ÔN TOÁN THPT

Câu (Đề thức 2018) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f   x  và y  g   x  có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g   x  3  Hàm số h  x   f  x    g  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2   31  9   31   25  A  5;  B  ;3  C  ;   D  6;   5 4      Lời giải Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f   x  tại A  a;10  , a   8;10  Khi đó  f  x    10,  x   a  f  x    10,   x      ta có   3 3 25 g x   5,  x   11 g x   5,  x        2 2 4     3  Do đó h  x   f   x    g   x    khi  x  2  Kiểu đánh giá khác: 3  Ta có h  x   f   x    g   x   2  25 9  Dựa vào đồ thị, x   ;3  , ta có  x   , f  x    f  3  10 ; 4   2x  3   , do đó g  x    f    2 2  3  9  Suy ra h  x   f   x    g   x    0, x   ;3  Do đó hàm số đồng biến trên 2  4  9   ;3  4  Câu (Đề thức 2018) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f   x và y  g  x  có đồ thị như hình vẽ bên trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g ( x ) Hàm số 7  h  x   f  x  3  g  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2   13   29   36  A  ;4 B  7;  C  6;  4     5  36  ;     D  Lời giải Chọn A Cách 1. Ta thấy f '( x )  g '( y ) với mọi x  (3 ; 8) và mọi y     7 2 Suy ra f '( x  3)  g '  x    với mọi x   (3;8) hay x  (0 ; 5)   25   x    ;7   f ( x  7)  10    13   Cách Ta có: x   ;     h( x)   9 7 4    x    3;   g   x      2 2   13   h  x  đồng biến trên  ;4 4  Câu (Đề thức 2018) Cho hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) Hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị 5  hàm số y  g ( x) Hàm số h( x)  f ( x  6)  g  x   đồng biến trên khoảng nào dưới 2  đây?  21  A  ;      21  C  3;   5 1  B  ;1 4   17  D  4;   4 Lời giải 5  Ta có h( x)  f ( x  6)  g   x   2  Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g ( x)  và f ( x)  10 Do đó f ( x)  g ( x) 5 11  Như vậy: g   x    nếu  x     x  2 4  f ( x  6)  10 nếu  x    3  x  5 1   Suy ra trên khoảng  ;  thì g   x    và f ( x  7)  10 hay h( x)  2 4   1  Tức là trên khoảng  ;1 hàm số h( x) đồng biến. 4  Câu (Đề thức 2018) Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  Hai hàm số y  f   x  và y  g   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị 9  hàm số y  g   x  Hàm số h  x   f  x    g  x   đồng biến trên khoảng nào 2  dưới đây?  16  A  2;   5   B   ;0     16  C  ;      13  D  3;   4 Lời giải 9  Ta có h  x   f   x    g   x   2  Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y  f   x  và y  g   x  ta thấy trên khoảng  3;8  thì g   x   và f   x   10 Do đó f   x   g   x  9  Như vậy: g   x    nếu  x      x  2 4  f   x    10 nếu  x    4  x  Câu 9    Suy ra trên khoảng   ;1 thì g   x    và f   x    10 hay h  x   2      Tức là trên khoảng   ;0  hàm số h  x  đồng biến.   (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f (2  x ) đồng biến trên khoảng A 1;3 B  2;  C  2;1 Lời giải Chọn C Cách 1: D  ; 2 Tính chất: f ( x ) và f (  x) có đồ thị đối xứng với nhau qua Oy nên f ( x ) nghịch biến trên ( a; b) thì f (  x) sẽ đồng biến trên ( b;  a )  x  (1; 4) Ta thấy f '( x )  với  nên f ( x ) nghịch biến trên 1;  và  ; 1 suy ra  x  1 g ( x )  f (  x ) đồng biến trên ( 4; 1) và 1;   Khi đó f (2  x ) đồng biến biến trên khoảng ( 2;1) và  3;   Cách 2:  x  1 Dựa vào đồ thị của hàm số y  f   x  ta có f   x     1  x  Ta có  f   x      x  f    x    f    x  Để hàm số y  f   x  đồng biến thì  f   x     f    x     x  1 x    1   x   2  x  Câu (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan x    y đồng biến trên khoảng  0;  tan x  m  4 A m   m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn A   Đặt t  tan x , vì x   0;   t   0;1  4 t 2 Xét hàm số f  t   t   0;1 Tập xác định: D   \ m tm 2m Ta có f   t   t  m    Để hàm số y đồng biến trên khoảng  0;  khi và chỉ khi: f   t   t   0;1  4 m    m  2m    t   0;1      m   m   ;0  1;  t  m  m   0;1 m   1  tan x  m    tan x   2 cos x CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được y  cos x  tan x  m  Ta nhập vào máy tính thằng y \ CALC\Calc x    ( Chọn giá trị này thuộc  0;  )  4  \= \ m  ? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án. Đáp án D m  Ta chọn m  Khi đó y   0,17  ( Loại) Đáp án C  m  Ta chọn m  1,5 Khi đó y   0, 49  (nhận) Đáp án B m  Ta chọn m  Khi đó y   13,  (nhận) Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D y  f  x   x  x  12 x  m Ta có: f   x   12 x3  12 x2  24 x ; f   x    x  hoặc x  1 hoặc x  Do hàm số f  x  có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị khi m    m  Vậy có giá trị nguyên thỏa đề bài là  m   m  1; m  2; m  3; m  Câu (Đề thức 2018) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để hàm số y  x8   m  3 x   m   x  đạt cực tiểu tại x  ? A B C Lời giải D Vơ số. Ta có y  x8   m  3 x   m   x   y  x   m  3 x   m   x   y   x3 x   m  3 x   m    x    g  x   x   m  3 x   m    Xét hàm số g  x   x   m  3 x   m   có g   x   32 x   m  3 Ta thấy g   x   có một nghiệm nên g  x   có tối đa hai nghiệm +) TH1: Nếu g  x   có nghiệm x   m  hoặc m  3 Với m  thì x  là nghiệm bội của g  x  Khi đó x  là nghiệm bội 7 của y và y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x  nên x  là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m  thỏa ycbt. x  Với m  3 thì g  x   x  30 x     x  15  Bảng biến thiên Dựa vào BBT x  không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m  3 không thỏa ycbt. +) TH2: g     m  3 Để hàm số đạt cực tiểu tại x   g     m2    3  m  Do m   nên m  2; 1; 0;1; 2 Vậy cả hai trường hợp ta được giá trị nguyên của m thỏa ycbt. Câu (Đề thức 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham sớ m để đờ thị của hàm sớ y  x3  3mx2  4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng với O là gốc tọa độ. 1 A m   ; m  B m  1 ; m  2 C m  D m  Lời giải Chọn B y  3x  6mx  x   y  4m3 y   3x  6mx     m  0  x  2m  y  Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A  0; 4m3  và B  2m;0  ,  m   1 SOAB  OA.OB   4m3.2m   4m   m  1 2 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x  mx   m  1 x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y  x  Tính tổng tất cả các phần tử của S A C 6 B D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có y '  x  2mx   m  1   m3  3m   x  m 1 m3  3m   B m  1;  y'     A  m  1; và    3 x  m 1     m  m  1 Dễ thấy phương trình đường thẳng AB : y   x  nên AB không thể 3 song song hoặc trùng với d  A, B cách đều đường thẳng d : y  x  nếu trung điểm I của AB nằm trên d m   m3  3m  m3  3m I  m;  5m   m  18m  27    d   m  3  3    Với m   A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Với m  3   A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng các phần tử của S bằng 0. Câu 11 (Đề thức 2017) Cho hàm số y  Min y  Max y  1;2  1;2  A  m  xm ( m là tham số thực) thoả mãn x 1 16 Mệnh đề nào dưới đây đúng? B  m  C m  Lời giải D m  Chọn D Ta có y  1 m  x  1  Nếu m   y  Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.  Nếu m   Hàm số đồng biến trên đoạn 1;  , suy ra y  max y  1;2  1;2  16 m  m  16    m  (loại). 3  Nếu m   Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;  ,   m  m 16    m  5 1;2  1;2  3 x 1 Câu 12 (Đề thức 2018) Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I là giao điểm của x2 hai tiệm cận của  C  Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C  , đoạn thẳng Suy ra y  max y  y    y  1  AB có độ dài bằng A C B Lời giải x 1  1 x2 x2 I  2;1 là giao điểm hai đường tiệm cận của  C   C  : y      Ta có: A  a;1     C  , B  b;1     C  a2 b2         IA   a  2;   , IB   b  2;   a2 b2   Đặt a1  a  , b1  b  ( a1  , b1  ; a1  b1 ). Tam giác ABI đều khi và chỉ khi D 2  a1   b12    a1 b1  a1  a  b1  b  IA2  IB       a1b1       a1b1  cos IA, IB  cos 60  IA.IB     IA.IB 2  a1  a    1  2  1 1  Ta có 1  a12  b12       a12  b12       a1 b1   b1 a1   a1  b1  a  b a  b  a b      a12  b12   2     a12  b12  1  2     2  a b  a b a b a b   1  1   1   1  a  1b1  3 2 2 Trường hợp a1  b1 loại vì A / B ; a1  b1 , a1b1  3 (loại vì khơng thỏa   ).   a   12 Do đó a1b1  , thay vào   ta được a12 a12  2 a1 3 Vậy AB  IA  a12  Câu 13  a12 (Đề thức 2018) Cho hàm số y  14 x  x có đồ thị  C  Có bao nhiêu điểm 3 A thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại A cắt  C  tại hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2  8 x1  x2  ? A B 2 C 0 D Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi d là tiếp tuyến của  C  tại A x    28 y  x  x  y    x  3 x   Do tiếp tuyến tại A cắt  C  tại M , N  x A   ;   Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  g ( x ) y  t Dựa vào bảng biến thiên ta có + t  1 t  316 phương trình (1) có nghiệm 27 + t  1 t  316 phương trình (1) có nghiệm 27 + 1  t  316 phương trình (1) có nghiệm phân biệt 27 * Ta có f ( f ( x)  3)  m  f ( x)   f (t )  m  2t  (2) Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm t   (2)  f (t )  m  4t  4t   m  4t  4t   f (t )  m  2t  3t  12t  t  1 Đặt h(t )  2t  3t 12t  ; h(t)  6t  6t  12 ; h (t )    t  Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y  h (t ) y  m Dựa vào bảng biến thiên ta có + m  14 phương trình (2) vơ nghiệm + m  14 m  11 phương trình (2) có nghiệm + 11  m  14 phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt Vậy phương f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có 316 hai nghiệm phân biệt   t  27 Dựa vào bảng biến thiên ta kết 11  m  14 Suy S  1; 2; ;13 Tổng phần tử S    11  12  13  91 Câu 131 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số f  x   x  x  m Hỏi có giá trị nguyên tham số m  m  2020  để với ba số phân biệt a, b, c  1;3 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác A 2015 B 2011 C 2019 Lời giải D 2020 Chọn B f   x   3x  x x  f  x    x  Ta có bảng biến thiên f 1  m  2; f    m  4; f  3  m Vậy max f  x   m; 1;3 f  x   m  1;3 Với a, b, c  1;3 , để f  a  , f  b  , f  c  ba cạnh tam giác  f  a   f b  f  c    f  a   f  c   f b   f b  f  c   f  a  Điều f  x  f  x   max f  x  1;3 1;3 1;3 Do đó, giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  m  4  m  m  Kết hợp với giả thiết cho, ta được: g  m  2020 Vậy số giá trị nguyên m 2012 Câu 132 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Biết đường thẳng x 1 d : y   x  m cắt  C  hai điểm phân biệt A , B , độ dài nhỏ AB A B C 10 D Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm  C  d : 2x 1  2 x  m 1 x 1  x  1  x  1    x    2 x  m  x  1 2 x   m   x  m   (2) d cắt  C  hai điểm phân biệt  pt 1 có hai nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1    m2   (luôn với m )   m   m    Khi giao điểm A , B d  C  có hồnh độ x1 , x2 nghiệm pt (2)   A  x1 ; 2 x1  m   AB  x2  x1 ; 2 x2  x1    B  x2 ; 2 x2  m  2  AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2      m  8 5.8 hay AB  10 Dấu xảy m   AB  Vậy AB đạt giá trị nhỏ 10 Câu 133 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số m  sin x nghịch biến khoảng cos x A B y Chọn C Đặt t  sin x , ta có hàm số g t   m t 1 t π π  ; ? 6 3 C Lời giải D Vô số π π  Vì hàm số t  sin x đồng biến khoảng  ;  nên hàm số f  x  nghịch biến khoảng    π π   ;  hàm số g t  nghịch biến khoảng      ;   2      t  2mt 1    ;   0,  t  Ta phải có g ' t   0, t   ;     2   2    1 t  1 3 1 3 t 1  t  2mt 1  0, t  ;   m  , t  ;   2   2  2t Xét hàm số h t   1 3 1  t 1 t 1 , t  ;  có h 't    0, t  ;  nên h t  nghịch  2   2  2t 2t   biến khoảng  ;   2    Bài toán thỏa mãn m  g      12 Vì m nguyên dương nên có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 134 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị   hàm số y  x3  3mx  m2  x có hai điểm cực trị A B cho khoảng cách từ A B đến đường thẳng  :3 x  y   Tích giá trị tất phần tử S A B C 5 Lời giải D 3 Chọn C y  x3  3mx2   m2  1 x  x1  m   y1  m  3m  Ta có y    x  mx  m  1 , y '     x2  m   y  m  3m   Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A  m  1; m  3m   , B  m  1; m  3m   , m Vì khoảng cách từ A B đến đường thẳng  nên ta có:  m  1   m3  3m    1   m  1   m3  3m    1  m  6m   m    m  1  m2  m       m1.m2 m3  5  m2 m3  5 Câu 135 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f '( x )  có nghiệm phân biệt, lim f  x    x   f  x   f  x   m có điểm cực trị, biết phương trình f  a   1, f  b   , lim f  x    x   A S   5;0  B S   8;0  1  C S   8;  6  Lời giải 9  D S   5;  8  Chọn A Từ gt ta có BBT f ( x ) Xét hàm số h  x  f  x  f  x , có h '  x   f  x  f '( x)  f '  x  h '  x    f  x  f '( x)  f '  x    f '  x    f ( x)    x  a  x  b  f ( x)  3 / f ( x )   /  x  c  a (theo BBT) BBT h( x) Để hàm số g ( x) | f  x   f  x   m || h  x   m | có điểm cực trị phương trình h  x   m phải có nghiệm phân biệt, hay  m   5  m  Câu 136 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ: y O x Bất phương trình f  2sin x   2sin x  m với x   0;   A m  f    B m  f 1  C m  f 1  D m  f    Lời giải Chọn B Đặt 2sin x  t Vì x   0;   nên t   0;  Bất phương trình trở thành f  t   t2 t2 với t   0;   m Đặt g  t   f  t   2 Bất phương trình với t   0;  max g  t   m  0;2 Ta có g   t   f   t   t g   t    f   t   t Nghiệm phương trình khoảng  0;  hồnh độ giao điểm đồ thị y  f   t  đường thẳng y  t với t   0;  y y=t O x Dựa vào đồ thị ta nghiệm t    0;  Cũng dựa vào đồ thị ta thấy t   0;1 f   t   t  g   t   , t  1;  f   t   t  g t   Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g  t   g 1  f 1   0;2  Vậy bất phương trình cho với x   0;  m  f 1  Câu 137 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ y x O Gọi S tập hợp giá trị m  m cho  x  1 m3 f  x  1  mf  x   f  x   1  0, x   Số phần tử tập S A B D C Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy f  x  =1 Đặt g  x   m3 f  x  1  mf  x   f  x    x  1 m3 f  x  1  mf  x   f  x   1  0, x   * Từ giả thiết ta có điều kiện cần để m  g 1   m3 f 1  mf 1  f 1    m3  m     m  1 Điều kiện đủ: +)Với m  ta có *  g  x    x  1  f  x   1  với x  Do m  thỏa mãn có * +)Với m  ta có  x  1  f  x  1  1   x  1  1  f  x  1  1  x   Do 2 m  thỏa mãn +) Với m  1, *   x  1   f  x  1  f  x   1  ** Xét x  ta có lim f  x  1  x  f  x  lim a  x  1  b  x  1  c  x  1  d   ax  bx  cx  d  x  40  α  , α  1: f  2α 1   f  α  hay f  α   f  2α 1 1    α  1  f  α   f  2α  1  1  ( không thỏa mãn ** ) Do m  1 khơng thỏa mãn Vậy S có phần tử Câu 138 (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Hỏi hàm số y  sin x  x có điểm cực trị khoảng   ;   ? A B C Lời giải D Chọn C Xét f  x   sin x  x, x    ;      x   k Ta có f '  x   2cos2 x  ; f '  x    cos2 x     ,k Z  x     k  + Với x   + Với x    k x    ;    x    2  ;x  3  k x    ;    x   Bảng biến thiên Bảng biến thên y  f  x   ;x  2 Vậy hàm số y  sin x  x có điểm cực trị khoảng   ;   Câu 139 (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Cho hàm số f  x   x  x  số thực m, n m2  thỏa mãn m2  4mn  5n2  2n  Giá trị nhỏ f   n   A B 99 C D 100 Lời giải Chọn B Đặt m2  t  m  2  nt  m  nt  2 thay vào đẳng thức n    t  4t   n  2 2t      nt  2  n  5n  2n   n   1 , có t  4t   0, t   m2  4mn  5n2  2n  ta có: nt  2 2 Phương trình 1 có nghiệm n   '   (2 2t  2)  9(t  4t  5)   t  4t    t  [ 5;1] Xét hàm số f  t   2t  6t  đoạn [5;1] t  0  5;1 f '  t   6t  12t    t  2   5;1 Ta có f ( 5)  99 , f (2)  , f (0)  , f (1)  m2  Vậy giá trị nhỏ f   99 n   Câu 140 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  cho max f  x   f    Xét hàm số g  x   f  x  x   x  x  m Giá trị tham số m để x0;10  max g  x   x0;2 A B Chọn D Đặt t  x  x Vì x   0;2  t   0;10 C 1 Lời giải D Ta có: max g  x   max  f  x  x   x  x  m   max f  x3  x   max   x  x  m  x 0;2 x0;2  x 0;2 x0;2  max f  t    m (với t  x  x max   x  x  m    m ) x 0;2 t 0;10  max f  x    m    m   m x 0;10 x  Suy ra: max g  x    m    x  x0;2 t  Theo giả thiết, ta có: max g  x    m    m  x0;2 Câu 141 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hàm số f  x   x5  3x3  4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 15 B 16   f  x   m  x3  m có nghiệm thuộc 1;2 ? C 17 Lời giải D 18 Chọn B Đặt t  f  x  m  t3  f  x  m t  f  x   m Ta có hệ   f  x   x3  f  t   t  x  f  t   m Xét hàm số g  x   f  x   x3 , x  1;2  g   x   f   x   3x  x  1; 2  Hàm số g  x  đồng biến đoạn 1;2 Vì g  x   g  t   x  t  f  x   x3  m  x5  3x3  4m  x3  m  3m  x5  x3 1 Xét hàm số h  x   x5  x3 , x  1; 2  h  x   x  x  x  1; 2 Phương trình 1 có nghiệm  h 1  3m  h     3m  48   m  16 Do m  Z  m  1; 2;3;4; ;16 Vậy có 16 giá trị nguyên tham số m - HẾT Câu 142 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g  x    f  x   nghịch biến khoảng đây? A   ;  B 1;  C  3;   D   3;1 Lời giải Chọn B Cách 1:  f  x   x  3; x  3 (nghiệ m ké p)     g x  f x f x  g x    Ta có          f   x   x  1; x  3 x 1  f   4  Do x    Từ đồ thị hàm số y  f  x   f  4  f   x     g   4  f  4 f   4  Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 3 1;3 Cách 2: Từ đồ thị suy f  x   a  x  3 x  3 ; a  4 Suy g  x   a  x  3  x  3  g   x   2a  x  3 x  3  4a  x  3  x  3 3  g   x   2a  x  3 x  3  x  3 Lập bảng biến thiên tương tự suy kết Câu 143 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  mx   m  5 x  đồng biến khoảng  0;    A B C D Lời giải Chọn B Ta có: y  4mx3   m   x Hàm số y  mx   m  5 x  đồng biến khoảng  0;     y  0, x   0;     4mx3   m  5 x  0, x   0;     2mx  m   0, x   0;    (*) Xét   2m  m  5 , a  m , S  Đặt g  x   2mx  m  Bảng xét dấu a  a  TH1: m    : g  x  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2    Bảng xét dấu g  x  Dựa vào bảng xét dấu g  x  ta thấy g  x   0, x   x2 ;    g  x   0, x   0;   (vô lý) Vậy m  : loại TH2: a   m  ta có: g  x    0, x   0;    Do đó: m  (nhận) a   g  x   0, x    g  x   0, x   0;    TH3:  m      Vậy  m  nhận a   g  x  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 TH4: m      Bảng xét dấu g  x  Dựa vào bảng xét dấu g  x  ta thấy: g  x   0, x   x4 ;    g  x   0, x   0;    m   S   x3  x4     S   vô nghiệm P   m   0  2m Kết hợp TH ta có: m  m    m  0;1;2;3; 4;5 Cách 2: Xét hàm số y  mx   m  5 x  TH1: với m  ta có hàm số y  x  có đồ thị Parabol có đỉnh I  0;  3 nên hàm số y  x  đồng biến khoảng  0;   (vì hệ số a   ) TH2: với m  Hàm số y  mx   m  5 x  đồng biến  0;    a  m  m  m      m   0  m   m  5m  a.b  m    m  5   Kết hợp hai trường hợp ta  m  Vì m nên m  0;1; 2;3; 4;5 Câu 144 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  16 x  1  m  x  m2  2m   ? A B C Lời giải Chọn C Xét phương trình x  16 x  1  m  x  m2  2m   1 : D 1  x  16 x   m  1 x   m  1  x   x  m  1  x2  x   m   2  x2  4x  m      x  x  m   x  x  m    3 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt  Mỗi phương trình  2 ,  3 có nghiệm phân biệt chúng khơng có nghiệm chung  2 có nghiệm phân biệt   2   22  1  m    m  3  3 có nghiệm phân biệt  3   22   m  1   m  Giả sử  2  3 có nghiệm chung Cộng  2  3 theo vế, ta được: x   x  Thay x  vào    m  Do đó, với m   2  3 khơng có nghiệm chung Tóm lại, 1 có nghiệm phân biệt  m   3;5  \ 1 , mà m nên m  2;  1;0; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 có nghiệm phân biệt Câu 145 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ  5sin x   (5sin x  1)  có điểm cực trị thị hình bên Hàm số g ( x)  f     khoảng (0; 2 ) A B C Lời giải Chọn B D  5sin x   Ta có: g ( x)  5cos xf     cos x  5sin x  1    5sin x   g ( x)   5cos xf     cos x  5sin x  1    cos x     5sin x   5sin x   f      2     cos x   cos x     5sin x   3  cos x   sin x  1  5sin x   6   5sin x  1   1  5sin x   2  sin x      5sin x     5sin x  1   sin x   3    5sin x      5sin x  1 sin x        x    x  3  2  cos x   3  x  sin x  1     1  1  sin x     x    arc sin     x  2  arc sin    , ( Vì  x  2 )   5  5    1 1 sin x   x  arc sin    x    arc sin    3 3    3 3 sin x   x  arc sin    x    arc sin    5 5  Suy phương trình g   x   có nghiệm, có nghiệm x  Vậy hàm số y  g  x  có cực trị 3 nghiệm kép ... )  4  = m  ? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án. Đáp án D m  Ta chọn m  Khi đó y   0,17  ( Loại) Đáp án C  m  Ta chọn m  1,5 Khi đó y   0, 49  (nhận) Đáp án B ... 0, 49  (nhận) Đáp án B m  Ta chọn m  Khi đó y   13,  (nhận) Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ...   y  4m3 y   3x  6mx     m  0  x  2m  y  Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A  0; 4m3  và B  2m;0  ,  m   1 SOAB  OA.OB   4m3.2m   4m   m