tuyển tập 70 đề thi thử đại học môn toán ( có đáp án chi tiết) của các trường THPT trên toàn quốc ( tập 2)

tuyển tập 70 đề thi thử đại học môn toán ( có đáp án chi tiết) của các trường THPT trên toàn quốc là tài liệu bổ ích mak mik đã sưu tầm được trong thời gian qua, mik hy vọng nó sẽ trở thành tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi đại học tới

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Viết phương trình đường thẳng ( )  đi qua M(3;0;-3) cắt đường thẳng (d)

và mặt phẳng (P) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB

2sinx+cosx (sinx+cosx)

c b b

c a a

c b P

3 2

) ( 12 3

3 4 2

) ( 3

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cảm ơn Lê Văn An (  lva75@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 3);(1;    )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; 1);(0;1)

Điểm cực đại (0; 2)  ; điểm cực tiểu ( 1; 3);(1; 3)   

Theo định lý Vi-ét ta có:

1 1

1sinx=

26

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: 2

y y

 f y     y f y nghịch biến trên khoảng (  ;0)

Nên phương trình f(y)= 0 có nghiệm duy nhất y     1 x 4

Vậy hệ có nghiệm (4;-1)

0,25

3

(2điểm) Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bk R = 3

Gọi H là giao điểm của MN và AI

Suy ra A(5;-1;-2) và B(1;1;-4)

0,5

Vậy phương trình đường thẳng ( )  là:

3 2 3

H

N

M

A I

I H M

N

6

4 1 1 0 ,

y x y x y

123

3412

)(3211

c a

c b b

c a a

c b

3 2

4 3

1 2

1 3 3 4

0,5

Áp dụng (*):

b a b

4 3

1 2

16 3

2

4 3

16 3

2

4 3

1 2

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

Cảm ơn Lê Văn An (  lva75@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A,B

- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Phần bắt buộc (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 x3+ 3( m − 1) x2+ 6( m − 2) x − 1,(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị cách đều đường thẳng y = − x 1

Câu 2 ( 1 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 ( 1 điểm) Giải bất phương trình: 2 x − + 3 2 x + ≥ 2 3 24 x2+ − x 6

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân: 2 2 3

Câu 5.(1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4a M là trung

điểm BC , H là trung điểm AM và SH ⊥ ( ABC ) Góc giữa mặt phẳng ( SAB và ( ) ABC ) bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp 0 S ABC và góc giữa hai mặt phẳng ( SAB và ) ( SAC )

Câu 6 (1 điểm) Cho ba số x y z , , ∈ [ ] 0;2 và x y z + + = 3 Chứng minh rằng x2+ y2+ z2 ≤ 5

Phần tự chọn (3 điểm) Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 7 ( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , đường thẳng BC có phương

trình x y − − = 1 0 Trọng tâm tam giác ABC là G (1;2) , điểm M ( 2;1) − nằm trên đường

cao kẻ qua A của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương và diện

tích tam giác ABC bằng 24

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A (1; 1;2), −

(2;1; 1), ( 1;2; 3)

B − C − − biết tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng Oxz

Câu 9 (1 điểm) Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5;6;7 } Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số

khác nhau thuộc A, phải có mặt ba chữ số 0;1;2 và chúng đứng cạnh nhau

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) : c x2+ y2− 2 x + 4 y + = 1 0 Đường

tròn ( ) c cắt trục tung tại A và B Viết phương trình đường tròn ( c1) đi qua hai điểm A , B và ( c1) cắt trục hoành tại M N , mà đoạn MN có độ dài bằng 6

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 1;0), (2;0;3) − B và mặt phẳng ( ) : P x − 2 y − 2 z + = 4 0 M là điểm thuộc (P) sao cho AM = 15 và MB ⊥ AB Tìm tọa độ M

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… ;Số báo danh………

Cảm ơn Lê Văn An (  lva75@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl

0,25

Câu 3

t 0,25

Suy ra góc gi a (SAB) và (ABC) là góc

TH2 b = 2:

0,25 TH3

Cảm ơn Lê Văn An (  lva75@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl

Cảm ơn Lê Văn An (  lva75@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl

1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT 2013

TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn: TOÁN ; Khối D

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x – 3y + 2 = 0

Câu II (2.0 điểm) 1 Giải phương trình: 2 x3− 3 2 − x = 1

2 Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D

Biết SA ⊥ (ABCD), SA= a, AB = 2a, AD = DC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AB và SC

Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c ∈ [0;2] Tìm GTLN của P = 2(a + b + c) – (ab + bc + ca)

Câu VI (3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có B(-2;5), D(2;1),

cos ABC =
3

5 Biết hoành độ A dương Tìm tọa độ A, C

2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt mặt phẳng Oxy theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8 π

3 Tìm hệ số của x5trong khai triển của (x 1) + n biết n là số tự nhiên chẵn thỏa

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cảm ơn lovemath@gmail.com  gửi tới www.laisac.page.tl

-) Chiều biến thiên: y' 3x = 2 − 6x 0 = ⇔ x = 0 và x = 2

y’ > 0, h/s đồng biến trên (- ∞ ; 0) và (2;+ ∞ ),

y’ < 0, h/s nghịch biến trên (0; 2)

-) Cực trị: H/s đạt cực đại tại x = 0, y(CĐ) = 4,

H/s đạt cực tiểu tại x = 2, y(CT) = 0

Do tiếp tuyến tại ( x ,0 y ) vuông góc (d) nên 0

Nhận thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình

Vậy pt có một nghiêm duy nhất là x = 1

Gọi H là chân đường cao hạ từ A A B

trong ∆ SAD Do SA ⊥ (ABCD) D C

⇔ 8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc ≥ 0

⇔ 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) ≤ 4 - abc

2 ≤ 4

0.5

trong 3 số a, b, c bằng 0, số còn lại bằng 2 và ngược lại

0.5

Câu 6

(3 điểm)

1.(1 điểm) Gọi I là trung điểm BD ⇒ I(0;3) Do A, C nằm trên đường

thẳng qua I và vuông góc BD nên AC có phương trình: x – y + 3 = 0

5 (2x 8)

+

⇒ x = 1 ⇒A(1; 4), C(-1; 2) 0

2 (1 điểm)

Thiết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8 π nên có bán kính là r = 4

Khoảng cách từ M tới mp(Oxy) là d = 3

Suy ra bán kính mặt cầu tâm M là R = d2+ = r2 5

Vậy phương trình mặt cầu tâm M cần tìm là:

0.25 0.25

www.dethithudaihoc.com 6

Lưu ý : Đáp án chỉ trình bày một cách giải nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho

điểm tối đa

Cảm ơn lovemath@gmail.com  gửi tới www.laisac.page.tl

1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012 −−−− 2013

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x −x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A, B phân biệt thỏa mãn OB = 3OA

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 3−tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

Câu 6 (1 điểm) Cho a,b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC vuông tại B, AC = 2 Đường phân giác trong của góc A có phương trình (d): 3x− =y 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, C biết rằng khoảng cách từ C đến (d) bằng hai lần khoảng cách từ B đến (d); C nằm trên trục tung và A có hoành độ dương

Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

3

6 5 2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2 2

14

x y

+ = và 2 điểm (A − 3; 0), ( 3; 0)B Tìm điểm M thuộc (E) sao cho
AMB=600

Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

2

……… Hết ………

Đ ÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012 −−−− 2013

−

−∞

+ ∞

f x

x x

• Với y= − x ta có: − x x2+ = 1 2 x + 3 x2+ 3: PT này vô nghiệm vì vế trái

không dương, vế phải dương

Vì (SAB) ⊥ (ABC) nên gọi SH là đường

cao của ∆SAB thì SH ⊥ (ABC)

• Gọi D là điểm sao cho ACBD là hình bình hành ⇒ (SAD) chứa SA và song

song BC ⇒ d(SA, BC) = d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD))= 3 SABD

bc≥ + , tương tự

2

1

b b

Mặt phẳng (α) cần tìm đi qua M, A và vuông góc với (P) nên có 1 vec tơ pháp

tuyến là nα =[MA n,p], với np là 1 vec tơ pháp tuyến của (P)

Cảm ơn bạn Nguyễn Phúc Hào ( tt23@gmail.com ) đã gửi tới www.laisac.page.tl 

Cảm ơn bạn Nguyễn Phúc Hào ( tt23@gmail.com ) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl 

2. Trong  không  gian  với  hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x  - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 . Lập phương trình 

mặt  phẳng  (P)  vuông  góc  với  đường  thẳng  a  có  phương  trình: 

tRƯờNG THPT

LạNG GIANG Số 2

Ngày thi 10-03-2013

Hướng dẫn, Đáp án, thang điểm THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012-2013 ( lần thứ 2)

Môn thi: Toán, khối: A, A1

y’> 0 " x ẻ( 0;2). Hàm số đồng biến trờn khoảng ( 0; 2). 

y’  <  0 "  x ẻ(ư  ∞;  0) ẩ  (2;  +∞).  Hàm  số  nghịch  biến  trờn  cỏc  khoảng  (ư  ∞;0)  và 

Hai  điểm  cực  đại  ,  cực  tiểu  A  và  B  đối  xứng  với  nhau  qua  đường  thẳng  d Û 

+

=

- + 

) 

2 ( 

6 

) 

1 ( 

1 1

3 ) , , ( a  b  c  a  2  b 2  c 2  abc  t  b  c 

, , 

4 

4 

) ( 

2 

)  ( 

*Bây giờ ta chỉ cần chứng minh:  f ( a , t , t ) ³ 0 với  a+2t=3 

Ta có  f ( a , t , t ) = 3 ( a 2 + t 2 + t 2 ) + 4 at 2 - 13  = 3 (( 3 - 2 t ) 2 + t 2 + t 2 ) + 4 ( 3 - 2 t ) t 2 - 13 

Cảm ơn Nam Nguyễn ( boya2no1@gmail.com ) đã gửi tới  www.laisac.page.tl

2 

0 . 

