SKKN phận dạng và hướng dẫn giải một số dạng bài tập về sóng dừng cho học sinh THPT miền núi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THỦY ******* SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN DẠNG VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG CHO HỌC SINH THPT MIỀN NÚI Người thực hiện: Đào Thị Nga Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực : Vật lí THANH HỐ, NĂM 2020 MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáodục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 19 Kết luận, kiến nghị Kết luận 20 Kiến nghị 20 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Giáo dục thiết chế xã hội, hoạt động dựa yêu cầu xã hội đặt giai đoạn lịch sử điều kiện cụ thể Do vậy, xây dựng mục tiêu giáo dục cho giáo dục trường cụ thể ta cần phải vào mục tiêu chung giáo dục điều kiện địa phương, trường Thực tế giáo dục trường THPT miền núi nói chung trường THPT Cẩm Thủy nói riêng, mục tiêu đào tạo học sinh giỏi quốc gia, quốc tế mà nâng cao kết kỳ thi THPT Quốc Gia số lượng học sinh đậu vào trường Đại học Vật Lý mơn học sở lí thuyết cho số môn khoa học ứng dụng ngày Mơn Vật lý góp phần phất triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kỹ tốn học cần thiết, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính phẩm chất người lao động mới: tính cẩn thận, tính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo bồi dưỡng óc thẩm mĩ Tuy nhiên, mơn Vật lý mơn học khó u cầu cao phương pháp tư biến đổi toán học Bài tập Vật lý đa dạng phong phú, phân phối chương trình số tiết tập lại so với nhu cầu củng cố kiến thức học sinh Chính người giáo viên phải tìm phương pháp tốt nhằm giúp em phân loại dạng tập hướng dẫn cách giải nhanh xác Trong nội dung mơn Vật Lý lớp 12 phần sóng dừng giữ vai trị quan trọng sử dụng nhiều kỳ thi đặc biệt kỳ thi THPT Quốc Gia câu sóng dừng ngày khó lạ Vấn đề đặt làm để học sinh có kỹ giải tập cách logic, chặt chẽ đặc biệt làm để học sinh dễ dàng xác định phương pháp giải gặp dạng Trong thời gian công tác trường THPT Cẩm Thủy trường thuộc huyện miền núi thân thấy việc phân dạng hướng dẫn giải chi tiết cho dạng vô quan trọng giúp em bước giải tập từ đến phức tạp, bước giải nhanh, xác, đồng thời vận dụng tốt vào phần tập khó Với lý trên, chọn viết sáng kiến kinh nghiệm: Phân dạng hướng dẫn giải số dạng tập sóng dừng cho học sinh THPT miền núi 1.2 Mục đích nghiên cứu: Tơi chọn đề tài để nghiên cứu nhằm mục đích - Để giúp học sinh hiểu đầy đủ tượng sóng dừng - Để giúp em giải nhanh, xác số dạng tập khó tượng sóng dừng thường xuất đề thi THPT Quốc Gia - Để chia với đồng nghiệp làm nguồn tài liệu tham khảo sử dụng cách phù hợp vào đối tượng học sinh góp phần nâng cao chất lượng, hiệu trình giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu: - Lí thuyết tượng sóng dừng - Từ phương trình sóng dừng sợi dây đưa chứng minh số kế luận - Từ kết