Tuyển tập 100 đề thi thử THPT QG môn toán có đáp án năm 2016 phần 2

S H K A I B G O D M C Gi M l trung im BC, O l giao im ca AC v BD Ta cú 2 5a Vỡ SG vuụng gúc vi mt ỏy, AM 3 300 Xột tam giỏc vuụng SGA, ta cú nờn gúc gia SA v mt ỏy l SAG AM AB BM a AG tan 300 tan SAG 5a SG SG AG 3 1 5a 15a3 4a (vtt) S ABCD 4a Suy VS ABCD SG.S ABCD 3 3 27 H GI vuụng gúc vi AB, I thuc AB Ni S vi I, h GK vuụng gúc vi SI, K thuc 2a , SI Khi ú K l hỡnh chiu vuụng gúc ca G trờn (SAB) Ta cú GI MB 3 ú GK 0.25 GS GI GS GI 0.25 0.25 10a 10a Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn (SAB), ta cú OH GK Khi ú Xột tam AH l hỡnh chiu ca AO lờn (SAB) suy gúc gia AC v (SAB) l OAH 0.25 OH 10a 11 cos OAH OA 2.a 4 Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip giỏc vuụng OHA, ta cú sin OAH l I ; , tõm ng trũn ni tip l J (1;0) ng phõn giỏc gúc BAC v 16 ng phõn giỏc ngoi gúc ABC ct ti K (2; 8) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit nh B cú honh dng Trang 4/6 148 1.0 A I -4 J -2 10 12 14 16 18 20 -1 C B -2 -3 -4 H -5 -6 -7 -8 K Gi giao im ca AK v ng trũn (I) l H Xột tam giỏc BHJ cú JAB JBA (gúc ngoi tam giỏc JAB) HJB JBC ( vỡ AJ, BJ l cỏc ng phõn giỏc) JAC ca ng trũn (I)) JBC (ni tip cựng chn cung CH CBH 0.25 HBJ HBJ Suy tam giỏc HJB cõn ti H, vy HJ=HB v HJB (1) Li cú BJ, BK th t l phõn giỏc v phõn giỏc ngoi gúc ABC nờn tam giỏc HKB HBK BKJ vuụng ti B Suy HJB (2) 90 HBJ HBK hay tam giỏc HBK cõn ti H, ú T (1) v (2) suy HKB HJ HB HK , vy H l trung im JK, hay 0.25 H ; Tng t HJ HC HK 65 Ta cú IH 0; ; HJ ; 16 B, C cựng thuc cỏc ng trũn (I;IH) v (H; HJ) nờn ta B, C l nghim ca h: 2 65 x y 16 16 x 5; y x 2; y B(5; 2), C (2; 2) 16 x y AH i qua J v K nờn phng trỡnh ng thng AH l: x y x y Gi d l ng thng qua I v vuụng gúc vi AH, d cú vộc t phỏp tuyn n 2HJ 1; , phng trỡnh ng thng d l: x y Gi M l giao im ca d v AH, ta M l nghim h: x y x 1 M (1;0) J M l trung im AH nờn A ; x y y Trang 5/6 149 0.25 0.25 Kt lun: A ; , B(5; 2), C(2; 2) Gii bt phng trỡnh: x2 20 x x2 (1) 1.0 Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi: x 16 x x 20 x 16 x x x 20 0.25 x2 4x 4x x 2 x x 20 T (1) 4x suy x x2 20 x x 4x x x 20 0.25 x x 20 x x x 20 2 Do ú Vy nghim ca bt phng trỡnh l x Cho cỏc s thc dng x, y tha iu kin: xy y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y x xy y 2 2y x 6( x y) 0.25 0.25 1.0 x y 1 1 1 Do x 0, y 0, xy y nờn y y y y y x t t t 1 t t t Khi ú P 2 y t t 6t t t 2(t 1) 3t Ta cú P '(t ) 2(t 1)2 t2 t t t t (t 1) 3;7 3t 6; t , ú 3t 3t 1 1 P '(t ) ; 3 2(t 1) t2 t Vỡ t 0.25 0.25 1 Vy P(t ) ng bin trờn 0; , suy P(t ) P 30 0.25 7 1 MaxP x ; y Khi x ; y thỡ ta cú P 30 30 2 0.25 Ht -Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia s n www.laisac.page.tl Trang 6/6150 TRNG THPT CHUYấN NC THI TH K - thi th ln Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 THI THPT QUC GIA Mụn:2016 TON- S 27 Thi lmphỳt bi: 180 phỳt, khụng k phỏt Thi gian lm bigian 180 oOo 2x x (C ) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s b) Cho hai im A(1; 0) v B(7; 4) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn i qua im trung dim I ca AB Cõu 2: (1,0 im) 2 cos cos sin sin a) Cho Tớnh giỏ tr P sin cos sin cos 2 b) Gii phng trỡnh sin x cos x sin x cos x 25 Cõu 3: (1,0 im) a) Cho hm s y x ln x x Gii phng trỡnh y / x y 64 b) Gii h phng trỡnh log x