ÔN TOÁN THPT

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 • ĐỀ SỐ - MỖI NGÀY ĐỀ THI 1.C 11.D 21.A 31.A 41.A Câu 2.B 12.D 22.C 32.A 42.D 3.A 13.B 23.B 33.B 43.A 4.A 14.D 24.B 34.C 44.B Từ chữ số , , , , , nhau? A 28 B C82 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 15.D 16.A 17.A 18.B 19.A 25.B 26.A 27.D 28.C 29.C 35.C 36.D 37.C 38.D 39.A 45.B 46.B 47.C 48.B 49.C LỜI GIẢI CHI TIẾT , , lập số tự nhiên gồm hai C A82 10.C 20.A 30.B 40.B 50.A chữ số khác D 82 Lời giải Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A82 số Câu Câu Cho cấp số cộng (un ) , biết u1  ; u8  26 Tìm cơng sai d ? 3 11 A d  B d  C d  10 11 Lời giải Chọn B 11 Ta có u8  26  u1  7d  26   7d  26  d  3 D d  10 Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu tăng lên A 125 lần B 25 lần C lần D 10 lần Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu: V   R  Nếu tăng bán kính R lên lần thể tích V tăng lên 3  125 lần Câu Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;   B Hàm số nghịch biến khoảng   ;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   Lời giải Chọn A Ta có: +) TXĐ: D   Trang 1/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ +) y '  3x2   0, x   , hàm số đồng biến  Câu Lăng trụ có chiều cao a , đáy tam giác vng cân tích 2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Lời giải Chọn B Gọi cạnh góc vng đáy x  x   Theo ta có: S đáy  Câu V  x  2a  x  a h Tìm nghiệm phương trình log   x   A x  3 B x  4 C x  Lời giải D x  Chọn.A Ta có log   x     x   x  3 Câu Biết  A I  f  x dx  , tính I    f  x   1dx B I  C I  D I  Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I    f  x   1dx  2 f  x dx   1dx   x    0 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 đạt cực đại x  B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x  khơng có điểm cực đại D Hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  , giá trị cực tiểu y  2 Hàm số khơng có điểm cực đại Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? Trang 2/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A y  x3  3x  B y   x4  x2  C y  x4  x2  D y   x3  3x  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B khác dựa vào đồ thị ta có lim y   nên hệ số x x  C Mặt dương nên ta chọn đáp án y  x  3x  a số thực dương tùy ý, ln  7a  ln  3a ln  7a  ln B ln ln  3a  Câu 10 Với A C ln D ln  4a Lời giải Chọn C  7a  ln  7a   ln  3a  ln    ln  3a  Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A x  C B x3  xC C 6x  C D x  x  C Lời giải Chọn D   3x   dx  x  x  C Câu 12 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực 3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo 2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Lời giải Chọn D z   2i  z   2i Vậy phần thực Phần ảo   Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a   3; 2;1 , b   2;0;1 Độ dài véc  tơ a  b A B C Lời giải D Chọn B   Ta có a  b  1; 2;  Trang 3/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/     Độ dài véc-tơ a  b a  b  12  22  22  Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z  10  Lời giải Chọn D Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu thỏa điều kiện a  b2  c  d  Phương trình: x  y  z  x  y  z  10  có 12  (2)2  (2)2  10  1  Do phương trình khơng phương trình mặt cầu Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n4   1;0; 1 B n1   3; 1;   C n3   3; 1;0   D n2   3;0; 1 Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : 3x  z   n2   3;0; 1 x   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t ;  t    Véctơ z   t  véctơ phương d ?   