Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng lê văn đoàn

Taứi lieọu luyeọn thi Thpt Quoỏc Gia Năm học 2017 2018 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn 0933.755.607 Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM  Khái niệm ngun hàm tính chất Khái niệm nguyên hàm — Cho hàm số f (x ) xác định K Hàm số F (x ) gọi nguyên hàm hàm số f (x ) K nếu: F (x )  f (x ), x  K — Nếu F (x ) nguyên hàm f (x ) K họ nguyên hàm hàm số f (x )  f (x )dx  F (x )  C , K là: const  C   Tính chất: Nếu f (x ), g (x ) hai hàm số liên tục K k  ta ln có:     f (x )dx  f (x )  C ,  f (x )dx  f (x )  C ,  f (x )dx  f (x )  C ,  kf (x)dx  k. f (x)dx, với k số thực khác   f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx  F (x )  f (x ) (định nghĩa) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)   0dx  C   k dx  kx  C (ax  b)n 1 (ax  b ) dx  C a n 1  x n 1 x dx  C n 1     dx  ln x  C x   ax  b dx  a ln ax  b  C  x   (ax  b)   sin x dx   cos x  C   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C   cosx dx  sin x  C   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C   sin   sin (ax  b)   a cot(ax  b)  C     cos (ax  b)  a tan(ax  b)  C   e dx  e  x  a dx   n dx   x C x dx   cot x  C dx  tan x  C cos2 x x x C ax C ln a n 1 1 dx    C a ax  b 1 dx dx dx  eax b  C a a x    a x  dx  C  ln a  e ax b ♦ Nhận xét Khi thay x (ax  b ) lấy ngun hàm nhân kết thêm Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789  a Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Dạng toán Tính nguyên hàm bảng nguyên hàm  PP Tích đa thức lũy thừa   khai triễn PP Tích hàm mũ   khai triển theo công thức mũ PP Chứa   chuyển lũy thừa PP Tích lượng giác bậc sin cosin   Sử dụng cơng thức tích thành tổng  sin a cos b  1 sin(a  b)  sin(a  b)   cos a cos b   sin a sin b  1 cos(a  b)  cos(a  b )  1 cos(a  b)  cos(a  b )  Bậc chẵn sin cosin  Hạ bậc: sin a  Nguyên hàm hàm số hữu tỷ I  1 1  cos 2a, cos2 a   cos 2a 2 2 P (x )  Q(x ) dx, với P(x ), Q(x ) đa thức PP  Nếu bậc tử số P (x )  bậc mẫu số Q (x )   Chia đa thức PP  Nếu bậc tử số P (x )  bậc mẫu số Q (x )   phân tích mẫu Q (x ) thành tích số, sử dụng đồng thức để đưa dạng tổng phân số (pp che)  A Bx  C   , với   b  4ac  (x  m )(ax  bx  c ) x  m ax  bx  c  A B C D      2 x  a (x  a ) x  b (x  b)2 (x  a ) (x  b)  Lưu ý Nếu mẫu khơng phân tích thành tích tìm hiểu phần đổi biến Bài tập vận dụng BT Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) (giả sử điều kiện xác định): a) f (x )  3x  x  F (x )     3x  x  d x    b) f (x )  2x  5x  4x   F (x )   f (x )dx  c) f (x )  6x  12x  x   F (x )   f (x )dx  d) f (x )  (x  3x )(x  1)  F (x )   (x  3x )(x  1)dx   e) f (x )  (x  1)(x  2)  F (x )   (x  1)(x  2)dx   Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM f) f (x )  x (x  1)2  F (x )   x (x  1)2 dx   g) f (x )  (3  x )3  F (x )   (3  x ) dx   (2x  1) dx  h) f (x )  (2x  1)5  F (x )  i) f (x )  (2x  10)2018  F (x )  j) f (x )  (3  4x )2019  F (x )  k) f (x )  (2x  1)2  F (x )  l) f (x )  (x  1)3  F (x )   (2x  10) 2018  f (x )dx   (2x  (x 2 dx   1)2 dx   1)3 dx  BT Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k a) Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x )  4x  4x  thỏa mãn F (1)  Lời giải tham khảo Ta có: F (x )   f (x )dx   (4x  4x  5)dx  x  2x  5x  C Vì F (1)  nên  C   C   Suy F (x )  x  2x  5x   Lưu ý Nếu đề yêu cầu tìm F (a ) ta cần x  a vào F (x ) tìm F (a ) b) Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x )  x  3x  2x thỏa mãn F (1)  c) Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x )  3x  2x  thỏa mãn F (2)  d) Gọi F (x ) nguyên hàm hàm số f (x )  5x  4x  thỏa mãn F (3)  Hãy tính F (3) e) Hàm số f (x )  x  3x  có nguyên hàm F (x ) thỏa F (2)  14 Tính F (2) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM f) Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x )  (1  x )9 thỏa 10F (2)  g) 1 3 Hàm số f (x )  (2x  1)3 có nguyên hàm F (x ) thỏa F    Tính F         1 h) Hàm số f (x )  (1  2x )5 có nguyên hàm F (x ) thỏa F     Tính F (1)   i) Gọi F (x ) nguyên hàm hàm số f (x )  (2x  3)2 thỏa mãn F (0)  giá trị biểu thức P  log2  3F (1)  2F (2)  Tính j) Gọi F1 (x ) nguyên hàm hàm số f1(x )  x(x  2)2 thỏa F1 (0)  F2 (x ) nguyên hàm hàm số f2 (x )  x  4x  thỏa F2 (0)  2 Tìm nghiệm phương trình F1 (x )  F2 (x ) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM k) Gọi F1 (x ) nguyên hàm hàm số f1 (x )  (x  1)(x  2) thỏa F1(0)  F2 (x ) nguyên hàm hàm số f2 (x )  x  x  thỏa F2 (0)  Biết phương x x trình F1 (x )  F2 (x ) có hai nghiệm x 1, x Tính  2 BT Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) (giả sử điều kiện xác định):  F (x )  x  f (x )dx  f (x )  3x    F (x )  x  f (x )dx  c) f (x )  3x    F (x )  x x d) f (x )  a) f (x )  x  3x  b) x  3x   F (x )  x   f (x )dx  x  3x  dx  x  e) f (x )  2x  x  3x  F (x )  x2  2x  x  3x dx  x2  f) f (x )   F (x )  2x   2x  dx  g) f (x )   F (x )   4x  f (x )dx  h) f (x )   F (x )  3x   f (x )dx  i) f (x )   F (x )   4x  f (x )dx  j) f (x )  2    F (x )   2x x x  f (x )dx  k) f (x )     F (x )  2x  x x  f (x )dx  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán l) f (x )  T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM 12   F (x )  2x  (x  1)  f (x )dx  m) f (x )    F (x )  3x  (3x  1)  f (x )dx  n) f (x )  1   2x  F (x )  x (2  x )2  f (x )dx  o) f (x )     F (x )  x3 x2 x4 1   x    dx   x x  p) f (x )   F (x )  (2x  1)3 2dx  (2x  1)  BT Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k a) Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x )  thỏa mãn F (1)  ln 2x  b) Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x )  thỏa mãn F (2)  ln 2  10x c) Biết F (x ) nguyên hàm f (x )  F (2)  Tính F (3) x 1 d) Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x )  thỏa F (0)  Tính F (e ) 2x  e) Cho hàm số y  f (x ) thỏa mãn f (x )  f (1)  Tính f (5) 2x  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán f) T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM (Đề tham khảo Bộ GD & ĐT câu 37 năm 2018) Cho hàm số f (x ) xác định   ; f (0)  f (1)  Tính P  f (1)  f (3)  \   thỏa f (x )    2x  Lời giải tham khảo Có f (x )   f (x )dx    ln(2x  1)  C x  1  dx  ln 2x   C    2x  ln(1  2x )  C x    ln(2x  1)  x   f (0)  C  2 Để    Suy ra: f (x )    f (1)  C     ln(1  2x )  x   Do P  f (1)  f (3)   ln  ln   ln 15  Nhận xét: Sử dụng tính chất  f (x )dx  f (x )  C ,  f (x )dx  f (x )  C , A A  vận dụng định nghĩa trị tuyệt đối A       A A  g) Cho hàm số f (x ) xác định  \ {1} thỏa f (x )  ; f (0)  f (2)  x 1 Tính giá trị biểu thức P  f (2)  f (5)   ; f (2)  f (1)  h) Cho hàm số f (x ) xác định  \    thỏa f (x )    3x  Tính giá trị biểu thức P  f (1)  f (4) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán i) T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Cho hàm số f (x ) xác định  * thỏa mãn f (x )  , f (1)  1, f (1)  x2 f (2)  Giá trị biểu thức f (2) A  ln B  ln C  ln D ln j) Cho hàm số f (x ) xác định  \ {2} thỏa f (x )  2x  , f (1)  f (3)  2 Giá trị biểu thức f (1)  f (4) ? A B C 14 D k) Cho hàm số f (x ) xác định  \ {1;1} thỏa f (x )  ; f (3)  f (3)  x 1  1 1 f    f    Tính giá trị biểu thức P  f (2)  f (0)  f (4)     A ln  ln  ln B ln  ln  ln C ln  ln D ln  ln  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Lời giải tham khảo f (x )   f (x )dx      d x     x  x  1 dx  ln x   ln x   C x2 1   x    +C x  ln    x  1 x 1 Hay f (x )  ln  C  ln(1  x )+C   x   x 1   x  1   C x  1 ln    x    f (3)  f (3)   C  C  ln      Theo đề ta có:       1   f    f    C  2 ln  ln         Do f (2)  f (0)  f (4)  ln  C  C  ln  C  f (2)  f (0)  f (4)   ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln Chọn đáp án B l)  4x  1  Cho hàm số f (x ) xác định  \  , 1;  thỏa mãn f (x )    2x  x   1 f (1)  f (2)  f (0)  f (1)  Tính f (3)  f (3)  f      A ln 280 B  ln 10 C ln 70 D ln 28 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 15 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox 15  ln 8 B V   ln 15 C V   ln 17  D V   ln Câu 16 Biết thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc a b e 6 hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox V    ced với a, b, c, d số 2 nguyên Tính a  b  c  d A V  A a  b  c  d  16 B a  b  c  d  C a  b  c  d  11 D a  b  c  d  1 Câu 17 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox A V  4 ln  B V  (4 ln  3) C V  4 ln  3 D V  (4 ln  3) Câu 18 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y  ln x , y  0, x  x  k với k  hình vẽ Gọi Vk thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H ) quay trục Ox Biết Vk  , chọn khẳng định ? A  k  B  k  C  k  D  k  Câu 19 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A V  2 B V  e C V  (e  1) D V   Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 332 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Câu 20 T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A V  35  B V  31  32 34  D V   3 Câu 21 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox C V  A 24 B 27 C 25 D 26 Câu 22 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox 81  10 81 B V   108 C V   D V  50 A V  Câu 23 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A V  12  B V  53  15 C V  153  31  13 Câu 24 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox y D V  A V  27   B V  9  C V  11  D V  55  2 O Bieân soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 x Trang - 333 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 25 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox 125  25 B V   157  C V   13 D V   Câu 26 Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A V  A V  55  B V  24  C V  25  125  Câu 27 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox D V  A V  11 B V  31  C V  32  D V  34  15  4 ln thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox Tìm k, biết k  Câu 28 Biết V  A k  4e  B k  e2  C k  ln 2 D k  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 334 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Câu 29 T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Biết V  e thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox Tìm k, biết k  A k  ln 2 B k  ln  C k  D k  ln  Câu 30 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1  x  3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x  124 124  C V   D V  (32  5) 3 Câu 31 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  3, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x  3) A V  32  15 B V  hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V  B V  18 C V  20 D V  22 Câu 32 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  2, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x (0  x  2) hình chữ nhật có hai kích thước x  x 16  B V   C V  16 D V   3 16 Câu 33 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  1, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x  1) tam giác có cạnh x A V   12 12 12  C V  D V  5 Câu 34 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có A V  B V  hồnh độ x (0  x  ) tam giác cạnh sin x A V  B V  3 C V  D V   ; biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   0  x    tam giác có cạnh cos x  sin x   Câu 35 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  0, x  A V  B V  C V  2 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D V    Trang - 335 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 36 Tính thể tích V khối trịn xoay không gian Oxyz , giới hạn hai mặt phẳng x  0, x   có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm (x ;0;0) đường trịn bán kính A V  sin x B V   C V  4 D V  2 Câu 37 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  x  2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x  2) nửa hình trịn đường kính A V  5 B V  5 5x C V  4 D V  5 Câu 38 (Sở GD & ĐT Phú Thọ lần năm 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  4, biết cắt vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1  x  4) thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x A V  63 3 B V  126 C V  63 D V  126 3 Câu 39 Cho hình phẳng giới hạn đường y  3x , y  x, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V  8  B V  4  C V  2  D V   Câu 40 Hình (H ) giới hạn y  x  4x  4, y  0, x  0, x  Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình (H ) quanh trục Ox 33 33  C V   D V  33 5 Câu 41 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2x , trục hoành, đường thẳng x  đường thẳng x  quay quanh trục hoành A V  33 B V  2 8 16 4  B V   C V   D V   15 15 Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn đường cong y  sin x , trục hoành hai đường thẳng x  x   Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox A V  2 2 A V   B V  R C V   D V  2 Câu 43 Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường  y  tan x , y  0, x  0, x  quay quanh Ox 2 2  2 A V    B V   C V    D V     3 3 Câu 44 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu khi quay hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hàm số y  sin x  cos4 x , trục hoành hai đường thẳng x   ,x  xung quanh trục Ox Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 336 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán 3  A V  T.T Hoaøng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM B V  2  C V    15 D V  3  Câu 45 Gọi (H ) hình phẳng giới hạn y  e x , y  0, x  0, x  Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh ta quay hình (H ) quanh trục Ox A V  (e  1) B V  (e  3) C V  e D V  e  Câu 46 Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường x 2 y  x e , x  1, x  2, y  quanh trục Ox A V  e B V  e C V  (e  e ) D V  (e  e) Câu 47 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y e A 3x 1 , x  0, x  1, y  quay quanh Ox  (3e  e ) 1  B   e  e     C (e  e) D (e  e) Câu 48 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y  x  1, trục hoành x  Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox A V  7  B V  7  C V   D V  5  2 x , y  0, x  Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H ) xung quanh Ox Câu 49 Ký hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đường y  (x  1)e x (2e  3) (e  3) (2e  1) (e  1)  B V   C V   D V   2e 2e 2e 2e Câu 50 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đồ thị A V  hàm số y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  e quay quanh Ox A V  2e   B V  2e   C V  2e   D V  2e    1, x 15  y  0, x  1, x  k (k  1) quay xung quanh Ox Tìm k để V     ln 16 4  Câu 51 Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình (H ) giới hạn y  A k  Câu 52 B k  4e C k  e D k  Cho hình (H ) giới hạn đường y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  e Tính thể tích hình trịn xoay tạo thành quay (H ) quanh trục Ox A (5e  2)  25 B (5e  2)  27 C (5e  2)  25 D (5e  2)  27 Câu 53 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x ln x , y  0, x  e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành ? A 4e   B 4e   C 2e   Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D 2e   Trang - 337 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  6x  9x , y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành A 729  35 B 27   C 256608  35 D 7776  Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn đường y  2x , y  4x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành A 88  B 9  70 C 4  D 6  Câu 56 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  hai đường thẳng x  1, x  quanh trục Ox A 6 B 6 C 12 , y0 x D 6 Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn đường y  cos 4x , Ox , x  0, x    quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành A 2  B 2  16 C    1   D   16    Câu 58 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  1, trục Ox đường thẳng x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A  B 3 C 2 D  Câu 59 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  1, y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A 79  63 B 23  14 C 5  D 9 Câu 60 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x , x  a, x  b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox Thể tích V khối trịn xoay tạo thành b A V    x dx b B V    a b x dx C V    x dx a b D V    a x dx a Câu 61 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  2x , y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành A 496  15 B 4  C 64  15 D 16  15 Câu 62 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A 3  B 2  C   D  Câu 63 Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x , y  0, x  0, x   quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 338 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán   A        T.T Hoaøng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM   B          C          D        Câu 64 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , Ox , x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành A 28  B 68  C 28  68  D Câu 65 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y  4x đường thẳng x  Thể tích khối trịn xoay sinh (D) xoay quanh trục Ox A 32 B 64 C 16 D 4 Câu 66 Cho hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A ln2  ln  B (2 ln2  ln  2) C (2 ln2  ln  2) D (2 ln  1) Câu 67 Cho hình phẳng giới hạn đường y  ax , y  bx (a  0, b  0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A b  1      a   B b5  5a C Câu 68 Cho hình phẳng giới hạn đường y  b5  3a  x2, y  D b  1      a   x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A 24  B 28  C 28 24   D 5 Câu 69 Cho hình phẳng giới hạn đường y  3x , y  x , x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A  B  C  D  x , trục Ox đường  x2 thẳng x  Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H ) xung quanh trục Ox Câu 70 Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  4    B V  ln  C V  ln  D V  ln  3 Câu 71 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  3x  x , y  quanh trục Ox A V   ln A 85  10 B 41  C  D 81  10 Câu 72 Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  4x  ln x , trục hoành đường thẳng x  e Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H ) xung quanh trục Ox Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 339 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A (e  2e  5) T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM B (e  6e  5) C e  6e  D e  2e  Câu 73 Thể tích khối vật thể trịn xoay quay hình phẳng (H ) giới hạn đường y   x , y  quanh trục hồnh có kết dạng a a với phân số tối giản b b Tính tổng a  b A a  b  21 B a  b  31 C a  b  32 D a  b  23 Câu 74 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y  x ln x , y  0, x  e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H ) quanh trục hoành 5e  5e  5e  5e  A  B  C  D  27 18 27 18 Câu 75 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  (x  3)e x hai trục tọa độ xung quanh trục Ox e  25 e  25  B (e  4) C  D e  4 Câu 76 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục hoành elip x y2 có phương trình   Hỏi V có giá trị gần với giá trị sau đây? 25 16 A 670 B 400 C 335 D 550 A x  x    Câu 77 Cho hình (H ) giới hạn f (x )  1  x  trục Ox Tính thể tích khối  3  x  x   trịn xoay thu xoay hình (H ) quanh trục Ox 3  9 11  B V   C V   D V   2 2 Câu 78 Biết đường thẳng d : y  mx   m cắt hai tia Ox , Oy hai điểm phân A V  biệt A B Tìm thể tích nhỏ Vmin hình phẳng giới hạn tam giác OAB quay quanh trục hoành Ox A Vmin  Câu 79 9  B Vmin  9m   C Vmin  27  D Vmin  27m   x , trục Ox x 1 đường thẳng x  quay quanh trục Ox V  (a  b ln 2) với a, b   Tìm tích số ab Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  B    D 3 Câu 80 Gọi V thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường A y e x C x , x  1, x  y  quanh trục Ox Tính giá trị V A V  2e B V  (e  e) C V  e Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D V  (e  e ) Trang - 340 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 81 Gọi V (a) thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  A lim V (a )  2 a  , y  0, x  x  a với a  Tìm lim V (a ) a  x B lim V (a )  2 C lim V (a )  3 D lim V (a )   a  a  a  Câu 82 Cho hàm bậc hai y  f (x ) có đồ thị hình bên Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị y  f (x ) Ox quanh trục Ox A 16  15 16 C  B y 4  O x 12 D  15 Câu 83 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  4x , y  quanh Ox 512 2548 15872 32  B  C  D  15 15 15 Câu 84 Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  tan x , hai đường thẳng A  trục hồnh Tính thể tích vật thể tròn xoay quay (H ) xung quanh trục hoành Ox x  0, x    A       B 3   C 3     D       Câu 85 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y   x , y  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành cho (H ) quay quanh trục Ox 542 512 32  B V   C V  2 D V   15 15 Câu 86 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x ln x , y  0, x  e quay xung quanh A V   (be  2) Tìm a  b a C 29 D 33 trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích A 32 B 28 Câu 87 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình elip (E ) : x2 y2   quay xung b quanh trục hoành Ox A 4b B b C b D 3 b Câu 88 Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh phần hình phẳng giới bạn hai đường y  x y  x A   10 B 2  15 C 3  10 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D 3  Trang - 341 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 89 Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên phép quay xung quanh trục Ox x 1 hình phẳng giới hạn đường y  , y  , x  x x A (2 ln  1) B  ln C (3  ln 2) D 2 ln Câu 90 Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  (x  4)e x , trục tung trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H ) quanh trục Ox e  39 e  41 e  39 e  41  B  C  D  4 4 Câu 91 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường A y  0, y  x ln(x  1) x  xung quanh trục hoành Ox 5  5   B (12 ln  5) C  D (12 ln  5) 6 18 18 Câu 92 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  a với a  quay xung quanh trục Ox x    1 1 1 A    B 1    C 1    D 2       a a  a  a  A Câu 93 Cho hình thang cong (H ) giới hạn đường y  e x , y  0, x  1, x  Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình (H ) quay quanh trục hoành A e  e 2  B e4  C e  e 2  D e  e 2  Câu 94 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y  x ; y  0; x  Tính thể tích khối tròn xoay thu quay (H ) quanh trục Ox A 8  B 32  C 8  D 32  Câu 95 Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  x y  Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox 16 17 18 19  B  C  D  15 15 15 15 Câu 96 Tính thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  (1  x )2 , y  0, x  0, x  A 3 3 3 3  B  C  D  10 Câu 97 Cho hình phẳng giới hạn đường cong y  tan x , trục hoành hai đường thẳng A   Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng xung quanh trục Ox 3       A      B   C  1    D  2        4   x  0, x  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 342 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 98 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H ) giới hạn đường cong y  x y  x quanh trục Ox 13 13 3 3  B  C  D  15 10 Câu 99 Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x (4  x ) trục hoành quay quanh trục hoành A 512 32 512 32  B  C  D  17 15 Câu 100 Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2x y  x quay quanh trục Ox A 4 3  2  B  C  D  3 Câu 101 Tính thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x , y  10  3x y  nằm góc phần tư thứ A 56 8 16  C  D  5 15 Câu 102 Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới A 60 B hạn đường y  x , y   x y  2 3 5  B  C  D  Câu 103 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường A y e 3x 1 , x  0, x  1, y  quay quanh trục hoành Ox     (e  e) B (3e  e ) C (e  3e) D (e  e) 6 Câu 104 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  0, x  1, x  xung quanh trục hoành A A 7  B 31  C 7  D 31  10 Câu 105 Cho (H ) hình phẳng giới hạn đường cong y  4x  x đường thẳng y  x Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng (H ) quay xung quanh trục hoành 81 81 108 108  B  C  D  10 5 10 Câu 106 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2x , y  0, x  1, x  quanh trục Ox A 5 18 17 16  B  C  D  18 5 Câu 107 Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox elip có x y2 phương trình   Gọi V có giá trị gần với giá trị sau ? A 60 B 500 C 10 D 50 A Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 343 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 108 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H ) giới hạn y  x y  x  quanh trục Ox A 72  10 B 72  C 81  10 D 81  Câu 109 Cho hình phẳng (H ) giới hạn y  2x  x , y  Tính thể tích khối tròn a  xoay thu quay (H ) xung quanh trục Ox ta V     1 với a, b    b  a phân số tối giản Tính a  b b A 16 B 28 C 252 D 31 Câu 110 Cho hình (H ) giới hạn đường y  x  2x trục hoành Quay hình (H ) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích A 4  B 32  15 C 496  15 D 16  15 Câu 111 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y  x , y  2x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H ) xung quanh trục hoành A 16  15 B 64  15 C 21  15 D 32  15 Câu 112 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình giới hạn đường y  e x x , trục hoành đường thẳng x  quan trục hoành Ox A  (e  1) B  (e  1) C  (e  1) D  (e  1) Câu 113 Gọi (H ) hình phẳng giới hạn y  x , y   x , y  Quay  H  xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích A   B 10  21 C   D Câu 114 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y  4  21 , y  0, (x  2)2 x  0, x  quanh trục hoành Ox 7 5  D  6 Câu 115 Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  0, x  e A 3 B  C A (e  2) B (e  1) C (e  2) D (e  1)  , trục tung trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay thu (H ) quay quanh trục hoành Câu 116 Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos x , x  A 2  B 2  C   Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D   Trang - 344 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM 3 trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay thu (H ) quay quanh trục hoành Câu 117 Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x , x  0, x  A 3  B 3  C 3  D 3  Câu 118 Hình phẳng giới hạn bốn đường x  0, x  2, y  0, y  x quay xung quanh trục tung Oy tạo thành vật trịn xoay tích 14 7  C  D 14 3 Câu 119 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn A 8 B x đồ thị hàm số y  (2  x )e hai trục tọa độ A 2e  10 B 2e  10 C (2e  10) D (2e  10) Câu 120 Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  (x  1)e 2x , trục tung trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay thu quay (H ) xung quanh trục Ox e4  e4  e  13 e  13  B  C  D  32 32 16 Câu 121 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục Ox hình phẳng (D) A giới hạn đồ thị hàm số y  (1  x )2 , x  0, x  Ox 3 3 3 3  B  C  D  10 Câu 122 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay quanh trục Ox hình giới hạn đường y  x , y  x A 16 81 347 486  B  C  D  21 35 Câu 123 Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  , x  , y  0, y  cos x quanh trục hoành Ox A 2  B  C 2 D 2 Câu 124 Cho hình phẳng giới hạn đường cong y  sin x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình quanh trục hoành Ox A A V    B V  2  C V    Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D V  2 Trang - 345 - Taøi liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM BẢNG ĐÁP ÁN THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY 1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B 13.D 14.B 15.A 16.C 17.D 18.C 19.A 20.C 21.B 22.C 23.C 24.D 25.C 26.A 27.C 28.D 29.C 30.C 31.B 32.B 33.A 34.C 35.B 36.D 37.C 38.B 39.A 40.C 41.B 42.A 43.D 44.A 45.A 46.A 47.A 48.A 49.D 50.A 51.A 52.B 53.C 54.A 55.D 56.C 57.B 58.C 59.B 60.C 61.D 62.D 63.D 64.B 65.A 66.C 67.D 68.B 69.A 70.C 71.D 72.A 73.B 74.A 75.A 76.A 77.B 78.A 79.D 80.C 81.D 82.A 83.A 84.D 85.B 86 87.C 88.C 89.A 90.D 91.D 92.B 93.C 94.D 95.A 96.B 97.C 98.C 99.C 100.C 101.B 102.D 103.B 104.B 105.C 106.B 107.D 108.B 109.A 110.D 111.B 112.A 113.B 114.C 115.A 116.A 117.A 118.A 119.C 120.C 121.D 122.D 123.D 124.B Chúc em làm tốt đạt kết cao kỳ thi đến ! Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Trang - 346 -