Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 70 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
70
Dung lượng
1,74 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 345 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0; , C 0; 3;0 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B 14 C D Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 11 cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 404 C 403 x2 Câu 3: Tìm a để hàm số f x x a A a B a 1 x 1 D 402 liên tục điểm x0 x 1 C a Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng D a A B Biết SA ABCD , AB BC a , AD 2a , SA a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a a 30 A B a C D Câu 5: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; B x0 ;2 C x0 0; D x0 ; 2 2 Câu 6: Hàm số y x x x 2019 có điểm cực trị? A B C Câu 7: Giá trị lớn hàm số f x D x đoạn 2;3 x3 C D Câu 8: Cho hàm số y f x xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: x 1 y 0 y 1 A 2 B Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 9: Hàm số y x3 x có đồ thị đồ thị đây? Trang 1/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Hình A Hình Hình Hình Hình B Hình C Hình D Hình 1 1 190 Câu 10: Gọi n số nguyên dương cho với log3 x log32 x log33 x log3n x log3 x x dương, x Tìm giá trị biểu thức P 2n A P 23 B P 41 C P 43 Câu 11: Có số hạng khai triển nhị thức x 3 2018 D P 32 thành đa thức A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC V V 3V 2V A B C D 4 Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất 6,9 %/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 107 667 000 đồng B 105 370 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng Câu 14: Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng đây? y O x 0;1 2; 1; 0;1 2; A B C D Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 60 C 90 D 120 Câu 16: Cho x 3x thức 12 A B 23 A 252 dx A x B x C với A, B, C R Tính giá trị biểu B 241 252 52 C D x 1 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình 1 a 1 A ; B ;0 C 2 (với a tham số, a ) ; D 0; Trang 2/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y 0 y 2 Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x 2 B x C x Câu 19: Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S 1;3 B S 0; 2 D x 2 x C S 1; 3 D S 0; 2 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tìm tọa độ vectơ a A 2; 3; 1 B 3; 2; 1 C 1; 2; 3 D 2; 1; 3 Câu 21: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x A y log x C y 3 B y log x D y log x 1 120 Tam giác Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V a B V C V 2a D V Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m đoạn 2018; 2018 để hàm số y ln x x m 1 có tập xác định A 2018 B 1009 C 2019 D 2017 Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y A Hàm số y f x có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y f x có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu x 1 O D Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S 4 a B S 8 a C S 24 a D S 16 a Câu 26: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 27: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau x y y Trang 3/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số y x 3x x x 3x x3 3x A ln x C B C 3 x 3 x 3x x 3x C ln x C D ln x C 3 10 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;10 f x dx f x dx Tính 10 P f x dx f x dx A P 4 B P 10 C P D P Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 1;1 A m B m C m D m Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất điểm cực trị? y 2 x 1 O 1 A B C D x cos x Câu 32: Biết F x nguyên hàm hàm số f x Hỏi đồ thị hàm số y F x x2 có điểm cực trị? A B vô số điểm C D Câu 33: Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 432 B 234 C 132 D 243 Câu 34: Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường trịn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan B tan C tan D tan 2 x 1 3x 3x C D Câu 35: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Trang 4/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông cân B, AC a 2, SA ABC , SA a Gọi G trọng tâm SBC , mp qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 5a 4a 2a A B C 54 9 D 4a 27 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA BC ; SB AC ; SC AB Tính thể tích khối chóp S ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Câu 38: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? 