Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 3 - THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ sẽ giúp các bạn biết được cách thức làm bài thi trắc nghiệm cũng như củng cố kiến thức của mình, chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo.
NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu x y Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : z Vectơ vectơ 2 pháp tuyến P ? 1 A n4 ; ;1 Câu Câu Câu Câu Giá trị log 16 A B Câu C 3 D 4 B y x3 x C y x4 x D y x4 x Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r h C r h 3 D 2 r 2h Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B 3; 5;1 Trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ A 2; 2;6 B 2; 4; 2 C 1; 1;3 D 4; 8; 4 Nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C Câu 1 D n3 ; ;1 3 B sin x C C cos x C D sin x C Tập nghiệm bất phương trình log x A 6; B 4; C 2; 9 D ; 4 C 2; D 0; Câu 10 Tập xác định hàm số y log x A B 2; https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu C n1 2; 3; 6 Nghiệm phương trình 32 x1 27 A x B x C x D x Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10 , chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho A 100 B 3000 C 1000 D 300 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y x3 x Câu B n2 2; 3;6 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần MƠN: TỐN (Đề thi gồm 06 trang) NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Câu 11 Cho cấp số nhân un với u1 u4 16 Công bội cấp số nhân cho A B C 8 D 2 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ sau: Phương trình f x có số nghiệm Câu 15 Giá trị 5dx A 10 B 15 C D 20 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y z x y z 19 Bán kính S A 19 B 25 C D Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36 , bán kính mặt cầu A B 3 C D Câu 18 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A C63 B A63 C 36 D 63 Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 16 A 32 B 8 C D 16 2x Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y có phương trình x 1 A x B y C y D x Câu 21 Cho hai số phức z1 4i z2 7i Phần ảo số phức z1 z2 A 11 B 11i C 3i D Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2 điểm biểu diển số phức đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz , phương trình trục z ' Oz x t x x t x A y t B y t C y D y z z z z t Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 A B a3 C D 12 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 A 2 3i B 2i C 2i D 2 3i Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau: C D 3 C D NHĨM TỐN VD – VDC Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 B Câu 24 Mô đun số phức z 2i A 2 B Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0; 1 B 1; C 2; D 0; + Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A 2; 3;1 vng góc với mặt phẳng P x 3t B y 3 t z 1 t x 2t C y 1 3t z 1 t x 3t D y 3 t z 1 t Câu 27 Bất phương trình log3 x log3 x có nghiệm nguyên ? A 18 B Vô số C 19 D C 35 D 19 Câu 28 Xét hàm số f x x dx x 3x 1 dx Khi f , giá trị f 3 A 25 B 29 Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA a, AD a Góc hai mặt phẳng ABCD ABCD A 30o B 45o C 90o D 60o Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x ln có diện tích A B C D Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ A 512 B 128 C 64 D 256 27 Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 0;80 229 717 A B 180 C D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC x 2t A y 1 3t z 1 t NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Câu 33 Gọi z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình z 8z 25 Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức w z1 2i có tọa độ B 4; 2 C 4; 1 D 4;1 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 3i Tích phần thực phần ảo số phức z A B 2i C 2i D 2 Câu 35 Hàm số y x3 x 5x đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị x12 x2 28 34 65 A B C D 3 9 4x Câu 36 Đồ thị hàm số y nhận điểm I a ; b làm tâm đối xứng Giá trị a b x2 A B 6 C D 8 NHĨM TỐN VD – VDC A 4;3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 3x y B x y z C 3x y 14 D x y z Câu 38 Cho số thực dương x, y thoả mãn log y x y Giá