y Cõu 4: (1,0 im) Cho hm s f ( x) tan x cot x cos x cos x cú nguyờn hm l F (x) v F Tỡm nguyờn hm F (x) ca hm s ó cho Cõu 5: (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Bit SA ( ABCD) , SC hp vi mt phng ( ABCD) mt gúc vi tan , AB 3a v BC 4a Tớnh th tớch ca chúp S ABCD v khong cỏch t im D n mt phng (SBC ) Cõu 6: (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho cỏc im A(3; 4; 0) , B(0; 2; 4) , C (4; 2; 1) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v tỡm ta im D trờn trc Ox cho AD BC Cõu (1,0 im) Trong mt phng to Oxy cho ng trũn (C1 ) : ( x 1) ( y 1) cú tõm l I v ng trũn (C ) : ( x 4) ( y 4) 10 cú tõm l I , bit hai ng trũn ct ti A v B Tỡm ta dim M trờn ng thng AB cho din tớch tam giỏc MI I bng Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh x x4 x x x x 50 Cõu 9: (1,0 im) Cho x v y tha iu kin x y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P xy xy Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn: SBD: Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) chia s n www.laisac.page.tl 151 P N THI TH Cõu ỏp n Cõu 2x a) Kho sỏt v v th y (ỳng, dy ) im 1,0 x b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , Gi qua I 3; cú h s gúc k : y k ( x 3) 0,25 2x x k ( x 3) iu kin tip xỳc (C) k ( x 1) Gii h x k Vy phng trỡnh tip tuyn : : y x Cõu 0.25 0,25 0,25 a)Tớnh giỏ tr P P 2cos cos sin sin cos 2sin cos sin cos sin cos P sin 0,25 0,25 2 b) Gii phng trỡnh sin x cos x sin x cos x 25 sin x x Cõu 0,25 k 0,25 a) Gii phng trỡnh y x ln x x y / ln x 0,25 y / ln x x e 0,25 b) Gii h phng trỡnh x y 64 x y x y log x y Gii h (2; 4) v (1; 7) Cõu 0,25 0,25 Tỡm nguyờn hm F (x) F ( x ) tan x cot x cos x cos x dx = sin x sin x dx x cos x cos x C 0,25 0,25 F C C 2 cos x Vy F ( x ) x cos x 152 0,25 0,25 Cõu Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD S H A 0,25 D 3a B C 4a Xỏc nh ỳng gúc SCA Th tớch V SABCD 1 S ABCD SA 3a.4a .5a 16a 3 0,25 Khong cỏch t im D n mt phng (SBC) Xỏc nh dc khong cỏch d D, ( SBC d A, ( SBC AH Tớnh ỳng d D, ( SBC ) AH Cõu 12a 0,25 Tớnh din tớch tam giỏc ABC AB; AC 18; 7; 24 0,25 494 Tỡm ta im D trờn trc Ox cho AD BC Gi D (x; 0; 0) S 18 24 0,25 0,25 Ta cú AD BC ( x ) Vy : D (0; 0; 0) v D( 6; 0; ) Tỡm ta dim M phng trỡnh ng thng d qua im A v B (trc ng phng) d :x y4 ng thng I1 I i qua tõm I v I I I : x y Cõu 2 2 M (m; m) d S MI1I d M , ( I1 I .I1 I m 4, m Vy : M (4; 0) v M ( 0; 4) Cõu Gii phng trỡnh x iu kin x x x x4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x x x x 50 0,25 x x x x x 50 0,25 x x 48 Gii phng trỡnh x x 0,25 Gii phng trỡnh : x x x 0,25 153 Cõu Cho x v y tha iu kin x y Tỡm GTLN ca biu thc P xy xy x y Ta cú xy t t xy , iu kin t 1 t (t 2) Pt P/ t t (t 1) x P/ 0,25 0,25 + 0,25 P Vy GTLN P Khi x 1; y 0,25 Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) chia s n www.laisac.page.tl 154 S GD & T THANH HểA THI TH K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA 2016 THI TH K THI THPT QUC 2016 - S 28 TRNG THPT TRIU SN Mụn GIA thi: TON - Ln Thi Thi giangian lmlm bibi: 180180 phỳt phỳt, khụng k thi gian phỏt oOo Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y x x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s f x x trờn on 2;5 x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x 3sin x b) Gii bt phng trỡnh log x log x n Cõu (1,0 im) Tỡm s hng