luận, phân dạng hướng dẫn giải số dạng tập sóng dừng 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong q trình nghiên cứu sử dụng số phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp: điều tra quan sát - Phương pháp: phân tích, đánh giá - Phương pháp: thống kê, tổng hợp, so sánh 1.5 Những điểm SKKN Với SKKN thân tơi thấy có điểm sau: - Xây dựng phương trình dao động điểm sợi dây có sóng dừng ổn định Từ phương trình đưa số kết luận quan trọng - Phân loại dạng tập trắc nghiệm sóng dừng nêu phương pháp giải cho dạng Từ giúp em học sinh giải nhanh xác dạng tập Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Vai trò tập vật lý việc phát triển lực học sinh Một đặc trưng phương pháp dạy học mới, đại phát huy tính chủ động, tích cực, kích thích tính độc lập sáng tạo, trau khả tự học, tự giáo dục người học Giải Bài tập vật lý hình thức luyện tập chủ yếu tiến hành nhiều Trong tiết học hoạt động giải tập vật lý tham gia vào trình: - Hình thành rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Hình thành kiến thức ôn tập kiến thức học, cố cố kiến thức giảng - Phát triển tư vật lý - Kiểm tra, đánh giá kiến thức kỹ kỹ xảo, đặc biệt giúp người dạy phát khó khăn, sai lầm học sinh học tập đồng thời giúp học sinh vượt qua khó khăn khắc phục sai lầm - Giáo dục tư tưởng đạo đức, kỹ thuật tổng hợp hướng nghiệp 2.1.2 Những kiến thức tượng sóng dừng kết suy từ phương trình sóng dừng a Định nghĩa sóng dừng: Sóng truyền sợi dây trường hợp xuất nút bụng gọi sóng dừng b Phương trình sóng điểm có sóng dừng d - Xét sợi dây AB căng ngang A - Xét dao động M sợi dây cách M B đầu cố định B khoảng MB=d Giả sử vào thời điểm t sóng tới đến B có phương trình dao động là: uB A cos t - Chọn gốc tọa độ B, chiều dương hướng từ B dến M - Sóng tới truyền từ M đến B B cách M khoảng d, M có phương trình dao động là: uM A cos( t 2d ) - Phương trình sóng phản xạ B có phương trình là: uB, - Phương trình sóng phản xạ M là: uM, 2d A cos( t A cos( t ) ) Tại M nhận đồng thời hai sóng nên dao động M tổng hợp hai dao động sóng tới sóng phản xạ truyền đến - u uM u Acos( uM, 2d A cos( t 2d ) Acos( t d ) ) cos( t ) Biên độ dao động điểm M AM A cos( d ) 2A sin d c Các kết suy từ phương trình sóng điểm có sóng dừng Từ phương trình sóng dừng M: u A cos( 2d ) cos( t ) chứng minh kết sau: * Thứ nhất: Các điểm sợi dây có sóng dừng ổn định dao động pha ngược pha - Các điểm nằm bó sóng dao động pha - Các điểm nằm hai bó sóng liền kề ln dao động ngược pha Chứng minh: ) A sin d Từ biểu thức biên độ dao động M: AM A cos( d - Khi AM 2Asin - Khi AM 2Asin 2d 2d u Asin d cos( t ) (1) u 2A sin d cos( t ) (2) Vậy phương trình (1) (2) chứng tỏ có sóng dừng điểm sợi dây dao động pha ngược pha với - Từ (1) ta có: AM 2Asin d k2 2d k2k d k (3) -> điểm thuộc bó khik 0 d k 1d -> điểm thuộc bó khik 2 d ; -> điểm thuộc bó Vậy điểm thỏa mãn (3) thuộc bó 1,3,5 dao động pha