ÔN TOÁN THPT

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành m m Câu10.. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấmnhôm

ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

x y

x

-= + có tiệm cận ngang là:

x y

x

-= + có tiệm cận đứng là:

x y x

x x

+ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 có

x x

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành

m m

Câu10 Cho hàm số y= - +x4 8x2-4 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Phương trình hoành độ gđ có 3 nghiệm là: 1; -1; 3

( ) ( ) ( )

k = y + y - + y =

Câu 12 Cho hàm số 11Equation Section (Next)y x= 3-3x2 (C) Phương trình tiếp tuyến của

(C) tại điểm có hoành độ x0 =1

Câu 13 Cho hàm số y x= 4 -2m x2 2+2m+1 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao

điểm của đổ thị và đường thẳng ( ) :d x=1 song song với ( ) : y D = - 12 x 4? +

A.m=3 B.m=1 C.m=0 D.m= �2

Giá trị m cần tìm là nghiệm pt y’(1) = -12 �4x3-4m x2 = -12

Câu 14 Tìm m để hàm số y x= +3 3x2+mx m+ luôn đồng biến?

Câu 15 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm

nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấmnhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Thể tích lớn nhất cáihộp đó có thể đạt là bao nhiêu cm3?

2

x y

( )

3

y =x - m+ x m+

; ycbt� x3-(m+1)x m+ �0"x�( )1;3

; m = 4 thỏa mãn

Câu 18 Cho hàm số

1 1

x y x

-= + Chọn phát biểu sai

A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số không có cực trị

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 D Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1

Tiệm cận đứng x = -1 nên C sai

Câu 19 Hàm sốy x= 3-6x2+mx+1 đồng biến trên miền (0; +� ) khi giá trị của m là

A.m�0 B.m�0 C.m�12 D.m�12

Câu 20: cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

x -1 1

y’ 0 + 0

-y 5

1

Hãy chọn mệnh đề đúng

A Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -1

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;5

C Hàm số đạt GTLN bằng 5 khi x = 1

D Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;5)

Câu 21: Hàm số nào sau đây có 1 điểm cực trị

A

y x = - + B y = 1 3 x3+ x2 + + x 2

C

y = x + + D y x = 4- 7x2 + 1

Hàm số có 1 cực trị nên loai A và B

C

y = x + + y’ có một nghiệm duy nhất �C đúng

Câu 22: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào

A

y = - + x

B

y x = +

C

y = - + x

D

y x = +

Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương loai dần các đáp án

Câu 23: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào



 +



x 1

+

= -

(- +� �; ) (-� �;1) (1;+�) (-�;1) (1;+�) R \ 1{ }

1 3 - 1

1

13

( )3

( 2 ) 2

log 1350 log= 3 5.30 =log 3 +log 5 log 30+

Câu 30: Cho , Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiêện :

Dùng máy tính bỏ túi kiểm tra

Câu 33 Nghiệm của bất phương trình

Đáy hình chóp đều là đa giác đều, Tứ giác điều là hình vuông

Câu 38 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A V =Bh B

12

C V =2Bh D.

13

Câu 39 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A V =Bh B

12

C V =2Bh D

13

Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cả các cạnh bằng ' ' ' a Tính thể tích V

của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

a

V =

C

3 34

a

V =

D

3 23

a

V =

C

33

a

V =

D

34

Câu 42: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy và SA a = Tính thể tích V của khối chóp S ABC

a

V =

C

3 33

a

V =

D

3 34

a

V =

3 2

a

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy và SA =a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

V =

C V =a3 2 D.

3 23

a

C

3 32

a

D

3 34

a

Câu 45 Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung

quanh bằng bao nhiêu ?