cha x khai trin nh thc Niu - tn ca biu thc x , x x Trong ú n l s t nhiờn tha An 2Cn 180 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.A'B'C' cú A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) v A'(2; 2; 1) Tỡm ta cỏc nh B', C' v vit phng trỡnh mt cu i qua bn im A, B, C, A' Cõu (1,0 im) a) Cho cos Tớnh giỏ tr ca biu thc P cos cos b) i d tuyn hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn ca mt trng ph thụng cú hc sinh nam 12, hc sinh n 12 v hc sinh nam 11 thnh lp i tuyn d thi hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn cp tnh nh trng cn chn em t em hc sinh trờn Tớnh xỏc sut em c chn cú c hc sinh nam v hc sinh n, cú c hc sinh 11 v hc sinh 12 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD), ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AD = 3a, AC = 5a, gúc gia hai mt phng (SCD) v (ABCD) bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v tớnh gúc gia ng thng SD v mt phng (SBC) Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A, B v AD = 2BC Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A lờn ng chộo BD v E l trung im ca on HD Gi s H 1;3 , phng trỡnh ng thng AE : x y v C ; Tỡm ta cỏc nh A, B v D ca hỡnh thang ABCD x2 x x Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x trờn hp s thc 2x Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha a 2b c 2b 3b Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P a 4b 2b c - Ht Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) chia s n www.laisac.page.tl 155 S GD & T THANH HểA TRNG THPT TRIU SN P N THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON - Ln Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu ỏp ỏn im Kho sỏt s bin thiờn - TX: D = 1,0 - Gii hn: lim y lim x x x x x - S bin thiờn: +) Ta cú: y' = 4x3 - 4x y ' x x +) Bng bin thiờn x - -1 y' - + 0,25 + - + + + 0,25 y 0 Suy ra: * Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; , 0;1 v hm ng bin trờn cỏc khong 1;0 , 1; * Cc tr: xC = 0, yC = xCT = , yCT = - th: 0,25 y x -2 -1 0,25 -1 -2 - NX: th nhn trc tung lm trc i xng Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht 1,0 - Ta cú f x liờn tc v xỏc nh trờn on 2;5 ; f ' x x 0,25 - Vi x 2;5 thỡ f ' x x 0,25 - Ta cú: f 3, f 2, f 0,25 - Do ú: Max f x x x , 2;5 f x x 2;5 a) - Ta cú phng trỡnh cos x 3sin x 2sin x 3sin x 156 0,25 0,25 x k sin x x k , k sin x x k - KL: Phng trỡnh cú ba h nghim b)- K: x - Khi ú bt phng trỡnh cú dng: log x log x log x x x x x 0; - Kt hp iu kin ta cú: x 2; Tỡm s hng cha 0,25 0,25 0,25 1,0 - K: n , n n 15 DK - Khi ú: An2 2Cn1 180 n 3n 180 n 15 n 12 0,25 15 15 k 15 k - Khi n = 15 ta cú: x C15k 2k x x k 15 3k k M theo bi ta cú: Do ú s hng cha x khai trin trờn l: C153 23 x3 3640 x Tỡm ta im v 0,25 0,25 1,0 - Do ABC.A'B'C' l hỡnh lng tr nờn BB ' AA ' B ' 2;3;1 0,25 Tng t: CC ' AA ' C ' 2;2; - Gi phng trỡnh mt cu (S) cn tỡm dng x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b2 c d Do A, B, C v A' thuc mt cu (S) nờn: 2a 2b 2c d 3 2a 4b 2c d a b c 2a 2b 4c d d 4a 4b 2c d 0,25 - Do ú phng trỡnh mt cu (S): x y z 3x y z cos cos2 a) Ta cú: P 27 25 25 0,25 0,25 b)- S cỏch chn em hc sinh t hc sinh trờn l C85 = 56 cỏch - chn em tha bi ra, ta xột cỏc trng hp sau +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C21C21C43 cỏch 157 0,25 0,25 0,25 0,25 u t: v u x y ta cú h : x y u v v u v2 2 uv uv uv u v u v2 0.25 uv Th (1) vo (2) ta cú: uv u v (2) uv uv (3 uv K t h p (1) ta cú: v) uv (1) (u v)2 2uv 2 uv uv (u uv ) 0.25 uv 0.25 u 4, v (vỡ u>v) x =2; y =2.