THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI_TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ Số 475 (01/2017) ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 90 phút) oOo -Câu 1: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Xác định dấu a, b, c y x O A a 0, b 0, c Câu 2: B d D a 0, b 0, c D b 4ac C b d Cho hàm số y x x có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 , y2 Khi đó: A y1 y2 Câu 4: C a 0, b 0, c Cho hàm số y ax3 bx cx d a hàm lẻ Khi khẳng định sau đúng? A b Câu 3: B a 0, b 0, c B y1 y2 15 C y2 y1 D y1 y2 12 Cho hàm số f x xác định liên tục \ 1 , có bảng biến thiên sau: – – Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình f x có hai nghiệm thực phân biệt \ 1 B Trên \ 1 , hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 2, y tiệm cận đứng x 1 D Cả A C Câu 5: Cho hàm số y x2 Khẳng định sau khẳng định đầy đủ nhất? 2x 1 A Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A 0; 2 cắt trục hoành điểm B 2;0 1 B Khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm I ; 2 1 C Hàm số đồng biến khoảng ; , ; 2 D Cả A, B, C Câu 6: Cho hàm số f x x x Kí hiệu M max f x , m f x Khi M m bằng: x0;2 A Câu 7: B C x0;2 D Đáp số khác Với giá trị m đường cong C : y x 3x cắt đường thẳng d : y 5m ba điểm phân biệt? A m C m B m D Khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 8: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x mx 2mx 2017 đồ thị hàm số bậc đồng biến A 6 m B 24 m C m D 6 m Câu 9: Tìm m để đồ thị H : y A m m 1 x 2m khơng có tiệm cận đứng x 1 B m C m 1 D m Câu 10: Cho hình nón trịn xoay N có đỉnh S đáy hình trịn tâm O bán kính r nằm mặt phẳng P , đường cao SO h Điểm O ' thay đổi đoạn SO cho SO ' x x h Hình trụ trịn xoay T có đáy thứ hình trịn tâm O bán kính r ' r ' r nằm mặt phẳng P , đáy thứ hai hình trịn tâm O ' bán kính r ' nằm mặt phẳng Q , Q vuông góc với SO O ' (đường trịn đáy thứ hai T giao tuyến Q với mặt xung quanh N ) Hãy xác định giá trị x để thể tích phần khơng gian nằm phía N phía ngồi T đạt giá trị nhỏ A x h 3 C x h B x h Câu 11: Với giá trị m hàm số f x A m B m D x h x2 3x m đồng biến tập xác định x 1 C m D m 1 Câu 12: Cho x 9 x 23 Tính 3x 3 x A B 5 C D Câu 13: Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Nếu ba số thực x, y , z có tổng khơng đổi 2016 x ,2016 y ,2016z có tích khơng đổi B Nếu ba số thực x, y , z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân log x ,log y ,log z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng C Đạo hàm hàm số y ln x \ y ' 2 2x 1 x D Mỗi hàm số y a , y log a x đồng biến tập xác định a nghịch biến tập xác định a ( a số) Câu 14: Tập xác định hàm số y e e10 B 10; A \ 10 Câu 15: Điều sau đủ để suy x C ln10; D 10; C a b6 D a b? B b a A logb a là: a 1 b3 Câu 16: Điều sau không đủ để suy log2 x log2 y 10 ? A y 210 log x B log xy 10 C log x log y 30 D x 210 log 2 y Câu 17: Hàm số sau có đạo hàm là: y ' x ln x ? A y 3x x B y 3x x C y x3 x D y x3 x Câu 18: Phương trình log x log x log x log8 x log3 x log5 x log7 x log9 x có nghiệm? A B C D Câu 19: Cho a log30 3, b log30 Biểu diễn log30 1350 theo a b A a 2b B a b C 2a b D Kết khác Câu 20: Giải phương trình x.2 x Lời giải sau sai bước nào? x Bước 1: Biến đổi 3x.2 x 3x x x x Bước 2: Biến đổi 3x. x 3.2 x x x Bước 3: Biến đổi 3.2 x 3.2 x 3.2 x x 0 Bước 4: Biến đổi 3.2 x 3.2 x x Bước 5: Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x A Bước B Bước C Cả bước D Bước Câu 21: Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phạn phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Gọi P t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t cho công thức: P t 100 0,5 5750 % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại gỗ 65,21(%) Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc A 3574 năm B 3754 năm C 3475 năm D 3547 năm Câu 22: Cho hàm f x , g x có đạo hàm liên tục đoạn a; b Khi đó: b b a b A f x g ' x dx f x g x f ' x g x dx a b B a b C a b b f x g ' x dx f x g x f ' x g x dx a a b b f x g x dx f x g x f ' x g ' x dx a a b D a b f x g ' x dx f x g x f ' x g x dx a a Câu 23: Hàm số nguyên hàm hàm số f x 1 x2 khoảng ; ? A F x ln x x C B F x ln x C C F x x C D F x 2x x2 C Câu 24: Cho mạch điện hình vẽ Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0 C Khi đóng khóa K , tụ điện phóng điện qua cuộn dây L Giả