Câu 46 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có

diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

Câu 48 Cho mặt cầu tâm I, bán kính R =10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo

một đường tròn có bán kính r =6 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:

Gọi H là hình chiếu của I lên mp(P) IH = R2 -r2 =8

Câu 49 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:

Đường chéo khối lập phương là 2 3a � =r a 3

Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' ' a , hình chiếu

vuông góc của 'A lên măt phẳng (ABC)

trùng với tâm G của tam giác ABC Biết

khoảng cách giữa AA và BC là '

34

a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

V =

C

3 312

a

V =

D

3 336

a

V =

Gọi M là trung điểm B�BC ^( 'A AM)

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’

Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó

3( A',BC)

4

a

.3

3 '

Câu 11: Chọn B vì tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y = -3

Câu 12: Chọn B vì tiệm cận đứng x=3 và tiệm cận ngang y = -2 nên tọa độ I(3;-2)

Hàm số nghịch biến trên (0;1) nên

Câu 21: Chọn C vì y¿=3x2+2>0∀ x∈R nên hàm số đồng biến trên R, khi đó đồ thị hàm

số luôn cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 26: + Tiền lương 3 năm đầu: T1=36 x700nghìn

+ Tiền lương 3 năm thứ hai: T2=T1+T1×7%=T1(1+7%)

+ Tiền lương 3 năm thứ ba: T3=T1(1+7%)+T1(1+7%)×7%=T1(1+7%)2

+ Tiền lương 3 năm thứ tư: T4=T1(1+7%)3

………

+ Tiền lương 3 năm thứ 12: T12=T1(1+7%)11

Câu 39: Chọn C vì cạnh khối lập phương là

a

√3 Khi đó V = ( a

√ 3 )3

= a3√ 3 9

Câu 40: Chọn B vì SA = √ SC2− AC2=a , S ABCD =a2

Câu 41: Chọn B vì SM =CM tan 30 o=a2, S ABC=a2√3

Do a và c và trái dấu nên hàm số có 3 cực trị Suy ra chọn A

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại, cực tiểu và x CT <x CD

?

A y x= 3+2x2+8x+2 B y= - -x3 3x-2

C

Hướng dẫn giải

Do x CT <x CD suy ra a< và 0 y'= -3x2+18x+3 có y' 0= � -3x2+18x+ =3 0 có hai nghiệm

phân biệt Suy ra chon D

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A,

Vậy số giao điểm là 3.

Câu 6: Hàm số y x= 3-3x2+4 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng3

A Nghịch biến trên khoảng (-2;3)

B Đồng biến trên khoảng (-2;3)

C Nghịch biến trên khoảng

x y x

a b

Câu 12: Cho hình chóp O ABC. có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và

a

C

3

3 3

Xét đáp án D ta thầy a<0 mà y' 0= �-4x3-2x=0� x=0 có một nghiệm Suy ra chon đáp

160

x x

Câu 18: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao

Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì nó có bán kính là:

Câu 19: Cho hàm số y= - +x3 3x2+9x-2 Chọn khẳng định đúng:

A Đạt cực tiểu tại x=3 B Đạt cực tiểu tại x=1.

C Đạt cực đại tại x= -1 D Đạt cực đại tại x=3.

Hướng dẫn giải

Vậy số giao điểm là 2

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp đã cho bằng:

a

C

3 3 3

a

D

3 3 9

Nên ta có diện tích đáy

x

D 1

Hướng dẫn giải

Áp dụng đạo hàm ta được ' lny = x- + =1 1 lnx Vậy chọn B

Câu 23: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên (2;+�)

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA^(ABCD)

Phương trình �log4x=2� x=16 Vậy chọn D

Câu 26: Cho log 5 a2 = Tính log 12504 theo a là:

2

-C

1(1 4a)

3

-D

1(1 4a)

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉlà:

a C

6 5

11 6a

qua hai điểm cực trị Suy ra chọn C

Câu 30: Hàm số y= -3x2-ax b+ đạt cực trị bằng 2 tại x=2 khi và chỉ khi”

A a= -12,b=6 B a= - 12,b= - 12

Hướng dẫn giải

Theo công thức tỷ số thể tích ta có

.

1

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:- +x4 2x2- =1 0 x2 = 1 x= �1.

Vậy số giao điểm là 2

Câu 36: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ Ba kích thước của khối hộp

Câu 37: Cho hàm số y x= 3-x2+2x+5 (C) Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số

góc nhỏ nhất thì hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng:

a

C

3 2 4

a

D

3 2 12

a

Hướng dẫn giải

Ta có

2 34

Suy ra

33

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o

Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

p

C

2

3 a6

p

D

2

3 a8p

Câu 40: Chóp tứ giác đều S ABCD. cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 Ta

có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

mx y

Câu 42: Nghiệm của bất phương trình log (2 x+ -1) 2log (54 -x) 1 log (< - 2 x-2)

x x

y y

ln 2 0, 3

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình (x-5)(logx+ <1) 0 là:

10

x x

x x

�Vậy chọn đáp án A

Câu 48 Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2 Bán kính mặt cầu

Câu 49: Tổng các giá trị cực trị của hàm số: y= - +x4 2x2-9 bằng:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A " �m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;B " < m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;

C " >m 1 thì hàm số có cực trị; D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

m m

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại� y' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm

sang dương khi x đi qua nghiệm này �

A -1 B 1 C 3 D 7

Hướng giải :Đặt t=sinx � �t (-1;1)�y= -3t 4t3

Lập bảng biến thiên ta được : GTLN là 1

Câu 12: Cho hàm sốy= - +x2 2x.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

Hướng giải :[ ]0;2

R

p

Hướng giải :Trong các hình chữ nhật nội tiếp hình tròn thì hình vuông có diện tích lớn nhất nên ta tìm được cạnh hình vuông là 2R�S =2R2

Câu 16: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2 x+1

x +m đi qua điểm M(2 ; 3)

là:

A 2 B – 2 C 3 D 0

Hướng giải :Tiệm cận đứng x= -m đi qua điểm M(2 ; 3) nên m=-2.

Câu 17 : Cho hàm số 2

12

x y x

+

=+ có đồ thị ( )C

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị ( )C

là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Hướng giải :

nên đồ thị có hai tiệm cận ngang

Câu 21: Phương trình: x2( x2−2 )+3=m có hai nghiệm phân biệt khi:

điểm phân biêệt khi:

Hướng giải :phương trình hoành độ giao điểm: x3-6x2+ -(9 m x) +2m- =2 0

1 y x

x +

=

Hướng giải :Dựa vào đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai

Từ 4x y+ 2 =16�x 2 y= - 2 thế vào phương trình còn lại.

Câu 43: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2.Thể tích của khối lập phương đó là:

6a = 96 �a= 4 �V = 64

Câu 45: Cho một tứ diện đều có chiều cao h Ở ba

góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều

bằng nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có

thể tích bằng một nửa thể tích tứ diện đều ban đầu

(như hình vẽ) Giá trị của x là bao nhiêu?

Câu 50: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón

tạo thành thiết diện là tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2,

AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10 Chiều cao h của khối nón là:

Đường tiệm cận ngang y=1; Tiệm cận đứng x = 1.Vậy Đáp án B

Câu 5 : Nhìn vào bảng biến thiên và các phương án trả lời ta thấy đây là bảng biến thiên

của hàm số có dạng y ax= 4+bx2+c trong trường hợp hàm số có một cực trị đồng thời

điểm cực trị là M(0;6) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+�)

; đồng biến trên khoảng(-�;0)

suy ra hệ số a<0 Vậy Đáp án D Hàm số y= - -x4 x2+6

Câu 6 : Đáp án D

Câu 7: + Hàm số liên tục trên

4 0;

4 3

x y

+

2

0' 0

2

x y

+ Tọa độ cực trị:

2

+ Tam giác ABC cân tại A

nên yêu cầu bài toán xảy ra khi tam giác ABC vuông tại A �uuur uuurAB AC =0

( )4(m- +2) m-2 =0

�

2( )1( )

x x

=

�

� �= -�

Đáp án B Câu 17: Gọi M x y( ; )0 0

0

2 2 -+�

-1 4 -

Dựa vào bảng biến thiên, tìm được

B M

A

C K H

y x

+

� �

nên đồ thị có đường tiệm cận ngang y=1 Đáp án A

Câu 24 Do không tồn tại giá trị x0

để 0 2

2 3 lim

2

x x

x x

Gọi a, b, c là kích thước ban đầu của khối hộp.Thể tích lúc đầu V0=abc

Vậy kích thước sau khi đã tăng lên của khối hộp là: 3a, 3b, 3c

Thể tích hiện tại V=27abc.Vậy V=27 V0 Đáp án A

Câu 26

2 0

* Gọi O là trung điểm SC

Các DSAC, DSCD, DSBC lần lượt vuông tại A, D, B

CAC' 45 ,AC' 2a tâm O là trung điểm củ a AC'