(Th T KL: V y nghi m c a h l: (x; y)=(2; 2) t m) (1,0 I u x dv e x dx (1 x)e x = (1 x ).e x => du dx v ex 0.25 e x dx 0.25 x1 e 0 e 0,5 (1,0 m) 283 G m AB-L p lu n SH ng th ng Ch / /BD , g i E l hỡnh chi u c a H lờn , K l hỡnh chi u H ))=2d(H, (S, Tam giỏc EAH vuụng cõn t i E, HE a 2 HK 15 a 31 HE d ( BD, SA) AB AC 31 15a HK (1,0 m) (1,0 0.25 0.25 -2 ), bk R=3, t A k ABIC l hỡnh vuụng c nh c hai ti p n AB, AC IA= (1 a)2 tõm I c a m t c u I(0;-1;2), bỏn kớnh m t c u: R t c u (S): x ( y 1) ( z 2) AB=AC , (a m 2) =18 a 2(m 3)a m 4m 13 (1) Pt(1) cú nghi m nh t m 2m 35 m 5; m ct 0.25 ))=2HK 15 a 31 A(a; -a-m ) ; AI = (1 a) ( a m 2) a 15 0.25 c:d(BD,SA)=d(BD,(S, SH c SH 4a3 15 c VS ABCD Qua A v lờn SE ( ABC) - 0.5 0.5 0.25 0.25 m) Gi s H(x;y;z), AH (x 1; y 2;z 1), BC (1;2; 2), BH ( x 1; y; z 3) 0.25 AH BH (0,5 BC AH BC BC x y 2z 2x y y z S ph n t c a khụng gian m u l n( m) c H( 0.25 ) = C 39 = 84 S cỏch ch n th cú tớch l s l l n(A) = C53 = 10 => Xỏc su t c n tớnh l P(A) = 23 ) ; ; 9 10 = 84 42 284 0.25 0.25 Ta cú 10 (1,0 m) T x z xz z y x, P x z z 3y y 2( x z ) Do x P x z 0.25 2z yz x xz z 0.25 y( x y v y z nờn x( y z) T z 3y y 2( x z) V y giỏ tr nh nh t c a P b y2 yz y 2(3 y ) z ) xz yz 2( x z ) th pv y2 y2 c x( y z ) 0,25 ( y 1) 5 0.25 t x=y=z=1 285 S GIO DC V O TO QUNG NINH K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 - LN I TRNG THPT TRN NHN TễNG THI TH K THI THPT QUC GIA 2016 - S 50 Mụn thi: TON -o0o Thi gian lm bi 180 phỳt THI CHNH THC Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian giao oOo Cõu (1 im) Kho sỏt v v th hm s y x3 3x Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x trờn on [ ;2] x 2 Cõu (1 im) Gii phng trỡnh: log ( x 1) log (4 x 4) Cõu (1 im) Tớnh I x2 x3 dx Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.Hai mt phng (SAB) v (SAC) cựngvuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit rng AB= a , BC= a v gúc gia SC vi (ABCD) bng 60 Tớnh th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia hai ng thng CE v SB ú E l trung im ca SD Cõu (1 im) Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lp phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm chõn ng phõn giỏc k t A trờn cnh BC Cõu (1 im) a, Mt on gm 30 ngi Vit Nam i du lch b lc ti Chõu Phi, bit rng on cú 12 ngi bit ting Anh, cú ngi bit ting Phỏp v cú 17 ngi ch bit ting Vit Cn chn ngi i hi ng Tớnh xỏc sut ngi c chn cú ngi bit c th ting Anh v Phỏp b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos x 2sin x bit tanx Cõu (1 im) Trong mt phng to (Oxy), cho hỡnh vuụng ABCD.im M nm trờn on BC, ng thng AM cú phng trỡnh x y , N l im trờn on CD cho gúc BMA AMN Tỡm ta A bit ng thng AN qua im K(1;-2) Cõu (1 im) (2 x 4) x x3 60 x2 133x 98 x x Gii phng trỡnh: Cõu 10 (1 im) Cho cỏc s dng x, y, z tho món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca P y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z HT H tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl 286 P N-HNG DN CHM MễN TON Cõu Cho hm s: y x 3x 1 Tập xác định: D Sự biến thiên: x y + y' = 3x2 - 6x, y' = x y +Giới hạn: lim y lim (x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) x