100 Bài tập Hình + Đáp án Phần 1

Bài 1: Cho ∆ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác góc MAN. 5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB. Giợi ý: 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v. Hia điểm y D E làm với hai đầu đoạn A thẳng BC góc vuông. x 2.C/m góc DEA=ACB. N Do BECD nt⇒DMB+DCB=2v. E D Mà DEB+AED=2v M O ⇒AED=ACB B C 3.Gọi tiếp tuyến A (O) đường thẳng xy (Hình 1) Hình Ta phải c/m xy//DE. Do xy tiếp tuyến,AB dây cung nên sđ góc xAB= sđ cung AB. Mà sđ ACB= sđ AB. ⇒góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt) ⇒xAB=AED hay xy//DE. 4.C/m OA phân giác góc MAN. Do xy//DE hay xy//MN mà OA⊥xy⇒OA⊥MN.⊥OA đường trung trực MN. (Đường kính vuông góc với dây)⇒∆AMN cân A ⇒AO phân giác góc MAN. 5.C/m :AM2=AE.AB. Do ∆AMN cân A ⇒AM=AN ⇒cung AM=cung AN.⇒góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung nhau);góc MAB chung ⇒∆MAE ∽∆ BAM⇒ MA AE = ⇒ MA2=AE.AB. AB MA  Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M trung điểm đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I. 1.Tứ giác ADBE hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) Gợi ý: D I A M O B E Hình O’ C 1.Do MA=MB AB⊥DE M nên ta có DM=ME. ⇒ADBE hình bình hành. Mà BD=BE(AB đường trung trực DE) ADBE ;là hình thoi. 2.C/m DMBI nội tiếp. BC đường kính,I∈(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) ⇒BID+DMB=2v⇒đpcm. 3.C/m B;I;E thẳng hàng. Do AEBD hình thoi ⇒BE//AD mà AD⊥DC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒BE⊥DC; CM⊥DE(gt).Do góc BIC=1v ⇒BI⊥DC.Qua điểm B có hai đường thẳng BI BE vuông góc với DC ⊥B;I;E thẳng hàng. •C/m MI=MD: Do M trung điểm DE; ∆EID vuông I⇒MI đường trung tuyến tam giác vuông DEI ⇒MI=MD. 4. C/m MC.DB=MI.DC. chứng minh ∆MCI∽ ∆DCB (góc C chung;BDI=IMB chắn cung MI DMBI nội tiếp) 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) -Ta có ∆O’IC Cân ⇒góc O’IC=O’CI. MBID nội tiếp ⇒MIB=MDB (cùng chắn cung MB) ∆BDE cân B ⇒góc MDB=MEB .Do MECI nội tiếp ⇒góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI) 1.C/m ABCD nội tiếp: Từ suy góc O’IC=MIB ⇒MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v C/m A D làm với Vậy MI ⊥O’I I nằm đường tròn (O’) ⇒MI tiếp tuyến (O’). hai đầu đoạn thẳng BC góc vuông  2.C/m ME phân giác Bài 3: góc AED. Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M cho AMMC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn cắt BC E.Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S. 1. C/m ADCB nội tiếp. 2. C/m ME phân giác góc AED. 3. C/m: Góc ASM=ACD. 4. Chứng tỏ ME phân giác góc AED. 5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. Gợi ý: A S D M B E C Hình 1.C/m ADCB nội tiếp: Hãy chứng minh: Góc MDC=BDC=1v Từ suy A vad D làm với hai đầu đoạn thẳng BC góc vuông… 2.C/m ME phân giác góc AED. •Do ABCD nội tiếp nên ⇒ABD=ACD (Cùng chắn cung AD) •Do MECD nội tiếp nên MCD=MED (Cùng chắn cung MD) •Do MC đường kính;E∈(O)⇒Góc MEC=1v⇒MEB=1v ⇒ABEM nội tiếp⇒Góc MEA=ABD. ⇒Góc MEA=MED⇒đpcm 3.C/m góc ASM=ACD. Ta có A SM=SMD+SDM(Góc tam giác SMD) Mà góc SMD=SCD(Cùng chắn cung SD) Góc SDM=SCM(Cùng chắn cung SM)⇒SMD+SDM=SCD+SCM=MCD. Vậy Góc A SM=ACD. 4.C/m ME phân giác góc AED (Chứng minh câu 2) 5.Chứng minh AB;ME;CD đồng quy. Gọi giao điểm AB;CD K.Ta chứng minh điểm K;M;E thẳng hàng. •Do CA⊥AB(gt);BD⊥DC(cmt) AC cắt BD M⇒M trực tâm tam giác KBC⇒KM đường cao thứ nên KM⊥BC.Mà ME⊥BC(cmt) nên K;M;E thẳng hàng ⇒đpcm.  Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB r) .Dựng tiếp tuyến chung BC (B nằm đường tròn tâm O C nằm đư ờng tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E. 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông A. 2/ O E cắt AB N ; IE cắt AC F .Chứng minh N;E;F;A nằm đường tròn . 3/ Chứng tỏ : BC2= Rr 4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r Giải: 1/C/m ∆ABC vuông: Do BE AE hai tiếp tuyến cắt nênAE=BE; Tương tự B AE=EC⇒AE=EB=EC= E C N F O A I BC.⇒∆ABC vuông A. 2/C/m A;E;N;F nằm trên… -Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt EO phân giác tam giác cân Hình 10 AEB⇒EO đường trung trực AB hay OE⊥AB hay góc ENA=1v Tương tự góc EFA=2v⇒tổng hai góc đối……⇒4 điểm… 3/C/m BC2=4Rr. Ta có tứ giác FANE có góc vuông(Cmt)⇒FANE hình vuông⇒∆OEI vuông E EA⊥OI(Tính chất tiếp tuyến).p dụng hệ thức lượng tam giác vuông có: AH2=OA.AI(Bình phương đường cao tích hai hình chiếu) BC BC = Rr⇒BC2=Rr Mà AH= OA=R;AI=r⇒ 4/SBCIO=? Ta có BCIO hình thang vuông ⇒SBCIO= ⇒S= OB + IC × BC (r + R ) rR  Bài 11: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A B cho OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt OB M(M nằm đoạn OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM H,cắt AO kéo dài I. 1. C/m OMHI nội tiếp. 2. Tính góc OMI. 3. Từ O vẽ đường vuông góc với BI K.C/m OK=KH 4. Tìm tập hợp điểm K M thay đổi OB. Giải: 1/C/m OMHI i tiế : Mà ∆ nộ vuô ng pOAB có OA=OB Sử dụng⇒∆OAB tổng hai vuô gócnđố i . g cân O ⇒góc o 2/Tính gó c OMI A OBA=45 ⇒góc OMI=45o