Từ đồ thị ta thấy tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=-2, và hai nhánh đồ thị nằm gĩc

phần tư 1,3 của hai tiệm cận=> y’<0 Nên đáp án A

- Số tiền ơng B vay trả gĩp là: A = 15.500.000 - 15.500.000 x 0.3 = 10.850.000 đồngGọi a là số tiền ơng B phải trả gĩp hàng tháng

SA AM= =a

3 2

2

ABCD

s =a

((SDC);(ABCD)) (= AD SD, ) 60= 0 ,SA a= 3

3 2

SDC

S = a a a=

3 2

33

2

SACD SDC

- Dựa vào tiệm cận đứng và tiệm cận ngang loại được

, R= OA =lcos300 =3

2

l

2

3 2

Câu 46

Tổng các hoành độ của các điểm cực trị là -2 Đáp án B

Câu 49 : Tìm nghiệm phương trình Log 2 x + Log 4 x + Log 8 x=11

log x 2 log ( 6) 3

: 0

3 : log [ ( 6)] 3 ( 6) 27 6 27 0

Câu 03: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn Đáp án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

+ Mức độ:NHẬN BIẾT

+ Phương án đúng:C

+ Hướng giải: Lý thuyết

Câu 04: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn Đáp án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

+ Mức độ: NHẬN BIẾT

+ Phương án đúng:D

+ Hướng giải: Lý thuyết

Câu 05: Cho đồ thị hàm số như hình bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B Hàm số đạt cực đại tại x = 3

C Giá trị cục đại là y CD =3

D Giá trị lớn nhất maxy = 3+ Mức độ: Thông hiểu

+ Phương án đúng:B

+ Hướng giải: Lý thuyết

Câu 06: Hàm số

14

mx y

x m

+

=+ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định thì:+ Mức độ: Vận dụng

+ Phương án đúng:C

+ Hướng giải:

- Tìm ( )

2 /

2

44

m y

x m

-=+, giải y’<0" �x D

- Tìm m được - < <2 m 2

Câu 07: Hàm số

31

y y

x y

x

+

=+ có tiệm cận ngang là ?

+ Mức độ:THÔNG HIỂU

+ Phương án đúng:A

+ Hướng giải: Lý thuyết

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng.

12

x y x

2 2 ( 2 )

1lim

21lim

2

x

x

x x x x

+ Hướng giải: Tiệm cận đứng 2 2 4

có 1 tiệm cận xiên

1 2

=

-Chọn m=0

Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2

Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

+ Mức độ:VẬN DỤNG CAO

+ Phương án đúng:D

+ Hướng giải:

- Gọi x,y là chiều dài, chiều rộng phần trang giấy khi đã canh lề của quyển sách

- Lập diện tích trang giấy của quyển sách:

-384 ( 6)( 4) ( 6)( 4)

- Vậy trang sách có chiều dài là: 24+6=30

+ Hướng giải: Thế từ đáp án vào chỉ có B đúng

Câu 17 Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

+ Mức độ: Thông hiểu

+ Phương án đúng: D

+ Hướng giải: cho (x- 3) (x2 + +x 4) = 0 � x= 3

Câu 18 Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến tại điểm

A B. C D

+ Mức độ: Nhận biết

+ Phương án đúng: B

+ Hướng giải: phương trình tiếp tuyến có dạng : y= f x'( ) (0 x x- 0)+y0 � y= - +9x 28

Câu 19 Cho hàm số (C) Tìm tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

+ Mức độ: vận dụng

+ Phương án đúng: D

+ Hướng giải: y= f x'( ) (0 x x- 0)+y0

1 1

x y x

+

= -

-Vì tiếp tuyến song song với (d) nên f’(x0)=3

0 0

1 0

7 4

3

y x

Phương trình tiếp tuyến : y=3x+1 ; y=3x-29/3

Câu 20 Hêệ số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm

số với trục tung bằng

+ Mức độ: thông hiểu

+ Phương án đúng: B

+ Hướng giải: f’(0) =2

Câu 21 : Đồ thị sau đây là của hàm số y =−x3+3 x2−4 Với giá trị nào của m thì phương

trình x3−3 x2+m=0 có hai nghiệm phân biệt Chọn 1 câu đúng.

Câu 22: Đồ thị sau đây là của hsố y =−x4+4 x2 Với giá trị nào của m thì phương trình

x4−4 x2+m−2=0 có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn 1 câu đúng.

x y x

-= +