x +Bảng biến thiên: x y' x - 0 + 0.25 x - + + 0.25 + y - - Hàm số đồng biến (- ; 0) (2; + ), nghịch biến (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = 0.25 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng y 0.25 x -1 O Cõu 2 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) x ; x2 f '(x) 2x x ;3 x 17 Ta cú f ( ) ;f (1) 3;f (2) hm s f (x) x liờn tc trờn on [ ;2] nờn x f ( x) ; max f ( x) Ta cú f '(x) 2x [ ;2] [ ;2] 287 trờn on [ ;2] x 0,25 0,25 0.25 0.25 Cõu Gii phng trỡnh: log 22 (x 1) log (4x 4) iu kin: x Phng trỡnh tng ng log 22 (x 1) log (x 1) 0,25 t t log (x 1) phng trỡnh tr thnh t t t t 0,25 0.25 Vi t log ( x 1) x x Vi t log ( x 1) x 22 x Kt hp vi iu kin ta c phng trỡnh cú hai nghim x v x Cõu Tớnh I x2 x3 0.25 dx t t x3 t x3 2tdt 3x dx x dx 2t dt 0,25 Vi x t 1; x t 0.25 t 3 I1 dt dt t 31 0,25 Ta c t 3 0.25 Cõu Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.Hai mt phng (SAB) v (SAC) cựngvuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit rng AB=a,BC= a v gúc gia SC vi (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia CE vi SB ú E l trung im ca SD Do hai mt phng (SAB) v v (SAC) cựng vuụng gúc (ABCD) Nờn SA ( ABCD) Ta cú AC l hỡnh chiu ca SC trờn mt phng ABCD nờn ( SC , ( ABCD) 600 ( SC , AC ) 600 SCA 600 Trong tam giỏc vuụng SAC cú SA tan SCA SA AC 3a AC Theo cụng thc tớnh th tớch chúp ta cú 288 0.25 VS ABCD SA.S ABCD 3a.a 3a 2a 3 0.25 K BF//=AC suy AF//=BC ú A l trung im DF Ta cú AC//BF nờn AC//(SFB);AE//SF nờn AE//(SFB) t ú suy (ACE)//(SFB) Do ú d(CE;SB)=d((ACE),(SFB))=d(A;(SFB)) K AH FB theo nh lý ng vuụng gúc suy FB SH nờn BF (SAH), m BF ( SFB) ( SAH ) ( SFB) Do ( SAH ) ( SFB ) SH nờn k K AK SH AK (SFB) d ( A;(SFB)) AK Ta cú 3a 1 1 1 17 AK 2 2 2 AK AS AH AS AB AF 12a 17 Vy d (CE; SB) 0,25 0,25 3a 17 Cõu Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lp phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm chõn ng phõn giỏc k t A trờn cnh BC AB (3; 4;0) AB AC (24; 18; 24) 6(4;3; 4) AC (0;8; 6) Do AB , AC l hai vộc t khụng cựng phng cú giỏ nm (ABC) nờn AB AC l mt vộc t phỏp tuyn ca (ABC).Chn vộc t phỏp tuyn ca (ABC ) l n (4;3; 4) Suy (ABC) cú phng trỡnh 4( x 1) 3( y 1) 4( z 3) x y z 13 Ta cú AB 5; AC 10 Gi D( x; y; z ) l chõn ng phõn giỏc k t A trờn BC ta cú h thc DB DC Gi DC 2DB DC 2DB (do D,B,C thng hng) AB AC Cú: 0,25 0.25 0.25 (1 x;7 y; z ) 2(2 x;3 y;3 z ) x 13 y z Vy D(1; 0.25 13 ;1) a,Mt on gm 30 ngi Vit Nam i du lch b lc ti Chõu Phi, bit rng on Cõu cú 12 ngi bit ting Anh, cú ngi bit ting Phỏp v cú 17 ngi ch bit ting Vit Cn chn ngu nhiờn ngi i hi ng Tớnh xỏc sut ngi c chn cú ngi bit c th ting Anh v Phỏp 289 S ngi bit ting Anh hoc ting Phỏp l 30-17=13 m tng s ngi bit Anh v Phỏp l 20 nờn s ngi bit c ting Anh v ting Phỏp l 20-13=7 Chn ngi bt kỡ t 30 ngi cú C304 27405 n() 27405 Gi A l bin c ca xỏc sut cn tớnh ta tớnh n(A) nh sau: Chn ngi sụ ngi bit c Anh v Phỏp, tip theo chon ngi s 23 ngi cũn li n( A) C72C232 5313 Vy P(A)= 253 1305 0,25 0.25 b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos x 2sin x bit tanx Ta cú 1 2 tan x cos x cos x 0,25 217 0,25 25 Cõu Trong mt phng to (Oxy), cho hỡnh vuụng ABCD.im M nm trờn on BC, ng thng AM cú phng trỡnh x y , N l im trờn on CD cho gúc P 2cos x 2sin2 x 4cos x 2cos x BMA AMN Tỡm ta A bit ng thng AN qua im K(1;-2) Ta