với (mơ tả gạch sọc hình vẽ 1) - Từ (2) AM 2Asin d 0( k2 ) 2d (0 k2 ) ( k) d k k khik (vì d > nên k = -1, -2, -3, ) d (4) ; -> điểm thuộc bó d ; -> điểm thuộc bó k d ; -> điểm thuộc bó Vậy điểm thỏa mãn (4) thuộc bó 2,4,6 dao động pha với điểm lại dao động ngược pha với điểm thuộc bó 1,3,5 (mơ tả hình vẽ xen kẽ điểm trên) 22 23 24 *Thứ hai: Trong bó sóng có điểm điểm dao động với biên độ hai điểm đối xứng qua bụng (như hình vẽ M, N) Chứng minh: - Từ biểu thức tính biên độ dao động điểm M B ) A sin( d ) AM =2A cos( d Với: d M 2A: biên độ bụng N d d: khoảng cách từ M đến nút - Xét điểm M có biên độ AM = a điểm M nằm bó thứ AM = A sin( 2d ) = a với (0< d< ) 2d Asin 2d a sin 2d Asin 2d a a 2A a sin 2d 2k d 2k 2d () 2k d k 2A Vì 0A2>0 Biểu thức sau đúng? A.d1=0,5d2 B.d1=4d2 C.d1=0,25d2 D.d1=2d2 Giải: - Vì bó có hai điểm dao động với biên độ Nên điểm dao động với biên độ A1 điểm bụng điểm dao dộng với biên độ A2 điểm bụng d1 A d2 d d - Nhận thấy d1= 22 d2 22 d2 Vậy d1=2d2 Chọn D Dạng 2: Cho li độ, vận tốc , gia tốc điểm M Tính li độ, vận tốc, gia tốc điểm N Phương pháp: *Trường hơp 1: Cho li độ, vận tốc, gia tốc M thời điểm t tính li độ, vận tốc gia tốc M thời điểm t - Vẽ hình sóng dừng để xác định M N dao động pha hay ngược pha - Nếu M, N dao động pha u v M u N a M v N a sin dM A M N M sin d A N N - Nếu M, N dao động ngược pha u v M u N a M v N a sin dM A M N M A N sin d N *Trường hợp 2: Cho li độ, vận tốc, gia tốc M thời điểm t tính li độ, vận tốc, gia tốc N thời điểm t'= t+ t - Tính li độ, vận tốc, gia tốc N thời điểm t - Tính li độ, vận tốc gia tốc N thời điểm t' dựa vào đường trịn lượng giác 10 VD1: Sóng dừng sợi dây có f=20Hz truyền với tốc độ 1,6m/s Gọi N vị trí nút sóng C,D hai vị trí cân hai phần tử dây cách N 9cm 32/3 cm hai bên N Xác định li độ C vào thời điểm li độ D cm A cm B cm C - cm D - cm Giải: C - v N D f 8cm - Nhận thấy C, D dao động ngược pha nên: u u C D A sin dC A sin dD C D 2( cm) Chọn C uC VD 2: Trên sợi dây căng ngang hai đầu cố định có điểm A, B, C cho AB=1cm, BC=7cm Khi có sóng dừng dây với 12cm A nút sóng B C dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Khi B phía VTCB 1cm C đâu? A Dưới VTCB 3cm B.Trên VTCB 3cm cm C Dưới VTCB D Trên VTCB 3cm Giải: A B C - Li độ B uB 1(cm) - Nhận thấy B,C dao động ngược pha uB AB uC AC A sin 2 A sin 12 u 3(cm) C 12 Vậy VTCB đoạn 3(cm) Chọn C 11 VD3: Trên sợi dây đàn hồi hai đầu A,B cố định có sóng dừng với bước sóng 24cm Xét hai điểm M, N cách đầu A khoảng 14cm 27cm Khi vận tốc dao động phần tử M 2cm/s vận tốc dao động phần tử N bao nhiêu? A 2 cm / s B -2 2cm / s C 2cm D -2cm Giải A M N - Nhận thấy M,N dao động ngược pha v A M M vN AN A sin 14 24 A sin 27 24 2 vN2 2(cm/ s) Chọn B VD4: Sóng dừng dây truyền với tốc độ 1,6m/s, tần số 20Hz Gọi N nút C,D hai điểm nằm hai phía N cách N 5cm 20/3cm Biết vào thời điểm t1 li độ C 2cm Xác định li độ D thời điểm t2=(t1+0,25)s A B 6cm C 3cm D - 3cm 6cm Giải: - 8cm C N D - Nhận thấy C D dao động ngược pha - Ở thời điểm t1, điểm D có li độ uC AC sin dC uD AD 2dD sin D sin 20 sin uD 6cm 6 - Ở thời điểm t2 D' Ta cót 0.25.40 Vậy li độ D thời điểm t2 6cm Chọn B VD5: Sóng dừng dây với I nút sóng M, N hai điểm thuộc phía với I cách I đoạn 2cm 15cm Biết tốc độ truyền sóng 1,2m/s, 12 tần số f=5Hz Gọi t1 thời điểm M có gia tốc 30 thời điểm t2=(t1+0,1)s C 6cm A B 6cm 6cm m / s2 Tính li độ N vào D –6cm Giải: N I M - 24( cm) - Nhận thấy M N dao động ngược pha - Xét thời điểm t1 ta có sin d M a A M a N aN uN sin 2 M A sin d N 24 sin 15 N 24 2 6 60cm / s a N 6cm N - Xét thời điểm t2 t 0,1.10 Ta có Vậy li độ N thời điểm t2 6cm Chọn C VD6 :(QG-2016) Một sợi dây có sóng dừng ổn định Sóng truyền sợi dây có số 10Hz bước sóng 6cm Trên dây hai phần tử M N có vị trí cân cách 8cm, M thuộc bụng sóng dao động điều hịa với biên độ 6mm Lấy π2=10 Tại thời điểm t phần tử M dao động với tốc độ 6πcm/s phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn A 3m / s B 2m / s C 6m/s2 D 3m/s2 Giải : M - Điểm N cách nút gần đoạn dN=0,5cm - Biên độ dao động N AN sin d N N 3mm - Tại thời điểm t li độ dao động phần tử M uM v2 A2 M M 3mm 13 - Nhận thấy M, N dao động ngược pha nên uM AM uN AN uN1,5 3(mm) aN2uN 3(m / s ) Vậy độ lớn gia tốc phần tử N 3m / s Chọn A VD7(ĐH- 2014) Trên sợi đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút liên tiếp 6cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số 5Hz biên độ lớn 3cm Gọi N vị trí nút sóng, C D hai phần tử dây hai bên N có VTCB cách N 10,5cm 7cm Tại thời điểm t1 phần tử C có li độ 1,5cm hướng VTCB Vào thời điểm t2 = t1+ 79 s phần tử D có li độ 40 A -1,5cm B 1.5cm C -0,75cm D 0,75cm Giải D N C -12cm - Nhận thấy C D dao động ngược pha - Ở thời điểm t1 li độ phần tử D tính uC AC u A D sin 10,5 12 sin 12 D 2uD0,75 2cm Vì C D dao động ngược pha nên C hướng VTCB D hướng VTCB( chuyển động theo chiều dương) - Biên độ D AD sin 1,5cm 12 - Li độ dao động d thời điểm t2 tính -1,5 -uD Ta có t 79 40 10 79 19 1,5 Vậy li độ D thời điểm t2 -1,5cm.Chọn A Dạng 3: Tính khoảng cách hai điểm M N có sóng dừng ổn định Phương pháp: - Xác định: M,N dao động pha hay ngược pha Tính biên độ M N - Viết phương trình dao động M N + u A cos t Nếu M,N dao động pha uM AM cos t N N u A cos t + Nếu M,N dao động ngược pha uM AM cos t N cách M N q trình dao động tính N - Khoảng 14 +Nếu sóng dừng ngang : d = MN (u M u N )2 MN (u u ) + Nếu sóng dừng dọc : d= M N Với MN: khoảng cách M N VTCB uM, uN phương trình dao động M, N VD1: Sợi dây AB hai đầu cố định dài 1,44m Xét hai điểm M, N dây với AM= BN= 66cm Khi xuất sóng dừng dây quan sát thấy bụng bề rộng bó sóng vị trí bụng 10cm Tìm khoảng cách nhỏ lớn M N trình dao động A 12cm,14cm B 12cm, 13cm C 10cm,12cm D 13cm,14cm Giải - A 72( cm) M N B - Nhận thấy M, N dao động ngược pha - AM AN sin 