2 = ( AB + CD ) OM = ă + 2â 3 ³ − x dx Câu 45: Tính A −2ln − 2x + C B ln − x + C C ln − 2x + C Hѭӟng dүn giҧi D − ln − x + C Chӑn D 1 1 ³ − x dx = − ³ − x d ( − x ) = − ln − x + C Câu 46: Cho hai sӕ thӵc dѭѫng a, b thӓa mãn log a b = Tính log A − 10 B (a b ) a b C − Hѭӟng dүn giҧi D 15 Chӑn A Ta có: Tӯ log a b = Ÿ < a ≠ log (a b ) = a b log a ( log a b a a b )= log b + a +1 10 = =− 1 log a a − log a b −2 2 ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 22/24 - Mã ÿӅ thi 121 Câu 47: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai mһt phҷng ( Q ) : x + y − 12 = ÿѭӡng thҷng d : (P) : x + y − z − = , x −1 y + z + = = ViӃt phѭѫng trình mһt phҷng ( R ) −1 chӭa ÿѭӡng thҷng d giao tuyӃn cӫa hai mһt phҷng ( P ) , ( Q ) A ( R ) : x + y − z − = B ( R ) : x + y − z + = C ( R ) : x + y − z = D ( R ) :15 x + 11y − 17 z − 10 = Hѭӟng dүn giҧi: Chӑn D JJG JJG JJG Gӑi Δ giao tuyӃn cӫa mһt phҷng ( P ) ( Q ) ta có: uΔ = ª nP , nQ º = ( 3; 1; ) l vộct ẳ ch phng ca Δ , ta thҩy Δ // d tӯ phѭѫng trình ( P ) ( Q ) cho z = ta tìm ÿѭӧc JJJJG N ( −3;5;0 ) ∈ Δ MN = ( −4;7;1) ÿó M (1; −2; −1) ∈ d ­°qua M (1; −2; −1) JJG JJJJG JJG ª vtpt n = MN , ud ẳ = (15;11; 17 ) R Phng trình ( R ) :15 x + 11y − 17 z − 10 = Suy ra: ( R ) : ® Câu 48: Trong mӋnh ÿӅ sau ÿây, mӋnh ÿӅ sai? A Tӗn tҥi mһt cҫu ÿi qua mӝt ÿѭӡng trịn mӝt ÿiӇm nҵm ngồi mһt phҷng chӭa ÿѭӡng trịn ÿó B NӃu mӝt ÿiӇm nҵm ngồi mһt cҫu qua ÿiӇm ÿó có vơ sӕ tiӃp tuyӃn vӟi mһt cҫu tұp hӧp tiӃp ÿiӇm mӝt ÿѭӡng tròn nҵm mһt cҫu C NӃu tҩt cҧ mһt cӫa mӝt hình ÿa diӋn nӝi tiӃp ÿѭӡng trịn ÿa diӋn ÿó nӝi tiӃp mһt cҫu D Tӗn tҥi mһt cҫu ÿi qua bӕn ÿiӇm không ÿӗng phҷng Hѭӟng dүn giҧi: Chӑn C Xét hình bát diӋn tҥo bӣi hai hình chóp tӭ giác ÿӅu !"#$ a!"#$ cho 3/  / (xem hình vӁ) Trong ÿó: hình chóp tӭ giác ÿӅu !"#$ có tҩt cҧ cҥnh bҵng Nên: hình chóp tӭ giác ÿӅu !"#$ nӝ i tiӃp ÿѭӧc mӝt mһt cҫu tâm / Nhұn xét thҩy: ÿiӇm , ! , " , # , $ a không nҵm mһt cҫu tâm / Câu 49: Cho hàm sӕ f ( x ) liên tөc \ có A B −1 ³ f ( x ) dx = Tính ³ f ( x ) dx Hѭӟng dүn giҧi D C Chӑn A Ta có: I = 1 1 −1 −1 0 ³ f ( x ) dx = ³ f ( x ) dx + ³ f ( x ) dx = ³ f ( x ) dx = ³ f ( x ) dx ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 23/24 - Mã ÿӅ thi 121 Ĉһt t = x Ÿ dt = 2dx ; Khi x = Ÿ t = 0; x = Ÿ t = 2 0 Lúc ÿó: I = ³ f ( t ) dt = ³ f ( x ) dx = Câu 50: NӃu cho hai sӕ phӭc z1 , z2 Chӑn mӋnh ÿӅ ÿúng mӋnh ÿӅ sau? A NӃu z1 = z2 z1 = z B NӃu z1 = z z1 = z2 C NӃu z1 = z2 z1 = z2 D NӃu z1 = z2 ÿiӇm nҵm mһt phҷng Oxy ÿѭӧc biӇu diӉn sӕ phӭc z1 , z2 tѭѫng ӭng ÿӕi xӭng qua gӕc tӑa ÿӝ Hѭӟng dүn giҧi Chӑn B Giҧ sӱ z1 = a + bi Ÿ z2 = a + bi Ÿ z = a − bi Mà z1 = a + b , z2 = a + ( −b ) Ÿ z1 = z2 ϿϰȂ Ȃ„Ơ†ʼn…~ʼn‡Œʼnsz¦ʼn…“ʼn Trang 24/24 - Mã ÿӅ thi 121 ... − 22 018 20 18 B 320 18 − 22 018 320 17 20 18 C − 4036 4034 20 17 Hѭѫғng dâѺn gia? ? i D 320 21 − 22 021 4040 Chӑn B I =³ ( x + 2) 20 17 x 20 19 § x +2? ? dx = ă x 1â 20 17 20 17 1 Đ x +2? ? Đ x +2? ? dă ă á= 20 18... Trang 6 /24 - Mã ÿӅ thi 121 BҦNG ĈÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D B D C C B A B B B B C A D C D C B B A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44... phân, sӕ 20 16 20 17 có chӳ sӕ? A 20 17 B 20 18 C 6666 D 6665 Hѭӟng dүn giҧi Chӑn C Ta có log 20 1 620 17 ≈ 6665,15 Ÿ 106665 < 20 1 620 17 < 106666 A Suy sӕ 20 16 20 17 có 6666 chӳ sӕ Câu 32: Tính bán