A u1   0;3; 1 B u2  1;3; 1  C u3  1; 3; 1  D u4  1; 2;5  Lời giải Chọn A x    Đường thẳng d :  y   3t ; (t  ) nhận véc tơ u   0;3; 1 làm VTCP z   t  Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60o B 90o C 30o Lời giải Trang 4/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 45o PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 S A D B C Ta có AB hình chiếu SB  ABCD  Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SB AB AB   60o   ABS SB Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình sau ABS  Tam giác SAB vuông A , cos  Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 D x  Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: Qua x  f   x  đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu x  Câu 19 Tính giá trị nhỏ hàm số y  3x  A y  3  0;  C y   0;  33 khoảng  0;   x2 B y   0;  D y   0;  Lời giải Chọn A Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy) y  3x  3x 3x 3x 3x     3  3 (do x  ) x 2 x 2 x Dấu "  " xảy 3x  x3 x Vậy y  3  0;  Cách 2: (Dùng đạo hàm) Xét hàm số y  3x  khoảng  0;   x Trang 5/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Ta có y  x   y'  3 x x Cho y '   8   x3   x  3 x 3 x y'    y 33  8  y  y    3  0;   3 Câu 20 Cho log  a log  b Biểu diễn log 560 dạng log 560  m.a  n.b  p, với m, n, p số nguyên Tính S  m  n p A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn A Ta có log5 560  log5 7.4  log5  2log5   a  2b  m  1, n  2, p   S  Câu 21 Tổng tất nghiệm phương trình log3   3x    x A C Lời giải B D Chọn A Điều kiện xác định phương trình  3x   3x   x  log3 log3   3x    x   3x  32 x   3x  3x Đặt t  3x , với  t  , suy x  log t Ta có phương trình t  7t   có hai nghiệm t1   13  13 t2  2 Vậy có hai nghiệm x1 , x2 tương ứng Ta có x1  x2  log t1  log t2  log t1 t2 Theo định lý Vi-ét ta có t t2  , nên x1  x2  log  Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  A R  3a B R  3a C R  Lời giải Chọn C Trang 6/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 3a D R  2a PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A' D' C' B' 2a A D 2a a B C Ta có  ABC    ABC   90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC có đường kính AC Do 3a 2 a   2a    2a   bán kính R  2 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x  y      y 1   Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  1;2 B  1;  C  1; 2 D  ;2 Lời giải Chọn B F    Tính F  3 x 1 B F  3  ln  C F  3  D F  3  Lời giải Câu 24 Biết F  x  nguyên hàm f  x   A F  3  ln  Chọn B F ( x)   f ( x)dx   dx  ln x   C F (2)   ln1  C   C  x 1 Vậy F ( x)  ln x   Suy F (3)  ln  Câu 25 Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 10 năm B 11 năm C năm D 12 năm Lời giải Chọn B Trang 7/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Theo công thức lãi kép số tiền nhận sau n năm là: A(1  r ) n  A(1  r ) n  600000000  300000000(1  n )  600000000  n  log  10, 24 (1 ) 100 100 Suy ra: n  11 Câu 26 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC   a A V  a B V  6a C V  3a D V  a 3 Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh x;  x   Xét tam giác A ' B ' C ' vng cân B ' ta có: A ' C '2  A ' B '2  B ' C '2  x  x  x  A ' C '  x Xét tam giác A ' AC ' vuông A ' ta có AC '2  A ' A2  A ' C '2  3a  x  x  x  a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D V  a Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x  có tập xác định: D   \ 0 D Ta có: lim f  x    Khơng tồn tiệm cận ngang x   x  lim f  x   hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  x  lim f  x    ; lim f  x   4 x  0 x 0 Trang 8/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 28 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định cx  d y x O đúng? ad  A   bc  ad  B   bc  ad  C   bc  Lời giải ad  D   bc  Chọn C Nhận xét từ đồ thị: + Giao với trục hoành xo   + Giao với trục tung yo  b   a b trái dấu a b   b d trái dấu (2) d d   d c dấu (3) c Từ (1) (2) suy ra: a d dấu hay ad  Từ (2) (3) suy ra: b c trái dấu hay bc  + Tiệm cận đứng: x   Câu 29 Ký hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? b c A S   f  x  dx a c a c b C S    f  x  dx   f  x  dx a b B S   f  x  dx   f  x  dx D S  c c b  f  x  dx   f  x  