k AH MN cú MAB=MAH AH AB AD v MAB MAH (1) 0.25 Suy MAH =ADH v NAD HAN (2) T (1)&(2) suy MAN 450 Gi vộc t phỏp tuyn ca AN l n (a; b), a b2 Do AN qua K(1;-2) nờn AN cú phng trỡnh a(x 1) b( y 2) ax by a 2b Ta cú cos ( AM , AN ) cos 450 a 3b 4a 6ab 4b 0, (*) 2 10 a b +Nu b a vụ lý a b a a + Nu b (*) b b a b Vi a a a ú AN cú phng trỡnh x y x y b b b Ta cú A l giao im ca AN v AM t ú ta tỡm c A(-1;2) Vi 0.25 0.25 a a a ú AN cú phng trỡnh x y x y b b b Ta cú A l giao im ca AN v AM t ú ta tỡm c A(5;0) 290 0.25 Cõu Gii phng trỡnh: (2 x 4) x x3 60 x2 133x 98 x x iu kin: x3 60 x 133x 98 3x x x 2 Phng trinh tng ng (2 x 4) x 3x x x x 0,25 (2 x 4) 2x (3x 1) x 2+x x 3 2x 2x 2x x x x2 2x 2x 2x x2 x2 x2 0.25 Xột hm s f (t ) t 3t t vi t Ta cú f '(t ) 4t 9t t 4t vi t Suy f (t ) ng bin trờn 1; Phng trỡnh ó cho tng ng f ( x 3) f ( x 2) x x 2 x x x2 x x 2x x x x x x x Vy phng trỡnh cú nghim x 1; x Cõu 10 Cho cỏc s dng x, y, z tho món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca P y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z Ta cú: P y 3x z y x 3z x2 x y y z z y z x 1 x( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x y z Ta cú :BT: 1 , a, b & ab 11 a b ab Tht vy: (1) 0,25 ( a b) 2 ( ab 1)( a b )2 luụn ỳng ab (a b) ab Du bng xy a b 291 0.25 Ta s cm Tht vy BT VT (3) 0.25 1 (2) x y z xyz xy 1 1 (3) p dung BT (1) ta c 3 x y z xyz xyz z xyz xy x xyz xyz VP(3) Du bng xy x y z T ú ta cú P 3 xyz xyz t t xyz t x yz 3 0.25 P f (t ) t t 3(2t 2t 1) 0, t 0; f '(t ) 2 t t t t Do ú f (t ) f ( ) 0.25 x yz x yz Vy giỏ tr nh nht ca P l t c t 0.25 Cỏc cỏch gii khỏc cho kt qu ỳng c im ti a Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl 292 THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 TRNG THPT QUNH LU THI TH K THITHPT QUC MễN: GIA TON 2016 - S 51 T TON Thi gian lm bi 180 phỳt Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng tớnh thi gian phỏt ) oOo Cõu (2 im) Cho hm s y = x x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s, gi th hm s l (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn song song vi ng thng d : y = x 26 Cõu (1 im) a) Cho tan x = Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = sin x + cos x cos x + sin x sin x + xe x dx sin x + b) Tớnh tớch phõn: I = Cõu (1 im) Gii bt phng trỡnh: log ( x x + 1) Cõu (1 im) Cho 10 im phõn bit A1, A2,,A10 ú cú im A1, A2, A3, A4 thng hng, ngoi khụng cú im no thng hng Hi cú bao nhiờu tam giỏc cú nh c ly 10 im trờn xy + y + x y + = x + y + x + x y + 4 Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh: 1 sin x + cos y = x + y +1 4 Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh AC = 2a , gúc BAC = 300 , SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a Tớnh th tớch chúp S.ABC v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB vi AC Cõu (1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh: 2 x + y + z + 2x + y + 4z + = a) Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu b) Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im A(1;0;1); B(-1;1;2) v ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh ln nht Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú nh B thuc ng 2 trũn (C): x + y = 10 , nh C thuc ng thng cú phng trỡnh: x + y = Gi M l hỡnh ; v P(1;1) Tỡm ta 5 chiu vuụng gúc ca B lờn AC Trung im ca AM v CD ln lt l N