72 2,5(cm) - Phương trình dao động cua M, N uM 2,5cos( t), u N 2,5cos( t) - Khoảng cách M N trình dao động d= MN (u M uN ) 12 Vậy d max 5cos( t) 12 13(cm), dmin 12(cm) Chọn B VD2: Sợi dây dàn hồi có chiều dài 16cm hai đầu cố định Khi chưa có sóng dừng M, N hai điểm với AM=7cm, BN=5cm Khi có sóng dừng quan sát bụng sóng, tỉ số khoảng cách MN lớn nhỏ trình dao động 1,25 Tính bề rộng bó sóng vị trí bụng 2cm A B 6cm C 3cm D 2cm Giải: - A 8(cm) M - Nhận thấy M, N dao động ngược pha, MN=4cm - AM A sin A 2; A N A sin - Phương trình dao động M N A N B 15 u M A cos( t); u N A cos( t) - Khoảng cách M N trình dao động 42 d 2 Acos( t) d max4 A ; dmin d max 28A2 d 1,25 2A 2(cm) Vậy bề rộng bụng sóng cm , Chọn A VD 3: Sóng dừng dây AB=24cm hai đầu cố định có bó sóng Xét hai điểm M, N dao động ngược pha có biên độ 2cm Tính khoảng cách lớn hai điểm M, N trình dao động Biết bề rộng bó sóng vị trí bụng 8cm D.22,36cm A 20cm B 21,5cm C.22cm d M Nd B Giải: A - 12(cm) , biên độ điểm bụng 4cm - Phương trình dao động M N uM cos( t), u N cos( t) - Khoảng cách hai điểm M n trình dao động MN (u M u N ) d MN cos t - Khoảng cách lớn MNmax cos t - Nhận thấy MN lớn vị trí M, N hình vẽ - Ta có biên độ dao động M A a sin d M MN max sin d d 1(cm) 12 2 d 22(cm) - Khoảng cách lớn M N trình dao động dmax= 22 22, 36(cm) Chọn D VD4: Sóng dừng sợi dây AB =24cm hai đầu cố định có bụng sóng Xét hai điểm M, N sợi dây có sóng dừng dao động ngược pha với biên độ 2cm Trong trình dao động khoảng cách nhỏ M N 2cm Tính biên độ dao động bụng sóng 16 A 2cm Giải: B 4cm A C 5cm Md D 6cm dN B - 12(cm) - Vì M N dao động ngược pha nên có phương trình uM cos( t), u N cos( t) - Khoảng cách hai điểm M N trình dao động d MN (u M u N ) MN cos t =2cm - Khoảng cách M N đạt giá trị nhỏ MNmin cos t = Vậy MNmin = dmin= 2cm - Vì M, N gần dao động ngược pha nên M, N nằm hai bó liền kề hình vẽ MN d 2( cm ) d 1(cm) - Mà AM a sin d 2 a sin 2 a 4(cm) 12 Vậy biên độ bụng 4cm Chọn B VD5: QG-2017: Một sợi dây căng ngang hai đầu cố định có sóng dừng Biết khoảng cách xa hai phần tử dây dao động với biên độ 5mm 80cm, khoảng cách xa hai phần tử dây dao động pha, biên độ 5mm 65cm Tỉ số tốc độ cực đại phần tử dây vị trí bụng tốc độ truyền sóng dây A 0.12 B.0,41 C 0,21 D 0,14 Giải - Khoảng cách xa hai điểm M,N dao động pha biên độ 5mm u u d max MN (uM u N ) MN =65cm ( M N ) Vì hai điểm dao động biên độ 5mm, pha cách xa 65cm, nên hai điểm M, C dao động biên độ 5mm cách xa 80cm phải hai điểm dao động ngược pha xa max max M 65cm,cùng pha d N d Q d 80cm,ngược pha C ( n-1) MCmax (MN ) (2 A)2 80 (65 ) 12 30cm MQ 80cm - Lại có M,C dao độn ngược pha nên MN(n-1) =75cm - Biên độ bụng Ab sin d Ab 10 mm => Vb 2A max 0,12 Chọn A b V VD6: Một lò xo đặt nằm ngang Một đầu lò xo cố định, đầu gắn vào nguồn dao động điều hòa theo phương ngang dọc theo trục lị xo lị xo xuất sóng dừng Gọi M N hai điểm bụng liên