Chuyên đề số phức lê văn đoàn

Taứi lieọu luyeọn thi Thpt Quoỏc Gia Năm học 2017 2018 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn MỤC LỤC 0933.755.607 Trang § DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC MỤC LỤC Trang § DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Nhóm Sử dụng hai số phức Nhóm Tìm thuộc tính số phức loại Nhóm Tìm thuộc tính số phức loại Nhóm Tìm số phức thỏa biểu thức số phức số ảo, số thực Nhóm Lấy mơđun hai vế số phức 12 Nhóm Chuẩn hóa số phức 14 Nhóm Bài tốn sử dụng bất đẳng thức số phức 15 Bài tập trắc nghiệm dạng đại số số phức 24 Bảng đáp án trắc nghiệm 40 § DẠNG HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 41 Nhóm Bài toán xác định điểm biểu diễn số phức 42 Nhóm Tập hợp điểm đường thẳng 49 Nhóm Tập hợp điểm đường trịn, hình trịn, hình vành khăn 52 Nhóm Tập hợp điểm elip 59 Nhóm Bài tốn liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 61 Phương pháp Lượng giác hóa 61 Phương pháp Bình phương vơ hướng 67 Phương pháp Hình chiếu tương giao 72 Bài tập trắc nghiệm dạng hình học số phức 79 Đáp án trắc nghiệm 102 § PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 103 Bài tập trắc nghiệm 108 Đáp án trắc nghiệm 117 Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Chuyên đề T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM SỐ PHỨC § DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC  Định nghĩa — Đơn vị ảo: Số i mà i  1 gọi đơn vị ảo — Số phức z  a  bi với a, b   Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z — Tập số phức   {a  bi | a, b  ; i  1} Tập số thực    Ví dụ Số phức z   2i có phần thực ………… phần ảo ………… Đặc biệt:  Khi phần ảo b   z  a    z số thực  Khi phần thực a   z  bi  z số ảo  Số   0i vừa số thực, vừa số ảo Hai số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a  c a  bi  c  di   với a, b, c, d   b  d  Ví dụ Tìm số thực x, y, biết (2x  1)  (3y  2)i  (x  2)  (y  4)i   x  Giải Từ định nghĩa, ta có:        y    Biểu diễn hình học số phức Điểm M (a ;b) hệ trục tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi y Ví dụ Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có: Điểm A biểu diễn cho số phức: ……………… -3 Điểm B biểu diễn cho số phức: ……………… Điểm C biểu diễn cho số phức: ……………… D A -2 -1 -1 -2 -3 C Điểm D biểu diễn cho số phức: ……………… x O B Môđun số phức Giả sử số phức z  a  bi biểu diễn điểm M (a ;b) mặt phẳng tọa độ  — Độ dài véctơ OM gọi môđun số phức z y  kí hiệu z Khi đó: z  OM  a  bi  a  b M b 2 — Kết quả: z   ta có: z  0, z   z  0, z  z z z z1.z  z1 z , z z  z , z  z ,   z2 z2 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 O x a Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Ví dụ Tìm mơđun số phức sau:  z   2i  z   2i    z   i  z   i   Số phức liên hợp — Định nghĩa Cho số phức z  a  bi, (a, b  ) Ta gọi a bi số phức liên hợp z y kí hiệu z  a  bi b z = a + bi Ví dụ Cho z  3  2i  z  O Cho z   3i  z  -b a x z = a - bi — Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z z đối xứng với qua trục Ox — Từ định nghĩa, ta có kết sau:  z  z; z  z  z1  z  z1  z  z z  z 1.z  z  z       z  z  z số thực  z  z  z số ảo  z  z Cộng, trừ, nhân, chia số phức Cho hai số phức z  a  bi z  c  di — Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo quy tắc cộng, trừ đa thức  Phép cộng: z  z  (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i  Phép trừ: z  z  (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i Số phức đối số phức z  a  bi z  a  bi Do z  (z )  (z )  z  Ví dụ Cho hai số phức z   2i z   7i Tìm phần thực, phần ảo môđun số phức w  z1  z số phức w   z  z — Phép nhân số