Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia 2019 môn toán lư sĩ pháp (tập 2)

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI THPT QG 2019 CĐ5 KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CĐ6 MẶT NĨN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU CĐ7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ TẬP TẬP LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tài liệu ƠN THI THPT QG TỐN 12 gồm tập Tập 1: CĐ1 Ứng dụng đạo hàm – Khảo sát vẽ đồ thị hàm số CĐ2 Lũy thừa – Mũ – Lơgarit CĐ3 Ngun hàm – Tích phân – Ứng dụng CĐ4 Số phức Tập 2: CĐ5 Khối đa diện – Thể tích khối đa diện CĐ6 Mặt nón – Mặt trụ Mặt cầu CĐ7 Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Phần Phần lý thuyết Ở phần tơi trình bày đầy đủ lý thuyết cần nắm cho chuyên đề dạng toán cần nắm Phần Phần trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm có đáp án theo chuyên đề, đa dạng, phong phú bám sát cấu trúc thi Bộ Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CĐ5 Khối đa diện – Thể tích khối đa diện Trang 01 – 35 CĐ6 Mặt nón – Mặt trụ Mặt cầu Trang 36 – 68 CĐ7 Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Trang 69 – 132 “ CHÚC CÁC EM HỌC TỐT” GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ơn thi THPT QG CHUN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I Khái niệm hình đa diện Hình da diện(gọi tăt da diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Mỗi hình da diện chia không gian thành hai phần: Phần bên phần bên II Khái niệm khối đa diện Khối da diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kẻ hình da diện Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện tương ứng với khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối da diện hoàn toàn xác định theo hình đa diện tương ứng với đảo lại III Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối đa diện ( H1 ) , ( H ) cho ( H1 ) ( H ) khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) , hay lắp ghép hai khối ( H1 ) ( H ) với để khối đa diện ( H ) §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I Khối đa diện lồi Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi II Khối đa diện Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a Mỗi mặt đa giác p cạnh b Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại { p; q} Lưu ý: Khối đa diện loại { p; q} có D đỉnh, C cạnh, M mặt p.M = q.D = 2C theo Euler: D + M = + C Khối đa diện Tứ diện Loại {3;3} Số đỉnh Số cạnh Số mặt Lập phương Bát diện {4;3} {3; 4} 12 12 Mười hai mặt {5;3} 20 30 12 Hai mươi mặt {3;5} 12 30 20 Chuyên đề Khối đa diện Thể tích V= a 12 V = a3 V= a 15 + V= a 15 + 5 V= a 12 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc , với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật Thể tích khối chóp: V = Sđáy h , với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp 3 Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy h , với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ 4 Thể tích khối cầu: V = π R 3 Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích cơng thức • Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … • Sử dụng cơng thức để tính thể tích b) Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích chúng Sauđó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính c) Tính thể tích cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích d) Tính thể tích cơng thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B' Oy; C, C' Oz, ta có: VOABC OA OB OC = VOA ' B 'C ' OA ' OB ' OC ' Diện tích • Diện tích xung quanh mặt nón: Sxq = π rl • Diện tích hình tròn bán kính r: S = π r • Diện tích xung quanh mặt trụ: Sxq = 2π rl • Diện tích mặt cầu: Smc = 4π r • Diện tích xung quanh hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích mặt bên • Diện tích tồn phần hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy PHỤ LỤC I QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng song song a) Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung b) Tính chất Định lí (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Chuyên đề Khối đa diện a, b ⊂ (α ) a / /b ⇔  a ∩ b = ∅ (α ) ≡ ( β ) ≡ (γ )   a, b, c đồng qui (α ) ∩ (β ) = a ⇒  a / / b / / c (α ) ∩ (γ ) = b (β ) ∩ (γ ) = c (α ) ≡ ( β )  (α ) ∩ (β ) = d (nếu có)  d / / a / / b ⇒   d ≡ a (d ≡ b) a ⊂ (α ), b ⊂ ( β ) a / / b Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chun đề ơn thi THPT QG Định lí Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a ≡ b ⇒ a/ / b   a / / c, b / / c Đường thẳng song song với mặt phẳng a) Định nghĩa: Một đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung b) Các tính chất Định lí Nếu đường thẳng d khơng nằm mặt phẳng (α ) d song song với đường thẳng d’ nằm (α ) d song song với (α ) Định lí Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α ) Nếu mặt phẳng ( β ) chứa d cắt (α ) theo giao tuyến d’ d’ song song với d: d / /(α ) ⇔ d ∩ (α ) = O d ⊂ (α )   d / / d '  ⇒ d / /(α ) d ' ⊂ (α ) d / /(α )   (β ) ⊃ d  ⇒ d / /d ' (β ) ∩ (α ) = d ' Hệ Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường  (α ) / / d thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng  (β ) / / d  ⇒ d / /d ' (α ) ∩ ( β ) = d ' Định lí Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Hai mặt phẳng song song a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung (α ) / /(β ) ⇔ (α ) ∩ (β ) = O b) Các tính chất Định lí Nếu mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a ⊂ (α ), b ⊂ (α )  a, b song với mặt phẳng ( β ) (α ) song song với ( β ) a∩b = M  ⇒ (α ) / /(β ) a / /(β ), b / /(β )  Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với (α ) ≡ (β )  (α ) / /(γ )  ⇒ (α ) / /( β ) (β ) / /(γ )  Định lí Cho hai mặt phẳng song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với (α ) / /(β )   (γ ) ∩ (α ) = a  ⇒ a / / b (γ ) ∩ (β ) = b  Chứng minh quan hệ song song a) Chứng minh hai đường thẳng song song Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Áp dụng định lí giao tuyến song song b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh d (α ) , ta chứng minh d không nằm (α ) song song với đường thẳng d′ nằm (α ) c) Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng mặt phẳng Chuyên đề Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG II QUAN HỆ VNG GĨC Hai đường thẳng vng góc a) Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc góc chúng 90 a ⊥ b ⇔ ( a, b ) = 90 b) Tính chất Giả sử u VTCP a, v VTCP b Khi a ⊥ b ⇔ u.v = b ⁄⁄ c ⇒a⊥b  a ⊥ c Đường thẳng mặt phẳng vng góc a) Định nghĩa: Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng (α ) d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (α ) d ⊥ (α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ (α ) b) Tính chất Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng a, b ⊂ (α ), a ∩ b = O ⇒ d ⊥ (α )  d ⊥ a, d ⊥ b a / / b ⇒ (α ) ⊥ b  (α ) ⊥ a (α ) ≡ (β ) ⇒ (α ) / / ( β )  (α ) ⊥ a,(β ) ⊥ a a ≠ b a / /(α ) ⇒ a / /b ⇒b⊥a   a ⊥ (α ), b ⊥ (α ) b ⊥ (α ) (α ) / /(β ) a ⊄ (α ) ⇒ a ⊥ (β ) ⇒ a / / (α )   a ⊥ (α ) a ⊥ b,(α ) ⊥ b Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng Định lí ba đường vng góc Cho a ⊥ ( P ), b ⊂ (P ) , a′ hình chiếu a (P) Khi b ⊥ a ⇔ b ⊥ a′ Hai mặt phẳng vng góc a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc ( ) vng (α ) ⊥ (β ) ⇔ (α ),(β ) = 90 b) Tính chất Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc (α ) ⊃ a với mặt ⇒ (α ) ⊥ (β )  a ⊥ (β ) o o (α ) ⊥ ( β ),(α ) ∩ (β ) = c ⇒ a ⊥ (β )  a ⊂ (α ), a ⊥ c o (α ) ⊥ ( β )  ⇒ a ⊂ (α )  A ∈ (α )  a ∋ A, a ⊥ ( β )  Chuyên đề Khối đa diện (α ) ∩ (β ) = d  ⇒ d ⊥ (γ ) (α ) ⊥ (γ ) (α ) ⊥ (γ )  Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chun đề ơn thi THPT QG III GĨC – KHOẢNG CÁCH Góc a) Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với a b a '/ / a ⇒ (a; b) = (a '; b ') Lưu ý: 0 ≤ (a; b) ≤ 900  b '/ / b b) Góc đường thẳng với mặt phẳng: ( ) Nếu d ⊥ (P ) ( d ,(α ) ) = ( d , d ' ) với d′ hình chiếu d (α ) Lưu ý: ≤ ( d ,(α ) ) ≤ 90 Nếu d ⊥ (α ) d ,(α ) = 900 0 c) Góc hai mặt phẳng: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng a ⊥ (α ) ⇒ (α ),(β ) = ( a, b ) vng góc với hai mặt phẳng  b ⊥ (β ) Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Khi hai mặt phẳng (α ) ( β ) cắt theo giao tuyến ∆ , để tính góc chúng, ta việc xét mặt phẳng (γ ) vng góc với ∆ , cắt (α ) ( β ) theo giao tuyến a, b Lúc góc ( (α ) , ( β ) ) = (a, b) ( ) (α ) ∩ (β ) = ∆   (γ ) ⊥ ∆  Nghĩa là:  ⇒ ( (α ),(β ) ) = (a, b) (γ ) ∩ (α ) = a  (γ ) ∩ ( β ) = b  Giả sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng : ( ) a ⊂ (α ), a ⊥ c   ⇒ (α ),(β ) = ( a, b ) b ⊂ ( β ), b ⊥ c  ( ) Lưu ý: 0 ≤ (α ),(β ) ≤ 90 d) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác H (α ) , S′ diện tích hình chiếu H′ H ( ) ( β ) , ϕ = (α ),(β ) Khi đó: S ' = S.cos ϕ Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn vng góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) b) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng c) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d) Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng thứ Khoảng cách hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Chuyên đề Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG IV MỘT SỐ CƠNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Hệ thức lượng tam giác: a) Cho ∆ABC vng A, có đường cao