2 

1

= +

0,25

0,25 0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN

ĐỀ KSCL ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2012 - 2013

MÔN: TOÁN KHỐI A - B - D

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số : 3 3 2 1 3

y x mx m (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m = 1

b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng

chóp S.ACE và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CE

Câu 5 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy z 1 Chứng minh rằng:

xy yz zx x y z

xyz yzx zxy  yz zxxy

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB là: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD có phương trình: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Câu 7a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; - 3), B(2; 5; - 2), C(1; - 1; 2), D(3; 1; 1) Viết phương trình mặt (P) đi qua A, B và cách đều hai điểm C, D

Câu 8a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 41 37( 3)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): (x1)2(y1)22 và hai

điểm A(0; - 4), B(4; 0) Tìm tọa độ hai điểm C, D sao cho ABCD là hình thang (AB // CD) và đường tròn (T) nội tiếp trong hình thang đó

Câu 7b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22y4z20 và 0

các điểm A(1; 2; 2), B(-2; 0; 4) Mặt phẳng (P) song song với AB và cắt mặt cầu (S) theo một đường

tròn có chu vi bằng 6 Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm C(2; 1; -6)

Câu 8b (1 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn C n35C1n Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

nhị thức Niu – Tơn của 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN

ĐÁP ÁN KSCL ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2012 - 2013

MÔN: TOÁN KHỐI A - B - D

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Đạo hàm y’ = 3x2 – 3x; y’ = 0 khi x = 0, x =1

Hs đồng biến trên (-  ; 0) và (1; +  ) Nghịch biến trên (0; 1)

HS đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0,5; HS đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0

Đồ thị Đồ thị đi qua hai điểm cực trị(0; 0,5), (1; 0), điểm uốn (0,5; 0,25) và các điểm

Do y’ là tam thức bậc hai nên để hàm số có CĐ, CT thì cần và đủ là y’ có hai nghiệm

phân biệt, hay m  0 Khi đó tọa độ các điểm CT của đồ thị là: A(0; 1 3

2m ), B(m; 0)

0.25

Để A, B đối xứng nhau qua y = x, ta phải có AB vuông góc với ĐT y = x và trung

(do m  0) Vậy m =  2 là các giá trị cần tìm 0.25

Phương trình: sin 2xcos 2xsin cos (1 2 cos )x x  x sinxcosx

2

(2 sin cos sin ) [(2 cos 1) cos ]+ sin cos (1 2 cos ) 0sin (2 cos 1) (2 cos 1)(cos 1) sin cos (1 2 cos ) 0(2 cos 1)(sin cos 1 sin cos ) 0

2 cos 1 0 (1), sin cos 1 sin cos 0 (2)

2

t

x x  Thay vào (2):

Với x = 3 thỏa mãn ĐK ta có y = 0 Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 0) 0.25

Do E là trung điểm của AB nên ta có : 1 1 1

Hoàn toàn tương tự ta có thêm:

yz

yzx

12

Từ (5), (6) suy ra (4) hay (II) được C/M

Kết hợp (I) và (II) suy ra xy yz zx

A.Theo chương trình Chuẩn

B = AB giao với BD nên B = (7; 3), mà BC vuông góc với AB nên

thuộc BD nên: 3c – a – 18 = 0 (1)

Lại có M, A, C thẳng hàng nên MA(2a1;a1)

và MC(c2;162 )c

cùng phương, suy ra (2a – 1)(16 – 2c) = (a – 1)(c - 2) (2) 0.25 Thay a = 3c – 18 từ (1) vào (2) được c2 – 13c + 42 = 0 c6,c (loại) 7

1

x x

BC đi qua B nên có PT: a(x – 4) + by = 0, a2b2 0 Do BC tiếp xúc với (T) nên:

Với 2b + c = 0 ta suy ra b = 1, c = -2, a = -2 nên (P): -2x + y – 2z – 9 = 0

Với b – 2c = 0, suy ra c = 1, b = 2, a = -2/3 nên (P) : 2 2 16 0

4

1

x x

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 ­ LẦN 2 

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu      Môn: TOÁN; Khối: D 

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 

Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình  m( x2 -2x+2+1)+x(2-x )³ 0 

1.  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng D:x-2y + =  và đường tròn 5 0  ( ) :C x2+y2 -2x+4y - = 5 0 có 

tâm I. Qua điểm M  thuộc D, kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) sao cho  AM =  10   Tìm tọa độ điểm M 

và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp  MAI D   

2.  Trong không gian  Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) 1 ( ) 2 

phẳng ( ) P : x+y-2z+3= 0  Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt ( ) ( ) d , d 1 2 

lần lượt tại  A,  B sao cho AB  = 3 3 . 

Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn  z2+z 2 =  và 6  z- +1 i = z- 2  i

M  điểm A nằm trên đường thẳng  D : x - 4 y + 6 = 0 . Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác 

ABC  biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. 

2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; -1; 0), B(2; 1; -2), C(1; 2; 2) và mặt cầu