ÔN TOÁN THPT

Câu (Đề thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a Tam giác ABC vuông cân B AB  a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 450 B 600 C 300 Lời giải D 900 Chọn A Ta có AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  ABC    Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  SCA Ta có AC  a , SA  a nên tam giác SAC vuông cân A    450 Câu (Đề thức 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 30 C 60 Lời giải D 45 Chọn D Vì SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , suy góc đường thẳng SC mặt phẳng   ABC  SCA  Mà tan SCA SA  AC 2a a  3a 1   45 Vậy SCA Câu (Đề thức 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AB  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 60 o B 45o C 30o Lời giải D 90o Chọn B Ta có SA   ABC  nên đường thẳng AC hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng  ABC     (tam giác SAC vuông A ) Do đó,   SC ,  ABC   SC , AC  SCA     Tam giác ABC vuông cân B nên AC  AB  2a   SA  nên   45o Suy tan SCA AC Câu (Đề thức 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  bằng: S C A B A 90 B 45 C 30 Lời giải D 60 Chọn B Ta có SA   ABC  nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABC   Do  SC ,  ABC     SC , AC   SCA Tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a nên AC  AB  BC  4a  2a   450 Do tam giác SAC vng cân A nên SCA Vậy  SC ,  ABC    450 Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 900 B 300 C 600 Lời giải D 450 Chọn C Đặt OA  a suy OB  OC  a AB  BC  AC  a Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB MN  a 2  OM , AB    OM , MN  Xét OMN Suy góc  Trong tam giác OMN có ON  OM  MN  a nên OMN tam giác   600 Vậy  OM , AB    OM , MN   600 Suy OMN Câu (Đề thức 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C , AC  a , BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn C Có SA   ABC  nên AB hình chiếu SA mặt phẳng  ABC     SB ,  ABC   SB , AB  SBA     2 Mặt khác có ABC vuông C nên AB  AC  BC  a  Khi tan SBA Câu SA   ,  ABC   30 nên SB AB   (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải S 2a a A B C Ta có SA   ABC  A nên AB hình chiếu SB lên mặt phẳng đáy  Suy góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy SBA   AB   SBA   600 Tam giác SAB vuông A nên cos SBA SB Câu (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải S D A B C  Do SA   ABCD  nên góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCA   SA   SCA   45 Ta có SA  2a , AC  2a  tan SCA AC Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 Câu (Đề thức 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60o B 90o C 30o Lời giải D 45o S A D B C Ta có AB hình chiếu SB  ABCD  Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SB AB ABS  Tam giác SAB vuông A , cos  Câu 10 AB   ABS  60o SB (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD S M A B A D C 2 B 3 C D Lời giải Chọn D S M A D H O B C Gọi O tâm hình vng Ta có SO   ABCD  SO  a  a2 a  2 Gọi M trung điểm OD ta có MH / / SO nên H hình chiếu M lên mặt phẳng  ABCD MH  a SO   Do góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) MBH a MH  Khi ta có tan MBH   BH 3a Vậy tang góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD Câu 11 (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B 2a C a D Lời giải S // a H // B A a a C 3a  BC  AC Vì   BC   SAC   BC  SA Khi  SBC    SAC  theo giao tuyến SC Trong  SAC  , kẻ AH  SC H suy AH   SBC  H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  AH Ta có AC  BC  a , SA  a nên tam giác SAC vuông cân A 1 Suy AH  SC  a 2 3V 3V Cách 2: Ta có d  A,  SBC    A.SBC  S ABC S SBC S SBC  BC  AC Vì   BC  SC nên tam giác SBC vuông C  BC  SA 1 SA CA2 3VA.SBC 3VS ABC a 2 Suy d  A,  SBC       S SBC S SBC SC.BC Câu 12 (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C a D a Lời giải S H A C B Kẻ AH  SB mặt phẳng  SBC   BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  AH  BC  SA  AH  BC a Vậy   AH   SBC   d  A,  SBC    AH  SB  2  AH  SB Câu 13 (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , cx AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 5a C 2a D 5a Lời giải S H A C B Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB AH   SBC  khoảng cách cần tìm AH Ta có: Câu 14 1 2a  2  suy AH  2 AH SA AB 4a (Đề thức 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 3a C 6a Lời giải Chọn B  BC  AB Ta có:   BC  SA  BC   SAB  SAB   SBC   SAB   SBC   SB Trong mặt phẳng  SAB  : Kẻ   AH  SB  AH  d  A;  SBC   1 1      AH SA AB a 3a 3a  d  A;  SBC    AH  3a Chọn B D 3a Câu 15 (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC A a 30 B 21a 21 C 21a 21 D a 30 12 Lời giải S M D A O B C Gọi O tâm hình chữ nhật M trung điểm SA , ta có: SC //  BMD  Do d  SC, BD   d  SC,  BMD    d  S ,  BMD    d  A,  BMD    h Ta có: AM , AB , AD đơi vng góc nên 1 1 1       2 2 h AM AB AD a a 4a Suy ra: h  Câu 16 2a 21 21 (Đề tham khảo 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC D A 30 Chọn B 60 C 45 Lời giải D 90 D A B C D I J O A D B C Ta có: CD   ADDA  CD  AD  AD  AD  AD   ABCD   CD  AD Mà AD   ABC D    ABC D    ABCD  Do đó: góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC D  90 Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên bằng A 45 B 75 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy C 30 Lời giải D 60 Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có SO   ABCD    SA,  ABCD     SA, AO   SAO  Ta có OA  1 a AC  AB  BC  2 a OA SAO vng O có cos     suy   60 SA a 2 Vậy góc SA  ABCD  60 Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Gọi  góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( SAB ) Khi cos A B C 21 D Lời giải Chọn C S C B H O D A AC  2  SAC tam giác  SSAC   SSAO  A a B a C a D a 21 Lời giải Chọn C Vì lăng trụ ABCA' B'C ' lăng trụ đứng nên ( ABC )  ( BCC ' B ' ) Do kẻ AH  BC  AH  ( BCC ' B ' ) Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) đoạn AH Ta có AC  4a  3a  a 1 1 3a       AH  2 AH AB AC 3a a 3a Câu 51 (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3a Gọi  góc SC  ABCD  ( tham khảo hình vẽ bên) Khi tan  A B C D Lời giải Chọn D +) AC hình chiếu SC  ABCD  nên  SC ,  ABCD     SC , AC   SCA   Ta có: AC  AD  DC  4a  a  5a Tam giác SAC vuông A nên tan   SA 3a 3    AC 5a Câu 52 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Mệnh đề sau đúng? A BC  (S AC ) B BC  (S AJ ) C BC  (S AM ) D BC  (S AB ) Lời giải Chọn C S A B C J M Ta có tam giác ABC cân A suy BC  AM (1) SA  ( ABC )  SA  AM (2) Từ (1) (2), ta có BC  (S AM ) Câu 53 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có ABCD hình thoi cạnh a , góc đường thẳng A ' B mặt phẳng  ABCD  600 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC B ' D ' A d  a B d  a C d  a Lời giải Chọn D Ta có: Góc A ' B mặt phẳng  ABCD  600   A ' BA  600 Xét tam giác A ' AB vng A, ta có AA '  tan 600 AB  a Do d ( AC; B ' D ')  AA '  3a D d  3a Câu 54 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Cho hình chóp SABCD , mặt đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD SA  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC A d  a B d  a C d  a D d  a Lời giải Chọn D BC  AB, BC  SA  BC   SAB   SBC   SAB Trong mặt phẳng  SAB kẻ AH  SB  AH   SBC  d  A ;  SBC    AH SAB vuông A , AH  SB  Câu 55 1 a    AH  2 AH AB SA (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai mặt phẳng  ABCD   ABCD  A 45 B 30 C 90 Lời giải D 60 Chọn A A' D' B' C' B A D Ta có: C  ABCD    BCDA  BC      Góc  BCDA   ABCD  góc DCD   BC  DC BC  DC   45 Vì DCCD hình vng nên DCD (Liên Trường Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a độ Câu 56 dài đường cao a Tính tang góc cạnh bên mặt đáy A B C D Lời giải Chọn D S A B H  D C Giả sử S.ABCD hình chóp tứ giác Gọi H giao điểm AC BD, suy SH đường   SBH   SCH   SDH  cao hình chóp Do góc cạnh bên mặt đáy góc   SAH Vì ABCD hình vng nên DH  a BD  2 Trong tam giác vuông SDH, ta có: tan   Câu 57 SH a   DH a 2 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi  góc hai mặt phẳng  A ' BD   ABC  Tính tan  A tan   B tan   C tan   Lời giải Chọn B C B