AH AB + AC = BC AB = BC.BH AC = BC.CH 1 = + 2 AH AB AC AB = BC.sin C = BC.cos B AB = AC.tan C = AC cot B b) Cho ∆ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p • Định lí hàm số cosin: a2 = b2 + c2 − 2bc cos A ; b2 = c + a2 − 2ca cos B ; c2 = a2 + b2 − 2ac cos C a b c • Định lí hàm số sin: = = = 2R sin A sin B sin C • Cơng thức độ dài trung tuyến: b2 + c2 a2 c2 + a2 b2 a2 + b2 c2 ma2 = − ; mb2 = − ; mc2 = − 4 Các cơng thức tính diện tích: 1 1 1 a) Tam giác: S = a.ha = b.hb = c.hc S = bc sin A = ca.sin B = ab sin C 2 2 2 abc S= S = pr 4R 1 ∆ABC vuông A: S = AB AC = BC AH S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) 2 a a ∆ABC đều, cạnh a: S = , đường cao AH = b) Hình vng: S = a2 (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = đáy × cao = AB AD.sinBAD e) Hình thoi: S = AB AD.sinBAD = AC.BD f) Hình thang: S = ( a + b ) h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: S = AC.BD Chun đề Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp A H (1; −1; 0) B H ( −1; 4; 4) Chuyên đề ôn thi THPT QG D H (3; 0; 2) C H (−3; 0; −2) Câu 360: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;2;1) , B ( 3; −1;1) C ( −1; −1;1) Gọi ( S1 ) mặt cầu có tâm A , bán kính ; ( S ) ( S3 ) hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng  x = + 3t  Câu 361: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 Gọi ∆ đường thẳng qua điểm  z = + 4t  A (1; −3;5) có vectơ phương u (1; 2; −2 ) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình  x = −1 + 2t x = 1− t  x = + 7t  x = −1 + 2t     A  y = − 5t B  y = −3 C  y = −3 + 5t D  y = − 5t  z = + 11t  z = + 7t z = + t  z = −6 + 11t     Câu 362: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A ( 4; 2; −1) B ( 2;1;0 ) A M ( 4;0;0 ) B M ( 5;0;0 ) C M ( −4;0;0 ) D M ( −5;0;0 ) Câu 363: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y + 2) + ( z − 2) = Tìm bán kính R ( S ) A R = B R = C R = 64 D R = 2 Câu 364: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = D OA = C OA = Câu 365: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −1; 2), B (−1; 2;3) đường thẳng x −1 y − z −1 d: = = Tìm điểm M ( a; b; c ) thuộc d cho MA2 + MB = 28 , biết c < 1 1 2  2 A M  ; ; −  B M ( −1;0; −3) C M ( 2;3;3) D M  − ; − ; −  6 3  6 3 Câu 366: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; ) hai đường thẳng x −1 y + z − x +1 y − z − , d2 : Phương trình đường thẳng qua M , cắt d1 d = = = = −1 2 −1 x y +1 z − x y +1 z − x y +1 z − x y +1 z + A = B = C = = = = D = = 9 −3 −9 16 −9 16 − 2 d1 : Câu 367: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n2 = (1; 4;3) B n3 = ( −1; 4; − 3) C n1 = ( 0; − 4;3) Câu 368: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm M ( 2;0; −1) vng góc với d có phương trình A ( P ) : x − y + z = D n4 = ( −4;3; − ) x + y − z −1 Mặt phẳng ( P ) = = −1 B ( P ) : x − z = C ( P ) : x − y + z + = D ( P ) : x − y − z = Câu 369: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC ( O gốc tọa độ), A ∈ Ox , B ∈ Oy , C ∈ Oz mặt phẳng ( ABC ) có phương trình: x + y + z − 12 = Thể tích khối tứ diện OABC Chuyên đề Hình học không gian Oxyz 118 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp A 14 B Chuyên đề ôn thi THPT QG D C Câu 370: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2) = Tìm tâm I bán kính R ( S ) A I ( −5; −1; ) , R = B I ( 5;1; −2 ) , R = C I ( 5;1; −2 ) , R = Câu 371: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy ) có phương trình A y = B x + y + z = C z = D I ( −5; −1; ) , R = D x = Câu 372: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1;3) , C ( −4;7;5 ) Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC  11   11   11  A  − ; ;1 B  ; − 2;1 C  ; ;  D ( −2;11;1) 3      3 3  8 Câu 373: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 2; 1) , B  − ; ;  Đường thẳng qua tâm đường  3 3 tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB ) có phương trình A 2 5 11 y− z+ x+ y− z− x + y − z − x + y − z + 9= = B 3= 3= = = C = = D −2 −2 −2 −2 x+ Câu 374: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) qua điểm A ( 5; −2; −1) Xét điểm B , C , D thuộc ( S ) cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 256 128 A 128 B C 256 D 3 Câu 375: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A Q (1; −2;2 ) B P ( 2; −1; −1) C M (1;1; −1) D N (1; −1; −1) Câu 376: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Biết A(1;2;1) , B (2;0;− 1) , C (6;1;0) D (a; b; c ) Hình thang ABCD có diện tích Mệnh đề đúng? A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Câu 377: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; −1;3) , B (1;0;1) C ( −1;1; ) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng BC ?  