Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT gia lộc 2 hải dương lần 1

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 823 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn iz  2i   2i Biết mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Hãy xác định tọa độ tâm I đường trịn B I  0; 2  C I  2;  D I  2;0  A I  0;  Câu 2: Tìm số thực x, y thỏa mãn 1  2i  x  1  y  i   i A x  1, y  1 Câu 3: B x  1, y  C x  1, y  D x  1, y  1 y Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình đây: Hãy chọn đáp án đúng: A Hàm số nghịch biến  0;  B Hàm số đồng biến  1;   2;3 C Hàm số đồng biến  ;0   2;   D Hàm số nghịch biến  ;0   2;   Câu 4: Câu 5: 1 O Tìm m để hàm số y  2sin x  3cos x  mx đạt cực đại x   1 A m   B m  C m     x D m  Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1;1 tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình x  y  2z   : 2 B  x  1   y  1   z  1  2 D  x  1   y  1   z  1  A  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  Câu 6: Trong hàm số đây, hàm có yCĐ  x 1 A y  B y  x3  3x  x 1 C y  x  x  D y  3x  x  x  x  Câu 7: Xác định số phức liên hợp z số phức z biết A z    i 2 Câu 8: Câu 9: 2 2 2  i  1 z    3i  2i C z    i 2 B z   i 2 D z   i 2 Tính đạo hàm hàm số f  x   x.2 x A f   x   x.2 x 1 B f   x   1  x ln  x C f   x   x 1 D f   x   x Cho tam giác ABC vuông cân A biết BC  a Gọi I trung điểm BC Tính diện tích tồn phần khối nón trịn xoay sinh cho ABC quay quanh AI góc 360 2 A  1  a2   B 2   a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  C    a2  a2 D Trang 1/22 – Mã đề 823 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A y  1 khoảng  0;   x B y   0;   0;  D Không tồn y C y   0;   0;  Câu 11: Tìm nguyên hàm  sin x dx A  sin x dx  x B  sin x dx   cos x  C cos x  C C  sin x dx  cos x  C D  sin x dx  2 cos x  sin x  C x  mx   m   x  đồng biến  B 1  m  C 2  m  D 2  m  Câu 12: Tìm m để hàm số y  A 1  m  Câu 13:  2m  1 x Cho hàm số y  3 x4  , ( m tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua điểm A 1; 3  A m  1 B m  C m  D m  2  7i Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z  3i B A  1; 3 C A 1; 3 D A 1;3 Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn iz   2i  A A  1;3 Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  10 x  trục hoành A S  784 15 B S  487 15 C S  748 15 D S  847 15 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  \ 1 có bảng biến thiên hình x y  1   0      y   1 Hãy chọn khẳng định A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  1 , cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  1 , cực tiểu x  D Hàm số có góa trị lớn giá trị nhỏ 1 Câu 17: Tìm m để hàm số y   x3  3x  3mx  m  nghịch biến  0;  A m   B m  C m  D m  1 Câu 18: Tìm m để hàm số y   x3  mx   m  1 x  m  đồng biến đoạn có độ dài A m  1 m  B m  1 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Khơng tồn m D m  Trang 2/22 – Mã đề 823 Câu 19: Cho tứ diện ABCD biết A  0; 1;3 , B  2;1;0  , C  1;3;3  , D 1; 1; 1 Tính chiều cao AH tứ diện 29 A AH  B AH  C AH  29 D AH  29 29 Câu 20: Cho a  log 3, b  log Tính theo a, b biểu thức P  log 30 A P   ab B P  a  b C P   a  b D P  ab Câu 21: Cho hàm số y  x3  3x  C  Có tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng d : y  x  2017 A Có B Có C Có D Khơng có tiếp tuyến Câu 22: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường ye x 1 , x  0, x  1, y  quay quanh