phức thực theo quy tắc nhân đa thức, thay i  1 kết nhận Cụ thể z z  (ab  bd )  (ad  bc)i Ví dụ Cho hai số phức: z   2i z   3i Hãy tính:  w  z z   r z1 z2   z1.z  — Phép chia: z1 z2  z1.z z z  z1.z z2  ac  bd bc  ad   i, (z  0) c2  d c  d2 — Số phức nghịch đảo z  a  bi  z z    z a  b z Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Bài tập vận dụng BT Tìm số thực x y thỏa điều kiện sau (nhóm sử dụng số phức nhau) a) 2x   (1  2y )i  2(2  i )  yi  x Lời giải tham khảo Từ điều kiện  (2x  1)  (1  2y )i   2i  yi  x 2x    x x   (2x  1)  (1  2y )i  (4  x )  (y  2)i      1  2y  y  y    Nhận xét: Ở sử dụng kết hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng b) (1  2i )x  (1  2y )i   i ĐS: x  1, y  c) 3x  2iy  ix  5y   5i ĐS: x  1, y  d) x  yi   2i 1i ĐS: x  5, y  1 e) x 3 y 3   i 3i i ĐS: x  2, y  BT Nhóm tốn tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp môđun z, w (loại 1) a) Cho z thỏa (2  i )z  1i   i Tìm thuộc tính w   2z  z 1i Lời giải tham khảo Từ điều kiện có (2  i )z   (2  i )z  (1  i )2  2i  i   i  (2  i )z   i (1  i )(1  i )  i2 2i 5(2  i)   i  (2  i )z   z  z  2i (2  i)(2  i ) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán z  T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phuù, Tp.HCM 10  5i 10  5i   z   i i Suy w   2z  z   2(2  i )  (2  i )2   6i có phần thực 8, ảo 6 Số phức liên hợp w w   6i  môđun w  w   62  10 Nhận xét:  Về phương pháp tự luận, để thực phép chia số phức, ta cần nhân thêm số phức liên hợp mẫu số, chẳng hạn lời giải có 1i (1  i )2    i (1  i )(1  i )  Nếu sử dụng casio, ta chuyển chế độ CMPLX (mode 2) (i tương ứng ENG) 1i  i kết  i, nghĩa tìm Chuyển vế tìm z nhập i số phức z   i Các phép tốn cịn lại thao tác tương tự casio 5i  b) z  (2  4i )  2i(1  3i ) ĐS: z   6i c) (1  i )z  14  2i ĐS: z   8i d) (1  i )z  (2  i )   5i ĐS: z   i e) w  z  2z biết z   2i, z   3i ĐS: w  3  8i f) w  z 1z biết z   5i, z   4i ĐS: w  26  7i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán g) (1  2i)z  T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM  7i   2i 3i ĐS: z   3i h) (1  i )2 (2  i )z   i  (1  2i )z ĐS: z   3i BT Nhóm tốn tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp môđun z (loại 2) a) Cho số phức z thỏa mãn (2  3i )z  (1  2i )z   i Tìm mơđun z Lời giải tham khảo Gọi z  a  bi  z  a  bi (a, b  ) Ta có (2  3i )z  (1  2i )z   i  (2  3i )(a  bi )  (1  2i )(a  bi )   i  2a  2bi  3ai  3bi  a  bi  2ai  2bi   i  (a  5b)  (a  3b)i   i a  5b  a       z   i  z   i  22  (1)2  a  3b  1 b  1   Phần thực số phức z 2, phần ảo 1, số phức liên hợp z   i Nhận xét: Khi tốn u cầu tìm thuộc tính số phức (phần thực, phần ảo, môđun số phức liên hợp) mà đề cho giả thiết chứa hai thành phần ba thành phần z , z , z ta gọi số phức z  a  bi  z  a  bi, z  a  b , với a,b  , sau thu gọn sử dụng kết hai số phức nhau, giải hệ b) 2z  iz   5i ĐS: z   4i c) z  (2  i )z   5i Bieân soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 ĐS: z   3i Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM d) 2z  3(1  i )z   9i ĐS: z   3i e) (3z  z )(1  i )  5z  8i  ĐS: z   2i f) (2  3i )z  (4  i )z  (1  3i )2 ĐS: z  2  5i g) (3  2i )z  5(1  i )z   5i ĐS: z   i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM h) (3  i )z  (1  2i )z   4i ĐS: z   5i i) (1  2i )2 z  z  4i  20 ĐS: z   3i j) z  z  ĐS: z  0; z  i k) z  (z  3)i  ĐS: z   4i l) z  z  10 z  13 ĐS: z   12i Bieân soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM m) z  (2  i )  10 z.z  25 ĐS: z   4i, z  n) z   2i  z   i z   z   2i ĐS:   z  1  i o) z  2z z  z  z  z  ĐS: z   i, z   i p) w   iz  z với z  (2  i ).z   i ĐS: w  3i q) w  z  2z với (1  i )z  2iz   3i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 ĐS: w   i Trang - - Taøi liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC  KIẾN THỨC CƠ BẢN Căn bậc hai số phức Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: w  z  x  yi  a  bi  x  yi  (a  bi )2  (a  b )  (2ab ).i  x  y.i a  b  x   giải hệ tìm a, b Từ tìm bậc hai số phức z 2ab  y  Lưu ý: Ta làm tương tự trường hợp bậc ba, bậc bốn Ví dụ 1: Tìm bậc hai số phức z    4i Tìm bậc hai, bậc bốn số phức z  a  bi máy tính bỏ túi: Để máy tính chế độ Rađian R (SHIFT  MODE  4) chế độ số phức CMPLX (SHIFT  MODE  2)  arg(a  bi ) 2X  X   w1  , CALC : a  bi     X   w  2   Tìm bậc hai: X   w1   Tìm bậc bốn: Trong đó:  arg(a  bi ) 2X  X   w2  , CALC : a  bi     X   w  4  X   w   SHIFT  hyp,   SHIFT  (), arg( )  SHIFT   Phương trình bậc hai với hệ số thực Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0, () với a  có biệt số   b  4ac  Nếu   phương trình () có nghiệm kép: z1  z   b  2a  Nếu   gọi  bậc hai  phương trình () có hai nghiệm phân biệt b   b    z  2a 2a Ví dụ 2: Biết z1, z nghiệm phức phương trình z  2z   Tính z  z z1  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 103 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Bài tập vận dụng BT Tìm bậc hai số phức sau: a) z    12i ĐS: w  z  2  3i b) z   6i ĐS: w  z  3  i c) z   4i ĐS: w  z  2  i d) z  33  56i ĐS: w  z  7  4i e) z   5.i ĐS: w  z  3  i f) z  1  6.i ĐS: w  z    i Bieân soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 104 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM BT Giải phương trình sau trường số phức  : a) z  (1  i )z   3i  ĐS: z1   2i, z2  3i b) z  3(1  i )z  5i  ĐS: z1  1  2i, z  2  i c) z  (1  i )z   i  ĐS: z1  1, z  2  i d) z  8(1  i )z  63  16i  ĐS: z1   12i, z   4i e) (2  3i )z  (4i  3)z   i  ĐS: z1  1, z    i 13 13 Bieân soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 105 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM f) 2(1  i )z  4(2  4i )z   3i  ĐS: z1  1  i, z    i 2 2 BT Giải phương trình sau, biết chúng có nghiệm ảo ? a) z  2(1  i )z  4(1  i )z  8i  ĐS: z  2i, z   i b) z  (1  i )z  (3  i )z  3i  i 11 ĐS: z  i, z     2 c) z  (2  2i )z  (5  4i )z  10i  ĐS: z  2i, z  1  2i BT Giải phương trình sau, biết chúng có nghiệm thực ? a) 2z  5z  3z   (2z  1)i  ĐS: z   , z   i, z   i b) z  2(1  i )z  3iz   i  ĐS: z  1, z  i, z   i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 106 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM BT Giải phương trình sau trường số phức  : a) z  z  z2  z   2 ĐS: z   i, z    i b) (z  i)(z  2i)(z  4i)(z  7i )  34 ĐS: z  1  3i, z  (3  2)i c) z  (2i  1)z  (3  2i )z   ĐS: z  1, z  i, z  3i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 107 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 câu 20) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4z  4z   Giá trị biểu thức z  z A Câu C B D (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 câu 22) Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm ? A z  2z   B z  2z   Câu C z  2z   D z  2z   (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 câu 17) Kí hiệu z1, z hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính P  z  z A P  Câu  B P   C P  D P  14  (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 câu 17) Kí hiệu z1, z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  A P  Câu   B P   12 1   z1 z2 C P    D P  (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 câu 17) Kí hiệu z1, z hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diển z1, z mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  Câu B T  C T  D T  (Đề thi minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z1, z 2, z z bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính T  z  z  z  z A T  Câu B T  C T   D T   (Đề thi minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z  16z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz  ? 