x = −2t x y +1 z − x −1 y z −1  A C x − y + z = D  y = −1 + t = = B = = −2 1 −2 1 z = + t  Câu 378: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z −10 = (Q ) : x + y + z − = B C D 3 3 Câu 379: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = 20 A A I ( −1; 2; −4), R = B I (1; −2; 4), R = 20 C I ( −1; 2; −4), R = D I (1; −2; 4), R = Câu 380: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu ( S ) ? Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 119 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG A M (1;1;1) B Q (1;1;0 ) C P (1;0;1) D N ( 0;1;0 ) x +1 y −1 z − mặt phẳng = = ( P ) : x − y − z − = Phương trình đường thẳng ∆ qua A (1;1; − ) , song song với mặt phẳng ( P ) Câu 381: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: vng góc với đường thẳng d x +1 y +1 z − x −1 y −1 z + A ∆ : B ∆ : = = = = −3 −2 −5 x +1 y +1 z − x −1 y −1 z + C ∆ : D ∆ : = = = = −3 −2 −5 Câu 382: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) B (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AB A ( P ) : x + y + z − 26 = B ( P ) : x + y + z − = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x + y + z − = Câu 383: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ∆ABC biết A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C (1;1;3) Gọi H ( x0 ; y0 ; z0 ) chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Tính S = x0 + y0 + z0 A S = 11 34 B S = 30 11 C S = 34 11 D S = 38  x = − 2t  Câu 384: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 :  y = t , z =  x =  d :  y = t ′ Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng  z = −t ′  3  B  x +  + y + ( z + ) = 2  2 3  D  x −  + y + ( z − ) = 2  3  A  x +  + y + ( z + ) = 2  3  C  x −  + y + ( z − ) = 2  Câu 385: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3; 2;8) , N ( 0;1;3) P ( 2; m; ) Tìm m để tam giác MNP vng N A m = B m = −10 C m = −1 D m = 25 Câu 386: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A (1;0;1) , B ( 2;1; ) , D (1; − 1;1) , C ′ ( 4;5; − ) Tính tọa độ đỉnh A′ hình hộp A A′ ( 3;5; − ) B A′ ( 2;0; ) C A′ ( 4;6; − 5) D A′ ( 3;4; − ) ( P ) : x − y + z − = điểm cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường tròn Câu 387: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I ( −1; 2; − 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I có bán kính 2 2 2 A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 B ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 2 Câu 388: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α ) qua ba điểm A , B , C hình chiếu điểm M ( 2;3; −5 ) xuống trục Ox , Oy , Oz A 15 x − 10 y − z − 30 = Chuyên đề Hình học không gian Oxyz B 15 x − 10 y − z + 30 = 120 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp C 15 x + 10 y − z + 30 = Chuyên đề ôn thi THPT QG D 15 x + 10 y − z − 30 = Câu 389: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y − z + = Biết mặt phẳng ( P ) tích 2π Viết phương trình mặt cầu ( S ) 2 A ( S ) : x + ( y + ) + ( z + 1) = 2 C ( S ) : x + ( y + ) + ( z + 1) = B u4 = (1; − 1; ) có tâm I ( 0; −2;1) mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có diện Câu 390: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A u1 = ( 3; − 1;5 ) (S ) B ( S ) : x + ( y + ) + ( z + 1) = 2 D ( S ) : x + ( y + ) + ( z − 1) = 2 x + y −1 z − có vectơ phương = = −1 C u3 = (1; − 1; − ) D u2 = ( −3;1;5 ) Câu 391: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;0; ) qua điểm A ( 0;1;1) Xét điểm B , C , D thuộc ( S ) cho AB , AC , AD đôi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Câu 392: Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có phương trình A x + y − z − 16 = B x + y − z + 10 = C x + y − z − 18 = D x + y − z + 12 = Câu 393: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A ( 2; −1;5) B (1;3;2 ) C ( 4; −2;10 ) D ( 2;6; ) Câu 394: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;2 ) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x′Ox , y ′Oy , z ′Oz điểm A , B , C cho OA = OB = OC ≠ ? A B C D Câu 395: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; ) , C ( 0; −3;0 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B C D 14 Câu 396: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1; −1) B (2;3; 2) Vectơ AB có tọa độ A (−1; −2;3) B (1; 2;3) C (3;5;1) D (3; 4;1) Câu 397: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A (1;0; −3) , B ( 3; 2;1) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x + y − z + = B x + y + z − = C x + y + z + = D x + y − z − = Câu 398: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;5 ) Số mặt phẳng (α ) qua M cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho OA = OB = OC ( A , B , C không trùng với gốc tọa độ O ) A B C D Câu 399: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 = đường thẳng x + y −1 z −1 Đường thẳng ∆ cắt ( P ) d M N cho A (1;3;2 ) trung = = −1 điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN = 26 B MN = 33 C MN = 33 D MN = 66 d: Câu 400: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình cho phương trình mặt Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 121 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG phẳng ( Oyz ) ? B x = y + z A y + z = C x = D y − z = Câu 401: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −1;0) , P ( 0;0; 2) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = −1 D + + = −1 2 −1 2 −1 2 Câu 402: Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị a = 2i + k − j Tọa độ vectơ a A (1; − 3; ) B ( 2;1; − 3) C ( 2; − 3;1) D (1;2; − 3) Câu 403: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 4;2 ) tích 256π Khi phương trình mặt cầu ( S ) 2 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 16 2 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 2 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 2 x +1 y z + mặt phẳng = = −1 ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng nằm ( P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình Câu 404: Trong khơng gian x = + t  A  y = −2 + 4t z = + t  Oxyz , cho đường thẳng  x = −1 + t  B  y = −4t  z = −3t  x = + t  C  y = −2 − 4t  z = − 3t  Câu 405: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ A ( −1;0;4 ) B ( 7;1; − 1) ∆:  x = + 2t  D  y = −2 + 6t z = + t  x +1 y + z + điểm A ( 3; 2;0 ) Điểm đối = = 2 C ( 2;1; − ) D ( 0;2; − 5) Câu 406: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A (1;0; −1) , B ( 2;3; −1) , C ( −2;1;1) Phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) x−3 y −2 z −5 x − y −1 z − x −1 y z +1 x y−2 z = = B = = C = = D = = 5 −1 −1 −2 x − 10 y − z + Câu 407: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : = = Xét mặt phẳng 1 ( P ) :10 x + y + mz + 11 = , m tham số thực Tìm tất giá trị m để (P) vuông góc với ∆ A m = 52 B m = −52 C m = D m = −2 A Câu 408: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1; 2;5) , C (1;0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G ( −1;0;3) B G ( 0;0; −1) C G (1;0;3) D G ( 3;0;1) x −1 y − z − mặt phẳng = = (α ) : x + y − z − = Trong đường thẳng đây, đường thẳng nằm mặt phẳng (α ) , đồng Câu 409: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x−2 y−4 z−4 A ∆ : = = −2 Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz B ∆ : 122 d: x −1 y −1 z = = −2 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp x −5 y − z −5 C ∆ : = = −2 Chuyên đề ôn thi THPT QG x+2 y+4 z+4 D ∆1 : = = −3 −1 x − y −1 z Câu 410: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Đường thẳng d có vectơ −1 phương A u = ( 2;1;1) B u1 = ( −1; 2;1) C u = ( −1; 2;0 ) D u2 = ( 2;1;0 ) x −3 y −3 z + x − y +1 z − = = = = ; d2 : −1 −2 −3 P : x + y + z − = P mặt phẳng ( ) Đường thẳng vng góc với ( ) , cắt d1 d2 có phương trình Câu 411: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : A x −3 y −3 z + x −1 y +1 z = = B = = 3 C x − y − z −1 = = Câu 412: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( P ) : x − y + z − = Mệnh đề đúng? A 2a − b = B 2a − b = C 2a − b = −2 x −1 y + z = = D M ( a; b;1) thuộc mặt phẳng D 2a − b = Câu 413: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( −1;2;1) B ( 2;1;0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x + y + z − = B x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z − = Câu 414: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I (1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt cầu ( S ) tâm I cắt ( P ) theo đường tròn bán kính r = Phương trình ( S ) A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 16 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 x =  Câu 415: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + 3t (t ∈ ℝ) Vectơ z = − t  vectơ phương đường thẳng d A b = (1;3; −1) B c = (0;3; −1) C a = (1; −3; −1) D d = (1; 2;5) Câu 416: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến là: A n3 = ( 2;1;3) B n2 = ( −1;3; ) C n1 = ( 3;1; ) D n4 = (1;3; ) Câu 417: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0) , B (3; 2; 4) , C (0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA + MB + MC nhỏ A M (1; − 3; 0) B M (1;3; 0) C M (3;1; 0) D M (2; 6; 0) x −1 y + z − = = Phương trình −1 phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = 0?  x = −3  x = −3  x = −3  x = −3     A  y = −5 + t B  y = −5 − t C  y = −6 − t D  y = −5 + 2t  z = + 4t  z = −3 + 4t  z = + 4t z = − t     Câu 418: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 419: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : d3 : x − y +1 z − x +1 y z + , d2 : = = = = −2 −2 −1 x+3 y−2 z = = Đường thẳng song song d , cắt d1 d có phương trình −1 Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 123 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp x +1 y A = = −1 x −1 y C = = −1 Chuyên đề ôn thi THPT QG x − y +1 z − B = = −4 −6 x − y +1 z − D = = z−4 z+4 x −1 y + z không qua điểm đây? = = −1 B A ( −1;2;0 ) C ( 3; −1; −1) D (1; −2;0 ) Câu 420: Đường thẳng ( ∆ ) : A ( −1; −3;1) Câu 421: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A ( 2;3;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ?  x = + 3t  A  y = 3t z = 1+ t   x = + 3t  B  y = 3t z = 1− t  x = 1+ t  C  y = + 3t z = 1− t  x = 1+ t  D  y = 3t z = 1− t  Câu 422: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) Gọi I hình chiếu M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = 13 B ( x + 1) + y + z = 13 D ( x + 1) + y + z = 17 C ( x − 1) + y + z = 13 Câu 423: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng d có phương trình x −1 y + z Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng = = −1 d x − y −1 z x − y −1 z x − − y +1 z x − y −1 z A B C = = = = = = D = = −1 −4 −1 −3 −3 −4 −2 −4 −2 x +1 y −1 z − Đường Câu 424: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) đường thẳng d : = = −2 thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình d:  x = 2t  A  y = −3 + 4t  z = 3t   x = 2t  B  y = −3 + 3t  z = 2t   x = + 2t  C  y = + 3t  z = + 2t   x = + 2t  D  y = + t  z = + 3t   x = − t  Câu 425: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = + 2t có véctơ phương   z = + t A u = ( −1; 2;1) B u = ( 2;1;3) C u1 = ( −1; 2;3) D u = ( 2;1;1) ( ) Câu 426: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1; 0), b = ( −1; 0; −2) Tính cos a , b ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 A cos a , b = − B cos a , b = C cos a , b = D cos a , b = − 25 25 Câu 427: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz ) ? A y − z = B y = C x = D z = Câu 428: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −3) , B ( −1; 4;1) đường thẳng x+2 y−2 z +3 = = Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm −1 đoạn AB song song với d ? d: Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 124 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG x −1 y −1 z + x y−2 z+2 x y −1 z +1 x y −1 z +1 A C = D = = = B = = = = −1 −1 −1 1 Câu 429: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B nằm mặt cầu có phương trình ( x − 4) + ( y + 2) + ( z + 2) = Biết AB song song với OI , O gốc tọa độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A x + y + z − = B x − y − z − = C x + y + z + = D x − y − z − 12 = 2 Câu 430: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4;0;1) B ( −2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x − y − z = B x + y + z − = C x − y − z + = D x − y − z − = Câu 431: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nao phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3), N (2; −1; −1), P (−2; −1;3) có tâm thuộc mặt phẳng (α ) : x + y − z + = A x + y + z − x + y − z − = C x + y + z + x − y + z + = B x + y + z − x + y − z − 10 = D x + y + z − x + y − z − = Câu 432: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; − 1; ) ; B ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt phẳng ( Q ) phương trình A − x + y = chứa A , B vng góc với mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng ( Q ) có B x + y + z − = C x − y − z + = D x − y − z − = Câu 433: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4;6;2 ) , B ( 2; −2;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = Câu 434: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) qua điểm A (1;0; −1) Xét điểm B, C , D thuộc ( S ) cho AB, AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 64 32 A B C 32 D 64 3 Câu 435: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1;1;3) hai đường thẳng x −1 y + z −1 x +1 y z , ∆′ : = = Phương trình phương trình đường thẳng qua = = 1 −2 M, vng góc với ∆ ∆′ ?  x = −1 − t  x = −1 − t  x = −t  x = −1 − t     A  y = + t B  y = − t C  y = + t D  y = + t z = + t z = + t z = + t  z = + 3t     ∆: Câu 436: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 1; ) đường thẳng x −1 y + z Phương trình tham số đường thẳng d qua M , cắt vuông góc với ∆ = = −1 x = − t  x = 2+t  x = + 2t  x = 1+ t     A d :  y = + t B d :  y = − 4t C d :  y = + t D d :  y = −1 − 4t  z =t  z = −2t  z = −t  z = 2t     ∆: Câu 437: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai x−2 y z x y −1 z − đường thẳng d1 : = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : y − z + = B ( P ) : x − z + = C ( P ) : y − z − = D ( P ) : x − y + = Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz 125 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 438: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; −4; 0), B ( −1;1;3) C (3;1; 0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A A D (12; 0; 0) D (6; 0; 0) B A D (−2; 0; 0) D ( −4; 0; 0) C D (0; 0; 0) D (6; 0; 0) D A D (0; 0; 0) D (−6; 0; 0) Câu 439: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1; 2; −2 ) vng góc với đường thẳng x +1 y − z + = = có phương trình A x + y + z − = B x + y + z + = ∆: C x + y + z − = D x + y + z + =  x = + 3t  Câu 440: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t  z = − 2t  x − y +1 z = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d −2 d ′ , đồng thời cách hai đường thẳng ? x−3 y +2 z −2 x+3 y+2 z +2 x−3 y −2 z + x−3 y −2 z −2 A = = B = = C = = D = = −2 −2 −2 −2 Câu 441: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; −2; 6), B (0;1; 0) mặt cầu d′ : ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 442: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 12 = cắt trục Oy điểm có tọa độ A ( 0; 4; ) B ( 0; 6; ) C ( 0; 3; ) D ( 0; − 4; ) x = t  Câu 443: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3; 2; −1) đường thẳng d :  y = t Viết z = 1+ t  phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn A x + y − z − = B x − y − z + = C x + y − z + = D x + y − z + = Câu 444: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;3; −1), N ( −1;1;1) P (1, m − 1; 2) Tìm m để tam giác MNP vuông N A m = −6 B m = −4 C m = D m = Câu 445: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Gọi M , M hình chiếu M trục Ox, Oy Vectơ vectơ phương đường thẳng M 1M A u2 = (1; 2;0) B u1 = (0; 2;0) C u4 = ( −1; 2;0) D u2 = (1;0;0) Câu 446: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; −1) qua điểm A(2;1; 2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A ? A x + y − z − = B x + y − z + = C x − y − z + = D x + y + z − = Câu 447: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( −1; − 2;3) Tìm tọa độ véctơ b = ( 2; y; z ) , biết vectơ b phương với vectơ a A b = ( 2; 4;6 ) B b = ( 2; 4; − ) C b = ( 2; − 3;3) D b = ( 2; − 4;6 ) Câu 448: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0), B (0; −2; 0) C (0; 0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 126 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG x y z x y z x y z x y z A + + B + C D + = + = + + = + = −2 −2 −2 −2 Câu 449: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( −2; 0; 0), B (0; −2; 0), C (0; 0; −2) Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc với I ( a , b, c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S = a + b + c A S = −1 B S = −2 C S = −3 D S = −4 Câu 450: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = Xác định tọa độ tâm mặt cầu ( S ) A I ( −3;1; −1) B I ( 3; −1;1) 2 D I ( −3; −1;1) C I ( 3;1; −1) x = 1+ t  Câu 451: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + t Gọi ∆ đường thẳng qua A (1;2;3) z =  có vec tơ phương u = ( 0; −7; −1) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình  x = + 6t  A d :  y = + 11t  z = + 8t   x = + 5t  B d :  y = − 2t z = − t   x = −4 + 5t  C d :  y = −10 + 12t  z = −2 + t   x = −4 + 5t  D d :  y = −10 + 12t z = + t  Câu 452: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) :3x + y + z − = có vectơ pháp tuyến A n4 = (1; 2; − 3) B n2 = ( 3; 2;1) C n1 = (1; 2;3) D n3 = ( −1; 2;3) Câu 453: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? A ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = Câu 454: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho hai điểm A(1;1; 0) B (0;1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ? A a = ( −1; 0; −2) B b = ( −1; 0; 2) C d = ( −1;1; 2) D c = (1; 2; 2) Câu 455: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 B ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 D ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = Câu 456: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; −2;3) B ( −1; 2;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (1; 0; 4) B I ( −2; 2;1) C I (2; 0;8) D I (4; 0;1) Câu 457: Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( 2; 1; 1) Gọi ( P ) mặt phẳng qua H cắt trục tọa độ A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z + = B x + y + z − = C x + y + z − = Câu 458: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc đường thẳng d : A P (1;1;2 ) B M ( −2; −2;1) C N ( 2; −1;2 ) D x + y + z − = x + y −1 z + ? = = 1 D Q ( −2;1; −2 ) x +1 y z − , mặt phẳng = = 1 ( P ) : x + y − z + = A (1; −1;2 ) Đường thẳng ∆ cắt d ( P ) M N cho A Câu 459: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz 127 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương ∆ A u = ( 4;5; −13) B u = ( −3;5;1) C u = ( 2;3;2 ) Chuyên đề ôn thi THPT QG D u = (1; −1; ) Câu 460: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x +1 y z − mặt phẳng = = −3 −1 ( P ) : x − y + z + = Mệnh đề ? A d song song với (P) B d vng góc với (P) C d cắt khơng vng góc với (P) D d nằm (P) Câu 461: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −2;3;1) B (5; −6; −2) Đường thẳng AB AM cắt mặt phẳng (Oxz ) điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM A B C D = = = = BM BM BM BM Câu 462: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = hai x − y z −1 x y z −1 đường thẳng d : ∆ : = = = = Phương trình phương trình mặt −1 1 −1 phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d ∆ ? A y + z + = B x + z − = C x + z + = D x + y + = Câu 463: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −2;3; 4) biết mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) theo hình tròn giao tuyến có diện tích 16π A ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = 25 C ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 D ( x + 2) + ( y − 3) + ( z − 4) = 2 2 2 2 Câu 464: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc  x = + 2t  ? đường thẳng d :  y = 3t  z = −2 + t  x −1 y z + x +1 y z − x −1 y z + x +1 y z − B C D = = = = = = = = 3 1 −2 −2 Câu 465: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) ? A x − y − z − = B x − y + z − 12 = C x − y + z + 12 = D x − y − z + = A Câu 466: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Điểm không thuộc (α ) ? A N (1; 2;3) B M ( 3;3;0 ) D K ( 2; 2; ) C H (1; −1;1) Câu 467: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? A x − y + z + = B x − y − z + = C x − y + z − = D x + y − z − 14 = Câu 468: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 35 = điểm A( −1;3; 6) Gọi A′ điểm đối xứng với A qua (P), tính OA′ A OA′ = 186 B OA′ = 46 C OA′ = D OA′ = 26 Câu 469: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 4a , a > Tính diện tích S mặt cầu (S) thể tích V khối cầu 4π a 256π a A S = π a ,V = B S = 64π a ,V = 3 Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz 128 2 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp C S = 8π a , V = Chuyên đề ôn thi THPT QG 16π a D S = 16π a , V = 32π a Câu 470: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 4a , a > Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy ) theo đường tròn (C) Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ nhận (C) làm đáy có chiều cao a Tính thể tính V khối trụ tương ứng A S xq = 4π a 3,V = 8π a 3 B S xq = 16π a 3, V = 16π a 3 C S xq = 2π a 3,V = 4π a 3 D S xq = 4π a 3,V = 4π a 3 x −1 y z − = = mặt phẳng −1 ( P ) : x − y − z + = Đường thẳng nằm ( P ) , cắt vng góc với d có phương trình Câu 471: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x −1 y + z −1 x − y +1 z − x + y −1 z + x − y +1 z − D = = B = = C = = = = 4 4 −1 Câu 472: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường x −2 y −3 z + x +1 y − z − thẳng d : d ′ : = = = = −5 −2 −1 x y z −1 x−2 y −2 z −3 x−2 y +2 z −3 x y −2 z −3 A = = B = = C = = D = = 1 2 2 −1 A Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz 129 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 130 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp 14 14 14 Chuyên đề ôn thi THPT QG 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 A B C D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 A B C D 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 A B C D A B C D 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 299 A B C D 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 A B C D A B C D Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 131 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 44 44 44 44 44 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 A B C D Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 132 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 ... chúng đồng phẳng điểm chung b) Tính chất Định lí (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đơi song song với Hệ quả: Nếu... Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG III GĨC – KHOẢNG CÁCH Góc a) Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song... với giao tuyến điểm Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Khi hai mặt phẳng (α ) ( β ) cắt theo giao tuyến ∆ , để tính góc chúng, ta việc xét mặt phẳng (γ ) vng góc với ∆ , cắt (α ) ( β ) theo giao