Do OB⊥AI;AH⊥AB(gt) 3/C/m OK=KH OB∩AH=M Nên M tâm tam giác ABI Tatrự cócOHK=HOB+HBO ⇒IM là(Gó đườcnngoà g caoi thứ ⇒IM⊥AB ∆OHB) ⇒góc OIM=ABO(Gó cópcạ ứng Do AOHB nộictiế (Vìnhgótương c vuông gó c) AOB=AHB=1v) ⇒Góc O M B HOB=HAB (Cùng chắn cung HB) OBH=OAH(Cùng chắn H K I Hình 11 Cùng chắn cung OH)⇒OHK=HAB+HAO=OAB=45o. ⇒∆OKH vuông cân K⇒OH=KH 4/Tập hợp điểm K… Do OK⊥KB⇒ OKB=1v;OB không đổi M di động ⇒K nằm đường tròn đường kính OB. Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B K điểm cung AB.Vậy quỹ tích điểm K đường tròn đường kính OB.  Bài 12: Cho (O) đường kính AB dây CD vuông góc với AB F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD E. 1. C/m AM phân giác góc CMD. 2. C/m EFBM nội tiếp. 3. Chứng tỏ:AC2=AE.AM 4. Gọi giao điểm CB với AM N;MD với AB I.C/m NI//CD 5. Chứng minh N tâm đường trèon nội tiếp ∆CIM Giải: C N A F O M B I D 1/C/m AM phân giác góc CMD Do AB⊥CD ⇒AB phân giác tam giác cân COD.⇒ COA=AOD. Các góc tâm AOC AOD nên cung bò chắn ⇒cung AC=AD⇒các góc nội tiếp chắn cung nhau.Vậy CMA=AMD. 2/C/m EFBM nội tiếp. Ta có AMB=1v(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EFB=1v(Do AB⊥EF) ⇒AMB+EFB=2v⇒đpcm. 3/C/m AC2=AE.AM C/m hai ∆ACE∽∆AMC (A chung;góc ACD=AMD chắn cung AD AMD=CMA cmt ⇒ACE=AMC)… 4/C/m NI//CD. Do cung AC=AD ⇒CBA=AMD(Góc nội tiếp chắn cung nhau) hay NMI=NBI⇒M B làm với hai đầu đoạn thẳng NI góc nhau⇒MNIB nội tiếp⇒NMB+NIM=2v. mà NMB=1v(cmt)⇒NIB=1v hay NI⊥AB.Mà CD⊥AB(gt) ⇒NI//CD. 5/Chứng tỏ N tâm đường tròn nội tiếp ∆ICM. Ta phải C/m N giao điểm đường phân giác ∆CIM. • Theo c/m ta có MN phân giác CMI • Do MNIB nội tiếp(cmt) ⇒NIM=NBM(cùng chắn cung MN) Góc MBC=MAC(cùng chắn cung CM) Ta lại có CAN=1v(góc nội tiếpACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)⇒ACNI nội tiếp⇒CAN=CIN(cùng chắn cung CN)⇒CIN=NIM⇒IN phân giác CIM Vậy N tâm đường tròn…… Bài 13: Cho (O) điểm A nằm đường tròn.Vẽ tiếp tuyến AB;AC cát tuyến ADE.Gọi H trung điểm DE. 1. C/m A;B;H;O;C nằm đường tròn. 2. C/m HA phân giác góc BHC. 3. Gọi I giao điểm BC DE.C/m AB2=AI.AH. 4. BH cắt (O) K.C/m AE//CK. Hình 13 B E H I D O A K C 1/C/m:A;B;O;C;H nằm đường tròn: H trung điểm EB⇒OH⊥ED(đường kính qua trung điểm dây …)⇒AHO=1v. Mà OBA=OCA=1v (Tính chất tiếp tuyến) ⇒A;B;O;H;C nằm đường tròn đường kính OA. 2/C/m HA phân giác góc BHC. Do AB;AC tiếp tuyến cắt ⇒BAO=OAC AB=AC ⇒cung AB=AC(hai dây băøng đường tròn đkOA) mà BHA=BOA(Cùng chắn cung AB) COA=CHA(cùng chắn cung AC) mà cung AB=AC ⇒COA=BOH⇒ CHA=AHB⇒đpcm. 