O A D D tan   Ta có  A ' BD    ABC   BD Gọi O giao điểm AC BD Vì ABCD hình vng nên AO  BD Mặt khác AO hình chiếu A ' O lên ( ABCD ) nên theo định lý đường vuông góc ta có A ' O  BD Do góc  A ' BD   ABC     A ' OA Gọi cạnh hình lập phương a Tam giác A ' OA vng A có AA '  a , AO  tan  A ' OA  Câu 58 a , AA ' a   Vậy tan   AO a 2 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân, SA   ABCD , AD  2BC  AB Trong tất tam giác mà đỉnh lấy từ điểm S , A , B , C , D có tam giác vng? A B C D Lời giải Chọn B S I A D B C Ta có SA   ABCD  SA  AC , SA  AB SA  AD , suy SAC , SAB SAD vuông A Theo giả thiết ABCD hình thang cân có AD  BC  AB , gọi I trung điểm AD Khi tứ giác ABCI hình thoi CI  AD , suy ACD vuông C , ABD vuông B CD  AC CD  SA  CD  SC , suy tam giác SCD vuông C BD  AB BD  SA  BD  SB , suy tam giác SBD vuông B Vậy tất tam giác mà đỉnh lấy từ điểm S , A , B , C , D có tam giác vng Câu 59 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều, biết hai mặt bên đối diện tạo với góc 60 Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp A 45 B 60 C 60 30 D 30 Lời giải Chọn B Xét hình chóp tứ giác S ABCD có hai mặt bên đối diện tạo với góc 60 d S A B M I N D C Gọi d đường thẳng qua S song song với BC Khi  SAD    SBC   d Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng BC , AD Các tam giác SBC SAD cân S nên SM  BC , SN  AD Suy SM  d SN  d  SAD  ,  SBC   MSN Vì  SAD    SBC   d , SM  d , SN  d nên      60 Theo giả thiết, MSN  SAD  ,  ABCD   SNM Ta lại có:  SAD    ABCD   AD , SN  AD , MN  AD nên      60 nên tam giác SMN tam giác Suy Vì tam giác SMN cân S có góc MSN   60 SNM Vậy góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho 60 Câu 60 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần - 2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Tập hợp điểm M không gian cho SM tạo với  ABC  góc 45 A Mặt nón đỉnh B Mặt nón đỉnh C Mặt nón đỉnh D Mặt nón đỉnh S có góc đỉnh 45 S có đường sinh SB A có đường sinh SA A có đường sinh AB Lời giải AS a M C a a 450 I B Chọn B Gọi I giao điểm SM mặt phẳng  ABC     45 ,  ABC   SIA Vì SA   ABC  nên SM   Khi AI  SA  a  AB  I thuộc đường tròn tâm A , bán kính r  a  Đồng thời  SM , SA   SB , SA  45   Suy M thuộc mặt nón đỉnh S có đường sinh SB Câu 61 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Gọi  số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  Tính tan  A B C D Lời giải Chọn A   AH hình chiếu SA  ABC    SA ,  ABC     SA , AH   SAH   45 SBC  ABC  SH  AH  SAH vuông cân H    SAH Vậy tan   Câu 62 (Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ tâm O đáy tới mp  SCD  A a B a C a D a Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm CD ; H hình chiếu vng góc O lên SM  OH  SM (*) OM  CD Ta có   CD   SOM   CD  OH (**)  SM  CD Từ (*), (**) suy OH   SCD  d  O,  SCD    OH a 2 a a a Ta có SO  SB  BO  a   ; OM  ; SM    2   2 a a 2 a Ta lại có OH SM  SO.OM  OH  a Câu 63 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho tứ diện ABCD Gọi P , Q trung điểm cạnh BC , AD Giả sử AB  CD  a PQ  AB CD A 900 B 450 a Số đo góc hai đường thẳng D 600 C 30 Lời giải Chọn D A Q a I B D a P C  IP / / AB Gọi I trung điểm AC ,  IP, IQ đường trung bình tam giác  IQ / / CD CAB ACD Suy góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng IP IQ Xét tam giác IPQ , ta có 2 a a a 3        2 2 2   IP  IQ  PQ    1200 cos PIQ     suy PIQ 2 IP.IQ a   2 Vậy góc hai đường thẳng AB CD có số đo 1800  1200  600 Câu 64 (Sở Điện Biên - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O Biết SA  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  A a B 2a C 4a D 3a Lời giải Chọn A Ta có: d  O ;  SBC    Kẻ AH  SB d  A ;  SBC   1  BC  AB +)   BC   SAB   BC  SA  AH  BC  2 Từ 1    AH   SBC   d  A ;  SBC    AH +) Xét tam giác SAB , ta có: AH  SA AB SA  AB  a Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  Câu 65 a (Sở Lào Cai - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD  vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  góc cặp đường thẳng sau đây? A  SB, SO  B  SB, BD  C  SB, SA Lời giải Chọn B D  SO, BD  S A B O D C Gọi O giao điểm AC BD  SAC    SBD   SO Vì  SAC  ,  SBD  vng góc với đáy nên SO   ABCD  Góc đường thẳng SB  ABCD  góc SB BD Câu 66 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Trong không gian, cho mệnh đề sau: I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng  P  a song song với  P  IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng  α  , kẻ đường thẳng song song với α Số mệnh đề A B C Lời giải D Chọn B C B D A C' B' A' D' Xét hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' để minh họa cho phản ví dụ I sai ví dụ AB   A ' B ' C ' D ' , BC   A ' B ' C ' D ' AB không song song BC II sai giao tuyến trùng với hai đường thẳng III sai, a b nằm  P  ví dụ AB  DC , DC   ABCD  , AB   ABCD  IV sai, kẻ vơ số đường thẳng, đường thẳng nằm mặt phẳng qua A song song với  α  , ví dụ AB , AD qua A song song với  A ' B ' C ' D ' Câu 67 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M , N trung điểm AD BC Biết khoảng cách từ M 6a Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng  SBD  3a 4a 6a B C D 7 đến mặt phẳng  SBD  A 12a Lời giải Chọn D S M A D O B N C Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD , đoan thẳng MN qua O nhận O làm trung điểm Ta có: MN   SBD   O  d  N ;  SBD    d  M ;  SBD    Câu 68 6a (THPT Hà Nam - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết AC  2, AA  Tính góc hai mặt phẳng  ABD   CBD A 600 Chọn A Gọi O  AC   BD B 900 C 450 Lời giải D 300  ABD   CBD  BD Mà BD   ACCA   AC CA    ABD   AO Mặt khác:   AC CA    CBD   CO suy góc hai mặt phẳng  ABD   CBD  góc AO CO CO  AO  AA2  AO   AC  AOC tam giác Vậy góc cần tìm 600 Câu 69 (THPT Hà Nam - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  A a 12 B a 21 C a D a Lời giải Chọn B Gọi D trung điểm cạnh BC , E hình chiếu A lên A' D  BC  AD  BC   ADA '  BC  AE  BC  AA ' Ta có:   AE  BC  AE   A ' BC  , suy d  A,  A ' BC    AE   AE  A ' D Trong tam giác A' AD có: AA '  a , AD  a , 1 1 a a 21       AE   2 AE AA' AD a 3a 3a 7 Câu 70 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh 3a BB  a Gọi  góc  ABC   ABC  , giá trị tan  A B C Lời giải Chọn B D Gọi D trung điểm BC Vì ABC nên AD  BC AD  3a  BC  AA Mặt khác,   BC   AAD   BC  AD  BC  AD Mà BC   ABC    ABC  Do đó,     ABC  ,  ABC     AD , AD    ADA AA BB a 2    Vậy tan   AD AD 3a 3 Câu 71 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi O tâm hình vng ABCD Góc hai đường thẳng BO DC  A 90 B 35 C 60 D 30 Lời giải ADA vuông A nên tan ADA  Chọn D Gọi a cạnh hình lập phương DC , OB   OB, AB Do DC   AB  nên      Vì ABCD ABC D hình lập phương nên ACB tam giác cạnh a O tâm hình vng ABCD Nên tam giác AOB nửa tam giác ACB nên OB, AB    ABO  30 Vậy  Câu 72 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi  góc đường thẳng A ' C mặt phẳng  ABC ' D ' Khi A tan   B tan   C tan   D tan   Lời giải Chọn A Gọi I  A ' C  AC ' H  BC ' CB '  Khi    A ' C ,  ABC ' D '     CI ,  ABC ' D '   Ta có CH  BC ' (hai đường chéo hình vuông) CH  IH (do IH   BCC ' B '  CH   ABC ' D '  Do    CI ,  ABC ' D '    CI , HI   CIH Giả sử hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a , CH    CH  Tam giác CHI vuông H  tan   tan CIH IH Câu 73 a a IH  2 a 2  a (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc đường thẳng AB  mặt phẳng  ABC   A 60 B 45 C 30 Lời giải Chọn B D 90 B C A B' A' C' Từ giả thiết tốn suy ra: AB hình chiếu vng góc AB '  AB ' C '  AB, AB  AB A Do đó,  AB,  ABC       Tam giác ABA vng A có AA  AB  a  AAB vuông cân A  AB, AB   Suy  AB,  ABC      ABA  45 ... A' N C' Cách 1: Ta có: BM  AB '    đáp án A loại; C ' N  AB '  B '  đáp án B loại; A ' B  AB '    đáp án D loại; đáp án C  AE / / A ' N Cách 2: Gọi E trung điểm BC     A ' CN ... OA OC Theo giả thiết: AC  AA  2a  AO  AA  a  OA  OC   a OA 2  OC 2  AC 2 6a  6a  12a  0 Trong tam giác OAC  : cos O  2. OA.OC  2. 6a Suy  AOC   900 Chú ý: suy... (Đề thức 20 18) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC A a 30 B 21 a 21 C 21 a 21 D a 30 12 Lời giải