trị log x xy A B C D Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD a a a a B C D 2 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón N có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình A nón N A 7 a B 2 a C 3 a D a2 Câu 43 Xét hàm số f x e x xf x dx Giá trị f ln 5620 A 5622 B 5620 C 5618 D 5621 Câu 44 Cho hàm số y log x y log x có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân 27 19 A B C D 34 34 34 34 ln x Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y đồng biến khoảng 1;e ln x 2m ? A B C D NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Diện tích tam giác ABC 21 21 A 21 B C D 4 2x Câu 45 Cho hàm số y có đồ thị C điểm J thay đổi thuộc C hình vẽ bên Hình chữ x 1 nhật ITJV có chu vi nhỏ A 2 B C D Câu 46 Trong hình vẽ bên đường cong C1 : y a x ; C2 : y b x ; C3 : y c x đường thẳng y , y tạo thành hình vng có cạnh Biết abc x y với x tối giản y x, y Z Giá trị x y C 43 D 19 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm BC , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thỏa mãn IA 2IH , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a 15 C a 15 D 12 Câu 48 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32 x 2 3x 3m2 3m có khơng q 30 nghiệm nguyên? A 28 B 29 C 30 D 31 Câu 49 Cho hàm số y x m x 16 m x Gọi S tập hợp giá trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x Tổng phần tử S A 10 B C D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC B A 24 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Câu 50 Có m nguyên dương để hai đường cong C1 : y NHĨM TỐN VD – VDC cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương ? A 35 B 37 C 36 C2 : y x m x 10 D 34 -HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 B 26 D B 27 A Câu B 28 B C 29 A A 30 C B 31 B C 32 C A 33 D A 34 D 10 B 35 B 11 D 36 C BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 17 D D A A C D 37 38 39 40 41 42 D A C A C A 18 B 43 A 19 D 44 D 20 C 45 C 21 D 46 C 22 B 47 C 23 B 48 B 24 D 49 C 25 B 50 C NHĨM TỐN VD – VDC HDG ĐỀ THI THI THỬ TN THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần NĂM HỌC 2019-2020 NHĨM TỐN VD -VDC PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT x y Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : z Vectơ vectơ 2 pháp tuyến P ? 1 A n4 ; ;1 B n2 2; 3;6 C n1 2; 3; 6 1 D n3 ; ;1 3 Lời giải Chọn B x y Ta có: P : z 2x y 6z 2 Vậy vectơ pháp tuyến P n2 2; 3;6 Giá trị log 16 A B C 3 Lời giải D 4 C x Lời giải D x Chọn B Ta có: log 16 log 24 Câu Câu Câu Nghiệm phương trình 32 x1 27 A x B x Chọn B Ta có: 32 x1 27 x 1 x Vậy x Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10 , chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho A 100 B 3000 C 1000 D 300 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp là: V S ABCD h 102.30 1000 3 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 B y x3 x C y x4 x D y x4 x NHĨM TỐN VD – VDC A y x3 x Lời giải Chọn A Hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm Xét hàm số y x3 x Ta có: a 1 x y 2 Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r h C r h 3 Lời giải Chọn B D 2 r 2h Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h V r h Câu Lời giải Chọn C x A xB xI y yB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có: yI A 1 z A zB zI Vậy: I 1; 1;3 Câu Nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C B sin x C C cos x C Lời giải D sin x C Chọn A sin x dx cos x C Câu Tập nghiệm bất phương trình log x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B 3; 5;1 Trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ A 2; 2;6 B 2; 4; 2 C 1; 1;3 D 4; 8; 4 NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 A 6; B 4; C 2; 9 D ; 4 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A x x x Ta có: log x x6 log x x x Câu 10 Tập xác định hàm số y log x A B 2; C 2; D 0; Lời giải Chọn B Hàm số y log x xác định x x 2 Câu 11 Cho cấp số nhân un với u1 u4 16 Công bội cấp số nhân cho A B C 8 Lời giải D 2 Chọn D Ta có: u4 u1.q3 16 2.q3 q3 8 q 2 Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ sau: NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình f x có số nghiệm A B C Lời