Ox A V    e3  e  B V    3e4  e2  1  C V    e3  e  3  D V    e3  e  Câu 23: Giá trị lớn hàm số y  xe2 x đoạn 1; 2 A 2e3 B e2 C e3 D e Câu 24: Cho số phức z  m   m  3 i, m   Tìm m để điểm biểu diễn số phức z nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư A m  B m  C m  D m  2 Câu 25: Giải bất phương trình log  x    log  x  1 , ta tập nghiệm A  ;1 Câu 26: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 B y  2017 Câu 27: Cho hàm số f  x  thỏa C  ;1 B 1;    2x 1 x 1 C x   f  2017 x  dx  f  2017 x  dx  2017 B C D x  f  x  dx  Tính A D 1;    f  2017 x  dx  0  f  2017 x  dx  D 0 Câu 28: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1  f  2017 x  dx  2017 B x  2x 1 4x2 1 C y  D y  1 Câu 29: Cho hình vng ABCD biết cạnh a Gọi I , K trung điểm AB, CD Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay cho hình vng ABCD quay quanh IK góc 360 A 2 a B  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  a2 D 2 a Trang 3/22 – Mã đề 823 Câu 30: Giải phương trình 2log  x  x  1  log A vô nghiệm  x  1 C x  0, x  B x  D x  Câu 31: Cho hàm số f  x   ln x  x  Tính  f   x  dx A  f   x  dx  ln B C  f   x  dx  ln   f   x  dx   ln D  f   x  dx  ln 2x 1  C  đường thẳng dm : y  x  m Tìm m để  C  cắt dm hai điểm x 1 phân biệt A , B cho OAB vuông O A m  B m  C m  D m   3 3 Câu 32: Cho hàm số y  Câu 33: Một chuyển động theo quy luật s   t  9t , với t (giây) khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 54  m /s  B 216  m /s  C 30  m /s  D 400  m /s  Câu 34: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng  1  : x  y  z   ,  3  : x  y  z      2  : 3x  y  z   A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   qua giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu 35: Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a3 A VSMNC  6a B VSMNC  4a C VSMNC  a D VSMNC  2a Câu 36: Cho hình chóp S ABC tích V  2a đáy ABC tam giác vuông cân A biết AB  a Tính h khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  A h  12a Câu 37: Cho hàm số y  B h  a x2 x 1 C  C h  a D h  3a đường thẳng d m : y  2 x  m Tìm m để  C  cắt d m hai điểm phân biệt A , B cho AB  30 A m  B m  1 C m  D m  1  Câu 38: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x ln x đoạn  ;e  e  1 B y   C y  e A y   e e 1  1  1  ;e ;e ;e D y   e 1  ;e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/22 – Mã đề 823  e   e    e   e  Câu 39: Tìm hồnh độ điểm cực đại hàm số y  e B Khơng có cực đại A xCĐ  C xCĐ  x3  x  x 1 2 D xCĐ  Câu 40: Cho số phức z có số phức liên hợp z Gọi M M  tương ứng, điểm biểu diễn hình học z z Hãy chọn mệnh đề B M M  trùng A M M  đối xứng qua trục thực D M M  đối xứng qua trục ảo C M M  đối xứng qua gốc tọa độ Câu 41: Cho hai hàm số y  x3  x y  x  x  Biết đồ thị hai hàm số cắt A tiếp xúc B Xác định tọa độ điểm A B A 1; 1 A A 1;1 C A  1; 1 D A  1;1 Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Tính theo a thể tích V khối nón A  a3 B  a3 C a 3 a3 D Câu 43: Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối tứ diện S ABC A 12 B a 12 Câu 44: Cho hàm số f  x    x  1 2017 C a2 12 D a3 12 Tìm tất hàm số F  x  thỏa mãn F   x   f  x   1 F     2018  2  x  1 A F  x   C  x  1 2018 4036  2018 B F  x   2017  x  1 2016  2018 2018 2018 D F  x   4034  x  1  2018 2016  2018 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn iz   3i  Tìm giá trị nhỏ z A B C D Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m  