cỏc nh ca hỡnh ch nht bit rng im B cú honh dng v im C cú tung õm 2x y Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc P = + , bit rng x 0; y v x + y = 293 Cm n thy Phm Ngc Chuyờn (phamngocchuyen@gmail.com) chia s n www.laisac.page.tl P N Cõu Cõu im i m Ni dung a 1) TX: D=R 2) S bin thiờn ca hm s a) Gii hn lim ( x3 x + 1) = lim x3 (1 + ) = + x + x x 0,25 x + lim ( x3 x + 1) = lim x3 (1 + ) = x x x x th hm s khụng cú ng tim cn b) Bng bin thiờn x = Ta cú: y ' = x x y ' = x = BBT 0,25 x + y' - + + + y -3 Hm s B trờn cỏc khong ( ;0 ) v ( 2; + ) Hm s NB trờn khong ( 0; ) Hm s t cc tiu ti xct = 2; yct = Hm s t cc i ti xcd = 0; ycd = 3) th Mt s im thuc th (1;-1); (3;1); (-1;-2) 294 0,25 0,25 b Vỡ tip tuyn song song vi ng thng d : y = x 26 nờn h s gúc ca tip 0,25 tuyn l k=9 x = Ta cú y ' = x x = x x = x=3 Vi x = y = ; tip tuyn cú phng trỡnh: y + = 9( x + 1) y = x + Vi x = y = ; tip tuyn cú phng trỡnh: y = 9( x 3) y = x 26 (loi) Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = x + Cõu a 0,25 0,25 sin x + cos x im 0,25 A= sin x + cos x 2 tan x (1 + tan x ) + 4(1 + 4) + cos x = = =1 4 cos x + sin x + tan x + tan x + + 16 = cos x + sin x 0,5 cos x b 2 sin x sin x x x I = + xe dx = dx + xe dx = J + K sin x + sin x + 0 Tỡnh J = sin x dx = 2sin x cos x dx sin x + sin x + 0 t t = sin x + dt = cos xdx sinx = t x = t =1 x = J = 2(t 1) t t =2 dx = (1 ) dx = ( t ln t ) = 2(1 ln 2) t 295 0,25 Tớnh K = xe dx x 0,25 t u = x du = dx dv = e x dx v = e x x x K = x.e e dx = e e = e e + 2 0 Vy I = 2(1 ln 2) + Cõu 2 x e e +1 = + e e ln x 3x + x2 3x log ( x x + 1) x x + > x 3x + > 0,25 im x3 x < x < + < x3 + x > 2 0,25 3+ ;3 2 Vy nghim ca bt phng trỡnh l: S = 0; 0,5 Cõu TH1 Chn im cỏc im A4, A5,A10 cú C63 = 20 tam giỏc 0,25 im TH2 Chn im cỏc im A4, A5,A10 v im cỏc im A1,A4 0,25 cú C62 C41 = 15.4 = 60 tam giỏc TH3 Chn im cỏc im A4, A5,A10 v im cỏc im A1,A4 cú C C = 6.6 = 36 tam giỏc Vy cú 20+60+36=116 tam giỏc Cõu im xy + y + x y + = x + y + x + x y + (1) 4 1 sin x + cos y = x + y + (2) 4 x iu kin: x y y Bin i phng trỡnh (1) ta cú: 296 0,5 ( x y )(3( x y ) + ) + 2( x y ) + ( x y ) + = x y ( x y )(3( x y ) + ) + =0 2( x y ) + + ( x y ) + ( x y ) 3( x y ) + 0,25 =0 2( x y ) + + ( x y ) + + 0,5 TH1 Vi x = y thay vo phng trỡnh (2) ta cú phng trỡnh sin x + cos x = x + x + (3) sin x + Xột hm s y1 = sin x + cos x = Ta cú: 1 x x 4 0x+ ; y1 ' = 2co s x + 4 nờn hm s y1 B trờn ; 4 Xột hm s y2 = x + x + , d thy hm s NB trờn ; 4 Vy phng trỡnh (3) cú nghim nht x = TH2 3( x y ) + + = (4) 2( x y ) + + ( x y) + x1 Vỡ x y 2( x y ) + + ( x y ) + + 2 y Do ú: 2( x y ) + + ( x y) + 2+ Mt khỏc x y 3( x y ) + 4 (6) T (5), (6) suy phng trỡnh (4) vụ nghim Vy nghim ca h phng trỡnh l x = y = Cõu im 297 = 2+ > (5) 0,25 [...]... 20 16 x  x  1 0 1 2 3 20 16 20 17  C 20 16 x  C 20 16 x 2  C 20 16 x 3  C 20 16 x 4   C 20 16 x Lấy đạo hàm hai vế, ta được: 20 15  20 17x  1 x  1  0 1 2 3 20 16 20 16  C 20 16  2C 20 16 x  3C 20 16 x 2  4C 20 16 x 3   20 17C 20 16 x 0 1 2 3 20 16  2C 20 16  3C 20 16  4C 20 16   20 16C 20 16 Thay x  1 vào, ta được: 20 18 .22 015  C 20 16 Vậy tổng S  20 18 .22 015 Câu 7 (1,0 điểm) 1 82 Trong khơng gian...  1  3(2x  y  z)  2 Ta có: (x  y)(x  z)  Từ giả thi t suy ra: 8 (2x  y  z )2  3(2x  y  z)  2 4 0 ,25 8 t2   (t  2) (3t 2  8t  16)  0 3t  2 4  t  2  2x  y  z  2 Đặt 2x  y  z  t (t  0)  2 Mà: 4  (2x  y  z )2  (22  12  12 )(x 2  y 2  z 2 )  x 2  y 2  z 2   3 2 2 2 2x  y  z  12x  2 12x  2  1 2 Ta có: P  2 2 2 2x  y  z x  x2  y2  z2 0 ,25 12x  2 36x ...  