6 A B C D Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 1cm , AC 3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới SAB 5 A B C D cm cm cm cm 2 4 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f Biết f x dx A f x cos 2 B Câu 41: Tìm x dx tất 3 Tích phân C giá trị thực f x dx D tham số m để phương trình e3 m e m x x x x có nghiệm 1 1 A ln 2; B 0; ln C ; ln D 0; 2 e Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f , f 2018 bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A 0; B ; 2017 C 2017;0 D 2017; Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số y sin x 3cos x m sin x đồng biến đoạn 0; 2 A 2020 B 2019 C 2028 D 2018 Trang 5/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Câu 44: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , a b c d A 0, 079 B 0, 055 C 0, 014 D 0, 0495 Câu 45: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ 2 Pmin biểu thức P x y A Pmin 17 B Pmin C Pmin D Pmin 25 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x , x Biết f x dx Tính tích phân I f x dx A I B I D I C I Câu 47: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn log x2 y2 2 x y m x y x y A S 5;5 B S 7; 5; 1;1;5;7 C S 5; 1;1;5 D S 1;1 Câu 48: Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng 9n 3n 1 lim n ? na 9 2187 A 2018 B 2011 C 2012 0; 2019 để D 2019 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 15 a a B C D 2a Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ A Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x y 2 1 1 x O 2 3 4 5 6 7 A B C D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) ĐỀ KSCL CÁC MƠN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Khơng kể thời gian giao đề) Mã đề thi 678 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ 0 − + + y −2 −∞ +∞ +∞ Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x = B x = C x = −2 D x = x +1 Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình > (với a tham số, a ≠ ) 1+ a 1 A −∞; − B ( 0; + ∞ ) C ( −∞;0 ) D − ; + ∞ 2 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA ⊥ ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = 2a , SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a a 30 B C D a A Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số y = x − x + x x 3x x3 3x A B − − ln x + C − + ln x + C 3 x3 3x x3 3x C D − + ln x + C − + +C 3 x Câu 5: Cho cấp số cộng ( un ) có 11 u1 = cơng sai d = Hãy tính u99 A 404 B 402 C 401 Câu 6: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] D 403 10 ∫ = P 10 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A P = B P = −4 C P = D P = 10 = AC = a , BAC Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB = 120° Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V = B V = a C V = D V = 2a Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: Trang 1/7 - Mã đề thi 678 x y′ −∞ + y −1 − +∞ + +∞ −1 −∞ Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y −1 O x A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 10: Hàm số y = x − x − x + 2019 có điểm cực trị? C A B Câu 11: Có số hạng khai triển nhị thức ( x − 3) 2018 D thành đa thức A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 Câu 12: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9 %/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 105 370 000 đồng B 107 667 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng x2 −1 x ≠ Câu 13: Tìm a để hàm số f ( x ) = x − liên tục điểm x0 = a x = A a = B a = C a = D a = −1 Câu 14: Hàm số y = − x + x − có đồ thị đồ thị đây? Hình A Hình Hình B Hình Hình Hình C Hình D Hình Trang 2/7 - Mã đề thi 678 Câu 15: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = log B y = log π x x C y log = ( ) x +1 x π D y = 3 Câu 16: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Chọn khẳng định đúng? π 3π π 3π A x0 ∈ ;π B x0 ∈ π ; C x0 ∈ 0; D x0 ∈ ;2π 2 2 Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m đoạn y ln ( x − x − m + 1) có tập xác định = B 1009 C 2019 A 2018 Câu 18: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 19: Cho ∫ x ( 3x − ) [ −2018; 2018] để hàm số D 2017 D dx= A ( x − ) + B ( x − ) + C với A, B, C ∈ R Tính giá trị biểu thức 12 A + B 52 241 B A 252 Câu 20: Cho hình trụ có thiết diện qua trục quanh hình trụ A S = 24π a B S = 16π a Câu 21: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC thẳng AB CD A 90° B 30° 23 D 252 hình vng có cạnh 4a Diện tích xung C C S = 8π a D S = 4π a ABD tam giác Tính góc hai đường C 120° D 60° Câu 22: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − x + m đoạn [ −1;1] A m = B m = Câu 23: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = C m = D m = x đoạn [ −2;3] x+3 B −2 C D Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hỏi A hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? y O A ( 0;1) x ( 2; +∞ ) B ( 0;1) C ( 2; +∞ ) D (1; ) Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a =−i + j − 3k Tìm tọa độ vectơ a A ( −3; 2; −1) B ( −1; 2; −3) Câu 26: Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S= {1; −3} B S = {0; 2} C ( 2; −3; −1) +2 x = S C = {0; −2} D ( 2; −1; −3) D S = {−1;3} Trang 3/7 - Mã đề thi 678 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; ) , C ( 0; −3;0 ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 14 B A Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) OABC 14 14 C D 14 xác định, liên tục có bảng biến thiên sau −∞ x y′ + y + − +∞ +∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 29: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ V 3V 2V V B C D A 4 1 1 190 Câu 30: Gọi n số nguyên dương cho với + + + + = log x log 32 x log 33 x log 3n x log x x dương, x ≠ Tìm giá trị biểu thức = P 2n + A P = 32 B P = 23 C P = 43 D P = 41 = BC = ; SB = AC = ; SC Câu 31: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA = AB = Tính thể tích khối chóp S ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Câu 32: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC = Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA + OB = OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? 6 B C D A Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( ) = Biết ∫ f ( x ) dx = A ∫ f ′ ( x ) cos B πx dx = 3π Tích phân C ∫ f ( x ) dx D π π π π Câu 34: Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 132 B 234 C 432 D 243 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f f ( x ) Tìm số nghiệm phương trình g ′ ( x ) = Trang 4/7 - Mã đề thi 678 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 4 x f x f x x f x x C 23 23 23 Với f Khi đó: f x Vậy 16 53 C C 23 23 53 x 23 23 2 53 562 53 f x dx x dx x x 115 23 115 23 23 0 Câu 42.4 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , f x dx 1 x f x dx Tích phân f x dx A 15 19 B 17 C 17 18 D 15 Lời giải Chọn D du f x dx u f x Tính: I x f x dx Đặt: dv xdx v x 1 11 2 Ta có: I x f x x f x dx x f x dx , (vì f 1 ) 20 20 1 x f x dx Mà: 1 x f x dx 2 20 1 x f x dx , (theo giả thiết: 2 f x dx ) x f x dx f x dx 0 x f x f x dx f x x f x dx 0 x2 f x f x x2 f x Với f 1 C Khi đó: f x Vậy x C 11 3 11 x 3 11 11 15 1 1 f x dx x dx x x 3 0 12 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 43 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 2 Câu 42.5 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn f , f x dx 17 Tích phân x f x dx A f x dx B C D Lời giải Chọn A Tính: I x f x dx du f x dx u f x Đặt: dv