Chuyên đề số phức đặng việt đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức MỤC LỤC Lý thuyết chung………………………………………………………………………… Chuyên đề THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN……………………………………….5 Chuyên đề TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO…………………………………………31 Chuyên đề SỐ PHỨC LIÊN HỢP……………………………………………………67 Chuyên đề TÍNH MOĐUN SỐ PHỨC………………………………………………78 Chuyên đề PT BẬC NHẤT THEO Z VÀ LIÊN HỢP CỦA Z……………………123 Chuyên đề TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC 2……………………………….138 Chuyên đề MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PT………………………148 Chuyên đề TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC CAO………………………… 174 Chuyên đề BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC………………………………………….189 Chuyên đề 10 TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC……………………………255 Chuyên đề 11 MAX-MIN CỦA MOĐUN SỐ PHỨC……………………………….318 Chuyên đề 12 CÁC DẠNG KHÁC………………………………………………… 390 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA + Một số phức biểu thức dạng z  a  bi với a, b i  1 , i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z  a  bi + Tập hợp số phức kí hiệu    a  bi / a, b  ; i  1 + Chú ý: - Khi phần ảo số thực - Khi phần thực a   z  bi  z số ảo - Số   0i vừa số thực, vừa số ảo a  c + Hai số phức nhau: a  bi  c  di   với a, b, c, d   b  d  + Hai số phức z1  a  bi; z2  a  bi gọi hai số phức đối SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp z  a  bi với a, b a  bi kí hiệu z Rõ ràng z  z Ví dụ: Số phức liên hợp số phức z   2i số phức z   2i Số phức liên hợp số phức z   3i số phức z   3i BIỂU DIỄN HÌNH HỌC Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức z  a  bi với a, b biểu diễn điểm M  a; b  Ví dụ:  A 1; 2  biểu diễn số phức z1   2i  B  0;3  biểu diễn số phức z2  3i  C  3;1 biểu diễn số phức z3  3  i  D 1;  biểu diễn số phức z4   2i MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC Môđun số phức z  a  bi  a , b    z  a  b Như vậy, mơđun số phức z z khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức z  a  bi  a , b    đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức là:  OM  a  b  z z CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Cho hai số phức ; z '  a ' b ' i với a, b,a',b'  số k   + Tổng hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i + Hiệu hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i + Số đối số phức z  a  bi  z  a  bi   + Nếu u , u ' theo thứ tự biểu diễn số phức z, z '   u  u ' biểu diễn số phức z  z '   u  u ' biểu diễn số phức z  z ' + Nhân hai số phức: z z '   a  bi  a ' b ' i    a.a ' b.b '    a.b ' a '.b  i + Chia số phức: + Số phức nghịch đảo: z 1  z Nếu z  z z ' z '.z  , nghĩa muốn chia số phức z ' cho số phức z  ta nhân tử z z mẫu thương z' cho z z + Chú ý: i k  1; i k 1  i; i k   1; i k 3  i (k  ) B CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC: LÝ THUYẾT Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z  w gọi thức bậc w Mỗi số phức w  0 có hai bậc hai hai số phức đối (z –z) *Trường hợp w số thực ( w  a   ) + Khi a>0 w có hai bậc hai a  a + Khi a