x 2   2 x 2  3 x   2 x 2  2 x 2  6 x  5   6 Xét hàm số f ( x)  2 x 2  2 x 2  6 x  5 ; x   0;  ta được Max f(x) = 2  6  5 0;  0 ,25  5 2 2 x y 2 P  x  y 2 2 2  2 2  2x y  2  x  y 2  x  y 2 2 2  x  2  y2  2 2  2 x  y2 2 0 ,25 2 Đặt t  x 2  y 2  P  t 2  ,0t 2 2 t Xét hàm số: t2 2 g (t )   , t   0; 2 2 t 2 t3  2 g '(t )  t  2  2 ; g '(t )...  2   cos   0     k  ;  k    2     1 Vì    0;  nên 0   k      k  0  k  0 (do k  )  2  2 2 2 Suy ra:   Vậy cot     cot  cot  1 2 2 4   1 2 0 1 2 3 20 16  2C 20 16  3C 20 16  4C 20 16   20 17C 20 16 b) Tính tổng: S  C 20 16 20 16 Ta có:  x  1  0 1 2 3 20 16 20 16  C 20 16  C 20 16 x  C 20 16 x 2  C 20 16 x 3   C 20 16 x Nhân hai vế với x ta được: 20 16. .. 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C21C22C 42 cách +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C22C21C 42 cách 7 +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: C22C 22 C41 cách Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C21C21C43 + C21C22C 42 + C22C21C 42 + C22C 22 C41 = 44 cách 44 11  - Vậy xác suất cần tính là: 56 14 Tính thể tích và 0 ,25 1,0 S - Tính thể tích K +) Ta có: AB  AC 2  BC 2 ... giải đúng khác đều cho điểm tương ứng 1 72 0 ,25 SỞ GD && ĐTĐT BẮC NINH SỞ GD BẮC NINH THI THỬ TRƯỜNGĐỀ THPT LÝ THÁI TỔKỲ TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 20 15 - 20 16 THI THPT QUỐC GIATHPT 20 16 - ĐỀ SỐ 3 12 NĂM 20 16 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN Mơn thi: TỐN Mơn: TỐN Thời gian làm bài 180 phút Thời gian: 180 phút, kể thời đề (Đáp khơng án – thang điểmgian...  1 2  4b 0 ,25 2 1  2b  2  8  c  3 2  1  a  1 2  1  1    1  2b  2  0 ,25 1,0 8  c  3 2 1 , khi đó ta có: a 2 b 2  c 2 b 2  1  3b trở thành a 2  c 2  d 2  3d b 1 1 8 8 8     Mặt khác: P  2 2 2 2 2  a  1  d  1  c  3  a  d  2   c  3 2    2     64 25 6   2 2 d 2a  d  2c  10      a  2  c  5   2 - Mà: 2a  4d  2c  a  1  d 2  4... 3x 2  2) (x  2  4) 4 3  x  2  0  x  2 (thỏa mãn (*))  3 4 3 2  x (2x  7) x  2  2  4x  14x  3x  2   0 ,25  2 0 ,25 (1) (1)  x3 (2x  7) x  2  4x4  14x3  4x4  14x3  3x2  2  x3 (2x  7) x  2  3x2  2 Nhận thấy x  0 khơng là nghiệm của phương trình  x  0 3 2 Khi đó, PT  (2x  4  3) x  2   3 x x 2 3  2( x  2) x  2  3 x  2  3  (2) x x 0 ,25 Xét hàm số: f(t)  2t...  4  c 2  1  a 2  d 2  c 2  6  3d  6 Suy ra: 2a  d  2c  6 1 - Do đó: P  1 nên GTNN của P bằng 1 khi a  1, c  1, b  2 0 ,25 - Đặt d  0 ,25 0 ,25 0 ,25 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.09051 128 10 ) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 159 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ƠN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂMGIA HỌC 20 15 -20 16 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC 20 16 - ĐỀ SỐ 29 MƠN THI: TỐN... m   2  2  m  2  m  1  0     (*) 2   m  12m  4  0   m  6  2 10   m  6  2 10  0 ,25 0 ,25  2 m x1  x 2  2 Do x1 ,x 2 là nghiệm của (2)   x x  m  1  1 2 2 1  5m  21 Theo giả thi t ta có: 4(x1  x 2 )  6x1x 2  21  1  5m  21   1  5m  21 174 0 ,25 2 (1,0 điểm)  m  4 (thỏa mãn (*))   m  22 (không thỏa mãn (*))  5 Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài