Bài toán góc trong không gian – Đặng Việt Đông

Tài liệu gồm có 209 trang, được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông, phân dạng và hướng dẫn giải một số bài tập trắc nghiệm chuyên đề góc trong không gian, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học lớp 11 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.

MỤC LỤC DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 2: GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 3: GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 4: GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI VÉC-TƠ A KIẾN THỨC CHUNG 1) Góc hai vectơ khơng gian:     Định nghĩa: Trong không gian, cho trước hai vectơ u  0, v           00  BAC   1800 Với điểm A bất kì: AB  u , AC  v Khi đó:  u , v   AB , AC  BAC     2) Tích vơ hướng hai vectơ không gian:    Trong không gian, cho trước hai vectơ u , v       u v  u v cos  u , v    u   Qui ước:    u v   v  * Phương pháp Cách 1: dùng định nghĩa    u v   Cách 2: dùng tích vơ hướng vectơ, tính cos  u , v     suy  u , v  u v        Đặc biệt, với u  0, v  u v    u , v   900 B BÀI TẬP MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU         Câu (TH) Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  Gọi  góc hai vectơ a, b Chọn khẳng định đúng? A cos   B   30 C cos   D   60   Câu (TH) Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 45 B 90 C 120   Câu (TH) Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính cos BD, AC   D 60  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   A cos BD, AC       B cos BD, AC     Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian   C cos BD, AC     D   cos BD, AC     Câu (TH) Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG   A 0o B 60o C 90o D 30o   Câu (TH) Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai vectơ AD AC  A 120 B 60 C 30 D 150   Câu (TH) Cho hình lập phương ABCD.EFGH , góc hai vectơ AC , BG A 450 B 300 C 600 D 1200  Câu (TH) Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Khi góc vectơ CH  AC A 135 B 150 C 120 D 30   BAD   600 Hãy xác định góc cặp Câu 8. (TH) tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC  Cho  vectơ AB CD ? A 60 B 45 C 120 D 90   BAD   600 , CAD   900 Gọi I J lần Câu (TH) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC   lượt trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD ? A 45 B 90 C 60 D 120 Câu 10 (TH) Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC , CB, BC ' C ' A   Hãy xác định góc cặp vectơ AB CC ' ? A 450 B 1200 C 600 D 900 Câu 11 (TH) Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh cịn lại a Góc hai vectơ   SB AC A 60 B 120 C 30 D 90 Câu 12 (TH) Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh cịn lại a Góc hai vectơ   SB AC A 60 B 120 C 30 D 90   CSA  S ABC có SA  SB  SC  ASB  BSC Câu 13 (TH) Hãy xác định góc  Chohình  chóp cặp vectơ SA BC ? A 120 B 90 C 60 D 45 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian Câu 14 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB  2a , AB  a Gọi    góc hai véc tơ CD AS Tính cos  ? A cos    B cos    C cos   D cos   Câu 15 (TH) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Gọi O giao điểm AC BD Chọn mệnh đề sai?      A SA, CD  120 B SO , AD  90 C SA , BD  90 D SA , CD  60         Câu 16 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB  a , CD  2a   Gọi  góc hai vectơ CD AS Tính cos  A cos   2 B cos   C cos   D cos   1 Câu 17 (TH) Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC ' D ' có chung cạnh ABvà nằm  hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O ' Hãy xác định góc cặp vectơ AB OO ' ? A 60 B 45 C 120 D 90    Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ASB  BSC  CSA Hãy xác định góc cặp (TH) vectơ SB AC ? A 60 B 120 D 90 C 45 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG            Câu 19 (VD) Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  4; b  3; a.b  10 Xét hai vectơ y  a  b x  a  2b,   Gọi α góc hai vectơ x, y Chọn khẳng định A cos   2 15 B cos   15 C cos   15 D cos   15   Câu 20 (VD) Cho tứ diện ABCD có M trung điểm BC Đặt   AM , BD Chọn mệnh đề   A cos    B cos    C cos    D Đáp số khác   Câu 21 (VD) Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AF EG ? A 90 B 60 C 45 D 120 Câu 22 (VD) Cho tứ diện S ABC M , N trung điểm BC SA Cơ-sin góc   hai vectơ SM BN A  B 1 C  D  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian Câu 23 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA đường cao đáy tam giác ABC vuông B ,   45o Tính cosin góc BC  a Hai mặt phẳng  SCA   SCB  hợp với góc 60o BSC  ASB A cos = B cos = C cos = D cos = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: GĨC GIỮA HAI VÉC-TƠ MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu         (TH) Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  Gọi  góc hai vectơ a, b Chọn khẳng định đúng? A cos   C cos   Lời giải B   30 D   60 Chọn A   2 2   (a  b)  a  b  2a.b  a.b   a.b Do đó: cos     a.b Câu   (TH) Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 45 B 90 C 120 Lời giải D 60 Chọn B AB  AE     AB  DH   AB, DH   90 AE // DH  Câu   (TH) Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính cos BD, AC     A cos BD, AC       C cos  BD, AC       B cos BD, AC       D cos  BD, AC    Lời giải Chọn A   BD  AC || AC   BD  AC   cos BD, AC    Câu    (TH) Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG A 0o B 60o Chọn B B A D 30o C D F E C 90o Lời giải G H File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian        Nhận xét EG  AC nên AF ; EG  AF ; AC  FAC  Câu      60o Tam giác FAC tam giác nên FAC   (TH) Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai vectơ AD AC  A 120 B 60 C 30 Lời giải D 150 Chọn B      AC  60 , tam giác ACD Ta có AD, AC   AD, AC  D   (TH) Cho hình lập phương ABCD.EFGH , góc hai vectơ AC , BG  Câu   A 450  B 300 C 600 Lời giải D 1200 Chọn C C B A D F E G H Gọi cạnh hình lập phương a             Ta có BG  BF  BC  AC BF  AC BF  BC  AC.BF  AC BC  a.a  a2         Lại có AC.BG  2a cos AC , BG  cos AC , BG   AC , BG  600  (TH) Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Khi góc vectơ CH  AC   Câu A 135 B 150     C 120 Lời giải   D 30 Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian C D B H A Câu       ' Gọi A’ điểm cho AC  CA ' Khi (CH , AC )  (CH , CA ')  HCA '  1500 ABC   ACH  300  HCA   Vậy (CH , AC )  150   BAD   600 Hãy xác định góc cặp (TH) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC   vectơ AB CD ? A 60 B 45 C 120 Lời giải D 90 Chọn D A D B C Ta có          AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB AC    AB AD.cos 600  AB AC cos 600     AB, CD  900  Câu    BAD   600 , CAD   900 Gọi I J (TH) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC   trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD ? A 45 B 90 C 60 Lời giải D 120 Chọn B Ta có BAC BAD tam giác đều, I trung điểm AB nên CI  DI (2 đường trung tuyến tam giác chung cạnh AB ) nên CID tam giác cân I Do IJ  CD Câu 10 (TH) Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC , CB, BC '   C ' A Hãy xác định góc cặp vectơ AB CC ' ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 450 B 1200 C 600 Lời giải Chủ đề: Góc Trong Không Gian D 900 Chọn D I C C' M Q A N P B Gọi I trung điểm CC  CAC  cân A  CC   AI (1) CBC  cân B  CC   BI (2)   (1),(2)   CC    AIB   CC   AB  CC   AB   Kết luận: góc CC  AB 90 Câu 11 (TH) Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh lại a Góc hai vectơ   SB AC A 60 B 120 C 30 Lời giải D 90 Chọn B S A C B        a2    0 SA  AB AC   SB.AC SA AC  AB AC Ta có cos SB, AC        2 a a a SB AC   Vậy góc hai vectơ SB AC 120 Câu 12 (TH) Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh cịn lại a Góc hai vectơ   SB AC  A 60   B 120  C 30 Lời giải D 90 Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 21 B 21 C Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian D Lời giải Chọn B S K a H A C o 60 I a D B Ta có SA   ABC  1 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , kẻ đường kính AD ta có BD   SAB  CD   SAC  Từ suy AH   SBD  AK   SCD  Do SD   AHK     Từ 1   suy   ABC  ;  AHK     SA; SD   DSA BC a 2a  AD   R hay AD  R  o sin A sin 60 a 21 Trong ASD có SD  SA2  AD    SA  21 Vậy cos   ABC  ;  AHK    cos DSA SD Trong ABC có Câu 70 (VDC) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A với AB  a , AC  2a Mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Gọi  A 51 17 góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  Giá trị tan  B 51 C 17 D 17 17 Lời giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian Xác định chân đường cao H kẻ từ S hình chóp S ABC : Trong  SBC  , kẻ SH  BC H Vì  SBC    ABC  nên SH   ABC  Trong  ABC  , kẻ HD  AB D HE  AC E Vì SH   ABC  nên SD  AB SE  AC       SAB  ,  ABC    SDH ,  SAC  ,  ABC    SEH   SEH   60 Khi đó, theo giả thiết SDH  SHD  SHE  HD  HE  H chân đường phân giác kẻ từ A ABC Tính SH : 1 AB AC  AB AH sin 45  AC AH sin 45 2 3a 2a  2a  AH  AH  AH 2a Mặt khác, ADHE hình vng nên HD  HE   2a  SH  HD.tan 60  CÁCH 1: Xác định góc  : Ta có: S ABC  S AHB  S AHC  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian Trong  ABC  , kẻ AK  BC K Vì  ABC    SBC  nên AK   SBC  Trong  SAB  , kẻ AI  SB I Vì AK   SBC  nên KI  SB    AIK Tính tan  : AB AC 2a  BC HB  nên HB  AB   Vì AH phân giác BAC  HC AC HB  HC  HB BC a    HB   BC 3 a 17 SHB vng H có SB  SH  HB  HD 4a SD.AB 4a 17 Mặt khác, SD    AI   cos 60 SB 17 2a 255   AK  51 AIK vng K có IK  AI  AK   tan AIK 85 IK 51 Vậy tan   CÁCH 2: ABC vng A có BC  AB  AC  a  AK  Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình trên, với: A  0;0;0  , B  a;0;0  , C  0;2a;0  ,  2a 2a 2a  S  ; ;  3     2a 2a 2a     a 2a 2a   Khi đó, AS   ; ;  , AB   a;0;0  , BS   ; ;  , BC   a; 2a;0  3 3 3         Đặt n1  n SAB  , n2  n SBC  Ta có:        n1  3 AS , AB   0; 2a 3; 2a , n2  3BS , BC   4a 3; 2a 3;0      n1.n2  12a , n1  4a , n2  2a 15     File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian   n1.n2 12a 15 Khi đó, cos      2  10 n1 n2 4a 2a 15 17 51  tan    tan   cos  3 51 Vậy tan   Mà tan    Câu 71 (VDC) Cho S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB  a ; SA  a vng góc với mặt phẳng  ABCD  Cơsin góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  bằng: A B C D Lời giải Chọn B Gọi E  AD  BC , dễ thấy D trung điểm AE ; AE  a ; SE  SA2  AE  a  SAD    SBC   SE Ta có BD  AD ( tính chất lục giác đều) ; mà BD  SA nên BD  SE (1) Gọi F hình chiếu vng góc D lên SE , DF  SE (2) Từ (1); (2)  BF  SE Vậy  DF ; BF   SAD  ;  SBC      DB  AB  AD2  a SAE đồng dạng với DFE  EF  DF DE DE a   DF  SA  SA SE SE 2a DE AE 2a ; BF  BE  EF   SE 7 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian  a   2a       a BF  DF  BD      cos BFD   BF DF a 2a 7  cos  DF ; BF   cos BFD  SAD  ;  SBC    cos  Cách    Có ABCD nửa lục giác cạnh a , nên AC  BD  SA  a Có BD  AB , BD  SA  BD   SAB  Có CD  AC , CD  SA  CD   SAC  SAC cân A , gọi H trung điểm SC  AH  SC , mà AH  CD (do CD   SAC  )  AH   SCD  , mà BD   SAB  Suy góc  hai mặt phẳng  SAB   SCD  góc tạo hai đường thẳng BD AH   AH BD   SC a cos  AH , BD   cos AH , BD  , AH   AH BD 2        3a Có AH BD  AS  AC BD  AC BD  AC.BD.cos120    2 2a   cos  AH , BD    a 2 Vậy cos   Cách Có ABCD nửa lục giác cạnh a , nên AC  BD  SA  a Có BD  AB , BD  SA  BD   SAB      Có CD  AC , CD  SA  CD   SAC  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian SAC cân A , gọi H trung điểm SC  AH  SC , mà AH  CD (do CD   SAC  )  AH   SCD  , mà BD   SAB  Suy góc  hai mặt phẳng  SAB   SCD  góc tạo hai đường thẳng BD AH Gọi I   AC  BD , vẽ IK // AH , K  SC , có AH   SCD   IK   SCD  Có  BD, AH    IK , BD  IK ID 2a ID AD Có    ID  BD  IB BC 3 AH a IK IC Có     IK  AH AC 3   IK  a  Suy Cos DIK ID 2a  DIK vuông K có Cos DIK HẾT - Vậy cos   Câu 72 (VDC) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD  2a, AB  BC  a, SA  2a SA vng góc với đáy, gọi I trung điểm AD , M điểm thuộc cạnh SD cho SM  2MD Điểm N thuộc cạnh CD cho tam giác MNI có diện tích a2 Tính góc hai mặt phẳng ( MNI ) ( SAC ) A 300 B 450 C 600 D 700 Lời giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian Ta có AC  a 2, CD  a 2, AD  2a  ACD vuông C  CD  AC Mặt khác CD  SA  CD  ( SAC ) Gọi  góc hai mặt phẳng ( MNI ) ( SAC ) , ta có cos  sin(CD, ( MNI )) V DM DI DN 1 DN DN Ta có D.MNI    VD.MNI  VD.SAC VD.SAC DS DA NC NC NC 1 2a VS ACD  SA AC CD  2a.a 2.a  Mặt khác có 1 a2 VD MNI  d ( D, ( MNI )).S MNI  d ( D , ( MNI )) 3 DN  d ( D, ( MNI ))  a DC DN a d ( D,( MNI )) DC a a Ta có sin(CD, ( MNI ))         450 DN DN DC a 2 Câu 73 (VDC) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BC  a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Gọi M trung điểm AC Tính cơtang góc hai mặt phẳng  SBM   SAB  A B C 21 D Lời giải Chọn A S K H M A C B Kẻ AH  SB AK  SM Vì tam giác ABC vng cân B BC  a với SA   ABC  nên suy BM   SAC  BM  AM  AC a  Do BM  AK 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Không Gian Từ BM  AK AK  SM suy AK   SBM   AK  SB Từ AH  SB AK  SB ta có  AHK   SB Do đó, góc hai mặt phẳng  SBM  AHK  SAB  bù với góc  Ta có: SA AB AH  SA  AB AK  SA AM SA2  AM  a.a a    a2 a a a  a 3 a 2      a 21 Từ  AHK   SB ta có HK  SB nên SHK  SMB , HK SK  MB SB Mặt khác a  SK SM  SA2  SK  SA  SM a 3 2 a 2      3a 14 ; SB  SA2  AB  2a ; HK SK 14 14 14 a 3a Nên    HK  MB   MB SB 14 14 14 14 Trong tam giác AHK ta có: 2  a   3a   a 21        2 2 14  AH  HK  AK 21       cos AHK    AH HK a 3a 14 Như vậy, góc hai mặt phẳng  SBM   SAB   với cos   Bởi vậy: cot   21  sin   7 cos   sin  Câu 74 (VDC) Cho lăng trụ ABC AB C  có cạnh đáy 1, cạnh bên Gọi M trung điểm CC  Tính sin góc hai mặt phẳng  ACB   BMA  A B 21 C D Lời giải Chọn A Gọi P trung điểm AC , N  AB  AB , I trung điểm BN , K  AI  BB , H hình chiếu K BP Do AA  AB  nên ABN  AI  AB từ dễ dàng chứng minh AK   BMA  , KH   ACB nên suy góc hai mặt phẳng  ACB   BMA   AKH File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian 2 3  AK  Dễ thấy: +) BK  BB  +) BP  , BK   B P  3 3 BK HK BK BP 2 Ta có BBP  BHK    HK    BP BP BP 15 15 4 AH Trong tam giác AHK : AH  AK  HK  , sin  AKH   15  AK 15 15 2 Câu 75 (VDC) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với SA   ABCD  ; AB  ; BC  ; AD  Góc hợp đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45 Gọi  góc tạo mặt phẳng  SCB  mặt phẳng  SCD  Tính tan  A 89 74 B 89 37 C 74 89 D 37 89 Lời giải Chọn A S F E K B A 45° C D Gọi E hình chiếu vng góc D  SBC  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 59 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian Kẻ DF  SC F  EF  SC F      EF ; DF  DFE   SA  AC  AB  BC  89 ; SC  SA  178 SD  SA  AD  ; CD  DK  KC  + Ta có AD //  SBC  nên d D ,  SBC    d A,  SBC    SA AB  89 114 SA2  AB 2 2   SD  DC  SC  3  sin SDC   187 + cos SDC SD.DC 14 14    DF  SD.DC.sin SDC  187 + DF SC  SD.DC.sin SDC SC 178 5.37 + EF  DF  DE  5073 + tan    DE DE 89 5037 89 89    EF 74 114 5.37 37   120o Hình chiếu Câu 76 (VDC) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  BC BAC A đoạn SB , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45o B 60o C 15o D 30o Lời giải Chọn D Kẻ đường kính AD đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ta có  ABD   ACD  90o  BD  AB  BD   SAB  hay BD  AM AM  SB , từ ta có Khi   BD  SA AM   SBD   AM  SD Chứng minh tương tự ta có AN  SD Từ suy SD   AMN  , mà SA   ABC  Suy    ABC  ,  AMN     SA, SD   DSA File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta BC  R sin A  AD có tan  ASD  Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian  SA  BC  AD Vậy AD   ASD  30 o SA Câu 77 (VDC) Cho hình lập phương ABCD AB C D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD M điểm thuộc OI cho MO  MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó, cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D) ( MAB ) A 85 85 B 13 65 C 85 85 D 17 13 65 Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi  góc tạo hai mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) Giả sử hình lập phương cạnh Gọi P , Q trung điểm AB C ' D ' MP  ( MAB ) : MP  AB  Ta có MQ  ( MC ' D ') : MQ  C ' D '     (MAB ), ( MC ' D ')   ( MP, MQ )  AB || C ' D '  Tam giác MIP vuông I có: IP  13 , MI  OI   MP  MI  IP  3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian Gọi I ' tâm hình vng A ' B ' C ' D ' Tam giác MQI ' vuông I '  MQ  MI '2  QI '2  ( )2  ( )2  13 Xét tam giác MPQ có QP  2, MQ  , MP  nên áp dụng định lý Côsin ta được: 6  MQ  MP  QP 17 13 cos PMQ   2MQ.MP 65  17 13 Suy cos   cos PMQ  65 Cách (Gắn hệ trục tọa độ) Giả sử hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với 2 I (0; 0;0), A  Ix : A( ;0;0), B  Iy : B (0; ;0), O  Iz : O(0; 0; ) 2 2 Khi M (0;0; ), C'(  ; 0;1), D '(0;  ;1) 2   2 +) Xét mp ( MAB ) có AB  ( ; ;0), MA  ( ; 0;  ) 2     Chọn u1  (1;1;0) phương với AB ; u1  (3 2;0; 2) phương với MA     u1 , u2   (2; 2; 3 2)  n1  (2; 2;3 2) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( MAB )    2 +) Xét mp ( MC ' D ') có D ' C '  AB , MC '  ( ; 0; )   Chọn u3  (3 2;0; 4) phương với MC '     n2  u1 , u3   (4; 4;3 2) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (MC ' D ')   n1.n2 17 +) Ta có cos      65 n1 n2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian Vậy cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) 17 13 65 Câu 78 (VDC) Cho hình chóp S ABC có ABC vng B , AB  1, BC  , SAC đều, mặt phẳng  SAC  vng với đáy Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  Giá trị cos  A 65 65 B 65 20 C 65 10 D 65 65 Lời giải Chọn D Gọi H , M , N trung điểm AC , AB, BC  SAC    ABC   SH   ABC   SH  HM , SH  HN ABC vuông B  HM  HN ABC vuông B  AC   SH  HM  1 BC  ; HN  AB  2 2  1   1  Chọn hệ trục tọa độ sau: H  0;0;0 ; S 0;0; ; M  0; ;0  ; N  ; 0;  , B  ; ;0  2    2        BN   0;  ;0  BM    ; 0;      ;       BS    ;  ;  BS    ;  ;    2            3   3 n1   BM , BS    0; ;  ; n2   BN , BS     ; 0;          65 16 cos   cos n1 ; n2   65 3   16 16     Câu 79 (VDC) Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm đoạn BG (với G trọng tâm tam giác ABC ) Tính cosin góc  hai mặt phẳng  ABC   ABBA File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 63 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A cos  95 B cos  165 Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian C cos  134 D cos  126 Lời giải Chọn B C' A' B' M A C G N K I B Gọi M , N trung điểm AC , AB Gọi I trung điểm BG Qua I kẻ đường thẳng song song với CN cắt AB K IK  AB (do CN  AB ) (1) Vì AI   ABC  nên AI  AB (2) Từ (1) (2) suy AB   AKI  Do    AKI 1 a 1 a  Vì I trung điểm BG nên suy IK  GN  CN  2 3 2 7a2 a 2 a 3 AIM AI  AM  MI Trong tam giác vuông ta có        12     7a 41a 2 Trong tam giác vuông AAI ta có AI  AA2  AI   2a    12 12 2 2 165a 41a  a  Trong tam giác vng AKI ta có AK  AI  KI    12   48 a a 165 KI Suy AK  Từ ta có cos    AK a 165 165 Câu 80 (VDC) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Biết AB  AD  DC  2a Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB  2  SBC  Tính tan  A B 2 C D Lời giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian S 2a K M 2a A B a D a C Gọi M trung điểm AB , K hình chiếu vng góc A lên SC Ta có AMCD hình vng nên CM  a  AB nên tam giác ABC vuông C BC  AC  Ta có   BC  (SAC )  ( SAC )  ( SBC )  AK  ( SBC ) BC  SA  Ta có SKB hình chiếu tam giác SAB lên  SBC  Theo cơng thức diện tích hình chiếu ta có S 1 cos   SKB , S SAB  SA.AB  a , S SKB  SK BC S SAB 2 SC  SA2  AC  4a  2a  a 4a 4a SK SC  SA2  SK   a 6 1 4a 2a S SKB  SK BC  a  2 2a S ,  tan     tan   cos   SKB  32  cos  S SAB a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 65 ... ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI VÉC-TƠ A KIẾN THỨC CHUNG 1) Góc hai vectơ khơng gian:     Định nghĩa: Trong không gian, cho... Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian Xét ABC kẻ BH vng góc với AC H Xét SAC kẻ HK vuông góc với SC K Có... dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Khơng Gian S