sử cường độ dòng điện thời diểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức I I t Q0 cos t (A), (rad/s) tần số góc, t có đơn vị giây s Tính điện lượng chạy qua thiết diện thẳng dây từ lúc bắt đầu đóng khóa đến thời điểm t s K t 0 K L + A Q0 sin 6 (C) B Q0 sin 6 (C) C Q0 cos 6 (C) D Q0 cos 6 (C) Câu 25: Tính tích phân I tan x tan x dx A I C I B I 5 D Đáp số khác e Câu 26: Cho I ln xdx Khi đó: A I x ln x x e B I x ln x 1 e C I x ln x 1 e ln x e 1 D I Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 2, biết đơn vị dài trục tọa độ 2cm A S 15 cm B S 15 cm2 Câu 28: Rút gọn biểu thức: T Cn0 Cn1 Cn2 A T 2n n 1 B T n 1 C S 17 cm Cnn , n * n 1 2n C T n 1 D S 17 cm D T 2n 1 n 1 Cho hai số phức z1 i, z2 2i Trả lời câu hỏi từ Câu 29 đến Câu 32 Câu 29: Phần thực phần ảo số phức z1.z2 tương ứng bằng: A B i C 1 D Câu 30: Tìm mơđun số phức z1 z2 A B C 13 D Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G trọng tâm tam giác OMN , với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau đây? A i B i Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn z.z1 z2 5 A z i B z i 2 2 C i 3 C z i 2 D i D z i 2 Câu 33: Xét phương trình z tập số phức Tập nghiệm phương trình là: A S 1 1 B S 1; C S 1; i D S i 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z z 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z là: A 10 B C Câu 35: Một hình chóp có 1998 cạnh có mặt? A 1999 B 1998 C 2000 D D Cả A, B, C sai Câu 36: Khối trụ trịn xoay có đường cao bán kính đáy thể tích bằng: A B C D 2 Câu 37: Cho khối chóp S ABC có SA 9, SB 4, SC đơi vng góC Các điểm A ', B ', C ' thỏa mãn SA 2.SA ', SB 3.SB ', SC 4.SC ' Thể tích khối chóp S A ' B ' C ' là: A 24 B 16 C D 12 Câu 38: Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích độ dài cạnh bằng: A 243 B D Đáp số khác C Câu 39: Cho ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACD ' B ' A a B a3 C a3 D a3 Câu 40: Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy khối chóp để chia viên đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa mặt phẳng nói A a2 B a2 C a2 D Kết khác Câu 41: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi B Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác C Chỉ có năm loại khối đa diện D Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt Câu 42: Một hình trụ có tâm đáy A, B Biết mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với mặt đáy hình trụ A, B tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ Diện tích mặt cầu 16 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho 16 8 A B 16 C 8 D 3 Câu 43: Tìm m để góc hai vectơ: u 1;log 5;log m , v 3;log 3;4 góc nhọn Chọn phương án đầy đủ 1 A m , m B m m 2 C m D m x 1 y z Câu 44: Vectơ sau vectơ phương đường thẳng : ? 1 A u1 1;1;2 B u2 1; 2;0 C u3 2; 2; 4 D u4 1; 2;0 Câu 45: Cho hai điểm A 1;1;0 , B 1; 1; 4 Phương trình mặt cầu S đường kính AB là: 2 B x 1 y z D x 1 y z A x y 1 z C x 1 y z 2 2 Câu 46: Cho hai vectơ u 3; m;0 , v 1;7 2m;0 vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng song song Khi giá trị m là: A B C D Đáp số khác Câu 47: Cho điểm M a; b; c với a, b, c số khác 0, O 0;0;0 gốc tọa độ Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích khối tứ diện OABC là: 1 1 A abc B abc C abc D abc 6 Câu 48: Cho điểm M 1;2; 1 Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O 0;0;0 cách M khoảng lớn A x y z B x y z 1 1 C x y z D x y z x 1 t Câu 49: Tìm điểm M đường thẳng d : y t cho AM 6, với A 0;2; 2 z 2t A M 1;1;0 M 2;1; 1 B M 1;1;0 M 1;3; 4 C M 1;3; 4 M 2;1; 1 D Không có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán x 2t Câu 50: Cho mặt cầu S : x y z x z đường thẳng d : y t Tìm m để d cắt z m t 2 S hai điểm phân biệt góc với A m 1 m 4 C m 1 m A, B cho mặt phẳng tiếp diện S A B vuông B m m 4 D Cả A, B, C sai ... 0 ,5? ?? 57 50 % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại gỗ 65, 21(%) Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc A 357 4 năm B 3 754 năm C 34 75 năm D 354 7... trình log x log x log x log8 x log3 x log5 x log7 x log9 x có nghiệm? A B C D Câu 19: Cho a log30 3, b log30 Biểu diễn log30 1 350 theo a b A a 2b B a b C 2a b D Kết... vng góc với SO O ' (đường tròn đáy thứ hai T giao tuyến Q với mặt xung quanh N ) Hãy xác định giá trị x để thể tích phần khơng gian nằm phía N phía ngồi T đạt giá trị nhỏ