giải D Chọn D Ta có: f x f x 3 (1) Suy số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Từ đồ thị suy có giao điểm Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , phương trình trục z ' Oz x t x x t A y t B y t C y z z z x D y z t Lời giải Chọn D Ta có vectơ phương trục zOz k 0;0;1 Do ABC ABC lăng trụ tam giác nên đáy ABC tam giác cạnh a S ABC a2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC x Phương trình trục zOz là: y z t Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 A B a3 C D 12 Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC VABC ABC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 S ABC h S ABC AA a2 a2 2a 4 A 10 B 15 C Lời giải D 20 Chọn A Ta có 5dx x 5.4 5.2 10 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y z x y z 19 Bán kính S A 19 B 25 C D Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Câu 15 Giá trị 5dx Tâm mặt cầu I 1; 1; bán kính R 12 1 22 19 Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36 , bán kính mặt cầu A B 3 C Lời giải Chọn D D Ta có Sc 4 R2 36 R2 R Câu 18 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A C63 C 36 B A63 D 63 Chọn B Ta có số tự nhiên cần lập chỉnh hợp chập phần tử Vậy có tất cả A63 số thỏa mãn đề Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 16 A 32 B 8 C D 16 Lời giải Chọn D Ta có S xq 2 rl 2 2.4 16 Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x B y 2x có phương trình x 1 C y D x Lời giải Chọn C 2 2x x 2 lim Ta có lim y lim x x x x 1 x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 2x có phương trình y x 1 Câu 21 Cho hai số phức z1 4i z2 7i Phần ảo số phức z1 z2 A 11 B 11i C 3i D Lời giải Chọn D Vậy đường tiệm cậng ngang đồ thị hàm số y NHĨM TỐN VD – VDC Ta có z1 z2 4i 7i 1 3i Do phần ảo số phức z1 z2 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2 điểm biểu diển số phức đây? A 2 3i B 2i C 2i Lời giải D 2 3i Chọn B Điểm M 3; điểm biểu diển cho số phức z 2i Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 B D 3 C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B Giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 24 Mô đun số phức z 2i A 2 B C Lời giải Chọn D Mô đun số phức z 2i z 12 2 Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0; 1 B 1; C 2; D 0; + Lời giải Chọn B Hàm số cho đồng biến khoảng 1; https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A 2; 3;1 vuông góc với mặt phẳng P x 3t B y 3 t z 1 t x 2t C y 1 3t z 1 t x 3t D y 3 t z 1 t Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : 3x y z có vec tơ pháp tuyến n 3; 1;1 Do đường thẳng vng góc với mặt phẳng P , nên đường thẳng nhận n 3; 1;1 làm x 3t vec tơ phương Do đường thẳng có phương trình tham số y 3 t z 1 t NHĨM TỐN VD – VDC x 2t A y 1 3t z 1 t Câu 27 Bất phương trình log3 x log3 x có nghiệm nguyên ? A 18 B Vô số C 19 Lời giải D Chọn A x2 Điều kiện x x 0 Khi log3 x log3 x 2log3 x log3 x log3 x x 9 x Do x x nên x 9; 8; ; 1 Vậy bất phương trình có 18 nghiệm ngun A 25 B 29 C 35 Lời giải D 19 Chọn B Ta có: f x x3dx x3 3x 1 dx 3x 1 dx x3 x C f C f x x3 x f 3 29 Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA a, AD a Góc hai mặt phẳng ABCD ABCD A 30o B 45o C 90o Lời giải D 60o Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28 Xét hàm số f x x3dx x3 3x 1 dx Khi f , giá trị f 3 NHÓM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: ABCD ABCD AB Mặt khác, AD ABCD ; AD AB AD ABCD ; AD AB Suy ra: ABCD , ABCD AD, AD DAD DD DAD 30o AD Xét tam giác DAD vuông D , ta có: tan DAD Vậy ABCD , ABC D 30 o Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y A B ln có diện tích D ex , y 0, x 0, x C Lời giải Chọn C ln e dx e Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x x ln 1 O' D C h A r O r B Gọi r , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên ta có h 2r Ta có S xq 64 2 rh 64 2 r.2r 64 4 r 64 r 16 r Với r suy h 2r 2.4 Vậy thể tích hình trụ V r h 42.8 128 Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ A 512 B 128 C 64 D 256 Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 27 x x đoạn 0;80 717 B 180 C D Lời giải Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y 229 NHĨM TỐN VD – VDC A Chọn C 27 x x đoạn 0;80 x y x 27 x ; y x 3 x 3 Xét hàm số y Suy bảng biến thiên hàm số y f x Từ bảng biến thiên suy y f 3 0;80 27 x x 3 717 điểm biểu diễn số phức w z1 2i có tọa độ A 4;3 B 4; 2 C 4; 1 D 4;1 Lời giải Chọn D z 3i Ta có z z 25 z 3i Từ giả thiết suy z1 3i w z1 2i i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 3i Tích phần thực phần ảo số phức z A B 2i C 2i D 2 Lời giải Chọn D 3i Có 1 i z 3i z z i , suy z i có phần thực phần ảo 1 i 1 Vậy tích phần thực phần ảo 2 Câu 35 Hàm số y x3 x 5x đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị x12 x2 28 34 65 A B C D 3 9 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 33 Gọi z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình z 8z 25 Trên mặt phẳng Oxy , NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Chọn B x 1 Ta có y 3x 8x , y 3x x x Vì y tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt nên y đổi dấu lần x qua hai nghiệm 2 34 x x2 3 4x Câu 36 Đồ thị hàm số y nhận điểm I a ; b làm tâm đối xứng Giá trị a b x2 A B 6 C D 8 Lời giải Chọn C 4x 4x 4x Ta có lim y lim lim y lim ; lim y lim x x x x 2 x 2 x x 2 x 2 x Khi đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đứng đường thẳng y 2 NHĨM TỐN VD – VDC này, suy hàm số cho đạt cực trị nghiệm phương trình y Vậy x Vậygiao hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị, I 2;4 Suy a ab b Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 3x y B x y z C 3x y 14 D x y z Chọn D Ta có I trung điểm AB nên I 3;1;0 Mặt phẳng mặt phẳng trung trực AB nên n AB 2;8; Khi : x 3 y 1 z : x y z Câu 38 Cho số thực dương x, y thoả mãn log y x y Giá trị log x xy A B C Lời giải D Chọn A Ta có log y x2 y x y y y x , y Khi log x xy log x x.x log x x5 Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân 27 19 A B C D 34 34 34 34 Lời giải Chọn C Tập ba số khác có giá trị số đo cạnh là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 2;3;4 , 2;4;5 , 2;5;6 , 3;4;5 , 3;4;6 , 3;5;6 , 4;5; 6 có tam giác khơng cân b a 1;2;3 : tam giác cân b a 1;2;3;4;5 : tam giác cân b 4;5;6 a 1;2;3;4;5;6 : có 18 tam giác cân Vậy ta có n 18 34 Gọi A biến cố:” để phần tử chọn tam giác cân”, suy n A 18 27 Suy p A n A 27 n 34 Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y ? A B NHĨM TỐN VD – VDC Xét tam giác cân có cạnh đáy a , cạnh bên b 2b a Ta xét trường hợp b a 1: tam giác cân ln x đồng biến khoảng 1;e ln x 2m C Lời giải D Chọn A Đặt t ln x t ln x đồng biến khoảng 1;e t 0;1 Ta hàm số f t Hàm số y t 6 2m Điều kiện t 2m f t t 2m t 2m ln x t 6 đồng biến khoảng 1;e hàm số f t đồng ln x 2m t 2m Vì m nguyên dương nên m 1; 2 Vậy có giá trị nguyên dương m để hàm số y ln x đồng biến khoảng 1;e ln x 2m Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a B a C a D a Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC 2m m 1 2m 0;1 m3 biến khoảng 0;1 2m 2 m 6 m f t m m NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 S NHĨM TỐN VD – VDC a H I A 2a B D C Gọi I trung điểm đoạn AD Ta có ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a nên AB BC CD a AC a 3, AC CD Ta có BIDC hình bình hành nên BI //CD BI // SCD nên d B, SCD d BI , SCD d I , SCD d A, SCD Do SA ABCD SA CD mà AC CD CD SAC nên SAC SCD theo giao tuyến SC Kẻ AH SC AH SCD hay AH d A, SCD Có 1 1 1 2 AH a 2 AH SA AC 6a 3a 2a nón N A 7 a B 2 a C 3 a D a2 Lời giải Chọn A S A D M H B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC a Vậy d B, SCD d A, SCD 2 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón N có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Ta có ABCD hình vng cạnh a nên AC AB BC a AH AC a 2 Suy SH AH tan 60 NHĨM TỐN VD – VDC Mà SH ABCD SA, ABCD SAH 60 a Bán kính hình nón N R HM AB a 2 Do đường sinh l SM SH HM a Vậy diện tích xung quanh hình nón N là: S xq Rl 7 a Câu 43 Xét hàm số f x e x xf x dx Giá trị f ln 5620 A 5622 B 5620 C 5618 Lời giải D 5621 Chọn A Đặt xf x dx a f x e x a Khi đó: 1 xf x dx x e x a dx a x e ax e x ax dx x 0 NHĨM TỐN VD – VDC ax a a e a ex a e a e 1 a 2 0 f x e x f ln 5620 eln5620 5620 5622 Vậy f ln 5620 5622 Câu 44 Cho hàm số y log x y log x có đồ thị hình vẽ Diện tích tam giác ABC A 21 B 21 Lời giải C D 21 Chọn D Tọa độ giao điểm đồ thị với trục hồnh là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 + log x x 3 A 3;0 1 B ;0 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị log x 4 log x x x x C 4;3 1 21 Khi diện tích tam giác ABC tính theo công thức: SABC d C; Ox AB 2 21 Vậy SABC 2x Câu 45 Cho hàm số y có đồ thị C điểm J thay đổi thuộc C hình vẽ bên Hình chữ x 1 nhật ITJV có chu vi nhỏ A 2 B C D Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi J x; y (C ) ( với x, y phía so với ) Khi đó: x JT ; y JV Mặt khác: JT JV x 1 y ( x 1) x 1 Ta có chu vi hình chữ nhật ITJV là: JT JV JT JV x 1 Dấu xảy TI IV y Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ Câu 46 Trong hình vẽ bên đường cong C1 : y a x ; C2 : y b x ; C3 : y c x đường thẳng x y , y tạo thành hình vng có cạnh Biết abc y với x tối giản y x, y Z Giá trị x y https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC + log x x Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC B A 24 C 43 Lời giải D 19 Chọn C Do MNPQ hình vng nên MN MQ n m b m Xét đồ thị hàm số C2 ta có: m b4 b b m 1 Từ m 8; n 12 Khi đó: a8 a 8 28 c12 c 12 19 24 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm BC , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thỏa mãn IA 2IH , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a 15 C Lời giải a 15 D 12 Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC x 19 x y 43 Suy ra: abc 2 y 24 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Vì ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a nên BC 2a AI IC a, IH a Tam giác IHC vuông I (do AH vừa trung tuyến vừa đường cao) nên HC a Ta có: SC;( ABC ) SCH 60 SH HC.tan 60 Vậy: VS ABC a 15 a 15 a 15 a 2.a 2 Câu 48 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32 x 2 3x 3m2 3m có khơng q 30 nghiệm ngun? A 28 B 29 C 30 Lời giải D 31 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B Đặt t 3x , điều kiện: t Khi bất phương trình trở thành: 9t 3m2 t 3m t 3m 32 t 3m.32 t 3m t 32 (*) Vì m số nguyên dương nên 3m 32 Khi * 32 t 3m 32 3x 3m 2 x m Để tập nghiệm bất phương trình có khơng q 30 số nguyên m 29 m * Vậy 1 m 29 Do có 29 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 Cho hàm số y x6 m x5 16 m2 x Gọi S tập hợp giá trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x Tổng phần tử S A 10 B C D Lời giải Chọn C Ta có: y x5 m x 16 m2 x3 x3 6 x m x 16 m2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Trường hợp 1: 16 m2 m 4 +) Với m y x x 40 Khi hàm số không đạt cực tiểu x Trường hợp 2: 16 m2 lim x3 6 x m x 16 m Để hàm số cho đạt cực tiểu x x0 lim x3 6 x m x 16 m2 x 0 lim 6 x m x 16 m x 0 16 m2 4 m 2 lim 6 x m x 16 m x 0 Vậy, 4 m Vì m * NHĨM TỐN VD – VDC +) Với m 4 y x5 Khi hàm số đạt cực tiểu x nên m1; 2;3 Suy ra: S Câu 50 Có m nguyên dương để hai đường cong C1 : y cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương ? A 35 B 37 C 36 Lời giải Chọn C +) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong: C2 : y x m x 10 D 34 x m (1) x 10 NHĨM TỐN VD – VDC x 10 x 10 2 +) Phương trình (1) x m m x x 10 x 10 2 +) Xét hàm số g ( x) x 0; \ {10} x 10 2 4 +) Ta có g ( x) x 10 x 10 x 10 x 10 2 +) g ( x) x 10 x 10 x 10 x 10 x3 30 x2 302 x 1018 x1 9, 23 g ( x1 ) 36, g (0) 6, 48 , lim g ( x) lim 4 x ; x 10 x 10 x 10 lim g ( x) lim x x 10 x 10 x 10 +) Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC +) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm với điều kiện m nguyên dương m 36 -HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 ... CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 B 26 D B 27 A Câu B 28 B C 29 A A 30 C B 31 B C 32 C A 33 D A 34 D 10 B 35 B 11 D 36 C BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 17 D D A A C D 37 38 39 40 41 42 D A C A C A 18 B 43 A... trở thành: 9t 3m2 t 3m t 3m 3? ??2 t 3m .3? ??2 t 3m t 3? ??2 (*) Vì m số nguyên dương nên 3m 3? ??2 Khi * 3? ??2 t 3m 3? ??2 3x 3m 2 x m Để tập nghiệm... 45 C 21 D 46 C 22 B 47 C 23 B 48 B 24 D 49 C 25 B 50 C NHĨM TỐN VD – VDC HDG ĐỀ THI THI THỬ TN THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần NĂM HỌC 2019 -2 020 NHĨM TỐN VD -VDC PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