tiếp trục lò xo, trình dao động khoảng cách gần xa hai phần tử M N 20cm 40cm Tỉ số tốc độ truyền sóng lị xo tốc độ dao động cực đại phần tử M gần giá trị sau A.0,2 B.0,9 C.1,9 D.2.1 Giải - Sóng dừng trường hợp sóng dọc - M N hai điểm bụng liên tiếp nên dao động ngược pha + Khoảng cách M,N VTCB MN= + Phương trình dao động M N u M Ab cos t u NAb cos t - Khoảng cách M n trình dao động d= MN (uM uN ) MN 2Ab cos t dmax = MN+2Ab =40cm dmin=MN-2Ab =20cm => MN= 30cm Ab=5cm => 1,91 v V 2A M Chọn C b max 18 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục Sau năm áp dụng SKKN vào công tác giảng dạy thu kêt sau : Năm học 2018 – 2019 chọn lớp 12A1là lớp áp dụng sáng kiến lớp 12A2 không áp dụng sáng kiến Kết sau: - Lớp áp dụng sáng kiến: Không làm Lớp 12A1 Sĩ số 42 Số lượng % 11,9 Làm tập chậm Số lượng % 15 35,7 Làm tập nhanh Số lượng % 22 50,6 Làm tập chậm Làm tập nhanh - Lớp không áp dụng sáng kiến Sĩ số Không làm Lớp 12A2 Số lượng 44 35 % 79,5 Số lượng % 20,5 Số lượng % Năm học 2019 – 2020 chọn lớp 12A1là lớp áp dụng sáng kiến lớp 12A2 không áp dụng sáng kiến Kết sau: - Lớp áp dụng sáng kiến: Không làm Lớp 12A1 Sĩ số 43 Số lượng % 4,65 Làm tập Làm tập chậm nhanh Số lượng % Số lượng % 13,95 35 81,40 - Lớp không áp dụng sáng kiến Sĩ số Không làm Lớp Số lượng Làm tập chậm Làm tập nhanh % Số % Số lượng % lượng 12A2 44 30 68,18 14 31,82 0 Với hai năm đúc rút kinh nghiệm cho đề tài thấy tỉ lệ thành công cho việc áp đề tài lớn Kết luận, kiến nghị 3.1.Kết luận Qua sáng kiến kinh nghiệm thấy để làm nhanh tốn trắc nghiệm sóng dừng nói riêng tốn vật lí nói chung học sinh cần: - Nắm kiến thức sách giáo khoa 19 - Làm tập mang tính chất tổng qt, thơng qua rút kết luận, nhận xét xem kiến thức vừa thu kiến thức áp dụng để giải tốn khó 3.2 Những kiến nghị - Đê xuât vơi cac giao viên cua tô vât ly co thê áp dụng triển khai sáng kiến tới em học sinh em ôn thi khối A, A1 - Cần viết mảng sáng kiến kinh nghiệm tương tự để rèn luyện kĩ giải tập nhanh cho học sinh Thanh Hóa, ngày 15 tháng 06 năm 2020 Xác nhận BGH trường Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Đào Thị Nga TAI LIÊU THAM KHẢO: 1.Sách giáo khoa vật lí 12 Cơ 12 Nâng cao: Bài Sóng dừng Tài liệu internet Đề thi ĐH-2014 Đề thi THPTQG -2015 Đề thi THPTQG - 2116 Đề thi THPTQG - 2017 20 ... Phân dạng hướng dẫn giải số dạng tập sóng dừng cho học sinh THPT miền núi 1.2 Mục đích nghiên cứu: Tôi chọn đề tài để nghiên cứu nhằm mục đích - Để giúp học sinh hiểu đầy đủ tượng sóng dừng -... sợi dây có sóng dừng ổn định Từ phương trình đưa số kết luận quan trọng - Phân loại dạng tập trắc nghiệm sóng dừng nêu phương pháp giải cho dạng Từ giúp em học sinh giải nhanh xác dạng tập Nội dung... tài nghiên cứu: - Lí thuyết tượng sóng dừng - Từ phương trình sóng dừng sợi dây đưa chứng minh số kế luận - Từ kết luận, phân dạng hướng dẫn giải số dạng tập sóng dừng 1.4 Phương pháp nghiên cứu: