Luận văn sư phạm Khai thác bài tập toán trong dạy học quan hệ song song trong không gian

Khoá lu n t t nghi p L ic m n Em xin bày t lòng bi t n sâu s c c a t i giáo D ng i h ng Th Hà, ng d n ch b o em t n tình su t q trình em hồn thành khố lu n c a ng th i em xin chân thành c m n th y cô giáo t ph ng pháp th y cô giáo khoa Toán, Ban ch nhi m khoa Toán tr ng HSP Hà N i t o u ki n cho em hồn thành t t khố lu n Do l n đ u làm quen v i nghiên c u khoa h c nên khoá lu n c a em không tránh kh i thi u sót Em r t mong nh n đ th y giáo b n đ khố lu n c a em đ c s ch b o đóng góp c a c hồn thi n h n Em xin chân thành c m n Xuân Hoà, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Nguy n Th Thanh Huy n Nguy n Th Thanh Huy n K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p L i cam đoan Tơi xin cam đoan khố lu n cơng trình nghiên c u c a riêng tơi Trong nghiên c u, k th a nh ng thành qu nghiên c u c a nhà khoa h c, nhà nghiên c u v i s trân tr ng bi t n Nh ng k t qu nêu khoá lu n ch a đ c cơng b b t c cơng trình Xuân hoà, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Nguy n Th Thanh Huy n Nguy n Th Thanh Huy n K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p M cl c L i cam đoan L ic m n M cl c M đ u I Lý ch n đ tài II M c đích nghiên c u III Nhi m v nghiên c u IV it V Ph ng nghiên c u ph m vi nghiên c u ng pháp nghiên c u VI C u trúc c a khoá lu n N i dung Ch ng I: C s lý lu n 1.1.Tìm hi u chung v HHKG 1.1.1 c m c a môn HHKG 1.1.2 Nh ng thu n l i khó kh n h c khai thác t p toán HHKG 1.2 Khai thác t p toán 1.2.1 Bài t p toán phát tri n t 1.2.2.Các ho t đ ng khai thác t p toán HHKG 1.2.3.Vai trị c a t p tốn q trình d y h c 19 1.2.4.Các yêu c u đ i v i l i gi i 20 1.2.5.Ph ng pháp chung đ gi i t p toán 1.3 K t lu n Nguy n Th Thanh Huy n 21 25 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p Ch ng II:Khai thác t p toán d y h c quan h song song 26 không gian ic Hai đ ng v đ ng th ng m t ph ng ng th ng chéo hai đ 26 ng th ng song song ng th ng m t ph ng song song 47 57 Hai m t ph ng song song 67 Phép chi u song song.Hình bi u di n c a m t hình khơng gian 78 K t lu n 84 tài li u tham kh o 85 Nguy n Th Thanh Huy n K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p m đ u I Lý ch n đ tài Lu t Giáo d c n “Ph ng pháp giáo d c phát huy tính tích c c, t giác, ch đ ng, t sáng t o c a ng v c C ng hoà xã h i ch ngh a Vi t Nam qui đ nh: i h c, b i d ng n ng l c t h c, lòng say mê h c t p ý chí n lên” (Lu t giáo d c 1998, ch “Ph ng I u 4) ng pháp giáo d c ph thông ph i phát huy tính tích c c, t giác, ch đ ng, t sáng t o c a h c sinh;phù h p v i đ c m c a t ng l p h c môn h c; b i d ng ph ng pháp t h c rèn luy n k n ng v n d ng ki n th c vào th c ti n, tác đ ng đ n tình c m, đem l i ni m vui h ng thú h c t p c a h c sinh”(Lu t giáo d c 1998, ch Trong ch ng I u 24) ng trình đ i m i SGK ph ng th c gi ng d y hi n vi c kích thích tính ch đ ng h c t p l nh h i tri th c c a h c sinh r t c n thi t Trong t ng ti t d y lý thuy t đ c bi t ti t luy n t p ơn t p địi h i ng i giáo viên ph i luôn sáng t o đ h c sinh th y h ng thú v i vi c h c, t phát huy đ h c t p làm đ c tính t giác, tích c c, sáng t o c a h c sinh c u ng i giáo viên ph i t o đ c m i t nh ng có b ng vi c đào sâu, m r ng, khai thác m t cách tri t đ t nh ng ban đ u, có th khó ta làm d h n đ đ n gi n ho c t d ta t ng h p lên đ thích ng đ c v i t ng đ i t ng ho c t o nh ng tốn có nhi u tình hu ng g n li n v i th c t M c dù đ gian l p nh ng b c làm quen v i ki n th c ban đ u v hình h c khơng c vào ch ng trình hình h c khơng gian l p 11 em v n g p khơng khó kh n b ng , nh t h c ch Nguy n Th Thanh Huy n ng đ u tiên “Quan K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p h song song”, t d n đ n m t th c t h c sinh ng i h c h ng thú h c,d n đ n kh n ng khai thác t p toán s gi m sút Vì v y nh m t o u ki n t t h n cho vi c gi ng d y sau mong mu n làm gi m b t nh ng khó kh n cho h c sinh, phát huy đ t c trí t ng ng khơng gian, t logic, tính linh ho t sáng t o h c hình h c không gian, phù h p v i xu h ng đ i m i c a ph ng pháp d y h c, tơi ch n cho đ tài: “Khai thác t p toán d y h c quan h song song không gian” II M c đích nghiên c u tài nghiên c u nh m sâu tìm hi u c s lý lu n v hình h c khơng gian(HHKG),c s lý lu n v ho t đ ng khai thác t p toán HHKG,đ xu t h th ng t p khai thác ch đ quan h song song khơng gian nh m kích thích t linh ho t sáng t o c a h c sinh, b i d ng n ng l c tích c c t giác ch đ ng tìm tịi ki n th c, góp ph n t ng s h ng thú h c t p kh n ng khai thác t p toán c a h c sinh h c t p III Nhi m v nghiên c u - Tìm hi u c s lí lu n th c ti n v khai thác t p toán d y h c quan h song song không gian - Xây d ng ho t đ ng khai thác t p toán d y h c quan h song song không gian IV it ng nghiên c u ph m vi nghiên c u tài nghiên c u quan h song song khơng gian hình h c 11 V Ph ng pháp nghiên c u tài s d ng ph ng pháp nghiên c u lí lu n,quan sát u tra, t ng k t kinh nghi m th c nghi m giáo d c VI C u trúc c a khoá lu n Nguy n Th Thanh Huy n K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p Ngoài m c l c, m đ u, k t lu n tài li u tham kh o, khoá lu n g m ch ng n i dung Ch ng I: C s lí lu n I.Tìm hi u chung v HHKG II.Khai thác t p toán III.K t lu n Ch ng II: Khai thác t p toán d y h c quan h song song không gian ic Hai đ ng v đ ng th ng m t ph ng ng th ng chéo hai đ ng th ng song song ng th ng m t ph ng song song Hai m t ph ng song song Phép chi u song song.Hình bi u di n c a m t hình khơng gian Nguy n Th Thanh Huy n K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p n i dung Ch ng I: C s lý lu n 1.1 Tìm hi u chung v HHKG 1.1.1 c m c a môn HHKG a HHKG mang đ y đ nh ng đ c m chung c a Tốn h c t - Tính tr u t ng cao đ + Tính tr u t ng c a toán h c đ c th hi n đ it ng c a :“ i ng nghiên c u c a toán h c nh ng hình d ng khơng gian c a th gi i khách quan v i quan h v s l ng c a chúng” Hình d ng khơng gian khơng ch bó h p chi u thơng th ng, mà cịn khơng gian hai chi u, ba nh ng không gian t ng quát n nhi u, vô h n chi u Quan h v s l ng khơng ch bó h p ph m vi t p h p s mà đ c bi u hi n phép toán c a chúng quan h t p h p đ i t ng tu ý + Tính tr u t t ng c a toán h c tách kh i ch t li u c a đ i ng, ch gi l i nh ng quan h v s l khơng có b dày chi u r ng chi u dài, đ ng hình d ng mà thơi nh m ng th ng khơng có b dày, chi u r ng ch có chi u dài - Tính th c ti n ph d ng + Tốn h c ln ln b t ngu n t th c ti n: S t nhiên đ i nhu c u đ m Nguy n Th Thanh Huy n K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p Phân s đ i nhu c u phân chia m t đ n v thành nhi u ph n b ng Hình h c đ i nhu c u đo đ c l i ru ng đ t bên b sông Nin c a ng i Ai C p c đ i sau tr n l t + Tốn h c nói chung hình h c nói riêng có nhi u ng d ng th c ti n ngành khoa h c khác nh : v t lí, hố h c, thiên v n h c… + HHKG nghiên c u hình d ng khơng gian quan h s l c a không gian ba chi u thơng th ng ng Các hình d ng khơng gian quan h phát hi n n y sinh đ i s ng phát tri n c a xã h i loài ng i - Tính logic ch t ch + Tính logic th hi n ph t ng pháp tiên đ C th :ch n m t s đ i ng c b n m t s quan h c b n th a nh n chúng g i tiên đ T ng i ta đ nh ngh a t t c khái ni m khác, ch ng minh t t c tính ch t khác b ng suy di n + Toán h c nói chung hình h c nói riêng quán tri t ch t ch ph ng pháp tiên đ , c th th a nh n m t s tính ch t + Các đ i t đ ng c b n c a ph ng pháp tiên đ HHKG: m, ng th ng, m t ph ng + Các quan h c b n c a ph Có m t ch m t đ ng pháp tiên đ : ng th ng qua hai m phân bi t cho tr c Có m t ch m t m t ph ng qua ba m phân bi t không th ng hàng cho tr c T n t i b n m không n m m t m t ph ng N u hai m t ph ng phân bi t có m t m chung chúng có m t đ ng th ng chung nh t ch a t t c m chung c a hai m t ph ng Nguy n Th Thanh Huy n K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p Trong m i m t ph ng k t qu bi t đ u - Tính th c nghi m: + Tốn h c q trình hình thành phát tri n v n tìm tịi d đốn + Mơn HHKG có nhi u c h i rèn luy n cho h c sinh phép suy lu n quy n p, d đoán th c nghi m b Ngồi ra, HHKG có nh ng đ c m riêng sau: - HHKG có tác d ng tr c ti p vi c b i d t ng t ng phát tri n trí ng khơng gian cho h c sinh Trong hình h c ph ng(HHP) hình v đ c th c hi n d dàng bi u di n hình c n nghiên c u nên h c sinh có quan ni m v hình v m t cách c th đ y đ Nh ng HHKG hình v hình chi u nguyên b n c a v t th xu ng m t m t ph ng theo m t ph ng chi u xác đ nh nên hình v bi n đ i theo quy lu t c a phép chi u, không th hi n hình h c th t c a nó, địi h i h c sinh ph i t th c c a đ i t - HHKG đ ng t ng suy lu n tìm m i quan h đích ng c xây d ng c s HHP có m i liên h ch t ch v i HHP - HHKG ng i ta c ng đ a khái ni m c b n: m, đ ng th ng; b sung thêm m t khái ni m c b n n a m t ph ng.Th c ch t v n đ m r ng t không gian hai chi u sang không gian ba chi u nên n i dung ph ng pháp nghiên c u c a có nhi u v n đ t ng t nh hình h c ph ng Do vi c d y h c t t HHP t o c s thu n l i cho vi c d y h c t t HHKG 1.1.2 Nh ng thu n l i khó kh n h c khai thác t p toán HHKG a Nh ng thu n l i Nguy n Th Thanh Huy n 10 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p  AM AM '  AC  AD AM ' AN '    AD AF  BN  AN '  BF AF  M ' N '/ / DF Do đó: mp(MM ', NN ') / / mp( DC, EF ) hay mp(MNM ') / / mp( DEF ) Vì MN  mp(MNM ') nên MN / / mp( DEF ) Bài t p luy n t p Bài 1: Cho hình chóp t giác S.ABCD G i M, N, P, Q theo th t trung m c a c nh SA, SB, SC , SD a Ch ng minh r ng b n m M, N, P, Q n m m t m t ph ng m t ph ng song song v i m t ph ng (ABCD) b Ch ng minh PM//(ABCD) S G i ý: a Trong m t ph ng (SAB), MN đ ng trung bình c a tam giác SAB nên: MN//AB T (1) ng t , ta có: NP / / BC (2) T (1) (2) N suy P :mp(MNP)//mp(ABCD) Lý lu n t đ Q M ng t D A ta ch ng minh c: ( NPQ) / /( ABCD) Do NP / / BC BC  ( ABCD) B nên NP // (ABCD) C Hai m t ph ng (MNP) (NPQ) song song v i mp (ABCD) Nguy n Th Thanh Huy n 79 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p ch a đ ng th ng NP // (ABCD) nên chúng ph i trùng hay b n đ m M, N, P, Q đ ng ph ng và: (MNPQ) // (ABCD) MP  ( MNPQ)    MP / /( ABCD) ( MNPQ) / /( ABCD)  b Chú ý: Ta có th ch ng minh MP / /( ABCD) nh sau: Gi s MP không song song v i mp (ABCD) MP c t (ABCD) t i E Nh v y, E  MP MP  (MNPQ)  E  ( MNPQ) Ta c ng có E  ( ABCD) (3) (4) T (3) (4) suy (MNPQ) (ABCD) có m t m chung E i u trái v i k t qu câu a, (MNPQ) //(ABCD) V y MP // (ABCD) Bài 2: Bài 37 SGKNC.T68 Cho hình h p ABCD A' B ' C ' D ' Ch ng minh r ng: a mp ( BDA') / / mp ( B ' D ' C ) b ng chéo AC’ qua tr ng tâm G1 , G2 c a hai tam giác BDA' B' D 'C c G1 G2 chia đo n AC’ thành ba ph n b ng d Các trung m c a sáu c nh BC , CD, DD ',D ' A', A' B ', B ' B n m B m t m t ph ng G i ý: a C I Rõ ràng BD / / B ' D ' D A A' B '/ / D ' C ' G1 • T suy • O B’ hai m t ph ng ( BDA') (B ' D 'C) G2 • C’ I’ song song v i A’ Nguy n Th Thanh Huy n D’ 80 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p b Trong m t ph ng ( AA' C ' C ) , tam giác AA’C có AO A’I hai đ ng trung n (v i O tâm c a hình h p, I tâm c a hình bình hành ABCD) nên giao m c a AC’ v i mp (A’BD) tr ng tâm G1 c a tam giác BDA’ Ch ng minh t ng t , AC ' qua tr ng tâm G2 c a tam giác B ' D ' C 3 c Ta có: AG1  AO ; C ' G2  C ' O , mà AO  C ' O suy AG1  C ' G2 (1) 2 Ta l i có: OG1  AG1; OG2  C ' G2 (2) T (1) (2) suy G1G2  OG1  OG2  AG1  C ' G2 l E B d G i E, F, J, K, M, N l n C t trung m c a c nh F BC, CD, DD’ D’A’, A’B’, B’B D N D A th y JN / / KM ; EF / / JN , B’ J M EF / / BD, FJ / / BA' KM / / BD, MN / / BA' V y hai m t ph ng (EFJN) A’ (JKMN) đ u song song v i C’ K D’ m t ph ng (A’BD) Nh v y, hai m t ph ng (EFJN) (JKMN) có chung m J nên chúng ph i trùng V y sáu m A, F, J, K, M, N n m m t m t ph ng Nguy n Th Thanh Huy n 81 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p D ng Xác đ nh thi t di n c a m t m t ph ng song song v i m t m t ph ng cho tr c Ph ng pháp gi i áp d ng: Khi   song song v i m t ph ng (  )   s song song v i t t c đ ng th ng n m (  ) S d ng đ nh lý: N u hai m t ph ng song song b c t b i m t m t ph ng th ba giao n c a chúng ph i song song v i Ví d Cho hình chóp S.ABCDE, đáy hình ng giác Xác đ nh thi t di n c a hình chop c t b i m t ph ng (P) qua m M thu c c nh SA song song v i m t ph ng (SCD) Gi i: Vì m t ph ng qua M S song song v i mp (SCD) nên ph i c t m t (SAC) (ABCDE) theo giao n M song song v i SC CD Do ta có cách d ng: N -Trong mp (SAC) qua M d ng đ ng th ng song song v i SC, đ ng c t AC t i A F - Trong m t P ph ng (ABCDE), qua F d ng đ ng Q D F B th ng song song v i CD, Nguy n Th Thanh Huy n I E C 82 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p đ ng c t AB P c t đ Q, c t ED ng th ng AE t i I - Trong m t ph ng (SAE), đ ng th ng MI c t SE t i N T giác MNPQ thi t di n c n d ng Bài toán t ng t Bài 52: SBT NC T60 Cho hình h p ABCD.A B C D G i O1 tâm c a hình bình hành A B C D , K trung m c a CD, E trung m c a BO1 a Ch ng minh E n m mp (ACB1) b Xác đ nh thi t di n c a hình h p c t b i m t ph ng (P) qua m K I song song v i m t ph ng (EAC) Gi i: a G i O tâm B1 c a hình bình hành ABCD D K3 th y B1O1OB hình bình O1 A1 D1 hành nên trung m E c a đ ng chéo BO1 K2 B C ng chéo OB1 Do E n m OB1 Mà OB1 K5 E• c ng trung m c a đ C1 K4 n m mp (ACB1) V y E n m K O A K1 D J mp (ACB1) Nguy n Th Thanh Huy n 83 K32G – Toán H Khoá lu n t t nghi p b Theo câu a mp (ACB1) c ng mp (EAC) Do (P) m t ph ng qua K song song v i mp (ACB1) T Kk đ ng th ng song song v i AC c t AD, AB, BC l n l K1 , J , H T J k đ tt i ng th ng song song v i AB1 c t AA1 , A1B1 , BB1 l n l t t i K2, K3, I N i I H c t BC 1 , C1C t i K4 , K5 D th y thi t di n l c giác KK1K2K3K4K5 có c nh đ i song song v i Bài toán thay đ i m t s y u t Bài 55: SBTNC T61 Cho hình h p ABCD A’B’C’D’ c nh D’C’ cho i m M thu c c nh AD, m N thu c AM D ' N  MD NC ' a Ch ng minh r ng MN / /(C ' BD) b Xác đ nh thi t di n c a hình h p c t b i mp (P) qua MN song song v i mp (C’BD) Gi i: a Theo gi thi t ta có A AM D ' N AM MD AD     MD NC ' D ' N NC ' D ' C ' Theo đ nh lý Ta - lét M E đ o ta có MN, AD’, DC’ B song song v i m t F D J C m t ph ng (P) M t ph ng (P) song song v i AD ' DC ' Nh ng A’ D’ AD '/ / BC ' nên m t ph ng (P) song N B’ Nguy n Th Thanh Huy n I 84 C’ K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p song v i mp (C ' BD) T đó, ta có MN / /(C ' BD) b T M k ME / / BD c t AB t i E; t E k đ t i F; t F k đ ng th ng EF / / AB ' , c t BB’ ng th ng FI / / BC ' , c t B ' C ' t i I; t N k đ ng th ng NJ / /C ' D c t D ' D t i J D th y thi t di n l c giác MEFINJ có c nh đ i l nl t song song v i ba c nh c a tam giác C ' BD Bài t p luy n t p Bài 2.28: SBT CB.T74 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD, O giao m hai đ ng chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đ u G i I m di đ ng đo n AC v i AI = x (0 < x < a) L y   m t ph ng qua I song song v i m t ph ng (SBD) a Xác đ nh thi t di n c a m t ph ng   v i hình chóp S ABCD b Tìm di n tích S c a thi t di n câu a, theo a, b, x Tìm x đ S l n nh t 5.Phép chi u song song hình bi u di n c a m t hình khơng gian a Các ki n th c c n nh I Phép chi u song song Cho m t ph ng   đ không gian, đ ng th ng  c t   V i m i m M ng th ng qua M song song ho c trùng v i  c t   t i m M’ xác đ nh i m M’ đ c g i hình chi u song song c a m M m t ph ng   theo ph ng  Nguy n Th Thanh Huy n 85 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p M t ph ng   đ đ c g i m t ph ng chi u, ph ng c a đ ng th ng  c g i ph ng chi u Phép đ t t ng ng m i m M khơng gian v i hình chi u M ' c a m t ph ng   đ c g i phép chi u song song lên   theo ph ng  II Các tính ch t c a phép chi u song song Phép chi u song song bi n ba m th ng hàng thành ba m th ng hàng không làm thay đ i th t ba m Phép chi u song song bi n đ ng th ng thành đ ng th ng, bi n tia thành tia, bi n đo n th ng thành đo n th ng Phép chi u song song bi n hai đ ng th ng song song thành hai đ ng th ng song song ho c trùng Phép chi u song song không làm thay đ i t s đ dài c a hai đo n th ng n m hai đ ng th ng song song ho c n m m t đ ng th ng III Hình bi u di n c a m t s hình khơng gian m t ph ng M t tam giác b t kì bao gi c ng có th coi hình bi u di n c a m t tam giác tu ý cho tr c (có th tam giác đ u, tam giác cân, tam giác vuông…) M t hình bình hành b t kì bao gi c ng có th coi hình bi u di n c a m t hình bình hành tu ý cho tr c (có th hình bình hành, hình vng, hình ch nh t, hình thoi ) M t hình thang b t kì bao gi c ng có th coi hình bi u di n c a m t hình thang tu ý cho tr c, mi n t s đ dài hai đáy c a hình bi u di n ph i b ng t s đ dài hai đáy c a hình cho Ng i ta th ng dùng hình elip đ bi u di n hình trịn Nguy n Th Thanh Huy n 86 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p b khai thác d ng tốn c b n D ng Tìm phép chi u song song c a m t hình cho tr ki n cho tr Ph c tho mãn m t s u c ng pháp gi i S d ng tính ch t c a phép chi u song song Ví d Hãy ch n phép chi u song song đ hình chi u song song c a hai đ th ng chéo hai đ ng ng th ng song song  Gi i: Cho a b hai đ ng a th ng chéo G i   m t b d ph ng ch a a song song v i b,    m t ph ng ch a b song  a’ b’ P song v i a G i (P) m t ph ng c t      theo hai giao n a’, b’ Vì   / /    nên a’//b’ G i d m t đ ng th ng n m   nh ng không song song v i a b c t (P) Khi phép chi u song song chi u lên m t ph ng (P) theo ph ng d, hai đ ng th ng chéo a b có hình chi u a’ b’ song song v i Bài toán t ng t Nguy n Th Thanh Huy n 87 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p Hãy ch ng t r ng có th ch n ph ng chi u m t ph ng chi u thích h p đ hình chi u song song c a m t t di n m t hình bình hành, m t hình tam giác Gi i: Gi A A' B ' C ' D ' hình chi u song song c a t P B di n D  ABCD G i P trung m c a c nh AB Q trung Q C B’ m c a c nh CD Mu n cho D’ A' B ' C ' D ' hình bình hành ta ch c n ch n ph ng chi u O C’ A’ cho P’ Q’ hình chi u c a P, Q chúng trùng Nh v y, n u ch n ph ng chi u  ph ng c a đ ng th ng PQ m t ph ng chi u   c t  hình chi u song song c a t di n ABCD hình bình hành A' B ' C ' D ' Tóm l i ta có th ch n : - Ph ng chi u  ph ng c a m t ba đ ng th ng qua trung m hai c nh đ i di n c a hình t di n - M t ph ng chi u   m t ph ng tu ý c t đ Mu n có đ ch c n ch n ph ng th ng  c hình chi u song song c a m t t di n m t tam giác ta ng chi u cho trùng v i ph ng c a c nh t di n Nh v y, ta có cách l a ch n khác ta s có hai đ nh c a t di n có chung m t hình chi u Nguy n Th Thanh Huy n 88 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p D ng V hình chi u c a m t hình khơng gian Ph ng pháp gi i Ch n ph đ ng chi u m t ph ng chi u thích h p đ ng th i b o đ m c nh ng tính ch t thay đ i không thay đ i c a phép chi u song song Ví d Hãy v d ng hình bi u di n có th có đ i v i m t hình t di n đ u ABCD G i ý: A’ D’ A’ D’ B’ B’ C’ C’ B’ A’ A’ D’ C’ Bài toán t A’ C’ C’ A’ B’ D’ B’ D’ D’ B’ C’ ng t Nguy n Th Thanh Huy n 89 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p Hãy v hình bi u di n c a m t hình thang ABCD vng t i A B, có c nh AB = BC = a, AD = 2a Hãy v hình bi u di n đ ng phân giác c a góc ACD G i ý: Hình bi u di n c a hình thang đ v A c bi u th b ng hình mãn yêu c u sau D a a bên Hình bi u di n ph i tho a a B a C đây: BC // AD AD =2 BC Chú ý: ฀ có th không c n b ng m c d u hình th c - Các góc ฀A B chúng đ u nh ng góc b ng góc vng - Các đ dài AB BC có th v khơng c n b ng Hình bi u di n đ ng phân giác góc ACD CI ph i qua trung m I c a c nh AD ACD tam giác vng cân t i C (CA = CD) Do CI c ng bi u di n cho đ ng cao phát xu t t đ nh C c a tam giác ACD đ ng th i c ng đ ng trung n phát xu t t đ nh C Nguy n Th Thanh Huy n 90 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p K t lu n Bài t p toán ch ng “Quan h song song không gian” m t nh ng t p hay khó tốn h c Trong lu n v n : “Khai thác t p toán d y h c quan h song song không gian” đ t đ cm ts k t qu nh sau: - Nghiên c u c s lý lu n v HHKG - Nghiên c u c s lý lu n v ho t đ ng khai thác t p toán HHKG - xu t h th ng t p khai thác ch đ quan h song song không gian V i nh ng k t qu thu đ c lu n v n, em hi v ng s đóng góp m t ph n vào vi c rèn luy n cho h c sinh ho t đ ng khai thác t p toán d y h c quan h song song không gian l p 11 ng th i em mong mu n b n lu n v n c a tr thành m t t li u giúp ích cho b n đ ng nghi p mu n tìm hi u v n đ khai thác t p toán Và mu n t o cho em h c sinh c m th y d dàng h n h c t p HHKG l p 11, t o cho em ni m đam mê h ng thú h c t p, nâng cao trí tu kh n ng nh n th c c a em Tuy nhiên em ch a có nhi u kinh ngh m vi c gi ng d y b c đ u làm quen v i nghiên c u khoa h c nên lu n v n khó tránh h i nh ng thi u sót, em kính mong nh n đ c s ch b o góp ý c a th y cô b n Em xin chân thành c m n Nguy n Th Thanh Huy n 91 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p Tài li u tham kh o Nguy n Bá Kim - Ph ng pháp d y h c mơn Tốn - NXB ih cS ph m Lê Duy Ninh - Suy lu n ch ng minh - NXB i h c S ph m Hà N i Ph m ình Th c - Ph ng pháp sáng tác đ toán ti u h c - NXB Giáo d c Tr n V n H o, Nguy n M ng Hy, Khu Qu c Anh, Nguy n Hà Thanh, Phan V n Vi n - Hình h c 11-NXB Giáo d c Nguy n M ng Hy, Khu Qu c Anh, Nguy n Hà Thanh - Bài t p hình h c 11 - NXB Giáo d c oàn Qu nh, V n Nh C ng, Ph m Kh c Ban, T Mân - Hình h c nâng cao 11 - NXB Giáo d c V n Nh C ng, Ph m Kh c Ban, T Mân - Bài t p hình h c nâng cao 11 - NXB Giáo d c Tr n V n H o, Nguy n Cam, Nguy n M ng Hy, Tr n c Huyên, Cam Duy L , Nguy n Sinh Nguyên, Nguy n V Thanh - Chuyên đ luy n thi vào đ i h c hình h c khơng gian -NXB Giáo d c Vi t Nam Nguy n V nh C n - Tốn nâng cao hình h c 11 - NXB i h c S ph m 10 Nguy n Ti n Quang-Bài t p c b n nâng cao hình h c 11 - NXB i h c S ph m 11.Phan Huy Kh i - Hình h c không gian - NXB Giáo d c 12 Lê H ng c, Lê Bích Ng c-Tốn nâng cao t hình h c 11 - NXB lu n tr c nghi m i h c Qu c gia Hà N i Nguy n Th Thanh Huy n 92 K32G – Toán Khoá lu n t t nghi p 13 ThS.Lê Hồnh Phị- B i d ng h c sinh gi i tốn hình h c 11 - NXB i h c Qu c gia Hà N i 14 ThS Nguy n Ki m, Ths Lê Th H lo i ph ng, ThS.H Xuân Th ng - Phân ng pháp gi i d ng t p toán 11-NXB i h c Qu c gia Hà N i 15 V Qu c Anh - Tuy n t p 320 tốn hình khơng gian ch n l c - NXB i h c Qu c gia Hà N i Nguy n Th Thanh Huy n 93 K32G – Toán ... ng khai thác t p toán c a h c sinh h c t p III Nhi m v nghiên c u - Tìm hi u c s lí lu n th c ti n v khai thác t p toán d y h c quan h song song không gian - Xây d ng ho t đ ng khai thác t p toán. .. ng II: Khai thác t p toán d y h c quan h song song không gian ic Hai đ ng v đ ng th ng m t ph ng ng th ng chéo hai đ ng th ng song song ng th ng m t ph ng song song Hai m t ph ng song song Phép... Toán Khoá lu n t t nghi p V i m c đích trên, ch ng II đ xu t m t s ho t đ ng khai thác t p tốn ch đ ? ?Quan h song song hình h c 11” Ch ng II Khai thác t p toán d y h c quan h song song không gian