xdx v x 2 12 2 Ta có: I x f x x f x dx 12 x f x dx , (vì f ) 20 20 Theo giả thiết: x f x dx 17 17 12 x f x dx 2 20 x f x dx 0 2 x f x dx f x dx x f x f x 2 dx f x x f x dx 0 x2 f x f x x f x x3 C Với f C Khi đó: f x Vậy 10 3 10 x 3 10 10 1 1 f x dx x dx x x 3 0 12 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 44 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 42.6 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 , f x dx x f x dx A 154 Tích phân 53 B f x dx 117 20 C 153 D 13 Lời giải Chọn B Tính I x f x dx du f x dx u f x Đặt dv x dx v x Ta có I 3 13 x f x x3 f x dx 54 x3 f x dx , (vì f 3 ) 30 30 Theo giả thiết: x f x dx 154 154 54 x f x dx 3 30 3 x f x dx x3 f x dx 4 f x dx x3 f x f x dx 0 0 f x x3 f x dx x3 f x f x Với f 3 C x3 x4 f x C 16 15 16 x 15 Khi đó: f x 16 16 Vậy 15 15 117 1 f x dx x dx x x 16 16 16 20 80 0 Câu 42.7 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , f x dx x f x dx 10 Tích phân f x dx A 285 B 194 95 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam C 116 57 D 584 285 Trang 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Lời giải Chọn C Tính: I x3 f x dx du f x dx u f x Đặt: dv x dx v x Ta có: I 1 11 1 x f x x f x dx x f x dx , (vì f 1 ) 40 40 Theo giả thiết: 1 x f x dx 10 x f x dx 38 1 8. x f x dx 38.8 8. x f x dx 38. f x dx x f x 38 f x dx f x 8 x 38 f x dx 0 x 38 f x f x Với f 1 C Khi đó: f x Vậy 0 4 x f x x5 C 19 95 194 95 194 x 95 95 194 194 116 f x dx x x x dx 95 95 95 57 285 0 Câu 43 Biết F x nguyên hàm hàm số f x x cos x Hỏi đồ thị hàm số y F x có x2 điểm cực trị? A Vô số điểm B C Lời giải D Tác giả: Võ Minh Chung; Fb: Võ Minh Chung Chọn C Vì F x nguyên hàm hàm số f x Ta có: F ( x) x cos x x cos x nên suy ra: F ( x) f ( x) x x2 x cos x x cos x 1 x2 x 1;1 \ 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 46 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Xét hàm số g ( x) x cos x 1;1 , ta có : g ( x) sin x 0, x 1;1 Suy hàm số g ( x) đồng biến 1;1 Vậy phương trình g ( x) x cos x có nhiều nghiệm 1;1 Mặt khác ta có: hàm số g ( x) x cos x liên tục 0;1 g cos 1 , g (1) cos 1 nên g g 1 Suy x0 0;1 cho g x0 3 Từ 1 , , 3 suy ra: phương trình F ( x) có nghiệm x0 Đồng thời x0 nghiệm bội lẻ nên F ( x) đổi qua x x0 Vậy đồ thị hàm số y F x có điểm cực trị PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 43: Cơ Nguyễn Thị Bích Ngọc – Fb: Bích Ngọc PHÂN TÍCH: Bản chất tốn muốn khai thác định nghĩa nguyên hàm hàm số cách giải phương trình chứa hàm số hỗn hợp gồm đa thức hàm số lượng giác Phương trình sử dụng tính chất đơn điệu hàm số dẫn đến số nghiệm tối đa một, cần nhẩm nghiệm sử dụng định lí liên tục hàm số suy phương trình có nghiệm e2 x Câu 43.1 Cho biết f x t ln tdt , tìm điểm cực trị hàm số cho e A x B x C x 1 D x Lời giải Chọn B Gọi G x nguyên hàm hàm số g x x ln9 x Theo định nghĩa: f x G e2 x G e f ' x G ' e x e x G ' e 2.e x x f / ( x) x Suy chọn đáp án B x2 Câu 43.2 Cho hàm số G( x) sin tdt Tính đạo hàm hàm số G( x) A G( x) x sin x B G( x) x cos x C G( x) cos x D G( x) x sin x Lời giải Chọn A Gọi F x nguyên hàm hàm số f x sin x Theo định nghĩa: G x F x2 F 0 G ' x F ' x x F ' x.sin x x.sin x Chọn A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 47 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 43.3 Biết F x nguyên hàm hàm số f x cos x x Hỏi đồ thị hàm số y F x có điểm cực trị? C B A Vô số điểm D Lời giải Chọn D x 1 f / ( x) s inx x ; f / / ( x) cos x x R Ta có F / ( x) f x cos x Suy hàm số f / ( x) đồng biến R , từ dẫn đến phương trình f / ( x) có nhiều nghiệm Mặt khác f / (0) suy x nghiệm phương trình f / ( x) Do hàm số f / ( x) liên tục khoảng ;0 ; 0; vô nghiệm khoảng nên dấu f / ( x) không đổi khoảng Mà f / (1) 0; f / (1) suy f / ( x) x ; f / ( x) x 0; Vậy hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ;0 đồng biến khoảng 0; Mà f (0) nên phương trình f ( x) có nghiệm x hay phương trình F / ( x) có nghiệm x Vậy đồ thị hàm số y F x có điểm cực trị u x BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho hàm số F x g t dt Tìm đạo hàm hàm số F x v x CHỨNG MINH: Gọi G t nguyên hàm hàm số g t Theo định nghĩa tích phân, ta có: u x F x g t dt G (u) G v v x Suy ra: F ( x) G (u ) G v u .G (u ) v.G (v) u .g (u ) v '.g (v) u x Vậy, ta có công thức tổng quát: g t dt u .g (u ) v '.g (v) v x Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình e3 m em x x x x có nghiệm A 0; ln B ; ln 1 C 0; e 1 D ln 2; 2 Lời giải Tác giả: Trần Quốc Thép; Fb: Thép Trần Quốc Chọn B STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 48 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 t 1 Đặt t x x t x x x x 2 Ta có t ' x2 x 1 x ,t ' x 2 Vậy t 1; t 1 3m m m Phương trình trở thành e3 m em 2t e e t t e t (sử dụng hàm đặc trưng) Phương trình có nghiệm chi 1 em m ln m (; ln 2] Câu 45 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn log x2 y x y m x y x y A S 1;1 B S 5; 1;1;5 C S 5;5 D S 7; 5; 1;1;5; 7 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb: Nguyen Dinh Hai Chọn A Ta có log x2 y x y m x y m x y 2 x y x y m x y m hình tròn C1 tâm I 2; , bán kính R1 m với m điểm I 2; với m x y x y 2 x 1 y đường tròn C2 tâm J 1; , bán kính R2 TH1: Với m ta có: I 2; C2 suy m không thỏa mãn điều kiện tốn TH2: Với m STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 49 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 log 2 x y m Để hệ x y tồn cặp số x; y hình trịn C1 2 x y x y đường tròn C2 tiếp xúc với IJ R1 R2 32 02 m m m 1 Câu 46 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn A tan B tan C tan D tan Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Hải; Fb: Nguyễn Việt Hải Chọn B Cách 1: O' B α O H D A Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng O Kẻ AH OD , H OD Ta tích khối chóp OOAB : VOOAB VOOAB max H O Suy 2a 2a 4a AH S OOB AH AO 3 3 AD 2a Suy ra: tan tan BAD Cách 2: Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Nhận xét: Nên thêm giả thiết AB chéo với OO ' để tứ diện OOAB tồn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 50 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 O' C B O α D A Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa đường tròn O Gọi C hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng chứa đường trịn O ' Ta có O ' CB.OAD hình lăng trụ đứng Ta tích khối chóp OOAB : 1 4a VOOAB VO ' BC OAD 2a.SOAD 2a .2a.2a.sin AOD 3 AOD 900 AD VO ' ABCD max 2a Suy ra: tan tan BAD PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 46: Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Câu 46.1 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D cho AD 3a ; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' ; đường tròn tâm O lấy điểm B ( AB chéo với CD ) Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn A tan B tan C tan D tan Lời giải Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Chọn D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 51 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 B O' K C H O α D A Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa đường tròn O Gọi K hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' Ta có HAD.BKC hình lăng trụ đứng Ta tích tứ diện CDAB 1 1 1 VABCD VHAD.BKC 2a.S HAD 2a AD.d H ; AD 2a .2a 3.d H ; AD 3 3 VABCD max d H ; AD max Theo định lý sin ta có H điểm cung lớn AD đường tròn O (1) AD AD 3a 2.2a sin AHD nên AHD 600 4a 4a sin AHD Do (1) xảy AHD AH AD 3a BH 2a Suy ra: tan tan BAH AH 2a 3 Câu 46.2 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O lấy điểm B , C cho AB //CD AB không cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn A AD 2a B AD 4a C AD a D AD 2a Lời giải Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Chọn A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 52 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 C B O' O D A O1 Kẻ đường thẳng qua O ' song song với AB cắt mặt phẳng chứa đường trịn (O) O1 Lúc AO1 D.BO ' C hình lăng trụ chiều cao 2a Vì AD BC nên SBO 'C SOAD Ta tích khối chóp O ' ABCD : 2 8a VO ' ABCD VAO1D BO 'C 2a.SBO 'C 2a.SOAD 2a .2a.2a.sin AOD 3 3 AOD 900 AD VO ' ABCD max 2a Câu 47 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ 2 Pmin biểu thức P x y A Pmin B Pmin C Pmin 25 D Pmin 17 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn A Ta có: log x log y log x y log xy log x y xy x y 2 2 2 y2 x x y 1 y y ( Vì x; y ) y 1 y2 Ta có: P x y 3y y 1 y 1 y 1 Xét hàm số: f y y ; y y 1 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 53 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Đạo hàm: f / y y 1 y n / f y y l Bảng biến thiên BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 2019 x log 2019 y log 2019 x y Gọi Tmin giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề đúng? A Tmin 7;8 B Tmin 6;7 C Tmin 5; D Tmin 8;9 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn A Ta có: log 2019 x log 2019 y log 2019 x y log 2019 xy log 2019 x y xy x y x2 y y x 1 x x 1 x Ta có: T x y x x2 3x x 1 x 1 Xét hàm số: f x x Đạo hàm: f / x f / x x 1 ; x 1 x 1 x 1 (do x 1) Bảng biến thiên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 54 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Do đó: Tmin Câu 48 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , a b c d A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn D Chọn số tự nhiên có chữ số có: n 9.10.10.10 9000 (cách) Gọi A biến cố: “Số chọn có dạng abcd , a b c d ” (*) Cách 1: Dùng tổ hợp Nhận xét với số tự nhiên ta có: m n m n x a y b 1 Do đặt: z c t d Từ giả thuyết a b c d ta suy ra: x y z t 12 (**) Với tập gồm phần tử đôi khác lấy từ 1, 2, ,12 ta có số thoả mãn (**) tương ứng ta có số a, b, c, d thoả mãn (*) Số cách chọn tập thoả tính chất tổ hợp chập 12 phần tử, đó: n A C124 495 Vậy: P A n A n 495 0, 055 9000 Cách 2: Dùng tổ hợp lặp Chọn số tự nhiên có chữ số có: n 9.10.10.10 9000 (cách) Mỗi tập có phần tử lấy từ tập 1, 2, ,9 (trong phần tử chọn lặp lại nhiều lần) ta xác định thứ tự không giảm theo thứ tự ta có số tự nhiên có dạng abcd (trong a b c d ) Số tập thoả tính chất số tổ hợp lặp chập phần tử Do theo cơng thức tổ hợp lặp ta có: n A C94 41 495 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 55 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Vậy: P A n A n ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 495 0, 055 9000 Câu 49 Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng lim 0; 2019 để 9n 3n 1 ? n na 9 2187 A 2011 B 2018 C 2019 D 2012 Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc ChọnD n 9n 3n 1 Ta có: lim n 9n a 1 1 3 3 lim n 9a 5 a 9 Suy 1 a 0 a 4782969 a log9 4782969 a a 2187 2187 Kết hợp điều kiện toán ta a a 2019 nên có 2012 giá trị a Câu 50 Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x A B C D Lời giải Tác giả: Lương Văn Huy; Fb: Lương Văn Huy Chọn B f x Ta có: g x f x f f x * f f x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 56 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Theo đồ thị hàm số suy x f x , với a1 x a1 f x , 1 f f x f x a1 , Phương trình 1 : f x có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình * Phương trình : f x a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 phương trình * Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 57 ... 6/7 - Mã đề thi 678 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A D D D A A B A C B C C B B C A B D B A D A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46... VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 1 1 190 log3 x log32 x log 33 x log3n x log3 x log x log x 32 log x 33 log x 3n 190.log x log x 2.log x 3. log x ... Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn B x 3? ?? 2018 C2018 2x 2018 C2018 2x 2017 ? ?3? ?? C2018 2x 2016 ? ?3 2018 C2018 ? ?3 2018 Vậy khai triển có 2019 số hạng Câu 26 Cho hàm số y