C m  B m  1 D m  Câu 47: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   tập số phức Tính giá trị biểu thức P  z12  z1 z2  z22 A P  B P  C P  3 D P  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/22 – Mã đề 823 1 Câu 48: Giải bất phương trình   3 A  ;   3  C   ;1    3 x  32 x 1 ta tập nghiệm: B 1;   D   ;    1;   3  Câu 49: Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x3  x  x   2 A   ;   3 2  C  ;   3  1  B  ;   2  1  D  ;   2  2   ;   3  Câu 50: Cho hàm số y   x  x Hãy chọn đáp án đúng: 1    A Hàm số đồng biến  ;     ;  2    B Hàm số đồng biến  ; 3   2;   1    C Hàm số nghịch biến  ;     ;  2    1  D Hàm số đồng biến  ;   2  HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 – Mã đề 823 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D B B D A B C B D C D D A B D A B C B B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D B B B C A B C A B B C A D A D A B A A C A D HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn iz  2i   2i Biết mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Hãy xác định tọa độ tâm I đường trịn A I  0;  B I  0; 2  C I  2;  D I  2;0  Hướ ng dẫn giả i Chọn D Giả sử z  x  iy suy M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Ta có iz  2i   2i  i  x  iy   2i   2i   y   x   i   2i  Câu 2:  x  2 2  y  12  22   x    y  Tìm số thực x, y thỏa mãn 1  2i  x  1  y  i   i A x  1, y  1 B x  1, y  C x  1, y  D x  1, y  1 Hướ ng dẫn giả i Chọn B Ta có 1  2i  x  1  y  i   i  x  1  y  x  i   i x  x    1  y  x   y  Câu 3: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình đây: y 1 O x Hãy chọn đáp án đúng: A Hàm số nghịch biến  0;  B Hàm số đồng biến  1;   2;3 C Hàm số đồng biến  ;0   2;   D Hàm số nghịch biến  ;0   2;   Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 – Mã đề 823 Nhìn hình dễ thấy đáp án D Câu 4: Tìm m để hàm số y  2sin x  3cos x  mx đạt cực đại x   A m    B m   C m   D m  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Ta có y   cos x  6sin x  2mx y   2sin x  12cos x  2m  Hàm số đạt cực đại x   y       2  2m   m  Với m  Câu 5: y      12     Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1;1 tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình x  y  2z   : 2 B  x  1   y  1   z  1  2 D  x  1   y  1   z  1  A  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  2 2 2 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Ta có: R  d  I ,     2 2 Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1  Câu 6: Trong hàm số đây, hàm có yCĐ  x 1 x 1 C y  x  x  B y  x3  3x  A y  D y  3x  x  x  x  Hướng dẫn giải Chọn D Xét y  3x  x  x  x  Có y   12 x  x  12 x  y    x  1 x  Bảng biến thiên x y –∞ 1 + y  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : yCĐ – 119 16  y  1  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập +∞ + 7 –  Trang 8/22 – Mã đề 823 Câu 7: Xác định số phức liên hợp z số phức z biết  i  1 z    3i  2i 7 B z   i C z    i 2 2 Hướng dẫn giải A z    i 2 D z   i 2 Chọn A  i  1 z    3i  i  z    i    2i 6i z    i i 1 2 Vậy z    i 2 Câu 8: Tính đạo hàm hàm số f  x   x.2 x A f   x   x.2 x 1 B f   x   1  x ln  x C f   x   x 1 D f   x   x Hướng dẫn giải Chọn B f   x   x  x  x   x  x.2 x.ln Vậy f   x   1  x ln  x Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân A biết BC  a Gọi I trung điểm BC Tính diện tích tồn phần khối nón trịn xoay sinh cho ABC quay quanh AI góc 