3/Xét hai tam giác ABH AIB (có A chung CBA=BHA hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ⇒∆ABH∽∆AIB⇒đpcm. 4/C/m AE//CK. Do góc BHA=BCA(cùng chắn cung AB) sđ BKC= Sđ cungBC(góc nội tiếp) Sđ BCA= sđ cung BC(góc tt dây) ⇒BHA=BKC⇒CK//AB  Bài 14: Cho (O) đường kính AB=2R;xy tiếp tuyến với (O) B. CD đường kính bất kỳ.Gọi giao điểm AC;AD với xy theo thứ tự M;N. 1. Cmr:MCDN nội tiếp. 2. Chứng tỏ:AC.AM=AD.AN 3. Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN H trung điểm 1/ C/m MCDN nội tiếp: MN.Cmr:AOIH hình bình hành. ∆AOC cân O⇒OCA=CAO; góc 4. Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O I di động đường nào? CAO=ANB(cùng phụ với góc AMB)⇒góc ACD=ANM. Mà góc ACD+DCM=2v ⇒DCM+DNM=2v⇒ DCMB nội tiếp. M 2/C/m: AC.AM=AD.AN C Hãy c/m ∆ACD∽∆ANM. A O B 3/C/m AOIH hình bình hành. K • Xác đònh I:I tâm đường tròn D ngoại tiếp tứ giác MCDN⇒I H I giao điểm dường trung trực CD N Hình 14 MN⇒IH⊥MN IO⊥CD.Do AB⊥MN;IH⊥MN⇒AO//IH. Vậy cách dựng I:Từ O dựng đường vuông góc với CD.Từ trung điểm H MN dựng đường vuông góc với MN.Hai đường cách I. •Do H trung điểm MN⇒Ahlà trung tuyến ∆vuông AMN⇒ANM=NAH.Mà ANM=BAM=ACD(cmt)⇒DAH=ACD. Gọi K giao điểm AH DO ADC+ACD=1v⇒DAK+ADK=1v hay ∆AKD vuông K⇒AH⊥CD mà OI⊥CD⇒OI//AH AHIO hình bình hành. 4/Quỹ tích điểm I: Do AOIH hình bình hành ⇒IH=AO=R không đổi⇒CD quay xung quanh O I nằm đường thẳng // với xy cách xy khoảng R  Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi D điểm cung nhỏ BC.Kẻ DE;DF;DG vuông góc với cạnh AB;BC;AC.Gọi H hình chiếu D lên tiếp tuyến Ax (O). 1. C/m AHED nội tiếp 2. Gọi giao điểm AH với HB với (O) P Q;ED cắt (O) M.C/m HA.DP=PA.DE 3. C/m:QM=AB 4. C/m DE.DG=DF.DH 5. C/m:E;F;G thẳng hàng.(đường thẳng Sim sơn) A H Q P O G B F E M D Hình 15 C 1/C/m AHED nội tiếp(Sử dụng hai điểm H;E làm hành với hai đầu đoạn thẳng AD…) 2/C/m HA.DP=PA.DE Xét hai tam giác vuông đồng dạng: HAP EPD (Có HPA=EPD đđ) 3/C/m QM=AB: Do ∆HPA∽∆EDP⇒HAB=HDM SđHDM= sđ cung QM⇒ cung Mà sđHAB= sđ cung AB; AM=QM⇒AB=QM 4/C/m: DE.DG=DF.DH . Xét hai tam giác DEH DFG có: Do EHAD nội tiếp ⇒HAE=HDE(cùng chắn cung HE)(1) Và EHD=EAD(cùng chắn cung ED)(2) Vì F=G=90o⇒DFGC nội tiếp⇒FDG=FCG(cùng chắn cung FG)(3) FGD=FCD(cùng chắn cung FD)(4) Nhưng FCG=BCA=HAB(5).Từ (1)(3)(5)⇒EDH=FDG(6). Từ (2);(4) BCD=BAD(cùng chắn cungBD)⇒EHD=FGD(7) ED DH = Từ (6)và (7)⇒∆EDH∽∆FDG⇒ ⇒đpcm. DF DG 5/C/m: E;F;G thẳng hàng: Ta có BFE=BDE(cmt)và GFC=CDG(cmt) Do ABCD nội tiếp⇒BAC+BMC=2v;do GDEA nội tiếp⇒EDG+EAG=2v. ⇒EDG=BDC mà EDG=EDB+BDG BCD=BDG+CDG⇒EDB=CDG ⇒GFC=BEF⇒E;F;G thẳng hàng.  Bài 16: Cho tam giác ABC có A=1v;AB[...]... nội tiếp: Do MP⊥AI(tính chất hình vuông)⇒MFI=1v;MIN=1v(gt) ⇒hai điểm F;I cùng làm với hai đầu đoạn MN…⇒MFIN nội tiếp Tâm của đường tròn này là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật MFIN 4/C/m MPQN nội tiếp: Do NQ//PM⇒MNQP là hình thang có PN=MQ⇒MNQP là thang cân.Dễ dàng C/m thang cân nội tiếp 1 2 1 2 1 2 1 2 TÍnh SMNQP=SMIP+SMNI+SNIQ+SPIQ= SAMIP+ SMDNI+ SNIQC+ SPIQB 1 2 1 2 = SABCD= a2 5/C/m MFIE nội... MH)⇒AKM=MNH mà BKI+AKM+MKI=2v⇒HNI+MNH+MKI=2v hay IKM+MNI=2v⇒ M;N;I;K cùng nằm trên một đường tròn Bài 25: Cho ∆ABC (A=1v),đường cao AH.Đường tròn tâm H,bán kính HA cắt đường thẳng AB tại D và cắt AC tại E;Trung tuyến AM của ∆ABC cắt DE tại I 1 Chứng minh D;H;E thẳng hàng 2 C/m BDCE nội tiếp.Xác đònh tâm O của đường tròn này 3 C?m AM⊥DE 4 C/m AHOM là hình bình hành 1/ C/m D;H;E thẳng hàng: Do DAE=1v(góc nội... MFIE nội tiếp: Ta có các tam giác vuông BPI=IMN(do PI=IM;PB=IN;P=I=1v ⇒PIB=IMN mà PBI=EIN(đ đ)⇒IMN=EIN Ta lại có IMN+ENI=1v⇒EIN+ENI=1v⇒IEN=1v mà MFI=1v⇒IEM+MFI=2v ⇒FMEI nội tiếp   Bài 23: Cho hình vuông ABCD,N là trung điểm DC;BN cắt AC tại F,Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN.(O) cắt AC tại E.BE kéo dài cắt AD ở M;MN cắt (O) tại I 1 C/m MDNE nội tiếp 2 Chứng tỏ ∆BEN vuông cân 3 C/m MF đi qua trực... ở D. BC2=DB2+CD2=(BO+OD)2+CD2= F =BO 2+2 .OB.OD+OD2+CD2. (1) Mà OB=R.∆AOC cân ở O có OAC=30o A I E M D K B O N J C Hình 20 ⇒AOC =12 0o⇒AOE=60o ⇒∆AOE là tam giác đều có AD⊥OE⇒OD=ED= R 2 p dụng Pitago ta có:OD2=OC2-CD2=R2-CD2.(2) R Từ (1) và (2)⇒BC2=R 2+2 .R +CD2-CD2=3R2 2 4/Gọi K là giao điểm của BI với AJ Ta có BCE=1v(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)có B=60 o⇒BFC=30o 1 ⇒BC= BF mà AB=BC=AB=AF.Do AO⊥AI(t/c... ADC+ACD=1v⇒DAK+ADK=1v hay ∆AKD vuông ở K⇒AH⊥CD mà OI⊥CD⇒OI//AH vậy AHIO là hình bình hành 4/Quỹ tích điểm I: Do AOIH là hình bình hành ⇒IH=AO=R không đổi⇒CD quay xung quanh O thì I nằm trên đường thẳng // với xy và cách xy một khoảng bằng R  Bài 15 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi D là 1 điểm trên cung nhỏ BC.Kẻ DE;DF;DG lần lượt vuông góc với các cạnh AB;BC;AC.Gọi H là hình. ..H K I Hình 11 Cùng chắn cung OH)⇒OHK=HAB+HAO=OAB=45o ⇒∆OKH vuông cân ở K⇒OH=KH 4 /Tập hợp các điểm K… Do OK⊥KB⇒ OKB=1v;OB không đổi khi M di động ⇒K nằm trên đường tròn đường kính OB Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là điểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K là 1 đường tròn đường kính OB 4  Bài 12 : Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB...  Bài 19 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OC⊥AB.Gọi M là 1 điểm trên cung BC.Kẻ đường cao CH của tam giác ACM 1 Chứng minh AOHC nội tiếp 2 Chứng tỏ ∆CHM vuông cân và OH là phân giác của góc COM 3 Gọi giao điểm của OH với BC là I.MI cắt (O) tại D.Cmr:CDBM là hình thang cân 4 BM cắt OH tại N.Chứng minh ∆BNI và ∆AMC đồng dạng,từ đó suy ra: BN.MC=IN.MA C N D A Sđ O Hình 19 H I M B 1/ C/m... CAN=1v(góc nội tiếpACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)⇒ACNI nội tiếp⇒CAN=CIN(cùng chắn cung CN)⇒CIN=NIM⇒IN là phân giác CIM Vậy N là tâm đường tròn…… Bài 13 : Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến ADE.Gọi H là trung điểm DE 1 C/m A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn 2 C/m HA là phân giác của góc BHC 3 Gọi I là giao điểm của BC và DE.C/m AB2=AI.AH 4 BH cắt (O) ở K.C/m AE//CK Hình. .. tiếp: ∆HAD cân ở H(vì HD=HA=bán kính của đt D tâm H)⇒HAD=HAD mà O HAD=HCA(Cùng phụ với Hình 25 HAB) ⇒BDE=BCE⇒Hai điểm D;C cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BE… Xác đònh tâm O:O là giao điểm hai đường trung trực của BE và BC 3/C/m:AM⊥DE: A Do M là trung điểm BC⇒AM=MC=MB= BC ⇒MAC=MCA;mà 2 ABE=ACB(cmt)⇒MAC=ADE Ta lại có:ADE+AED=1v(vì A=1v)⇒CAM+AED=1v⇒AIE=1v vậy AM⊥ED 4/C/m AHOM là hình bình hành: Do O là tâm... AB ⇒OM⊥AB hay đường nào? gócBOM=BKM=1v ⇒BOMK nội tiếp C H A O B I Q P K M Hình 17 2/C/m CHMK là hình vuông: Do ∆ vuông HCM có 1 góc bằng 45o nên ∆CHM vuông cân ở H ⇒HC=HM, tương tự CK=MK Do C=H=K=1v ⇒CHMK là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau ⇒CHMK là hình vuông 3/C/m H,O,K thẳng hàng: Gọi I là giao điểm HK và MC;do MHCK là hình vuông⇒HK⊥MC tại trung điểm I của MC.Do I là trung điểm MC⇒OI⊥MC(đường . đđ) 3/C/m QM=AB: Do ∆HPA∽∆EDP⇒HAB=HDM Mà sđHAB= 2 1 sđ cung AB; SđHDM= 2 1 sđ cung QM⇒ cung AM=QM⇒AB=QM Hình 15 Bài 16 : Cho tam giác ABC có A=1v;AB<AC.Gọi I là trung điểm BC;qua I kẻ IK⊥BC(K nằm. BMO+AMO=2v⇒ANO+AMO=2v. ⇒AMON nội tiếp. 3/C/m BC 2 +DC 2 =3R 2 . Do BO là phân giác của ∆đều ⇒BO⊥AC hay ∆BOD vuông ở D.p dụng hệ thức Pitago ta có: BC 2 =DB 2 +CD 2 =(BO+OD) 2 +CD 2 = =BO 2 +2 .OB.OD+OD 2 +CD 2 . (1) Mà. là 4 1 đường tròn đường kính OB.  Hình 11 Bài 12 : Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD tại E. 1. C/m AM là phân giác của góc CMD. 2.