dx a c Lời giải Trang 9/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Chọn C Từ đồ thị ta thấy f  x   0, x   a; c   f  x    f  x  , x   a; c  f  x   0, x   c; b   f  x   f  x  , x   c; b  nên diện tích hình phẳng cần tìm b c b c b S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx a a a a c Câu 30 Phần thực phần ảo số phức z  (1  2i )i A B 2 C 2 Lời giải Chọn B Ta có z  (1  2i )i  2  i D Vậy phần thực số phức z 2 phần ảo Câu 31 Gọi M M  điểm biểu diễn cho số phức z z Xác định mệnh đề A M M  đối xứng qua trục hoành B M M  đối xứng qua trục tung C M M  đối xứng qua gốc tọa độ D Ba điểm O , M M  thẳng hàng Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi,  a, b    Ta có: z  a  bi Khi đó: M  a; b  , M   a; b  Ta thấy hai điểm M  a; b  , M   a; b  đối xứng qua trục hồnh Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A  B C  có tất cạnh a , cosin góc hai đường thẳng A B  B C  A B C D Lời giải Chọn A C A B C' A' B'             Đặt AA  a , AB  b , AC  c theo giả thiết ta có: a  b  c  a , ab  ac  0, bc  a   Có A B B A  B C C B  hình vng nên AB  BC   a Trang 10/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020          Mà AB  a  b BC  AC  AB  a  c  b suy   a2  a2  a2 AB .BC    cos  AB , BC    cos AB , BC       a 2.a AB  BC    Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A B C 15 Lời giải D Chọn B Ta có R  12   1   7   Câu 34 Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A  5; 4;  B 1; 2;  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z  13  C x  y  z  20  D x  y  z  25   AB  (4;6; 2)  2(2; 3; 1)  P  qua A  5; 4;  nhận  P  : x  y  z  20  Lời giải  n  (2; 3; 1) làm VTPT Oxyz , cho điểm Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ I  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  điểm H Tìm tọa độ điểm H A H  3; 0; 2  B H  1; 4;  C H  3; 0;  D H  1; 1;  Lời giải Chọn C Tọa độ điểm H hình chiếu điểm I mặt phẳng  P   x   2t  Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng  P  là:  y   2t z   t  Tọa độ điểm H giao điểm d  P  , ta có:   2t     2t     t     t  Vậy H  3; 0;  Câu 36 Từ chữ số thuộc tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 18 A 1228 B 720 C 860 D 984 Trang 11/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn D Một số tự nhiên chia hết cho 18 phải chia hết cho Do tổng chữ số thuộc tập X 28 nên ta lựa chọn số có tổng chia hết cho cách loại bớt số có tổng chia dư 1, tức loại cặp số 0;1 , 4;6 , 3;7 Ta thu số có tổng chia hết cho là: 2;3;4;5;6;7 , 0;1;2; 4;5;6 , 0;1; 2;3;5;7 Bộ 2;3; 4;5;6;7 cho ta 3.5!  360 số, Bộ 0;1; 2; 4;5;6 cho ta 4.5! 3.4!  408 số, Bộ 0;1; 2;3;5;7 cho ta 2.5! 4!  216 số, Vậy số số thỏa yêu cầu toán 360  408  216  984 số Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , AB  3a , 3a BC  a , AA  Khoảng cách hai đường thẳng AC  BC A 7a B 10a 20 C 3a Lời giải Chọn C Lấy E đối xứng với B qua C  B C // C E  d  BC , AC    d  BC ,  C AE    d  C ,  C AE   Kẻ CI  AE I , CH  C I H , BK  AE K  AE  CI  AE   C CI   AE  CH Ta có   AE  CC  CH  C I Lại có   CH   C AE   d  C ,  C AE    CH CH  AE CI  2a.2 3a a BE.BA  BK   CI  2 2.EA 2 4a  12a 1 16 3a 3a Vậy d  BC , AC        CH  2 CH C C CI 9a 4 Trang 12/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 13a 13 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 38 Cho  42 x x 1 dx  a  b ln  c ln , với a , b, c số nguyên Giá trị a  b  c A B C Lời giải D Chọn D Đặt I   x  x 1 dx Đặt t  x   t  x   2tdt  dx x   t  Đổi cận  x   t  2 Khi I   2 t 1 t3  t   2tdt   dt    t  2t    dt  2t  t t  2 1 1    t  t  3t  ln t   3 1 8  1       ln       ln  3  3    12 ln  ln a   Suy b  12 c   Vậy a  b  c  Câu 39 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x  mx  2019 nghịch biến khoảng  0;   là: A m  1 B m  1 C m  1 D m  Lời giải Chọn A Tập xác định D  R Hàm số nghịch biến khoảng  0;    y    x  x  m  x   0;   Đặt g  x   x  x  m  g  x  x   0;   g x  2x  ; g x   x  Bảng biến thiên Trang 13/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  m  g ( x )  m  1  0;      900 Góc Câu 40 Cho tứ diện ABCD có BC  a , CD  a , CD  a , ABC ADC  BCD hai đường thẳng BC AD 600 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A a a B C a D a Lời giải Chọn B A 60  E a B D C a Dựng điểm E cho AE   EBCD  Khi EBCD hình chữ nhật AD, BC   AD, ED   ADE  600 Vì BC // AD nên         900 Mặt khác: ABC ADC  AEC Nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.EBCD có đường kính AC Xét tam giác AED vng E ta có: tan 600  AE AE   AE  a AD BC Xét tam giác BEC vuông B ta có: EC  BE  BC  2a BE  CD  a Xét tam giác AEC vng E ta có: AC  Vậy R  AE  EC  a 3 2   2a   a AC a  2 Câu 41 Cho số thực a, b  thỏa mãn điều kiện log a  log b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  log a  log b A log  log B log  log C Lời giải Chọn A Trang 14/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  log2  log3  D 2 log  log PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 log b   x  0  x  Đặt log a  x   log a  x log log b  1  x  log  Đặt P  f  x   x log  1  x  log  f   x   f   x    1  x  log  x log  x  1  x  log3  x log x 1  x  log log  log Ta có bảng biến thiên log log  log x f   x   log  log3 f  x log3  log Vậy Pmax  log  log Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  mx  2m x2 đoạn  1;1 Tính tổng tất phần tử S A  B C D 1 Lời giải Xét hàm số y  f  x   x  mx  m  1;1 có f   x    ; x2  x  2 x  3m  m 1 ; f  0  m; f 1  ; f  1  f  x    3 1  x    1;1 Bảng biến thiên x 1  f  x f  x  f 0 f  1 f 1 Trường hợp f     m  Khi  3m   ; m  1  m    m   max f  x   max f  1 ; f 1   max   1;1   Trường hợp f     m     f  1  Khả   m  1 Khi  max f  x   f    m  3  1;1  f 1  Trang 15/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Khả 1  m   Khi  f  1   max f  x   max f   ; f 1   1;1  f 1      max  m; m  1 : Trường hợp vô nghiệm Khả   m  Khi  max f  x   max f   ; f 1 ; f  1 : Vô nghiệm  1;1 Vậy có hai giá trị thỏa mãn m1  3, m2  Do tổng tất phần tử S 1  Câu 43 Có giá trị nguyên  m để bất phương trình log  log  x  1  log mx  x  m với x   ? A B C Vô số Lời giải D Chọn A Ta có log  log  x 1  log mx  x  m mx  x  m     mx  x  m    log 5 x  1  log mx  x  m  x 1  mx  x  m      m   4  m  mx  x  m     x     m    5  m x  x  1 m  5  m    4  5  m1 m  Câu 44 Biết   x  3 e2 x dx   A 10 2 x e  x  n   C ,  m, n    Giá trị m  n m B 65 C D 41 Lời giải Chọn B Đặt: u  x   du  dx , dv  e2 xdx  v   e2 x Ta có:   x  3 e   x  3 e 2 x 2 x 1 dx   e2 x  x  3   e2 x dx 2 1 dx   e2 x  x  3  e2 x  C dx   e2 x  x    C Vậy, ta có m  4, n   m  n  65   x  3 e 2 x Câu 45 Hàm số trùng phương y  f  x   x  ax  b có giá trị cực tiểu giá trị cực đại Tìm điều kiện cần đủ m để f  x   m có hai nghiệm thực phân biệt? A m  4 B m  2   4;   Trang 16/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 C m   2;  D m   ;    4;   Lời giải Chọn B Từ giả thiết ta có bảng biến thiên hàm số trùng phương y  f  x   x  ax  b sau Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đường thẳng y  m đồ thị hàm số y  f  x   x  ax  b f  x   m có hai nghiệm thực phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x   x  ax  b hai điểm phân biệt m   m  Câu 46 Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đạo hàm  hàm số y  f   x  có đồ thị đường cong Số điểm cực đại hàm số g  x   f  x  x  A B C Lời giải D Chọn B Ta có g   x    x  3 f   x  x  g     3 f     3  4   12  Trang 17/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x   x  1 x      x   3x    x  2   g x      x  x     x  1  x        x  x1  1,5   x3  3x    f  x  x     x  3x    x  x2  0,   x  x3  1,9 Vì x  2 nghiệm kép f   x   nên nghiệm kép g   x   Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x   f  x  x  có điểm cực đại Cách 2: Từ đồ thị ta tìm f   x   x  x    x  1 x       g   x    x   