1  A M  ;2    Câu   B M  ;2      C M  ;1    1  D M  ;1    (Đề thi minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z1, z hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z 12  z 22  z 1z A P  Câu B P  C P  1 D P  (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Gọi z 1, z nghiệm phương trình z  4z   Tìm w  (1  z1 )100  (1  z )100 A w  250 i B w  251 C w  251 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D w  250 i Trang - 108 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 10 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Tìm bậc hai –12 tập số phức  A 4 3i B 2 3i C 2 2i D 3 2i Câu 11 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn z  18  26i Tính T  (z  2)2  (4  z )2 A B D C Câu 12 Tìm số nguyên x , y cho số phức z  x  yi thỏa mãn z  18  26i x  A    y  1  x  B    y  1  x  C    y   x  3 D    y  1  Câu 13 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Tìm tập nghiệm phương trình z  2z   A {2; 4i} B { 2; 2i } D {2; 4i} C { 2i; 2} Câu 14 Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình z  2z   Tính I  z 1100  z 2100 51 A M  2 51 B M  51 C M  i 50 D M  Câu 15 Trên trường số phức , cho phương trình az  bz  c  (a, b, c  , a  0) Tìm khẳng định sai khẳng định sau ? A Phương trình ln có nghiệm C Tích hai nghiệm c  a b B Tổng hai nghiệm   a D b  4ac  phương trình vơ nghiệm Câu 16 Gọi M 1, M hai điểm biểu diễn cho số phức z1, z nghiệm  phương trình z  2z   Tính số đo góc M OM   A M OM  120 B M OM  90 1  C M OM  60  D M OM  150 Câu 17 Gọi A B hai điểm mặt phẳng biểu diễn hai nghiệm phân biệt phương  trình z  4z   Tính tan AOB  A tan AOB    B tan AOB   C tan AOB     D tan AOB Câu 18 Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  C AB  12 D AB  Câu 19 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  4z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN  B MN  C MN  2 D MN  Câu 20 Biết phương trình z  2z  26  có hai nghiệm phức z 1, z Xét khẳng định: (1) : z1z  26 (2) : z1 số phức liên hợp z (3) : z1  z  2 (4) : z  z Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 109 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Hỏi có số khẳng định ? A B C D Câu 21 Tìm nghiệm phương trình z    12i A z   3i z  2  3i B z   3i C z   3i z    3i D z   3i Câu 22 Cho z1, z hai nghiệm phức phương trình z  2z   Tính A  z  z A A  C A  B A  D A  Câu 23 Cho z1, z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính A  z  z A A  B A  C A  D A  Câu 24 Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình z  2z   Tính A  z  z B A  10 A A  C A  D A  Câu 25 Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Tính giá trị 2 biểu thức A  z  z A A  15 B A  20 C A  19 D A  17 2 Câu 26 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  4z   Tính P  z  z A P  50 B P  C P  10 D P  2 Câu 27 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  2z   Tính P  z  z A P  B P  C P  D P  2 Câu 28 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình 3z  z   Tính P  z  z A P  11  B P   C P   Câu 29 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  3z   Tính P  A P   B P   C P    D P  z1 D P   z1   Câu 30 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  2z   Tính M  z 12  z 22 A M  34 Câu 31 B M  C M  12 D M  10 2 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  4z  13  Tính P  z  z A P  26 B P  13 C P  13 D P  26 3 Câu 32 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  2z  10  Tính A  z  z A A  20 10 B A  10 C A  20 Câu 33 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  D A  10 10  1 Tính P  z13  z 23 z Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 110 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A P  T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM B P  C P  D P  Câu 34 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  2z   Tính P  z 14  z 24 A P  14 B P  14 Câu 35 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình A A  5, 8075 B A  54   C P  14i D P  14i 3z  z   Tính A  z 13  z 23  54  9 C A  D A   54  Câu 36 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  2z   Tính T  z 14  z 24 A T  16 B T  128 C T  32 D T  64 Câu 37 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  3z   Tính T  z 14  z 24 B T  51 A T  75 Câu 38 C T  50 D T  25 Gọi x  nghiệm phức có phần ảo số dương phương trình x  x   Tìm số phức z  x 2  2x   A z   7i B z  2 7i C z   7i  D z  7i   Câu 39 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  4z  20  Tính giá trị biểu thức A  z1  2(z 12  z 22 ) A A  B A  C A   28 D A   16 Câu 40 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  6z  13  Tìm số phức w  z   A w    z  i 24 24  i B w    i 5 5 C w  24  i 5 D w  24  i 5 Câu 41 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z  6z   Tìm iz  A iz    i 2 B iz    i 2 3 C iz     i D iz     i 2 2 Câu 42 Ký hiệu z1, z nghiệm phức phương trình z  10z  29  với z1 có phần ảo âm Tìm số phức liên hợp số phức w  z 12  z 22  A w   40i B w  40  i C w   10i D w   40i Câu 43 Kí hiệu z o nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z  2z   Hỏi điểm điểm biểu diễn số phức w  z o i A M (2; 1) B M 1(1;2) C M (2; 1) D M (2;1) Câu 44 Gọi z1, z nghiệm phức phương trình 2z  3z   Tính P  z1  z  z1z A P  2 B P  C P  D P  5 Câu 45 Gọi z1, z nghiệm phức phương trình 2z  3z   Tính P  z 12  z 1z  z 22 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 111 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A P   T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phuù, Tp.HCM B P   C P  3  D P   Câu 46 Biết phương trình z  az  b  (a, b  ) có nghiệm z    i Tính a  b A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  1 Câu 47 Tìm số thực b, c để phương trình z  bz  c  nhận số phức z   i làm nghiệm b  A    c  2  b  2 B    c  2  b  2 C    c   b  D    c   Câu 48 Phương trình z  bz  c  0, (b, c  ) có nghiệm phức z1   2i Hãy tính b  c A b  c  B b  c  C b  c  D b  c  Câu 49 Biết phương trình z  az  b  (a, b  ) có nghiệm z   i Tính mơđun số phức w  a  bi A B C 2 D Câu 50 Tìm b, c   cho  16i nghiệm phương trình z  8bz  64c  b  A    c  5  b  B    c   b  2 C    c  5  b  2 D    c   Câu 51 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  2z   0, z1 có phần ảo dương Tìm số phức w  (2z1  z )z1 A w  12  6i B w  10  2i C w  10 D w  12  6i Câu 52 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  2z   Tìm số phức liên hợp w  (1  2i )z A w  3  i B w   3i C w   3i D w    i Câu 53 Gọi z1, z nghiệm phức phương trình z  2z   0, z1 có phần ảo âm Tìm số phức z1  2z A   2i B 3  2i C  2i D  2i Câu 54 Gọi z1, z nghiệm phức phương trình z  z   Tính mơđun số phức: z  z12  z 22   3i A z  B z  C z  D z  18 Câu 55 Gọi z1, z nghiệm phương trình z  4z   0, phần ảo z1 số âm Tính mơđun số phức w  z12  2z 22  A w  13 B w  13 Câu 56 Cho hai số phức z1, z C w  D w  2 nghiệm phương trình z  4z  13  Tính mơđun số phức w  (z1  z )i  z1z Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 112 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A w  T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM B w  185 C w  153 D w  133 Câu 57 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  2z   Trong z1 có phần ảo âm Tính giá trị biểu thức M  z  3z  z A  21 B  21 C  21 D  21 Câu 58 Gọi w nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  7z  13  Tìm w 7 A w    i B w   i 2 2 C w   i 2 D w    i 2 Câu 59 Kí hiệu z nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z  2z   Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M điểm biểu diễn số phức w  i 3z  A M 2; 1 B M (2; 1) C M (2;1) D M (1;2) Câu 60 Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w     A M  ;   2     B M  ;         C M  ;     2  i  z    D M  ;     Câu 61 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z  6z   Điểm sau biểu diễn số phức iz   3 A M  ;    2  1  B M  ;    2   1 C M  ;     2  3 1 D M  ;    2  Câu 62 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 6z  12z   Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w  iz  A M (0; 1) B N (1;1) C P(0;1)  D Q(1; 0) Câu 63 Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z  az  2a  a  có hai nghiệm phức có mơđun A a  B a  1, a  1 C a  1   D a  1 Câu 64 Phương trình bậc hai z  Mz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 10i Khi tập , giá trị M ? M  A  M  M  C  M     6i    6i    6i   6i   M   6i  B   M    6i  M   6i  D   M    6i  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 113 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 65 Kí hiệu z1, z 2, z ba nghiệm phức phương trình z  7z  31z  25  Tính tổng T  z  z  z A T  11 B T  11 C T  121 D T  22 Câu 66 Biết phương trình az  bz  cz  d  (a, b, c, d  ) có z1, z , z   2i nghiệm Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo w  z  2z  3z A C  B D  Câu 67 Tính tổng nghiệm phương trình z   tập số phức A B C 2i D  i Câu 68 Trong tập số phức , giải phương trình z  25  A z   5i B z   5, z   5i C z   D z  5, z  5i Câu 69 Kí hiệu z1, z 2, z z bốn nghiệm phức phương trình z  z  20  Tính tổng T  z  z  z  z A T  B T   C T   D T   Câu 70 Xét phương trình 2z  3z   tập số phức  Gọi z1, z2, z 3, z bốn nghiệm phương trình Tính tổng T  z  z  z  z A T  B T  C T  D T  Câu 71 Gọi z 1, z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z  2z   Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z 1, z , z , z Tính giá trị P  OA  OB  OC  OD, O gốc tọa độ A P  B P   C P  2 D P   2 Câu 72 Kí hiệu z 1, z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z  7z  12  Tính tổng T  z 14  z 24  z 34  z 44 A T  10 B T  25 C T  50 D T  100 Câu 73 Kí hiệu z 1, z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z  3z   Tính giá trị biểu thức S  A S  1 1     z1 z2 z3 z4 B S   C S  D S  13  Câu 74 Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z 12017  z 22017 A P  B P  1 C P  D P  Câu 75 Phương trình z  iz   có nghiệm tập số phức ? A Hai B Một C Khơng có Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D Vô số Trang - 114 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 76 Trên tập số phức, tìm nghiệm phương trình iz   i  A z   2i B z   i C z   2i Câu 77 Trong tập số phức , giải phương trình z  A z  (1  2)i B z  (5  2)i D z   3i  2i z C z  (1  3)i D z  (2  5)i Câu 78 Tìm nghiệm phương trình z  3iz   A z  3i z  4i B z  i z  4i C z   i z  3i D z   3i z   i Câu 79 Hai giá trị x  a  bi, x  a  bi hai nghiệm phương trình sau ? A x  2ax  a  b  B x  2ax  a  b  C x  2ax  a  b  D x  2ax  a  b  Câu 80 Trong , tìm nghiệm phương trình z   A z1  2, z   3i, z   3i B z1  2, z  i  1, z  1  3i C z1  2, z  i  1, z   i D z1  2, z   3i, z   3i Câu 81 Cho phương trình ẩn phức z   có ba nghiệm z1, z 2, z Tính z  z  z A B  C  10 D  2 Câu 82 Trong , tìm nghiệm phương trình z  2z   2i  A z1   i z  i B z1  i  z  i C z1   i z   i D z1   i z  i Câu 83 Tính tổng phần thực, phần ảo số phức A B thỏa mãn z  2(1  i )z  2i  z C  D  Câu 84 Trong , tìm nghiệm phương trình z  A z  (1  3)i B z  (5  2)i  2i z C z  (1  2)i D z  (2  5)i Câu 85 Tìm a để (2  i )z  az  b  0, (a, b  ) có hai nghiệm  i  2i A a  9  2i B a  15  5i C a   2i D a  15  5i Câu 86 Gọi z1, z nghiệm phức phương trình z  (1  3i )z  2(1  i )  Tính mơđun số phức w  z12  z 22  3z 1z A w  B w  13 C w  13 D w  20 Câu 87 Gọi z1, z nghiệm phức phương trình (2z   i )2  8(2z  i )   0, phần ảo z2 nhỏ phần ảo z1 Tính P  z  2z2 A P  B P  C P  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D P  Trang - 115 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 88 Giả sử z1, z hai nghiệm phương trình z  2z   A, B điểm biểu diễn z1, z Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB B I (1;0) A I (1;1) C I (0;1) D I (1; 0) Câu 89 Cho số phức z thỏa mãn z  2z   (z   2i )(z  3i  1) Tính w , với w  z   2i A w   B w  C w  D w   Câu 90 Cho phương trình z  mz  2m   m tham số phức Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1, z thỏa mãn z12  z 22  10 A m   2i B m   2i C m   2i D m  2  2i Câu 91 Cho phương trình z  mz  6i  Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm m có dạng m  (a  bi), (a, b  ) Tính a  2b A a  2b  B a  2b  C a  2b  2 D a  2b  1 Câu 92 Trong tập số phức, tìm giá trị m để phương trình bậc hai z  mz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 4i A m  (1  i) B m   i C m  (1  i) D m  1  i Câu 93 Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1  w  2i z  2w  hai nghiệm phức phương trình z  az  b  Tính T  z  z A T  13 B T  97  C T  85  D T  13 Câu 94 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  (3  4i )z   5i  Tìm tổng phần ảo số phức z1, z A C  B D  Câu 95 Cho số phức z , w thỏa mãn z  w   i z  w   28i Gọi z1 số phức có phần ảo dương w1 số phức có phần ảo âm Tính z  w1 A 11  B 11   C D 10  Câu 96 Tính tổng nghiệm phương trình (z  i )  4z  A B  C 4i D 4i Câu 97 Tính tổng nghiệm phương trình z  (2  2i )z  (5  4i )z  10i  Biết phương trình cho có nghiệm ảo A   2i B 2i C 1  2i D   2i Câu 98 Gọi z1, z2, z 3, z nghiệm phương trình (z  3z  2)(z  11z  30)  60 Tìm tổng phần thực z1, z 2, z 3, z A  B  21  C 21  D   Câu 99 Biết phương trình z  (3  i )z  (3  4i )z   mi  có nghiệm z  i Tìm tổng nghiệm phương trình cho Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 116 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A  i T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM C  i B  i D  i Câu 100 Gọi z1, z2, z 3, z nghiệm phương trình z  z  2z  6z   Tính giá trị biểu thức T  A T   1 1    2 z1 z2 z3 z 4 B T    C T   D T    BẢNG ĐÁP ÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.C 13.C 14.A 15.D 16.A 17.C 18.A 19.D 20.C 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.C 27.C 28.D 29.A 30.D 31.A 32.A 33.C 34.A 35.D 36.B 37.C 38.C 39.C 40.C 41.B 42.A 43.D 44.A 45.A 46.D 47.C 48.B 49.C 50.D 51.B 52.C 53.B 54.B 55.C 56.B 57.B 58.A 59.C 60.B 61.B 62.C 63.A 64.B 65.A 66.B 67.A 68.B 69.D 70.A 71.D 72.C 73.A 74.B 75.A 76.C 77.A 78.B 79.C 80.B 81.A 82.D 83.B 84.C 85.A 86.D 87.C 88.D 89.C 90.A 91.D 92.A 93.B 94.A 95.D 96.D 97.A 98.B 99.A 100.C Chuùc em làm tốt đạt kết cao kỳ thi đến ! Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 117 -