3600 2 A  1  a2   B 2   a 2  C    a2  a2 D Hướng dẫn giải Chọn C a 2 Và l  AC  a Vậy Stp  S xq  S đáy   rl   r Có IC  r  a 2  1 a 2  a         a     2 Vậy Stp    1  a2 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A y  1 khoảng  0;   x B y   0;   0;  D Không tồn y C y   0;   0;  Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 – Mã đề 823 2 x3   x2 x2 y    x  ( nhận ) y  x  Bảng biến thiên: x y  –   y  Vậy y   0;  Câu 11: Tìm nguyên hàm  sin x dx A  sin x dx  x B  sin x dx   cos x  C cos x  C C  sin x dx  cos x  C D  sin x dx  2 cos x  sin x  C Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  x , ta có  sin xdx   2t sin tdt  u  2t Đặt  ta có dv  sin tdt  du  2dt  v   cos tdt  2t sin tdt  2t cos t   cos tdt   2t cos t  2sin t  C  2 Câu 12: x cos x  2sin x  C x  mx   m   x  đồng biến  B 1  m  C 2  m  D 2  m  Hướng dẫn giải Tìm m để hàm số y  A 1  m  Chọn C Ta có y   x  mx  (m  2) Hàm số đồng biến  a   y '  x  mx  (m  2)  x      2  m    m  m   Câu 13: Cho hàm số y   2m  1 x 3 , (m tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm x 1 số qua điểm A 1; 3  A m  1 B m  C m  Hướng dẫn giải D m  2 Chọn D Ta có TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 – Mã đề 823 lim y  lim x  x  lim y  lim (2m  1) x  x4  (2m  1) x   2m   2m  x4  Nên đường thẳng y  2m  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x  x  Đường thẳng y  2m  qua điểm A(1; 3) nên 2m   3  m  2  7i Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z  3i B A  1; 3 C A 1; 3 D A 1;3 Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn iz   2i  A A  1;3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có iz   2i   7i 3i  iz   2i  (2  i )  iz   i  z    3i  z   3i  3i i Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  10 x  trục hoành A S  784 15 B S  487 15 748 15 Hướng dẫn giải C S  D S  847 15 Chọn A y Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  10 x  với trục hoành  x  1 x  10 x      x  3 Diện tích hình phẳng cần tìm 1 5 3 x 5 S    ( x  10 x  9)dx   ( x  10 x  9)dx   ( x  10 x  9)dx 3 1 O 1 10  x 10   x 10   x 10      x  x  13    x  x  11    x  x         88 72   88 88   72 88  784               15   15 15   15  15 15 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  \ 1 có bảng biến thiên hình x y  1   0      y  1  Hãy chọn khẳng định A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  1 , cực tiểu x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 – Mã đề 823 C Hàm số đạt cực đại x  1 , cực tiểu x  D Hàm số có GTLN GTNN 1 Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên Câu 17: Tìm m để hàm số y   x3  3x  3mx  m  nghịch biến  0;  A m   B m  C m  Hướng dẫn giải D m  1 Chọn D Ta có y   3 x  x  3m    x  x  m  Vì hàm số liên tục nửa khoảng  0;   nên hàm số nghịch biến  0;  tương đương hàm số nghịch  0;   khi y   0, x   0,     x  x  m  x   0;    m  x  x  f  x  x  0;    m  f  x   f 1  1 0;  Câu 18: Tìm m để hàm số y   x3  mx   m  1 x  m  đồng biến đoạn có độ dài A m  1 m  B m  1 C Không tồn m Hướng dẫn giải D m  Chọn A Ta có y    x  2mx   m  1 Vì a  1  nên yêu cầu tốn thỏa mãn khi phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2   1 m  2   m  m  m          1  x1  x2   m  1  x1  x2   x1 x2    m   4m   m  1  Câu 19: Cho tứ diện ABCD biết A  0; 1;3 , B  2;1;0  , C  1;3;3  , D 1; 1; 1 Tính chiều cao AH tứ diện A AH  29 B AH  14 C AH  29 29 Hướng dẫn giải D AH  29 Chọn B Cách    Ta có BA   2; 2;3 , BC   3; 2;3 , BD   1; 2; 1     BC ; BD  BA 14   Độ dài AH     29  BC ; BD    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 – Mã đề 823 Cách   Mặt phẳng  BCD  nhận vectơ BC  BD   4; 6;8  làm vectơ pháp tuyến qua điểm D 1; 1; 1 có phương trình x  y  z   Khi AH  d  A,  BCD    2.0  3. 1  4.3   22   3  42 14 29 Câu 20: Cho a  log , b  log Tính theo a , b biểu thức P  log 30 A P   ab B P  a  b C P   a  b Hướng dẫn giải D P  ab Chọn C Ta có P  log 30  log  2.3.5   log 2  log  log   a  b Câu 21: Cho hàm số y  x3  3x  C  Có tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng d : y  x  2017 A Có B Có C Có Hướng dẫn giải D Khơng có tiếp tuyến Chọn B Gọi  tiếp tuyến  C   x0 ; yo  Ta có y   x  x  x0  1 Tiếp tuyến song song với d : y  x  2017 nên y   x0    x02  x0     x0  Với x0  1 Ta có: y0  4 nên  : y   x  1   x  (nhận) Với x0  Ta có: y0  nên  : y   x  1   x  (nhận) Vậy có tiếp tuyến Câu 22: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường ye x 1 , x  , x  , y  quay quanh Ox   A V   e3  e B V   3e  e   1  C V    e3  e  D V    e3  e  3  Hướng dẫn giải: Chọn B  Ta có V    e x 1  dx    e x 1 dx Đặt t  x   dx  2   3e  e 2 2  te 2t 2t  2t Suy ra: V  te dt   e    1  1 2tdt  Câu 23: Giá trị lớn hàm số y  xe2 x đoạn 1; 2 là: A 2e3 B e2 C e3 D e Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 – Mã đề 823  x  (l)  2 y  xe 2 x  y  e 2 x 1  x  ; y      x   (l )  1 Ta có: y 1  , y    Vậy giá trị lớn 1; 2 e e e Câu 24: Cho số phức z  m   m  3 i , m   Tìm m để điểm biểu diễn số phức z nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn A z  m   m  3 i  M  m; m  3  d : y   x  m  Câu 25: Giải bất phương trình log  x    log  x  1 , ta tập nghiệm là:  ;1 A B 1;   C  ;1 D 1;   Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: log  3x    log  x  1  log3  x    log  x  1 2 x     x  3 x   x  Câu 26: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B y  A x  1 2x 1 x 1 C x  D x  Hướng dẫn giải Chọn A lim  y  ; lim  y   x  1 x  1 Suy ra: tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 2017 Câu 27: Cho hàm số f  x  thỏa  f  x dx  Tính  f  2017 x dx A C  f  2017 x dx  2017 B  f  2017 x dx  0 1  f  2017 x dx  D  f  2017 x dx  2017 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  2017 x  dt  dx 2017 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 – Mã đề 823 x   t  0; x   t  2017 Suy ra:  f  2017 x dx  2017 2017  f  t dt  2017 2017  f  x dx  2017 Câu 28: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 2x 1 4x2 1 C y  B x  D y  1 Hướng dẫn giải Chọn D 2x 1 x  lim y  lim  lim x  x  x  4x 1 4 x 2 2x 1 x  1 lim y  lim  lim x  x  x  4x 1  4 x Vậy, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 2 Câu 29: Cho hình vng ABCD biết cạnh a Gọi I , K trung điểm AB, CD Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay cho hình vng ABCD quay quanh IK góc 360o 2 A 2 a B  a  a2 C Hướng dẫn giải Chọn B Hình trụ có đường sinh l  BC  a; 2 a D C K D a Bán kính đáy r  IB  Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl   a B Câu 30: Giải phương trình 2log  x  x  1  log A vô nghiệm I  x  1 A C x  0, x  B x  D x  Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình tương đương với: x 1  log  x  x  1  log  x  1    x  x  x 1  x 1 Câu 31: Cho hàm số f  x   ln x  x  Tính  f   x  dx A  f   x  dx  ln TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B  f   x  dx  ln  Trang 15/22 – Mã đề 823 C  f   x  dx   ln D  f   x  dx  ln Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:  f   x  dx  f  x   ln x  x2  1    ln  2x 1  C  đường thẳng dm : y  x  m Tìm m để  C  cắt dm hai điểm x 1 phân biệt A , B cho OAB vuông O A m  B m  C m  D m   3 3 Câu 32: Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm 2x 1  x  m với x  1 x 1  x   m  1 x  m   (*) C   m  6m   cắt d m hai điểm phân biệt    m  m  1  m   m    x  x  m  Theo Vi-et ta có:   x1 x2  m  Gọi A  x1 ; x1  m  B  x2 ; x2  m    Khi đó: OA   x1 ; x1  m  OB   x2 ; x2  m    OAB vuông O  OA.OB   x1 x2   x1  m  x2  m    x1 x2  m  x1  x2   m    m  1  m   m  1  m   3m    m  Câu 33: Một chuyển động theo quy luật s   t  9t , với t (giây) khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 54  m / s  B 216  m / s  C 30  m / s  D 400  m / s  Hướng dẫn giải Chọn A v  t   s   t  18t a  t   v  t   3t  18 Cho v  t    t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 – Mã đề 823 Khi đó: v    , v 10   30 v    54 Vậy: Vận tốc lớn vật 54  m / s  thời điểm t  Câu 34: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng   qua giao tuyến hai mặt phẳng  1  : x  y  z   ,  2  : x  y  z    3  : x  y  z   A x  y  z   vng góc với mặt phẳng B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn B    Ta có: a   2; 1; 1 , b   3; 1;1 c  1; 2; 1 Gọi A điểm thuộc  1     nên A  0; 1;        Khi đó: u  a  b   2; 5;1 n  u  c   7; 1;9  Do đó:   : x  y  z   Câu 35: Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a3 A VSMNC  6a B VSMNC  4a C VSMNC  a D VSMNC  2a Hướng dẫn giải Chọn C V SM SN SC Ta có: S MNC   VS MNC  VS ABC  2a VS ABC SA SB SC Câu 36: Cho hình chóp S ABC tích V  2a đáy ABC tam giác vuông cân A biết AB  a Tính h khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  A h  12a B h  a a Hướng dẫn giải C h  D h  3a S Chọn A a2  Diện tích tam giác ABC S  AB AC  2 3V 3.2a  Ta có VS ABC  S ABC SH  h  SH  S ABC   12a S ABC a h A C H B x2 Cho hàm số y  Câu 37: x 1  C  cắt C  đường thẳng d m : y  2 x  m Tìm m để d m hai điểm phân biệt A , B cho AB  30 A m  B m  1 C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn B  Phương trình hồnh độ giao điểm: x2  2 x  m  x    m  x   m   g  x * x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 – Mã đề 823  C    cắt d m hai điểm phân biệt A , B   * có hai nghiệm phân biệt    g  1   m2  2m  25  (luôn đúng) m 3  x x   A B   Theo định lý Vi – et    m  x x  A B   Ta có: 2 AB  30  AB  30   xB  x A    yB  y A   30   xB  x A   30 2   xB  x A     xB  x A  2m  m3  xB xA        m  1  4   1  Câu 38: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x ln x đoạn  ;e  e  1 A y   B y   C y  e e 2e 1  1  1  ;e ;e ;e  e  e     e  D y   e 1  ;e  e  Hướng dẫn giải Chọn B     1  x  0  e ;e    Đạo hàm y   x ln x  x  x ln x  x  x  2ln x  1 ; y     x  1   ;e x  e e   1   1 Tính giá trị: y     , y  e   e , y     e 2e e  e Vậy y   2e 1  ;e  e  Câu 39: Tìm hồnh độ điểm cực đại hàm số y  e x3  x  x 1 B Khơng có cực đại C xCĐ  A xCĐ  D xCĐ  Hướng dẫn giải Chọn C  Tập xác định: D    Đạo hàm: y    3x  x   e  Bảng biến thiên: x3  x  x 1 x  ; y   3x  x     x   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 – Mã đề 823  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 40: Cho số phức z có số phức liên hợp z Gọi M M  tương ứng, điểm biểu diễn hình học z z Hãy chọn mệnh đề A M M  đối xứng qua trục thực C M M  đối xứng qua gốc tọa độ B M M  trùng D M M  đối xứng qua trục ảo Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  a  bi  z  a  bi Khi M  a; b  M   a; b  Vậy M M  đối xứng với qua trục thực Câu 41: Cho hai hàm số y  x3  x y  x  x  Biết đồ thị hai hàm số cắt A tiếp xúc B Xác định tọa độ điểm A A A 1;1 B A 1; 1 D A  1;1 C A  1; 1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x  x    x  1  x  1 x   x  1    Dễ thấy x  nghiệm kép x  1 nghiệm đơn Vậy A  1;1 Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Tính theo a thể tích V khối nón  a3 A B  a3 a 3 Hướng dẫn giải C D a3 Chọn A S O A B Hình nón có bán kính đáy R  2a AB  a , chiều cao h  SO  a 2 1 a 3 Vậy thể tích V khối nón V   R h   a a  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 – Mã đề 823 Câu 43: Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối tứ diện S ABC A 12 B a2 12 Hướng dẫn giải a 12 C a3 12 D Chọn D Ta có SABC  a2 a3 , VSABC  SA.SABC  12 Câu 44: Cho hàm số f  x    x  1 2017 Tìm tất hàm số F  x  thỏa mãn F   x   f  x   1 F     2018  2  x  1 A F  x   C  x  1 2018 4036 B F  x   2017  x  1  2018 2016  2018 2018 2018 D F  x   4034  x  1  2018 2016  2018 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có F  x     x  1 Câu 45: 2017 dx   x  1 2018 C 4036 Cho số phức z thỏa mãn iz   3i  Tìm giá trị nhỏ z A C B D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  z    4i    4i  z   z  z    Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m  B m  1 C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn A Áp dụng cơng thức tính nhanh: đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị tạo 8  m  1 b3 thành tam giác vuông cân  1   1   m  8a Câu 47: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   tập số phức Tính giá trị biểu thức P  z12  z1 z2  z22 A P  B P  3 C P  Hướng dẫn giải D P  Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 – Mã đề 823 Ta có P  z12  z1 z2  z22   z1  z2   z1 z2  1  3 x 1 Câu 48: Giải bất phương trình    32 x 1 ta tập nghiệm:   1 A  ;   B 1;   C   ;1  3    Hướng dẫn giải Chọn C 1 Ta có   3 3 x D   ;    1;   3   32 x 1  x  x     x  Câu 49: Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x3  x  x   2 A   ;   3 1  B  ;   C 2  Hướng dẫn giải 2   ;   3  1  2  D  ;    ;   2  3  Chọn A  x  Ta có y   12 x  x  y     x    Bảng biến thiên: x y + -  1 y   2 y     +  2 y  3 Câu 50: Cho hàm số y   x  x Hãy chọn đáp án đúng: 1    A Hàm số đồng biến  ;     ;  2    B Hàm số đồng biến  ; 3   2;   1    C Hàm số nghịch biến  ;     ;  2    1  D Hàm số đồng biến  ;   2  Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: 3  x  2 x  1 Ta có y   y   x   2 6 x x Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 – Mã đề 823 x y   +  -  1 y   2 y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  Trang 22/22 – Mã đề 823 ... Trang 6 /22 – Mã đề 823 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D B B D A B C B D C D D A B D A B C B B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45... 20 17 x  dt  dx 20 17 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14 /22 – Mã đề 823 x   t  0; x   t  20 17 Suy ra:  f  20 17 x dx  20 17 20 17  f  t dt  20 17 20 17  f  x dx  20 17 . ..  f  x   1? ?? F     20 18  2? ??  x  1? ?? A F  x   C  x  1? ?? 20 18 4036 B F  x   20 17  x  1? ??  20 18 20 16  20 18 20 18 20 18 D F  x   4034  x  1? ??  20 18 20 16  20 18 Hướng dẫn