f   x  x   x  x3  x  x3  x   2   x  1 x  1 x  x1  x  x2  x  x3   x  1  x      Lập bảng biến thiên tương tự suy kết Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Đặt P  Câu 47 đúng? A P khơng có giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ P 3 x  xy Khẳng định sau  xy  y B P khơng có giá trị lớn D Giá trị lớn P Lời giải Chọn C Đặt x  sin t ; y  cos t  cos 2t  3sin 2t x  xy sin t  6sin t.cos t 6sin 2t  cos 2t  P    1 2  xy  y  2sin t.cos t  cos t  sin 2t   cos 2t 2sin 2t  cos 2t  1 tương đương  P   sin 2t   2P  1 cos 2t   P   Phương trình   có nghiệm  2P     2P  1 2  1  P   P  3P    3  P  Vậy giá trị nhỏ P 3 Trang 18/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 2 2 2  x  y   x  y   x  y       2 2  x  12 xy  y    x  xy  3  xy  y 4 x  12 xy  y   6 13 13 2 2  ;y x  y  x   x  y    13 13    3 y 13 4 13  x  y   x     x  13 ; y  13 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f ( x) dx  , f 1  cot1 Tính tích phân I    f  x  tan x  f   x  tan x  dx A  ln  cos1 B C 1 D  cot1 Lời giải Chọn B CÁCH 1: 1 Xét tích phân I    f  x  tan x  f   x  tan x  dx   f  x  tan x dx   f   x  tan x dx  I1  I 0 Tính I   f   x  tan x dx u  tan x Đặt   du  1  tan x  dx , chọn v  f  x  dv  f   x  dx 1 Khi I   f   x  tan x dx  f  x  tan x   f  x  1  tan x  dx 0 1  I  f 1 tan1   f  x  dx   f  x  tan xdx 0 1  I  cot1.tan1    f  x  tan xdx    f  x  tan xdx   I1 0  I1  I   I  CÁCH 2: Ta có Trang 19/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ I    f  x  tan x  f   x  tan x  dx        f  x   1  f   x  tan x  dx  cos x   0 1      f  x  f   x  tan x  dx   f  x  dx cos x  0 1    f  x  tan x  dx   f  x  dx 0   f  x  tan x    cot1.tan1   0 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có cạnh Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC A B 2 C Lời giải D Chọn C Gọi M , N , P hình chiếu vng góc điểm S cạnh BC , CA , AB Và H hình chiếu vng góc S  ABC  1 2  HP  HM  HN suy H tâm đường tròn nội tiếp ABC mà ABC nên H trọng tâm ABC SSAB  SSBC  SSAC  SP AB  SM BC  SN AC  SP  SM  SN AH  2 AM   3 Khơng tính tổng qt, giả sử SA  SAH vuông H có SH  SA2  AH  Vậy VS ABC 1  SH S ABC  3  6 2 Trang 20/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Trường hợp H nằm ABC SSAB  SSBC  SSAC nên d  H , BC   d  H , AC   d  H , AB  H tâm đường tròn bàng tiếp ABC mà ABC nên giả sử H thuộc đường tròn bàng tiếp đỉnh A Khi ABHC hình thoi tâm O Ta có HA  2OA  nên suy SB  SC  Do SH  SB  BH  VS ABC 1  S ABC SH  3   6 3   Vây Vmin  ,  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y  f   x  y  g   x  Hàm số h  x   f  x   3g  x   3x nghịch biến khoảng sau đây? A 1;3 B  0;2 C  2;4 D  3;  Lời giải Chọn A Có h  x   f   x   3g   x   h  x    f   x   g   x    Tịnh tiến đồ thị hàm số y  g   x  theo vectơ  j   0; 1 đồ thị hàm số y  g   x   (như hình vẽ) Trang 21/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Dựa vào vị trí tương đối đồ thị hàm số y  f   x  y  g   x   , ta có: h  x   x   a; b  x   c;   với  a  1  b   c  Có 1;3   a; b  nên hàm số h  x  nghịch biến khoảng 1;3 Trang 22/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Trang 23/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Trang 24/25 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 25/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ... nên hệ số x x  C Mặt dương nên ta chọn đáp án y  x  3x  a số thực dương tùy ý, ln  7a  ln  3a ln  7a  ln B ln ln  3a  Câu 10 Với A C ln D ln  4a Lời giải Chọn C  7a  ln  7a ... Ta thu số có tổng chia hết cho là: 2;3;4;5;6 ;7 , 0;1;2; 4;5;6 , 0;1; 2;3;5 ;7 Bộ 2;3; 4;5;6 ;7 cho ta 3.5!  360 số, Bộ 0;1; 2; 4;5;6 cho ta 4.5! 3.4!  408 số, Bộ 0;1; 2;3;5 ;7 cho... 0;  Câu 36 Từ chữ số thuộc tập X  0;1; 2;3; 4;5;6 ;7 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 18 A 1228 B 72 0 C 860 D 984 Trang 11/25 – Nguyễn Bảo Vương - 094 679 8489 Lời giải chi